ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ: ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
, Π² Π½ΠΈΡ
Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [1]), Ρ. Π΅. Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎ <ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ,. Π²ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉΠ·Π°Π΄Π°ΡΠΈ* ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². (ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ? Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉΠΈ~ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
per ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-) .
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ' Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ- (Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ» Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ: ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π. Π. ΠΠ²ΡΡΠ½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ, Π² [2] ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
.) ΠΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ" ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ
. ΠΠ°-ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ: Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΡ
, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
Π² Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅: ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΠ»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ? Π½Π° Π½Π΅ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ-: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ-, Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉΠ·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎ-ΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ-:Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ — ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΡΠΈΡ
’ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΈΡ
Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
Π² (ΠΏΠΎΠ΄)ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ (ΠΏΠΎΠ΄)ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°Π±ΠΎβ’ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉi Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ* ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
β’ 'Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ (ΠΎ, — Qo = .const, Π³Π΄Π΅ q — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ) Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅. ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Ρ.ΠΊ. Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [3]). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° (Ρ.ΠΊ. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ [4]. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ {ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ), ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
Π‘ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΡΡ Π² [5], Π³Π΄Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°: «V.
Qo 2 Π³Π΄Π΅ ΠΠ΄ = Π΄—Π΄ΠΎ, M = |u|/Ρ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠ°Ρ
Π° (Ρ ΠΈ ΠΈ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ). ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ g ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π΄ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ| «Π‘ Ρ, Π) ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ
ΠΠ°Ρ
Π°.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ, ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°. Π Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π² [5] Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄ Ρ «-, (**) Ρ Π³Π΄Π΅ Π³ ΠΈ L — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° — ΡΠ°Ρ
(^Π³, -^Π³). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (*), (**) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΡΠ΄ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° dtg ~ ΠΡ/Π³ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (*) ΠΈ (**) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, — Π΄^Π¬) + ?>2(0> Π³ΠΠ΅ Π Π° (0 — ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π΄2{Π‘) — Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ |Π³?Π³ (01 ^ ~ 01 + Ρ)1Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, Π½Π΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² [6]. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Ρ — kg7, Π°. Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎa = (kyy)~1. ΠΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅-Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ-ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ-.ΡΠΎΠ»Π΅ΠΈΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ. a —> 0 ΠΏΠΎΠ»Π΅: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉΡΡΠ΅Π΄Ρ" ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) Π½Π° — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [ -Π’. Π’] ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°. (ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π°- -> Π ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Ρ =- (dp/dg)½ = Π°Π½7−1)/2 —> ΠΎΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ? «const.).
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² [7] Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘Π³ΠΎΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎ" ΡΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Ρ = Π₯2Π (Π΄), Π³Π΄Π΅ Π (Π΄) — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π = const. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ* ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°: a = Π-2, ΠΈ ΠΏΡΠΈ a 0 ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π‘ (0, Π’IJS~' (T1)),. Π³Π΄Π΅ d G N, Ρ > 0, s Π N ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, V1 — ¿—ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡ, Π’ > 0. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅. (ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎ- —> 0 ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Ρ = Π°" ½ Π '(Π΄) ΠΎΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ «const.).
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
[8−14] ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ β’ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ iΡΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠ°Ρ
Π°1 ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [16]). Π Π±Π°ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Ρ — - Π (Π΄)/Π΅2. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Π°-ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΠ°Ρ
Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΠ° =. ref. (ΡΠΌ. [13]), ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ.
VPrcf/i?ref.
Ma = Π/Ρ/ΠΠΈ, Π³Π΄Π΅ Eu = —ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,. 15]).
CrefVref ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° = ?2.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
[8,9] Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² [6,7] Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ
(Ρ.Π΅. Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°ΡΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠΉ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°-Π€ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ, Π° —> 0 ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ½(0, Π’Π―Π² (Π3)), Π³Π΄Π΅ Π± € N ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, β(Π3) — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ [9], Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ* ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² [10−14]. Π Π±Π°ΡΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° Π² [10] ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΒ° Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ, Π° —> 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°Π±Π°Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΏΠΎΠ»Ρ' ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅) ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ΅ΡΡ1 ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈΒ°. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°-Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π² [11−13].
Π‘ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² [8,9] Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ). Π [8,9] ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅, Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π½Π΅ ΠΊ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ2.
Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π°Π±ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [17].
2ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ’ΠΊ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΡΠΎΠ»Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ/Π΅2. ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ «ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ» ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [18], III, § 8). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°-ΡΠ»Π°Π±Π°Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ.
ΠΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
[19,20]. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ Π±Π°ΡΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ g = F (p), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ F (-) = F0(-) = Π΄0 > 0. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ g — Fa (p) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ, Π° —> 0.
Fa (-) ΠΠ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈ, Π° —> 0. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [20] ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² = Β£ΠΎ + OiR{p), Π³Π΄Π΅ g — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, > 0, Ρ — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° > 0 — ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ, a R (p) — Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Π [20] Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ u|t=0 = uΒ°, p|t=o = Π Β° ΠΈ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ = 0 ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ + (uΒ°j V) g)|i=o = 0, (#) Π³Π΄Π΅ q — q (x, t) — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 2 Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: divuΒ° = 0 ΠΈ.
7|Π³=ΠΎ = Π Β°- Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (#) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ q ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΡΡ=ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°" Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ* ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² [21-], Π½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΡΠΎΠΉ' ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ" Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² [22]. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ^ ΡΡΠ΅Π΄Ρ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [11]) Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅1 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ* ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ' Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ' ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² [23] ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ).
Π^ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ (ΡΠΌ. [24,25]). Π [25] Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π Π‘ Π3, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ, Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ Π² Π3 Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²: [24]. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ.
Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ-ΡΠ»Π°Π±ΠΎ?ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ-ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ) ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ-Π: Π½ΡΠ»Ρ-.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½Π°Ρ? ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»ΡΠ³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ’Π½Π° Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ
[2627]! ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ? ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΡ- (Ρ.Π΅. ΠΏΠ°ΡΠ° (Π, Π΄), Π³Π΄Π΅ Π — Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅, Π΄ — Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ΅Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°) — Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ" Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ> Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎ Π1 Ρ
Π³Π΄Π΅ Π Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΠΎΡΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ «Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΠ΅ΡΠ΅ [28,29].. Β¦
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β’ Π½Π°Π½Π΅: Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±-. ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ
ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Ρ
ΠΎΡΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ β’ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ-ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ*ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΠ΅ΡΡΠ°ΠΠΎΡΡΠ°ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ [29−30]. ΠΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ (ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΡΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) — ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ¡-Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ" -Π½Π΅ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ? ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ §-Β£.Ρ
Π3, ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΏΡΠΈ-Π΄Π΅-Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠΈΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ
ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°ΡΡΡΡ
[31,32].
β’ Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌΠ²ΡΡΠ΅, Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉΠ·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ? ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°* ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΏΠΎ-Π΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅. Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΡΠΊΠ»Π΅Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·ΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ). Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [33] Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Ρ
, Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? ^ 0, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·ΠΎΠ².
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΡΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ «ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ
Π½ΠΎΡ» (vormholes) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ
Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
ΠΏΡΠΈ' ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ [34], ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [35]. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ* Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² [36]. ΠΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² [37,38].
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ.). Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ: ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΡΡ Π.Π‘. ΠΠ°Ρ
Π²Π°Π»ΠΎ-Π²ΡΠΌ, Π. Π. ΠΠ°Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ ΠΈ? ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [39−41]). ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ) ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ* ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½ΡΠ»ΡΠΌ Π½Π° ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΠΉ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ [4]. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ΅ΠΌΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π² Π½Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΡΠ»ΡΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°) ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠ§ΠΠΠΠ―.
ΠΡΡΡΡ N Π΅ N, G Π‘ Rn — ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ. ΠΡΡΡΡ 1 Ρ ^ ΡΡ, Π Π‘ R^, ΠΊ? N, Π’ > 0.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: dG — Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° G.
3>(G) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ G Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π’ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π² 0(G) Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΡΠΌ. [42], 1.1.51).
9{Π) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ip Π΅ 3>(M.N), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
supp ΡΡΠ Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ Π² Π.
G) — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ &>{G) (Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° 0(G)).
LP (G) — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ: G —> Π, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°.
I (jGu{x)Pdx)1/p, 1^Ρ<οΏ½ΠΎΠΎ ess sup |w (x)|, Ρ — ΠΎΠΎ. xeG.
Wk, v (G) — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
LP (G) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ (Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ @'(G)) ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ.
Wq’p (G) — Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ 9(G) Π² Wk*{G).
Hk (G) — Wk'2(G). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Hq (G) = Wq'2(G).
β’,β’) — ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ~RN. Ρ
) — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° / G X* Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Ρ
Π X.
X — Π±Π°Π½Π°Ρ
ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, X* — ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ). u, v) G — ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² L2(G). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ, v? L2(G)k, ΡΠΎ ΠΈ, v) G = 52i=i Jg dx> a ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ (u>= v) gβ’.
Π¬2(Π‘) — ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ {ΠΈ 6 ½© | /Π‘ΠΈΡ1Ρ
= 0}. ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ {ΠΈΠ΅ 9[0)Π½ Π¨ΡΠΈ = 0}.
Π― (Π‘) — Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π¬2{Π‘)Π.
Π Π½ — ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π¬2(<3)Π½ Π½Π° Π© (ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠ΅ΡΡ-ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ°).
V (Π‘) — Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π {Π²) Π² #?(<2)^. Π²ΡΠ°ΠΏ (Π) — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π.
Π‘ (0,Π’]Π₯) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ
ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0,Π’] Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ XΠ΅ΡΠ»ΠΈ X — Π±Π°Π½Π°Ρ
ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ |Π|Π‘ (0,Ρ-Π₯) = ΡΠ°Ρ
, 6[ΠΎ, Ρ].
Π¦)(Π, Π’X) — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ: [Π, Π’] —)β’ X, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±Π°Π½Π°Ρ
ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ X, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°.
Π|?Π (0,Π-Π) = ^ Π΅Π·ΠΠ²ΠΈΡ ||Π³Π (Π³)||Ρ
, Ρ = ΠΎΠΎ. Π³Π΅[ΠΎ, Ρ] ΠΊ’Ρ (0,Π’]Π₯) — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈ: [Π, Π’] —>Β¦ X, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Β£Ρ (0, Π’X) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΊ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΡΠΌ. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π).
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ (Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π0', ?? = 2,3,.) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΌ: ΠΈ, V ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΡΠ»ΠΈ 1 ^ Ρ ^ ΠΎΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠΎ, Ρ= 1, Ρ Ρ' =.
1<οΏ½Ρ<οΏ½ΠΎΠΎ, V ~ 1.
1, Ρ — ΠΎΠΎ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [69].
4.1 ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ Π2 Ρ Π3 — ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π΄Β£1? Ρ1+1+Π°, Π’ > 0. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ (0, Π’), 5 Π³ = <90 Ρ
[Π, Π’] ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ Π‘1+Π° (Π© — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ»ΡΠ΄Π΅ΡΠ° Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ.
Π1+Π° = 1Π1.
1+Π°, Π ΡΠ°Ρ
ΠΊ*)|+Π Π Π΄Ρ
ΠΈ (Ρ
) + Π [Π°Π΄ Π·=1 Ρ =Π· Ρ
Π²Π‘1 Π¬Π, Π° Ρ
1 ΡΠ Π³Π΄Π΅ = ΡΠΈΡ ΡΠΈΡ Ρ
ΡΠΉ ΠΡ
. ΠΆ+ΠΠΆΠ±Π Ρ — ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ, I Π N U {0}, ΡΠ΅ € [0,1). ΠΠΎΠ΄ Π‘1+Π°>Ρ+Ρ (Q) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Ρ.
Π«1+Π°Π³Ρ+/3 = = max Π-, 0||Π³+Π° + ^ max Π΄}ΠΈ (Ρ
, ?)| + [Π΄^ΠΈ]?, ie[U, ij (a, t) eQ Π³Π΄Π΅ [uft = sup sup W (x, t+M)-u (x, t)^ p ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ? m E N U {0}, Q^G [0,1).
ΠΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Cl+a (dVt) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ||-||Π³+Π° ^ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² [4]). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π‘ΠΊ+Π°'Ρ+Π (ΠΡ) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ m Π³Π΄Π΅ max Π/ΠΠ te ΠΈ, j. [x, t)Β£Π¬Ρ.
7 = 1.
Π — u (x, t + At) -u (x, t) ΡΠΏ = SUP SUP x, t).
ΠΠ 11/ΠΠΎΠΎ.Π = maX f (X)> WfWoo, Q = a Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°, /3 G (0,1).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π¦/Π¦^ΠΏ = ΡΠ°Ρ
|/(ΠΆ)|, Π¦/II^q = ΡΠ°Ρ
|/(Π|. ΠΠΈΠΆΠ΅, Ρ
Π΅ΠΏ (x, t).
4.2 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°:
ΠΠΈ = 0, ΠΆΠ±Π,? Π [0,71];
4.1) SS Π¨ ΠΈ ΠΈ Π ) Ρ Π³Π΄Π΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ^ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°? [0,Π’]: Π΄ = Π΄{Ρ
^), Π΄ Π Π‘1+0Π΅>Ρ+Π (ΠΡ), ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ? Π [0,Π’] § Π΄{Ρ
,€) (18 = 0.
ΠΠ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (4.1) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?/(?) ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π±ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ t. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (4.1), Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ? ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄. ΠΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ) Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ
ΠΡΠ»ΡΠ΄Π΅ΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π΅-ΠΌΡ.
4.3 ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° (ΡΠΌ. [56], ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1 Π½Π° ΡΡΡ. 208) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4.1. ΠΠ»Ρ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° <οΏ½Ρ{Ρ
) = Π³Π΄Π΅ 6 Π‘ (Π2), ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°.
Π^ΠΠΎ < Π‘Π/ΠΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π <Π΅ Π‘1+1+Π°, I = 0,1,.ΠΈ /? Π‘1+Π° (ΠΉ), ΡΠΎ ||Π£Π1Ρ+Π° < Π‘\Π1+Π°. ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4.2. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π¬ € [0, Π’] ΠΈ Π°' € (0, Π°) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ (Ρ
^) Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (4.1), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ / ΠΈ (Ρ
:Π¬)Ρ1Ρ
= 0. ΠΏ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
Π«-ΠΠΎΠ΄^Π‘Π³Π«ΠΠΎΡ^.
4−2) Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π‘ ΠΈ Π‘2 Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π΄.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 4.2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ (ΡΡ,?) ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (4.1). Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ I ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ (Ρ
, ?) ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° VΠΈ (Ρ
, Π¬). Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4.1. ΠΡΡΡΡ Π΄Π Π Π‘1+1+Π° ΠΈ g Π Cl+a>m+P (ST), ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈ t Π [Π, Π] /Π΄Π° QdS = 0. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (4.1) ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π°' 6 (0, Π°) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅.
II ΠΈ\1+1+Π°', ΡΠΏ+Π < 1Π«1 Π° Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Vw Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²'? (0, /?) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅.
4.3) Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π‘ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π΄.
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ /3' = ?3 ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° (4.3) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (4.1).
ΠΡΡΡΡ D = {(x, y, z): z = 0, ΠΆ2 + Ρ2 < R2} Π‘ dtt Π R > 2. ΠΡΡΡΡ /Π³ Π C°°® — Π½Π΅ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° (—ΠΎΠΎ, 0) ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 1 Π½Π° (1, -foo). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Π΄Π Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ p (y, t), ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° dftD, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° D Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
(Ρ
— Π³ cos Ρ — Π³ sin 92) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π³, ip, t) = Π (Π³, ?) eos y?, (4.4) Π³Π΄Π΅ w (r, i) = ?^/1 (r I In t j) h (R — r).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4.2. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ t E [0, T] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ V (x, ?) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΈ Π ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ VF Π Ca^'(Q) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ.
3' Π (0,/?), Π½ΠΎ W Ca'>P (Q) ΠΏΡΠΈ Π°' Π (0, Π°).
4.4 ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ 4.1 ΠΈ 4.2 Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 4.1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π΅ Ca'?(Q), Π³Π΄Π΅ a,?? (0,1), ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
{(xi, ?i), (Ρ
2, ?2)}? Q ΠΈ, Π°? [0,1] Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
AxAtu = AtAxu ^ 2 \u\ai? Ρ
2 — Ρ
Π³Π°Π° |h — ΠΊ{1~Π°)(3 Π³Π΄Π΅ ΠΠ₯ΠΈ (Ρ
, t) = ΠΈ (Ρ
2, t) — u (x, t) ΠΈ Atu (x, t) = ΠΈ (Ρ
, t2) — ΠΈ (Ρ
, ti). ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
Axii{x, t) sC \ΠΈ\Π°^Ρ
2 — Ρ
Ρ
Π° ΠΈ.
Atu (x, t) ^ |Π (Π°/3 t2 — tif, ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
AtAxu<2\u\^?x2-x1a, lA. A^ < 2 |M|Q^ |t2 —. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
AtAxu = AtAxuaAtAxul-a. ?
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4.3 (ΡΠΌ. [57], ΡΡΡ. 221, Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° 2.). ΠΡΡΡΡ ΠΈ? Cll, l2(Q) (Π³Π΄Π΅ li, l2? R Z — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°) ΠΈ Π³ i, r2? NU {0} — ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ p = n/h — r2/l2 > 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡΠ΄ΡΠΈ? CPl^{Q), Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ = ph, Ρ2 = pl2, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π‘ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° 4.1 ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4.3 ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ
Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Q Π½Π° St, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· C1i'12(St) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Cll, l2(Q) Π½Π° Π΄Π. [4].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 4.1 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ. ΠΡΠΈ Ρ = 0 ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 4.2 Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ I Π [Π, Π’].
1+1+Π°', Π 1+Π°, Π΄Π ' ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
?1, ?2 € [Π, Π’] Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ||ΠΏ||Π³+Π°, ^ < Π‘ |Π«|Π³+Π° Ρ ΠΡ, Π‘ — const. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ, Π° = 1—?3'/?3 < 1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ Π Π‘Π°Π°,/3 (ΠΡ). Π ΡΠΈΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 4.2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ (ΡΠΌ. Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (4.2) ΠΏΡΠΈ I = 0):
Π£<οΏ½ΠΈ (—?2) — Π£<οΏ½Π)|Π¦ΠΎ ^ \9Π¨-9Π«1)\Π°Π°Π³Π΄ΠΏ.
-&trade—Π‘ΠΌ-—-.
2 ?11 |?
Π ΡΠΈΠ»Ρ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ 4.1.
β’, ?2) — Π΄ (- ?1)= Π«— Π΄ (-Π)ΠΠΎΠΎ, Π²ΠΏ + ΠΎΠΎ, ΠΠ ΡΠ°Ρ
-1-^.
Π«| I 1Π«1ΠΎ,/3 1*2 — + Π₯2-Π₯1Π Π‘1 (|Π«10,/3 1*2 — ΠΊ-Ρ' + \9ΠΈΠ) < Π‘ 1Π«Π¦β ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ h-hf.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ Ρ = 0 ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4.1 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈ Π΄ Π.
Π‘'+^+^Π±Ρ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ 2 Π΄Π³Π΄ Π Π³Π΄Π΅.
7 = Π’+1+Π² (!Β¦ + &)> 0. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ V Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° Ρ+1+Π Π΄ΡΠ΄ Π΄Π ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
1Π1ΠΎ, Ρ+/Π· < Π1 |Π«|/+Π°, Ρ+/5ΠΠ³, < ΠΠΎ, Ρ+Ρ, Π·Π’' ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π³ ΡΡΠΎ ?) = 0)+/ Π³-(Ρ
, Ρ)(1Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° (4.1). Β° ?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 4.2. ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ¡-Π», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π² (4.4), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ, Π°? (0,1). ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈ? ? [Π, Π’] ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
β’,?)? Π‘Π° (<9Π). Π ΡΠΈΠ»Ρ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π΄Π£/ Π΄ΠΏ V Π΄Π£ Π½Π°Ρ ^ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Π΄Π£ Π΄ΠΏ.
Π) ΠΎΠΎ, Π2 ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΡΠ»ΡΠ΄Π΅ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ /3 ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ?. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°? Π‘Π°’Π (ΠΡ). ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 4.1 ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ?3'? (0. /5) Π£Π£? Π‘Π°>Ρ'(Π΄). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ,.
9Π£.
5Π°: Π°ΠΏ, ?=0, Ρ=0 ^ (. /Ρ2 1 '.
2ΡΠ³ Π― 2 ΡΠΎΠ΅ Π ΠΎ. ΠΎ ΠΏΡΠΈ? —0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΡΠ»ΡΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎ? Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ (3. ?
4.4.1 Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ
ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΡ-ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π Π΄ = [Π΄. — Π Π½, Π³Π΄Π΅ 1(1 — ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π° Π # — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΠ΅ΡΡ-ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ? Π‘1+Π° (Π) ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π°.
ΠΡ = Ρ11Ρ ΠΈ, Π΄Ρ Π΄ΠΏ.
4.5) (ΠΈ, ΠΏ). Π΄Π.
ΠΠ· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 4.1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4.3. ΠΡΡΡΡ Π΄Π? Π‘Ρ+Π° ΠΈ ΠΈ? Π‘1+Π°'Ρ+0(Π΄), ΡΠΡΠΈ? Π‘1+Π°-Ρ+/?(Π΄), ΠΊ ^ 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π°'? (0,Π°) ΠΈ ?3'? (0,/3) Π Π°{ΠΈ)? Π‘1+Π°'>Ρ+Π '(Π―), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π‘ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 4.2. ΠΡΠ»ΠΈ /? Π‘1+Π°'Ρ+Π ($) ΠΈ Π΄Π Π΅ Π‘1+1+Π°, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° <οΏ½Ρ (Ρ
, Π¬) = ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π‘Π/11.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ V — 7</Π·. ΠΡΠΈ Ρ = 0 ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 4.1 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ? € [Π, Π].
1Π-, 4)11Ρ+Π²<οΏ½Π‘, 11Π-«011/+Π²- (4−6).
ΠΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 4.1 ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
? + ΠΒ£ Π΅ [Π, Π’].
1Π, I + Π*) — I)||ΠΎ/|Π^ ^ Π‘|| Π-, I + Π*) — /(-,?)WAtf < Π‘\Π0,Π .
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ||Π³>||/+1+Π°1/Π· ^ Π‘\/\1+Π°$, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ 771 = 0 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. ΠΡΡΡΡ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Ρ+ 1. ΠΡΡΡΡ / Π΅ Π‘'+Π°, Ρ+1+^(Ρ). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ¡-ΠΏ V^^Ρ ¿-Ρ < ΠΎΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π―Π½ = Π₯7 I Π―, —.
— Ρ Π΄1Ρ = Π£ [.