Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Лучевые методы в задачах вычисления акустических полей в нерегулярных волноводах

Диссертация: Лучевые методы в задачах вычисления акустических полей в нерегулярных волноводах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Проанализирован подход к решению уравнения Гельмгольца для двумерно-неоднородного океанического волновода в асимптотическом приближении Гауссовых пучков. Выведены аналитические формулы для решения лучевых динамических уравнений для среды с показателем преломления, квадрат которого описывается двумерной линейной зависимостью. Выведены два вида преобразования динамических переменных на слабых… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Моделирование звуковых полей в нерегулярных волноводах. Обзор литературы
  • 2. Основные уравнения лучевого метода
    • 2. 1. Системы координат
    • 2. 2. Уравнения лучевого метода
      • 2. 2. 1. Уравнение эйконала. Разложение Дебая
      • 2. 2. 2. Уравнение эйконала. Принцип Ферма
      • 2. 2. 3. Уравнение переноса
    • 2. 3. Уравнения лучевой динамики
      • 2. 3. 1. Уравнения Гамильтона-Якоби и геометрическая расходимость
      • 2. 3. 2. Гауссовы пучки
    • 2. 4. Поле в окрестности точки на луче
    • 2. 5. Взаимодействие лучей с границей
      • 2. 5. 1. Преобразование амплитуды и эйконала
      • 2. 5. 2. Преобразование динамических переменных р ид
    • 2. 6. Решение лучевых уравнений в среде с линейным законом для квадрата показателя преломления
      • 2. 6. 1. Лучевые уравнения
      • 2. 6. 2. Динамические уравнения
      • 2. 6. 3. Преобразование величин р ид
  • 3. Алгоритмы, тестовые задачи и численные эксперименты
    • 3. 1. Описание алгоритма
    • 3. 2. Тестовые задачи
    • 3. 3. Термометрические задачи
    • 3. 4. Моделирование нерегулярного волновода

Лучевые методы в задачах вычисления акустических полей в нерегулярных волноводах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В последние десятилетия все большее внимание уделяется использованию вычислительной техники в задачах гидроакустики как основного и незаменимого средства исследования океана. Одной из причин широкого обращения исследователей к ЭВМ является возможность ставить численные эксперименты для многих задач, теория которых или еще не разработана, или границы применения ее не найдены. Располагая достаточно мощной ЭВМ, исследования на численной модели можно выполнить за гораздо меньшее время, чем в реальном эксперименте. Теория волновых полей в нерегулярных волноводах, моделирующих океан, также сводится к обстоятельному изучению численной модели.

Учет нерегулярности волновода по трассе распространения сигналов не позволяет получать расчетные формулы акустического поля в явном виде, так как переменные в основных дифференциальных уравнениях, описывающих его распределение в пространстве не разделяются. Поэтому приходится прибегать к различным приближенным или численным методам. Для решения практических задач гидроакустики необходимо разрабатывать различные аппроксимирующие модели. Одним из важных направлений развития новых методов и средств расчета акустических полей в океане является разработка численных алгоритмов, позволяющих исследовать различные виды неоднородных океанических волноводов.

Еще одна, не менее важная проблема гидроакустики связана с изучением того, как изменчивость океана влияет на дальнее распространение акустических сигналов. Распространяясь в жидкой среде, звуковые волны претерпевают различные изменения, и, прежде всего, испытывают рефракцию. Рефракция возникает из-за пространственной неоднородности скорости звука в океане, что, в свою очередь, связано с изменением физических параметров водной среды. При этом речь идет как о вертикальной, так и о горизонтальной рефракции.

В настоящее время для исследования звуковых полей в волноводах разработаны эффективные численные методы. Одним из них является метод Гауссовых пучков [1−11]. В его основе лежит лучевой метод [12−29], который позволяет решать сложные волновые задачи, недоступные для других методов. Лучевой метод отличает предельная наглядность и физическая ясность интерпретации решения. Кроме того, этот метод позволяет наиболее полно учесть вычислительные возможности современных компьютеров, в особенности многопроцессорных ЭВМ параллельного действия. С другой стороны, к недостаткам лучевого метода относится то, что в областях каустик уравнения, определяющие величину волнового поля становятся сингулярными, и необходимо применять дополнительные методы, как правило, достаточно ресурсоемкие с вычислительной точки зрения [10, 15,21−23]. К недостаткам лучевого метода следует так же отнести резкое убывание до нуля звукового поля при переходе в область тени. Метод Гауссовых пучков был предложен именно для того чтобы разрешить упомянутые недостатки лучевого метода.

Целью настоящей работы является.

— описание особенностей лучевых методов на внутренних слабых и на внешних отражающих границах в волноводе,.

— разработка и программная реализация высокоэффективного алгоритма расчета акустических полей в океаническом волноводе, базирующегося на методе Гауссовых пучков, и.

— проведение численного моделирования распространения звука в пространственно неоднородном океаническом волноводе.

Научная новизна полученных в работе результатов заключается в следующих положениях.

— Впервые предложен метод преобразования динамических переменных лучевых уравнений на слабых и отражающих границах, применимый при малых угла, х скольжения, и, таким образом, в этой области расширяющий границы применения метода Гауссовых пучков;

— Впервые программно реализован эффективный метод расчета акустических полей в пространственно-неоднородых средах, основанный на методе Гауссовых пучков, который позволяет с высокой скоростью вычислять акустические поля в сложных океанических волноводах.

— Впервые проведено численное моделирование по акустической термометрии Японского моря в целях мониторинга глобального потепления.

Научная и практическая значимость работы состоит в расширении области применимости группы лучевых методов, когда лучи пересекают слабую границу внутри области или внешнюю отражающую границу под малым углом. Такое расширение области применимости метода позволяет программно реализовать эффективный алгоритм расчета акустического поля в океанических волноводах различной конфигурации. Результаты численного моделирования распространения звука в Японском море позволяют обосновать возможность глобального акустического мониторинга Мирового океана [30, 31] в масштабе внутреннего моря, что требует существенно меньших средств для его осуществления. Опыт модельных расчетов вдоль длинных акустических трасс и его сопоставление с экспериментальными результатами позволяют подчеркнуть высокую скорость и точность работы предлагаемого алгоритма.

Диссертационная работа выполнялась в рамках ряда научных государственных программ и хоздоговорных тем. Часть работы проводилась в рамках программ фундаментальных исследований ДВО РАН «Акустические исследования структуры океанической среды» гос. per. № 01.960.10 859, «Методы и средства исследования океана. Разработка технических средств исследования океана акустическими методами», гос. per. № 01.960.10 860, а так же при поддержке РФФИ, проект 93−05−14 180, «Акустический мониторинг в океане с целью определения глобальных изменений температуры» .

Программы, разработанные автором, использовались в экспедиционных рейсах НИ С «Академик Александр Виноградов», 1990 г., НИС «Академик М. А. Лаврентьев», 1995 г., что нашло отражение в экспедиционных отчетах [32,33], и в работах по темам «Трасса-2-АН-ТОИ» и «Муар-1» [34, 35].

Таким образом, в диссертации получила решение задача эффективеного вычисления акустических полей в нерегулярных волноводах, имеющая существенное значение в акустике океана.

Апробация работы.

Результаты, полученные автором, были опубликованы в тематических сборниках с соавторами [36−38], и в индивидуальных работах [39−41], были доложены на международных школах и конференциях: Fifth Western Pacific Regional Acoustic Conference,.

Seoul, Korea, 1994 [42], Briges of the Science Between North America and the Russian Far East. 45th Arctic Sciece Conferebce, Vladivoctok, 1994 [43], 15th International Congress on Acoustics, Trondheim, Norway, 1995 [44], Forth Pacific Marine Science Organization, Vladivostok, 1995 [45], а так же на семинарах отдела Гидрофизики ИПМТ ДВО РАН. Кроме того, результаты работы докладывались на семинарах Института проблем морских технологий, Тихоокеанского океанологического института, на семинарах Национальной акустической лаборатории Института Акустики АН КНР (1991, 1993, 1994, рук. проф. Чжан Ренхе), представлялись на другие конференции международного и Российского уровня.

Личный вклад автора состоит в следующем. Автор самостоятельно проводил все теоретические исследования, результаты которых опубликованы в трех работах без соавторов. Во всех работах, связанных с экспериментальным исследованиям вдоль длинных трасс, автором проведена большая часть модельных расчетов. В работах, посвященных глобальному акустическому мониторингу автором разработаны все алгоритмы и программы и проведены все модельные расчеты.

Содержание диссертации.

Диссертационная работа относится к теоретическим исследованиям. Структурно диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы (116 наименований). Объем работы — 135 стр., при этом включает титульный лист и оглавление, 4 стр., 106 стр. печатного текста, 40 рисунков.

Заключение

.

Сформулируем основные результаты и выводы проделанной работы.

Проанализирован подход к решению уравнения Гельмгольца для двумерно-неоднородного океанического волновода в асимптотическом приближении Гауссовых пучков. Выведены аналитические формулы для решения лучевых динамических уравнений для среды с показателем преломления, квадрат которого описывается двумерной линейной зависимостью. Выведены два вида преобразования динамических переменных на слабых границах внутри волновода, разделяющие области с различным постоянным градиентом квадрата показателя преломления, а так же на отражающих внешних границах волновода. Введено преобразование динамических переменных лучевого метода, являющееся комбинацией обоих типов преобразований. Показано, что полученное преобразование не имеет особенностей при малых углах скольжения лучей к границам. Таким образом, в работе разработан метод, снимающий ограничения на применимость лучевых приближений для малых углов скольжения/отражения.

Показано, что в гладкой среде сохраняются условия существования Гауссовых пучков, а так же то, что преобразования динамических переменных на слабых внутренних границах и на отражающих внешних границах не нарушают условий существования Гауссовых пучков.

Разработан алгоритм автоматического разбиения волновода с кусочно-линейным дном на симплексы, в каждом из которых квадрат показателя преломления представляется линейной функцией двух переменных, с непрерывными границами соединения.

Разработан и программно реализован высокоэффективный алгоритм численного решения уравнения Гельмгольца в приближении Гауссовых пучков на регулярной сетке для двумерно неоднородного волновода.

Проведено сравнение предложенного алгоритма с рядом существующих программ для вычисления поля в двумерно-неоднородном волноводе, в том числе, с американской программой ВЕЬНООР, реализующей метод Гауссовых пучков. Результат сравнения поназывает, что при наличии малых углов скольжения предложенный алгоритм лучше согласуется с точным решением, чем алгоритм, реализуемый программой ВЕЬНООР. Приведено сравнение предлагаемого алгоритма с другой программой автора, реализующей метод параболического уравнения для расчета акустического поля на протяженной трассе, пересекающей фронт. Это сравнение показывает возможность использования предлагаемого метода при расчете протяженных трасс. Отличительной чертой предлагаемого метода, выгодно отличающей его от метода параболического уравнения, является быстрота счета (в 1000 раз быстрее) при одинаковой точности.

Рассмотрены численные модели акустической термометрии для целей мониторинга глобального потепления для масштабов внутреннего моря. Моделировалось распределение времени прихода центрального веера лучей на различные дистанции для типичной гидрологии и гидрологии, измененной гипотетическим прогревом за 10 лет. Проведен расчет для горизонтально однородной гидрологии, характерной для Филиппинского моря для источника, размещенного на глубинах 1000 м и 100 м. Приведено распределение разности времен прихода лучей в зависимости от угла их выхода из источника на расстояния до 700 км.

Проведен расчет для гидрологических условий, характерных для Японского моря в летний период (источник размещался на глубинах 1000 м и 150 м 100 м и 50 м.). Приведено распределение разности времен прихода лучей в зависимости от угла их выхода из источника на расстояния до 800 км.

Проведенное моделирование показывает возможность глобального акустического мониторинга в масштабе Японского моря. В случае Филиппинского моря результаты существенно слабее с точки зрения мониторинга потепления. Т.о. мониторинг глобального потепления можно производить более эффективно во внутреннем море, где ПЗК достаточно узок и расположен неглубоко от поверхности.

Проведен ряд численных расчетов методом Гауссовых пучков для моделирования распространения звука вдоль неоднородной трассы в Японском море. Расчет проводился для реального акустического эксперимента, состоявшегося в период экспедиции 25 рейса НИС «Академик Лаврентьев» в осенне-зимний период 1995 г. Показана четкая взаимосвязь структуры звукового поля с горизонтальной изменчивостью гидрологической структуры и профиля дна.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Babich V.M., Popov M.M. Propagation of concentrated sound beams in a three-dimentional inhomogeneous medium // Phys. Acoust., 1982. V.27(6), P. 459−462.
  2. Popov M.M. A new method of computation of wave: fields using Gaussian beams // Wave Motion, 1982. V. 4, P. 85−97.
  3. M.M. Новый метод расчета звуковых полей в высокочастотном приближении // Зап. научн. семин. ЛОМИ, 1981. Т. 104. С. 195−216.
  4. Cerveny V., Popov M.M., Psencik. Computation of wave fields in inhomogeneous media — Gaussian beam approach // Geophys. J.R. Astron. Soc., 1982. V. 70. P. 109−128.
  5. Grikurov V.E., Popov M.M. Summation of Gaussian beams in a surface waveguide // Wave Motion, 1983, V. 5. P. 225−233.
  6. Cerveny V., Psencik. Gaussian beams in two-dimensional elastic inhomogeneous media // Geophys. J.R. Astron. Soc., 1983. V. 72. P. 417−433.
  7. Cerveny V., Psencik. Gaussian beams in elastic two-dimensional laterally varying layered structures // Geophys. J.R. Astron. Soc., 1984, V.78, P. 65−91.
  8. Madariaga R. Gaussian beam synthetic seismogram in a vertically varying medium // Geophys. J.R. Astron. Soc., 1984. V. 79. P. 589−612.
  9. Porter M.B., Bucker H.P. Gaussian beam tracing for computing ocean acoustic fields // J. Acoust. Soc. Am., 1987. V. 82. № 4, P. 1349−1359.
  10. Jensen F.B., Kuperman W.A., Porter M.B., Schmidt H. Computational Ocean Acoustics. NY: American Institute of Phisics, Woodbury, 1993.
  11. JJ.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. С. 275.
  12. Акустика океана / Под ред. J1.M.Бреховских. М.: Наука, 1974. С. 695.
  13. Л.М., Лысанов Ю. П. Теоретические основы акустики океана. JL: Ги-дрометеоиздат, 1982. С. 264.
  14. В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М. Наука, 1972. С. 500.
  15. Stallworth L.A., Jacobson M.J. Acoustic propagation in a uniformly moving ocean witn depth-dependent sound speed // J. Acoust. Soc. Am., 1972. V. 52. № 1. pt. 2. P. 344−355.
  16. Stallworth L.A., Jacobson M.J. Sound transmission in an isospeed ocean channel witn depth-dependent current // J. Acoust. Soc. Am., 1972. V.51, № 5, pt. 2. P. 1738−1750.
  17. Franchi E.R., Jacobson M.J. Ray propagation in a channel with depth-variable sound speed and current // J. Acoust. Soc. Am., 1972. V. 52. № 1, pt. 2. P. 310−331.
  18. Weinberg N.L., Dunderdale T. Shallow water ray tracing with nonlinear velocity profiles // J. Acoust. Soc. Am., 1972. V. 52. № 3. pt. 2. P.' 1000−1010.
  19. Avila G.S.S., Keller J.B. The high-frequency asymptotic field of a point source in an inhomogeneous medium // SIAM J. Appl. Math., 1963. V. 16, P. 363−381.
  20. Blatstein I.K., Newman A.V., Uberall H. A comparison of ray theory, modified ray theory, and normal-mode theory for a deep-ocean arbitrary-velocity profile //J. Acoust. Soc. Am., 1974. V. 55, № 6, P. 1336−1338.
  21. Murphy E.L., Davis J. A. Modified ray theory for bounded media //J. Acoust. Soc. Am., 1974. V. 56, № 6, P. 1747−1760.
  22. Weinberg H. Application of ray theory to acoustic propagation in horizontally stratified oceans // J. Acoust. Soc. Am., 1975. V. 58, № 1, P. 97−109.
  23. A.B. Расчет лучевых картин, суммарного звукового поля в точке, его угловой, временной, фазовой и энергетической структуры в двумерно-неоднородной среде. Отчет гос. per. № 1 278 440. Акустич. ин-т, М., 1976. С. 113.
  24. В.А. Расчет искажений, вносимых в лучевою структуру звукового поля в океане внутренними волнами // Вопросы судостроения. Сер. Акустика. 1977, вып. 9, С. 15−24.
  25. U.M. Лучевые уравнения в барицентрических координатах // Акустический журнал. 1983. Т. 29., С. 661−665.
  26. Н.Е. Вычисление волновых фронтов, создаваемых точечным источником звука в трехмерно-неоднородном океане // Акустический журнал. 1987. Т. 33. С. 516−522.
  27. Р., Вейнберг Г. Горизонтальные лучи и вертикальные моды //В кн.: Распространение волн и подводная акустика / Под ред. Дж. Б. Келлера и Дж. С. Пападакиса. М.: Мир, 1980, С. 76−125.
  28. Кравцов Ю. А, Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука. 1980. С. 304.
  29. Munk W.H., Forbes A.M.G. Global ocean warming: an acoustic measure? // J. Phis. Oceanogr. 1989. V. 19. P. 1765−1777.
  30. Munk W.H. The Heard Island Experiment // Naval Research Review. 1991. V. 43, P. 2−22.
  31. Акустические и гидрологические исследования в Японском и Филиппинском морях. Отчет об экспедиционных работах в рейсе № 25 НИС «Академик М. А. Лаврентьев» с 4 октября по 6 ноября 1995 года. Владивосток, ИПМТ ДВО РАН 1996. С. 125.
  32. A.A. Об одной задаче в томографии океана //В сб.: Морские технологии / Под ред. акад. М. Д. Агеева. Вып.1. Владивосток: Дальнаука, 1996. С. 294−304.
  33. А.А. О решении динамической системы лучевых уравнений // В сб.: Информатика в океанологии. Владивосток: Тихоокеанский океанологический институт ДВО РАН, 1996. С. 187−200.
  34. А.А. Об особенности метода Гауссовых пучков на слабых границах // В сб.: Морские технологии / Под ред. акад. М. Д. Агеева. Вып.2. Владивосток: Дальнаука, 1998. С. 111−123.
  35. V.A.Akulichev and A.A.Solovyev. Acoustic Thermometry in the North Pacific Ocean and in the Sea of Japan // In: Proc. of The Fifth Western Pacific Regional Acoustic Conference. Seoul: The Acoustical Soc. of Korea, 1994. P. 409−414.
  36. V.A.Akulichev, L.K. Bugaeva, A.A. Solovyev. Modelling of global acoustic thermometry in the ocean // In: Proc. of The 15th Intern. Congress on Acoustics, Trondheim, Norway, 1995, V. 4. P. 325−328.
  37. Pedersen M.A., Gordon D.F. Normal-mode and ra, y theory applied to underwater acoustic conditions of extreme downward refraction //J. Acoust. Soc. Am. 1972. V. 51. P. 323−368.
  38. Munk W.H. Sound channel in an exponentially stratified ocean with application to SOFAR //J. Acoust. Soc. Am. 1974. V. 55, P. 220−226.
  39. Отчет об экспедиционных работах в рейсе № 6 НИС «Академик Александр Виноградов» с 26 июля по 22 декабря 1985 года. Том II. Таблицы океанологических наблюдений в северно-западной части Тихого океана. Владивосток. ТОЙ ДВО РАН. 1985, С, 341.
  40. H.W.Kutschale Rapid computation by wave theory of propagation loss in the arctic ocean. Lamont-Doherty Geophys. Observ. 1973. Columbia U. Tech. Rep. CU-8−73.
  41. R.H. Zhang, Y. He and H. Liu The WKBZ mode approach to sound propagation in range-independent ocean channel // Chinese Journ. of Acoust. 1994, V. 13 № 1. P. 1−12
  42. R.H. Zhang, Y. He, H. Liu and V.A. Akulichev Application of the WKBZ adiabatic mode approach to sound propagation in the Philippine Sea // Journal of Sound and Vibration, 1995. V. 184 № 3. P. 439−451.
  43. J.F.Miller, S.N. Wolf Modal Acoustic Transmission Loss (MOATL): A Transmission-Loss Computer Program Using a Normal-Mode Model of the Acoustic Field in the Ocean. NRL Report 8429, 1980. P. 86.
  44. G.H.Knightly, D. Lee, D.F.Mary. Higher-order parabolic wave equation // J. Acoust. Soc. Am. 1987. V. 82 № 2. P. 580−587.
  45. Vastano A.C., Olson D.B. Vastano J.A. The acoustic environment of ring BOB // J. Acoust. Soc. Am., 1981, V. 70, № 6, P. 1728−1735.
  46. Vastano A.C., Owens G.E. On the acoustic characteristics of a Gulf Stream cyclonic ring // J. Phys. Oceanogrr. 1973. V. 3, № 4, P. 470−478.
  47. Munk W.H. Horizontal deflection on acoustic paths by mesoscale eddies // J. Phys. Oceanogr. 1980. V. 10. № 4, P. 596−604.
  48. Baer R.N. Propagation through a three-dimentional eddy including effects on an array // J. Acoust. Soc. Am. 1981. V. 69, № 1, P. 70−75.
  49. Weiberg N.L., Zabalgogeazcoa X. Coherent ray propagation through a Gulf Stream ring // J. Acoust. Soc. Am. 1977. V. 62 № 4. P. 888−894.
  50. Де Санто Дж.А. Теоретические методы в акустике океана //В кн.: Акустика океана / Под ред. Дж.А. Де Санто. М.: Мир, 1982, С. 16−90.
  51. Распространение волн и подводная акустика / Под ред. Дж. Б. Келлера и Дж. С. Пападакиса. М.:Мир, 1980, С. 232.
  52. Ди Наполи Ф. Р., Дейвенпорт Р. Л. Численные модели подводного распространения звука // В кн. Акустика океана / Под ред. Дж.А. Де Санто. М.: Мир. 1982. С. 91 176.
  53. В.А., Кинбер Б. Е., Кравцов Ю. А. Попов A.B. Уфимцев П. Я. Волны и лучи в нерегулярных волноводах. Препринт ИЗМИРАН СССР № 13(212). М.: 1978.
  54. .З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: Изд-во АН СССР. 1961. С. 216.
  55. В.А. Поля в плавнонерегулярных волноводах и задача о вариации адиабатического инварианта. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР. 1978. № 99.
  56. В.А. Высшие типы волн в плавнонерегулярных волноводах // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23. № 7. С. 1365−1376.
  57. В.А. Поля в сужающихся многомодовых волноводах и собственные функции открытых резонаторов. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР. М.: 1978 № 107.
  58. Nagl A., Uberall Н., Haug A.J., Zarur G.L. Adiabatic mode theory of underwater sound propagation in a range-dependent environment //J. Acoust. Soc. Am. 1978. V. 63, № 3, P. 739−749.
  59. Milder D.M. Ray and wave invariants for SOFAR channel propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1969. V. 46. № 5. Pt. 2. P. 1259−1263.
  60. .Е. О преобразовании волн в плавном волноводном переходе // Радиотехника и электроника, 1976. Т. 21. № 6. С. .1314 1317.
  61. .Е., Кравцов Ю. А. Лучевая теория преобразования волн в многомодовых нерегулярных волноводах // Радиотехника и электроника, 1977. Т. 22, № 12. С. 2470 2479.
  62. .Е., Комиссарова H.H., Кравцов Е. А. Лучевая теория распространения волн в неоднородных рефракционных волноводах: трансформация мод и раскачка ширины волновых каналов // Радиофизика, 1979. Т. 22. № 4. С. 414 424.
  63. А.В. Коротковолновая асимптотика нормальных волн нерегулярного волновода // Радиотехника и электроника, 1977. Т. 22. № 8. С. 1577−1582.
  64. А.В. Нормальные волны плавно-нерегулярного волновода //В кн.: Теория дифракции и распространение волн. М.: Изд-во АН СССР. 1977. С. 163 166.
  65. Ф.Д. Метод параболического уравнения //В кн.: Распространение волн и подводная акустика / Под ред. Дж.Б.Келлера и Дж.С.Пападакиса. М.: Мир. 1980.1. С. 180−226.
  66. Э.А. Расчет волновых полей в неоднородных средах методом поперечной диффузии (метод коррекции решения параболического уравнения в плоском неоднородном волноводе). Дис. на соиск. учен, степени канд.физ.-мат.наук. Москва 1981. С. 143.
  67. DeSanto J.A. Relation between the solution of the Helmholtz and parabolic equations for sound propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1977. V. 62, P. 295−297.
  68. Fitzgerald R.M. Helmholtz equation as an initial value problem with application to acoustic propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1975. V. 57. № 4, P. 839−842.
  69. McDaniel S.T. Propagation of normal mode in the parabolic approximation // j. Acoust. Soc. Am. 1975. V. 57, № 2, P. 307−311
  70. Brock H.K., Buchal R.H., Spojjord C.W. Modifying the sound speed profile to improve the accuracy of the parabolic-equation technique // J. Acoust. Soc. Am. 1977. V. 62. № 3, P. 543−552.
  71. П.Я., Яковлева Г. Д. Параксиальные пучки волн в регулярных и нерегулярных волноводах // Радиотехника и электроника, 1977. Т. 22, № 3, С. 451−465.
  72. DeSanto J.A., Perkins J.S., Baer R.N. A correction to the parabolic approximation // J. Acoust. Soc. Am. 1978. V. 64. № 6. P. 1664−1666.
  73. Siegmann W.L., Kriegsmann G.A., Lee D. A wide-angle three-dimensional parabolic wave equation // J. Acoust. Soc. Am. 1985. V. 78, № 2, P. 659−664.
  74. K.B. Вычисление гармонических волновых полей в волноводах в уточненном широкоугольном параболическом приближении // Тр. IX Всесоюзн. симп. по дифракции и распространению волн. Т.2. Тбилиси: Изд-во ТГУ, 1985.
  75. Н.Е. Машинные методы прогноза акустических полей в океане. Отчет гос. per. № 8 404 162. Акустич. ин-т. М. 1979. С. 24.
  76. Масло в В. П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд.-во МГУ, 1965. С. 215
  77. A.C., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Равномерные асимптотики интегралов от быстроосциллирующих функций с вырожденными седловыми точками: Препр. ИРЭ АН СССР № 413. М., 1984. С. 75
  78. A.C., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Специальные функции волновых катастроф: Препр. ИРЭ АН СССР № 415. М., 1984. С. 75
  79. О разрывах функции Грина смешанной задачи для волнового уравнения с переменным коэффициентом // Поблемы математической физики. JL: Изд.-во ЛГУ, 1973. Вып. 6. С. 9−27
  80. И., Клей К. Акустика океана. М.: Мир, 1969. С. 301.
  81. Pierce A.D. Parametric solution of the dispersion relation for guided sound propagation in shallow water // J. Acoust. Soc. Am. 1966. V. 39. № 6, P. 1139−1141.
  82. Pedersen M.A., Gordon D.F. Theoretical investigation of a double family of normal modes in an underwater acoustic surface duct //J. Acoust. Soc. Am. 1970. V. 47. № 1 (part 2), P. 304−326.
  83. В.Ю., Крупин В. Д. Применение численных методов для расчета звуковых полей в волноводах // Акустический журнал, 1975. Т. 21. Вып. 3. С. 484−485.
  84. A.B., Мальцев Н. Е. Расчеты низкочастотных звуковых полей в слоистом океане // Вопросы судостроения. Сер. Акустика. 1977. Вып. 9. С. 61−80.
  85. В.М. Расчет акустических полей в волноводе // Вопросы судостроения. Сер. Акустика. 1977, Вып. 9, С. 25−38.
  86. Ф.И., Кудряшов В. М., Петров H.A. Распространение звуковых волн низких частот в волноводе с неровными границами // Акустический журнал. 1976. Т. 22. Вып. 3. С. 377−384.
  87. Di Napoli F.R. A fast field program for multilayered media. Tech. Rpt. 4103. Naval underwater systems center. New London. Conn. 1971.
  88. В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М.: Наука, 1972. С. 560.
  89. В.Ю. Метод конечных разностей в волновых задачах акустики. М.: Наука, 1982. С. 272.
  90. A.A., Завадский В. Ю. Применение метода конечных разностей к расчету звуковых полей в волноводном слое, сопряженном с клином // Вопросы судостроения. Сер. Акустика. 1982. Вып. 15. С. 42−52.
  91. A.A. Применение метода конечных разностей для вычисления акустических полей в нерегулярных волноводах. Диссертация на соиск. ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: 198. С. 167.
  92. Свешников А, Г., Боголюбов А. Н. Расчет плоского волноводного трансформатора конечноразностым методом // В сб.: Вычислит, методы и программир. 1978. Вып. 28. М.: Изд-во МГУ. С. 118−132.
  93. McDaniel S.Т. Parabolic approximations for underwater sound propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1975. V. 58. № 6. P. 1178−1185.
  94. Lee D., Botseas G., Papadakis J.S. Finit-difference solution to the parabolic wave equation // J. Acoust. Soc. Am. 1981. V. 70. № 3. P. 795−800.
  95. McDaniel S.T., Lee D. A finit-difference treatment of interface conditions for the parabolic wave equation: the horizontal interface //J. Acoust. Soc. Am. 1982. V. 71. № 4. P. 855−858.
  96. Lee D., McDaniel S.T. A finit-difference treatment of interface conditions for the parabolic equation: the irregular interface //J. Acoust. Soc. Am. 1983. V. 73. № 5. P. 1441−1447.
  97. Gribble J. deG. Extending the finit difference treatment of interfaces when using the parabolic wave equation // J. Acoust. Soc. Am. 1984. V. 76. № 1. P. 217−221.
  98. П. Полярные молекулы. М.-Л.: ГНТИ. 1931. С. 183.
  99. Камке.Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. С. 576.
  100. Н.Е. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1967. С. 564.
  101. М.М. Об одном методе вычисления геометрического расхождения в неоднородной среде, содержащей границы раздела // Докл. АН СССР, 1977, Т. 237. № 5. С 1059—1062.
  102. П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: ГИТТЛ, 1950. С. 428.
  103. В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1974. Т. 4. Ч. 2, С. 552.
  104. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1969.
  105. Л. Д. Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1965. С. 204.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?