Математическое моделирование ламинарно-турбулентного перехода для параллельных течений двухфазной жидкости
Диссертация
Математическая гидродинамика по-прежнему остается одним из актуальных направлений современной науки и науки будущего. Нет необходимости перечислять все направления современной гидродинамики, описывать связанные с ними задачи и сложность их решения (в том числе математическую). Укажем лишь те вопросы, которые рассматриваются в работе. Основной задачей данной работы является математическое… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Возможности математического моделирования ламинарнотурбулентного перехода в многофазных системах
- Раздел
- 1. Модель монодисперсной смеси
- 2. Оценки решения линеаризованных уравнений
- 3. Спектр линейной задачи
- Раздел
- 1. Спектральные методы Галеркина и приближенные методы
- 2. Численная схема для исследования автоколебаний
- Раздел
- 1. Метод дифференциальной прогонки
- Глава 2. Устойчивость плоскопараллельного течения Куэтта-Пуазейля бесстолкновительной монодисперсной смеси
- Раздел
- 1. Уравнения малых возмущений
- 2. Некоторые сведения из теории аналитических возмущений
- 3. Свойства спектра для монодисперсной смеси
- Раздел
- 1. Спектральные зависимости
- Раздел
- 1. Распределение энергии в сечении канала
- 2. Собственные функции
- Глава 3. Исследование устойчивости течений в канале для цилиндрической геометрии
- Раздел
- 1. Уравнения малых возмущений
- 2. Спектральные зависимости
- Раздел
- 1. Конструирование соленоидального базиса
- 2. Распределение энергии в сечении канала
- Раздел
- 1. Конструирование соленоидального базиса
- 2. Спектр течения Гагена-Пуазейля монодисперсной смеси
- 3. Собственные функции
Список литературы
- Архангельский А. В. Канторовская теория множеств. — М.: Изд-во МГУ, 1988. — С. 112.
- Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966.-С. 544.
- Бабенко К.И. Основы численного анализа. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.-С. 848.
- Белоцерковский О. М., Яницкий В. Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа // Журн. вычисл. математики и мат. физики, Т. 15, № 5, 1975. С. 1195 — 1208.
- Березанский Ю. М., Кондратьев Ю. Г. Спектральные методы в бесконечномерном анализе. Киев: Наук, думка, 1988.-С. 680.
- Бетчев Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971. — 352 с.
- Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры. М.: Наука, 1968. — С. 272.
- Бурбаки Н. Общая топология. (Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства). М.: Наука, 1969. — С. 392.
- Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965.
- Бурбаки Н. Топологические векторные пространства. М.: И. Л., 1959.
- Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969,-527 С.
- Васильева Н. J1., Черный JI. Т. Электрогидродинамика двухфазных сред при электризации частиц дисперсной фазы под влиянием электрического поля // ПММ, Т. 46, вып. 1, 1982. С. 107 — 115.
- Волков П. К. Модель ячейки для описания двухфазных сред // ПМТФ, Т. 38, № 2, 1997. С. 115 124.
- Гаврилюк С. Л., Перепечко Ю. В. Вариационный подход к построению гиперболических моделей двухскоростных сред // ПМТФ, Т. 39, № 5, 1998. С. 39 — 54.
- Ганнинг Р., Росси X. Аналитические функции многих комплексных переменных. М.: Мир, 1969.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966, — 576 С.
- Гельфанд И. М., Райков Д. А. Коммутативные нормированные кольца М.: Физматгиз, I960. — С. 420.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А., Устойчивость конвективных течений.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989
- Гольдштик М.А., Штерн В. Н., Яворский Н. И.Вязкие течения с парадоксальными свойствами. Новосибирск: Наука, 1989. — С. 336.
- Гольдштик, М.А., Штерн, В.Н., Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Нов-ск: Наука, 1977.
- Гординг А. Задача Коши для гиперболических уравнений. -М.: И.Л., 1961.
- Гофман К. Банаховы пространства аналитических функций. М.: И.Л., 1963.
- Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных опереторов— М.: Наука, 1965,-448 С.
- Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970, — 534 С.
- Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы: Общая теория. М., 1962 — 895 с.
- Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы: Спектральная теория. М., 1966 — 1063 с.
- Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы: Спектральные операторы. М., 1973.
- Даугавет И. К. Приближенное решение линейных функциональных уравнений. Л.: Изд-во Jle-нингр. ун-та, 1985. — С. 224.
- Джозеф Д., Устойчивость движения жидкости.-М., 1981,-638 с.
- Евграфов М. А. Аналитические функции.-М.: Наука, 1991. С. 448.
- Жигулев В. Н., Тумин А. М. Возникновение турбулентности. Динамическая теория возбуждения и развития неустойчивостей в пограничных слоях. Новосибирск: Наука, 1987.
- Зубарев Н. М. Вариационные принципы построения маломодовых моделей ламинарно-турбулентного перехода//ЖТФ, Т. 67, № 5,1997. С. 1 — 5.
- Ильин В. А. Спектральная теория дифференциальных операторов. М.: Наука, 1991. — С. 368.
- Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
- Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. — С. 752.
- Като Т. Теория возмущения линейных операторов. М.: Мир, 1972.
- Клебанов Л. А., Крошилин А. Е., Нигматулин Б. И., Нигматулин Р. И. О гиперболичности, устойчивости и корректности задачи Коши для системы уравнений двухскоростного движения двухфазных сред // ПММ, Т. 46, вып. 1,1982. С. 83 — 95.
- Клемент Ф., Хейманс X. и др. Однопараметрические полугруппы. М.: Мир, 1992. — С. 352.
- Кожуховская T.A., Попов Д. И., Сагалаков A.M. Линейная устойчивость некоторых течений двухфазной жидкости // 28 сибирский теплофизический семинар: тезисы докладов / под ред. С.В. Алек-сеенко Новосибирск: Изд-во ИТ СО РАН, 2005.
- Кожуховская Т.А., Попов Д. И., Сагалаков A.M. Нейтральные зависимости течений двухфазной жидкости между коаксиальными цилиндрами И Известия АлтГУ, Вып.1- Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2003.-С. 72−77.
- Кожуховская T.A., Попов Д. И., Сагалаков A.M. Устойчивость двухфазных параллельных течений между коаксиальными цилиндрами У/ Теория и приложения задач со свободными границами: тез. докл.- Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2002. С. 4719.
- Колесов В. В., Юдович В. И. Расчет колебательных режимов в течении Куэтта вблизи точки пересечения бифуркации возникновения вихрей Тейлора и азимутальных волн // Изв. РАН, МЖГ, № 4, -1998.-С. 81 -93.
- Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. -С. 264.
- Крайко А. Н. К двухжидкостной модели течений газа и диспергированных в нем частиц // ПММ, Т. 46, вып. 1, 1982.-С. 96−106.
- Крайко А. Н. О корректности задачи Коши для двухжидкостной модели течения смеси газа с частицами // ПММ, Т. 46, вып. 3, 1982. С. 420−428
- Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966,-331 с.
- Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. М.: государственное изд- во технико-теоретической лит., 1956.
- Красносельский М.А., Забрейко П. П. Геометрические методы нелинейного анализа. М.: Наука, 1975.
- Красносельский М.А., Забрейко П. П. и др. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М., 1966, -499 с.
- Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. М.: Наука, 1978. — С. 400.
- Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — С. 608.
- Куратовский К. Топология: том 2. М.: Мир, 1969.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967, — 736 С.
- Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. -М.: Наука, 1973,-576 С.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретеческая физика: учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. -3-е изд., перераб. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. — 736 с.
- Леонов Г. А. Оценка аттракторов и существование гомоклинических орбит в системе Лоренца // ПММ, Т. 65, вып. 1,2001.-С. 21−35.
- Лере Ж. Гиперболические дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984. — С. 208.
- Линь Ц. Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М.: И.Л., 1958. — 194 с.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Гл. ред. физ.-мат. лит., Изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: Наука, 1970.
- Мамаев В. А., Одишария Г. Э. и др. Гидродинамика газо-жидкостных смесей в трубах. М.: изд-во Недра, 1969.-С. 208.
- Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. М., 1950.
- Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М., 1980, — 367 С.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М., 1977. — С. 456.
- Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М., 1970. — С. 512.
- Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1962, 254 С.
- Монин А. С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Ч. 1. М.: Наука, 1965, — 639 с.
- Монин А. С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Ч. 2. М.: Наука, 1967, — 720 с.
- Наймарк М. А., Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. — С. 528.
- Наймарк М. А., Нормированные кольца. М.: Наука, 1968. — С. 664.
- Натансон И. П. Конструктивная теория функций. М.: гос. изд-во технико-теоретической лит., 1949.
- Нигматулин, Р.И., Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.
- Нигматулин, Р.И., Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.
- Никитин Н. В. Пространственный подход к численному моделированию турбулентности в трубах // Докл. РАН, Т. 343, № 6, 1995. — С. 767 — 770.
- Никитин Н. В. Спетрально-конечно-разностный метод расчета турбулентных течений несжимаемой жидкости в трубах и каналах // Журн. вычисл. математики и мат. физики, Т. 34, № 6, — 1994. С. 909 -925.
- Никитин Н. В. Численное исследование ламинарно-турбулентного перехода в круглой трубе под действием периодических входных возмущений // Изв. РАН, МЖГ, № 2, 2001. — С. 42 — 55.
- Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985.-С. 248.
- Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М.: Мир, 1983. -С. 384.
- Попов Д.И. Моделирование ламинарно-турбулентного перехода двухфазных течений в кольцевом зазоре // Труды Междунар. конф. молодых ученых по мат. моделир. и информ. техн-ям, — Новосибирск, 2002. С. 36−37.
- Попов Д.И. Устойчивость течения Куэтта-Пуазейля двухфазной монодисперсной смеси // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики: тез. докл. VIII Всероссийской конференции молодых ученых, — Новосибирск: Изд-во ИТ СО РАН, 2004 С. 24−25.
- Попов Д.И., Проскурин А. В., Сагалаков A.M. Эволюция волн Толлмина-Шлихтинга в кольцевом зазоре // Теория и приложения задач со свободными границами: тез. докл. Барнаул: Изд-во Алт. унта, 2002-С. 78−80.
- Попов Д.И., Сагалаков A.M. Влияние формы профиля скорости на характеристики устойчивости течения монодисперсной бесстолкновительной смеси // Известия АлтГУ, Вып. 1 -Барнаул: Изд-во унта, 2005.-С. 148−152.
- Ревина С. В., Юдович В. И. Возникновение автоколебаний при потере устойчивости пространственно-периодических трехмерных течений вязкой жидкости относительно длинноволновых возмущений // Изв. РАН, МЖГ, № 2, 2001. — С. 29 — 41.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики: том 2. М.: Мир, 1978.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики: том 4. М.: Мир, 1982. — С. 428.
- Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
- Рудяк В. Я., Исаков Е. Б., Борд Е. Г. Неустойчивость плоского течения Куэтта двухфазных жидкостей //Письма в ЖТФ, Т. 24, № 5, 1998. -С. 16- 80.
- Рудяк В.Я., Исаков Е. Б. Устойчивость течения Пуазейля двухфазной жидкости с неоднородным распределением частиц. ПМТФ. 1996, т.37, № 1.
- Рудяк В.Я., Исаков Е. Б., Борд Е. Г., Устойчивость струйных течений двухфазной жидкости // Теплофизика и Аэромеханика, T.5, № 1, 1998. С. 59 — 66.
- Руев Г. А., Рождественский Б. Л., Фомин В. М., Яненко Н. Н. Законы сохранения систем уравнений двухфазных сред// Докл. АН СССР, Т. 254, № 2, 1980. С. 288−293.
- Сапожников В.А. Решение задачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки // Труды Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. Нов-ск, 1969. — С. 212−219.
- Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.-С. 336.
- Coy, С.Л., Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1975.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.
- Струминский В. В. Влияние диффузионной скорости на течение газовых смесей // ПММ, Т. 38, вып. 2,1974.-С. 203 -210.
- Треногин В. А. Функциональный анализ. М: Наука, 1980.
- Устинов М. В. Взаимодействие волны Толлмина-Шлихтинга с локальной неоднородностью течения //ПМТФ, Т. 39,№ 1, 1998.-С. 75 -83.
- Фаддеев Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Наука, 1960.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: T. I, Т.2 -М.: Мир, 1991.
- Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. — С. 352.
- Франк А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — С. 224.
- Фукс Б. А. Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных. М.: Физматгиз, 1962.-С. 420.
- X. Суинни и Дж. Голлаб Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. М.: Мир, 1984.
- Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений : нежесткие задачи.-М.: Мир, 1990.-С. 512.
- Хаусдорф Ф. Теория множеств. М.: объед. научно-техническое изд-во НКТП СССР, 1937.
- Шлихтинг Г. Возникновение турбулентности. М.: И.Л., 1962. — 201 с.
- Юдович В. И. Возникновение автоколебаний в жидкости. ПММ, 1971, Т. 35,4, — С. 638 — 655
- Юдович В. И. Исследование автоколебаний сплошной среды, возникающих при потере устойчивости стационарного режима. ПММ, 1972, Т. 36,3, — С. 450−459
- Юдович В. И. Об автоколебаниях, возникающих при потере устойчивости параллельных течений вязкой жидкости относительно длинноволновых периодических возмущений // Изв. АН СССР, МЖГ, № 1, — 1973.-С. 32−35.
- Юдович В.И. Метод линеаризации в гидродинамической теории устойчивости. Изд. Рост, ун-та, 1984.
- Яницкий В. Е. Применение стохастического процесса Пуассона для расчета столкновительной релаксации неравновесного газа // Журн. вычисл. математики и мат. физики, Т. 13, № 2, 1973. С. 505 -510.
- Allen М. P., Tildesley D. J. Computer simulation of liquids. Oxford University Press, 1989.
- Arnold V. I., Khesin B. A. Topological methods in hydrodynamics: Applied mathematical science. Springer-Verlag, New York, 1998.
- Bender С. M., Orszag S. A. Advanced mathematical methods for scientists and engineers. McGraw-Hill, Inc., 1978.
- Boyd J. P. Chebyshev and Fourier spectral methods. DOVER Publications, Inc., 2000.
- Canuto C., Hussaini M. Y., Quarterni A. & Zang T. A. Spectral methods in fluid dynamics / Springer series in computational physics. Berlin New York: Springer-Verlag, 1988.
- Cerutti S., Meneveau Ch., and Knio О. M. Spectral and hyper eddy viscosity in high-Reinolds-number turbulence // J. Fluid Mech., Vol. 421,2000. PP. 307 — 338.
- Chorin A. J. Vorticity and turbulence. Applied mathematical sciences. V. 103. Springer-Verlag, New York, 1994.
- Chorin A. J., Marsden J. E. A mathematical introduction to fluid mechanics. Texts in applied mathematics. Springer-Verlag, New York, 1993.
- Davies C., and Carpenter P. W. Numerical simulation of Tollmien-Schlichting waves over finite complient panels // J. Fluid Mech., Vol. 335,1997. PP. 361 — 392.
- Drazin P. G. & Reid W. R. Hydrodynamic stability. Cambridge: Cambridge University Press, 1981.
- Ferziger J. H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Springer, 2002.
- FischerP. F., Kruse G. W., and Loth F. Spectral elements methods for transitional flows in complex geometries // Journal of science computing, V.17, N. 1−3,2002. -P. 87 106.
- Gottlieb D., Orszag S. A. Numerical analysis of spectral methods: theory and applications. SIAM, Philadelphia, 1977.
- Guermond J.-L., Prudhomme S. On the construction of suitable solutions to the Navier-Stokes equations and questions regarding the definition of large eddy simulation // Physica D, 207, Elsevier, 2005. PP. 64 -78.
- Hairer E. Numeric geometric integration. Department of Mathematics, Geneva University, 1999.
- Holmes P. J., Lumley J. L. et al. Low-dimensional models of coherent structures in turbulence // Physics Reports, 287. Elsevier, 1997. — P. 337 — 384.
- Holmes P., Lumley J. L. and Berkooz G. Turbulence, coherent structures, dynamical systems and symmetry. Cambridge University Press, 1996.
- Huang W., Ma H., and Sun W. Convergence analysis of spectral collocation methods for a singular differential equation // SIAM J. Numer. Anal., Vol. 41, No. 6. PP. 2333 -2349.
- Kaheda Y., and Ishihara T. High-resolution direct numerical simulation of turbulence // J. Of Turbulence, Vol. 7, No. 20,2006.
- Kassam A.-K. And Trefethen L. N. Fourth-order time-stepping for stiff PDEs // SIAM J. Sci. Comput., Vol. 26, No. 4,2005. PP. 1214 — 1233.
- Komminaho J. Direct numerical simulation of turbulent flow in plane’and cylindrical geometries: doctoral thesis 11 Royal Institute of Technology, Department of Mechanics. Stockholm, 2000.
- Kamran Mohseni and Tim Colonius Numerical Treatment of Polar Coordinate Singularities // J. Сотр. Physics 157. Academic Press — 2000. — PP. 787 — 795.
- Kozhukhovskaya T.A., Sagalakov A.M., Popov D.I. Neutral relations for the parallel flow of a two-phase fluid between coaxial cylinders // Transport Phenomena in two-phase Flow: 7th workshop-Varna 2002.
- Kozhukhovskaya T.A., Sagalakov A.M., Popov D.I. Spectral curves of Couette-Poiseuille flow of two-phase mixture // Transport Phenomena in two-phase Flow: 9th workshop Varna 2004 — P. 35−41.
- Kozhukhovskaya T.A., Sagalakov A.M., Popov D.I. The Stability of Couette-Poiseuille Flow of Two-Phase Liquid // Transport Phenomena in two-phase Flow: 8lb workshop Varna 2003. — P. 30−37.
- Kozhukhovskaya, T.A., Kryukov, A.A., Sagalakov, A.M., Yudintsev, A.Yu., Stability of parallel flow of a two-phase liquid between coaxial cylinders // Russian J. Eng. Thermophys. 2000. — Vol. 10. № 2.
- Kraichnan R. H. and Montgomery D. Two-dimensional turbulence. Rep. Prog. Phys., Vol. 43, 1980.
- Ladyzhenskaya O.A. The mathematical theory of viscous incompressible flow. New York, Gordon and Breach, 1963.
- Lopez J. M., Marques F., Shen J. An efficient spectral-projection method for the Navier-Stockes equations in cylindrical geometries И J. Сотр. Physics 176 (2002). PP. 384 — 401.
- Ma X. And Karniadakis A low-dimensional model for simulating three-dimensional cylinder flow // J. Fluid Mech., Vol. 458, 2002. PP. 181 — 190.
- Majda A. I., Bertozzi A. L. Vorticity and incompressible flow: Cambridge texts in applied mathematics. -Cambridge University Press, 2002.
- Meseguer A., Trefethen L.N. A spectral Petrov-Galerkin formulation for pipe flow I: Nonlinear transitional stages // Oxford University Computing Laboratory, Numerical analysis group, technical report no. 00/18, September, 2000.
- Meseguer A., Trefethen L.N. Linearized pipe flow to Reinolds number l. E+7 // J. Сотр. Physics 186 (2003).-PP. 178- 197.
- Meseguer A., Trefethen L.N. Stability analisys of perturbed plane Couette flow // Physics of Fluids, Vol 11, No. 5, 1999
- Mittal R. A Fourier-Chebyshev spectral collocation method for simulating flow past spheres and spheroids // Int. J. Numer. Meth. Fluids 30: 921 937 (1999).
- Mohnseni K. and Colonius T. Numerical treatment of polar coordinate singularities // J. Сотр. Physics. 157,2000.-PP. 787−795.
- Noack B. R. and Eckelmann A low-dimensional Galerkin method for three-dimensional flow around a circular cylinder//Phys. Fluids 6(1), 1994.
- Orszag S. A. Lectures on the statistical theory of turbulence. Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology. P. 235 — 347.
- Quarteroni A., Sacco R., Saleri F. Numerical mathematics. Springer-Verlag, New York, 2000.
- Saffman, P.G., On the stability of laminar flow of a dusty gas, J. Fluid Mech., 13, Pt 1, P. 120−128, 1962.
- Sagalakov A.M., Popov D.I. Influence of interphase interaction on stability of two-phase Couette-Poiseuille flow // Transport Phenomena in two-phase Flow: 10th workshop. Varna 2005. — P.38−44.
- Shen J. Efficient spectral-Galerkin methods II. Direct solvers of second and fourth order equations by using Chebyshev polinomials // SIAM J. Sci. Comput., Vol. 16, No. 1,1995. PP. 74 — 87.
- Shen J. Efficient spectral-Galerkin methods III: polar and cylindrical geometries // SIAM J. Sci. Comput., Vol. 18, No. 6, 1997. PP. 1583 — 1604.
- Shen J. Efficient spectral-Galerkin methods IV. Spherical geometries // SIAM J. Sci. Comput., Vol. 20, No. 4, 1999.-PP. 1438- 1455.
- Shen J. On error estimates of the projection methods for the Navier-Stockes equations: second-order schemes // Mathematics of computations, Vol. 65, No. 215,1996. PP. 1039 — 1065.
- Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. Springer, New York, 1988.
- Trefethen L.N. Computation of pseudospectra. Acta Numerica, Cambridge University Press, 1999.
- Trefethen N. Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equations. Cornell University, 1996.
- Wang C. and Liu J.-G. Convergence of gauge method for incompressible flow // Math, of Comput., Vol 69, No. 232, 2000. PP. 1385 — 1407.
- Wesseling P. Principles of computational fluid dynamics. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2001.
- Wilcox D. C. Turbulence modelling for CFD. DCW Industries, 1994.