Актуальность проблемы. В различных областях новой техники и промышленной теплоэнергетики встречаются задачи, когда необходимо рассчитать характеристики пристенных течений, в которых через поверхность подается жидкость и газ.
Особый интерес вызывают течения на начальных участках каналов, а также течения в коротких каналах вообще. Это обусловлено тем, что в этих случаях одновременно происходит формирование теплового, концентрационного и гидродинамического пограничных слоев. Однако как аналитическое, так и экспериментальное исследования таких течений сопряжены с большими сложностями математического и физического планов (на структуру несомкнувшихся слоев в канале большое влияние оказывают условия входа в канал, приходится проводить измерения в очень тонких пограничных слоях и др.). Наличие же вдува (нормального или направленного) еще более усложняет и так сложную задачу.
Из задач такого типа можно привести, например: задачу теплозащиты стенок в потоках горячих газов С38, 40], оптимизацию течения в каналах лазерных систем [б], течения в задачах сушки Г55Ц, течения и теплообмен в каналах компактных теплообменниках [37|, [4% 37] и др.
В реальных условиях основной поток в большинстве случаев движет гя под влиянием положительных или отрицательных градиентов давле-шя при различных уровнях собственной турбулентности. Разработан-шх моделей для этих задач и замкнутых методов расчета в настоящее зремя практически не существует.
До последнего времени все задачи о течении вблизи проницаемой юверхности относились к случаю, когда вектор скорости вдува был направлен нормально к поверхности. Новым является способ [99, 107, .23], в котором проницаемые пластины изготавливаются так, что вдув иди отсос) осуществляется под углом к поверхности. Эксперименты, выполненные в коротком канале при нулевом градиенте давления" показали [99], что структура течения в этом случае существенно изменяется по сравнению с вдувом по нормали. В зависимости от направления вдува происходит либо уменьшение, либо увеличение трения на поверхности. Аналогичная ситуация возникает, когда вдув или отсос происходит по нормали к поверхности, но сама поверхность движется (применительно к сушке ткани, бумаги).
В настоящее время практически не существует методов расчета структуры турбулентных потоков в начальных участках каналов или цругих элементов энергетических устройств при влиянии различных внешних факторов, а реальная необходимость в таких методах чрезвычайно велика.
В то же время, любая предложенная модель турбулентности, являюсь по существу эмпирической, нуждается в проверке на возможно большом классе задач. Дня течений в начальных участках каналов нет жспериментальных исследований по влиянию внешних воздействий ! о1РШФО >6″, Щ) ЬМ,**0) на структуру турбулентных погранична слоев. Отсутствуют также инженерные методики и зависимости, юзволяющие рассчитывать течения такого типа.
Цель настоящей работы — провести расчетное и экспериментальное «следование характеристик турбулентности в пограничном слое, раздающемся в коротких плоских каналах при различных градиентах явления, степенях турбулентности и вдувах как по нормали, так и од разными углами к поверхности. Расчетным путем проанализировать труктуру турбулентности в развивающемся турбулентном погранич-ом слое, предложить методы расчета энергетических и тешюэнерге-ических установок, для чего создать программы для расчета по м рехпараметрической и алгебраической (типа «пути смешения) моделям ррбулентного пограничного слоя. Дать практические рекомендации.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.
— коэффициенты,.
А+ - постоянная в демпфирующем множителе Ван-Дриста,.
3 параметр вдува, соответствующий течению.
Чг у без вдува,.
С — концентрация,.
Ср — местный коэффициент трения,.
Е — энергия турбулентности,.
— еи ~ параметр вдува,.
Г=ГЛ/Ге.
— формпараметр (высота канала), ч.
9 с/ие ¿-/^" ¿-ТХ параметр ускорения,.
X — энтальпия,.
I- - масштаб турбулентности,.
М. — показатель степени в градуировочной зависимости термоанемометра, р — статическое давление, р+ =ОЕ- - безразмерный градиент давления,.
Рр — число Прандтля, Б^ - число Стантона, Т — абсолютная температура, и, V, А/ - осредненные значения компонент скорости по.
I ' / и, V, И/ - пульсационные составляющие компонент скорости, среднеквадратические значения составляющих пульсационных компонент скорости, и, уЦ — осредненная и среднеквадратическая составляющие скорости.
П Ч и<�г «.
7^= безразмерные скорость и координата,.
1 ~ Динамическая скорость (скорость трения),.
Уубезразмерная скорость,.
У,!/ Е ~ декартовы координаты, оС ~ угол вдува (с индексами — коэффициент), 9 — плотность, динамическая и кинематическая вязкости исследуемой среды, соответственно! ?= уЦ/и интенсивность турбулентности, толщины — пограничного слоя, вытеснения и потери импульса, соответственно,.
Т ¿-Ту7 «постоянная Урмана».
— турбулентное трение.
Индексы: V/ - параметры на стенке, &euro-, со — параметры во внешнем потоке, Т — турбулентный.
I. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНЫХ РАБОТ. ВЫБОР.
МОДЕЛИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.
В данной главе рассматриваются разные модели турбулентности, описывающие течение жидкости в пограничном слое.
Проанализированы методы замыкания системы уравнений.
Проведен обзор экспериментальных исследований характеристик турбулентного пограничного слоя при наличии внешних воздействий (степени турбулентности, градиента давления, вдува под разными углами к потоку).
На основе обзора литературных данных выбраны модели для расчета характеристик турбулентного пограничного слоя и поставлены задачи исследования.
I.I. Модели турбулентности и методы замыкания системы уравнений, описывающей турбулентное течение в пограничном слое.
Точность и полнота расчетов тепломассообмена в решающей степени определяют параметры и выходные характеристики теплоносителей в энергетических установках, а также и безопасность их работы. Кроме того, внедрение прогрессивных технических решений часто тормозится из-за отсутствия методов расчета рабочих характеристик таких установок при заданных условиях.
В последнее время, в связи с развитием вычислительной техники, для замыкания уравнений Рейнольдса все чаще привлекаются уравнения баланса пульсационныхвеличин [18, 54, 56, НО, 112].
Практическая ценность таких моделей определяется их универсальностью и возможностью описания возможно большего класса технических задач. При этом используемые в настоящее время модели различаются по таким признакам, как: количество уравнений, аппроксимация членов и др.
Почти все течения, имеющие место в технологических устройствах, имеют трехмерный характер. Однако при обтекании плоских поверхностей при их теплозащите, течении в плоских каналах электроионизационных лазеров, в компактных теплообменниках некоторых конструкций оправданным является предположение о двумерности течения, т. е. можно принять течение и пограничный слой плоскими. Это значительно упрощает аналитическое и расчетное исследования турбулентных пограничных слоев, и в то же время дает хорошее сов падение результатов расчетов с экспериментальными данными [90].
Теплои массообмен в двумерном пограничном слое жидкости и ее движение описываются [39, 65] следующей системой дифференциальных уравнений:
— уравнением неразрывности о,.
1.1) где к «0 — для плоского случая, /С = I — для осесимметричного случая;
— уравнением движения.
Функции ^ > ^ > ^ в уравнениях (1.3)—(1.4) интерпретируются следующим образом: п 9Р где и представляет собой работу сил давления,.
Г (о у ^ ~ работа сил вязкости;
Р — тепловыделение от излучения- - источник частиц при неравновесных режимах течения. Система дифференциальных уравнений (1.1)-(1.4) дополняется следующими граничными условиями: на внешней границе пограничного слоя у~* ?> У=ие (х)-, С=С& - /=г — на стенке.
О} и=и"(х)-, У=У"(>с) — С=С"(х) — 1−1*} условия сопряжения тЯ*'> ^-их.у).
При ламинарном режиме течения в пограничном слое для определения четырех неизвестных Ц, V, I «С имеются четыре уравнения (1.1)—(1.4). Теплофизические свойства определяются из уравнения состояния.
Одним из наиболее общих подходов для случая турбулентного пограничного слоя при определении турбулентных величин турбулентного трения и V, кинетической энергии турбулентности ?~,.
J т/2 квадрата пульсации энтальпии 1 и квадрата пульсации концентра-&bdquo-/2 ции и являются уравнения переноса упомянутых турбулентных ве.
— уравнением энергии.
— уравнением концентрации.
Полное касательное напряжение, тепловой поток и поток вещества определяются следующим образом [39]:
1.5).
01 «ТТ7 где ^ - плотность, Э — коэффициент кинематической вязкости, О. — коэффициент температуропроводности, I — энтальпия, I) коэффициент диффузии, С — весовая концентрация. г^ 1 I.
Для получения выражений для турбулентного трения (V),.
Турбулентного потока тепла (-р VI') и турбулентного потока массы (-рИс') в литературе приводятся модели различной степени сложности [18]. личин, которые можно представить в виде [54, 90, 118]: пп пи ЪЕ Lo^E Л v’u’u' /.
Pv j-fuVЦ-puV^-i,.
8).
— du'i/ >9u'v' 9 f)9u'v' л /2 UV.
12 du w.
— UPJ+ * IT) -f.
1.9) а 2.
I.IO).
— 9c* PU.
0c' 9c' 9 I, «n.
9Ъ'г.
I.II).
К сожалению, в этих уравнениях появляются дополнительные неизвестные корреляции и соотношения. Некоторые выражения для этих соотношений приведены в табл. I.
Таблица I.
Члены уравнения Диффузионный Диссипация Порождение.
Турбулентной энергии о 9и Эй ГЭу %, / Эи.
Турбулентного трениярсу V — иу /2 ди.
ПЧ+Эх).
Квадрата пульсации энтальпии т1г о 91' VI'.
Квадрата цульсации концентрации.
9пГ)9с' 9с.
Для того, чтобы замкнуть систему уравнений (1.8)-(1.11) дня всех приведенных соотношений, необходимо применить те или другие аппрксимации. Для этого можно использовать соотношения, предложенные, например, Колмогоровым [49] или Ротта [120].
Так, часть диффузионного члена в (1.9) можно по [120] заменить: где, С — константы.
EL.
Диссипативный член в (1.8) при больших числах — по.
120] (на основе предположения о локальной изотропии) будет иметь вид: палых числах Re по [l20] диссипативный член имеет вид: 2.
Тогда, при произвольных числах диссипативный член аппроксимируется следующим образом: о Ои’г ди[ &bdquo-о е г е/е" Щ 1? г ' где I— - некоторый масштаб турбулентности.
Аналогичные аппроксимации можно применить и для других уравнений системы (1.8)-(1.П).
Тогда, учитывая вышеприведенные уравнения (1.8), (1.9), (1.10) и (1.11), можно представить в следующем виде: кинетической энергии турбулентности (1.8).
— эе -9е 9 [, де, /ё1.
— fuVto-vlfr-fltf.M турбулентного трения (1.9) для квадрата пульсации энтадыши (1.10) (ра •.
Эх «% У ¦> 6 1 для квадрата пульсации концентрации (1.11) п дс? с^ с*.
Теперь для определения дополнительных неизвестных в уравнениях (1.12), (1.13), (1.14) надо привлечь еще уравнения для определения / в уравнении (1.12). Таким, например, может быть транспортное уравнение для комплекса Е I— .
Уравнение переноса для этого комплекса можно по [54] получить, используя уравнения для Е и в бездиффузионном приближении стационарного плоскопараялельного турбулентного течения: ди.
1Л6).
Так как Ягт1* - г**, «ОЕ —, 91 гт~1, п п-1 т то, умножив (1.16) и (1.17) соответственно на МЬ L ъпи С и сложив их, а также имея в виду, что по [54] 0,5 с, а.
С^ = 0,2 с, получаем:
— -(-т)с-Т-¦*.
Эх. , О- (1Л9) ди ду.
Дополнив это выражение вторым конвективным и диффузионным членами, получаем;
Аналогичные уравнения необходимы для турбулентного переноса '7' / / тепла VI и турбулентного потока кассы I/ С •.
В [90] П. Бредшоу подчеркивает сложность вихревой структуры турбулентного течения. Мелкие вихри управляются крупными, несущими большую часть напряжений Рейнольдса, но сами крупные вихри управляются средней скоростью деформации, которая появляется в уравнениях переноса для напряжений Рейнольдса. Существенная разница состоит в том, что если структура мелких вихрей почти универсальна и не зависит от деталей структуры крупных вихрей, то крупные вихри сильно зависят от поля скорости деформаций и его предыстории и имеют значительно различающуюся структуру в различных типах сдвиговых слоев. Автор далее подчеркивает нерегулярность вихрей и на основе визуализации потока утверждает, что «для того, чтобы различить повторяющуюся структуру (крупных вихрей), необходимо чутье, или вера в ее существование**.
Таким образом, по-видимоцу, неверно, яян подчеркивается и в [51], характеризовать диссипативные члены при больших и малых числах /?ет одним и тем же масштабом турбулентности.
В работе [51] предлагаются для этого две различные системы уравнений при малых и больших числах Яе. Однако для практичет ских расчетов их очень трудно реализовать.
Тем не менее, расчеты, проведенные с использованием одинакового масштаба турбулентности в ряде работ [49, 50, 120] для конкретных случаев, дают приемлемый результат, а в других [54] приходится в слагаемой, характеризующем диссипацию при малых числах использовать выражение для, аналогичное Прандтлевской длине перемешивания.
Для проведения хе реальных расчетов необходимо использовать конкретную модель масштаба турбулентности для всего диапазона чисел /?е • т.
Для этого, кроме перечисленных выше, имеются возможности: I. Уточнение длины перемещения в области крупных вихрей (например, увеличение (хх) и уменьшение процессов порождения в области ламинарного подслоя).
Примером такого подхода может быть формула Ван-Дриста [&-б] для пути смещения у стенки: е =)у-[1-ехр (- ^ а.ад.
2. Возможно исключение масштаба у диссипативного члена при малых числах Р? егпу1ем предположения о градиентном характере процессов диссипации в этой области [ю].
В работе [39] В. М. Иевлев на основе уравнений баланса турбулентной энергии и квадрата пульсации энтальпии для пограничного слоя дает пример метода полуэмпирического определения турбулентного трения и турбулентного переноса энергии.
Из предположения о равенстве диссипации и порождения из (1.22) получим:
Соответственно из уравнения (1.23) получим:
— г' 0/ 91 91.
V Iгг~ = а • (1.25).
Эу ду Эу.
I I.
Величина и V принимается пропорциональной энергии турбулентности Е, а величина V/'/' - пропорциональной • Правая.
часть (1.24) при малыхпропорциональна, где т / ^ размер крупное вихрей. При больших числах Рет она пропорциональна где Эр — эффективный коэффициент вязкости, определяющий воздействие на крупномасштабные пульсации более мелких турбулентных вихрей. При произвольных же числах Ке^щ&в&я часть (1.24) принимается пропорциональной величине:
Аналогично правая часть (1.25) принимается пропорциональной.
У" 1.
Коэффициенты ^ и можно выразить через? и (2 следующим образом:
1.26).
Подставив все вышеуказанные выражения в (1.24) и (1.25), получается: к. А< + ^т)^ «а.27).
Аг (а+раг)^- (1.28) где /4. /4, к, * к — константы.
2 гт.
При этом, если принять по Колмогорову [49] то = К" + -рп Е А<�лсе/? А, У-=ъ + ——- • (1.29) Iи.
Вводя константы в состав длины таким образом, чтобы и подставляя тт-г величину —-.из (1.29), по.
К РО+Я) лучаем: '' 2<Л У (/ + где Ь — некая длина, определяемая из эмпирических соотношений а. |/ / / ъ) ~ гр? УРг-4вг <1−30).
При больших числах /?&euro->г[17″ 53, ПО] используется непосредственно уравнение для диссипации турбулентной энергии? =.
Если предположить [50], что 1 = [ ~ при Рг = I, то.
12 уравнения (1.12), (1.13), (1.14) и (1.15) достаточны для замыкания системы, так как пяти неизвестным Е, , и V4, I', С соответствует система пяти уравнений.
В системе (1.12)-(1.15) имеется ряд констант, которые необходимо установить. Основой для получения всех констант является использование результатов, подтвержденных экспериментально в области более простых случаев течения. Например, развитое турбулентное течение в трубе или канале.
В работе [54] анализируется система уравнений.
1.33).
Константы С, C, С, С получаются дня бездиффузионного,.
• О плоскопараллеяьного в среднем турбулентного движения за решеткой,.
Qu в случае вырождения турбулентности с — при больших числах.
Re, когда влиянием вязких членов можно пренебречь, I/elcotisty т что определяет связь между С и С2 вида Сг = 0,5 с. Из анализа опытных данных [54] С — 0,3−0,4. На конечном этапе вырождения решеточной турбулентности, при малых числах Rer% где X., /<-v X, получается, что С, = 0,2 С, а С = ЪЛ/4. Константа Св уравнении для? определяется из экспериментов по исследованию однородной изотропной турбулентности [129], откуда С5 = (2,5−3) с. Оценки для констант С^ и С7 в уравнениях для /. и Т получаются из анализа развития решеточной турбулентности с градиентом средней скорости [70]. Исходя из результатов анализа, константы подбираются следующими: С^ = 0,05−0,07- С? = 0,160,21.
Таким образом, из анализа экспериментальных данных получаются следующие значения констант в уравнениях (1.31)-(1.33):
С = 0,3- С, — 5 71 /4- С0,5- С^ 0,2С, — 0,05−0,07;
2,5−3)СС «0,16−0,21.
Остается неопределенной константа С. Она определяется из анализа развитого течения в канале и представляет собой величину Се = (7−14) С^. Константы в диффузионных членах уравнений для и (1Л2М1.13): а.
Константа &? (ср. в ур. 1.13) должна подбираться нз условий совпадения результатов расчета с экспериментальными данными по течению в канале.
Возможны и другие подходы при определении констант в уравнениях переноса.
Проанализируем некоторые из них. Обычно для определения постоянной Сг в сравнении с (1.12) используется предположение о равенстве порождения и диссипации при больших числах /?ег и постоянного соотношения между турбулентным трением и кинетической энергией турбулентности [39, 118}: со^. е.
Согласно (1.17), из уравнения (1.12) следует.
По Прандтлю /.
Тогда с = цуСиу') (1Л).
2 Е^ЁГ Е^ЁГ I €.
При известных значениях соотношения иV = 0,3, С2 = 0,165, / 0,25, С, = 0,125.
В работе [106] данная константа Сг~ С принята равной 0,18.
В работе [105] константа СА в уравнении энергии принята равной 0,09 при использовании для расчета соотношения где С = I.
Если в этой соотношении принять, что в области равенства диссипации обычно С — 0,5, то это условие в случае пограничного слоя приводит к выражению.
При Ра «I это выражение принимает вид Гди г Еш по и] ?Г=С1/ЕЕ.
Тогда с учетом этого, выражение [30] приводится к виду: г.
3/2 С.
1.38).
После подстановки и несложных алгебраических преобразований, получаем:
В результате проведенного обзора можно сделать вывод прежде всего о том, что основой для развития сложных многопараметрических моделей турбулентности служат простые модели, которые достаточно хорошо исследованы и экспериментально подтверждены. Следовательно:
1. Дня выбора сложной модели турбулентности, учитывающей влияние внешних воздействий, необходимо проверить влияние этих воздействий на более простых моделях.
2. Использование простых моделей может быть вполне достаточным для ряда случаев, в которых эмпирически учитывается влияние различных внешних факторов на течение.
Примером такого подхода может служить работа [45], в которой используется прямая эмпирическая формула «пути смешения», модифицированная гипотезой Ван-Дриста с поправками на, С и учитывающая влияние предыстории течения, малые числа Рейнольдса и турбулентности внешнего течения. Автором [45] предлагается выражение, позволяющее с удовлетворительным результатом рассчитать профили скорости, полученные экспериментальным путем, т. е. задаваясь входным профилем и оценивая внешние влияния ранее упомянутой эмпирической зависимости, автор получает удовлетворительное.
1.39) Е С совпадение экспериментальных и расчетных профилей.
Как известно, исторически одной из первых была гипотеза Бус-синеока ди.
Ст=?У-щ- (1.40,.
Наиболее удачную модель для турбулентной вязкости предложил Прандтль.
С использованием выражения [34] получается широко известная зависимость для турбулентного трения: р2 вЦ ди.
Для различных случаев течения можно 9, 10, 24] использовать модели турбулентности различной степени сложности.
В работах [ю, 66] для расчета течений использовались однопа-раметрические алгебраические модели, которые можно получить для случая баланса порождения и диссипации. Такие модели использовались для расчета следующих течений:
1. На пластине без вдува с переменными свойствами для анализа обтекания зонда [Ю].
2. С дисперсными частицами [бб].
3. Для расчета сильной неизотермичности и неравновесности потока, [з].
В основе однопараметрическнх моделей в работах [20, Пб] лежит уравнение для турбулентной вязкости.
Так, в [116] это уравнение приводится в следующем виде: и.
99 г.
9х где, А = 2, В = I.
В [Пб] получено уравнение для расчета турбулентной вязкости из феноменологических (эмпирических) соотношений по аналогии с балансовым уравнением для импульса (уравнение движения) •.
Если принять по Колмогорову, что-то тогда уравнение для турбулентной вязкости можно легко получить из уравнения комплекса [16], принимая ГН — ½, /7=1. Задавая другие комбинации т и н., кроме уравнения для турбулентной вязкости, из уравнения комплекса можно получить уравнения для масштаба М = О, П = I, энергии т = 1%п = 0 (табл. 2).
Таблица 2.
Значения тип для комплекса = ?17.
Автор
Работа т п.
Комплекс.
Колмогоров [I] ½.
Роди Споддинг [76] -½.
Сафман [75] -½ > У II II.
Ротта [21 3/2.
Ханел, Машек [п] I.
А.Н. Секундовым уравнение для турбулентной вязкости получено из уравнения для кинетической энергии турбулентности, исходя из предположения, что? = С/Ёи, где? Ц + У + IV12.
44) где коэффициенты = 12- = 0,34- = 5- оС = 0,3- Б = /;
Из уравнения (1.44) при равенстве членов порождения и диссипации: следует.
Так как в логарифмической области Р ", то.
9 = с/у что аналогично Правдтлю.
В работе [100] используется уравнение для турбулентной вязкости, полученной аналогично (1*44). Однако в члене диссипации вместо прямой зависимости от координат использована зависимость Ё>(фу-)2″ и Уравнение для турбулентной вязкости представляется в виде ' Э9г+" 9? г 9 Л7)1 VАд 19и I (дЪ-2.
Здесь, А — 0,16- В =* 2.
Предполагая равенство порождения и диссипации дЪЭт и принимая ^^ =, получаем: л ди д Зг.
Подставив значения констант, выражаем турбулентную вязкость.
1.45).
Тогда, подставляя L = 1,4, как в [54], получаем: V i= 0,16−1,4^ ?ик0>16уг<1± что позволяет сделать вывод о том, что вблизи стенки масштаб l = 1,41/.
С использованием этой модели рассчитаны течения при вдуве [105], турбулизированного потока на пластине [Зб].
В ряде работ для замыкания уравнения кинетической энергии турбулентности [18] используется соотношение Колмогорова [49]: т= c/E-L.
1.47).
Одним из первых это уравнение использовал для анализа широкого круга течений Г. С. Глушко [23].
В работе [23] в уравнении для учтена зависимость константы С от локального числа /?е • Масштаб же турбулентности вычисляется по зависимости типа те—).
Уточнена формула для диссипации.
D — dxj ~ 0 L.
1.49).
Подобные модели используются в работах Н. И. Акатнова, А. П. Кузнецова [2], Н. И. Акатнова и В.Ф. Т^льверта [i], где изменены формулы для масштаба L и диссипации.
Исоксон, Христиансен [108] применили уравнения для Е к расчету течения на проницаемой стенке.
Другой моделью, используемой для некоторых сжимаемых и нестационарных течений, является модель для нацряжения турбулентного трения [18]:
Ол?ди V (?п ^ К.
Здесь а^ = 0,15- L= i G — '.
1.50) 2.
Следующие по сложности модели турбулентности — двухпараметри-ческие. L /- •.
6 табл. 2 приводятся значения показателей степени «им, полученные разными авторами.
Среди этих моделей предполагаются представляющие интерес модели для Е и 9 Г. Такая модель может быть представлена в виде:
V Ло дЕ,ЫИ ЭЕ.
1.51) г.
На структуру турбулентного пограничного слоя в канале большое влияние оказывают различные внешние факторы, такие, как: градиент давления, внешняя турбулентность, вдув под различными углами.
Выбор числа и вида определяющих параметров, характеризующих Турбулентность, для которых следует писать уравнения переноса, определяется рассматриваемой задачей.
При существенном влиянии начальных и граничных условий на течение в начальных участках каналов при развитии турбулентного пограничного сдоя можно говорить о двух независимых параметрах турбулентности — энергии Е и масштаба [49, 117].
В таблицах 3−15 представлен структурный анализ применяемых разными авторами моделей турбулентности, а также значения коэффициентов в членах уравнений переноса. В табл. 3, кроме структурного (определяющего количество и вид уравнений), приводятся и виды течений" на которых проверена соответствующая модель.
На основе приведенных в таблице моделей различной степени сложности рассчитаны различные течения" которые можно сгруппировать в несколько групп, таких, как: развитое течение в канале, трубе, при нагреве кольцевой канал и др. (табл. 3).
Влияние внешних воздействий оценивались только частично на сложных моделях, а в основном проверены на простых моделях и без учета совместного влияния нескольких факторов.
Наиболее общей из известных моделей представляется трехпа-раметрическая модель, которую целесообразно использовать в основном для тех случаев, когда параметры турбулентности задаются независимо. Как раз такой тип течения представляет течение на начальном участке канала.
Из таблиц 3−15 можно сделать вывод, что при создании или модификации имеющихся моделей для новых: типов течений или хе новых условий, при подборе и принятии коэффициентов в уравнениях переноса, необходимо оценивать эти новые уел сия и результаты расчетов сравнивать с экспериментальными данными, полученными при этих условиях.
Так как коэффициенты в уравнениях турбулентного переноса подбираются из анализа течения в тех или иных уславиях, представляется возможным их корректирование и изменение, обоснованное экспериментально и теоретически.
На основе анализа всех характеристик видно, что для более полного изучения структуры турбулентности необходимо изучать многопараметрические модели.
Выбрана модель? , наиболее полно отражающая структуру турбулентного потока в течениях со сдвигом скорости, Ниже представлена выбранная модель.
Эе 9Е u-Zp- + V т— c.
1.53).
— - С4ЕЩ-, (1.54).
3/z гдеj-— = .
Система уравнений (1.53)-(1.55) имеет следующие граничные условия:
У=0 — U=uwV=vw ?=T=L = 0 — U-" ц^. Eoa — о Щ ^ О.
В данном воде система уравнений (1.53)-(1.55) без конвективных членов полностью совпадает с системой уравнений" которая представлена в работе [54].
Однако предлагается, как и в [lio], учитывать зависимость от числа /?егв константах, более правильно отражающих реальную структуру турбулентности и модельное представление о разных масштабах при разных Таким образом, константу С^ можно представить в следующем ввде:
Кроме того, согласно работе [ПО], в члены порождения можно добавить коэффициент зависимости от числа.
— Г^'^ЧщГ (1.57,.
Выбранную для расчетов трехвараметрическую модель турбулентности, описываецую уравнениями (1.53)-(1.55), необходимо было проверить на раде случаев течения в каналах с влиянием внешних воздействий, поскольку в литературе не было результатов расчетов с использованием этой модели при влиянии таких факторов, как: вдув, градиент давления, степень турбулентности внешнего потока и др.
Параллельно расчетам по вышеупомянутой трехпараметрической модели проводились расчеты с использованием более простой замыкающей алгебраической зависимостью для турбулентной вязкости типа модели Прандтля.
Автор и * Уравнение для энергии Уравнение для Уравнение для На каких случаях работы турбулентности турбулентного масштаба. проверено трения турбулентности или комплекса.
Лущик В.Г. и др. [54] есть есть есть,.
Развитие течения в трубе, канале.
03 сл.
П8] есть нет есть.
2-Е «7/.
При сильных градиентах давления.
ЗиьЬа М. [Юб] есть нет Ь из уравнения энергии есть.
Развитое течение в трубе, есть есть.
Нап и др. [104].
Максин Г. Л, есть есть и др. [56].
Галлин М.Н.
17] диссипация диссипация.
Глушко Г. С. [22] есть.
1 5 есть Асимметричный канал, асимметричный кольцевой канал и пограничный слой с градиентом давления, пристенная струя нет Для стационарного стабилизированного течения в трубе нет Кольцевой канал, турбулентный пограничный слой, стабилизированный поток в канале.
Стационарное плоское в среднем течение типа пограничного слоя.
Ka wa mura H. есть нет i" 2].
Иевлев B.U. есть нет.
39J % W е,.
IV.
Леонтьев А.И. есть нет есть Турбулентное течение сильно нагреваемого газового потока в трубе.
3/2/ I нет Пограничный слой есть Развивающийся динамический и тепловой пограничный слой в конфузорной области при большом ускорении.
Член диссипации Е при больших числах Ма работы Формула На основе чего оценивается Значение констант.
I 2 3 4.
54] СЕ3% По результатам эксперимента по вырождеС = 0,3 — 0,4 нию решетчатой турбулентности из работ и = 1,4 У.
3/2/ Павельева [30].
118] Из условий равновесной турбулентности 0,125 — 0,165.
106] С"Е, А Из условия равновесной турбулентности Сп = 0,18.
Н2] Константа не вводится.
112] СоГЕ, А На основе экспериментальных данных.
34, 35]. На основе расчетов [51] 0,19 4/сД ^А2.
Эмпирическая константа, принимается из эксперимента.
З/г/.
53]? = 0,164 Е //. По данным [12], I" 0,4у, ^ 0,25.
104] [56].
СЕ з/г гД.
При всех.
По экспериментальным данным Лаундера [24],.
17].
Яс.
Ь 2 /.
22] кЕ П Из экспериментальных данных [ЗЗ] к* 0,164 7.
С * 0,12.
По экспериментальным данным [25, 26, 27] С = 0,15 * 0,25 к — 0,4 со ю.
Член диссипации при малых числах.
Формула На основе чего оценивается Значение констант работы.
I 2 3 4 К.
112] Константа не вводится.
54] С^ ЕIРезультаты эксперимента на конечном этапе вырождения решеточной турбулентг л /от2 ноотиС7].
118] 2у1/ (ф ^ у Экспериментальные данные 2.
39] ——На основе согласования расчетных и к — 1/3.
3 стС и? 1 экспериментальных данных 0,155.
53] По данным [12] 2.
104]? Как при больших, так и при малых /?£г. По данным [24] С = 0,382.
9 и V * ^ 7 — По экспериментальным данным [25, 26, 27] С = 2,45 — 3,92 г, 571 л Я 5 77.
22] ^ У ~Ц>Г Из экспериментальных данных 1.33] —^— ^ та. .
Член порождения работы Формула На основе чего оценивается Значение констант.
I 2 3 4.
54] [118].
106] [112] Ъ.
Ъи.
ГН2] С.
Константа не вводится.
Предположение локального равновесия.
Предположение локального равновесия.
По данным [12] по данным [31}.
1 = ехр [-2,5/(1+ Йет/50)] ехр [-2,6/(1 + Йвт/50].
По экспериментальным данным [34, 35].
0,5 — 0,55.
Сг= 0,56 0,09 0,09 го.
I- 0,58.
39] ^ Константа не вводится, 2/3 появляется из формы записи г? /9и.
С531 По данным [12] = 0,09.
Константа не вводится I бб] Е фу Коэффициент не вводится I.
22] с£ Коэффициент не вводится I е.
Член диффузии Е.
Формула На основе чего оценивается Значение констант работы.
I г 3 4.
54] -т^(аЕ|{?1.+.
IЭЕ четов и согласован с экспериментальными данными по течению в канале ОС Е — принят.
Из условия равновесной турбулентности.
106] С.
0,06 I.
0,5 — 0,55 I.
С = 0,38 6.
112] -ОIi+ / По экспериментальным данным [12], 1,0.
Г VrlX J / drj «к.
КJ на ппнппянии ттпплрптги кглгггЬитгмрмтя на основании проверки коэффициента.
12], в данном случае [31] (о = 0,9.
IK] Ноэ4Ф, Чие" т к.
6 Г.= I принимается.
53> По данным [12] смтабл- 4 г 1 п, а п Э.
104J Цовфу 113 расчетной оптимизации CQ= 0,08.
104] 1 + Ш Of ~ подбиралась по поведению а, = 0,15 i>L У] искомых функций вблизи оси трубы [24] Д = 20 6.
Член диссипации турбулентного трения при больших числах /?е работа Формула На основе чего оценивается Значение констант.
I 2 3 4.
М С, T/L Из анализа экспериментов по исследованию анизотропной турбулентности И II О* С? (2,5+3) 0,75+1,2.
104] Константа не вводится, 2/3 из формы записи I.
56] На основе экспериментальных данных [24] 1,05.
17] к fr По экспериментальным данным [25, 26, 27] А> 0,8 — 1,07.
Член диссипации турбулентного трения при малых числах R& работы.
Формула.
На основе чего оценивается.
Значение констант.
54]. С.
П/L.
Из анализа экспериментальных данных для у*≅ 50 -^100, ? =.
С = 9 С & 1.
104] С На основе экспериментальных данных [28] С — 2,5 — 2,8 н cl J 3 Ti s.
56].
17] / U V ci).
Ч у Цк ^ L ф Е К Ч.
По результатам [24] на основании.
2: вариационных расчетов С^ = С оС.
См. табл. 6.
С. = 0,06 — 2 7 0,12 — принять Г = 0,382 7 с = 0,08 — 1,07.
Член порождения турбулентного трения работы.
Формула.
На основе чего оценивается.
Значение констант с7ЕЩ.
104] С -?-?/ V.
ТЕ.
56] V.
6 и.
Из анализа развития решеточной турбулентности с градиентом средней скорости.
На основе экспериментальных данных см. табл. 7.
Константа не задается.
С?= 0,16 — 0,21.
С?= 2,5 — 2,8.
Член диффузии турбулентного трения.
Формула На основе чего оценивается Значение констант работы.
• [54] (ту- / Из анализа экспериментальных данных Ы^ = I по развитому течению в канале ??^ - =.
1 = (2>5+г) аЕ.
104] С^ —(^и^ ие Из соображений оптимизации п ^ ч расчета.
-— Оики-, 9ишЛ 0о — о, 08 вСгу-^рС-г/А) см. табл. 4 О = 0,15 о.
Таблица 12.
Член диссипации уравнения комплекса при больших Е^Ь!1 и больших работы.
Формула.
На основе чего оценивается.
Значение констант.
118] [XI2].
112].
112].
104].
54] L Е.
Сг Cnf Е.
2>/г.
По результатам эксперимента по вырождению решеточной турбулентности С Е.
На основе экспериментальных данных [[К]. После проверки в [31].
По работам [34, 35] После проверки в [31].
По данным [12].
Предложения с градиентом турбулентности ht = 3/2.
П = -I.
C2=2[l-0,3exp{Rer)] г m = з/2, п = -I ?=1-о, з exp (-Rz).
Сг= 0,7[1 +0,57 х.
С = 2,0 сл о.
Член диссипации уравнений комплекса Ц* при малых.
Формула На основе чего оценивается Значение констант работы.
54] (ип~ *п — 3/2, п = -I.
112] [-ттрг По данным [12] С3 = 2,0.
По результатам [31] С^ = 2,5.
L д£.
112] C4ft — щПо данным [34, 35, 3l] 6.
112] 9 9 Т (щг) По данным [12] 2.
104] См. табл. 10.
Член порождения в уравнении? = работы.
Формула.
На основе чего оценивается.
Значение констант С.
54].
П8] -ф 2 К.
53] /55.
104] С.
V 9 и.
Ъ Е.
По оценкам для однородной турбулентности 0,06.
2,0.
По данным [12, 31] с, — 1,55.
1,45.
По данным [34, 35] 1,2.
По расчету [31], оценивая Г ламинаризацию С, — 1,3/1−0,55 е.
По данным [12] 1,55.
Из соображений пристенной турбулентности сл.
С.= 1,45.
Член диффузии в уравнении комплекса.
Формула На основе чего оценивается Значение констант работы.
54] $ [/д ]/?[+(? Из анализа течения в канале для <2р-а = 0,05−0,1 г комбинаций У^Е^У^ I* м щ № #•) «.
Во.].
По экспериментальным данным [12] н 1.3.
Из расчета для центра трубы после сравнения с [12] по Г31] I.
По данным расчета [31] 1.5.
По данным [12] 1.3.
Из оптимизации расчета 0,08 а.
ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ.
1. Разработан метод расчета характеристик течения и теплообмена, основанный на численном решении управлений пограничного слоя. Замыкание системы для турбулентного режима течения проводилось как по алгебраической модели турбулентности, так и по трех-параметрической модели турбулентности. Данный метод реализован на языке Фортран-1У.
2. Проведены расчеты полей осредненных скоростей, турбулентной кинетической энергии и турбулентного трения, а также составляющих баланса в этих уравнениях переноса. При воздействии внешних факторов, таких, как: градиент давления во внешнем потоке, степень турбулентности в набегающем потоке и параметр вдува. Показано, что градиент давления во внешнем потоке снижает уровень кинетической энергии, а вдув заметно повышает ее, уровень генерации турбулентности резко снижается во всей области течения.
3. Внешняя степень турбулентности активно воздействует на основную (.у/?У- 0,1) часть пограничного слоя, слабо изменяя градиент кинетической энергии у стенки.
4. Впервые на основании расчетов показано, что совместное воздействие градиента давления и внешней турбулентности приводит (начиная с некоторого градиента давления) практически к преобладающему воздействию градиента давления. Влияние степени турбулентности во внешнем потоке исчезает.
5. Проведено экспериментальное исследование полей осредненных скоростей и турбулентных пульсаций на проницаемых пластинах при различных градиентах давления и внешней турбулентности.
6. Установлено, что по мере увеличения степени турбулентности набегающего потока <5″, профили осредненных скоростей при вдуве как по потоку ((К = 15°), так и навстречу ему при всех значениях К становятся более заполненными во внешней своей части (0,1 ^.
0,9), а максимум турбулентных пульсаций в слое возрастает. При этом по мере увеличения £*>при вдуве под углом по потоку (< 90°) максимум турбулентных пульсаций растет медленнее, чем при вдуве по нормали, при вдуве по нормали, при одинаковых интенсивностях вдува.
7. При увеличении внешней турбулентности при вдуве под углами навстречу потоку (= 165°) все более отчетливо начинает проявляться действие продольного градиента давления: максимум турбулентных пульсаций при с/Р/Ух ^ 0 снижается, а при с1Р/Ых.у 0, наоборот, возрастает, по сравнению с ЫР/с (х = 0.
8. При вдувах под большими углами навстречу потоку поперечный градиент скорости и поперечный перенос импульса возрастают, и поэтому увеличение внешней турбулентности проявляется более резко, по сравнению с вдувом под углами <(90°. Наличие отрицательного градиента давления приводит к компенсации влияния внешней турбулентности, так как при уменьшается поперечный перенос импульса.
9. При отсосе под разными углами к стенке турбулентные пульсации снижаются, а их максимум приближается к стенке, при всех значениях степени турбулентности и продольного градиента давления в набегающем потоке. Профили осредненных скоростей становятся все более пологими во внешней своей части, поперечный градиент скорости, а следовательно, и поперечный перенос импульса уменьшается, поэтому увеличение внешней турбулентности в рассматриваемом диапазоне изменения не оказывает существенного влияния на структуру течения во внешней части слоя. Что же касается влияния продольного градиента давления, то оно оказывается существенно более заметным по сравнению с влиянием внешней турбулентности и проявляется независимо от угла отсоса.
10. Впервые предложена модель турбулентности на основе модели пути смешения Прандтля, в которой учтено влияние угла вдува на изменение постоянной. Согласно данной модели происходит возрастание вблизи стенки и уменьшение ее до значений 0,4 вдали от стенки. Эффективная толщина слоя А+ (постоянная Ван-Дриста) увеличивается при углах о (< 90° и уменьшается при углах оС > 90°, что согласуется с физическим представлением ламинаризации течения и увеличения эффективной толщины подслоя при ос < 90° и уменьшения при ОС > 90°.
11. С использованием разработанной модели турбулентности и вычислительных программ проведены расчеты течения и теплообмена в конфузорно-диффузорных каналах. Даны рекомендации по выбору соотношения протяженности конфузорно-диффузорных участков и организации вдува при применении проницаемых вставок.
