Математическая теория субоптимального управления распределенными системами

Содержание

• Введение
  • 0. 1. Сокращения, обозначения, нумерация
  • 0. 2. Общая характеристика диссертации
  • 0. 3. Краткий обзор содержания диссертации
  • 0. 4. Основные результаты диссертации
• 1. Абстрактная параметрическая задача минимизации с операторным ограничением в равномерно выпуклом пространстве
  • 1. 1. Правило множителей для субоптимальных элементов в метрическом пространстве
  • 1. 2. Абстрактная задача минимизации с параметром в ограничении
    • 1. 2. 1. Постановка абстрактной параметрической задачи минимизации, минимизирующее приближенное решение (м.п.р.)
    • 1. 2. 2. Аксиоматика
  • 1. 3. Абстрактный принцип максимума для м.п.р. в случае «богатого» целевого множества
  • 1. 4. Абстрактный принцип максимума для м.п.р. в случае «бедного» целевого множества. Субдифференциалы функции значений
    • 1. 4. 1. Полунепрерывность снизу функции значений в параметрической задаче минимизации
    • 1. 4. 2. Нормали Фреше, субдифференциалы и сингулярные субдифференциалы полунепрерывных снизу функций
    • 1. 4. 3. Абстрактный принцип максимума для м.п.р
    • 1. 4. 4. Субдифференциалы функции значений
  • 1. 5. Регулярность, нормальность, чувствительность в параметрической задаче с операторным ограничением в равномерно выпуклом пространстве
  • 1. 6. Экстремальные последовательности
• 2. Субоптимальное управление параболическими уравнениями 95 2.1 Задача с нефиксированным временем без его варьирования и с ограничением типа включения в конечномерное множество
  • 2. 1. 1. Постановка задачи
  • 2. 1. 2. Проверка выполнимости абстрактной аксиоматики
  • 2. 1. 3. Задача с фиксированным временем
  • 2. 1. 4. Принцип максимума для м.п.р. в задаче с фиксированным временем
  • 2. 1. 5. Достаточность принципа максимума для м.п.р. в задаче с фиксированным временем
  • 2. 1. 6. Свойства регулярности, нормальности в задаче с ограничением типа включения с фиксированным временем
  • 2. 1. 7. Принцип максимума для м.п.р. в задаче с ограничениями типа равенства и неравенства
  • 2. 1. 8. Достаточность принципа максимума в задаче с равенствами и неравенствами
  • 2. 1. 9. Свойства регулярности и нормальности в задаче с равенствами и неравенствами, типичность регулярности
  • 2. 1. 10. Особые минимизирующие последовательности, сходимость минимизирующих последовательностей в задаче с фиксированным временем
  • 2. 1. 11. Иллюстративные примеры
  • 2. 1. 12. Задача с нефиксированным временем
  • 2. 1. 13. Принцип максимума для м.п.р. в задаче с нефиксированным временем
  • 2. 1. 14. Нормальность, регулярность в задаче с нефиксированным временем
  • 2. 1. 15. Экстремальные последовательности
  • 2. 2. Задача с нефиксированным временем с его варьированием и с ограничением типа включения в конечномерное множество
  • 2. 2. 1. Постановка задачи
  • 2. 2. 2. Проверка выполнимости абстрактной аксиоматики
  • 2. 2. 3. Принцип максимума для м.п.р
  • 2. 3. Задача с граничным управлением и с ограничением типа включения в функциональное множество общего вида в гильбертовом пространстве
  • 2. 3. 1. Постановка задачи
  • 2. 3. 2. Проверка выполнимости абстрактной аксиоматики
  • 2. 3. 3. Принципы максимума для м.п.р., свойства регулярности и нормальности в задаче с операторным ограничением
  • 2. 3. 4. Регулярность, нормальность, условная нормальность в задаче с операторным ограничением
  • 2. 3. 5. Иллюстративные примеры
• 3. Субоптимальное управление эллиптическими уравнениями
  • 3. 1. Субоптимальное управление квазилинейным эллиптическим уравнением с поточечным фазовым ограничением общего вида в равномерно выпуклом пространстве
    • 3. 1. 1. Постановка задачи
    • 3. 1. 2. Проверка выполнимости абстрактной аксиоматики
    • 3. 1. 3. Принципы максимума для м.п.р., принципы максимума
  • 3. 2. Субоптимальное управление полулинейным эллиптическим уравнением с фазовым ограничением в пространстве непрерывных функций
    • 3. 2. 1. Постановка задачи
    • 3. 2. 2. Вспомогательные результаты
    • 3. 2. 3. Аппроксимация задачи с фазовым ограничением задачами с конечным числом функциональных ограничений
    • 3. 2. 4. Проверка выполнимости абстрактной аксиоматики в аппроксимирующей задаче
    • 3. 2. 5. Принцип максимума для м.п.р. в задаче с фазовым ограничением
    • 3. 2. 6. Регулярность, нормальность, условие Слейтера, условие линейности
    • 3. 2. 7. Липшицевость функции значений, чувствительность
    • 3. 2. 8. Типичность регулярности
    • 3. 2. 9. Переформулировка исходной задачи как задачи с равномерно выпуклым целевым пространством
    • 3. 2. 10. Расширение исходной задачи с фазовыми ограничениями
    • 3. 2. 11. Иллюстративные примеры
  • 3. 3. Принцип максимума в задаче оптимального управления полулинейным эллиптическим уравнением со смешанным ограничением
    • 3. 3. 1. Постановка задачи со смешанным ограничением
    • 3. 3. 2. «Эквивалентная» задача с равномерно выпуклым целевым пространством
    • 3. 3. 3. Проверка выполнимости абстрактной аксиоматики
    • 3. 3. 4. Принцип максимума в исходной задаче со смешанным ограничением
  • 3. 4. Субоптимальное управление полулинейным эллиптическим уравнением с фазовым ограничением в пространстве непрерывных функций и граничным управлением
    • 3. 4. 1. Постановка задачи
    • 3. 4. 2. Вспомогательные результаты
    • 3. 4. 3. Аппроксимация задачи с фазовым ограничением задачами с конечным числом функциональных ограничений
    • 3. 4. 4. Проверка выполнимости абстрактной аксиоматики в аппроксимирующей задаче
    • 3. 4. 5. Принцип максимума для м.п.р. в задаче с фазовым ограничением и граничным управлением
    • 3. 4. 6. Регулярность, нормальность
    • 3. 4. 7. Липшицевость функции значений, чувствительность
    • 3. 4. 8. Иллюстративные примеры
• 4. Субоптимальное управление гиперболическими уравнениями
  • 4. 1. Задача параметрического субоптимального управления системой Гурса-Дарбу
    • 4. 1. 1. Постановка задачи
    • 4. 1. 2. Задача с фазовым ограничением в? э (П)
    • 4. 1. 3. Принципы максимума в задаче с фазовым ограничением в Ьг (П)
    • 4. 1. 4. Иллюстративные примеры к задаче с фазовым ограничением в Ьг (П)
    • 4. 1. 5. Задача с фазовым ограничением в С (П)
    • 4. 1. 6. Иллюстративные примеры к задаче с фазовым ограничением в С (П)
• 5. Субоптимальное управление в негладких задачах оптимизации распределенных систем
  • 5. 1. Параметрическая негладкая задача оптимального управления для параболического уравнения
    • 5. 1. 1. Постановка негладкой задачи
    • 5. 1. 2. Связь между обобщенным градиентом Кларка и обобщенной производной в смысле С.Л.Соболева
    • 5. 1. 3. Вспомогательные задачи, сглаживание
    • 5. 1. 4. Проверка выполнимости абстрактной аксиоматики в сглаженных вспомогательных задачах
    • 5. 1. 5. Условия субоптимальности в сглаженной вспомогательной задаче
    • 5. 1. 6. Предельный переход во вспомогательных необходимых условиях при стремлении к нулю параметра сглаживания, принципы максимума для м.п.р
    • 5. 1. 7. Регулярность, нормальность, чувствительность в негладкой задаче
• 6. Двойственные численные методы в задачах оптимального управления
  • 6. 1. Численный метод для нахождения минимизирующей последовательности в случае существования вектора Куна-Таккера
    • 6. 1. 1. Постановка задачи
    • 6. 1. 2. Модифицированный функционал Лагранжа
    • 6. 1. 3. Функция значений м.ф.Л. и ее субдифференциал
    • 6. 1. 4. Максимизация функции значений м.ф.Л., сходимость двойственного метода
    • 6. 1. 5. Функционал невязки принципа максимума
  • 6. 2. Метод точного недифференцируемого штрафа для регулярной задачи оптимального управления
    • 6. 2. 1. Постановка задачи
    • 6. 2. 2. Расширение исходной задачи
    • 6. 2. 3. Нормаль Фреше и точный штрафной недифференцируемый функционал
• 7. Субоптимальное управление для задач с приближенно известными исходными данными, регуляризация
  • 7. 1. Субоптимальное управление для задач с приближенно известными исходными данными
    • 7. 1. 1. Постановка задачи
    • 7. 1. 2. Принцип максимума для м.п.р. как необходимое условие в задачах с приближенными данными
    • 7. 1. 3. Принцип максимума для м.п.р. как достаточное условие в задачах с приближенными данными, регуляризирующее свойство м.п.р
  • 7. 2. Численные методы нахождения нормального решения обратной задачи, регуляризация
    • 7. 2. 1. Постановка задачи
    • 7. 2. 2. Метод невязки для решения обратной задачи
    • 7. 2. 3. Алгоритм Удзавы для решения обратной задачи
  • 0. 1. Сокращения, обозначения, нумерация

  Список сокращений т.к. — так как- т. е. — то есть- п.в. — почти все, почти всюду- о.о. — ограничение общности- м.п. — минимизирующая последовательность- м.п.р. — минимизирующее приближенное решение- э.п. — экстремальная последовательность.

  Список основных обозначений — «равно по определению» или «тождественно равно" —

  V — «для всех" —

  3 — «существует" —

  0 — пустое множество-

  0}^- - нуль линейного пространства X- х? X: .} - совокупность элементов множества X, обладающих свойством «." — X х Y — декартово произведение множеств X и У-

  X — внутренность множества X- г i X — относительная внутренность X-

  X — замыкание множества X- дХ — граница множества X- meas X — лебегова мера множества X- сГ — знак слабого со звездой замыкания- conv — выпуклая оболочка- dorn / - эффективное множество функции (функционала) /-

  Ргх (а>) — проекция точки, а на множество X- р (X) — функция (функционал) расстояния до множества X- dp (-, X) — производная Фреше (градиент) функции расстояния-

  PNq (x) — совокупность всех проксимальных нормалей к множеству П в точке х-

  Nc (x- П) — нормальный конус Кларка в х к П- dcf (x) — обобщенный градиент Кларка функции / в точке х q f (x) — сингулярный обобщенный градиент Кларка функции / в точке х-

  N (x-u) — нормальный конус Фреше к П в х

  N (x- П) — нормальный конус ко множеству II в х- df (x) — субдифференциал (по Мордуховичу) функции / в точке X]

  9°°/(х) — сингулярный субдифференциал (по Мордуховичу) функции / в точке х- х*, х) — значение линейного функционала х* 6 X* на элементе х? X-

  Ят — га-мерное пространство векторов-столбцов х = (хх,., хт) с евклидовой нормой 1= дтхп тп мерНое пространство (га х п)-матриц, А = {