Дистанционный метод восстановления параметров пересоединения по вариациям магнитного поля

Настоящая диссершщя посвящена разработке дистанционной) мстода восстановления скорости пересоединения и положения Х-линии по спутниковым измерениям FTE-вариаций магнитного поля. Меюд основан на решении обратной задачи нестационарною магнитного пересоединения типа Петчека В работе получены решения для несжимаемой и сжимаемой плазмы в двумерной асимметричной геометрии Предложенный меюд применен к FTE-событиям в хвосте магнитосферы Земли и на дневной магнитопаузе Результаты применения меюда, т. е. восстановленные значения скорости пересоединения и положения Х-линии, согласуются с характерными наблюдаемыми величинами.

Актуальность темы

Проблема магни! ною пересоединения одна из фундаментальных проблем физики плазмы По современным представлениям, пересоединение магнитных силовых линий лежит в основе таких явлений, как вспышки на Солнце [Пристп, 1985] и звездах [Какова и Лившиц, 198G], взаимодейстие солнечного ветра с магнитосферой Земли [Акасофу и Чепмен, 1975; Пудовкин и Семенов, 1985] и других плане! [Hones, 1984], магнитосферные суббури [Сергеев и Цыганенка, 1980; Coroniti, 1985], неустойчивости срыва в лабораторных плазменных установках [Кадомцев, 1988].

Магнитное пересоединение представляет собой перестройку топологии магнитного поля, в ходе которой магнитная энергия преобразустся в кине1ическую и тепловую энергию плазмы. Процессы пересоединения реализуклея в юковых слоях — областях, где сближаюкя магнитные поля с противоположными (или различающимися) направлениями Сама, но себе концепция магнитного пересоединения проста при определенных условиях силовые линии магнитного поля в плазме «рву1ся» и «пересоединяются» в ином порядке. Однако, чрезвычайное разнообразие проявлений, причем в плазменных средах с существенно различными па-рамефами, затрудняет построение общей теории пересоединения.

В магнитосфере Земли процессы пересоединения про i екаю г на дневной Mai ниюпаузе, чем обеспечивают взаимодействие магнитосферы с солнечным ветром, и в токовом слое хвоста, где они тесно связаны с инициацией взрывной фазы суббурь. Обычно пересоединение наблюдав! ся в виде кратковременных локализованных импульсов с характерной длительностью около 1 мин. В ходе отдельного импульса формируется изолированная трубка пересоединившегося магнитного потока, движущаяся вдоль юкового слоя со скоростью, превышающей скорость плазменных потоков в соседних с трубкой областях. В процессе своею движения трубка деформирует магнитные силовые линии вокруг себя и вызывав в окружающей среде характерные возмущения биполярную вариацию в нормальной к юковому слою компоненте магни! ного ноля и одновременное отклонение в тангенциальной компоненте [Russell and Elphu, 1978] Трубки, несущие пересоединившийся магнитный поюк на дневной стропе магниюсферы, а 1акже связанные с ними возмущения, называют событиями переноса потока или FTE-событиями (Flux Transfer Events) Аналогичные трубки и возмущения на ночной сюроне носят название NFTE собьпий (Nightside Flux Transfer Events).

Анализ регистрируемых спутниками FTE-возмущений может дать информацию о геометрии пересоединившихся трубок и о процессе их формирования. Существует ряд меюдов, позволяющих восс1анавлива1ь некоюрые параметры пересоединения. Так, рассматривая пересоединившуюся трубку как слабо наклонное 2D препятствие в плазменном потоке и моделируя деформации, возникающие вокруг i рубки, при помощи из-эн фонических продольных МГД (магнитогидродинамических) течений через указанное иреиятс1вие, Waithour et al. [1993, 1994] предложили ме-юд, который позволяет восстновить поперечный размер, форму, ориентацию и скорость движения и рубки. Структуру магнитного поля в поперечном сечении трубки можно рассчитать при помощи техники GS реконструкции (Grad-Shafranov reconstruction), основанной на численном решении уравнения Грэда Шафранова [Ни and Sonnerup, 2001, 2003, Hasegawa et al, 2006]. В качестве граничных условий для дифференциального уравнения Грэда-Шафранова берутся магнитные и плазменные данные, полученные спутником вдоль некоюрой траектории, пересекающей трубку. Уравнение Грэда-Шафранова описывает равновесные плазменные структуры, следовательно метод GS реконструкции опирается на предположение о том, что пересоединившаяся трубка находится в сосю-янии равновесия. Однако, такой существенно нестационарный процесс, как пересоединение, едва ли может быть описан в квазистатическом приближении.

В рамках описанных подходов невозможно оценить важнейшие параметры пересоединения его скорость и положение Х-линии (те. линии, на которой происходит пересоединение полей). Оцениib скорое п> притока солнечной плазмы в магнитосферу (т.е. скорое ib пересоединения на дневной магнитопаузе), а также положение X линии можно при помощи техники Fusehej et al. [2005]. Скорость притока плазмы и расстояние от спутника до линии пересоединения находятся не независимо друг от друга, и для того, чюбы разделить их, требуется дополнительная информация. Этот метод опирается на геометрию пересоединения на магнитопаузе и требует, чтобы, по крайней мере, два спутника находились одновременно в слое пересоединения.

С математической точки зрения, восстновление скорости пересоединения и положения Х-линии по наблюдаемым FTE-возмущениям ecib обратная задача пересоединения Чтобы решить образую задачу необходимо построить математическую модель процесса. Среди современных аналитических моделей, описывающих нестационарное пересоединение, выделяются теория тиринг-моды Furth et al., 1963, 1973; Pntchett et al, 1980] и нестационарная модель типа Петчека [Heyn and Semenov, 1996; Sernenov et al, 2004]. К настоящему времени накоплен огромный экспериментальный материал по различным видам возмущений в магниюсфере, связанных с нересоединением (FTEs, NFTEs, TCRs, BBFb, Flux Ropes) Однако до сих пор не ясно, какие из конкурирующих механизмов пересоединения реализуются в тех или иных случаях Для выяснения этого вопроса необходимо систематическое применение существующих моделей для анализа событий пересоединения, и, в частности, создание на их основе корректных меюдов восстановления параметров перес оединения.

Развитая Семеновым модель нестационарного пересоединения типа Петчека являеюя обощением классического механизма Пегчека на нестационарный режим и предоставляет целое семейство решений: для несжимаемой [Семенов, 1983,1984; Semenov, 1983] и сжимаемой [Semenov, 1998] плазмы, в двумерной [Heyn and Semenov, 1996] и трехмерной Semenov et al, 1992, 2004] конфигурации полей. Сравнение предсказаний модели с реальными наблюдениями пересоединения в магниюсфере Земли показало Sergeev et al, 1987], что модель описывает типичные для FTE-событий признаки: асимметричную биполярную вариацию в нормальной компоненте магнитного поля, одновременное отклонение в тангенциальной компонент и переход от восходящих потоков (направленных от токового слоя) к нисходящим (направленным к токовому слою) в нормальной компоненте скорости плазмы.

В настоящей рабохе для аналитической модели Семенова решается обратная задача пересоединения в сжимаемой и несжимаемой плазме в двумерной геометрии. Решение этой задачи актуально, тк. позволяем дистанционно восстанавливать важнейшие характеристики процесса ие-ресоедииения (скорость пересоединения и положение Х-лиции) но cuyi-никовым измерениям вариаций магнитного поля.

Целью настоящей работы являв! ся разработка дистанционного метода восстановления параметров пересоединения по наблюдаемым вариациям магни i hoi о поля на основе решения обратной задачи для аналитической модели нестационарною пересоединения типа Петчека, а также апробация меюда на примере нескольких событий переноса поIока в геома1 ни гном хвосхе.

На защиту выносятся:

1 Решение обра! ной задачи для двумерной модели нестационарною пересоедипения типа Петчека в несжимаемой и сжимаемой плазме.

2. Реализованный дистанционный метод восстиовления скорости пересоединения и положения Х-линии по заданным возмущениям маг-ни1ного поля.

3 Исследование точности метода в зависимости ог положения ючки наблюдения (х, х) и определение обласги его применимости.

0.05 < г/х < 2.5 при условии, чго точка наблюдения находикя в области в Iекания.

4 Восстановленные значения скорости пересоединения и положения Х-линии для МТЕ 26 Сешября 2005 г. и серии ОТТЕя 8 Сен1ября 2002 I, зарегистрированных спутниками С1иь1ег в хвосче магнитосферы Земли.

Научная новизна:

1. Впервые получено решение обратной задачи несхационарного пересоединения типа Петчека.

2 Предложен и реализован новый дисханционный мех од, позволяющий восстанавливать скорость пересоединения и положение Х-линии, но магнихным данным, регистрируемых спутником Воссчановление проводится для каждого отдельного импульса пересоедипения, а не в среднем по времени. Существенно, что скорое 1Ь пересоединения и положение X линии вычисляются на основе математической модели процесса, а не из общих соображений энергетическою или юомет-рического характера.

Практическая ценность. Основанный на решении обратной задачи дистанционный метод восстановления скорости пересоединения и положения Х-линии имеет практическую ценность для магниюсферных исследований Сиаемашческое применение меюда к FTE-событиям на дневной магнитопазе позволит внести ясность в вопрос о харак! ерной скорости пересоединения на магнитопаузе, а также усыновить границы, в коюрых она может варьироваться Кроме юго, метод може! да1ь дополни ¡-ельные сведения о локализации X линии в хвосте магниюгфе-ры Принято считать, что пересоединение в хвосте обычно имеет место на расстояниях 20−30 Re от Земли [Nagai et al., 1998;]. Результаты применения метода к NFTE 26 Сентября 2002 подтверждают наблюдения Сергеева [Sergeev et al., 2006] и других исследователей [Petrukovich and Yahnm, 2006], чю пересоединение может происходить чакже и в ближней к Земле области 10−15 Re. Систематическое применение метода для анализа (N)FTE-co6birnft внесет вклад в понимание динамики процессов пересоединения в магнитосфере и позволит выяснить область применимости модели пересоединения Семенова.

Личный вклад автора. Автор участвовал в разрабо1ке меюда решения обратной задачи, его реализации на языке С и применении численного кода к интерпретации спутниковых данных по FTE-событиям Все изложенные в диссертации результаты получены автором еамосшя-1ельно или на равных правах с соавторами.

Апробация работы. Представленные в работе результаты докладывались на международных конференцияхCOSPAR (2003 2006), Workshop oil Auroral Phenomena (Апатиты, Россия, 2004;2005), Problems of Geocosmos (Санкт-Петербург, Россия, 2004 2006).

Публикации. По теме диссершции опубликованы 6 ciaieft в научных рецензируемых журналах и 4 статьи в сборниках трудов научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация сопоиг из введения, чешрех глав, заключения, списка литературы из 108 наименований и приложениясодержит 139 страниц машинописною текста, включая 50 рисунков и одну таблицу.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель работы и выносимые на защиту положения, отмечена научная новизна и практическая ценность, кратко изложено содержание работы.

Первая глава вводит читателя в круг обсуждаемых проблем В ней даются основы применяемого математическою формализма, описывается процесс магнитного пересоединия и ею роль в глобальной динамике магнитосферы Земли.

В разделе 1.1 вводи 1ся система уравнений идеальной МГД, используемая в дальнейшем для решения задачи о нестционарном пересоединении типа Петчека. Подчеркивается возможность существования разрывных решений МГД-системы Помимо дифференциальной записи уравнений МГД приводится интегральная консервативная форма записи, выражающая законы сохранения на разрывах. Дается классификация разрывов, необходимая для понимания физики распада tokoboi о слоя в процессе нересоединения.

В разделе 1.2 дается развернутое определение магни1ною нересоединения как фундаментального илазменною процесса, обеспечивающего перестройку топологии магнитного поля и быстрое преобразование магнитной энергии в кинетическую и тепловую энергию плазмы Обсуждаются условия, при которых может протекать процесс магни1ною пересоединения, а именно, нарушение свойства вмороженности магнитного поля в плазму, возможное в токовых слоях областях с высоким градиенюм магнитного поля. Дается краткий обзор основных моделей пересоединения: модели Свита-Паркера, шринг-моды и классической модели Петчека.

В разделе 1.3 обсуждается роль пересоединения в глобальной динамике магниюсферы Земли. Описывакися основные признаки пересоединения: локальные, такие как смена знака Bz компоненты магни i hoi о ноля (z нормаль к токовому слою) и изменение направления движения ускоренных потоков плазмы при переходе через Х-линию, а также возникающее вследствие эффекта Холла квадруиольное распределение знаков Ву компоненты магнитного поля вокруг X-линии (у касап’льная к гюку в слое), и глобальные, такие как FTEs/NFTEs, BBFs (Buibty Bulk Flows), плазмоиды (Flux Ropes) и TCR (Travelling Compression Regions).

В разделе 1.4 формулируется поставленная перед соискашлем задача: решение обратной задачи для модели нестационарного пересоединения типа Пегчека и разработка дистанционного метода восстановления скорости пересоединения и положения Х-липии по спутниковым измерениям FTE-вариаций магнитного поля.

Вторая главе посвящена решению прямой задачи нестационарно1 о пересоединения типа Петчека в двумерной геометрии с асимметричными параметрами магнитного поля и плазмы.

В разделе 2.1 дается качественное описание нестационарного пересоединения типа Пепека Определяется роль диссипа1ивн0ю электрического поля, возникающего в диффузионной обласш в результате локального падения проводимости. Описывается стимулированный электрическим полем процесс распада токового слоя на сис1ему МГД разрывов вследствие нарушения закона сохранения потока массы. Описывается крупномасштабная эволюция системы, подразделяющаяся на две фазы включения и выключения.

В разделе 2.2 вводятся упрощающие предположения, необходимые для носфоения аналитического решения задачи. Обсуждается роль предположения о «слабом» пересоединении.

В разделе 2.3 подробно выводится решение задачи в области втекания Техника решения аналогична применяемой при анализе неустойчивое! и Кельвина-Гельмгольца. Основные этапы вывода: линеаризация сис 1емы уравнений идеальной МГД по отношению к однородному невозмущенному фонузапись уравнения движения в терминах век юра смещениярешение уравнения движения в просхранстве Фурье Лапласа, согласование решений в двух полупространствах на границе раздела, т. е. на поверхности токового слоя. Полученное в ирострашчве Фурье Лапласа решение необходима дважды проинхегрировахь (т.е. вычислить обратные преобразования Фурье и Лапласа), чтобы получить решение в пространстве физических координат. При помощи меюда Каньяра Хупа (заимствованного из сейсмологии) удается провести обратное преобразование Лапласа аналитически и, тем самым, получить одномерное ишегральное представление решения прямой задачи.

Третья глава посвящена решению обратной задачи нестационарного пересоединения типа Петчека для сжимаемой и несжимаемой плазмы в двумерной геометрии с асимметричными параметрами магнитного поля и плазмы.

В разделе 3 1 одномерное ин игральное преде швление возмущений магнитного ноля, которое связывает возмущения в области втекания с электрическим полем на X-линии, записывается в виде свертки. При заданных возмущениях магнитного поля свертка представляет собой интегральное уравнение относительно неизвестного электрического ноля.

В разделе 3.2 полученное интегральное уравнение типа сверхки решается методом преобразований Лапаса, который позволяет свести ин-1егральное уравнение к просюму алгебраическому уравнению в пространстве Лапласа Подробно обсуждаюхся проблемы, возникаюхцие при решении этого, на первый взгляд, тривиального уравнения, а именно некоррек1носхь задачи, трудность вычисления образа Лапласа для ядра свертки, необходимость восстанавливать не только скорость пересоединения, но и положение Хлинии. Некорректносхь задачи обусловлена неустойчивостью ее решения по отношению к малым ошибкам во входных данных. Для преодоления некорррк1ное1И проводится процедура регуляризации, сосюящая в обрезании высоких частот в образах Лапласа при помощи функции фильтрации. Образ Лапласа для ядра сверхки вычисляется вдоль особого контура, лежащею в комплексной плоскости — контура Каньяра. Описывакися два способа нахождения контура Каньяра — поиск корней алгебраического уравнения четвертой пепени и решение дифференциального уравнения контура. Обсуждается преимущество второго способа, при котором не возникает проблема выбора ложных корней.

В разделе 3.3 описывается алгоритм, позволяющий восианавливать одновременно скорость пересоединения и положение Х-линии. В основе алгоритма лежит минимизация стандартного отклонения между модельными возмущениями магнитного поля и возмущениями, измеренными спутником.

В разделе 3.4 приводятся результаты юстирования численного алгоритма и указывав 1ся область применимости метода. Демонстрируется высокое качество восстановления скорости пересоединения в границах обласхи применимое: и.

В разделе 3.5 представлено решение обратной задачи нестационарного пересоединения типа Пегчека в пределе несжимаемой плазмы Проводится сравнение модельных возмущений в сжимаемой и несжимаемой плазме. Обсуждаю 1ся эффекты сжимаемости.

В Четвертой главе основанный на решении обратной задачи меч од восстановления скорости пересоединения и положения X линии применяется к реальным спутниковым данным по FTE-событиям.

В разделе 4.1 метод восстановления применяе1ся к различным по своей локализации NFTE-событиям в хвосте магнитосферы Землик отдельному NFTE, имевшему место 26 Сентября 2002 г. в ближней к Земле обласы г < 15 Re и к серии NFTEs, наблюдавшихся во время изолированной суббури 8 Сентября 2002 г в средней части юомагниг-ною хвост г > 15 Re. Приводяюя и обсуждаются резулыаш воссы-новления скорости пересоединения и расстояния or Земли до Х-линии по данным спутников Cluster: 3.7—4.8 мВ/м и 9- 11 Re, соответственно, для события 26 Сентября 2002 г. и 0.6−1.1 мВ/м, 27−30 Re для событий 8 Сенгября 2002 г. К событию 26 Сентября 2005 г. метод применяйся в двух вариантах — с учетом сжимаемосги плазмы и без. В приближении несжимаемости пиковые значения скорости пересоединения на ~ 1 мВ/м меньше, а положение Х-линии обнаруживает тенденцию к смещению дальше от Земли: 11−12 Re вмесю 9−11 Re.

В разделе 4.2 приводятся результаты применения метода воссчанов-ления к серии FTE событий на дневной магниюпаузе, зарегистрированных снугниками Cluster 14 Февраля 2001 г вблизи экваториальной зоны каспа Пиковые значения восстановленного электрическою поля для индивидуальных FTEs меняю! ся от 0.5 до 4.5 мВ/м, чю свидетельствует о значительных вариациях скорости пересоединеиия на магниюпаузе в пределах одной и той же серии. Отмечается согласие между восстановленным рассюянием 2 от точки наблюдения до магнитопаузы (z нормаль к магниюпаузе) и соответпвующим расстоянием до номинальной магниюпаузы в модели Shue et al [1998].

В разделе 4.3 обсуждается вопрос о том, насколько упрощающие предположения, положенные в основу аналитической модели Семенова (однородность фона и приближение бесконечно тонкою токового слоя), могут ограничивать применимость меюда восстановления в условиях магниюсферы.

В Заключении сформулированы основные результаты диссерш-ционной работы.

В Приложении кратко и злагается решение задачи Римана и выводится функция источника в upociранетве физических координат, а также ее образ в iipoeipanciBe Фурье-Ланласа.

Основные результаты.

1. Решена обратная задача нестационарною пересоединения типа Петчека в несжимаемой и сжимаемой плазме в двумерной асимметричной юометрии, состоящая в восстановлении скорости пересоединения по заданным возмущениям магнитною поля. а) Показано, что обратная задача нестационарною пересоединения типа Пегчека может быть сведена к интегральному уравнению типа свертки, регуляризованное решение которого может бы lb получено nyipm обрезания высоких частот в образах Лапласа при помощи функции фильтрации.

Ь) Разработан числрнный ajn оритм решения обратной задачи, в основе которого лежит нахождение контура Каньяра в комплексной плоскости и вычисление образа Лапласа для ядра свертки путем интегрирования вдоль контура Каньяра.

2 Предложен и реализован дистанционный метод восстановления скорости пересоединения и положения Х-линии в магнитосфере Земли по спутниковым измерениям FTE-вариаций магнитного поля. a) Разработан алгоритм, позволяющий восстанавливать одновременно скорость пересоединения и положение Х-линии. Алю-риш основан на глобальной минимизации стандартною отклонения между модельными возмущениями компонент магнитного поля и возмущениями, измеренными спутником. b) Проведено тестирование численного алгоритма на модельных данных. Показано, что скорость пересоединения и положение X линии восстанавливаются с высокой точностью (порядка нескольких процентов) для широкого диапазона точек наблюдения (я, z), лежащих в области втекания в угловом секторе 0.05 < z/x < 2.5.

3. Дистанционный метод восстановления скорости пересоединения и положения Х-линии применен к NFTE-событиям в хвосте маши-тосферы Земли заретестрированным спутниками Cluster Получены следующие результаты: a) NFTE 26 сентября 2002 г.: скорость пересоединения 3 7−4 8 мВ/м, продолжительность импульса пересоединения 2−3 мин, положение Х-линии 9−11 Re. b) серия последовательных NFTEs 8 сентября 2002 г скорость пересоединения 0.6−1.1 мВ/м, продолжительность импульса 4 мин, положение Х-линии 27−30 Re.

Заключение

.

Диссертационная работа была посвящена решению обратной задачи нестационарного магнитного пересоединения типа Петчека. Получены решения для сжимаемой и несжимаемой плазмы в двумерной геометрии с асимметричными параметрами магнитного поля и плазмы по разные сюроны юкового слоя Полученные решения положены в основу дистанционного метода, дающего возможность восстанавливать скорость пересоединения и положение Хлинии по спутниковым измерениям РТЕ вариаций магнитного ноля Достоинство метода состоит в том, чю он основан на математической модели процесса пересоединения, а не на общих соображениях энергетического или геометрического характера Метод позволяет восстанавливать скорость для каждого отдельного импульса пересоединения, а не в среднем по времени. Результаты применения метода к РТЕ-событиям в хвосте магнитосферы Земли и на дневной магнитопаузе согласуются с общепринятыми оценками.