Задание (решение)

Условие задачи

Требуется найти оптимальную цену единицы товара по результатам наблюдений. В каждом варианте задано по 10 пар данных, на основе которых, используя линейную модель, требуется методом наименьших квадратов определить оценки параметров модели? и ?. Затем определить выручку как функцию F (P) для каждой пары наблюдений. Далее, необходимо найти значение Р, при котором доход будет максимальным. Для этого берем производную по Р от функции F (P) и приравниваем ее к 0. Из полученного выражения определяем оптимальное значение цены Р.

Даны: стоимость единицы товара Р и количество (шт.) проданного товара K для 10 наблюдений (табл. 1).

Используя линейную модель: K_i=?+?P_i+?_i найти оптимальную цену (при которой получается максимальная выручка от продаж).

_

Таблица 1

Вар. 7

№ набл. P К

1 6,5 20

2 7 18

3 7,5 17

4 7,7 16

5 8,5 14

6 9,5 11

7 10,5 9

8 12 4

9 12,5 3

10 13 2

Решение:

Уравнение должно выражать усредненную зависимость выходной величины (y = K) при изменении входных величин (факторов x = P).

K_i=?+?P_i+?_i

Суть метода наименьших квадратов заключается в том, чтобы найти такие значения x, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений (ошибок) ?_i=y_i-(?+?x_i).