Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Переходные и установившиеся процессы в системах управления

КурсоваяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Это определение хорошо иллюстрируется геометрически. Представим корни характеристического уравнения точками на комплексной плоскости (рис. 3). Если найдены корни p1, p2, …, pn характеристического уравнения, то решение однородного уравнения запишется в виде. Установившиеся процессы в системах управления. Предположим, что pk = ak — действительный корень. В каких же случаях система устойчива? Или… Читать ещё >

Содержание

  • ВВЕДЕНИЕ
  • 1. Переходные процессы в системах управления
  • 2. Установившиеся процессы в системах управления
  • 3. Качество систем управления
  • ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  • СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Переходные и установившиеся процессы в системах управления (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

2. Установившиеся процессы в системах управления

Одним из первых вопросов, возникающих при исследовании и проектировании систем управления, является вопрос об установившихся процессах т. е. их устойчивости.

Система называется устойчивой, если при выведении ее внешними воздействиями из состояния равновесия (покоя) она возвращается в него после прекращения внешних воздействий. Если после прекращения внешнего воздействия система не возвращается к состоянию равновесия, то она является неустойчивой. Для нормального функционирования системы управления необходимо, чтобы она была устойчивой, так как в противном случае в ней возникают большие ошибки.

Определение устойчивости обычно проводят на начальном этапе создания системы управления. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, анализ устойчивости довольно прост. Во-вторых, неустойчивые системы могут быть скорректированы, т. е. преобразованы в устойчивые с помощью добавления специальных корректирующих звеньев.

Устойчивость системы связана с характером ее собственных колебаний. Чтобы пояснить это, предположим, что система описывается дифференциальным уравнением

или, после преобразования Лапласа,

где g (p) — входное воздействие.

Устойчивая система возвращается в состояние покоя, если входное воздействие g (p) 0. Таким образом, для устойчивой системы решение однородного дифференциального уравнения должно стремиться к нулю при t стремящемся к бесконечности.

Если найдены корни p1, p2, …, pn характеристического уравнения, то решение однородного уравнения запишется в виде .

В каких же случаях система устойчива?

Предположим, что pk = ak — действительный корень.

Ему соответствует слагаемое ck. При ak < 0 это слагаемое будет стремиться к нулю, если t стремится к бесконечности. Если же ak > 0, то x (t), когда t стремится к бесконечности;. Наконец, в том случае, когда ak = 0, рассматриваемое слагаемое не изменяется и при t стремящемся к бесконечности,

Допустим теперь, что — комплексный корень характеристического уравнения. Заметим, что в этом случае также будет корнем характеристического уравнения. Двум комплексно-сопряженным корням будут соответствовать слагаемые вида, .

При этом, если ak < 0, то в системе имеются затухающие колебания. При ak>0 — колебания возрастающей амплитуды, а при ak = 0 -колебания постоянной амплитуды сk.

Таким образом, система устойчива, если действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны. Если хотя бы один корень имеет действительную часть ak ³ 0, то система неустойчива. Говорят, что система находится на границе устойчивости, если хотя бы один корень характеристического уравнения имеет нулевую действительную часть, а действительные части всех остальных корней отрицательны[5, с. 75].

Это определение хорошо иллюстрируется геометрически. Представим корни характеристического уравнения точками на комплексной плоскости (рис. 3).

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.Н. и др. Теория автоматического управления. — М: Высшая школа, 2007.
  2. В.А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления -2009, 747с.
  3. Р., Бишоп Р. Автоматика. Современные системы управления. 2002 г. — 832с.
  4. Ким Д.П., Дмитриева Н. Д. Сборник задач по теории автоматического управления. Линейные системы. ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 168 с.
  5. В.А. Теория автоматического управления. — М.: Недра, 1990. — 416 с.
  6. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А. А. Красовского — М.: Наука, 198 — 712 с.
  7. Н.И., Рубанов В.Г. Элементы систем автоматического управления и контроля. — Киев.: «Вища школа», 1982.- 477 с.
  8. А.А. Курс автоматического управления. — М.: «Наука», 1986.- 367 с.
  9. В.Г. Интегрированные системы управления технологическими процессами: Справочник. Издательство: ПРОФЕССИЯ, ИЗДАТЕЛЬСТВО, 2009. — 550с.
  10. Ципкин Я. З. Основы теории автоматических систем. — М.: «Наука», 1977.- 436с.
Заполнить форму текущей работой