Методы построения циклических кодов

Одна из главнейших целей в теории кодирования — разработать методы передачи сообщений, свободные от ошибок, дешевые и быстрые настолько, на сколько это возможно. Конечно, имеется возможность повторения сообщений. Посылать исходное сообщение более одного раза часто непрактично, невозможно и слишком дорого. В частности, при передаче информации со спутников или других космических аппаратов невозможно повторять сообщения вследствие строгих временных ограничений.

Заметим также, что с ростом длины сообщений возрастает вероятность ошибок. Мы хотим найти эффективные алгебраические методы и средства (коды), чтобы увеличить надежность передачи сообщений. Мы рассмотрим циклические коды. Они широко используются в теории связи и информации. В частности при передаче канала изображения на телевизор, в модемных соединениях и в других широко используемых коммуникациях. Эти коды допускают алгебраические методы для получения простых, легко внедряемых алгоритмов кодирования и декодирования.

Два научных направления призваны сыграть особую роль в научно-техническом прогрессе. Это — теория систем и теория информации. Особенность указанных научных направлений состоит в их всеобщности. Действительно, теория систем и теория информации имеют прямое отношение ко всем другим наукам, к явлениям любой физической природы и ко всем видам деятельности человека. Достаточно привести такое категорическое утверждение по этому поводу: «Информация есть всеобщее свойство материи и мера организация систем». В ходе научно-технической революции наука об информации развивалась как дисциплина, имеющая ряд направлений. Деятельность людей связана с переработкой и использованием материалов, энергии и информации. Соответственно развивались научные технические дисциплины, отражающие вопросы технологии, энергетики и информатики. Информационная техника является сравнительно новой отраслью, получившее наибольшее развитие на этапе развития и применения электронных вычислительных машин (ЭВМ) и автоматизированных систем управления (АСУ). В ряду новых дисциплин (исследование операций, системотехника, административное управление) информационные наука и техника занимают одно из базовых положений. К информационной технике относятся средства, служащие для восприятия, подготовки, передачи, переработки, хранения и представления какой-либо информации, получаемой от человека, природы, машины, вообще от какого-либо объекта наблюдения и управления. Комплексное применение этих средств приводит к созданию больших и сложных информационных систем. С передачей и обработкой информации связаны действия любого автоматического устройства, поведение живого существа, творческая деятельность человека, развитие науки и техники, экономические и социальные преобразования в обществе и сама жизнь. Если материал (вещество) и энергия сравнительно полно изучены, то законы получения, преобразования и использования информации еще являются не известной областью, таящей в себе много неожиданных проявлений.

Современные системы телемеханики лучше защищены от помех за счет более совершенных кодов, а сжатие данных позволяет увеличить объем передаваемой информации по тем же каналам связи.

В данной работе будет рассмотрен помехозащищенный (или корректирующий) код — код Файра. Это циклический код, обнаруживающий и исправляющий пакеты ошибок. Особенности этого кода будут рассмотрены дальше.