Динамика предварительно деформированных тонких упругих стержней
Диссертация
Разработана и протестирована методика расчета малых колебаний предварительно деформированного тонкого упруго стержня, состоящая из двух основных этапов. Сначала находится равновесная нелинейная статическая деформированная конфигурация стержня под нагрузкой, нелинейная краевая задача решается методом пристрелки или с помощью итерационного метода Ньютона. Затем рассчитываются частоты и формы малых… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ДИССЕРТАЦИИ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫЙ ИСТОЧНИКОВ
- 1. 1. Статика стержней
- 1. 2. Малые колебания стержней
- 1. 3. Динамика существенно длинных стержней-тросов
- 1. 4. Нелинейная динамика стержней
Список литературы
- Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. — 310 с.
- Ананьев И.В., Колбин Н. М., Серебрянский Н. П. Динамика конструкций летательных аппаратов. М."Машиностроение", 1972. 416 с.
- Аринчев С. В. Теория колебаний неконсервативных систем (с примерами на компакт-диске): Учеб. Пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. — 464 с.
- Бадиков Р.Н. Исследование влияния продольной сжимающей силы на собственную частоту колебаний цилиндрической пружины спирального грохота. Изв. вузов. Машиностр. 2004, № 10, с. 15−20.
- Бадрухин Ю.И., Кабанов В. В. Уравнения криволинейных стержней. // Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1982, с. 115−123.
- Бейлин Е. А. Механика стержневых систем и сплошных сред Сб. тр. Ленингр. инж.-строит. ин-та, 1969, № 60, с. 5−19.
- Биргер И.А., Пановко Я. Г. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 3. М. Машиностроение, 1988. 567с.
- Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гос-техиздат, 1965. — 600с.
- Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: ГИФМЛ, 1961.-339 с.
- Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.-984с.
- Ганбат Д., Гаврюшин С. С. Исследование статических и динамических характеристик винтовых пружинных мельниц. Известия высших учебных заведений. Машиностроение. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007, том 8, с. 10−16.
- Голубев О.Б. Обобщение теории тонких стержней. Тр. Ленингр. политехи, ин-та, 1963, № 226, с. 18−24.
- Гордиенко Б.А. Теория пространственно-криволинейных упругих стержней // ПММ-1979. Т.43. — Вып.2. — С. 374−380.
- Григолюк Э. И., Селезов И Т. Не классические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Итоги науки и техники. Механика твердых деформируемых тел. ВИНИТИ. Т. 5. М., 1973. 272 с.
- Григолюк Э.И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. — 232 с.
- Григорьянц М.С., Лукьянова В. Н. Определение частот и форм колебаний абсолютно гибкого стержня, нагруженного аэродинамическими силами. Расчеты на прочность. М. Машиностроение, 1982, вып. 23, с. 222−226.
- Гришанина Т.В., Шклярчук Ф. Н. Динамика упругих управляемых конструкций. М.: Изд-во МАИ, 2007. — 328 с.
- Детинко Ф.М. Следящая нагрузка и устойчивость плоской формы изгиба стержня. Изв. РАН. Мех. тверд, тела 2002. — N 5. — С. 137−144.
- Джанелидзе Г. Ю Соотношения Кирхгофа для естественно скрученных стержней. Тр. Ленингр. политехи, ин-та, 1939, № 3, с. 37−45.
- Джанелидзе Г. Ю., Лурье А. И. Задача Сен-Венана для естественно скрученных стержней. Докл. АН СССР, 1939, 24, № 1, с. 23−26.
- Едаков A.B. Численное решение нелинейных многоточечных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифф. уравнения. 1992, т.28, № 7, с. 1276−1279.
- Елисеев В. В. Теория упругости стержней, основанная на модели оснащенной кривой. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976, № 1, с. 163 166.
- Елисеев В.В. О построении одномерных моделей в теории равновесия упругих стержней. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Л., Ленингр. политехи, ин-т, 1977.- 14 с.
- Елисеев B.B. Теория упругости стержней, основанная на модели оснащенной кривой // Изв. АН СССР. МТТ, 1976, № 1, с. 163−166.
- Железнов Л.П., Кабанов В. В. Функции перемещений конечных элементов оболочек вращения как твердых тел. // МТТ, 1990, № 1, с. 131−136.
- Жилин П.А. Нелинейная теория тонких стержней. Доклад на XXXIII летней школе «Актуальные проблемы механики», Санкт-Петербург, 2005.
- Жилин П.А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2007. 101 с.
- Жуковский Н. Е. Связь между вопросами о движении материальной точки и о равновесии гибкой нити. // Н. Е. Жуковский. Полное собрание сочинений. Т. I. М.: ОНТИ, 1937. — С. 86−89.
- Захаров Ю.В., Охоткин К. Г., Скоробогатов А. Д. Изгиб стержней под действием следящей нагрузки. Прикл. мех. и техн. физ. 2004, т. 45, № 5, с. 167−175.
- Иванов Г. В., Иванова О. Н. Вычисление пространственных равновесных форм тонких упругих стержней методом самоуравновешенных невязок // Прикл. мех. и техн. физ. 1994, т. 35, № 4, с. 130−136.
- Иванов Г. В., Иванова О. Н. Численное решение нелинейных задач о пространственных формах равновесия тонких упругих стержней // Прикл. мех. и техн. физ. 1995, т. 36, № 6, с. 105−112.
- Иванова O.A., Марчевский И. К., Морева B.C., Щеглов Г. А. Исследование аэроупругих колебаний провода, вызываемых отрывным вихревым обтеканием. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011, № 4(2), с. 157−159.
- Илюхин A.A. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней. Киев: Наук. Думка, 1979. — 216 с.
- Канторович Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.-752 с.
- Кирхгоф Г. Механика. М., Изд-во АН СССР, 1962. — 402 с.
- Коновалов А. А. Дифференциальные уравнения для больших перемещений пространственного стержня Динамика, прочность и долговечность деталей машин. Ижевск, 1974, вып. 3, с. 3−12.
- Коробейников С.Н. Вторичная потеря устойчивости сжатого шарнир-но опертого стержня // Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике / Тез. докл. IV междунар. конф. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН.- 1995.-С. 104.
- Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. — 262 с.
- Кошляков Н.С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. Изд. Высшая школа М., 1970. 712с.
- Красноруцкий Д.А., Левин В. Е., Пустовой Н. В. Колебания предварительно деформированных стержней. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 179−180.
- Красноруцкий Д. А., Левин В. Е. О численном методе решения задачи колебаний предварительно деформированного стержня. Труды Всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона» (20−22 апреля), 2011, с. 327−332.
- Красноруцкий Д.А., Левин В. Е. Динамика предварительно деформированных стержней. Сборник тезисов докладов конференции МСНТ'09. Ми-асс, 2009, с. 40.
- Красноруцкий Д.А., Левин В. Е. Колебания предварительно деформированного плоского стержня. Наука. Промышленность. Оборона: Труды IX Всероссийской научно-технической конференции. Новосибирск: НГТУ, 2008, с. 208−211.
- Красноруцкий Д.А., Левин В. Е. О процессе петлеобразования на сжатом скручиваемом стержне. Труды Всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона.» посвященные 60-летию НГТУ, 2123 апреля. Новосибирск: НГТУ, 2010, с. 345−349.
- Красноруцкий Д.А., Левин В. Е., Пустовой Н. В. Динамическое деформирование гибких упругих стержней. Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций: тез. докл. II Всерос. конф. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011, с. 53.
- Кузнецов В.В. К определению вращений в трехмерном пространстве на основе понятия вариации вектора // Изв. АН СССР. МТТ. — 1987. — № 4. -С. 58−60.
- Кузнецов В.В., Левяков C.B. Геометрически нелинейные модели гибких стержней // Строительная механика и расчет сооружений. 1991. — № 5. -С. 7- 10.
- Кузнецов В.В., Левяков C.B. О вторичной потере устойчивости эйлерова стрежня // ПМТФ. 1999. — Т.40, — № 6. — С. 184−185.
- Кузнецов В.В., Сойников Ю. В. Метод конечных элементов в задачах нелинейного деформирования подкрепленных оболочек произвольной формы // Изв. АН СССР. МТТ. — 1988. -N 3. — С. 136−143.
- Курбатова Н.В. Некоторые задачи теории упругости и электроупругости и их решение методом конечных элементов. Дис. канд. физ.-мат. наук -2007 Юж. федерал, ун-т, Ростов-на-Дону. — 121 с.
- Левин В.Е. Конечный элемент пространственного криволинейного стержня // Математические проблемы механики сплошных сред., сб. научн. трудов.-Новосибирск. Изд-во Ин-та гидродинамики СО РАН — 2001 -Вып.118. — С. 173−177.
- Левин В.Е. Применение вектора поворота твердого тела в аппроксимации пространственной кривой. Сиб. журн. индустр. матем., 4:1 (2001), с. 120 128.
- Левин В.Е., Красноруцкий Д. А. Расчет динамики и устойчивости естественно закрученного консольного стержня. Наука и технологии. Труды XXIX Российской школы. М.: РАН, 2009, с. 67−71.
- Левин В.Е., Пустовой Н. В. Механика деформирования криволинейных стержней: монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. — 208 с.
- Лось М. В. Орданович А.Е. Анализ процесса образования петли на гибком стержне. Вест. Моск. Ун-та. Сер.1. Математика, механика. 1998, № 3. С. 62−65.
- Лось М. В. Орданович А.Е. О бифуркациях решений дифференциальных уравнений в задаче образования петли на гибком стержне. Дифференциальные уравнения. 2001. том.37, № 12. С. 1705−1707.
- Лось М. В. Орданович А.Е. Определение условий образования петли на гибком стержне. Вест. Моск. Ун-та. Сер.1. Математика, механика. 2000. № 6. С. 33−37.
- Лось М. В. Орданович А.Е. Определение формы гибкого стержня при осевом и сжатии и кручении. Вест. Моск. Ун-та. Сер.1. Математика, механика. 1994. № 5. С. 48−54.
- Лось М.В. Численное моделирование поведения системы «тело-трос» с учетом изгибной жесткости троса и механизм петлеобразования: Дис. канд. физ-мат. наук. М.: МГУ, 2000, 92 с.
- Лось М.В., Орданович А. Е. Об образовании петель на тросах или нитях. Доклады Академии наук. 2002. том 383, № 4. С. 496−499.
- Лурье А.И. О малых деформациях криволинейных стержней. Тр. Ленингр. политехи, ин-та, 1941, № 3, с. 47−54.
- Льюин Б. Гены. М., Мир, 1987, 544 с.
- Ляв А. Математическая теория упругости М.- Л.: ОНТИ, 1935.674 с.
- На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. М.: Мир, 1982. — 294с.
- Николаи Е. Л. К задаче об упругой линии двоякой кривизны В кн.: Труды по механике. М., ОГИЗ, 1955, с. 45−277.
- Новожилов В. В., Слепян Л. И. О принципе Сен-Ванана в динамике стержней Прикл. математика и механика, 1965,29, № 2, с. 261−281.
- Орданович А.Е., Лось М. В. Численное моделирование процесса образования петли. Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002, № 5, с. 85−91.
- Отчеты по проектам РНП 2.1.2/1051 и РНП 2.1.2/10 114 «Создание математических моделей и методов расчета жесткостных, прочностных и динамических характеристик элементов авиационных конструкций из традиционных и композиционных материалов», 2009−2011гг.
- Павлов В.А., Михайлов С. А., Гайнутдинов В. Г. Теория больших перемещений стержней// Изв Вузов. Авиац. техн. -1985. -№ 3. — С 55−58.
- Попов Е. П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. Л.- М.: Гос-техиздат, 1948. — 170 с.
- Попов Е.П. Теория и расчет гибких стержней. М.: Наука, 1986.296 с.
- Пустовой Н. В., Левин В. Е., Красноруцкий Д. А. Расчет тросов с применением нелинейных уравнений стержня. Известия вузов. Строительство, № 9, 2010 г., с. 3−10.
- Пустовой Н.В., Левин В. Е., Красноруцкий Д. А. Колебания упругого предварительно деформированного криволинейного стержня, Материалы XVII международной научно-технической конференции «Прикладные задачи математики и механики», Севастополь 2009, с.8−12
- Пустовой Н.В., Левин В. Е., Красноруцкий Д. А. Определение частот собственных колебаний предварительно деформированного гибкого стержня, Доклады АН ВШ РФ, № 1 (12), Новосибирск: НГТУ, 2009, с. 107−117.
- Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.-744 с.
- Светлицкий В. А. Строительная механика машин. Механика стержней. В 2 томах. Том 2. Динамика. Изд-во: ФИЗМАТЛИТ, 2009, 383 с.
- Светлицкий В.А. Механика абсолютно гибких стержней. М.: Изд-во МАИ, 2001.-431 с.
- Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Наука, 1978.-222 с.
- Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. 1. Статика. М.: Высшая школа, 1987. — 320 с.
- Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. 2. Динамика. М.: Высшая школа, 1987. — 304 с.
- Светлицкий В.А. Нестационарные колебания стержней при импульсном напряжении. Изв. РАН. Мех. тверд, тела 2006. — N 2. — С. 69−76.
- Светлицкий В.А. Строительная механика машин. Механика стержней. В 2 томах. Том 1. Статика. Изд-во: ФИЗМАТЛИТ, 2009, 408 с.
- Светлицкий В.А., Нарайкин О. С. Упругие элементы машин. М.: Машиностроение, 1989.-264с.
- Соколов А.И. Нелинейные колебания абсолютно гибкого провода в потоке воздуха // Наука и образование: электронное научно- техническое издание, 2008, № 4, (http://technomag.edu.ru/doc/87 224.litml)
- Сорокин Ф.Д. Прямое тензорное представление уравнений больших перемещений гибкого стержня с использованием вектора конечного поворота. // Изв. РАН. МТТ. 1994 — № 1. — С. 164−168.
- Сухоруков А.Л. Исследование частот и форм собственных колебаний упругого погруженного в жидкость троса. Труды Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MAT-LAB». М.: ИПУ РАН, 2002. С. 108−129.
- Хемш М., Нилсен Д. Аэродинамика ракет: в 2-х кн. Кн. 1. Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-426 с.
- Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Мир, 1979, 312с.
- Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971.-191 с.
- Чаюн И.М., Чаюн М. И. Расчетная схема канатов с учетом оборванных проволок. Труды Одесского политехнического университета, 2002, вып. 1(17), с. 47−52.
- Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. JL: Машиностроение, 1986. — 336 с.
- Шаманский В.Е. Методы решения нелинейных краевых задач на ЭЦВМ. Киев. — Наукова Думка, 1966. — 196 с.
- Шкутин ЛИ. Механика деформаций гибких тел. Новосибирск. Наука, 1988.-128с.
- Эйлер Л. Методы нахождения кривых линий. М., Л.: ГТТИ, 1934. -С. 447−572.
- Alba Sofia, Giuseppe Muscolino. Dynamic analysis of suspended cables carrying moving oscillators International Journal of Solids and Structures 44 (2007), pp. 6725−6743.
- Antman S. S. The theory of rods. Handbuch der Physik, Vol. 6a/2, Springer-Verlag, Berlin, 1972, pp. 641−703.
- Argyris J.H. An excursion into large rotations. // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1982. — V.32. — № 1. — P. 85−155.
- Atanackovic Teodor M., Glavardanov Valentin B. Buckling of a twisted and compressed rod. Int. J. Solids and Struct. 2002. — Vol. 39. — N 11. — P. 29 872 999.
- Balaeff A., Koudella C. R., Mahadevan L. and K. Schulten. Modelling DNA loops using continuum and statistical mechanics. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A (2004) 362, pp. 1355−1371.
- Bathe, K.J. Finite Element Procedures. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1996.
- Burgess, J.J. Equations of motion of a submerged cable with bending stiffness. Offshore Marine and Arctic Engineering 1-A, 1992, pp. 283−289.
- By Sung-Pil Chang, Jung-n Park, Kyoung-Chan Lee. Nonlinear Dynamic Analysis of Spatially Suspended Elastic Catenary Cable with Finite Element Method. Structural Engineering. Vol. 12, No. 2. March 2008, pp. 121−128.
- Calhoun P.R., Da Deppo D.A. Nonlinear finite element analysis of clamped arches // J. Struct. Eng. 1983. — V.109. -№ 3. — P. 599−612.
- Calkin M.G. and March R.H. The dynamics of a falling chain: I. American Journal of Physics, February 1989, 57, pp. 154−157.
- Cherstvy A.G. Torque-induced deformations of charged elastic DNA rods: thin helices, loops, and precursors of DNA supercoiling. J Biol Phys (2011), 37, pp. 227−238.
- Chung J., Hulbert, G.M. A time integration algorithm for structural dynamics with improved numerical dissipation: the generalized-a method. Journal of Applied Mechanics, 1993, Vol. 60, pp. 371−375.
- Clebsch A., Theorie der Elastizit’at fester K’orper, Leipzig, 1862, p. 176.
- Danilin A.N., Grishanina T.V., Shklyarchuk F.N., Buzlaev D.V. Dynamics of a space vehicle with elastic deploying tether. Computers and Structures 72 (1999), pp. 141−147.
- Ericksen J. L., Trusdell C. Exact theory of stress and strain in rods and shells. Arch. Ration. Mech. and Anal., 1958, 1, pp. 295−323.
- Fritzkowski P., Kaminski H. Dynamics of a rope modeled as a discrete system with extensible members Comput Mech, 2009, pp. 473^-80.
- Gear C.W. Numerical Integration of Stiff Ordinary Differential Equations. Report No. 221, Department of Computer Science, University of Illinois, 1967.
- Goyal S., Perkins N.C., Lee C.L. Nonlinear dynamics and loop formation in Kirchhoff rods with implications to the mechanics of DNA and cables. Journal of Computational Physics 209, 2005, pp. 371−389.
- Hardy S. The implementation and application of dynamic finite element analysis in geotechnical problems. PhD thesis, Imperial College, London, 2003.
- Hernandez E., Otarola E., Rodriguez R., and Sanhueza F. Finite element approximation of the vibration problem for a timoshenko curved rod. Revista de la Union matematica argentina, Vol. 49, № 1, 2008, pp. 15−28.
- Hilber H.M., Hughes T.J.R. & Taylor R.L. Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural dynamics. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1977, Vol.5, pp. 283−292.
- Houbolt J.C. A recurrence matrix solution for the dynamic response of elastic aircraft. Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 17. 1950, pp. 540−550.
- Hughes T.J.R, Hilber H.M. Collocation, dissipation and overshoot for time integration schemes in structural dynamics. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1978, Vol.6, pp. 99−117.
- Irvine H M. Cable StructuresM., Cambridge, Mass: MIT Press, 1981.
- Iwai R., Kobayashi N. A New Flexible Multibody Beam Element Based on the Absolute Nodal Coordinate Formulation Using the Global Shape Function and the Analytical Mode Shape Function. Nonlinear Dynamics 34, 2003, pp. 207−232.
- Jayaraman H B, Knudson W C. A curved element for the analysis of cable structures J. Comput and Struct, 1981, 3(4), pp. 325−333.
- Karami G., Farshad M., Yazdchi M. Free vibrations of spatial rods a finite-element analysis. Commun. Appl. Numer. Meth. — 1990, vol. 6. — N 6. — P. 417 428.
- Katona M.G., Zienkiewicz O.C. A unified set of single step algorithms, Part 3: the beta-m method, a generalization of the Newmark scheme. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1985, Vol. 21, pp. 1345−1359.
- Kim Jin Gon, Kim Yoon Young. A new higher-order hybrid-mixed curved beam element. Int. J. Numer. Meth. Eng. 1998. — Vol. 43. — N 5. — P. 925 940.
- Kirchhoff G. Uber das Gleichgewicht und die Bewegung unendlich dunnen elastischen Stabis. J. reine u. angew. Math., 1859, B56.
- Kirchhoff G. R. Ueber das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastischen Staben // Crelle Journal fuer die reine und angewandte Mathematik. — 1858. — Bd. 56. -S. 285 -313.
- Koh, H.M. Estimation of the Modal Damping Ratio in Stay Cable by Free Vibration and Forced Vibration Test. Korea Bridge Design and Engineering Research Center, Seoul, Korea, 2007.
- Krasnorutskiy D. A., Levin V. E., Pustovoy N. V. Own Vibrations of the Loaded Flexible Rod. The Third International Forum on Strategic Technologies, June 23−29, 2008.-P. 104−105.
- Li Shirong. Nonlinear free vibration of thermally buckled beam with both ends immovable and simply supported. J. Gansu Univ. Technol. 2001. — Vol. 5. — N l.-P. 111−114.
- Moler C.B., Stewart G.W. An Algorithm for Generalized Matrix Eigenvalue Problems, SIAM J.Numer. Anal. 10, 1973.
- Mukhopadhyay M., Sheikh A.H. Large amplitude vibration of horizontally curved beams: A finite element approach. J. Sound and Vibr. 1995. — Vol. 180. -N2.-P. 239−251.
- Newmark N. M. A Method of Computation for Structural Dynamics, Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, Vol. 85, No. EM3, July 1959, pp. 67−94.
- Pai P. Frank, Anderson Tony J., Wheater Eric A. Large-deformation tests and total-Lagrangian finite-element analyses of flexible beams. Int. J. Solids and Struct. 2000. — Vol. 37. — N 21. — P. 2951−2980.
- Papastamatiou D.J. Ground Motion and Response of Earth Structures Subjected to Strong Earthquakes. PhD thesis. Imperial College. London, 1971.
- Park J., Kang N. Applications of fiber models based on discrete element method to string vibration. Journal of Mechanical Science and Technology 23 (2009) 372−380.
- Park K.C., Underwood P.G. A variable-step central difference method for structural dynamics analysis part 2. Implementation and performance evaluation. Computer methods in applied mechanics and engineering, 23 (1980), pp. 259−279.
- Park K.C., Underwood P.G. A variable-step central difference method for structural dynamics analysis-part 1. Theoretical aspects. Computer methods in applied mechanics and engineering, 22 (1980), pp. 241−258.
- Park K.C. An improved stiffly stable method for direct integration of nonlinear structural dynamic equations. Journal of Applied Mechanics, ASME, Vol.42, Issue 2, June 1975, pp. 464−470.
- Plaut R.H. Postbuckling and vibration of end-supported elastica pipes conveying fluid and columns under follower loads. J. Sound and Vibr. 2006. — Vol. 289.-N 1−2.-P. 264−277.
- Pustovoy N. V., Levin V. E., Krasnorutskiy D. A. Analysis of a Looping Process of Compressed Twisted Rods. Proceedings. The 5th International Forum on Strategic Technologies, Oct. 13−15, 2010. P. 119−123.
- Razavi S.H., Abolmaali A., Ghassemieh M. A weighted residual parabolic acceleration time integration method for problems in structural dynamics. Computational methods in applied mathematics, Vol.7(2007), No.3, pp. 227−238.
- Schulz Mauro, Filippou Filip C. Non-linear spatial Timoshenko beam element with curvature interpolation. Int. J. Numer. Meth. Eng. -2001. Vol. 50. — N 4.-P. 761−785.
- Tillerson, J.R., Stricklin, J.A. Numerical Methods of Integration Applied in the Nonlinear Dynamic Analysis of Shells of Revolution. NASA-CR-108 639, National Aeronautics and Space Admistration, Washington, D. C., Aug. 1970.
- Timoshenko, S. P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars, hilosophical Magazine and Journal of Science, 41 (1921), pp. 744−747.
- Tomaszewski W. and Pieranski P. Dynamics of ropes and chains. I. The fall of the folded chain. New J. Phys., 7(45), 2005.
- Wood W.L., Bossak M., Zienkiewicz O.C. An alpha modification of Newmark’s method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1981, Vol.15, pp. 1562−1566.
- Wu R.W.H., Witmer E.A. Nonlinear Transient Responses of Structures by the Spatial Finite-Element Method. AIAA Journal, Vol. 11, No. 8, Aug. 1973, pp. 1110−1117.
- Xu Daolin, Guo Yufeng. Complexity of cable dynamics. G. R. Liu et al. (eds.), Computational Methods, (2006), 1689−1694.
- Yildirim V. A parametric study on the free vibration of noncylindrical helical springs. Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1998. — Vol. 65. — N 1. — P. 157−163.
- Zhu Z.H., Meguid S.A. Elastodynamic analysis of low tension cables using a new curved beam element. International Journal of Solids and Structures 43 (2006) 1490−1504.
- Zienkiewicz O.C., Wood W.L., Taylor R.L., An alternative singlestep algorithm for dynamic problems", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1980, Vol. 8, pp. 31−40.
- Справочник «Вибрации в технике» М.: Машиностроение, 1980-Т.З.- 544с.1. УТВЕРЖДАЮ
- Директор ООО ГП «Сибгеотех"о!?ид С. г-чСгэг- 1