Задание 1.
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) по предприятиям металлургической промышленности:
№ предприятия Численность промышленно-производственного персонала, чел. Выпуск продукции, млн. руб.
1 430 101.0
2 280 54.0
3 210 44.0
4 520 94.0
5 700 187.0
6 700 178.0
7 420 96.0
8 420 95.0
9 380 88.0
10 330 77.0
11 570 130.0
12 577 155.0
13 400 90.0
14 400 91.0
15 400 71.0
16 390 77.0
17 480 98.0
18 410 87.0
19 411 88.0
20 566 150.0
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднего выпуска на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции отрасли в генеральной совокупности.
Привести содержание и краткое описание применяемых методов.
Содержание и краткое описание применяемых методов:
Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические. Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.
Ряд распределения — это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.
При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют его число групп () и величину интервала (). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса:
где — число единиц совокупности.
Величина равного интервала рассчитывается по формуле:
где — число выделенных интервалов.
Средняя — является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.
В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние — мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.
Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:
где — значение признака (вариант);
-число единиц признака.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.
Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака () объединены в группы, имеющие различное число единиц (), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:
Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия () — это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.
— взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и рано:
— взвешенная.
В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т. д.).
Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации — коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.
При механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле:
