Исследование динамики физических систем методами суперсимметричной квантовой механики
Диссертация
Метод преобразования Дарбу нашел применение в решении обоих типов задач для одноканального уравнения Шредингера. Обзор использования метода суперсимметричной квантовой механики для решения обратной задачи одноканального рассеяния можно найти в. В многоканальном случае преобразование суперсимметрии рассматривалось в работах. Фазово-эквивалентные преобразования суперсимметрии для многоканального… Читать ещё >
Содержание
- Суперсимметричная квантовая механика
- Пропагатор в квантовой механике
- Задача рассеяния для многоканального уравнения Шредингера
- Структура диссертации
- 1. Суперсимметрия уравнения Шредингера
- 1. 1. Преобразование Дарбу стационарного уравнения
- Шредингера
- 1. 1. 1. Преобразование Дарбу первого порядка
- 1. 1. 2. Преобразование Дарбу второго порядка
- 1. 1. 3. Приводимые и неприводимые преобразования Дарбу высших порядков
- 1. 2. Преобразование Дарбу нестационарного уравнения Шредингера
- 1. 3. Потенциалы, генерируемые преобразованием Дарбу
- 1. 3. 1. Потенциалы солитонпого происхождения
- 1. 3. 2. Потенциалы с эквидистантным и квазиэквидистантным спектрами
- 2. Суперсимметричная функция Грина [120, 121]
- 2. 1. Преобразования суперсимметрии первого и второго порядков для функции Грина
- 2. 2. Функция Грина для суперпартнеров нулевого потенциала на конечном интервале
- 2. 3. Рассеивающие потенциалы, связанные преобразованием Дарбу, следовая формула
- 2. 4. Преобразование нормировки функций непрерывного спектра
- 3. Суперсимметричный пропагатор [133, 134, 135]
- 3. 1. Преобразование первого порядка для пропагатора
- 3. 2. Порождение уровней
- 3. 3. Удаление уровней
- 3. 4. Изоспектральные преобразования
- 3. 5. Полиномиальная суперсимметрия общего вида
- 3. 6. Нестационарные потенциалы
- 3. 7. Неэрмитовы суперпартнеры
- 4. Явные выражения для пропагаторов
- 4. 1. Пропагатор для суперпартнеров на конечном интервале
- 4. 2. Пропагаторы для потенциалов с квазиэквидистантным спектром
- 4. 3. Пропагаторы для солитонных потенциалов
- 4. 4. Пропагаторы для деформаций односолитонного потенциала
- 5. Преобразование суперсимметрии и обратная задача теории рассеяния для многоканального уравнения Шредингера [108, 141, 142, 143]
- 5. 1. Неупругое рассеяние
- 5. 2. Спектральные свойства-канального потенциала Кокса
- 5. 2. 1. Число связанных состояний
- 5. 2. 2. Виртуальные состояния
- 5. 2. 3. Резонансы
- 5. 2. 4. Приближение слабой связи
- 5. 3. Общие свойства двухканального потенциала Кокса
- 5. 3. 1. Явное выражение для потенциала
- 5. 3. 2. Спектр двухканального потенциала Кокса
- 5. 4. Матрица рассеяния для потенциала Кокса, N =
- 5. 5. Примеры потенциала Кокса
- 5. 5. 1. Один резонанс
- 5. 5. 2. Два связанных состояния
- 5. 6. Точно-решаемая модель резонанса Фешбаха
- 5. 6. 1. Магнитный резонанс Фешбаха
- 5. 6. 2. Взаимодействие между связанным состоянием и резонансом Фешбаха
- 5. 6. 3. Взаимодействие между виртуальным состоянием и резонансом Фешбаха
- 5. 7. Суперсимметрия многоканальной задачи с совпадающими порогами
- 5. 7. 1. Смешивающее преобразование
- 5. 7. 2. Асимптотика преобразованного потенциала на больших расстояниях
- 5. 7. 3. Матрица Иоста, матрица рассеяния, фазовые сдвиги и параметр смешения
- 5. 8. Примеры точнорешаемых матричных потенциалов с разными парциальными волнами и совпадающими порогами
- 5. 8. 1. Связанные потенциалы с несвязанной ^-матрицей
- 5. 8. 2. Связанные s — s каналы
- 5. 8. 3. Связанные s — р парциальные волны
- 5. 8. 4. Связанные s — d парциальные волны
- 5. 9. Преобразование суперсимметрии второго порядка
- 5. 9. 1. Смешивающее преобразование, сохраненяющее фазовые сдвиги
- 5. 9. 2. Феноменологический нейтрон-протонный потенциал взаимодействия
Список литературы
- Anderson М. Н., Ensher J. R., Matthews M. R., Wieman С. E. and Cornell E. A. Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor// Science. 1995. 269. 198−201.
- Stoof H. Т. C., Houbiers M., Sackett C. A. and Hulet R. G. Superfluidity of Spin-Polarized 6£г// Phys. Rev. Lett. 1996. 76. 10−13.
- Houbiers M., Ferwerda R., Stoof H. Т. C., McAlexander W. I., Sackett C. A. and Hulet R. G. Superfluid state of atomic 6Li in a magnetic trap// Phys. Rev. A. 1997. 56. 4864−4878.
- Bartenstein M. Precise determination of 6Li cold collision parameters by radio-frequency spectroscopy on weakly bound molecules// Phys. Rev. Lett. 2005. 94. 103 201 (4pp).
- Moerdijk A. J., Verhaar B. J. and Axelsson A. Resonances in ultracold collisions of 6Li, 7Li and 23Na Phys. Rev. A 1995. 51 4852−4861.
- Kamano H., Julia-Diaz В., Lee T.-S. H., Matsuyama A., Sato T. Dynamical coupled-channels study of 7 Г N 7Г7Г N reactions Phys. Rev. C. 2009. 79 25 206 (llpp) — Preprint nucl-th/0807.2273.
- Esbensen H. Coupled-channels calculations of 10O+16O fusion Phys. Rev. C. 2008. 77 54 608 (7pp) — Preprint nucl-th/0805.1903.
- Beck C., Keeley N., Diaz-Torres A. Coupled-channels effects in elastic scattering and near-barrier fusion induced by weakly bound nuclei and exotic halo nuclei Phys. Rev. C. 2007. 75 54 605 (llpp) — Preprint nucl-th/703 085.
- Zagrebaev V.I., Samarin V.V. Near-barrier fusion of heavy nuclei: Coupling of channels// Physics of Atomic Nuclei. 2004. 67 (8). 1462−1477.
- Scully M. O. and Zubairy M. S. Quantum Optics. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
- Wu T.T. Quantum memory: Write, read, reset and decoherence// Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering. 2003. 5105. 204−215.
- Taylor J. R. Scattering Theory: The Quantum Theory on Nonrelativistic Collisions. New York: Wiley, 1972.
- Newton R. G. Scattering Theory of Waves and Particles. New York: Springer, 1982.
- Dum R., Sanpera A., Suominen K.-A., Brewczyk M., Kus' M., Rzazewski K., Lewenstein M. Wave Packet Dynamics with Bose-Einstein Condensates// Phys. Rev. Lett. 1998. 80. Issue 18. 3899−3902.
- Zhou L., Huang X., Chan C.T. A time-dependent Green’s function approach to study the transient phenomena in metamaterial lens focusing// Photonics and Nanostructures Fundamentals and Applications. 2005. 3. 100Ц106.
- Feynman R.P., Hibbs A.R. Quantum Mechanics and Path Integrals. New York: McGraw-Hill, 1965.
- Feynman R.P. Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics// Rev. Mod. Phys. 1948. 20. 367 (36pp).
- Chadan K. and Sabatier P. C. Inverse Problems in Quantum Scattering Theory. New York: Springer, 1989. 2nd edn.
- Ledoux V., Van Daele M., Berghe G.V. CPM{P, N} methods extended for the solution of coupled channel Schrodinger equations// Computer Physics Communications. 2006. 174 (5). 357−370.
- Ixaru L. Gr. Exactly solvable coupled-channel Schrodinger equation// Phys. Rev. A. 2008. 77. 64 102 (4pp).
- Darboux G. Sur une proposition relative aux equations lineaires//CR Acad. Sci. Paris. 1882.
- Giinther U., Samsonov B. F. and Stefani F. A globally diagonalizable a2—dynamo operator, SUSY QM and the Dirac equation// J. Phys. A: Math. Theor. 2007. 40. F169-F176- math-ph/611 036.
- Baye D. Supersymmetry between deep and shallow nucleus-nucleus potentials// Phys. Rev. Lett. 1987. 58. 2738−41.
- Andrianov A. A., Borisov N. V., Ioffe M. V. Scattering theory for supersymmetric Hamiltonian and supersymmetry of nuclear interactions// Theoretical and Mathematical Physics. 1987. 72(1). 748−758.
- Andrianov A. A., Ioffe M. V., Nishnianidze D. N. Classical Integrable 2-dim Models Inspired by SUSY Quantum Mechanics// J. Phys. A: Math. Gen. 1999. 32. 4641 (19pp) — preprint solv-int/9 810 006.
- Andrianov A. A., Cannata F., Nishnianidze D.N. and Ioffe M.V. Matrix Hamiltonians: SUSY approach to hidden symmetries// J. Phys. A: Math. Gen. 1997. 30. 5037−5050- Preprint quant-ph/9 707 004.
- Witten E. Dynamical breaking of supersymmetry// Nucl. Phys. B. 1981. 185. 513 554.
- Witten E. Constraints on supersymmetry breaking// Nucl. Phys. B. 1982. 202. 253 316.
- Cooper F., Khare A., Sukhatme U. Supersymmetry and quantum mechanics// Phys. Rep. 1995. 251. 267−385.
- Bagchi B.K. Supersymmetry in classical and quantum mechanics. Monographs and surveys in pure and applied mathematics, 2001.
- Andrianov A.A., Borisov N.V., Ioffe M.V., Eides M.I. Supersymmctric mechanics: A new look at the equivalence of quantum systems// Theoretical and Mathematical Physics. 1984. 61(1). 965−972.
- Andrianov A.A., Borisov N.V., Ioffe M.V. Factorization method and Darboux transformation for multidimensional Hamiltonians// Theoretical and Mathematical Physics. 1984. 61(2). 1078−1088.
- Sukumar С. V. Supersymmetric quantum mechanics of one-dimensional systems// J. Phys. A: Math. Gen. 1985. 18. 2917−36
- Junker G. Supersymmetry method in quantum and statistical method Berlin: Springer, 1996.
- Infeld L., Hull Т.Е. The factorization method// Rev. Mod. Phys. 1951. 23. 21−68.
- Mielnik B. and Rosas-Ortiz O. Factorization: little or great algorithm?// J. Phys. A: Math. Gen. 2004 37. 10 007−10 035.
- Andrianov A. A., Borisov N. V. and Ioffe M. V. The factorization method and quantum systems with equivalent energy spectra// Phys. Left. 1984. Ю5А. 19.
- Bagrov V.G. and Samsonov B.F. Darboux transformation, factorization and supersymmetry in one-dimensional quantum mechanics// Theor. Math. Phys. 1995. 104. 1051−60.
- Bagrov V.G. and Samsonov B.F. Darboux transformation of the Schrodinger equation// Phys. Part. Nucl. 1997. 28. 374−97.
- Andrianov A.A. and Sokolov A.V. Factorization of nonlinear supersymmetry in one-dimensional Quantum Mechanics I: general classification of reducibility and analysis of third order algebra// Zapiski Nauchnyh Seminarov POMI. 2006 335. 22−49.
- J. Math. Sci. 2007. 143. 2707−2722.
- Andrianov A.A. and Sokolov A.V. Nonlinear Supersymmetry in Quantum Mechanics: Algebraic Properties and Differential Representation// arXiv: hep-th/301 062, 2003.
- Andrianov A.A., Ioffe M.V., Nishnianidze D.N. Polynomial SUSY in Quantum Mechanics and Second Derivative Darboux Transformation// Phys. Lett. A. 1995. 201 103−110- Preprint hep-th/940 4120vl.
- Samsonov B.F. and Ovcharov I.N. Darboux transformations and non-classical orthogonal polynomials// Russ. Phys. J. 1995. 38/4. 58−65.
- Aref’eva I., Fernandez D.J., Hussin V., Negro J., Nieto L.M. and Samsonov B.F. (eds) Progress in Supersymmetric Quantum Mechanics special issue of J.Phys. A: Math. Gen. 2004. 37. 10 007−458.
- Das A., Falomir H., Gamboa J. and Mendez F. Non-commutative supersymmetric quantum mechanics// Physics Letters B. 2009. 670. Issue 4−5. 407−415.
- Klishevich S.M. and Plyushchay M.S. Nonlinear supersymmetry, quantum anomaly and quasi-exactly solvable systems// Nuclear Physics B. 2001. 606. Issue 3. 583−612.
- Andrianov A.A., Ioffe M.V. and Cannata F. Higher-Order Derivative Susy in Quantum Mechanics with Large Energy Shifts// Mod. Phys. Lett. A. 1996. 11. 1417−1428- Preprint hep-th/9 405 051.
- Cannata F., Ioffe M.V. and Nishnianidzeb D.N. Two-dimensional Schrodinger Hamil-tonians with effective mass in SUSY approach// Annals of Physics. 2008. 323. Issue 10. 2624−2632.
- Гендеиштейн Л.Э. Нахождение точных спектров с помощью суперсимметрии// Письма в ЖЭТФ. 1983. 38 N.6. 299−302.
- Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и их применение. Москва: Наука, 1987.
- Самсонов Б.Ф. Когерентные состояния потенциалов солитонного происхождения// ЖЭТФ. 1998. 114. вып. 6(12). 1930−1943.
- Bagarelloa F. Extended SUSY quantum mechanics, intertwining operators and coherent states// Physics Letters A. 2008. 372. Issue 41. 6226−6231.
- Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. Москва: Наука, 1986.
- Znojil М. Ed. Pseudo-Hermitian Hamiltonians in Quantum Physics// special issue of Czech. J. Phys. 2005. 55 No 9.
- Baye D., Levai G. and Sparenberg J.-M. Phase-equivalent complex potentials// Nuclear Physics A. 1996. 599. Issues 3−4. 435−456.
- Mostafazadeh A. Pseudo-Unitary Operators and Pseudo-Unitary Quantum Dynamics// J. Math. Phys. 2004. 45. 932−946.
- Bender C.M., Chen J.-H., Milton K.A.// J. Phys. A: Math. Gen. 2006. 39. 1657.
- Gohberg I. Ts. and Krein M. G. Introduction in the theory of linear non-selfadjoint operators. Moscow: Nauka, 1965.
- Наймарк M.A. Линейные дифференциальные операторы. Москва: Наука, 1969.
- Келдыш М. В.// Доклады академии наук СССР. 1951. 77. 11.
- Лидский В.Б.// Труды московского математического общества. 1960. 9. 45.
- Dirac Р.А.М.// Proc. Roy. Soc. А. 1942. 180. 1- Pauli W.// Rev. Mod. Phys. 1943. 15. 175−1.e T. D. and Wick G. C.// Nucl. Phys. B. 1969. 9. 209.
- Solombrino L. Weak pseudo-Hermiticity and antilinear commutant// J. Math. Phys. A. 2002. 43. 5439-
- Scolarici G. and Solombrino L. On the pseudo-Hermitian nondiagonalizable Hamiltonians// J. Math. Phys. A. 2003. 44. 4450.
- Mostafazadeh A. Pseudo-Hermiticity versus PT symmetry: The necessary condition for the reality of the spectrum of a non-Hermitian Hamiltonian// J. Math. Phys. 2002. 43. 205.
- Никольский H. К. Лекции об операторе сдвига. Москва: Наука, 1980.
- Curtright Т. and Mezincescu L. Biorthogonal quantum systems// J. Math. Phys. 2008. 48. 92 106. Preprint quant-ph/507 015.
- Bender C.M., Brody D.C. and Jones H.F. Quantum Entanglement of Moving Bodies// Phys. Rev. Lett. 2002. 89. 270 402 (4pp).
- Andrianov A.A., Cannata F., Dedonder J.-P. and Ioffe M. SUSY quantum mechanics with complex superpotentials and real energy spectra // Int. J. Mod. Phys. A. 1999. 14. 2675−2688- Preprint quant-ph/980 6019vl-
- Cannata F., Junker G. and Trost J. Schrodinger operators with complex potential but real spectrum // Phys. Lett. A. 1998. 246. 219-
- Milanovic V. and Ikonic Z. Supersymmetric generated complex potential with complete real spectrum // Phys. Lett. A. 2002. 293. 29-
- Petrovic J.S., Milanovic V. and Ikonic Z. Bound states in continuum of complex potentials generated by supersymmetric quantum mechanics// Phys. Lett. A. 2002. 300. 595.
- Samsonov B.F. SUSY transformations between digonalizable and non-diagonalizable Hamiltonians// J. Phys. A: Math. Gen. 2005. 38. L397-L403- Preprint quant-ph/503 075.
- Cannata F., Junker G. and Ttost J. Schrodinger operators with complex potential but real spectrum// Phys. Lett. A. 1998. 246. 219−226.
- Sokolov A. V., Andrianov A.A. and Cannata F. Non-Hermitian Quantum Mechanics of Non-diagonalizable Hamiltonians: puzzles with self-orthogonal states// J. Phys. A: Math. Gen. 2006. 39. 10 207−10 228- Preprint quant-ph/602 207.
- Samsonov B.F. and Shamshutdinova V.V. Quadratic pseudosupersymmetry in two-level systems// J. Phys. A: Math. Gen. 2005. 38. 4715−4725.
- Samsonov B.F. Spectral singularities of non-Hermitian Hamiltonians and SUSY transformations// J. Phys. A: Math. Gen. 2005. 38. L571IJL579.
- Andrianov A.A., Cannata F., Sokolov A.V. Non-linear Supersymmetry for non-Hermitian, non-diagonalizable Hamiltonians: I. General properties// Nucl. Phys. B. 2007. 773. 107−136- Preprint math-ph/610 024.
- Sukumar C.V. Supersymmetric quantum mechanics and the inverse scattering method// J. Phys. A: Math. Gen. 1985. 18. 2937−2955.
- Andrianov A.A., Cannata F., Dedonder J.-P., Ioffe M.V. Second Order Derivative Supersymmetry and Scattering Problem// Int. J. Mod. Phys. A. 1995. 10. 2683−2702- Preprint hep-th/9 404 061.
- Samsonov B.F. and Stancu F. Phase shifts effective range expansion from supersymmetric quantum mechanics// Phys. Rev. C. 2003. 67 54 005 (6pp).
- Baye D. and Sparenberg J.-M. Inverse scattering with supersymmetric quantum mechanics// J. Phys. A: Math. Gen. 2004. 37. 10 223−49.
- Nieto L.M., Pecheritsin A.A. and Samsonov B.F. Intertwining technique for the one-dimensional stationary Dirac equation// Annals of Physics. 2003. 305. Issue 2. 151−189.
- Samsonov B.F. and Pecheritsin A.A. Chains of Darboux transformations for the matrix Schrodinger equation// J. Phys. A: Math. Gen. 2004. 37. 239−250
- Grosche C. and Steiner F. Handbook of Feynman path integrals. Berlin: Springer, 1998.
- A. del Campo and Muga J. G. Exact propagators for atom-laser interactions// J. Phys. A: Math. Gen. 2006. 39. 14 079−14 088- Preprint quant-ph/607 079.
- Doumica M., Dubocb F., Golsec F. Simulation of laser beam propagation with a paraxial model in a tilted frame// Journal of Computational Physics. 2009. 228. Issue 3. 861−880.
- Додонов В.В., Манько В. И. Эволюция многомерных систем. Магнитные свойства идеальных газов заряженных частиц.// Труды физического института им. Лебедева. 1987. 183. 182−286.
- Dodonov V.V., Malkin I.A., Man’ko V.I. Integrals of the Motion, Green Functions, and Coherent States of Dynamical Systems// International Journal of Theoretical Physics. 1975. V.14. No. 1. 37−54.
- Jauslin H.R. Exact propagator and eigenfunctions for multistable models with arbitrarily prescribed N lowest eigenvalues// J.Phys. A: Math. Gen. 1988. 21. 2337−2350.
- Fine D.S. and Sawin S.F. A Rigorous Path Integral for Supersymmetic Quantum Mechanics and the Heat Kernel// Communications in Mathematical Physics. 2008. 284. 79−91- Preprint math-ph:0705.0638.
- W. van Dijk and Nogami Y. Analytical approach to the wave function of a decaying quantum system// Phys. Rev. C. 2002. 65. 24 608 (14pp).
- Базь А.И., Зельдович Я. В., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. Москва: Наука, 1970.
- Sukumar C.V. Green’s function, sum rules and matrix element’s for SUSY partners// J. Phys. A: Math. Gen. 2004. 37. 10 287−10 295.
- Wang J., Champagne J.D. Simulation of quantum systems with the coupled channel. method// American Journal of Physics. 2008. 76. 493−497.
- Chabanov V. M. Recovering the M-channel Sturm-Liouville operator from M+l spectra// Journal of Mathematical Physics. 2004. 45. 4255−4260.
- Sakurai J. J. Modern quantum mechanics. Addison-Wesley: Reading, Ma, 1994 .
- Buggle Ch., Leonard J., W. von Klitzing and Walraven J. Т. M. Interferometric Determination of the s and d-Wave Scattering Amplitudes in 87Rb// Phys. Rev. Lett. 2004. 93. 173 202 (4pp).
- Thomas N. R., Kjairgaard N., Julienne P. S. and Wilson A. C. Imaging of s and d Partial-Wave Interference in Quantum Scattering of Identical Bosonic Atoms// Phys. Rev. Lett. 2004. 93. 173 201 (4pp).
- Amado R.D., Cannata F. and Dedonder J.-P. Formal scattering theory approach to S-matrix relations in supersymmetric quantum mechanics// Phys. Rev. Lett. 1988. 61. 2901−4.
- Amado R.D., Cannata F. and Dedonder J.-P. Coupled-channel supersymmetric quantum mechanics// Phys. Rev. A. 1988. 38. 3797−800.
- Amado R.D., Cannata F. and Dedonder J.-P. Supersymmetric quantum mechanics coupled channels scattering relations// Int. J. Mod. Phys. A. 1990. 5. 3401−15.
- Cannata F. and Ioffe M.V. Solvable coupled channel problems from supersymmetric quantum mechanics// Phys. Lett. B. 1992. 278. 399−402.
- Cannata F. and Ioffe M. V. Coupled channel scattering and separation of coupled differential equations by generalized Darboux transformations// J. Phys. A: Math. Gen 1993. 26. L89−92.
- Sparenberg J.-M. and Baye D. Supersymmetry between phase-equivalent coupled-channel potentials// Phys. Rev. Lett. 1997. 79. 3802−5.
- Leeb H., Sofianos S.A., Sparenberg J.-M. and Baye D. Supersymmetric transformations in coupled-channel systems// Phys. Rev. C. 2000. 62. 64 003 (5pp).
- Cox J. R. Many-channel Bargmann potentials// J. Math. Phys. 1964. 5. 1065−9.
- Vidal F. and LeTourneux J. Multichannel scattering with nonlocal and confining potentials. II. Application to a nonrelativistic quark model of the NN interaction// Phys. Rev. C. 1992. 45. 430−6.
- Bargmann V. Remarks on the determination of a central field of force from the elastic scattering phase shifts// Phys. Rev. 1949. 75. 301−3.
- Sparenberg J.-M., Samsonov B.F., Foucart F. and Baye D. Multichannel coupling with supersymmetric quantum mechanics and exactly-solvable model for Feshbach resonance// J. Phys. A: Math. Gen. 2006. 39. L639−45- Preprint quant-ph/60 1101v2.
- Samsonov B.F., Sparenberg J.-M. and Baye D. Supersymmetric transformations for coupled channels with threshold differences// J. Phys. A: Math. Theor. 2007. 40. 422 540- Preprint math-ph/612 029.
- Rakityanskyy S.A. and Sofianos S.A. Jost function for coupled partial waves// J. Phys. A: Math. Gen. 1998. 31. 5149Ц5175.
- Pupasov A.M., Samsonov B.F. and Sparenberg J.-M. Exactly-solvable coupled-channel potential models of atom-atom magnetic Feshbach resonances from supersymmetric quantum mechanics// Phys. Rev. A. 2008. 77. 12 724 (14pp) — Preprint quant-ph/0709.0343.
- Andrianov A.A. and Cannata F. Nonlinear supersymmetry for spectral design in quantum mechanics// J. Phys. A: Math. Gen. 2004. 37. 10 297−10 321- Preprint hep-th/407 077.
- Sukumar С. V. Supersymmetric quantum mechanics of one-dimensional systems// J. Phys. A. 1985. 18. 2917.
- Andrianov A.A., Ioffe M.V. and Spiridonov V.P. Higher-Derivative supersymmetry and Witten index// Phys. Lett. A. 1993. 174. 273−279- Preprint hep-th/9 303 005.
- Левитан Б.М. Обратная задача Штурма-Лиувилля. Москва: Наука, 1984.
- Berezin F. A. and Shubin М. A. The Schrodinger equation. Dordrecht: Kluwer, 1991.
- Kostyuchenko A. G. and Sargsyan I. S. Distribution of eigenvalues. Selfadjoint ordinary differential operators. Moscow: Nauka, 1979.
- Krein M.G. On a continual analogue of the Christoffel formula from the theory of orthogonal polynomials// DAN SSSR (Doklady Akademii Nauk SSSR). 1957. 113. 970 973.
- Crum M. Associated Sturm-Liouville systems// Quart. J. Math. Ser 2. 1955. 6. 121 127.
- Bagrov V. G. and Samsonov B. F. On irreducible second-order Darboux transformations// Russ. Phys. J. 2002. 45(1). 27−33.
- Samsonov B. F. New features in supersymmetry breakdown in quantum mechanics// Mod. Phys. Lett A. 1996. 11. 1563−1567- quant-ph/9 611 012.
- Соколов А. В. Квантовая механика с нелинейной суперсимметрией для одномерных эрмитовых и неэрмитовых гамильтонианов: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Спб., 2008.
- Samsonov В. F., Sukumar С. V. and Pupasov А. М. SUSY transformation of the Green function and a trace formula// J. Phys. A: Math. Gen. 2005. 38. 7557−65- quant-ph/507 160.
- Самсонов Б. Ф., Пупасов А. М. Преобразование Дарбу функции Грина регулярной задачи Штурма-Лиувилля// Изв. Вузов Физика. 2005. Том 48. № 10. 20−27.
- Cannata F., Ioffe М., Junker G. and Nishnianidze D. Intertwining relations of non-stationary Schrodinger operators// J. Phys. A: Math, and Gen. 1999. 32. 3583Ц3598.
- Bagrov V. G. and Samsonov B. F. Supersymmetry of a nonstationary Schro"dinger equation// Phys. Lett. A. 1996. 210. 60.
- Matveev V., Salle M. Darboux transformations and solitons. New York: Springer, 1991.
- Итс A.P., Матвеев В. Б. Операторы Шредингера с конечнозонным спектром и N-солитонные решения уравнения Кортевега-Де-Фриза// Теор. и мат. Физ. 1975. 23. № 1. 51−68.
- Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений. М.: Мир, 1985.
- Pershin Yu. V. and Samsonov В. F. Quantum dots created through spherically polarized nuclear spins// Physica E: Low-Dimensional Systems and Nanostructures. 2005. 28. 134−40- cond-mat/401 373
- Дубровин Б.А., Маланюк T.M., Кричевер И. М., Маханьков В.Г.// Физ. элементар. частиц атом. ядра. 1988. 19 579.
- Дубов С.Ю., Елеонский В. М., Кулагин Н. Е. Об эквидистантных спектрах ангармонических осцилляторов// ЖЭТФ. 1992 102. вып. 3. 814−825.
- Градштейн И.С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. вып. 3., 814−825, 1992.
- Morse P. and Feshbach Н. Methods of Theoretical Physics. Vol 1. New York: McGraw-Hill, 1953.
- Левитан Б. M., Саргсян И. С. Введение в спектральную теорию: самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы. М: Наука, 1970.
- Samsonov В. F. and Pupasov А. М. Exact propagators for complex SUSY partners of real potentials// Phys. Lett. A. 2006. 356. 210 (4pp) — quant-ph/602 218.
- Pupasov A. M. and Samsonov B. F. Exact propogators for soliton potentials// Symm. Integrabil. Geom.: Meth. Appl. 2005. 1. 020 (7pp) — Preprint quant-ph/511 238.
- Pupasov A.M., Samsonov B.F. and Guenther U. Exact propagators for SUSY partners// Journal of physics A: Mathematical and Theoretical. 2007. 40. 10 557−10 587- math-ph/702 088.
- Samsonov B. F. New possibilities for supersymmetry breakdown in quantum mechanics and second-order irreducible Darboux transformations// Phys. Lett. A. 1999. 263. 274 280- quant-ph/9 904 009.
- Prudnikov A. P., Brychkov Yu. A. and Marichev О. I. Integrals and series, Vol. 1. Moscow: Nauka, 1981.
- Abramowitz M. and Stegun I. A. Handbook of mathematical functions. Washington DC: National Bureau of standards, 1964.
- Samsonov В. F. and Roy P. Is the CPT norm always positive?// J. Phys. A: Math. Gen. 2005. 38. L249.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М. Наука, 1966- Erdelyi A. Higher Transcendental Functions, 2. New York: McGraw-Hill, 1953.
- Pupasov A.M., Samsonov B.F., Sparenberg J.-M. Spectral properties of non-conservative multichannel SUSY partners of the zero potential// J. Phys. A: Math, and Theor. 2008. 41. 175 209 (17pp).
- Sparenberg J.-M., Pupasov A.M., Samsonov B.F. and Baye D. Exactly-solvable coupled-channel models from supersymmetric quantum mechanics// Modern Physics Letters В. B. 2008. 22 № 23. 2277−2286.
- Pupasov A.M., Samsonov B.F., Sparenberg J.-M. and Baye D. Coupling between scattering channels with SUSY transformations for equal thresholds// J. Phys. A: Math. Theor. 2009. 42. 195 303 (19pp).
- Nygaard N., Schneider В. I., Julienne P. S. Two-channel R-matrix analysis of magnetic-field-induced Feshbach resonances// Phys. Rev. A. 2006. 73. 42 705 (Юрр).
- Stoof H. Т. C., Koelman J. M. V. A. and Verhaar B. J. Spin-exchange and dipole relaxation rates in atomic hydrogen: Rigorous and simplified calculations// Phys. Rev. B. 1988. 38, 4688.
- H. Feshbach// Ann. Phys.(N.Y.) 1958. 5. 357.
- H. Feshbach// Ann. Phys. (N.Y.) 1962. 19. 287.
- Marcelis В., E. G. M. van Kempen, Verhaar B. J. and Kokkelmans S. J. J. M. F. Feshbach resonances with large background scattering length: Interplay with open-channel resonanc. es// Phys. Rev. A. 2004. 70. 12 701 (15pp).
- Zener C. // Proc. Roy. Soc. London A. 1934. 145. 523.
- Leo P. J., Williams C. J. and Julienne P. S. Collision properties of ultracold 133Cs atoms// Phys. Rev. Lett. 2000. 85. 2721.
- O’Hara К. M., Hemmer S. L., Granade S. R., Gehm M. E., Thomas J. E., Venturi V., Tiesinga E. and Williams C. J. Measurement of the zero crossing in a Feshbach resonance of fermionic 6Li// Phys. Rev. A. 2002. 66. 4 1401(4pp).
- Arimondo E., Inguscio M. and Violino P.// Rev. Mod. Phys. 1977. 49 31.
- Newton R. G. and Jost R. The constructions of potentials from the-matrix for systems of differential equations// II Nuovo Cimento. 1955. 1. 590−622.
- Fulton Т. and Newton R. G. Explicit non-central potentials and wave functions for given ^-matrices// II Nuovo Cimento. 1956. 3. 677−717.
- Delves L. M. Effective range expansion of the scattering matrix// Nuclear physics. 1958. 8. 358−73.
- Samsonov B. F. and Stancu F. Phase equivalent chains of Darboux transformations in scattering theory// Phys. Rev. C. 2002. 66. 34 001 (12pp).