4 задачи по статистике. По результатам выборочного обследования предприятий отрасли были получены следующие данные (отбор 10-процентный). Определить степен

Задача 18

По результатам выборочного обследования предприятий отрасли были получены следующие данные (отбор 10-процентный):

Группы предприятий

по коэффициенту износа ОФ, % Число предприятий Средний объем продукции в группе, млрд. руб. Дисперсия по объему продукции

в группе

20−35 24 135,0 102,8

35−50 36 120,0 83,5

50−65 6 98,6 162,4

Определите:

1) степень влияния износа основных фондов на объем продукции;

2) средний объем продукции в отрасли с вероятностью 0,997;

3) сформулируйте выводы.

Решение:

Степень влияния износа основных фондов на объем продукции определим при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения:

где

— межгрупповая дисперсия.

— дисперсия по объему продукции в группе (средняя (102,8+83,5+162,4)/3=116,2).

Определим средний объем продукции в отрасли:

где у — средний объем продукции в группе, млрд. руб.; f число предприятий.

млрд.р.

Определим межгрупповую дисперсию:

Получаем:

Таким образом, степень влияния износа основных фондов на объем продукции велика, с ростом износа объем продукции уменьшается.

Определим средний объем продукции в отрасли с вероятностью 0,997.

Используем формулу:

где

t — критерий Стьюдента, равен 3 при 0,997.

N — объем генеральной совокупности;

n — объем выборки;

— общая дисперсия (111,1+116,5=227,3)

Получаем:

Таким образом, средний объем продукции в отрасли с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 118,2 (123,5−5,3) млрд.р. до 128,8 (123,5+5,3) млрд.р.