Задание 1
Сбор и анализ статистических данных по материалам газеты «Из рук в руки».
1. Взять 50 экземпляров газеты «Из рук в руки» и составить статистическую таблицу по темам на выбор:
квартиры (продажа: однокомнатные, двухкомнатные и т. д.);
сдача в наем (дома, дачи и т. п.);
автотранспорт, гаражи и т. д.
2. Выполнить типологическую и структурную, аналитическую группировки собранных данных.
3. Найти групповые и общие показатели средних.
4. Найти групповые и общие показатели вариации.
5. Определить моду и медиану распределения признака «цена».
Решение:
Распределение однокомнатных квартир г. Москвы по цене, площади и этажу Номер Цена Площадь Этаж Номер Цена Площадь Этаж
1 184 450 34,5 10 26 217 225 51 5
2 192 500 37,1 5 27 169 500 33 6
3 174 100 32 3 28 212 050 48,1 7
4 227 575 35,4 6 29 199 400 45,1 5
5 351 200 34,8 7 30 216 650 50,1 1
6 320 150 48,9 1 31 210 900 47,9 2
7 199 400 38,3 2 32 218 950 48,5 3
8 291 400 50,1 6 33 250 000 50,9 5
9 217 800 35 4 34 324 750 60,1 8
10 184 450 34,2 2 35 301 750 55,6 6
11 213 200 35,1 9 36 215 500 43,2 7
12 192 500 34,8 8 37 277 600 45,8 5
13 208 600 40,5 2 38 270 700 46 4
14 233 900 43,8 7 39 330 500 50,2 3
15 164 900 31,5 8 40 229 300 47,5 4
16 195 950 34,5 2 41 233 325 48 3
17 192 500 38,2 1 42 190 200 35,9 5
18 241 950 55,1 4 43 176 400 33,5 1
19 254 600 58 5 44 179 850 34 6
20 205 150 46,1 7 45 194 800 36 5
21 221 250 45 1 46 195 950 38,1 3
22 245 400 44,8 2 47 208 600 45,1 8
23 206 300 39,8 6 48 185 600 41,5 6
24 208 600 40,2 3 49 324 750 58,1 7
25 238 500 44,5 9 50 201 700 45,2 2
Выполним типологическую группировку собранных данных разделив совокупность на квартиры с площадью до 35 м.кв., от 35 до 40 м.кв., от 40 до 50 м.кв. и свыше 50 м.кв.
Результаты группировки представим в таблице:
Площадь квартир Число квартир
всего в % к итогу до 35 м.кв. 10 20
от 35 до 40 м.кв. 10 20
от 40 до 50 м.кв. 20 40
свыше 50 м.кв. 10 20
Всего 50 100
Таким образом, преобладают квартиры с площадью от 40 до 50 м.кв. — 20 объявлений или 40% в выборке, до 35 м.кв., от 35 до 40 м.кв. и свыше 50 м. кв.- по 10 объявлений или по 20% в выборке.
Структурную группировку построим с применением равных интервалов по площади квартир.
Величину интервала определим по формуле:
где — наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, kчисло групп интервального ряда.
Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г. Стерджесса
k=1+3,322 lg n,
где n — число единиц совокупности.
Получаем: k = 1+3,322 lg 50 = 6.
м.кв.
Построим таблицу:
Площадь квартир Число квартир
всего в % к итогу
31,5−36,27 15 30
36,27−41,03 7 14
41,03−45,8 9 18
45,8−50,57 12 24
50,57−55,33 3 6
55,33−60,1 4 8
Всего 50 100
Таким образом, преобладают квартиры с площадью от 31,5 до 36,27 м.кв. — это 30% от всей численности выборки, 24% в выборке приходится на квартиры от 45,8 до 50,57 м.кв., 18% - на квартиры от 41,03 до 45,8 м.кв., 14% - на квартиры от 36,27 до 41,03 м.кв., 8% - на квартиры площадью от 55,33 до 60,1 м.кв. и 6% - на квартиры от 50,57 до 55,33 м.кв.
Построим аналитическую группировку, где проанализируем влияние площади квартир на цену продажи, для чего для каждого интервала структурной группировки рассчитаем среднюю цену продажи. Расчет представим в таблице:
Площадь квартир Число квартир Цена продажи
всего в % к итогу всех квартир средняя
31,5−36,27 15 30 3 016 875 201 125
36,27−41,03 7 14 1 403 850 200 550
41,03−45,8 9 18 1 949 850 216 650
45,8−50,57 12 24 3 016 675 251 389,6
50,57−55,33 3 6 709 175 236 391,7
55,33−60,1 4 8 1 205 850 301 462,5
Всего 50 100 11 302 275 226 045,5
Анализ данных таблицы показывает, что с увеличением площади квартир от группы к группе можно проследить возрастание и средней цены продаж по каждой группе квартир, что свидетельствует о наличии заметной, связи между исследуемыми признаками.
Определим групповые и общие средние.
Групповые средние определим по формуле простой арифметической взвешенной:, где х — значение прзнака.
Групповые средние площади:
— в интервале 31,5−36,27 м.кв.:
м.кв.
— - в интервале 36,27−41,03 м.кв.:
м.кв.
— в интервале 41,03−45,8 м.кв.:
м.кв.
— в интервале 45,8−50,57 м.кв.:
м.кв.
— в интервале 50,57−55,33 м.кв.:
м.кв.
— в интервале 55,33−60,1 м.кв.:
м.кв.
Общую среднюю определим по формуле средней арифметической взвешенной:
где f — число единиц в интервале, а x — середина интервала (33,88; 38,65; 43,42; 48,18; 52,95; 57,72).
Получаем:
м.кв.
Найдем групповые и общие показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Дисперсию определим по формуле:
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
Коэффициент вариации определим по формуле:
Для расчета групповых показателей построим таблицу:
Группа Площадь
31,5−36,27 31,5 -2,78 7,7284
32 -2,28 5,1984
33 -1,28 1,6384
33,5 -0,78 0,6084
34 -0,28 0,0784
34,2 -0,08 0,0064
34,5 0,22 0,0484
34,5 0,22 0,0484
34,8 0,52 0,2704
34,8 0,52 0,2704
35 0,72 0,5184
35,1 0,82 0,6724
35,4 1,12 1,2544
35,9 1,62 2,6244
36 1,72 2,9584
Всего 514,2 23,924
Дисперсия 1,595
СКО 1,263
Коэффициент вариации 3,68
36,27−41,03 37,1 -1,79 3,189
38,1 -0,79 0,617
38,2 -0,69 0,470
38,3 -0,59 0,343
39,8 0,91 0,836
40,2 1,31 1,727
40,5 1,61 2,606
Всего 272,2 9,789
Дисперсия 1,398
СКО 1,183
Коэффициент вариации 3,04
41,03−45,8 41,5 -2,74 7,532
43,2 -1,04 1,091
43,8 -0,44 0,198
44,5 0,26 0,065
44,8 0,56 0,309
45 0,76 0,571
45,1 0,86 0,732
45,1 0,86 0,732
45,2 0,96 0,913
Всего 398,2 12,142
Дисперсия 1,349
СКО 1,162
Коэффициент вариации 2,63
45,8−50,57 45,8 -2,30 5,290
46 -2,10 4,410
46,1 -2,00 4,000
47,5 -0,60 0,360
47,9 -0,20 0,040
48 -0,10 0,010
48,1 0,00 0,000
48,5 0,40 0,160
48,9 0,80 0,640
50,1 2,00 4,000
50,1 2,00 4,000
50,2 2,10 4,410
Всего 577,2 22,030
Дисперсия 1,836
СКО 1,355
Коэффициент вариации 2,82
50,57−55,33 50,9 -1,43 2,054
51 -1,33 1,778
55,1 2,77 7,654
Всего 157 11,487
Дисперсия 3,829
СКО 1,957
Коэффициент вариации 3,74
55,33−60,1 55,6 -2,35 5,522
58 0,05 0,003
58,1 0,15 0,023
60,1 2,15 4,623
Всего 231,8 10,170
Дисперсия 2,543
СКО 1,595
Коэффициент вариации 2,75
Для расчета групповых показателей построим другую таблицу:
Площадь квартир Число квартир x
31,5−36,27 15 33,88 -8,87 1179,09
36,27−41,03 7 38,65 -4,10 117,632
41,03−45,8 9 43,42 0,67 4,008
45,8−50,57 12 48,18 5,43 354,34
50,57−55,33 3 52,95 10,20 312,161
55,33−60,1 4 57,72 14,97 896,084
Всего 50 2863,31
Расчет среднего квадратического отклонения:
м.кв.
Расчет дисперсии:
σ2 =7,572=57,27.
Расчет коэффициента вариации:
Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя площадь составляет 47,5 м.кв., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 7,57 м.кв. (или 17,7%).
Определим моду для цены, так как ценовой ряд у нас дискретный, то мода в дискретном ряду это самое часто встречающийся признак, в нашем случае это 192 500 долл. и 208 600 долл., так как его частота максимальна и равна 3. Медиана в дискретном ряду это середина, она делит ряд пополам, в нашем случае это среднее значение между 25 и 26 членом ряда, т. е. (212 050+213200)/2=212 625 долл.
Таким образом, для рассматриваемой совокупности наиболее распространенная цена характеризуется средней величиной 192 500 долл. и 208 600 долл., в рассматриваемой совокупности квартир половина имеют в среднем цену не более 212 625 долл., а другая половина — не менее 212 625 долл.
