Методика расчёта динамической прочности крупномасштабной стендовой модели гиперзвукового летательного аппарата

В настоящее время в мире быстро нарастает интерес к освоению активных гиперзвуковых полётов в атмосфере. Главная проблема в решении этой задачи — создание двигателей, имеющих в несколько раз лучшую экономичность, чем ракетные двигатели. Согласно оценкам, высокоскоростной прямоточный воздушно-реактивный двигатель для гиперзвуковых скоростей полета (число Маха М>5), представляется как наиболее экономичный для силовых установок перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов различных классов [1].

Исследования в данной области проводятся параллельно в России, США, Франции, Германии, Японии, Китае, Индии и др., начиная с момента изобретения в 1957 году в СССР [2] профессором Е. С. Щетинковым гиперзвукового прямоточного ВРД. Независимо от Е. С. Щетинкова, А. Ферри в США также выдвинул идею гиперзвукового ПВРД с горением в сверхзвуковом потоке [3]. Первые публикации о ГПВРД в США и Франции датируются 1958 г. [4,5].

В США первый ГПВРД для летных испытаний с целью демонстрации тягово-экономических характеристик в реальных условиях гиперзвукового полета был создан по программе Hypersonic Research Engine, открытой в 1964 г [6]. Этот двигатель имел осесимметричную конфигурациювоздухозаборник с профилированным центральным телом, кольцевую камеру сгорания, осесимметричное сопло. В качестве топлива рассматривался жидкий водород. Летные испытания этого двигателя планировалось проводить на ракетном самолете Х-15 при числах Маха полета М"6. Из-за отказа системы подачи жидкого водорода в камеру сгорания HRE в первом полете и аварии самолета Х-15 во втором полете, программа летных испытаний была закрыта. Тем не менее, модели двигателя Hypersonic учеными [12] для изучения рабочего процесса в модельных камерах сгорания высокоскоростных прямоточных ВРД при гиперзвуковых скоростях полета. К настоящему времени в США проведены летные испытания демонстраторов гиперзвуковых воздушно-реактивных двигателей в интеграции с экспериментальными гиперзвуковыми летательными аппаратами: Х-43А [13], HyFly [14], FFV — уменьшенная в 2 раза модель HyFly, Х-51А [15].

Аналогичные проекты интегрированных гиперзвуковых демонстраторов для проведения автономных летных испытаний высокоскоростных прямоточных ВРД прорабатываются в России (ГЛЛ «ИГЛА», ГЛЛ-АП) [16,17], Франции (LEA) [18], Индии (HSTDV) [19], Китае [20] и других странах, но пока не доведены до летных испытаний.

Перед проведением лётных испытаний гиперзвуковой летающей лаборатории сперва проводится отработка принятых научно-технических решений при продувках стендовых моделей ГЛА в аэродинамических трубах. При выполнении ряда научно-исследовательских работ группой институтов во главе с Центральным институтом авиационного моторостроения проводится комплекс исследований по разработке интегрированных силовых установок для гиперзвуковых транспортных систем [21]. В основе НИР лежат фундаментальные численные и экспериментальные исследования физико-химических процессов, реализующихся в проточном тракте высокоскоростного прямоточного ВРД, а также технологии, обеспечивающие создание высокоскоростных прямоточных ВРД. Изучаются различные конфигурации проточного тракта демонстрационных высокоскоростных прямоточных ВРД, интегрированных с экспериментальными гиперзвуковыми летательными аппаратами. Разработанные стендовые интегрированные модели «гиперзвуковой летательный аппарат + двигатель» неоднократно экспонировалась на международных выставках (Рис.2).

Последнее требование объясняется тем, что при недостаточной прочности конструкции КИМ во время продувки может произойти не только срыв одного испытания, но и разрушение экспериментального объекта, а также весьма дорогостоящих элементов гиперзвукового стенда Ц-16ВК. В то же время, расчёт статической прочности и вибропрочности конструкции крупномасштабной интегрированной модели «гиперзвуковой летающий аппарат + двигатель» облегчается отсутствием требований к высокому массовому совершенству изделия. Поэтому для этих целей был использован распространённый пакет конечно-элементного моделирования М8С.№з1:гап. Основной проблемой при расчёте прочностных характеристик КИМ стало определение параметров динамической прочности под действием аэроупругих сил. В данном случае оптимальным критерием динамической прочности является отсутствие флаттера.

Расчёт критической скорости флаттера — неотъемлемый этап разработки летательного аппарата или сложной стендовой модели. Существует множество работ, посвящённых определению динамических аэроупругих характеристик всех типов летательных аппаратов: планеров [22,23], легкомоторной авиации [24,25], крылатых ракет [26], вертолётов [27], истребителей [28,29], бомбардировщиков [30], транспортных и пассажирских самолётов [31], ракет-носителей [32], экранопланов [33]. Проводились испытания пилотируемых [34] и беспилотных [35] летательных аппаратов, специально созданных для исследования флаттера. Это связано с тем, что возникновение флаттера чаще всего приводит к полному разрушению конструкции летательного аппарата (см. Рис. 3 и Рис.4). Одновременно в большинстве работ отсутствие флаттера является критерием динамической прочности конструкции.

Рис. 3. Разрушение экспериментального сверхзвукового БПЛА в результате флаттера крыла [35].

Рис. 4. Катастрофа Р-117 в результате флаттера [35].

Однако, при проведении обзора литературы не было найдено описания методики расчёта критической скорости флаттера для конструкции, обтекаемой гиперзвуковым потоком воздуха. Также в доступных источниках не обнаружено и описания экспериментов на флаттер в гиперзвуковом потоке воздуха. Таким образом целью данной диссертации являются разработка методики расчёта динамической прочности ГЛА, использующей флаттер в качестве критерия динамической прочности, и расчётно-экспериментальные исследования динамических аэроупругих характеристик крупномасштабной интегрированной модели «гиперзвуковой летательный аппарат + двигатель».

При разработке методики расчёта динамической прочности необходимо учитывать такие отличительные черты ГЛА как сравнительно малое удлинение конструкции, обтекание гиперзвуковым потоком воздуха, высокая степень интеграции высокоскоростного ВРД с фюзеляжем летательного аппарата, низкая жесткость крепления двигателя к фюзеляжу, высокий скоростной напор, достигающий 120кПа.

Традиционно при решении задачи расчёта критической скорости флаттера принимается гипотеза «базовой плоскости» [36,37]. При этом вся упругая динамическая модель аппарата, как правило, сводится в одну расчетную плоскость. Аэродинамические нагрузки перпендикулярны базовой плоскости. При этом учитываются лишь поперечные колебания, перпендикулярные продольной оси аппарата. Для ГЛА этот подход неприменим: его элементы могут быть произвольно ориентированы в пространстве (см. Рис.5). Различные элементы конструкции могут совершать малые колебания в различных направлениях. Кроме поперечных колебаний возникают и продольные колебания соизмеримой амплитуды. Возникает проблема анализа связанных продольно-поперечных форм колебаний аппарата в потоке. Поэтому при расчёте аэроупругих колебаний гиперзвуковых летательных аппаратов необходимо использование трёхмерных упруго-массовых и аэродинамических моделей. х-зз.

Twn Vert cal Tails.

Port M"i/taw.

X-34 ic.

— 4065—J -7.239.

— 9.093—hi.

— 10.235.

— 11. S464.

— 12 695.

BodyRap-,.

Strate Fuselage TranaSon.

I—3048-j.

JI227 Г frnL.

Рис. 5. Общие виды американских ГЛА Х-ЗЗ и Х-34.

Сравнительный анализ используемых моделей аэродинамического нагружения в задачах сверхи гиперзвуковой аэроупругости дан в обзоре [38]. Это известная «поршневая» модель, модель Ван-Дайка 2-го порядка, модель Ньютона, модели, учитывающие трение и скачки уплотнения в потоке и другие. В обзоре показано, что для малых колебаний обтекаемой сверхзвуковым потоком панели аэродинамическое давление в точке в задаче аэроупругости можно считать пропорциональным местному эффективному углу атаки. Например, согласно «поршневой» теории давление в точке описывается выражением:

Ap (x, t) = к dy (x, t) vdy (x, t) л dt дх О.

Здесь: * = ^ (2) р — плотность воздухаМ — число Маха;

V — скорость набегающего потоках — координата, измеряемая вдоль вектора скорости набегающего потокау — координата, измеряемая поперёк вектора скорости набегающего потока;

— составляющая местного угла атаки, обусловленная поворотом дх расчётного сечения.

При этом расчёты аэроупругих характеристик конструкции по «поршневой» теории проводятся с применением гипотезы квазистационарности [39,40], суть которой заключается в допущении, что коэффициент к не зависит от малых деформаций конструкции. Однако, использование «поршневой» теории для определения критической скорости флаттера даёт корректные результаты лишь при величинах числа Маха 2<М<3.

В работе [41] в качестве аэродинамического оператора была предложена модифицированная поршневая теория для расчётов аэроупругих характеристик летательного аппарата при 1,2<М<2. Суть данного метода заключалась в том, что в уравнении (1) коэффициент к определялся исходя из результатов продувок стендовых моделей изделия по формуле: к = Ар (х)/ V ду (х).

V дх у.

3).

Модифицированная поршневая теория показала свою адекватность и хорошее совпадение расчётных аэроупругих характеристик с экспериментальными. В диссертации предложен способ адаптации данного подхода для гиперзвуковых скоростей потока. В отличие от имеющихся работ распределение давления по аппарату определяется расчётным методом до продувки КИМ. Также проведены расчёты показывающие корректность гипотезы квазистационарности и линейность зависимости аэроупругой силы в точке от местного угла атаки для гиперзвуковых скоростей полёта.

Высокоскоростной ПВРД обладает размерами, соизмеримыми с габаритами летательного аппарата и по сути является частью конструкции ГЛА [42]. Давление (и, соответственно, динамические аэроупругие силы) в сопле и камере сгорания высокоскоростного ПВРД в сотни раз превышает давление на внешней поверхности летательного аппарата [43,44]. Расчёт критической скорости флаттера конструкции, обтекаемой трансзвуковым потоком воздуха является крайне сложной задачей [45,46]. Одновременно расчёт аэроупругого поведения собственно двигателя имеет малую практическую ценность, так как благодаря высокой жёсткости камеры сгорания возникновение флаттера маловероятно. Однако аэроупругие колебания высокоскоростного ПВРД необходимо учитывать для аэроупругого анализа конструкции всего гиперзвукового летательного аппарата. В этой ситуации удобным является представление тяги ПВРД как следящей силы, приложенной к камере сгорания и соплу. В настоящее время устойчивость конструкции под влиянием следящих сил изучена достаточно подробно. Детально эта задача рассмотрена в [47] и [48]. Следует отметить, что хотя и динамические аэроупругие нагрузки и следящие силы могут привести к разрушению конструкции, в доступной литературе не было обнаружено работ, посвящённых влиянию следящей силы тяги двигателя на скорость флаттера летательного аппарата. В тоже время этот вопрос требует исследования во избежание разрушения КИМ и оснастки при продольно-поперечных колебаниях во время огневых испытаниях на стенде Ц-16ВК.

Современная расчётная методика требует соответствующей программной реализации. При составлении данной реализации доступно два пути: адаптация существующей расчётной программы или создание специальной реализации с максимальным использованием возможностей коммерческих пакетов.

Был проведён анализ комплекса программ по расчёту критической скорости флаттера летательных аппаратов, разработанных Центральным Аэрогидродинамическим Институтом им. Н. Е. Жуковского совместно с предприятием ОАО «НПО Машиностроения» [49, 50] (г. Реутов Московской Области), а также коммерческих пакетов фирм MSC. Sofware, ANSYS и ESI.

В основу программ, разработанных ФГУП «ЦАГИ» и ОАО «НПО Машиностроения» был заложен следующий алгоритм. Летательный аппарат представляется как система, состоящая из конечного числа взаимно-связанных упругих элементов: несущих поверхностей, корпуса, органов управления, оперения, подвесок топливных баков и т. п. Крупные элементы конструкции, которые могут иметь достаточно сложную упруго-массовую структуру, соединяются между собой с помощью сосредоточенных упругих связей, передающих как усилия, так и моменты. В этом случае могут определяться динамические характеристики ЛА сложной схемы, но при условии, что все составные части лежат в одной плоскости, или могут быть сведены к одной плоскости без существенных потерь в представлении их динамических характеристик. В случае, если составные части конструкции не представляется возможным свести к одной плоскости, предлагается, с одной стороны, использовать метод объединения отдельных крупных элементов конструкции при помощи сосредоточенных связей, и, с другой стороны, применять известный в строительной механике способ жёсткого соединения общих степеней свободы упругих тел (Рис.6). Таким образом, упругая конструкция сводится не к одной, а к нескольким базовым плоскостям и может рассматриваться как плоско-пространственная.

M] {q} + [DA]{q} + [CA] {q} + [С K ] {q} = {0} (4).

Здесь:

M] - матрица масс;

Da] - матрица аэродинамического демпфирования- [Ск] - матрица конструкционной жёсткости- [СА] - матрица аэродинамической жёсткости. {q} - столбец обобщённых координат.

За прошедшее время данный комплекс программ хорошо зарекомендовал себя при решении задач динамической прочности дозвуковых и сверхзвуковых летательных аппаратов. Однако, базовые допущения, заложенные в этот комплекс, не позволяют применять его для расчёта критической скорости флаттера гиперзвукового летательного аппарата. Несмотря на то, что в приведённом алгоритме допускается коррекция матриц [Da] и [Са] по результатам продувок, для расчёта аэроупругих колебаний ГЛА необходимо использование трёхмерных упруго-массовых моделей, что показано в данной диссертации.

Известная программа MSC. FlightLoads, разработанная фирмой MSC. Software, предназначена для решения следующих задач [51]:

1. Проблема исследования статического аэроупругого отклика летательного аппарата.

2. Проблема исследований аэроупругой динамической устойчивости и обеспечение безопасности от флаттера.

3. Проблема исследования отклика упругого летательного аппарата в потоке, а также обеспечение устойчивости колебаний летательного аппарата совместно с его системой управления. Для анализа отклика конструкции на внешнее воздействие используется приведение задачи к обобщенным координатам, определяемым в процессе вибрационного анализа.

Для решения задачи динамической устойчивости летательного аппарата пакет MSC. FlightLoads может использовать как решение задачи на собственные значения (аналогично комплексу программ ОАО «НПО Машиностроения»), так и решать связанную задачу колебаний упругой конструкции в потоке газа, благодаря простоте используемых моделей аэродинамического воздействия.

Связанное уравнение динамики имеет вид:

M] {q} + [D] {q} + [С] {q} = {A (t)} + {p (t)} (5).

Здесь:

M] - матрица масс системы;

D] - матрица демпфирования системы;

С] - матрица жёсткости системы;

A (t)} - столбец аэродинамических нагрузокp (t)} - столбец внешних нагрузокq} - столбец обобщённых координат.

В пакете MSC. FlightLoads используются следующие стандартные методы описания аэродинамического воздействия:

— Метод дипольных решеток для дозвуковых задач.

— Метод гармонического градиента (Zona51) для сверхзвуковых задач. Метод Zona51 может быть использован для расчета аэроупругости несущих поверхностей в сверхзвуковом потоке. Основные допущения метода:

— Используется линейная аэродинамическая теория.

— Каждая несущая поверхность делится на малые трапецеидальные элементы (панели).

— Панели располагаются в форме ленты, параллельной направлению скорости свободного потока.

— Линии перегиба и шарнирные линии необходимо располагать на границе панелей.

— Опция симметрии необходима для уменьшения размерности задачи.

Таким образом, метод Zona51 применим для скоростей потока 1,2<М<3, для задач, допускающих моделирование потока двухмерными аэродинамическими методиками и для конструкций, сводимых к одной базовой плоскости. Следует отметить, что специализированная версия пакета MSC. FlightLoads для фирмы Boeing включает в себя трёхмерную линейную аэродинамическую модель. Однако имеющаяся информация [52] позволяет сделать вывод, что данная модель ограничена максимальной скоростью потока М=4⁵. В результате пакет MSC. FlightLoads также не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к задаче определения критической скорости флаттера летательных аппаратов и стендовых моделей в гиперзвуковом потоке.

Программные пакеты фирм ESI и ANSYS не предназначены для решения задач аэроупругости в квазистационарной постановке [53,54].

В результате анализа вышеуказанных коммерческих пакетов программ в диссертации принято, что оптимальным подходом является создание собственной реализации методики расчёта динамической прочности ГЛА с максимальным использованием возможностей коммерческих пакетов. Исходя из вышеперечисленного, методика должна быть основана на решении задачи определения критической скорости флаттера в трёхмерной квазистационарной постановке. Для построения и верификации упруго-массовой модели конструкции была выбрана широко распространённая и хорошо зарекомендовавшая себя система конечно-элементного моделирования MSC.Nastran. Численное моделирование параметров гиперзвукового потока удобно проводить в среде ANSYS/Fluent. Этот пакет представляет собой программную реализацию процедуры численного интегрирования уравнений газовой динамики методом конечных объемов.

В главе 2 описана методика расчёта динамической прочности гиперзвуковых летательных аппаратов. Выполнена верификация данной методики путём сравнения с результатами экспериментальных исследований флаттера пластин.

В главе 3 представлены расчётные и экспериментальные исследования динамики конструкции крупномасштабной интегрированной модели «гиперзвуковой летательный аппарат + двигатель». Проведены расчёты по определению критической скорости флаттера КИМ и влиянию следящей силы тяги на динамическую прочность конструкции, а также экспериментальные исследования динамических аэроупругих характеристик и параметров динамической прочности КИМ при огневых испытаниях на гиперзвуковом стенде Ц-16ВК. Решены следующие задачи:

1. Разработка методики расчёта динамической прочности гиперзвукового летательного аппарата, использующей полностью трёхмерные упруго-массовые и аэродинамические модели. Критерием динамической прочности изделия является отсутствие флаттера.

2. Разработка программы расчёта динамической прочности конструкции в гиперзвуковом потоке газа, основанной на использовании коммерческих программных пакетов.

3. Проведение расчётных и экспериментальных исследований динамики конструкции крупномасштабной интегрированной модели «гиперзвуковой летательный аппарат + двигатель».

4. Исследование взаимодействий изгибных и продольных форм колебаний стендовой модели и возникновения продольно-поперечного флаттера.

5. Проведение анализа влияния следящей силы тяги высокоскоростного ПВРД на динамическую прочность конструкции КИМ во время огневых испытаний.

Научная новизна:

1. Разработана трехмерная расчетная модель для анализа динамической прочности крупномасштабной интегрированной модели «гиперзвуковой летательный аппарат + двигатель» в гиперзвуковом потоке с учетом стендовой оснастки. Параметры модели идентифицированы по результатам частотных испытаний.

2. Разработана методика анализа динамической прочности гиперзвукового летательного аппарата с учётом влияния следящей силы тяги двигателя. Критерием динамической прочности является отсутствие флаттера.

3. Показана возможность возникновения продольно-поперечного флаттера гиперзвукового летательного аппарата, что связано с характерными особенностями конструкции ГЛА.

4. Показано, что следящая сила тяги двигателя оказывает существенное влияние на критическую скорость флаттера гиперзвукового летательного аппарата.

Достоверность полученных результатов определяется корректностью используемого математического аппарата, основанного на применении методов конечного элемента, методов формирования аэродинамической нагрузки в задаче аэроупругости, методов решения алгебраической задачи на собственные значения для действительной несимметричной матрицы, методов проведения динамических испытаний упругих моделей, методов проведения огневых испытаний изделий на стенде ЦИАМ им. П. И. Баранова.

Для подтверждения разработанной в диссертации методики проведены экспериментальные исследования параметров аэроупругих колебаний и динамической прочности конструкции крупномасштабной интегрированной модели гиперзвукового летательного аппарата с высокоскоростным прямоточным воздушно-реактивным двигателем. Согласованность экспериментальных результатов и результатов расчетов позволяет сделать вывод о правильности разработанных автором алгоритмов и программ, а также полученных с их помощью результатов. Практическая ценность полученных результатов:

1. Безаварийное проведение огневых испытаний крупномасштабной интегрированной модели «гиперзвуковой летательный аппарат + двигатель» на стенде Ц-16ВК в ЦИАМ им. П. И. Баранова.

2. Разработан программный комплекс для анализа динамической прочности гиперзвуковых летательных аппаратов. Данный комплекс используется в отделе 012 ЦИАМ им. П. И. Баранова.

Результаты диссертации внедрены во ФГУП «ЦИАМ им. П.И.Баранова» при выполнении НИР «Гиперзвук-НТБ», что подтверждается актом о внедрении. Копия акта о внедрении прилагается.

Апробация результатов работы и новых технических, проектных и научных подходов автора была проведена на ряде научных конференций и международных симпозиумов: XXXI, XXXII, XXXIV академических чтениях по космонавтике (2007, 2008, 2010гг.), первой и второй всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмические технологии» (2007, 2010гг.), всероссийской научно-технической конференции молодых учёных и специалистов «Новые решения и технологии в газотурбостроении» (2010г.).

В изданиях, включённых в «Перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук», были напечатаны следующие статьи:

— Аринчев C.B., Мензульский С. Ю. Колебания гиперзвукового летательного аппарата внутри области динамической устойчивости // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2010. № 2. С.47−58.

— Ватрухин Ю. М., Мензульский С. Ю., Никопоренко A.B., Определение аэроупругих характеристик гиперзвукового летательного аппарата с точки зрения безопасности авиаперевозок // Специальная техника, 2010. № 4. С.41−46.

— Мензульский С. Ю. Методика расчёта динамических аэроупругих характеристик конструкции, обтекаемой гиперзвуковым потоком воздуха // Известия высших учебных заведений. Сер. Машиностроение, 2011. № 2. С. 16−22. Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, трёх глав и выводов. Работа изложена.

ВЫВОДЫ.

1. Разработана методика расчёта динамической прочности гиперзвуковых летательных аппаратов и конструкций обтекаемых гиперзвуковым потоком воздуха. В качестве критерия динамической прочности выбрано отсутствие флаттера. Методика использует трёхмерные аэродинамические и упруго-массовые модели, что позволяет учесть особенности конструкции ГЛА.

2. Разработана программная реализация методики расчёта динамической прочности ГЛА.

3. Проведены экспериментальные исследования динамических аэроупругих характеристик конструкции в гиперзвуковом потоке газа — огневые испытания крупномасштабной интегрированной модели «гиперзвуковой летательный аппарат + двигатель» на стенде Ц-16ВК. Параметры гиперзвукового потока: скорость Маха М=6, скоростной напор 17кПа. Показано хорошее совпадение расчётных и экспериментальных значений динамических аэроупругих характеристик конструкции. Потери динамической прочности изделия в процессе огневых испытаний не наблюдалось.

4. Следящая сила тяги высокоскоростного ПВРД существенно влияет на критическую скорость и характер флаттера гиперзвукового летательного аппарата. Таким образом, следящие силы необходимо учитывать при анализе динамической прочности ГЛА.

5. В конструкции гиперзвукового летательного аппарата может возникнуть продольно-поперечный флаттер. Это предопределяет использование трёхмерных аэродинамических и упруго-массовых моделей при расчёте критической скорости флаттера ГЛА.

34.Галлай M. J1. Через невидимые барьеры. Испытано в небе (записки лётчика испытателя). М.: Молодая гвардия, 1969. 512 с.

35.Mukhopadhyay V. Historical perspective on analysis and control of aeroelastic responses // Journal of guidance, control, and dynamics. 2003. V.26, № 5. P. 673−684.

36.

Введение

в аэроавтоупругость / C.M. Белоцерковский [и др.] М.: Наука, 1983. 336 с.

37.Аринчев С. В. Теория колебаний неконсервативных систем. М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 462 с.

38.McNamara J.J., Friedman P.P. Aeroelastic and Aerothermoelastic Analysis of Hypersonic Vehicles: Current Status and Future Trends. USA, Honolulu, 2007. 55 p.

39.Фершинг Г. Основы аэроупругости: Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1984. 600 с.

40.Ватрухин Ю. М., Кулик С. В., Никитенко В. И. Гипотеза квазистационарности в задаче о флаттере крыла малого удлинения // Труды МГТУ им. Н. Э. Баумана. 1990. № 545. С. 37−50.

41.Ватрухин Ю. И., Никитенко В. И., Кулик С. В. Методика определения аэродинамических нагрузок на летательный аппарат в динамических задачах аэроупругости // Авиационные технологии 2000: Тез. докл. Международная конференция. ЦАГИ. 1997. С. 2−22.

42.Отчёт о научно-исследовательской работе «Разработка и изготовление крупномасштабной экспериментальной модели входного устройства воздушно-реактивного двигателя, интегрированного с фюзеляжем гиперзвукового летательного аппарата» / ОАО «Электромеханика». Руководитель темы Л. М. Филатова. Исполнители Константинов А. В., Дьяков В. В., Мензульский С. Ю. № Э09-Ц012/3. Ржев, 2009. 32 с.

43.Шляхтенко С. М. Теория и расчёт воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1987. 568 с.

44.ГОСТ 4401−81. Атмосфера стандартная. Параметры. М., 2004. 180 с.

45.Бисплингхофф P. JL, Эшли X., Халфмэн P. J1. Аэроупругость: Пер. с англ. М.: Издательство иностранной литературы, 1958. 800 с.

46.Bendiksen О.О., Davis G.A. Nonlinear traveling wave flutter of panels in transonic flow // AIAA Paper 95−1486. 1995. 17 p.

47.Болотин B.B. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. 340 с.

48.Феодосьев В. И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1996. 368 с.

49.Научно-технический отчёт по теме «Методика построения математической модели упругого летательного аппарата пространственной схемы в задачах аэроупругости» / ЦКБМ, ЦАГИ. Руководитель темы А. В. Хромушкин. Исполнители Ватрухин Ю. М., Рыбаков А. А., Набиуллин Э. Н. Инв. № 5011. М., 1982. 28 с.

50.Отчёт «Сборник стандартных программ для БЭСМ-6 (расчёт на флаттер)» / ЦАГИ. Руководитель темы А. Ф. Селихов. Исполнители Буньков В. Г., Набиуллин Э. Н. Инв. № 596. Жуковский, 1970. 82 с.

51 .MSC.Nastran Version 68 Aeroelastic Analysis User’s Guide. USA, Santa Ana: MSC. Software Corporation, 2004. 864 c.

52.Integrated Hypersonic Aerothermoelastic Methodology for TAV/TPS Structural Design and optimization // Официальный сайт ZONA Technology. URL. http://zonatech.com/F3361502C3213 .htm#F3361502C3 213 (дата обращения 03.10.2011).

53.Описание программных продуктов ANSYS // Официальный сайт компании CADFEM. URL. http://www.ansys.msk.ru/?id:=22 (дата обращения 03.10.2011).

54.ESI Group software products // ESI customer portal. URL. http://www.esi-cfd.com/content/view/656/209 (дата обращения 03.10.2011).

55.Kurbatskii К.A., Montanari F. Application of pressure-based coupled solver to the problem of hypersonic missiles with aerospikes. USA, Reno, 2007. 10p. (AIAA 2007;462).

56.Микишев Г. Н. Экспериментальное исследование автоколебаний квадратной пластины в потоке // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. М., 1959. № 1. С. 154−157.

57.Ускжин В. И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988. 388 с.

58.Вибрации в технике / Под ред. В. В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. Том 1.352 с.

59.Колесников К. С., Сухов В. Н. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления. М.: Машиностроение, 1974. 268 с.

60.Аржаников Н. С., Мальцев В. Н. Аэродинамика. М.: Оборонгиз, 1952. 480 с.

61.Лаврухин Г. Н. Аэрогазодинамика реактивных сопел. Внутренние характеристики сопел. М.: Физматлит, 2003. Том 1. 376 с.

62.Технология высотных испытаний высокоскоростных ВРД в составе крупномасштабных моделей ГЛА на стенде Ц-16ВК / А. Н. Прохоров [и др.] // Основные результаты научно-технической деятельности ЦИАМ (2009;2010гг.). М, 2010. С. 125−129.

63.Вибрации в технике / Под ред. М. Д. Генкина. М.: Машиностроение, 1981. Том 5. 496 с.

64. Расчётные исследования запуска модели воздухозаборника для больших сверхзвуковых скоростей полёта / Д. И. Бабушенко [и др.] // Основные результаты научно-технической деятельности ЦИАМ (2009;2010гг.). М., 2010. С. 135−138.

65.Расчётная оценка интегральных характеристик модели «летательный аппарат — высокоскоростной ВРД» / Д. И. Бабушенко [и др.] // Основные результаты научно-технической деятельности ЦИАМ (2009;2010гг.). М., 2010. С. 121−124.