Построение теории движения ИСЗ на основе эйлеровой промежуточной орбиты

Широкое использование в настоящее время искусственных спутников Земли для решения различных практических задач приводит к необходимости постоянного совершенствования уже имеющихся и создания новых методик расчёта их движения. Значительное место среди них отводится аналитическим методам. Достаточно подробный обзор полученных в этом направлении результатов содержится, а [I]. Поэтому здесь мы ограничимся лишь кратким введением к теме нашего исследования и минимальным количеством библиографических ссылок.

Построение аналитической теории основывается, как правило, на выборе какой-либо промежуточной орбиты и дальнейшем учёте возмущений этой промежуточной орбиты [2−4]. При этом выделяется так называемая главная проблема в теории движения ИСЗ — проблема учёта второй зональной гармоники геопотенциала, как наиболее существенной для большей части спутниковых орбит" Решается она либо применением методов теории возмущений к кеплеровой промежуточной орбите [б, б], либо построением промежуточной орбиты, включающей в себя влияние второй зональной гармоники [7]. Среди различных решений главной проблемы при помощи построения промежуточной орбиты решение, полученное на основе обобщённой задачи двух неподвижных центров (эйлерова орбита) [4,8], бесспорно является наилучшим. В этом решении полностью учитывается вторая, третья и частично четвертая зональные гармоники геопотенциала. Предложенная впервые ещё в 1961 году [э], идея аппроксимации потенциала.

Земли потенциалом обобщённой задачи двух неподвижных центров оказалась чрезвычайно плодотворной и до сих пор не исчерпала все возможности её применения.

Очевидным является преимущество использования эйлеровой орбиты для построения аналитической теории движения спутника, так как в этом случае уже в первом приближении можно учесть влияние смешанных со второй зональной гармоникой возмущений.

Важность учёта таких возмущений, а также возмущений, обусловленных взаимодействием между собой гармоник более высокого порядка, была хорошо показана Кс. Берже [ю, п]. С этой целью им была построена на основе кеплеровой орбиты аналитическая теория движения спутника несферичной планеты 3-го порядка относительно сжатия, учитывающая взаимодействие семи первых зональных гармоник геопотенциала [12].

Работа по построению аналогичной теории на основе симметричного варианта эйлеровой орбиты была предпринята впервые Е.И.Ти-мошковой. Ею были получены дифференциальные уравнения типа Лагра-нжа для оскулирующих эйлеровых элементов [13], найдено соответствующее этим уравнениям разложение возмущающей функции геопотенциала [14] и определены комбинированные со сжатием вековые возмущения элементов орбит спутников [15].

В данной работе также ставится задача построения аналитической теории движения ИСЗ на основе симметричной эйлеровой орбиты. Модель возмущающих сил ограничена притяжением центрального тела (Земли) и внешних тел (Луны и Солнца). Используются уравнения движения спутника в форме Лагранжа [13], и разложение возмущающей функции от притяжения центрального и внешнего тел, полученное автором [1б]. Методом последовательных приближений определяются вековые, долгопериодические и короткопериодические возмущения от произвольной гармоники геопотенциала, а также лунно-солнечные возмущения. Основное отличие от выполненных ранее в этом направлении работ (например, [17 — 21]) состоит в том, что эффект взаимодействия гармоник геопотенциала и внешнего тела со второй зональной гармоникой учтён здесь полностью.

В работе рассматривается также возможность применения эйлеровой орбиты для построения полуаналитической методики расчёта движения ИСЗ. Существующие в настоящее время методики такого типа основаны на кеплеровой орбите [ 22−24]. Нами был разработан алгоритм построения полуаналитической методики расчёта движения ИСЗ в эйлеровых элементах [25], и осуществлена его программная реализация на ЭВМ БЭСМ-6 в системах программирования аналитических выкладок БОРА [2б]и УПП [27]. Вариант алгоритма, в котором учтено сжатие и лунно-солнечное притяжение, применён к расчёту движения ИСЗ типа НАВСТАР [28].

Изложение представленного в диссертации материала распределено по главам следующим образом.

В главе I приводится вид используемых в дальнейшем дифференциальных уравнений возмущённого движения спутника и выполняется разложение возмущающей функции, обусловленной не сферичностью потенциала Земли и лунно-солнечным притяжением. Для случая внешних тел рассмотрены различные способы задания модели их движения (экваториальные кеплеровские элементыэклиптические кеплеров-ские элементытеория Хилла-Брауна для Луны и теория Ныакома для Солнца). Разложения возмущающих функций выполнены с точностью до членов порядка произведения сжатия на возмущающий фактор [16,29].

В главе 2 строится аналитическая теория движения спутника в поле притяжения несферичной Земли. Получены в явном виде формулы, описывающие прямые и смешанные со второй зональной гармоникой возмущения в движении ИСЗ от произвольной гармоники в разложении геопотенциала. Выполнены сравнительные оценки величины прямых и смешанных вековых возмущений для различных орбит ИСЗ[ЗС)],.

В главах 3 и 4 выводятся формулы для вычисления возмущений в движении спутника от притяжения внешних тел. Как и в случае геопотенциала, выполнены оценки прямых и смешанных вековых возмущений [30].

В главе 5 эйлерова орбита применяется к построению полуаналитической методики расчёта движения ИСЗ типа НАВСТАР [25,28]. Приводятся также некоторые результаты численного анализа структуры возмущений в движении спутников этого класса [31].

Научная новизна данной работы состоит в следующем: а) получено с точностью до членов порядка произведения сжатия на возмущающий фактор общее разложение для потенциалов центрального и внешнего телб) выведены явные формулы для полного учёта комбинированных со сжатием возмущений от произвольной гармоники в разложении этих потенциаловв) сделана строгая численная оценка структуры возмущений в движении спутников типа НАВСТАР и создана на основе эйлеровой орбиты приближённая методика расчёта их движения.

Материал, изложенный в главах 1−4, представляет практическую ценность как основа для построения аналитической теории движения спутника 3-го порядка относительно сжатия.

Практическая ценность предложенной в главе 5 полуаналитической методики состоит в возможности использования её для приближённого оперативного расчёта параметров движения навигационных ИСЗ.

Актуальность выполненной работы обусловлена с одной стороны потребностью в простых оперативных алгоритмах пользователей системы спутников типа НАВСТАР, с другой — необходимостью построения аналитической теории, соответствующей точности современных лазерных наблюдений ИСЗ.

Объем диссертационной работы составляет в целом 122 страницы машинописного текста. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и содержит 7 таблиц и 2 рисунка. Список используемой литературы включает 49 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей работе рассмотрены два аспекта применения эйлеровой промежуточной орбиты: а) построение на основе эйлеровой орбиты аналитической теории движения искусственного спутника Землиб) построение полуаналитической методики расчета движения ИСЗ в эйлеровых элементах.

В первом случае конечной целью является построение аналитической теории движения спутника 3-го порядка относительно сжатия. В данной работе выполнен лишь один из двух этапов этой большой и трудоемкой задачи — полностью учтены смешанные со второй зональной гармоникой возмущения. При этом силовое поле было ограничено наиболее значительными гравитационными факторами в движении широкого класса спутников — геопотенциалом и потенциалами внешних тел: Луны и Солнца.

В итоге проделанной работы получены следующие новые результаты:

I. Найдено с точностью до членов порядка произведения сжатия на возмущающий фактор разложение возмущающей функции от притяжения центрального и внешних тел. При этом для случая внешних тел рассмотрены различные модели задания их движения: кеплеров-ские элементы, отнесенные к экваториальной плоскостикеплеров-ские элементы, отнесенные к плоскости эклиптикиряды ХиллаБрауна для Луны и ряды Ньюкома для Солнца.

2. Получены явные формулы для вековых, долгопериодических и короткопериодических возмущений эйлеровой орбиты от произвольной гармоники геопотенщала, включающие в себя все смешанные со второй зональной гармоникой возмущения. Это потребовало выполнения первого приближения и части операций из второго приближения в применении к уравнениям типа Лагранжа.

3. С точностью до смешанных со сжатием членов получены формулы для вычисления лунно-солнечных возмущений в движении ИСЗ.

Целью второго аспекта применения эйлеровой орбиты было создание на основе полуаналитической методики приближенного алгоритма для оперативного расчета параметров движения навигационных ИСЗ типа НАВСТАР. При помощи точных численных методов был выполнен подробный анализ важнейших возмущающих факторов в движении спутников данного класса. Далее, с использованием усредняющих преобразований Ли, был разработан алгоритм построения полуаналитической методики расчета движения ИСЗ в эйлеровых элементах, и осуществлена его программная реализация на ЭВМ БЭСМ-6 в системах программирования аналитических выкладок БОРА [26 ] и УПП [27].

В результате проделанной работы получен алгоритм, в котором учитывается сжатие и лунно-солнечное притяжение. Этот алгоритм был успешно применен к решению одной из важнейших тем, выполняемых в лаборатории небесной механики НИИЕШМ при Томском госуниверситете.

В заключение автор считает своим долгом выразить благодарность В. К. Абалакину за поддержку данной работы, всем соавторам — за возможность использования в главе 5 результатов совместных работ, а Т. В. Бордовицыной и А. МЛерницову также и за советы относительно стиля изложения.

Автор благодарит сотрудников лаборатории небесной механики и звездной динамики АО ЛГУ за внимание к работе и обсуждение полученных результатов.

Особое чувство признательности автор испытывает к Е. И. Тимопь ковой, К. В. Холшевникову и Н. В. Емельянову, советы и замечания которых в процессе выполнения данной работы были наиболее полезны.