Фотон-фотонные и фотон-нейтринные процессы в сильно замагниченной электрон-позитронной плазме

В настоящее время установленный факт активного влияния среды на квантовые процессы, протекающие в ней, является одним из стимулов постоянно возрастающего интереса к космомикрофизике — относительно недавно возникшей научной дисциплине, лежащей на пересечении физики элементарных частиц, астрофизики и космологии [1−3]. Одной из задач, решением которой занимается космомикрофизика, является изучение квантовых процессов в экстремальных физических условиях, а именно, в сильных электромагнитных полях и/или горячей плотной плазме. Такие условия могли существовать в ранней Вселенной и реализуются в различных астрофизических объектах, и должны оказывать существенное влияние на протекание квантовых процессов, открывая или значительно усиливая реакции, кинематически запрещенные или сильно подавленные в вакууме.

Изучение процессов с участием элементарных частиц в экстремальных условиях имеет свои особенности. Помимо высоких температур и больших плотностей материи в таких объектах необходимо также учитывать наличие интенсивного электромагнитного поля, которое может генерироваться внутри них. Отметим, что сильное электромагнитное поле может проявлять себя, как среда, которая существенно влияет как на дисперсионные свойства частиц, так и на их взаимодействие друг с другом. Наиболее сильно это проявляется, когда величина напряженности магнитного поля становится больше так назваемого критического значения Ве = тЦе ~ 4.41 • 1013 Гс К.

Мы используем естественную систему единиц с = h= 1. е > 0 — элементарный заряд.

Такие поля могут генерироваться, в частности, в определенном классе звезд, так называемых магнитаров, к которым относятся, например, повторные источники мягких гамма-всплесков (SGR — soft gamma repeaters), интерпретируемых как нейтронные звезды с магнитными полями ~ 4×1014 Гс [4,5]. Одним из таких объектов является источник SGR 1806−20, у которого в 1998 году впервые был измерен не только период, но также и скорость изменения периода со временем [6]. Оценка магнитного поля SGR 1806−20 дала величину 8×1014 Гс. Позднее были обнаружены еще несколько подобных объектов [7,8]. Одним из характерных свойств SGR является их периодическая активность с выбросом энергии ~ 1044 эрг, однако 27 декабря 2004 года от SGR 1806−20 наблюдался гигантский выброс энергии ~.

1046 эрг, в основном в виде жестких гамма-квантов, почти на два порядка превышающий поток энергии от других известных SGR. Анализ «хвоста» спектра этого излучения, проведенный в недавней работе [9], позволил сделать оценку для полоидального магнитного поля ~ 7×1015 Гс. Отметим также, что к магнитарам относится и ряд так называемых аномальных рентгеновских пульсаров (АХР). В настоящее время уже известно около десятка SGR и АХР, у которые величина напряженности магнитного поля на несколько порядков превосходит критическое значение Ве. В литературе обсуждаются также возможные механизмы генерации астрофизических магнитных полей с напряженностью В Ве (до 1017 — 1018 Гс [10−13]). Отметим, что для нейтронных звезд существует верхняя граница возможных напряженностей магнитного поля 1018 Гс). Она определяется равенством энергии магнитного поля и гравитационной энергии связи нейтронной звезды. Более сильные стационарные магнитные поля, по-видимому, не могут существовать в нейтронных звездах.

В условиях ранней Вселенной на стадии электрослабого фазового перехода в принципе, могли бы возникать сверхсильные, так называемые «первичные» магнитные поля с напряженностью порядка 1024 Гс [14] и даже более ~ 1033 Гс [15]. Существование таких полей на ранней стадии Вселенной объяснило бы, например, наличие крупномасштабных 100 килопарсек) магнитных полей с напряженностью ~ 10~21 Гс на современной стадии. Причина возникновения первичных полей и динамика их развития в расширяющейся Вселенной также является предметом интенсивного исследования в настоящее время, см. например, обзор [16] и цитированные там работы.

При анализе конкретных процессов в магнитном поле важны соотношения между тремя основными физическими параметрами. Один из них — это величина еВ: характеризующая интенсивность поля, другим важным параметром является масштаб энергий Е начальной частицы или частиц. Наконец, третьим параметром является масса заряженного фер-миона. В нейтрино-электронных процессах это, очевидно масса электрона. Нейтрино-фотонные процессы идут через фермионную петлю, где, в принципе, присутствуют все фундаментальные заряженные фермио-ны. Однако основную роль здесь также играет электрон, как частица с максимальным удельным зарядом е/гае, наиболее чувствительная к воздействию внешнего поля. В большинстве случаев нас будут интересовать магнитные поля, превышающие критическое значение Ве — т2е/е. Однако в ряде астрофизических объектов возможна ситуация, когда это условие не выполняется. Поэтому целесообразно рассматривать два предельных случая, в которых расчеты квантовых процессов во внешнем поле значительно упрощаются.

• Предел относительно слабого поля.

Так называют предельный случай, когда энергия частицы является максимальным физическим параметром, Е2 еВ. Это условие можно переписать в релятивистски инвариантной форме. Отметим, что релятивистская инвариантность понимается здесь в узком смысле, относительно лоренц-преобразований вдоль поля (если мы говорим о присутствии только магнитного поля без электрического). Наличие двух ковариантов, тензора поля и 4-импульса частицы рМ = (£?, р), позволяет, наряду с полевым инвариантом e2F^F^ = eFF) = -2 е2В2, (0.1) построить динамический инвариант e2PllF^Fyppp = e2(pFFp) = е2В2Е2 sin2 в, (0.2) где в — угол между импульсом частицы р и направлением поля В. Инвариант (0.2) чаще всего используется в обезразмеренном виде.

0.3).

Таким образом, условие «слабости» поля принимает вид e2(FF)f2 <^e2(pFFp). (0.4).

Легко видеть, что условие (0.4) автоматически выполняется в случае скрещенного поля, в котором полевой инвариант строго равен нулю, (FF) = 0. Это позволяет производить вычисления в пределе (0.4), используя приближение скрещенного поля. Отметим, что этот предел обладает достаточной общностью. Действительно, если при движении релятивистской частицы в относительно слабом магнитном поле В < Ве динамический параметр х достаточно велик, то в системе покоя этой частицы поле может оказаться заметно выше критического и будет очень близко к скрещенному полю. Даже в сильном магнитном поле В >> Ве, но при условии, что х В/Ве, результат, полученный в скрещенном поле, будет правильно описывать лидирующий вклад в вероятность процесса в чисто магнитном поле. Таким образом, расчет в скрещенном поле представляет самостоятельный интерес. Техника вычислений в скрещенном поле была детально разработана А. И. Никишовым и В. И. Ритусом, см. например [17].

• Предел сильного поля.

В этом пределе интенсивность поля В является максимальным физическим параметром, еВ Е2, или в инвариантной форме e2{FF)f, 2^>e2{pFFp). (0.5).

В этом случае электроны находятся только на основном уровне Ландау. Поскольку для таких электронов движение в поперечном к полю направлении становится ненаблюдаемым, это также упрощает вычисления. Значительный вклад в развитие техники вычислений в сильном поле сделали В. В. Скобелев и Ю. М. Лоскутов, построившие так называемую «двумерную электродинамику» [18,19], см. также, например, [20] и цитированные там работы. В работах Н. В. Михеева с сотрудниками была развита ковариантная техника вычислений, позволяющая единообразно исследовать как случай сильного поля, так и более общий, когда условие (0.5) не выполняется, см. например [21,22].

По-видимому, первыми исследованиями нейтрино — электронных процессов во внешнем электромагнитном поле были работы, посвященные «синхротронному» излучению нейтринных пар е —> evv [23] и нейтринному рождению электрон — позитронных пар v —" ve~e+ [24]. Анализ проводился в ситуации относительно слабого магнитного поля, когда энергия начальной частицы является доминирующим параметром, Е2 еВ, что, как уже отмечалось, соответствует приближению скрещенного поля. Позднее указанные процессы исследовались в том же приближении в работах [17,25−32]. В работах [28,29] процесс v —> ve" e+ также исследовался при произвольных значениях магнитного поля и, в частности, в пределе сильного поля еВ когда электрон и позитрон могут рождаться только в состояниях, соответствующих основному уровню Ландау.

Среди квантовых процессов, свойства которых существенно, а иногда принципиально меняются под воздействием сильного внешнего магнитного поля, особый интерес представляют петлевые процессы, где в конечном и начальном состояниях присутствуют только электрически нейтральные частицы, такие, как нейтрино и фотоны. Воздействие внешнего поля на такие процессы обусловлено, во-первых, чувствительностью заряженных виртуальных фермионов к влиянию поля, при этом, как уже отмечалось, основную роль здесь играет электрон — частица с максимальным удельным зарядом е/те. Во-вторых, сильное магнитное поле существенно меняет дисперсионные свойства фотонов, а значит, и их кинематику.

Исследование двухвершинных петлевых процессов такого типа, к которым относятся поляризационный оператор фотона во внешнем поле, распады 7 —> vv, v —" г/7 и т. д., имеет длительную историю. Поляризационный оператор фотона во внешнем магнитном поле исследовался в начале 70-х в работах [18,33−35], см. также [36]. Фотон-нейтринные процессы v —" г/7, 7 —* vv изучались в случаях как сильных, так и относительно слабых полей, а также в общем случае в работах [21,37−48].

Одним из наиболее интенсивно обсуждаемых трехвершинных процессов является превращение фотонной пары в пару нейтрино — антинейтрино, 77 —> vv. История исследований этого процесса насчитывает уже более 40 лет [49−64]. Согласно теореме Гелл-Манна [49], в случае безмассовых нейтрино, реальных фотонов, и в локальном пределе слабого взаимодействия через векторные и аксиальные заряженные токи амплитуда процесса строго равна нулю. При любом отклонении от условий теоремы Гелл-Манна возникает ненулевая амплитуда: в случае массивных нейтрино [50,51], при учете нелокальности слабого взаимодействия через W — бозон [52−54], если один из фотонов [55] или оба фотона [56−58] находятся вне массовой поверхности. Еще одно отклонение от теоремы Гелл-Манна, при котором процесс 77 —" г/г/ также возможен, реализуется, когда в эффективном лагранжиане нейтрино — лептонного взаимодействия нейтрино меняет киральность. При записи лагранжиана в форме нейтральных токов к этому приводит связь скалярных и псевдоскалярных токов. Наконец, воздействие внешнего магнитного поля также может катализировать данный процесс, если величина поля имеет масштаб критического значения Ве = гп/е.

Как в вакууме, так и в сильном магнитном поле у процесса 77 —> vv имеется конкурирующий канал с дополнительным фотоном, 77 —> уу^, несмотря на лишний фактор, а [20,65−74]. Дело в том, что в вакууме, в случае стандартного нейтрино-электронного взаимодействия трехфо-тонный процесс не имеет сильного подавления, как двухфотонный. В сильном магнитном поле трехфотонный процесс имеет дополнительное усиление.

Еще один трехвершинный петлевой процесс, в течение многих лет находящийся в поле внимания теоретиков — расщепление фотона на два фотона в магнитном поле и плазме, 7 —" 77, который в вакууме запрещен теоремой Фарри. В магнитном поле этот процесс рассматривался целым рядом авторов (см., например, обзор [75], где можно найти подробный список ранних статей), среди относительно недавних работ укажем [76−84]. В частности, в работах [79,80,85,86] было показано, что учет дисперсионных свойств фотонов в сильном магнитном поле существенно меняет кинематику процесса, и, как следствие, соотношение вероятностей различных поляризационных каналов. Распространение фотонов в электрон-позитронной плазме без учета влияния внешнего поля изучалось в работах [87,88]. Влияние замагниченной плазмы на процесс расщепления фотона также изучалось в целом ряде работ [89−93]. Однако в этих работах совместный анализ влияния замагниченной плазмы как на дисперсионные свойства фотонов, так и на изменение амплитуды расщепления фотона не проводился.

Отметим, что при решении ряда принципиальных задач о взаимодействии частиц с электромагнитным полем большое значение приобрел метод, в котором влияние внешнего поля учитывается не посредством теории возмущений, а на основе точных решений уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле. В квантовой релятивистской теории число случаев, когда уравнение Дирака решается в аналитическом виде, невелико: задача о движении электрона в кулоновском поле (атом водорода), в однородном магнитном поле, в поле плоской электромагнитной волны и в некоторых случаях комбинации однородных электрического и магнитного полей. Расчет конкретных физических явлений предполагает использование диаграммной техники Фейнмана со следующим обобщением: в начальном и конечном состояниях заряженный фермион находится во внешнем поле и описывается решением уравнения Дирака в этом поле, внутренние линии заряженных фермионов соответствуют пропагаторам, построенным на основе этих решений. Данный метод полезен тем, что с его помощью можно анализировать процессы в полях большой напряженности, когда учет влияния поля по теории возмущений уже невозможен. В силу устойчивости вакуума в сверхсильном магнитном поле можно рассматривать процессы в полях с напряженностью, значительно превышающей критическое значение Ве.

Описанный выше метод оказался эффективным при исследовании ряда процессов, идущих в сильных электромагнитных полях и имеющих прикладное значение, таких, как /^-распад в поле интенсивного лазерного излучения, квантовые эффекты при прохождении ультрарелятивистских заряженных частиц через монокристаллы, и другие.

Вместе с тем, нельзя не учитывать влияние на квантовые процессы такой компоненты внешней активной среды, как горячая и плотная плазма, присутствие которой в астрофизических объектах является типичной ситуацией. В сочетании с внешним магнитным полем плазма может существенно изменить условия протекания реакций с участием фотонов и нейтрино. А именно, возможно кинематическое изменение каналов реакций (открытие новых или закрытие существующих). С другой стороны, электрон-позитронная плазма может как усиливать, так и подавлять амплитуды процессов. Такое двойственное действие плазмы будет обусловлено, в первую очередь, соотношением между параметрами плазмы (температурой Т и химическим потенциалом //), величиной магнитного поля и характерными импульсами частиц, участвующих в реакции. В обсуждаемых астрофизических объектах (SGR, АХР) Т < 1 МэВ, fi ~ О, т. е. реализуются такие условия, когда среди всех физических параметров, характеризующих электрон-позитронную плазму, полевой параметр является доминирующим. Упрощенно можно охарактеризовать данные условия следующим соотношением: еВ /Д Т2.

Существует последовательный метод учета влияния плазмы на квантовые процессы, основанный на использовании техники функций Грина (см., например, обзор [94]). При этом непосредственное построение функций Грина для конкретной макроскопической системы может производиться двумя способами. Первый способ, называемый еще формализмом реального времени, является наиболее универсальным и состоит в том, что строится временная функция Грина с использованием диаграммной техники Келдыша [95], причем получаемые при этом уравнения для гри-новских функций аналогичны по своему смыслу кинетическим уравнениям. Второй способ, известный, как представление мнимого времени, позволяет построить температурные функции Грина на основе диаграммной техники, применяемой в квантовой теории поля [96,97]. Способ учета влияния плазмы, используемый в настоящей диссертации, наиболее близок по своей основе формализму реального времени. Суть его состоит в том, что рассматриваются когерентные рассеяния нейтральных частиц (фотонов, нейтрино и т. п.) на реальных электронах и позитронах среды без изменения их состояния (рассеяние «вперед»). Этот способ эквивалентен методу функций Грина, но значительно упрощает вычисления.

Настоящая диссертация посвящена исследованию фотон-нейтринных процессов во внешних электромагнитных полях и плазме. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [31, 32, 102−107,120].

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Александру Васильевичу Кузнецову за постоянное внимание к работе, обсуждение полученных результатов, советы и помощь, оказанные ему при выполнении диссертации. Автору приятно поблагодарить Н. В. Михеева, М. В. Чистякова, А. А. Гвоздева, А. Я. Пархоменко, Е. Н. Нарынскую и И. С. Огнева за поддержку. Автор благодарит также проф. В.А. Рубако-ва за полезные обсуждения.

Заключение

.

В настоящей диссертации исследуются фотон-нейтринные процессы в присутствии сильного магнитного поля и плазмы.

В диссертации представлены следующие результаты.

1. Рассмотрен, в рамках стандартной модели, процесс нейтринного рождения лептонной пары (v —> vi^) во внешнем электромагнитном поле. Получено сравнительно простое выражение для вероятности процесса, справедливое при произвольных значениях динамического параметра и удобное для численного анализа. Проанализированы возможные астрофизические приложения рассмотренного процесса.

2. Проведен общий анализ амплитуды n-вершинного однопетлевого процесса в сильном магнитном поле и рассмотрены фотон-нейтринные процессы 77 —" vv (в рамках модели с нарушенной лево — правой симметрией) и 77 —>• vv~f (в рамках стандартной модели). Показано, что различные типы эффективного нейтрино-электронного взаимодействия ведут к различным зависимостям амплитуды от напряженности поля. В частности, при нечетном числе вершин и эффективной скалярной ^г/ее-связи, которая существует в расширении стандартной модели с нарушенной лево-правой симметрией, амплитуда усиливается внешним магнитным полем, тогда как для четного числа вершин такое усиление наблюдается только в случае эффективной псевдоскалярной, векторной или аксиальной связи. Показано, что все типы амплитуд можно выразить через элементарные функции. Получены общие выражения для амплитуд процессов 77 —> vv и 77 —> vv^y, справедливые при произвольных энергиях фотонов.

В предельном случае больших энергий фотонов вычислено сечение процесса 77 —" vv7. Получены оценки для нейтринной светимости фотонного газа в пределе малых и больших температур. Показано, что, в зависимости от температуры и величины магнитного поля, вклады в нейтринную светимость за счет рассматриваемых процессов могут как доминировать, так и оказаться подавленными по сравнению с вкладом процесса 77 —*¦ vv, полученным в рамках стандартной модели.

3. Вычислена амплитуда процесса расщепления фотона 7 —> 77 в сильно замагниченной плазме, проанализирована его кинематика и найдены правила отбора по поляризациям. Для разрешенных каналов расщепления вычислены соответствующие вероятности с учетом дисперсии и перенормировки волновых функций фотонов. Полученные результаты показывают, что присутствие плазмы, с одной стороны, существенным образом изменяет правила отбора по поляризациям по сравнению со случаем чистого магнитного поля. В частности, становится возможным новый канал расщепления 72 —> 7i7i, запрещенный в отсутствие плазмы. С другой стороны, горячая плазма оказывает подавляющее влияние на каналы 71 —" 7172 и 71 —" 7272- Тем не менее, холодная зарядово-симметричная плазма в сочетании с сильным магнитным полем способна усилить вероятность расщепления по этим каналам по сравнению с чистым магнитным полем.