Математическое моделирование мезоскопических процессов тепловой диссипации и теплопереноса при ударно-волновом нагружении двухфазных пористых энергетических материалов
Диссертация
Механизм ударно-волновой чувствительности (УВЧ) и перехода ударной волны (УВ) в детонацию (в зарубежной литературе — Shock-to-Detonation Transition, или сокращенно SDT) в гетерогенных энергетических материалах еще не понят до конца, несмотря на значительное количество результатов экспериментальных и теоретических исследований по рассматриваемой проблеме. Действительно, имеются различные… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ
- 1. 1. Постановка задачи и математическая модель
- 1. 2. Структура фронта ударной волны
- 1. 3. Эффекты тепловой диссипации при распространении ударной волны в двухфазном пористом материале
- ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОСКО ПИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОВОЙ ДИССИПАЦИИ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
- 2. 1. Исходная математическая модель и иерархия ее упрощенных аналогов
- 2. 2. Влияние мезоскопического процесса теплопереноса на формируемое температурное поле в ударно-сжатом двухфазном пористом материале
- 2. 3. Влияние эффектов плавления на процесс формирования температурного поля в ударно-сжатом пористом материале
- 2. 4. Математическое моделирование процесса межфазного теплообмена при отсутствии и наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале
- ГЛАВА 3. КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ ОЧАГОВОЙ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ В ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
- 3. 1. Теоретическая оценка порогового давления ударно-волнового инициирования очагового химического разложения
- 3. 2. Влияние мезоскопических процессов тепловой диссипации, теплопереноса и межфазного теплообмена на критические условия возбуждения очаговой химической реакции
Список литературы
- Альтшулер Л.В. Применение ударных волн в физике высоких давлений // Успехи физических наук. 1965. Т. 85, № 2. С. 197−258.
- Зельдович Я.Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.
- Механика насыщенных пористых сред / В. Н. Николаевский и др. М.: Недра, 1970. 335 с.
- Херрманн В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов // Проблемы теории пластичности. 1976. Вып. 7. С. 178−216.
- Николаевский В.Н. Динамическая прочность и скорость разрушения // Удар, взрыв и разрушение. 1981. Вып. 26. С. 166−203.
- Николаевский В.Н. Деформации геоматериалов и пористых сред // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1982. № 2. С. 96−109.
- Николаевский В.Н. Механика в пористых и трещиноватых средах. М.: Недра, 1984. 232 с.
- Сурков В.В. Теоретические вопросы динамического нагружения микронеоднородных конденсированных сред: автореф. дисс.. канд. физ.-матем. наук. М., 1980. 15 с.
- Хасаинов Б.А. Ударно-волновые преддетонационные процессы в высокоплотных твердых взрывчатых веществах: автореф. дисс.. канд. физ.-матем. наук. Черноголовка, 1981. 24 с.
- Нестеренко В.Ф. Нелинейные явления при импульсном нагруже-нии гетерогенных конденсированных сред: автореф. дисс.. .. доктора физ.-матем. наук. Новосибирск, 1988. 34 с.
- Хвостов Ю.Б., Болховитинов Л. Г. Механизм диссипации энергии ударных волн в пористых материалах // Взрывное дело. 1990. № 90/47. С. 196−208.
- Степанов Г. В. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. Киев: Наукова думка, 1991. 288 с.
- Нестеренко В.Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. 200 с.
- Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах / С. П. Киселев и др. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 1992. 261 с.
- Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах / Под ред. Р. Ф. Трунина. Арзамас-16: Изд-во ВНИИЭФ, 1992. 399 с.
- Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г. И. Ка-нель и др. М.: Янус-К, 1996. 408 с.
- Развитие в России динамических методов исследований высоких давлений / JT.B. Альтшулер и др. // Успехи физических наук. 1999. Т. 169, № 3. С. 323−344.
- Ударные волны и экстремальные состояния вещества / Под ред. В. Е. Фортова и др. М.: Наука, 2000. 425 с.
- Физика взрыва / Под ред. Л. П. Орленко. В 2-х т. М.: Физматлит, 2002.
- Селиванов В.В., Кобылкин И. Ф., Новиков С. А. Взрывные технологии. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. 648 с.
- Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред / В 2-х частях. М.: Наука, 1987.
- Дремин А.Н., Карпухин И. А. Метод определения ударных адиабат дисперсных веществ // Журнал прикладной механики и технической физики. 1960. № 3. С. 184−188.
- Аномальная ударная сжимаемость пористых материалов / B.C. Трофимов и др. // Физика горения и взрыва. 1968. Т. 4, № 2. С. 244−253.
- Thouvenin J. Action d’une onde de choc sur un solide poreux // Journal of Phisics. 1966. V. 27, N ¾. P. 183−189.
- Boade R.R. Principal Hugoniot, second-shock Hugoniot and release behavior oi pressed copper powder // Journal of Applied Physics. 1970. V 41, N 11. P. 4542−4551.
- Возможная схема описания ударно-волнового сжатия пористых образцов / И. М. Воскобойников и др. // Доклады АН СССР. 1977. Т. 236, № 1. С. 75−78.
- Богачев Г. А., Николаевский В. Н. Ударные волны в смеси материалов. Гидродинамическое приближение // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1976. № 4. С. 113−130.
- Simons G.A., Legner Н.Н. An analytic model of the chock Hugoniot in porous materials // Journal of Applied Phisycs. 1982. V. 53, N 2. P. 943 947.
- Степанов Г. В., Зубов В. И., Ляпунов А. П. Ударное сжатие материала, изменяющего плотность в результате фазового перехода или снижения пористости // Проблемы прочности. 1988. № 12. С. 47−49.
- Carroll М.М., Holt А.С. Suggested modification on the p-a model for porous materials // Journal of Applied Physics. 1972. V. 43, N 2. P. 759 761.
- Carroll M.M., Holt A.C. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials // Journal of Applied Physics. 1972. V. 43, N 4. P. 1626−1636.
- Butcher B.M., Carroll M.M., Holt A.C. Shock-wave compaction of porous aluminum // Journal of Applied Physics. 1974. V. 45, N 9. P. 38 643 875.
- Cowin S.C. Thermodynamics model for porous materials with vacuous pores // Journal of Applied Phisics. 1972. V. 43, N 6. P. 2495−2497.
- Дунин C.3., Сурков В. В. Структура фронта ударной волны в твердой пористой среде // Журнал прикладной механики и технической физики. 1979. № 5. С. 106−114.
- Дунин С.З., Сурков В. В. Динамика закрытия пор во фронте ударной волны // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43, № 3. С. 511−518.
- Дунин С.З., Сурков В. В. Эффекты диссипации энергии и влияние плавления на ударное сжатие пористых тел // Журнал прикладной механики и технической физики. 1982. № 1.С. 131−142.
- Влияние неравновесного разогрева на поведение пористого вещества при ударном сжатии / A.B. Аттетков и др. // Журнал прикладной механики и технической физики. 1984. № 6. С. 120−127.
- Carroll М.М., Kim R.N., Nesterenko V.F. The effects of temperature on viscoplastic pore collapse // Journal of Applied Physics. 1986. V. 59, N 6. P. 1962−1967.
- Аптуков B.H., Николаев П. К., Романченко В. И. Структура ударных волн в пористом железе при низких давлениях // Журнал прикладной механики и технической физики. 1988. № 4. С. 92−98.
- Роменский Е.И. Релаксационная модель для описания деформирования пористых материалов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1988. № 5. С. 145−149.
- Аттетков A.B., Селиванов В. В., Соловьев B.C. Влияние термического разупрочнения на процесс схлопывания вязко-пластических оболочек // Журнал прикладной механики и технической физики. 1989. № 3. С. 128−132.
- Федоров A.B. Структура ударной волны в смеси двух твердых тел (гидродинамическое приближение) // Моделирование в механике. 1991. Т. 5, № 4. С. 135−158.
- Киселев С.П., Юмашев М. В. Численное исследование ударного сжатия в термоупруговязкопластическом материале // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 1992. № 1. С. 78−83.
- Киселев С.П., Фомин В. М. О модели пористого материала с учетом пластической зоны, возникающей в окрестности поры // Журнал прикладной механики и технической физики. 1993. Т. 34, № 6. С. 125−133.
- Садырин А.И. Уточненная модель пластического деформирования пористой среды // Химическая физика. 1995. Т. 14, № 2−3. С. 136−142.
- Киселев С.П., Фомин В. М. Ударная волна разрежения в пористом материале // Журнал прикладной механики и технической физики. 1996. Т. 37, № 1. С. 28−35.
- Киселев С.П., Фомин В. М. Математическая модель гетерогенной среды типа матрица — сферические включения // Журнал прикладной механики и технической физики. 1999. Т. 40, № 4. С. 170−178.
- Мержиевский JI.A., Тягельский A.B. Моделирование динамического сжатия пористого железа // Физика горения и взрыва. 1994. Т 30, № 4. С. 124−133.
- Вон Джин-Шоун, Ли Шуа-Джи, Ян Хоун-Хоа. Анализ механизмов диссипации энергии при схлопывании поры // Физика горения и взрыва. 2005. Т. 41, № 3. С. 133−138.
- Бордзиловский С.А., Караханов С. М., Лобанов В. Ф. Моделирование ударного инициирования детонации гетерогенных ВВ // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 5. С. 132−147.
- Хасаинов Б.А., Аттетков A.B., Борисов A.A. Ударно-волновое инициирование пористых энергетических материалов и вязкопластическая модель горячих точек // Химическая физика. 1996. Т. 15, № 7. С. 53−125.
- Замкнутая модель ударно-волнового инициирования в высокоплотных ВВ / Б. А. Хасаинов и др. // Химическая физика процесса горения и взрыва: материалы VI Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка, 1980. С. 52−55.
- Вязкопластический механизм образования «горячих точек» в твердых гетерогенных ВВ / Б. А. Хасаинов и др. // Детонация: материалы II Всесоюзного совещания по детонации. Черноголовка, 1981. Вып. 2. С. 1922.
- Two-phase viscoplastic model of shock initiation of detonation in high density pressed explosives / B.A. Khasainov et al. // VII Symp. (Int.) on Detonation. Annapolis, 1981. P. 435−448.
- Khasainov B.A., Borisov A.A., Ermolaev B.S. Shock wave predetonation precessed in porous high explosives // Shock Waves, Explosions and Detonation: AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. New York, 1983. V. 87. P. 492−504.
- Аттетков A.B., Соловьев B.C. О возможности разложения гетерогенных ВВ во фронте слабой ударной волны // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 4. С. 113−125.
- Critical conditions fot hot spot evolutions in porous explosives
- В.A. Khasainov et al. 11 Dynamics of Explosions: AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. Washington, 1988. V. 114. P. 303−321.
- Хасаинов Б.А., Борисов А. А., Ермолаев Б. С. Развитие очага реакции в пористых энергетических материалах // Химическая физика. 1988. Т. 7, № 7. С. 989−998.
- Садовой А.А., Козырев А. А., Чулков Н. М. Оценки параметров вяз-копластического механизма образования «горячих точек» за фронтом ударной волны // Химическая физика. 1988. Т. 7, № 1. С. 104−108.
- Хасаинов Б.А., Ермолаев Б. С. Возбуждение химической реакции при ударно-волновом сжатии жидких ВВ, содержащих стеклянные микросферы // Химическая физика. 1992. Т. 11, № 1. С. 1588−1600.
- Khasainov В.A., Ermolaev B.S., Presles Н.-М. Shock wave initiation of chemical reaction in liquid high explosives sensitized by glass microballoons // X Symp. (Int.) on Detonation. Boston, 1993. P. 40−43.
- On the effect of grain size on shock sensitivity on heterogeneous high explosives / B.A. Khasainov et al. // Shock Waves. 1997. N 7. P. 89−105.
- Kim K. Shock sensitivity of energetic materials // Proc. JANNAF Propulsion Systems Hazards Subcommittee Meeting CPIA Publ. 330. V. 1. P. 277−280.
- Kim K., Oh S.I. Dynamic compaction of elastic-visco-plastic porous materials under shock // Shock Waves Condens. Matter. New York, 1982. P. 376−380.
- Frey R.B. Cavity collapse in energetic materials // VII Symp. (Int.) on Detonation. Albuquerque, 1985. V. 1. P. 385−399.
- Kim K.T., Sohn C.-H. Modelling of reation buildup processes in shocked porous explosives // VII Symp. (Int.) on Detonation. Albuquerque, 1985. V. 2. P. 641−649.
- Maiden D.E., Nutt G.L. A hot-spot model for calculating the threshold for initiation of pyrotecnics mixtures // XI Int. Pyrotechnics Seminar. Chicago, 1986. P. 813−826.
- Maiden D.E. A hot spot model for calculating the threshold for shock initiation of pyrotecnics and explosives // Proc. of the Int. Symp. on
- Pyrotecnics and Explosives. Beijing, 1987. P. 594−610.
- Honglu X. The visco-plastic mechanism of shock-wave initiation of heterogeneus solid explosives // Proc. of the Int. Symp. on Pyrotechnics and Explosives. Beijing, 1987. P. 719−725.
- Nutt G.L. A reactive flow model a monomolecular high explosive // Journal of Applied Physics. 1988. V. 64, N 4. P. 1816−1826.
- Chou P.C., Liang D., FlisW.J. Shock and shear initiation of explosives // Shock Waves. 1991. N 1. P. 285−292.
- Hayes D.B. Shock induced-spot formation and subsequent decomposition in granular, porous HNS explosives // Shock Waves, Explosions and Detonation: AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. New York, 1983. V. 87. P. 362−367.
- Аттетков А.В., Головина Е. В., Ермолаев Б. С. Иерархия моделей процесса теплопереноса в двухфазном пористом материале при ударном сжатии // Труды V Всероссийской национальной конференции по теплообмену. М., 2010. Т. 8. С. 50−53.
- Аттетков A.B., Головина Е. В., Ермолаев B.C. Математическое моделирование процессов тепловой диссипации и теплопереноса при наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале // Тепловые процессы втехнике. 2010. Т. 2,№ З.С. 129−132.
- Пилявская Е.В., Аттетков A.B. Эффекты тепловой диссипации при распространении ударной волны в двухфазном пористом материале // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н. Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2011. № 3. С. 53−58.
- Аттетков A.B., Ермолаев B.C., Пилявская Е. В. Влияние межфазного теплообмена на процесс формирования температурного поля в ударно-сжатом пористом материале // Тепловые процессы в технике. 2011. Т. 3, № 7. С. 333−337.
- Аттетков A.B., Пилявская Е. В. Оценка критических условий ударно-волнового инициирования химической реакции в двухфазном пористом энергетическом материале // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н. Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2012. № 2. С. 81−86.
- Аттетков A.B., Ермолаев Б. С., Пилявская Е. В. Математическое моделирование процесса межфазного теплообмена при наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале // Тепловые процессы в технике. 2012. Т. 4, № 8. С. 363−368.
- Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2 012 617 548. PMTFF —Расчет температурного поля ударно-сжатого вязкопластического пористого материала / Е. В. Пилявская. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 21.08.2012.
- Пудовкин М.А., Волков И. К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1978. 188 с.
- Аттетков A.B., Волков И. К., Тверская Е. С. Математическое моделирование процесса теплопереноса в экранированной стенке при осесим-метричном тепловом воздействии // Известия РАН. Энергетика. 2003. № 5. С. 75−88.
- Аттетков A.B., Волков И. К., Тверская Е. С. Математическое моделирование процесса теплопереноса в экранированном полупространстве с термоактивной прокладкой при внешнем тепловом воздействии // Инженерно-физический журнал. 2008. Т. 81, № 3. С. 559−568.
- Карташов Э.М. Модификация задачи И.К. Волкова о «сосредоточенной емкости» при исследовании термической реакции диска с круговым вырезом // Вестник МИТХТ. 2008. Т. 3, № 4. С. 84−87.
- Аттетков A.B., Власов П. А., Волков И. К. Температурное поле полупространства с термически тонким покрытием в импульсных режимах теплообмена с внешней стредой // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74, № 3. С. 81−86.
- Аттетков A.B., Беляков Н. С. Температурное поле неограниченного твердого тела, содержащего цилиндрический канал с термически тонким покрытием его поверхности // Теплофизика высоких температур. 2006. Т. 44, № 1. С. 136−140.
- Аттетков A.B. Термоактивное покрытие как средство управляемого воздействия на температурное поле неограниченного твердого тела со сферическим очагом разогрева // Инженерно-физический журнал. 2006. Т. 79, № 3. С. 12−19.
- Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
- Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 616 с.
- Самарский A.A., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 608 с.
- Формалев В.Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. М.: Физмат-лит, 2004. 400 с.
- Самарский A.A., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2009. 784 с.
- Галанин М.П., Савенков Е. Б. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. 591 с.
- Мажорова О.С., Попов Ю. П., Щерица О. В. Чистонеявный метод решения задачи о фазовом переходе. М., 2004. 40 с. (Препринт ин-та прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, № 29).
- Ингибирование разложения гексогена невзрывчатыми добавками при механических и ударно-волновых воздействиях / С. Г. Андреев и др. // Химическая физика. 1998. Т. 17, № 1.С. 45−54.
- Андреев С.Г. Влияние невзрывчатых химических добавок на разложение энергетических материалов при низкоскоростных механических иударно-волновых воздействиях // Химическая физика. 2000. Т. 19, № 2. С. 76−81.
- Детонационные волны в конденсированных средах / А. Н. Дремин и др. М.: Наука, 1970. 171 с.
- Юхансон К., Персон П. Детонация взрывчатых веществ. М.: Мир, 1973. 352 с.
- Дубовик А.В., Боболев В. К. Чувствительность жидких взрывчатых веществ к удару. М.: Наука, 1978. 232 с.
- Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. М.: Мир, 1985. 384 с.
- Митрофанов В.В. Детонация гомогенных и гетерогенных систем. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 2003. 200 с.
- Ударные и детонационные волны. Методы исследования / И. Ф. Кобылкин и др. М.: Физматлит, 2004. 376 с.
- Seay G.E., Seely L.B. Initiation of a low-density PETN pressing by a pane shock wave // Journal of Applied Physics. 1961. V. 32, N 6. P. 10 921 097.
- Chick M.C. The effect of intersticial gas on the shock sensitivity of low density explosives // IV Symp. (Intern.) on Detonation. Washington, 1965. P. 349−358.
- Колдунов С.А., Шведов К. К., Дремин А. Н. Разложение пористых ВВ под действием ударных волн // Физика горения и фзрыва. 1973. Т. 9, № 2. С. 295−304.
- Starkenberg J. Ignition of solid high explosive by the rapidcompression of an adjacent gas layer 11 VII Symp. (Intern.) on Detonation. Annapolis, 1981. P. 1−12.
- Соловьев B.C., Лазарев В. В., Андреев С. Г. Зажигание кристаллического гексогена при адиабатическом сжатии прилегающей газовой полостью // Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19, № 4. С. 130−133.
- Frey R.B. Cavity collapse in energetic materials // VIII Symp. (Intern.) on Detonation. Albuquerque, 1985. V. 1. P. 385−399.
- Страковский Л.Г., Орлов А. А. О предельных условиях очага воспламенения за счет сжатия воздушных включений при инициировании // Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24, № 2. С. 78−83.
- Влияние реологических свойств на избирательную чувствительность ВВ к форме импульса ударно-волнового воздействия / С. Г. Андреев и др. // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21, № 3. С. 80−87.
- Андреев С.Г. Полуэмпирический анализ разложения бензотрифу-роксана при механических и ударно-волновых воздействиях // Химическая физика. 1998. Т. 17, № 1. С. 55−68.
- Кузьмицкий И.В. О механизме инициирования детонации из горячих точек // Химическая физика. 2007. Т. 26, № 12. С. 1−8.
- Klimenko V.Yu., Krivchenko A.L., Tereschenko G.F. Viscous surface mechanism of initiation of detonation in heterogeneous HE // Shock Waves in Condensed Matter. S.-Peterburg, 2004. P. 86−90.
- Клименко В.Ю., Кривченко А. Л., Кривченко А. А. Механизм ударно-волнового инициирования гексогена с различными наполнителями // Ударные волны в конденсированных средах: материалы Международной конференции. С.-Петербург, 2008. С. 199−208.
- Нигматулин Р.И., Хабеев Н. С. Теплообмен газового пузырька с жидкостью // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. № 5. С. 94−100.
- Волны в жидкости с пузырьками / А. А. Губайдуллин и др. // Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ. Сер.: Механика жидкости и газа. 1982. Т. 17. С. 160−249.
- Hayes D.B. Shock induced hot-spot formation and subsequentdecomposition in granular, porous HNS explosive // Shock Waves, Explosions and Detonations: AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. New York, 1983. V. 87. P. 362−367.
- Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970. 280 с.
- Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. М.: Мир, 1986. 248 с.
- Баутин H.H., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. 488 с.
- Агафонов С.А., Герман А. Д., Муратова Т. В. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. 336 с.