Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Методы эффективной рандомизации сообщений, базирующиеся на омофонном и арифметическом кодировании

Диссертация: Методы эффективной рандомизации сообщений, базирующиеся на омофонном и арифметическом кодировании
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Решение задачи рандомизации может быть основано на двух различных подходах к процессу кодирования: статическом (неадаптивном) и универсальном (адаптивном). Статические методы позволяют решить проблему полной рандомизации, т. е. обеспечивают получение кодов с точно равновероятными и независимыми символами, но могут быть использованы только в случае известной статистики источника информации… Читать ещё >

Содержание

  • 1. РАНДОМИЗАЦИЯ СООБЩЕНИЙ, ОСНОВАННАЯ НА БЛОКОВОМ КОДИРОВАНИИ
    • 1. 1. Введение
    • 1. 2. Основные идеи омофонного кодирования и обзор известных методов
    • 1. 3. Основные понятия и идеи
    • 1. 4. Посимвольное омофонное кодирование при двоично-рациональных вероятностях символов
      • 1. 4. 1. Обозначения
      • 1. 4. 2. Кодирование
      • 1. 4. 3. Декодирование
      • 1. 4. 4. Основные свойства метода
    • 1. 5. Блоковое омофонное кодирование при двоично-рациональных вероятностях символов
      • 1. 5. 1. Определения и обозначения
      • 1. 5. 2. Кодирование блока
      • 1. 5. 3. Декодирование блока
      • 1. 5. 4. Сложность блокового кодирования
    • 1. 6. Посимвольное омофонное кодирование при произвольных рациональных вероятностях символов
      • 1. 6. 1. Кодирование
      • 1. 6. 2. Декодирование
      • 1. 6. 3. Основные свойства метода
    • 1. 7. Блоковое омофонное кодирование при произвольных рациональных вероятностях символов
      • 1. 7. 1. Кодирование блока
      • 1. 7. 2. Декодирование блока
      • 1. 7. 3. Сложность блокового кодирования
  • Выводы
  • 2. РАНДОМИЗАЦИЯ СООБЩЕНИЙ, ОСНОВАННАЯ НА АРИФМЕТИЧЕСКОМ КОДЕ
    • 2. 1. Введение
    • 2. 2. Основные идеи арифметического кодирования с разделением интервала
    • 2. 3. Арифметическое кодирование с разделением интервала
      • 2. 3. 1. Обозначения и определения
      • 2. 3. 2. Масштабирование интервала
      • 2. 3. 3. Разделение интервала
      • 2. 3. 4. Алгоритм кодирования
      • 2. 3. 5. Алгоритм декодирования
      • 2. 3. 6. Избыточность и сложность кодирования
    • 2. 4. Реализация случайного выбора интервала
  • Выводы
  • 3. ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ПОЛНОЙ РАНДОМИЗАЦИИ И ЕГО ОСНОВНЫЕ
  • ПРИЛОЖЕНИЯ
    • 3. 1. Введение
    • 3. 2. Синтез блокового и арифметического омофонного кодирования

Методы эффективной рандомизации сообщений, базирующиеся на омофонном и арифметическом кодировании (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

4.2. Обзор методов адаптивного кодирования.106.

4.3. Избыточность арифметического кодирования. 110.

4.3.1. Арифметическое кодирование.. 111.

4.3.2. Арифметическое декодирование .112.

4.3.3. Избыточность и вычислительная сложность арифметического кодирования .113.

4.4. Быстрое адаптивное кодирование с использованием скользящего окна.117.

4.4.1. Определение скользящего окна.117.

4.4.2. Эффективное кодирование источников с большими алфавитами.119.

4.4.3. Избыточность и сложность адаптивного кодирования .123.

Выводы.130.

5 ЭФФЕКТИВНОЕ ПО ПАМЯТИ АДАПТИВНОЕ КО.

ДИРОВАНИЕ 131.

5.1.

Введение

131.

5.2. Адаптивное кодирование на основе мнимого скользящего окна.132.

5.2.1. Описание схемы кодирования.132.

5.2.2. Точность представления статистики источника134.

5.2.3. Реализация случайного выбора символа. .. 138.

5.2.4. Основные свойства метода, основанного на мнимом скользящем окне.141.

5.2.5. Замечания о способах получения случайных бит.142.

5.3. Адаптивное кодирование марковских источников.. 142 Выводы.145.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

146.

ЛИТЕРАТУРА

149.

Актуальность темы

.

Задача рандомизации сообщений, т. е. кодирование, превращающее их в последовательность равновероятных и независимых символов, находит широкое применение в системах защиты информации, в частности, передаваемой по линиям связи, а также при генерировании шумоподобных случайных процессов, находящих широкое применение при разработке и моделировании систем связи.

Решение задачи рандомизации может быть основано на двух различных подходах к процессу кодирования: статическом (неадаптивном) и универсальном (адаптивном). Статические методы позволяют решить проблему полной рандомизации, т. е. обеспечивают получение кодов с точно равновероятными и независимыми символами, но могут быть использованы только в случае известной статистики источника информации. Универсальные методы кодирования позволяют с некоторой (наперед заданной) точностью приблизить кодовую последовательность к последовательности равновероятных и независимых символов и могут применяться в случае неизвестной статистики источника.

Построение и исследование методов рандомизации сообщений привлекает внимание многих специалистов. Статические методы разрабатывались и изучались в работах К. Гюнтера (Ch. Gunther), Дж. Месси (J. Massey), К. Гирмана (Ch. Gehrmann),.

В. Пенцхорна (W. Penzhorn) и многих других. Методам универсального и адаптивного кодирования посвящены многочисленные исследования. Основные результаты в этой области принадлежат как отечественным исследователям В. Ф. Бабкину, Р. Е. Кри-чевскому, Б. Я. Рябко, В. К. Трофимову, Б. М. Фитингофу, Ю. М. Штарькову, так и зарубежным исследователям Я. Зиву (J. Ziv), Дж. Клири (J. Cleary), А. Лемпелу (А. Lempel), И. Рисса-нену (J. Rissanen), И. Уиттену (I. Witten), П. Элайесу (Р. Elias) и.

ДР.

Основными параметрами методов рандомизации являются избыточность, определяемая как разность между средней длиной кодового слова и энтропией источника, и количество используемых при кодировании случайных символов. Для основных областей применения рандомизации крайне важно обеспечение заданных (произвольно низких) значений этих параметров.

Известные до недавнего времени статические методы рандомизации были чрезвычайно трудоемкими с вычислительной точки зрения, а именно, для достижения низкой избыточности и числа используемых случайных символов они требовали экспоненциально растущей памяти кодера и декодера (или экспоненциально растущего времени кодирования и декодирования). Высокая сложность этих методов препятствовала их практическому применению. В области универсального кодирования также оставались проблемы сложности методов, ограничивающие их практическое применение.

Цель работы.

1. Построение эффективных методов полной рандомизации сообщений, характеризуемых неэкспоненциально растущими пямятью и временем при достижении заданных, произвольно малых избыточности и числа используемых случайных символов.

2. Разработка адаптивных методов кодирования источников, обладающих на порядок более низкой вычислительной сложностью, чем ранее известные.

Задачи исследования.

Для достижения указанных целей в рамках диссертационной работы решаются следующие задачи.

1. Построение эффективного метода полной рандомизации, характеризующегося неэкспоненциальным ростом объема памяти кодера и декодера и времени кодирования и декодирования, и использующего при кодировании небольшое число случайных символов.

2. Построение метода полной рандомизации, характеризующегося логарифмическим ростом объема памяти и времени, однако использующего два случайных бита на кодируемый символ.

3. Синтез двух выше указанных методов для обеспечения одновременно заданных, произвольно низких избыточности и числа случайных символов, используемых при кодировании.

4. Построение быстрых алгоритмов для выполнения операций с кумулятивными вероятностями при возрастающем размере алфавита источника.

5. Построение и применение эффективных структур данных для оценивания статистики произвольного источника с заданной точностью.

Методы исследования.

В процессе исследований были использованы основные положения теории передачи сообщений, кодирования дискретных источников, теории сложности алгоритмов и теории вероятностей.

Научная новизна результатов работы.

1. Разработан метод полной рандомизации сообщений, основанный на эффективном блоковом кодировании, обеспечивающий произвольно низкую избыточность при линейном росте объема памяти и логарифмическом росте времени кодирования. Данный метод использует сколь угодно малое число случайных бит.

2. Разработан метод полной рандомизации сообщений, основанный на арифметическом кодировании, обеспечивающий произвольно низкую избыточность кода при экспоненциально меньшем, чем для первого метода, объеме памяти, но большом количестве случайных бит, используемых при кодировании.

3. Осуществлен синтез двух вышеуказанных методов для обеспечения одновременно заданных, произвольно низких избыточности и числа случайных символов при некоторой средней вычислительной сложности.

4. Разработан метод кодирования источников с неизвестной статистикой, обеспечивающий заданную избыточность на классе всех бернуллиевских и марковских источников и требующий лишь логарифмического роста времени кодирования и декодирования при увеличении размера алфавита источника.

5. Разработан метод кодирования для источников с неизвестной статистикой, основанный на мнимом скользящем окне и арифметическом кодировании, позволяющй на порядок снизить необходимый объем памяти кодера и декодера по сравнению с ранее известными методами.

Практическая ценность результатов.

1. Разработанные методы полной рандомизации обеспечивают построение безусловно стойких и высокоскоростных методов защиты информации для систем с известной статистикой.

2. Предложенные методы адаптивного кодирования применяются в случае источников с неизвестной статистикой для построения стойких криптосистем или для повышения практической стойкости существующих шифров.

3. Предложенные методы уменьшения вычислительной сложности адаптивного кодирования могут быть использованы в составе многих практических методов сжатия данных, применяемых к произвольным источникам информации, для повышения степени сжатия и производительности.

4. Разработанные методы омофонного декодирования применяются в многочисленных задачах, требующих генерации произвольно распределенных случайных величин, и обеспечивают низкую сложность генераторов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Для решения задачи полной рандомизации при макимально ограниченном использовании случайных бит на основе эффективного блокового кодирования разработан метод, обеспечивающий произвольно низкую избыточность и требующий линейного роста объема памяти кодера и декодера и логарифмического роста времени кодирования и декодирования.

2. Для решения задачи полной рандомизации при неограниченном использовании случайных бит построен более эффективный метод, обеспечивающий произвольно низкую избыточность при логарифмическом росте как времени кодирования, так и объема памяти.

3. Синтез двух разработанных методов приводит к построению класса кодов, обеспечивающих одновременно заданные избыточность и число случайных символов при минимальной (на сегодняшний день) вычислительной сложности.

4. Известные методы, использующие арифметическое кодирование, требуют линейного роста времени кодирования и декодирования при увеличении размера алфавита источника. Метод, основанный на быстром вычислении кумулятивных вероятностей, требует лишь логарифмического роста времени при увеличении размера алфавита.

5. Использование структуры данных «мнимое скользящее окно» в сочетании с арифметическим кодированием позволяет на порядок снизить необходимый объем памяти кодера и декодера при обеспечении заданной, произвольно низкой избыточности в случае кодирования источника с неизвестной статистикой.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты диссертации получены в рамках работы по проекту № 96−01−52 «Асимптотически оптимальные коды для стационарных источников информации», финансируемому Российским фондом фундаментальных исследований, и в процессе выполнения НИР Государственного комитета РФ по связи и информатизации «Аспект-Сибирь» по теме «Разработка высокоскоростных методов сжатия данных» .

Планируется практическая реализация разработанных методов при решении задач защиты информации в Internet в рамках проекта N298−01−772 «Теоретическое обоснование и реализация эффективных доказуемо-стойких методов защиты информации для полнотекстовых баз данных в среде Internet», финансируемого Российским фондом фундаментальных исследований.

Результаты диссертации используются в учебном процессе при чтении курсов «Основы криптографии» и «Теория вычислительных процессов и систем», а также при выполнении дипломных проектов в СибГУТИ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979.
  2. В. Ф. Метод универсального кодирования независимых сообщений неэкспоненциальной трудоемкости // Пробл. передачи информ. 1971. Т. 7, № 4. С. 13−21.
  3. Р. Теория информации и надежная связь. М.: Советское радио, 1974.
  4. Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. М.: Мир, 1977.
  5. Р. Е. Оптимальное кодирование источника на основе наблюдений // Пробл. передачи информ. 1975. Т. 11, № 4. С. 37−42.
  6. Р. Е. Сжатие и поиск информации. М.: Радио и связь, 1989.
  7. В. Я. Кодирование источника с неизвестными, но упорядоченными вероятностями // Пробл. передачи информ. 1979. Т. 14, т. С. 71−77.
  8. . Я. Сжатие данных с помощью «стопки книг» // Пробл. передачи информ. 1980. Т. 16, № 4. С. 16−21.
  9. . Я. Дважды универсальное кодирование // Пробл. передачи информ. 1984. Т. 20, № 3. С. 24−28.
  10. В. Я. Быстрый алгоритм адаптивного кодирования // Пробл. передачи информ. 1990. Т. 26, № 4. С. 24−37.
  11. . Я. Эффективный метод кодирования источников информации, использующий алгоритм быстрого умножения // Пробл. передачи информ. 1995. Т. 31, № 1. С. 3−12.
  12. . Я. Сжатие данных с помощью «мнимого скользящего окна» // Пробл. передачи информ. 1996. Т. 32, № 2. С. 22−30.
  13. В. К. Избыточность универсального кодирования произвольных марковских источников // Пробл. передачи информ. 1974. Т. 10, № 4. С. 16−24.
  14. В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984.
  15. . М. Оптимальное кодирование при неизвестной и меняющейся статистике сообщений // Пробл. передачи информ. 1966. Т. 2, № 2. С. 3−11.
  16. К. Работы по теории информации и кибернентике. М.: Изд. иностр. лит., 1963. С. 333−402.
  17. Ю. М. Универсальное последовательное кодирование отдельных сообщений // Пробл. передачи информ. 1987. Т. 23, № 3. С. 3−17.
  18. Ю. М. Некоторые теоретико-информационные задачи защиты дискретных данных // Пробл. передачи информ. 1994. Т. 30, № 2. С. 49−60.
  19. Abrahams J. Generation of discrete distributions from biased coins // IEEE Trans. Inform. Theory. 1996. V. 42, № 5. P. 1541−1546.
  20. Ahlswede R. Remarks on Shannon’s secrecy systems // Probl. of Control and Inform. Theory. 1982. V. 11, № 4. P. 301−318.
  21. Bell T. C., Cleary J. G., Witten I. H. Text compression. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, Inc., 1990.
  22. Bentley J. L., Sleator D. D., Tarjan R. E. Wei V. K. Alocally adaptive data compression scheme // Comm. ACM. 1986. Y. 29, № 4. P. 320−330.
  23. Brickel E. F., Odlyzko A. M. Cryptoanalysis: a survey of recent results // Proc. of the IEEE. 1988. V. 76, № 5. P. 578−593.
  24. Cleary J. G., Witten I. H. Data compression using adaptive coding and partial string matching // IEEE Trans. Commun. 1984. V. 32, № 4. P. 396−402.
  25. Cleary J. G., Witten I. H. A comparison of enumerative and adaptive codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1984. V. 30, № 2. P. 306−315.
  26. Cover T. M. Admissibility properties of Gilbert’s encoding for unknown source probabilities // IEEE Trans. Inform. Theory. 1972. V. 18, m. P. 216−276.
  27. Cover T. M. Enumerative source encoding // IEEE Trans. Inform. Theory. 1973. V. 19, № 1. P. 73−77.
  28. Davisson L. Universal noiseless coding // IEEE Trans. Inform. Theory. 1973. V. 19, № 6. P. 783−795.
  29. Davisson L., Leon-Garcia A. Source matching approach to finding minimax codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1980. V. 26, № 2. P. 166−174.
  30. Davisson L., McElies R., Pursley M., Wallace M. Universal noiseless codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1981. V. 27, № 3. P. 269−279.
  31. Elias P. Minimax optimal universal codeword sets // IEEE Trans. 1983. V. 29, № 4. P. 491−502.
  32. Elias P. Interval and recency rank source encoding: two on-line adaptive variable-length schemes // IEEE Trans. 1987. V. 33M. P. 3−10.
  33. Fitingof B., Waksman Z. Fuzed trees and some new approaches to source coding // IEEE Trans. Inform. Theory. 1988. V. 34, № 3. P. 417−424.
  34. Gehrmann Ch. An adaptive homophonic algorithm // Proc. IEEE Int. Symp. on Inform. Theory. San Antonio, 1993. P. 280.
  35. Gehrmann Ch. Remarks on theoretical treatments of secrecy systems // Proc. 7th Joint Swedish-Russian Int. Workshop on Inform. Theory. St. Petersburg, June 1995. P. 84−88.
  36. Guazzo M. A general minimum-redundancy source-coding algorithm // IEEE Trans. Inform. Theory. 1980. V. 26, № 1. P. 1525.
  37. Gunther Ch. G. A universal algorithm for homophonic coding // Advances in Cryptology EUROCRYPT'88. N.Y.: Springer, 1988. P. 405−414 (Lecture Notes in Comput. Sei.: V. 330).
  38. Han T. S., Hoshi M. Interval algorithm for random number generation // IEEE Trans. Inform. Theory. 1997. V. 43, № 2. P. 599−611.
  39. Jelinek F. Probabilistic Information Theory. New York: McGraw-Hill, 1968. P. 476−489.
  40. Jendal H. N., Kuhn Y. J. B., Massey J. L. An information-theoretic treatment of homophonic substitution // Advances in Cryptology EUROCRYPT'89. Berlin: Springer, 1990. P. 382−394 (Lecture Notes in Comput. Sei.: V. 434).
  41. Kahn D. The codebreakers, the story of secret writing. New York, NY: MacMillan, 1967.
  42. Knuth D. E., Yao A. C. The compexity of nonuniform random number generation // Algorithms and Complexity: New Directions and Recent Results. New York: Academic Press, 1976. P. 357−428.
  43. Krichevsky R. E., Trofimov V. K. The performance of universal encoding // IEEE Trans. Inform. Theory. 1981. V. 27, № 2. P. 199 207.
  44. Langdon G.G., Rissanen J. A simple general binary source code // IEEE Trans. Inform. Theory. 1982. V. 28, № 9. P. 800−803.
  45. Langdon G. G. An introduction to arithmetic coding // IBM J. Res. Dev. 1984. V. 28, № 2. P. 135−149.
  46. Massey J. L. An introduction to contemporary cryptology // Proc. of the IEEE. 1988. V. 76, № 5. P. 533−549.
  47. Massey J. L. Some applications of source coding in cryptography // European Trans, on Telecommunications. 1994. V. 5, № 4. P. 421— 429.
  48. Moffat A. A note on the PPM data compression algorithm. Res. Rep. 88/7, Dep. Comput. Sei. Univ. of Melbourne. Australia, 1988.
  49. Pasco R. Source coding algorithm for fast data compression. Ph. D. thesis, Dept. Elect. Eng. Stanford Univ. Stanford, CA, 1976.
  50. Penzhorn W. A fast homophonic coding algorithm based on arithmetic coding // Fast Software Encryption. Berlin: SpringerVerlag, 1995. P. 329−345 (Lecture Notes in Comput. Sei.- V. 1008).
  51. Rissanen J.J. Generalized Kraft inequality and arithmetic coding // IBM J. Res. Dev. 1976. V. 20, № 5. P. 198−203.
  52. Rissanen J. J., Langdon G. G. Arithmetic coding // IBM J. Res. Dev. 1979. V. 23, № 2. P. 149−162.
  53. Rissanen J., Langdon G. G. Universal modeling and coding // IEEE Trans. Inform. Theory. 1981. V. 27, № 1. P. 12−23.
  54. Roche J. R. Efficient generation of random variables from biased coins // Proc. IEEE Int. Symp. Inform. Theory. 1991. P. 169.
  55. Rubin F. Arithmetic stream coding using fixed precision registers // IEEE Trans. Inform. Theory. 1979. V. 25, № 6. P. 672−675.
  56. Ryabko B. Y. Fast and effective coding of information sources // IEEE Trans. Inform. Theory. 1994. V. 40, № 1. P. 96−99.
  57. Shtarkov Y. M., Babkin V. F. Combinatorial encoding for discrete stationary sources // Proc. IEEE Int. Symp. Inform. Theory. Budapest, 1973. P. 249−257.
  58. Willems F. M. J., Shtarkov Y. M., Tjalkens T. J. Thecontext-tree weighting method: Basic properties // IEEE Trans. Inform. Theory. 1995. V. 41, № 3. P. 653−664.
  59. Witten I. H., Neal R., Cleary J. G. Arithmetic coding for data compression // Comm. ACM. 1987. V. 30, № 6. P. 520−540.
  60. Ziv J., Lempel A. A universal algorithm for sequential data compression // IEEE Trans. Inform. Theory. 1977. V. 23, № 3. P. 337−343.
  61. Ziv J., Lempel A. Compression of individual sequences via variable-rate coding // IEEE Trans. Inform. Theory. 1978. V. 24, № 5. P. 530−536.
  62. Работы автора, в которых изложены основные результаты диссертации1. Статьи
  63. Ryabko В. Y., Fionov А. N. A fast and efficient homophonic coding algorithm // Algorithms and Computation. Berlin: Springer, 1996. P. 427−438 (Lecture Notes in Comput. Sci.: V. 1178).
  64. . Я., Фионов А. Н. Быстрый метод полной рандомизации сообщений // Пробл. передачи информ. 1997. Т. 33, № 3. С. 3−14.
  65. А. Н. Эффективный метод рандомизации сообщений на основе арифметического кодирования // Дискретный анализ и исследование операций. 1997. Т. 4, № 2. С. 51−74.
  66. . Я., Федотов А. М., Фионов А. Н. Надежные системы защиты электронных публикаций, базирующиеся на эффективном омофонном кодировании // Вычислительные технологии. 1997. Т. 2, № 3. С. 68−72.
  67. Ryabko В. Ya., Fionov А. N. Homophonic coding with logarithmic memory size // Algorithms and Computation. Berlin: Springer, 1997. P. 253−262 (Lecture Notes in Comput. Sci.- V. 1350).1. Доклады на конференциях
  68. А.Н. Быстрый метод полной рандомизации сообщений // Российская научно-техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Тезисы докладов. Новосибирск, 1996. Т. 1. С. 70.
  69. А. Н. Эффективная рандомизация сообщений на основе арифметического кодирования // Международная научно-техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Материалы конференции. Новосибирск, 1997. С. 157 158.
  70. Ryabko В., Fionov A. Decreasing redundancy of homophonic coding // Proc. IEEE Int. Symp. Inform. Theory. Ulm, July 1997. P. 94.
  71. . Я., Федотов А. М., Фионов А. Н. Современные средства криптографической защиты информации в сетях передачи данных // Международная конф. «Современные информационные технологии». Материалы конференции. Новосибирск, 1998. С. 42−44.
  72. . Я., Фионов А. Н., Федотов А. М. Конфиденциальность взаимодействий в открытых информационных сетях // Международный семинар «Перспективы развития современных средств и систем телекоммуникаций». Материалы семинара. Новосибирск, 1998. С. 38−42.
  73. Fionov А. N. Computationally efficient randomization of messages // Международная Сибирская конф. по исслед. операций. Материалы конференции. Новосибирск, 1998. С. 159.
  74. Ryabko В. Ya., Fionov А. N. Efficient algorithm of adaptive arithmetic coding // Международная Сибирская конф. по исслед. операций. Материалы конференции. Новосибирск, 1998. С. 151.
  75. Fionov А. N. Using homophonic decoding for random number generation // Международный семинар «Распределенная обработка информации». Материалы семинара. Новосибирск, 1998. С. 63−67.
  76. Председатель комиссии ' /В. Б. Шиф/
  77. Члены комиссии ЦлС^ Перцев//./ '-" /П. В. Сафонов/1. ЧГ" сентября 1998 г. российская академия наукордена ленина сибирское отделение
  78. Председатель коми< Члены комиссии
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?