Резонансные свойства детерминированных математических моделей и устойчивость функционирования технических систем с гистерезисными нелинейностями
В работе исследованы резонансные свойства систем с гистерезисными нелинейностями. Получены условия диссипативности одного класса систем с гистерезисными нелинейностями, систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями. Исследованы резонансные свойства уравнений Матье, содержащих гистерезисные нелинейности. Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Постановка задачи и краткий обзор способов ее решения
- 1. 1. Постановка задачи для систем дифференциальных уравнений
- 1. 2. Обзор работ на тему гармонического и параметрического резонанса f 1.3 Гистерезисные преобразователи
- 1. 3. 1. Обобщенный люфт
- 1. 3. 2. Неидеальное реле
- 1. 3. 3. Преобразователь Прейсаха
- 1. 3. 4. Преобразователь Ишлинского 26 t 1.4 Диссипативность
- 1. 4. 1. Свободные колебания диссипативных систем
- 1. 4. 2. Диссипативные системы с конечным числом степеней свободы
- 1. 5. Понятие резонанса
- 1. 5. 1. Гармонический резонанс
- 1. 5. 2. Параметрический резонанс
- 2. 1. Определение диссипативности систем и устойчивости систем по Лагранжу
- 2. 2. О диссипативности одного класса систем с гистерезисными нелинейностями
- 2. 3. О диссипативности одного класса систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями
- 3. 1. Физические (механические и электрические) процессы, приводящие к уравнениям, в которых возможен параметрический резонанс
3.1.1 Механические процессы, приводящие к уравнениям, в кото! рых возможен параметрический резонанс 76 1 3.1.2 Электрические процессы, приводящие к уравнениям, в которых возможен параметрический резонанс
3.2 Анализ классического уравнения Матье и его возможные обобщения
3.2.1 Гармоническое параметрическое возбуждение. Области неустойчивости’уравнения Матье — 83 5 3.2.2 Определение областей неустойчивости уравнения' Матье —
Хилла в общем случае
3.2.3 Влияние диссипации на устойчивость параметрически возii буждаемых систем
3.3 Постановка задачи для уравнений типа Матье с гистерезисными нелинейностями
3.4 Численная реализация решения уравнения Матье с гистерезисными нелинейностями, блок-схема, результаты
Список литературы
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики / В .И: Арнольд. М.: Наука, 1974. — 431 с.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В. И. Арнольд. -М.: Наука, 1975. 240 с.
- Ахиезер Н.И. Элементы теории аппроксимации / Н. И. Ахиезер. ч — М.: Наука, 1965.-407 с.
- Байге X. Детерминированный хаос и сегнетоэлектричество / X. Байге, М. Дистельхорс, С. Н. Дрождин // Материалы семинаров НОЦ «Волновые процессы в неоднородных средах». — 2003. — С. 9−22.
- Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. -М.: Физматгиз, 1963. 503 с.
- Болотин В.В. Численный анализ устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. / В. В. Болотин: Избранные проблемы прикладной механики. М., изд. ВИНИТИ, 1974, с. 155—166.
- Воронов А.А. Устойчивость. Управляемость. Наблюдаемость / А. А. Воронов. М.: Наука, 1979. — 335 с.
- Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ / Б. З. Вулих. М.: Наука, 1967.-416 с.
- Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний / В. Д. Горяченко. М.: Высш. шк., 2001. — 395 с.
- Гребенников Е.А. Новые качественные методы в нелинейной механике / Е. А. Гребенников, Ю. А. Рябов. М.: Наука, 1971. — 432 с.
- Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б. П. Демидович, И. А. Марон. М.: Наука, 1966. — 664 с.
- Жинжер Н.И. О дестабилизирующем влиянии трения на устойчивость неконсервативных упругих систем . / Н. И. Жинжер «Изв. АН СССР. МТТ», 1968, № 3, с. 44—47.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. М.: Наука, 1976. — 576 с.
- Коддингтон Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений / Э. А. Коддингтон, Н. Левинсон. -М.: ИЛ, 1958. 476 с.
- Коллатц Л. Задачи на собственные значения с техническими приложениями / Л. Коллатц. — М.: Наука, 1968. 500 с.
- Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. М.: Наука, 1976. — 542е.
- Красносельский М.А. Геометрические методы нелинейного* анализа / М. А. Красносельский, П. П. Забрейко — М.: Наука, 1975, 325 с.
- Красносельский М.А. Нелинейные почти периодические колебания / М. А. Красносельский, В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов М.: Наука, 1970. -351 с.
- Красносельский М.А. Системы с гистерезисом / М. А. Красносельский, А. В. Покровский М.: Наука, 1983. — 271с.
- Красносельский М.А. Векторные поля на плоскости / Красносельский М. А. и др. М.: Физматгиз, 1963. — 248 с.
- Красносельский М.А. К теории периодических решений неавтономных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский // «УМН». 1966. -21, № 3.-С. 53−74.
- Красносельский М.А. О применении методов нелинейного функционального анализа в задачах о периодических решениях уравнений нелинейной механики / М. А. Красносельский // «ДАН СССР». 1956. — т. 111, № 2. -С. 283−286.
- Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский. М.: Наука, 1966. -332 с.
- Красносельский М.А. О некоторых признаках существования периодических решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, А. И. Перов // «Труды Междунар. симпозиума по нелин. колеб.». 1963. — № 2 — С. 202−211.
- Красносельский М.А. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, А. И. Перов // «ДАН СССР». 1958. — т. 123, № 2. — С. 235−238.
- Красносельский М.А. О некоторых признаках существования периодических решений у обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, В. В. Стрыгин // «ДАН СССР». 1964. — т. 156, № 5. -С. 1022−1024.
- Красносельский М.А. О вычислении вращений вполне непрерывных векторных полей, связанных с задачей о периодических решениях дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, В. В. Стрыгин «ДАН СССР». 1963.-т. 152, № 3.-С. 540−543.
- Красносельский М.А. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов / М. А. Красносельский, Е. А. Лифшиц, А. В. Соболев М.: Наука, 1985. — 256 с.
- Красносельский М.А. Математическая теория систем / под ред. М. А. Красносельского. М.: Наука, 1986. — 166 с.
- Красносельский М.А. О динамике систем управления, описываемыхуравнениями параболического типа с гистерезисными нелинейностями /
- М.А. Красносельский, А. В. Покровский, Ж. Тронель, В. В. Черноруцкий // Автоматика и телемеханика. 1992. -№ 11.- С. 65−71.
- Красносельский A.M. О континуумах циклов в системах с гистерезисом / A.M. Красносельский, Д. И. Рачинский // Доклады РАН. 2001. — т. 378, № 3.-С. 314−319.
- Красносельский A.M. О существовании циклов у квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка / A.M. Красносельский, Д. И. Рачинский // Известия РАЕН. Серия МММИУ. 2001. -т. 5, № 1−2.-С. 143−151.
- Люстерник Л.А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. М.: Наука, 1965. — 520 с.
- Митропольский Ю.А. Лекции по методу усреднения в нелинейной механике / Ю. А. Митропольский. Киев: Наукова думка, 1966. — 305 с.
- Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний / Ю. А. Митропольский. М.: Наука, 1964. — 431 с.
- Митропольский Ю.А. Лекции по теории колебаний систем с запаздыванием / Ю. А. Митропольский, Д. И. Мартынюк. Киев: Изд-во Киевского унта, 1969.-309 с.
- Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний / Ю. И. Неймарк. М.: Наука, 1972. — 471 с.
- Нелепин Р.А. Об исследовании точными методами систем с двумя нелинейными элементами / Р. А. Нелепин. Изв. вузов, Радиофизика, 1965. -№ 3.
- Нелепин Р.А. Об исследовании нелинейных автоматических систем высокого порядка точными аналитическими методами / Р. А. Нелепин // Докл. АН СССР.-1965.-т. 161.-№ 4.
- Нелепин Р.А. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем / Р. А. Нелепин. Л.: Судостроение, 1967. — 447 с.
- Нелепин Р.А. Динамика одного класса систем автоматического управления при учете типовых нелинейностей / Р. А. Нелепин // сб. трудов ЛВВМИУ. 1969. — Вып. 32.
- Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / под ред. Р. А. Нелепина. М.: Наука, 1975. — 448 с.
- Алгоритмический синтез нелинейных систем управления J под ред. Р. А. Нелепина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. — 235 с.
- Ортега Дж. Итерационные методы решения-нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. — М.: Мир, 1975. — 560 с.
- Перов А.И. О задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений / А. И. Перов // в сб. «Приближенные методы решения дифференциальных уравнений», Вып. 2 — Киев: Наукова думка, 1964. -С. 115−134.
- Перов А.И. Устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений / А. И. Перов, А. В. Кибенко. Воронеж: ВГУ, 1969. —52 с.
- Перов А.И. Периодические колебания / А. И. Перов. — Воронеж: ВГУ, — 1973.-50 с.
- Перов А.И. Вариационные методы в теории нелинейных колебаний / А. И. Перов. Воронеж: ВГУ, 1981. — 196 с.
- Перов А.И. Об одном методе приблиэ/сенного отыскания периодических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений / А. И. Перов // Вестник факультета ПММ. Воронеж, 2003. — Вып. 4. — С. 89−97.
- Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний / В. А. Плисе. — М.- Л.: Наука, 1964. 368 с.
- Покровский А.В. Корректные решения уравнений с сильными нелинейностями / А. В. Покровский // «ДАН СССР». 1984. — т. 274, № 5. — С. 1037−1040.
- Покровский А.В. Системы с сильными нелинейностями / А. В. Покровский // В кн.: Математическая теория систем. М.: Наука, 1989, С. 96 -112.
- Покровский А.В. Устойчивые периодические режимы в системах с монотонными нелинейностями / А. В. Покровский, М. Е. Семенов // Автоматика и телемеханика. 1990. — № 2. — С. 31−37.
- Пятницкий Е.С. Новые исследования по абсолютной устойчивости систем автоматического регулирования / Е. С. Пятницкий // Автоматика и телемеханика. — 1968.—№ 6. — С. 5−36.
- Самойленко A.M. Численно-аналитический метод исследования периодических систем дифференциальных уравнений / A.M. Самойленко // Укр. мат. журн., 1965. т. 17, № 4. — С. 82−93.
- Самойленко A.M. Численно-аналитические методы исследования периодических решений / A.M. Самойленко, Н. И. Ронто. Киев: Вища школа, 1976. -180 с.
- Самойленко A.M. Численно-аналитические методы в теории периодических решений уравнений с частными производными / A.M. Самойленко, Б. П. Ткач. Киев: Наук думка, 1992.-208 с.
- Семенов М.Е. О континуумах вынужденных устойчивых периодических режимов в системах с гистерезисными нелинейностями / М. Е. Семенов // Автоматика и телемеханика. -1994. -№ 8. С. 82−86.
- Семенов М.Е. О континуумах периодических режимов в системах управления / М. Е. Семенов // Автоматика и телемеханика. 1994. — № 8. -С. 95−97.
- Семенов М.Е. Устойчивые колебания в системах с абстрактным гисте-резисным преобразователем / М. Е. Семенов // Вестн. Воронеж, гос,. унта, Естеств. Науки. -1998. -№ 2. С. 71−77.
- Синицкий Л. А. Методы аналитической механики в теории электрических цепей/ Л .А. Синицкий. Львов: Вшца школа, 1978. — 138 с.
- Толоконников П.В. О сходимости метода Пикара для дифференциальных уравнений с гистерезисньши нелинейностями / П. В. Толоконников, 108
- А.Н. Гулин // Материалы. XLIV отчетной научной конференции за 2006 год / Воронежской государственной технологической академии. — Воронеж, 2006.-4.2. С. 99.
- Трубников Ю.В. Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейностями / Ю. В. Трубников, А. И. Перов. Минск: Наука и техника, 1986. -199 с.
- Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем / Е. Н. Розенвассер. -М.: Наука, 1969. 576 с.
- Харди Г. Г. Неравенства / Г. Г. Харди, Д. Е. Литтльвуд, Г. Полна. М.: ГИИЛ, — 1948.-456 с.
- Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах / Дж. Хейл. — М.: Мир, 1966.-234 с.
- Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений / Л. Чезари. — М.: ГИ-ИЛ, 1964. — 480 с.
- Якубович В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости регулируемых систем с гистерезисной нелинейностью / В. А. Якубович // «ДАН СССР».- 1963.-т. 149, № 2.
- Якубович В.А., Стиржинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. / Якубович В. А., Стиржинский В. М. //М.: Наука, 1972.
- Kalman R. Remaks on some control system. / Kalman R. // Com. Pure Appl. Math., 1962. V. 12, p. 112 — 126.
- Ronto M. Numerical-Analitic Methods in the Theory of Boundary-Value Problems / M. Ronto, A.M. Samoilenko. New-York: World Scientific Publishing, 2001.-456 c.
- Visintin A. Hyperdolic equations and hysteresis / A. Visintin. C.R. Acad. Sc. Paris. — 2001. — Serie I. — P. 315−320.