ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ
.
ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠΈ. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±ΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π ΡΠ°Π½Π³Π° 2 Π½Π° Π‘Π 3 Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅ΡΠ½Π° Ρ = 0 ΠΈ Π‘2 — Π³Ρ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π1(Β£^(—2)) = 0. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π° Π΄Π²Π° Π½Π° 3-ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅ΡΠ½Π° Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΡΡΡΠΌΠ° [5] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ° Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΠΈΠ·Π΅ΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ [15].
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΠ Π· (2- ΡΡ ΠΏ, 0) ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π° 2 Π±Π΅Π· ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅ΡΠ½Π° Ρ — 0 ΠΈΠ»ΠΈ -1, Π‘2 = ΠΏ, Π‘Π· — 0 Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π 3 ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ
ΠΏ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π‘ — 0 ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΡΠ· (2- 0, ΠΏ, 0) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏ = 1 ΠΠ°ΡΡΠΎΠΌ [18] ΠΈ Π£ΠΈΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ [16] ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏ = 2 Π₯Π°ΡΡΡΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ [19] ΠΈ ΠΠ΅ ΠΠΎΡΡΠ΅ [17]. ΠΡΠΈ Π‘ = —1 ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΡΠ· (2- ~1,ΠΏ, 0) Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΡΠ· (—1,ΠΏ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΡΠ· (—1,ΠΏ) Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ². Π . Π₯Π°ΡΡΡΡ
ΠΎΡΠ½ ΠΈ Π. Π‘ΠΎΠ»ΡΡ [9] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΡΠ· (—1,2) ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π° 2 Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅ΡΠ½Π° Ρ — —1, Ρ^ = 2 Π½Π° Π 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 11. Π₯. ΠΠ΅Π·Π΅Π³Π΅Ρ, Π. Π‘ΠΎΠ»ΡΡ ΠΈ Π‘. Π. Π‘ΡΡΡΠΌΠΌΠ΅ [10] ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ· (—1,2) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΠΠ Π· (—1,2) Π² ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ ΠΡΠ· (2- —1,2,0).
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΡΠ² (2- —1,2,0).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ², ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π‘Π΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ° Π‘ΠΠΈΠΎ1>ΡΡ
Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅ΡΠ½Π° Ρ = —1, Π‘2 = 2 ΠΈ ΡΠ· = 0 Π½Π° 1Π 3.
ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Π°.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π° 2 Π±Π΅Π· ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅ΡΠ½Π° Π‘ = — 1, ΡΠ³ = 2 ΠΈ ΡΠ· = 0 Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
Π 3.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ
Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π° 2 Π±Π΅Π· ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π 3.
ΠΠΏΡΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π―ΡΠΎΡΠ»Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠΌ. Π. Π. Π£ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π² 2007, 2009 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ
, Π½Π° Π²ΡΠ΅ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΊΠΎΠ» Π°Ρ
-ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡ
ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ Π² 2008 ΠΈ 2009 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ
, Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ «Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π£ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ» (Π―ΡΠΎΡΠ»Π°Π²Π»Ρ, 2004, 2006, 2009, 2010), Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡ
«ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π£ΠΠ§Π» (Π―ΡΠΎΡΠ»Π°Π²Π»Ρ, 2007, 2010).
ΠΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ°ΡΡΡΡ
, Π²ΡΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ
Π² ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°Ρ
, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠΠ Π Π€. ΠΠ½ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ°.
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ
.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π²ΡΡ
Π³Π»Π°Π² ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 4 ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ — 4 ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 2 ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 23 Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ — 86 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ.
1. Hartshorne R. Stable reflexive sheaves. Math. Ann. 254, 1980, 121−176.
2. Π. Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΠΊ, M. Π¨Π½Π΅ΠΠ΄Π΅Ρ, X. Π¨ΠΏΠΈΠ½Π΄Π»Π΅Ρ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ
. Π. ΠΠΈΡ, 1984.
3. D. Huyberchts, Π. Lehn. The Geometry of moduli spaces of sheaves. A Publication of the Max-Planck-Institut fur Matematik, Bonn, 1997.
4. Chang M.-C. Stable rank 2 reflexive sheaves on IP3 with small Cn and applications. Trans. Amer. Math. Soc. 284, 1984, no. 1, 57−89.
5. Maruyama M. Moduli of stable sheaves II. J. Math. Kyoto Univ. 18, 1978, 557−614.
6. Stromme S.-A. Ample Divisors on Fine Moduli Spaces on Projective Plane. Math. Z. 187, 1984, 405−423.
7. G. Ellingstrud, M. Lehn. Irreducibility of Punctual Quotient Scheme of a Sufaces. arXiv: alg-geom/9 704 016, 1, 1997.
8. P. Π₯Π°ΡΡΡΡ
ΠΎΡΠ½. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°. 1981.
9. Hartshorne R. Sols I. Stable rank 2 vector bundles on P3 with C — -l, c2 = 2 (English). // J. Reine Angew. Math. 325, 145−152 (1981).
10. Meseguer J., Sols I., Stromme S. A. Compactification of a family of vector bundles on P3 (English). 18th Scand. Congr. Math., Proc., Aarhus 1980, Prog. Math. 11, 474−494 (1981).
11. A. Grothendieck. EGA. Ch. III, Publ. Math I.H.E.S. 17, 1963.
12. Π. ΠΠ°ΠΌΡΠΎΡΠ΄. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°. 1968.
13. Π‘. Banica, M. Putinar, G. Schumacher. Variation der globalen Ext in Deformationen kompakter komplexer Raume. Math. Ann. 250, 1980, 135−155.
14. H. Lange. Universal families of extentions. Journal of algebra 83, 1983, 101−112.
15. Gieseker D. On the moduli of vector bundles on an algebraic surface. -Ann. of Math., 1977, v. 106, p.45−60.
16. Wever G.P. The moduli of a class of rank 2 vector bundles on projective 3-space. Thesis, Univ. Calif. Berkley, 1977.
17. J. Le Potier. Systemes coherents et structures de nuveau. Asterisque, 1993.
18. W. Barth Some properties of stable rank 2 vector bundles on F71 Mathematische Annalen v.226, pp. 125−150.
19. Hartshorne R. Stable Vector Bundles of Rank 2 on Vs.- Mathematische Annalen v.238, pp. 229−280.ΠΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
20. M. Π. ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π° 2 Π±Π΅Π· ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅ΡΠ½Π° Ρ = — 1, Π‘ΠΎ = 2, Π‘Π· — 0 Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. I Π―ΡΠΎΡΠ»Π°Π²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ. 2011, № 3, ΡΠΎΠΌ 3(Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ).
21. Π. Π. ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π° 2 Π±Π΅Π· ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅ΡΠ½Π° Ρ = — 1, Ρ2 = 2, ΡΠ· — 0 Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π Π―ΡΠΎΡΠ»Π°Π²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ. 2011, № 4, ΡΠΎΠΌ 3(Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ).
22. Π. Π. ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π° 2 Π±Π΅Π· ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅ΡΠ½Π° Ρ — — 1, Π‘2 = 2, ΡΠ· = 0 Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π―ΡΠΎΡΠ»Π°Π²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ. 2012, № 1, ΡΠΎΠΌ 3(Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ).
23. Π. Π. ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΡΠ· (2- —1,2,0) ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π° 2 Π±Π΅Π· ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π 3 ΠΠΠΠ‘. 2012, № 2, ΡΡΡ 5−17.