Мультистабильность, синхронизация и управление хаосом в связанных системах с бифуркациями удвоения периода
Диссертация
Во второй главе исследуется бифуркационный сценарий потери синхронизации хаоса и формирования мультистабильности на примерах связанных логистических отображений, связанных отображений Хенона и связанных систем Ресслера. Рассматривается влияние неидентичности парциальных систем на механизм потери синхронизации хаоса. Изучается эволюция структуры бассейнов притяжения при формировании… Читать ещё >
Содержание
- 1. Синхронизация хаоса и мультистабильность в связанных системах с бифуркациями удвоения периода
- 1. 1. Два связанных логистических отображения
- 1. 2. Связанные отображения Хенона
- 1. 3. Экспериментальные исследования динамики двух резистивно связанных ЛЬ-диод цепей
- 1. 4. Классификация и схема эволюции мультистабильных состояний
- 1. 5. Динамика двух ЫЬ-диод цепей, связанных через емкость
- 1. 6. Два резистивно связанных генератора Чуа
- 1. 6. 1. Исследуемая система
- 1. 6. 2. Виды колебаний и мультистабильность в связанных генераторах
- 1. 6. 3. Исследование синхронизации хаоса
- 1. 7. Динамика двух связанных через емкость генераторов Чуа
- 1. 7. 1. Численные исследования динамики связанных генераторов
- 1. 7. 2. Экспериментальные исследования колебательных режимов
- 1. 8. Спектральные закономерности при формировании мультистабильности в связанных системах с удвоением периода
- 1. 9. Выводы
- 2. Бифуркационный сценарий потери синхронизации хаоса и формирования мультистабильности
- 2. 1. Потеря синхронизации хаоса в связанных логистических отображениях
- 2. 2. Влияние неидентичности на механизм потери синхронизации хаоса
- 2. 2. 1. Динамика системы в окрестности области синхронизации
- 2. 2. 2. Поведение неустойчивых периодических орбит при потери синхронизации хаоса
- 2. 2. 3. Сравнение с симметричным случаем
- 2. 3. Двупараметрический бифуркационный анализ
- Сценарий формирования мультистабильности
- 2. 4. Эволюция структуры бассейнов притяжения при формировании мультистабильности
- 2. 5. Потеря синхронизации хаоса в связанных отображениях Хенона
- 2. 6. Потеря синхронизации хаоса в связанных системах Ресслера
- 2. 7. Выводы
- 3. Управление хаосом и управляемая синхронизация
- 3. 1. Управление и синхронизация хаоса в системе взаимно связанных осцилляторов
- 3. 1. 1. Условия стабилизации симметричных режимов
- 3. 1. 2. Численные исследования управляемых переходов
- 3. 1. 3. Исследования управляемых переходов в натурном эксперименте
- 3. 2. Управляемая синхронизация хаоса методом периодической модуляции параметра связи
- 3. 2. 1. Стабилизация синфазных движений в двух связанных неавтономных осцилляторах
- 3. 2. 2. Стабилизация синфазных колебаний в связанных через емкость генераторах Чуа
- 3. 3. Выводы
- 3. 1. Управление и синхронизация хаоса в системе взаимно связанных осцилляторов
- 4. Управление пространственно — временным хаосом
- 4. 1. Управление хаосом в решетках связанных отображений
- 4. 1. 1. Управление пространственно — временным хаосом в цепочках связанных логистических отображений
- 4. 1. 2. Управление пространственно — временным хаосом в двумерной решетке отображений
- 4. 2. Стабилизация пространственно-однородных режимов в цепочке осцилляторов методом параметрического воздействия
- 4. 3. Выводы
- 4. 1. Управление хаосом в решетках связанных отображений
- Заключение
- Литература
Список литературы
- Гюйгенс X. Три мемуара по механике (Под ред. К.К.Баумгарта) М.: Изд-во АН СССР, 1951.
- Андронов A.A., Витт A.A. К математической теории захватывания.// Журнал прикладной физики, 1930, т.7, вып.4.
- Андронов A.A., Витт A.A. К математической теории автоколебательных систем с двумя степенями свободы.// Журнал технической физики, 1934, т.4, вып.1.
- Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.:Физматгиз, 1959.
- Ван дер — Поль. Нелинейная теория электрических колебаний. М.: Связьиздат, 1935.
- Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
- Блехман И.И. Синхронизация динамических систем, М: Наука, 1971.
- Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике, М: Наука, 1981.
- Мигулин В.В., Медведев В. И., Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1978.
- Афраймович B.C., Некоркин В. И., Осипов Г. В., Шалфеев В. Д. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации. Горький, ИПФ РАН, 1989.
- Рабинович М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.
- Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980.
- Гноенский JI.C., Каменский Г. А., Эльсгольц Л. Э. Математические основы теории управляемых систем. М.: Наука, 1969.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.
- Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О., Некоторые вопросы математической теории процессов управления, ИЛ, 1962.
- Рытов С.М., Введение в статистическую радиофизику, ч.1, М.: Наука, 1976.
- Рытов С.М., Введение в статистическую радиофизику, ч.Н, М.: Наука, 1978.
- Ахманов С.А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С., Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.
- Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982.
- Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.
- Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968.
- Голубенцев А.Ф., Денисов Ю. И., Мникин Л. М. Введение в статистическую электронику. Саратов: Изд. СГУ, 1990.
- Анищенко B.C. Введение в статистическую радиофизику. 4. I-II, Саратов: СГУ, 1979.
- Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. М.: Наука, 1990.
- Anishchenko V.S. Dynamical chaos Models and experiments. World Scientific, 1995.
- Анищенко B.C., Нейман А. Б., Мосс Ф., Шиманский Гайер JI. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка.// УФН, 1999, N 1 (в печати).
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967, 639с.
- Hubler A.W., Luscher Е. Resonant stimulation and control of nonlinear oscillations.// Naturwissenschaft, 1989, V.76, P.67.
- Jackson E.A. On the control of complex dynamic systems.// Physica, 1991, V.50D, P.341−366.
- Jackson E.A. The entrainment and migration controls of multiple-attractor systems.// Physics Letters, 1990, V.151A, P.478−484.
- Jackson E.A. On the control of complex dynamic systems. // Physica, 1991, V.50D, P. 341−366.
- Jackson E.A., Kodogeorgiou A. Entrainment and migration controls of two-dimensionoeDoe[Doe[soe[Coe[Coe[Cal maps. // Physica, 1992, V.54D, P. 253−265.
- Рождественский B.B. Синхронизация гладких периодических отображений внешним периодическим сигналом. // Радиотехника и электроника, 1997, Т.42, N 3, С. 307−312.
- Ott Е., Grebogi С., Yorke J.A. Controlling Chaos.// Phys. Rev. Lett., 1990, V.64, P.1196−1199.
- Shinbrot T.,. Grebogi C., Ott E., and Yorke A. Using small perturbations to control chaos.// Nature, 1993, V.363, P. 411−417.
- Ditto W.L., Rauseo S.N., Spano M.L. Experimental control of chaos.// Phys. Rev. Lett., 1990, V.65, P.3211−3214.
- Shinbrot Т., Ott E., Grebogi С., Yorke J.A. Using chaos to directs trajectories to targets.// Phys. Rev. Lett., 1990, V.65, P.3215−3218.
- Singer J., Wang Y., Bau H. Controlling chaotic systems.// Phys. Rev. Lett., 1991, V.66, P.1123.
- Romeiras F.J., Grebogi C., Ott E., Dayawasn W.P. Controlling chaotic dynamical systems.// Physica, 1992, V.58D, P.165−192.
- Shinbrot Т., Ditto W., Grebogi C., Ott E., Spano M., Yorke J.A. Using the sensitive dependence of chaos (the 'butterfly effect") to direct trajectories in experimental chaotic system.// Phys. Rev. Lett., 1992, V.68, P.2863−2866.
- Shinbrot Т.- Ott E., Grebogi С., Yorke J.A. Using chaos to direct orbits to targets in systems describable by a one-dimensional map.// Physical Review A, 1992, V.45, P.4165 -4168.
- Garfinkel A., Spano M., Ditto W., Weiss J. Controlling cardiac chaos.// Science, 1992, V.257, P.1230.
- Petrov V., Gaspar V., Masere J., Showalter K. Controlling chaos in the Belousov-Zhabotinsky reaction.// Nature, 1993, V.361, P.240.
- Lay Y.C., Grebogi C. Converting transient chaos into sustained chaos by feedback control.// Physical Review E, 1994, V.49, N2, R1094−1098.
- Schiff S.J., Jerger K., Duong D.H., Chang Т., Spano M.L., Ditto W.L. Controlling chaos in the brain.// Nature, 1994, V.370, P.615−620.
- Hayes S., Grebogi C., Ott E., Mark A. Experimental control of chaos for communication.// Phys. Rev. Lett., 1994, V.73, N13, P.1781−1784.
- Ott E., Spano M. Controlling chaos.// Physics Today, May 1995, P.34−40.
- In V., Ditto W.L. Adaptive control and tracking of chaos in a magne-toelastic ribbon.// Physical Review E, 1995, V.51, N4, P.2689−2692.
- Ott E., Spano M. Controlling chaos.// In: Chaotic, fractal and nonlinear signal processing. Mystic, CT July 10−14, (Ed. by R.A.Katz), 1995, P.92−103.
- Baretto E., Grebogi C. Multiparameter control of chaos.// Physical Review E, 1995, V.52, N4, P.3553−3557.
- Poon L., Grebogi C. Controlling complexity.// Phys. Rev. Lett., 1995, V.75, N22, P.4023−4026.
- Lay Y., Grebogi C. Synchronization of chaotic trajectories using control.// Physical Review E, 1993, V.47, N4, P.2357−2360.
- Newell T.C., Aising P.M., Gavrielides A., Kovanis V. Synchronization of chaos using proportional feedback.// Physical Review E, 1994, V.49, N1, P.313−319.
- Bernardo M. An adaptive approach to the control and synchronization of continuous-time chaotic systems. Int. J. of Bif. and Chaos, 1995, V.6, N3, P.557−568.
- Suykens J.A.K., Curran P.F., Chua L.O. Master-slave synchronization using dynamic output feedback.// Int. J. of Bif. and Chaos, 1996, V.7, N3, P.671−679.
- Peng J.H., Ding E.J., Ding M., Yang W. Synchronization hyperchaos with a scalar transmitted signal.// Phys. Rev. Let., 1996, V.76, N6, P.904−907.
- Malescio G. Synchronization of chaotic systems by continuous control.// Physical Review E, 1996, V.53, N3, P.2949−2952.
- Duan C.K., Yang S.S. Synchronization hyperchaos with a scalar signal by parameter controlling.// Physics Letters, 1997, V.229A, P.151−155.
- Yang J., Hu G., Xiao J. Chaos synchronization in coupled oscillators with multiple positive Lyapunov exponents.// Phys. Rev. Let., 1998, V.80, N3, P.496−499.
- Gang H., Zhilin Q. Controlling spatiotemporal chaos in coupled map lattice systems.// Phys. Rev. Lett., 1994, V.72, N1, P.68−71.
- Auerbach D. Controlling extended systems of chaotic elements. Phys. Rev. Let., 1994, V.72, N8, P.1184−1187.
- Sole R.V., Prida L.M. Controlling chaos in discrete neural networks.// Physical Letters, 1995, V.199A, P.65−69.
- Grigoriev R.O., Cross M.C., Shuster H.G. Pinning control of spatiotemporal chaos.// Phys. Rev. Let., 1997, V.79, N15, P.2795−2798.
- Ali M.K., Fang J. Synchronization of spatiotemporal chaos using nonlinear feedback functions.// Discrete Dynamics in Nature and Society, 1997, V. l, P.179−184.
- Parmananda P., Jiang Yu. Controlling localized spatiotemporal chaos in a one-dimensional coupled map lattice.// Physics Letters, 1997, V.231A, P.159−163.
- Капица П.JI. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса.// ЖЭТФ, 1951. Т.21. С. 588.
- Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом.// УФН. 1951. Т.44. С. 7.
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979.
- Waller I., Kapral R. Spatial and temporal structure in systems of coupled nonlinear oscillators.// Phys. Rev., 1984, V.30A, P. 2047 -2055.
- Kaneko K. Pattern dynamics in spatiotemporal chaos. Pattern selection, diffusion defects and pattern competition intermittency.// Phys-ica, 1989, V.34D, P. 1- 41.
- Crutchfield J.P., Kaneko K. Phenomenology of Spatio temporal Chaos.// In book: Directions in Chaos, ed. by Hao Bai-lin, World Scientific Publ. — Co. Singapure, 1987, P.272.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С. П. Критическая динамика решеток связанных отображений у порога хаоса.// Изв. вузов Радиофизика, 1991, Т.34, N10−12, С.1079−1115.
- Lima R., Pettini М. Suppression of chaos by resonant parametric perturbations.// Phys. Rev., 1990, V.41A, P.726.
- Cicogna G.,. Fronzoni L. Effects of parametric perturbations on the onset of chaos in the Josephson junction model: Theory and analog experiments.// Phys. Rev. 1990, V.42A, P.1901.
- Fronzoni L., Cigonna M., Pettini M. Experimental evidence of suppression of chaos by resonant parametric perturbations. Phys. Rev. 1991, V.43A, P.6483.
- Chason R. Suppression of chaos by selective resonant parametric perturbations.// Phys. Rev. E, 1995, V.51, P.761.
- Kivshar Y.S., Rodelsberger E., Benner H. Suppression of chaos by nonresonant parametric perturbations.// Phys. Review E, 1994, V.49, N 1, P.319 324.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Постнов Д. Э., Сафонова M.A. Вынужденная и взаимная синхронизация хаоса. // Радиотехника и электроника, 1991, Т. 36, N 2, С. 338−351.
- Anishchenko V., Vadivasova Т., Postnov D., Safonova M. Synchronization of chaos.// Int. J. Bif. and Chaos, 1992, V.2, No.3, P.633−644.
- Rosenblum M., Pikovsky A., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators.// Phys. Rev. Lett. 1996, V.76, P.1804.
- Pikovsky A.S., Rosenblum M.G., Osipov G.V., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving.// Physica, 1997, V.104D, P.219−238.
- Landa P. S., Rosenblum M.G. Synchronization and chaotization of oscillations in coupled self oscillating systems.// Appl. Mech. Rev., 1993, V.46, P.414 — 426.
- Rulkov N.F., Sushchik M.M., Tsimring L.S., Abarbanel H.D.I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems. // Physical Review E, 1995, V.51, P. 980−995.
- Abarbanel H.D.I., Rulkov N.F., Sushchik M.M. Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach. // Physical Review E, 1996, V.53, P.4528−4535.
- Nijmeijer H., Blekhman 1.1., Fradkov A.L., Pogromsky A.Y. Self-synchronization and controlled synchronization. // In: Proceedings of the 1st International Conference on Control of Oscillations and Chaos, August 27−29, 1997, V. 1, P. 36−41.
- Hudson T.L., Hart M., Marinko D., An experimental study of multiple peak periodic and nonperiodic oscillations in the Belousov Zhabotin-sky reaction.// J.Chem. Phys., 1979, V.71, No.4, P.1601.
- Turnen J.S., Raux J.-C., McCormick W.D., Swinney H.L., Alternating periodic and chaotic regimes in a chemical reaction experiment an theory.// Phys. Lett. A, 1981, V.85, No. l, P.9.
- Simoyi R.H., Wolf A., Swinney H.L. One dimensional dynamics in a multicomponent chemical reaction.// Phys. Rev. Lett., 1982, V.49, No.4, P.245.
- Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems.// Prog. Theor. Phys., 1983, V.69, P:32.
- Пиковский А.С., О взаимодействии странных аттракторов. Препринт N 79, ИПФ АН СССР, Горький, 1983.
- Pikovsky A.S. On the interaction of strange attractors.// Z. Phys., 1984, V. 55 B, P. 149 154.
- Кузнецов С.П., О критическом поведении одномерных цепочек.// Письма в ЖТФ, 1983, Т.9, N 2, С.94−98.
- Кузнецов С.П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума.// Изв. вузов Радиофизика, 1985, Т.28, N 8, С. 991.
- Kocarev L., Halle K.S., Eckert К., Chua L., Parlitz U. Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization. // International Journal of Bifurcation and Chaos, 1992, V. 2, N 3, P.709−713.
- Parlitz U., Chua L., Kocarev L., Halle K., Shang A. Transmission of digital signals by chaotic synchronization. // International Journal of Bifurcation and Chaos, 1992, V. 2, N 4, P. 973−977.
- Вельский Ю.Л., Дмитриев А. С. Передача информации с использованием детерминированного хаоса. // Радиотехника и Электроника, 1993, Т. 38, N 7, С. 1310−1315.
- Козлов А.К., Шалфеев В. Д. Избирательное подавление детерминированных хаотических сигналов. // Письма в ЖТФ, 1993, Т. 19, N 23, С. 83−87.
- Волковский А.Р., Рульков Н. Ф. Синхронный хаотический отклик нелинейной колебательной системы как принцип детектирования информационной компоненты хаоса. // Письма в ЖТФ, 1993, Т. 19, N 3, С. 72−77.
- Алексеев А.А., Козлов А. К., Шалфеев В. Д. Хаотический режим и синхронный отклик в генераторе, управляемом по частоте. // Известия ВУЗов, Прикладная Нелинейная Динамика, 1994, Т. 2, N 1, С. 71−77.
- Козлов А.К., Шалфеев В. Д. Управление хаотическими колебаниями в генераторе с запаздывающей петлей фазовой автоподстройки. // Известия ВУЗов, Прикладная Нелинейная Динамика, 1994, Т. 2, N 2, С. 36−48.
- Лоскутов А.Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990, 272с.
- Абарбанель Г. Д.И., Рабинович М. И., Селверстон А., Баженов М. В., Хуэрта Р., Сущик М. М., Рубчинский Л. Л. Синхронизация в• нейронных ансамблях.// УФН, 1996, Т.166, N 4, С.363−390.
- Прохоров М.Д. Виды колебаний диссипативно связанных систем с удвоением периода при сильной связи// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т.4. N4−5. С.99−107.
- Афраймович B.C., Веричев Н. Н., Рабинович М. И. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах.// Изв. вузов Радиофизика, 1986, Т.29, С. 1050.
- Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization in chaotic systems.// Phys. Rev. Lett., 1990, V.64, P.821−824.
- Pikovsky A.S., Grassberger P. Symmetry breaking bifurcations for coupled chaotic attractors.// J. Phys. A: Math. Gen., 1991, V.24, P.4587−4597.
- Ashwin P., Buescu J., Stewart I. Bubbling of attractors and synchronization of chaotic oscillators.// Phys. Lett., 1994, V. A193, P.126−139.
- Ott E., Sommerer J.C. Blowout bifurcations: The occurrence of riddled basins and on-off intermittency.// Phys. Lett., 1994, V. A188, P.39−47.
- Brown R., Rulkov N. F., Tufillaro N.B. Synchronization of chaotic systems: The effects of additive noise and drift in the dynamics of the driving.// Phys. Rev., 1994, V. E50, N6, P.4488−4508.
- Heagy J., Carroll T.L., Pecora L.M. Desynchronization by periodic orbits.// Phys. Rev., 1995, V. E52, P. R1253-R1256.
- Gauthier D., Bienfang J. Intermittent loss of synchronization in coupled chaotic oscillators: Towards a new criterium for hight-quality synchronization.// Phys. Rev. Lett., 1996, V.77, P.1751−1754.
- Ashwin P., Buescu J., Stewart I. From attractor to chaotic saddle: a tale of transverse instability.// Nonlinearity, 1996, V.9, P.703. p.1346.
- Alexander J.C., Kan I., Yorke J.A., You Z. Riddled basins.// Int. J. Bifurc. Chaos, 1992, V.2, P.795−813.
- Lai Y.-C., Grebogi C., Yorke J.A., Venkataramani S.C. Riddling bifurcation in chaotic dynamical systems.// Phys. Rev. Lett., 1996, V.77, P.55.
- Rulkov N.F., Suschik M.M. Experimental observation of synchronized chaos with frequency ratio 1:2.// Phys. Lett., 1996, V.214A, P. 145.
- Pikovsky A., Osipov G., Rosenblum M., Zaks M., Kurths J. Attractor repeller collision and eyelet intermittency at the transition to phase synchronization.// Phys. Rev. Lett., 1997, V.79, N1, P.47−50.
- Арнольд В .И. Теория катастроф.// M.: Изд-во МГУ, 1983, 80С. (Новые идеи в естествознании).
- Иосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций.// М.: Мир, 1983, 301С.
- Томпсон Дж. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике.// М.: Мир, 1985, 254С.
- Hasler M., Maistrenko Yu. An introduction to the synchronization of chaotic systems: coupled skew tent maps// IEEE Transactions on Circuits and Systems -1: Fundamental Theory and Applications, 1997, V.44, P.856−866.
- Hunt В., Ott E. Optimal periodic orbits of chaotic systems.// Phys. Rev. Lett., 1996, V.76, P. 2254 -2257.
- Linsay P. S. Period doubling and chaotic behavior in a driven anhar-monic oscillator// Phys. Rev. Lett., 1981. Vol.47. N19. P.1349−1352.
- Matsumoto Т., Chua L.O., Komuro M. The double scroll. // IEEE Trans, on Circuits and Systems, 1995, V. CAS-32, N 8, P. 797−818.
- Komuro M., Tokunaga R., Matsumoto Т., Chua L.O., Hotta A. Global bifurcation analysis of the double scroll circuit. // International Journal of Bifurcation and Chaos, 1991, V. l, N 1, P. 139−182.
- Анищенко B.C., Астахов В. В., Летчфорд Т. Е., Сафонова М. А. К вопросу о структуре квазигиперболической стохастичности в инерционном генераторе. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 1983, Т. 26, N 7, С. 832−842.
- Hunt E.R. Stabilizing high periodic orbits in a chaotic system: The diode resonator. // Physical Review Letters, 1991, V.67, P. 1953−1955.
- Roy R., Murphy T.D., Maier T.D., Gills Z., Hunt E.R. Dynamical control of a chaotic laser: experimental stabilization of a globally coupled system. // Physical Review Letters, 1992, V. 68, P. 1259−1262.
- Козлов А.К., Осипов Г. В., Шалфеев В. Д. Импульсное подавление хаотических колебаний. // Вестник Нижегородского университета. Нелинейная динамика синхронизация и хаос. Нижний Новгород: ННГУ, 1996, С. 113−120.
- Osipov G.V., Kozlov А.К., Shalfeev V.D. Controlling chaotic oscillators by impulse feedback. // In: Proceedings of 5th International Specialist Workshop 'Nonlinear Dynamics of Electronic Systems", June 26−27, 1997, Moscow, Russia, P. 115−120.
- Старобинец И.М., Угриновский В. А. Динамический метод оптимизации управления хаосом. // Известия ВУЗов, Прикладная Нелинейная Динамика, 1995, Т. 3, N 3, С. 44−55.
- Pyragas К. Continuous control of chaos by self-controlling feedback. // Physics Letters A, 1992, V. 170, P. 421−428.
- Pyragas K., Tamasevisevicius A. Experimental control of chaos by delayed self-controlling feedback. // Physics Letters A, 1993, V. 180, P. 99−102.
- Kaifen H., Gang H. Feedback control of chaotic motions and unstable wave packets in a space-time-dependent systems. // Physical Review E, 1996, V. 53, N 3, P. 2271−2282.
- Nakajima H. On analitycal properties of delayed feedback control of chaos. // Physics Letters A, 1997, V. 232, P. 207−210.
- Chen G., Xiaoning D. From chaos to order perspectives and methodologies in controlling chaotic nonlinear dynamical systems. // Int. J. of Bifurc. and chaos, 1993, V. 3, N б, P.1363−1409.
- Lindner J.F., Ditto W.L. Removal, suppression, and control of chaos by nonlinear design. // Applied Mechanics Review, 1995, V. 48, N 12, P. 795−808.
- Шалфеев В.Д., Осипов Г. В., Козлов А. К., Волковский А. Р. Хаотические колебания генерация, синхронизация, управление. // Успехи Современной Радиоэлектроники, 1997, N 10, С. 27−49.
- Дудник Е.Н., Кузнецов Ю. И., Минакова И. И., Романовский Ю. М. Синхронизация в системах со странным аттрактором. // Вестник Московского университета, 1983, серия 3, Т. 24, N 4, С. 84−87.
- Кузнецов Ю.И., Ланда П. С., Ольховой А. Ф., Перминов С. М. Порог синхронизации как характеристика фазового перехода хаос -порядок. // Препринт. Физический факультет МГУ. -М., 1984.
- Кузнецов Ю.И., Ланда П. С., Ольховой А. Ф. Амплитудный порог синхронизации как мера хаоса в стохастических автоколебательных системах. // ДАН СССР, 1985, Т. 281, N 2, С. 1164−1169.
- Ланда П.С., Рендель Ю. С., Шер В.А. Синхронизация колебаний в системе Лоренца. // Известия ВУЗов, Радиофизика, 1989, Т. 32, N 9, С. 1172−1174.
- Cao L.-Y., Lai Y.-C. Antiphase synchronism in chaotic systems.// Phys. Rev. E, 1998, V.58, N1, P.382−386.
- Веричев H.H. Взаимная синхронизация стохастических автоколебаний систем Лоренца.// Методы качественной теории дифференциальных уравнений. Межвузовский сборник. Горький, 1986, С.47−57.
- Sushchik М.М., Rulkov N.F., Abarbanel H.D.I. Robustness and Stability of synchronized chaos: an illustrative model.// IEEE Transactions on circuits and systems I: Fundamental Theory and Applications, 1997, V.44, No.10,, P. 867 — 873.
- Viera M., Lichtenberg A., Lieberman M. Synchronization of regular and chaotic systems.// Physical Review A, 1992, V.46, N 12, P. 7359 7362.
- Rulkov N.F. Images of synchronized chaos: Experiments with circuits.// Chaos, 1996, V.6, N 3,, P. 262 279.
- Konnur R. Equivalence of synchronization and control of chaotic systems.// Phys. Rev. Lett., 1996, V. 77, N 14, P. 2937 2939.
- Aston P.J., Bird C.M. Synchronization of coupled systems via parameter perturbations.// Physical Review E, 1998, V.57, N3, P.2787 -2794.
- Pecora L.M. Synchronization conditions and desynchronizing patterns in coupled limit-cycle and chaotic systems.// Physical Review E, 1998, V.58, N1, P.347−360.
- Zanette D.H., Mikhailov A.S. Mutual synchronization in ensembles of globally coupled neural networks.// Physical Review E, 1998, V.58, N 1, P.872 875.
- Foss J., Longtin A., Mensour B., Milton J. Multistability and Delayed Recurrent Loops// Physical Review Letters, 1996, V. 76, N 4, P. 708 711.
- Parekh N., Parthasarathy S., Sinha S. Global and local control of spatiotemporal chaos in coupled map lattices.// Physical Review Letters, 1998, V.81, N7, P.1401 1404.
- Parmananda P., Jiang Yu. Controlling localized spatiotemporal chaos in a one-dimensional coupled map lattice.// Physics Letters, 1997, V. A 231, P. 159−163.
- Tereshko V., Shchekineva E. Resonant control of the Rossler system.// Physical Review E, 1998, V.58, N 1, P.423−426.
- Yang T., Yang C.-M., Yang L.-B. Control of Rossler system to periodic motions using impulsive control methods.// Physics Letters, 1997, V. A 232, P. 356 361.
- Nakajima H. On analytical properties of delayed feedback control of chaos.// Physics Letters, 1997, V. A 232, P. 207−210.
- Hu H. Controlling chaos of a dynamical system with discontinuous vector field.// Physica, 1997, V. D 106, P. 1−8.
- Pan S., Yin F. Using chaos to control chaotic systems.// Physics Letters, 1997, V. A 231, P. 173−178.
- Volkovskii A. Synchronization of chaotic systems using phase control.// IEEE Transaction on circuits and systems I: Fundamental theory and applications, 1997, V.44, N 10, P.913 — 917.
- Dmitriev A.S., Shirokov M., Starkov S.O. Chaotic synchronization in ensembles of coupled maps// IEEE Transactions on circuits and systems I: Fundamental theory and applications, 1997, V.44, N10, P.918−926.
- Feldmann U., Hasler M., Schwarz W. Communication by chaotic signals: the inverse system approach.// Int. J. of circuit theory and applications, 1996, V.24, P.551−579.
- Козлов А.К. Об использовании синхронизованных генераторов хаоса для передачи информации.// Письма в ЖТФ, 1994, Т.20, В.17, С.65−70. •
- Дмитриев А.С., Куминов Д. А. Хаотическое сканирование и распознавание образов.// Радиотехника и электроника, 1994, Т.39, N4, С.633−641.
- Cuomo К., Oppenheim A., Strogatz S. Synchronization of Lorenz -based chaotic circuits with applications to communications.// IEEE Transactions on circuits and systems II: Analog and digital signal processing, 1993, V.40, N10, P.626−633.
- Abarbanel H., Linsay P. Secure communications and unstable periodic orbits of strange attractors.// IEEE Transactions on circuits and systems II: Analog and digital signal processing, 1993, V.40, N10, P.643−645.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Селезнев Б. П. Изменение структуры разбиения плоскости параметров стохастической системы при возбуждении дополнительной моды.// Письма в ЖТФ, 1987, т.13, вып.8, с.449−452.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Селезнев Б. П. Влияние возбуждения и развития новой моды на динамику стохастической системы. Нелинейные колебания механических систем. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Горький, 1987, ч.1, с.22−25.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Селезнев Е. П. Исследование динамики нелинейного колебательного контура при гармоническом воздействии.// Радиотехника и электроника, 1987, т.32, N 12, с. 25 582 566.
- В.В.Астахов, Б. П. Безручко, В. И. Пономаренко, Е. П. Селезнев. Квазиоднородные стохастические движения и их разрушение в системе связанных нелинейных осцилляторов. Изв. вузов Радиофизика, 1988, т.31, с.627−630.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Гуляев Ю. В., Селезнев Е. П. Мульти-стабильные состояния диссипативно связанных фейгенбаумовских систем.// Письма в ЖТФ, 1989, т.15, вып. З, с.60−65.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Ерастова E.H., Селезнев Е. П. Виды колебаний и их эволюция в диссипативно связанных фейгенбаумовских системах.// ЖТФ, 1990, т.60, N 10, с.19−26.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Пономаренко В. И. Исследование динамики цепочек диссипативно связанных осцилляторов. Нелинейные колебания механических систем. Тезисы докладов 2-ой Всесоюзной конференции. Горький, 1990, ч.1, с. 143.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Пономаренко В. И. Формирование мультистабильности, классификация изомеров и их эволюция в связанных фейгенбаумовских системах.// Извести ВУЗов Радиофизика, 1991, т.34, N 1, с. 35 — 39.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Селезнев Е. П. Мультистабильность в системе радиотехнических осцилляторов с емкостной связью.// Радиотехника и электроника, т.36, N 11, 1991, с. 2167 2170.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Пудовочкин О. Б., Селезнев Е. П. Фазовая мультистабильность и установление колебаний в нелинейных системах с удвоением периода.// Радиотехника и электроника, т.38, N 2, 1993, с.291 295.
- Astakhov V.V., Anishchenko V.S., Strelkova G.I. «Controlling chaos in the modified oscillator with inertial nonlinearity», Proceedings of the Workshop «Nonlinear Dynamics of Electronic Systems», Krakow, Poland, 1994, p.153−155.
- Astakhov V.V., Shabunin A.V. The bifurcation analysis of coupled Chua’s circuit. //In: International Conference «Differential equations: bifurcations and chaos», Katsiveli, Ukraine, 1994, p.10.
- Анищенко B.C., Астахов В. В., Стрелкова Г. И., Шабунин А.В1 Стабилизация симметричных седловых циклов в связанных системах с хаотической динамикой.// Известия ВУЗов, Прикладная нелинейная динамика, т. З, N 4, 1995, стр. 73 80.
- Anishchenko V.S., Astakhov V.V. «Bifurcations and chaos in oscillator with inertial nonlinearity», In book «Nonlinear Dynamics in Circuits», ed. L.M.Pecora, World Scientific, Singapore, (1995).
- Astakhov V.V., Anishchenko V.S., Strelkova G.I. Controlling chaos in the modified oscillator with inertial nonlinearity", IEEE transaction on circuit and systems 1: Fundamental Theory and Applications, v.42, No.6, p.366−368 (1995).
- Astakhov V.V., Anishchenko V.S., Shabunin A.V. Controlling Spatiotemporal Chaos in a Chain of the Coupled Logistic Maps. IEEE Trans, on Circuits and Systems I, 1995, v.42, N6, pp.352−357.
- Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., Astakhov V.V., Sosnovtseva O.V., Wu C.W., Chua L.O. Dynamics of two coupled Chua’s circuits. Int. Journ. of Bifurcation and Chaos, v.5, No.6, p.1677−1699 (1995).
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Селезнев Е. П. Мультистабильность и хаос в замкнутой цепочке элементов с удвоением периода. Межвуз. сб. науч. тр. Кн.2. Саратов: Изд-во Гос-УНЦ «Колледж», 1996, с. 51 77. .
- Астахов В.В., Сильченко А. Н., Стрелкова Г. И., Шабунин А. В., Анищенко B.C. Управление и синхронизация хаоса в системе связанных генераторов. Радиотехника и электроника, 1996, т.41, N11, стр.1323−1331.
- Astakhov V., Kapitaniak T. Stabilization of symmetric motions of coupled oscillators by periodic parametric perturbations. Abstracts of the International Conference «Applied Chaotic Systems», Inowlodz -Lodz, Poland, September 26−30, 1996, p.6.
- Астахов В.В., Шабунин А. В., Сильченко А. Н., Стрелкова Г. И., Анищенко B.C. Нелинейная динамика двух связанных через емкость генераторов Чуа. Радиотехника и электроника, 1997, т.42, N3, стр.320−327.
- Astakhov V.V., Anishchenko V.S., Kapitaniak Т., Shabunin A.V. Synchronization of chaotic oscillators by periodic parametric perturbations. Physica D, 1997, v.109, N1−2, pp.11−16.
- Astakhov V., Shabunin A., Kapitaniak Т., Anishchenko V. Loss of Chaos Synchronization through the Sequence of bifurcations of Saddle Periodic Orbits. Physical Review Letters, 1997, v.79, N 6, p.1014−1017.
- Астахов В.В., Шабунин А. В. Синхронизация хаотических осцилляторов посредством периодической модуляции коэффициента связи. Известия ВУЗов, Прикладная Нелинейная Динамика, 1997, т.5, N1, стр.15−29.
- Астахов В.В., Шабунин А. В., Анищенко B.C. Спектральные закономерности при формировании мультистабильности в связанных генераторах с удвоением периода. Радиотехника и электроника, 1997, том 42, N 8, с. 974−981.
- Stefanski A., Kapitaniak Т., Brindley J., Astakhov V. Torus on-off intermittency in coupled Lorenz systems. Physical Review E, 1998, v.57, N 1, p.1175−1177.
- Astakhov V., Shabunin A., Anishchenko V. Synchronization of self -oscillations by parametric excitation. Int. J. of Bif. and Chaos, 1998, v.8, N 7,
- Astakhov V., Hasler M., Kapitaniak Т., Shabunin A., Anishchenko V. The effect of parameter mismatch on the mechanism of chaos synchronization loss in coupled systems. Physical Review E, 1998, v.58, N 5, p.5620.
- Анищенко B.C., Астахов B.B., Николаев В. В., Шабунин А. В. Исследование хаотической синхронизации в системе симметрично связанных генераторов. Радиотехника и электроника, 1998 (в печати).
- Usliio Т. Chaotic synchronization and controlling chaos based on contracting mappings.// Physical Letters, 1995, V. A 198, P.14−22.
- Белых И.В. Синхронизация диффузионно связанных неавтономных хаотических маятников.// Известия ВУЗов, Радиофизика, 1995, Т. 38, N 1−2, С.69−73.
- Tanaka Н.А., Lichtenberg A.J., Oishi S. Self-synchronization of coupled oscillators with hysteretic responses.// Physica, 1997, V. D 100, P.279−300.
- Bunimovich L.A., Franceschini V., Giberti C., Vernia C. On stability of structures and patterns in extended systems.// Physica, 1997, V. D 103, P.412−418.
- Rudzick О., Pikovsky A., Scheffczyk C., Kurths J. Dynamics of chaosorder interface in coupled map lattices. Physica, 1997, V. D 103, P.330−347.
- Carr T.W., Schwartz I.B. Symmetry-breaking control of splay-phase states in globally coupled oscillators.// Physics Letters, 1997, V. A 227, P.41−46.
- Konishi K., Kokame H. Control of chaotic systems using an on-line trained linear neural controller.// Physica, 1997, V. D 100, P.423−438.
- Nekorkin V.I., Makarov V.A., Kazantsev V.B., Velarde M.G. Spatial disorder and pattern formation in lattices of coupled bistable elements.// Physica, 1997, V. D 100, P.330−342.
- Goryachev A., Chate H., Kapral R. Synchronization defects and broken symmetry in spiral waves.// Physical Review Letters, 1998, V.80, N4, P.873−876.
- Matias M.A., Guemez J., Martin C. On the behavior of coupled chaotic systems exhibiting marginal synchronization. Physics Letters, 1997, V. A 226, P.264−268.
- Yang Т., Yang L.B., Yang C.M. Impulsive synchronization of Lorenz systems.// Physics Letters, 1997, V, A 226, P.349−354.
- John J.K., Amritkar R.E. Synchronization of unstable orbits using adaptive control.// Physical Review E, 1994, V.49, N6, P.4843−4848.
- Sinha S. Unidirectional adaptive dynamics.// Physical Review E, 1994, V.49, N6, P.4832−4842.
- Parlitz U., Ergezinger S. Robust communication based on chaotic spreading sequences.// Physics Letters, 1994, V. A 188, P.146−150.
- Lathrop D.P., Kostelich E.J. Characterization of an experimental strange attractor by periodic orbits.// Physical Review, 1989, V. A 40, N7, P.4028−4031.
- Шноль Э.Э. О синхронизации осцилляторов, взаимодействующих через среду.// ПММ, 1987, Т.51, N1, С.15−20.
- Mensour В., Longtin A. Controlling chaos to store information in delay differential equations.// Physics Leters, 1995, V. A205, P.18−24.
- Kocarev L., Parlitz U. Synchronizing spatiotemporal chaos in coupled nonlinear oscillators.// Phys. Rev. Lett., 1996, V.77, N11, P.2206−2209.
- Blekhman I., Landa P., Rosenblum M. Synchronization and chaoti-zation in interacting dynamical systems.// Appl. Mech. Rev., 1995, V.48, N11, P.733−752.
- Galkin O. Resonance regions for Mathieu type dynamical systems on a torus.// Physica, 1989, V.39d, P.287−298.
- Antoranz J., Rubio M., Torre M. Soft transition between type -I and -III intermittencies in nonlinear map.// Prog. Theor. Phys., 1989, V.81, P.544−548.
- Schuster H., Wagner P. Mutual entrainment of two limit cycle oscillators with time delayed coupling.// Prog. Theor. Phys., 1989, V.81, P.939−945.
- Yamane T., Yamada T., Fujisaka H. Scaling properties of characteristic exponents in a coupled chaos systems.// Prog. Theor. Phys., 1988, V.80, N4, P.588−593.
- Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization in a population of globally coupled chaotic oscillators.// Europhysics Letters, 1996, V.34, N3, P.165−170.
- Afraimovich V., Chow S., Hale J. Synchronization in lattices of coupled oscillators.// Physica, 1997, V.103D, P.442−451.
- Biham O., Wenzel W. Characterization of unstable periodic orbits in chaotic attractors and repellers.// Phys. Rev. Lett., 1989, V.63, N8, P.819−822.
- Chossat P., Golubitsky M. Symmetry increasing bifurcation of chaotic attractors.// Physica, 1988, V.32D, N3, P.423−436.
- Chate H., Manneville P. Spatiotemporal intermittency in coupled map lattices.// Physica, 1988, V.32D, N3, P.409−422.
- Kaneko K. Spatiotemporal chaos in one- and two dimensional coupled map lattices.// Physica, 1989, V.37D, P.60−82.
- Varghese M., Thorp J. Truncated fractal basin boundaries in forced pendulum systems.// Phys. Rev. Lett., 1988, V.60, N8, P.665−668.
- Qammar H.K., Mossayebi F., Murphy L. Dynamical complexity arising in the adaptive control of a chaotic system.// Physics Letters, 1993, V.178A, P.279−283.
- Hammel S., Jones C. Jumping stable manifolds for dissipative maps on the plane.// Physica, 1989, V.35D, P.87−106.
- Wiesenfeld K., Hadley P. Attractor crowding in oscillator arrays.// Phys. Rev. Lett., 1989, V.62, P.1335−1338.
- Gurevich A., Mints R., Pukhov A. Motion of a kink in a bistable medium with hysteresis.// Physica, 1989, V.35D, P.382−394.
- Marcus C., Westervelt R. Stability of analog neural networks with delay.// Physical Review, 1989, V.39A, P.347−359.
- Vastano J., Swinney H. Information transport in spatiotemporal systems.// Phys. Rev. Lett., 1988, V.60, N18, P.1773−1776.
- Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S.O. Storing and recognizing information based on stable cycles of one-dimensional maps.// Physics Letters, 1991, V.155A, P.494.
- Kapitaniak T., Steeb W. Transition to hyperchaos in coupled generalized van der Pol equations.// Physics Letters, 1991, V.152A, P.33.
- Pikovsky A.S., Chaotic wavefront propagation in coupled map lattices.// Physics Letters, 1991, V.156A, P.223.
- Ding M., Ott E., Grebogi C. Controlling chaos in a temporally irregular environment.// Physica, 1994, V.74D, P.386−394.
- Zhilin Q., Gang H. Spatiotemporally periodic states, periodic windows, and intermittency in coupled map lattices.// Physical Review E, 1994, V.49, N2, P.1099−1108.
- Yu Z., Steinshnider J., Littler C.L., Perez J.M., Kowalski J.M. Stabilization of quasiperiodic orbits for line-coupled diode resonator sys. terns.// Physical Review E, 1994, V.49, N1, P.220−226.
- Автор выражает искреннюю признательность профессору Анищенко B.C. за постоянное внимание, консультации и поддержку работы.
- Я признателен коллегам из лаборатории нелинейной динамики за постоянную помощь в работе.
- Я благодарен профессорам Безручко Б. П. и Кузнецову С. П. за обсуждение отдельных частей работы и ценные замечания.