Линейные краевые задачи для моделей Лаврентьева-поритского уравнения Чаплыгина и уравнений смешанного типа с вырождением порядка
Диссертация
Уравнение для функции тока и = ф (х, у) плоского установившегося адиабатического потока плазмы при отсутствии магнитного поля записывается в виде д г 2у дил 1 — (1 + 2Р) у д2и ду L (1 — уУ ду + 2у{1 — уУ+1 дх2 ' где: (3 = ^¿-у > 0- 7 — показатель адиабатыу = {г)/г)*)2, rj — модуль скорости, 77* = аоу/2]3 — максимальное значение модуля скорости, ао = const — скорость звука в покоящейся… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Краевые задачи для моделей Лаврентьева-Поритского уравнения Чаплыгина в смешанных областях, содержащих интервалы параллельных линий параболического вырождения
- 1. 1. Принцип экстремума и единственность решения задачи Дирихле для модели Лаврентьева-Поритского уравнения Чаплыгина
- 1. 2. Теорема существования решения задачи Дирихле для модели
- Лаврентьева-Поритского уравнения Чаплыгина
- 1. 3. Аналог задачи Трикоми в смешанной области, гиперболическая часть границы которой состоит из характеристик одного семейства
- 1. 4. Аналог задачи Трикоми в смешанной области, гиперболическая часть границы которой состоит из характеристик разных семейств
- 1. 5. Аналог задачи Геллерстедта для первого варианта модели Лаврентьева-Поритского уравнения Чаплыгина
- 1. 6. Аналог задачи Трикоми для второго варианта модели Лаврентьева-Поритского уравнения Чаплыгина
- Глава II. Краевые задачи для уравнений второго порядка смешанного типа с гиперболическим вырождением порядка
- 2. 1. Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с первым вариантом оператора Лаврентьева-Поритского в главной части
- 2. 2. Принцип экстремума для класса линейных уравнений смешанного типа с дифференциальным выражением Лаврентьева-Поритского в главной части
- 2. 3. Краевая задача для класса линейных уравнений смешанного типа
- 2. 4. Краевая задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с гиперболическим вырождением порядка
- 2. 5. Краевая задача для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа с гиперболическим вырождением порядка
Список литературы
- Азовский В.В., Носов В. А. Решение обобщенной задачи Трикоми для одного уравнения смешанного типа в бесконечной области // Волжский математический сборник. Куйбышев: Куйб. пед. ин-т. Вып. 15, 1973. С. 3−9.
- Андреев A.A., Саушкин И. Н. Об аналоге задачи Трикоми для одного модельного уравнения с инволютивным отклонением в бесконечной области // Вестн. СамГТУ. Сер. Физ-мат наук. 2005. Выпуск 34. С. 10 -16.
- Базарбеков A.B. Об одной задаче для уравнения смешанного типа с двумя параллельными линиями вырождения // Дифференц. уравнения. 1974. Т. X, № 1. С. 18 23.
- Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: ИЛ., 1961. — 208 с.
- Бицадзе A.B. О некоторых задачах смешанного типа// ДАН СССР. 1950. Т. 70, № 4. С. 561 564.
- Бицадзе A.B. К проблеме уравнений смешанного типа// Труды Мат. ин-та АН СССР им. В. А. Стеклова. М. 1953. Т. 41, С. 1 — 58.
- Бицадзе A.B. Об одном элементарном способе решения некоторых граничных задач теории голоморфных функций и связанных с ними особых интегральных уравнений // Успехи математических наук. 1957. Т. XII, Вып. 5(77), С. 185 190.
- Бицадзе A.B. Уравнения смешанного типа. М.: Из-во АН ССР, 1959. — 164 с.
- Бицадзе A.B. Некоторые классы уравнений в частных производных. -М.: Наука, 1981. 448 с.
- Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1988. — 512 с.
- Губайдулш К.А. Решение некоторых краевых задач для уравнений смешанного и смешанно-составного типа // Волжский математический сборник, 1971. Вып. 8. С. 85−94.
- Джураее Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН, 1979. — 238 с.
- Джураее Т.Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. Ташкент: ФАН, 1986. — 220 с.
- Зарубин А.Н. Уравнения смешанного типа с запаздывающим аргументом. Учебное пособие. Орел: ОГУ, 1997. — 225 с.
- Ильин A.M., Калашников A.C., Олейник O.A. Линейные уравнения второго порядка параболического типа // УМН, 1962. Т. XVII, Вып. 23 (105). С. 3−146.
- Кальменов Т.Ш. Краевые задачи для линейных уравнений в частных производных гиперболического типа. Шымкент: «Гылым», 1993.-327 с.
- Кудаева З.В. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя параллельными линиями параболического вырождения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2007. Т.9, № 2. С. 39 43.
- Кудаева З.В. Об одном аналоге задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с разрывными коэффициентами на двух параллельных линиях параболического вырождения // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2010. № 2. С. 19 22.
- Кудаева З.В. Краевая задача для уравнения смешанного типа с вырождением порядка // Труды седьмой Всеросийской научной конференции с международным участием. Самара. 2010. Часть 3. С. 143 146.
- Кудаева З.В. Краевая задача для одного уравнения смешанного типа с вырождением порядка // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН.2010. № 3 (35). С. 127- 134.
- Кудаева З.В. О принципе экстремума для одного класса линейных уравнений смешанного типа с двумя параллельными линиями параболического вырождения //Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2011. Т. 13, № 1. С. 74 76.
- Кузьмин А.Г. Неклассические уравнения смешанного типа и их приложения к газодинамике. Изд-во Ленинградского университета, 1990.208 с.
- Ланин И.Н. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа второго порядка с несколькими параллельными линиями вырождения // Дифференц. уравнения. 1977. Т. XIII, № 1. С. 168−169.
- Марине в О. И., Килбас А. А., Репин О. А. Краевые задачи для уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами. Самара.: Изд-во Самарского госсударственного экономического университета, 2008. — 276 с.
- Моисеев Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром М.: Изд-во МГУ, 1988. — 150 с.
- Нахушев A.M. Краевая задача для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // ДАН СССР. 1966. Т. 170, № 1. С. 38 40.
- Нахушев A.M. Об одной задаче смешанного типа для уравнения у{у 1) uxx + иуу = 0 // ДАН СССР. 1966. Т. 166, № 3. С. 536 — 539.
- Нахушев A.M. Краевые задачи для уравнения смешанного типа с двумя линиями параболического вырождения // Тез. Междунар. конгр. математиков. М., 1966. С. 62.
- Нахушев A.M. О некоторых краевых задачах для уравнений смешанного типа с двумя линиями вырождения // Сиб. мат. журн. 1967. Т.8, № 1. С. 19 48.
- Нахушев A.M. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа с двумя линиями параболического вырождения // Дифференц. уравнения. 1967. Т. З, № 1. С. 45 58.
- Нахушев A.M. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // ДАН СССР. 1968. Т. 183, № 2. С. 261−264.
- Нахушев A.M. Об одном классе линейных краевых задач для гиперболического и смешанного типов уравнений второго порядка. Нальчик: Эльбрус. — 1992. — 155 с.
- Нахушев A.M. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. — 301 с.
- Нахушев A.M. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
- Нахушев A.M. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. — 287 с.
- Нахушев, A.M. Вклад академика H.H. Векуа в развитие теории уравнений смешанного типа // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2007, Т. 3, № 2, С. 9 16.
- Полосин A.A. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа с двумя параллельными линиями вырождения // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31, № 1. С. 168−171.
- Пулькин С. П. Задача Трикоми для общего уравнения Лаврентьева-Бицадзе // ДАН СССР. 1958. Т. 118, № 1. С. 148−153.
- Пулькин С.П. Избранные труды. Самара: Из-во «Универс групп», 2007. — 203 с.
- PadojKoe Асен С. Контурни проблеми за равенки од мешан тип. Штип, 2000. — 173 с.
- Репин O.A. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1992. — 161 с.
- Салахитдинов М. С. Уравнения смешанно-составного типа. Ташкент: ФАН, 1974.- 156 с.
- Салахитдинов М.С., Уринов А. К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. Ташкент: ФАН, 1997.- 165 с.
- Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. Ташкент: Universitet, 2005. — 224 с.
- Салахитдинов М. С. Уринов А.К. К спектральной теории уравнений смешанного типа. Ташкент: Mumtoz So’z, 2010. — 356 с.
- Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М: Наука, 1966. — 448 с.
- Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука. -1970. — 296 с.
- Солдатов А.П. Одномерные сингулярные операторы и краевые задачи теории функций. М.: Высшая школа, 1991. 207 с.
- Трикоми Ф. О линейных уравнениях второго порядка смешанного типа.- M.-JL: Гостехиздат. 1947. 192 с.
- Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М., 1957.- 444 с.
- Фалъкович C.B. Уравнения типа Чаплыгина в магнитной газодинамике // Известия Высших учебных заведений, Математика, 1969. С. 88 97.
- Agmon S., Nirenberg L.- Protter, M.H. A maximum principle for a class of hyperbolic equations and applications to equations of mixed elliptic -hyperbolic type // Commun. Pure and Appl. Math. 1953. Vol. 6, № 4. P. 455 470.
- Gellerstedt S. Sur un probleme aux limites pour une equation lineaire aux derivees partielles du second ordre de type mixte // Uppsala. 1935. P. 391.
- Protter M.H. Uniqueness theorems for the Tricomi problem // Rational Mech. and Analysis. 1953. Part 1,2. P. 107−114.
- Poritsky H. Polygonal Approximation Method in the Hodograph Plane// Proceeding of symposia in Applied Mathematics. 1949. 1, P. 94−116.
- Rassias J. M Extended Bitsadze-Lavrent'ev problem with elliptic arcs in euclidean plane // Comptes rendys de l’Academie Bulgare des Sci. 1985. Vol. 38, № 1. P. 31−34.
- Sibner L.M. A boundary problem for an equation of mixed type having two transitions //J. differential Equation 4. 1968. P. 634 645.
- Zaremba S. Sun on probleme mixte rebatif a l’equation de Laplace // Успехи математических наук. 1946. I. 3−4.