Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Прогнозирование многосвязных стохастических процессов на основе параметрической идентификации линейной динамической системы

Диссертация: Прогнозирование многосвязных стохастических процессов на основе параметрической идентификации линейной динамической системы
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Работа посвящена изложению раздела теории параметрической идентификации многосвязных линейных динамических систем и разработке на основе её программного продукта параметрического оценивания и прогнозирования многомерного динамического объекта во времени. В качестве объекта динамического моделирования выбраны тонно-километровая работа и энергопотребление тягой поездов, как наиболее важные… Читать ещё >

Содержание

  • 1. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ И
  • ТОННО-КИЛОМЕТРОВ ОЙ РАБОТЫ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ
  • 1. Л Анализ существующих методов прогнозирования
    • 1. 1. 1. Методы эвристического прогнозирования
  • 1. Л.2. Математические методы временной экстраполяции
    • 1. 1. 3. Анализ методов оценки расхода электрической энергии тяговыми подстанциями
  • Выводы по главе 1
    • 2. О СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
  • 2. Л. Особенности задачи параметрической идентификации
    • 2. 2. О состоятельности оценок параметров многосвязной авторегрессии при наличии помех в выходных сигналах
    • 2. 3. О состоятельности оценок параметров многосвязных линейных разностных уравнений при наличии помех в выходных сигналах
    • 2. 4. О состоятельности оценок параметров многосвязных линейных разностных уравнений при наличии помех во входных и выходных сигналах
  • Выводы по главе 2
  • 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ ВО ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ СИГНАЛАХ
    • 3. 1. Алгоритм определения оценок параметров линейных разностных уравнений
      • 3. 1. 1. Алгоритм построения оценок параметров многосвязной авторегрессии при наличии помех в выходных сигналах
      • 3. 1. 2. Алгоритм оценивания параметров многосвязных линейных разностных уравнений при наличии помех в выходном сигнале
      • 3. 1. 3. Алгоритм оценивания параметров многосвязных линейных разностных уравнений при наличии помех во входном и выходном сигнале
    • 3. 2. Тесты численных методов модифицированного МНК
      • 3. 2. 1. Тесты для временной модели в форме многосвязной авторегрессии
      • 3. 2. 2. Тесты для временной модели в форме многосвязных линейных разностных уравнений при наличии помех в выходных сигналах
      • 3. 2. 3. Тесты для временной модели в форме многосвязных линейных разностных уравнений при наличии помех во входных и выходных сигналах
  • Выводы по главе 3
  • 4. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИКЛАДНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ~ К ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТОННО-КИЛОМЕТРОВ ОЙ РАБОТЫ И ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ НА ТЯГУ ПОЕЗДОВ
    • 4. 1. Условия и правила покупки электроэнергии на оптовом рынке электроэнергии и мощности
    • 4. 2. Технология управления показателями энергоемкости перевозочного процесса в ходе реализации Энергетической стратегии ОАО «РЖД»
    • 4. 3. Методика анализа показателей поставки и распределения электроэнергии в ОАО «РЖД»
    • 4. 4. Процедура идентификации временной модели динамического объекта
    • 4. 5. Процедура выбора доминантных переменных для многомерной динамической модели прогноза тонно-километровой работы и электропотребления на тягу поездов
    • 4. 6. Применение прикладного программного обеспечения для идентификации параметров многосвязной динамической модели тонно-километровой работы и электропотребления на тягу поездов
  • Выводы по главе 4

Прогнозирование многосвязных стохастических процессов на основе параметрической идентификации линейной динамической системы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Работа посвящена изложению раздела теории параметрической идентификации многосвязных линейных динамических систем и разработке на основе её программного продукта параметрического оценивания и прогнозирования многомерного динамического объекта во времени. В качестве объекта динамического моделирования выбраны тонно-километровая работа и энергопотребление тягой поездов, как наиболее важные показатели поездной работы. На стадии временного моделирования предлагается концепция временного прогноза, как способ раннего прогнозирования перевозочного процесса и электропотребления на тягу поездов.

Актуальность работы. Согласно Транспортной стратегии РФ стоимость транспортных услуг должна соответствовать полным экономическим издержкам. В технической политике требуется внедрение наиболее экономически эффективных, безопасных технологий и видов техники. Особую актуальность приобретают направления стратегий в области тарифно-ценового регулирования, как определяющего рентабельность и доходность предприятий транспорта [56].

Подавляющие объёмы железнодорожных перевозок в РФ осуществляются по железным дорогам, электрифицированных по системе постоянного и переменного тока. Доля работы, выполняемой железнодорожным транспортом на электротяге, составляет 83 — 84% от общего объёма перевозок. Согласно структуре расхода электроэнергии ОАО «РЖД» в 2003, 2004, 2005 годах на тягу поездов расходовалось свыше 40 млрд. кВтч в год, что составляет до 82% от общего объёма электропотребления компании. Затраты на приобретение энергоресурсов ОАО «РЖД» достигают 12% себестоимости перевозок, что в 2004 году составило свыше 72 млрд руб.

В связи со значительными финансовыми затратами, расходуемыми на приобретение энергоресурсов, становится актуальной задача разработки системы управления энергетическими ресурсами. Первоочередным этапом создания данной системы является разработка систем и процедур планирования, приобретения и мониторинга потребления энергоресурсов.

Таким образом, решение вопросов: сокращения удельных и абсолютных затрат электроэнергии на тягу поездов по филиалам ОАО «РЖД» и сети в целом существенно зависит от методов прогнозирования.

На основание выше изложенного следует, что в условиях покупки электроэнергии на ОРЭМ несогласованность технологии прогнозирования по подразделениям ОАО «РЖД», отсутствие факторизации причин флуктуации фактического электропотребления относительно плановых показателей, низкая прогнозная состоятельность используемых оценок и моделей может приводить к существенным финансовым потерям компании при покупке электроэнергии.

Система тягового электроснабжения электрифицированного участка железной дороги является сложной системой, в которой процесс энергоснабжения протекает под воздействием большого числа факторов детерминированного и стохастического характера [63].

Как видно из рис. 1.1. электросетевые объекты принадлежности ОАО «РЖД» образуют сложную взаимосвязанную систему электропитания, решающую разноплановые функции: питание тяги поездов (контактная сеть) — питание устройств обеспечения безопасности движения поездов — связь, централизованный перевод стрелочных переводов (СЦБ) — питание железнодорожных потребителей: диспетчерские центры управлением движения поездов, вычислительные центры, депо, т. е. питание инфраструктуры, обеспечивающей информационное безопасное сопровождение движения поездов {линии продольного электроснабжения, питание железнодорожных узлов) [67].

Рис.]. ]. Топология электросетевых объектов эиергоснабжаюших организаций и ОАО «РЖД».

На сегодняшний день, применяемые на железной дороге методы прогнозирования электропотребления на тягу поездов и тонно-километровой работы, используемые в организационных структурах и информационно-технологических системах обладают недостаточной точностью и информативностью, а вследствие этого низкой точностью прогнозирования и соответственно большими отклонениями фактического от запланированного потребления электроэнергии на тягу поездов и выполненной тонно-километровой работы [66,67].

В условиях внедрения на сети дорог ЦИК центров планирования и контроля потребления электроэнергии, интегрирующих функций планирования управления, становится актуальной задача обеспечения ЦПК научно обоснованными технологиями и инструментарием прогнозирования электропотребления и тонно-километровой работыметодами и критериями управления электропотреблением в условиях технологических флуктуаций перевозочного процессав условиях ограничений, накладываемых нагрузочной способностью системы тягового электроснабжения и ограничений по финансовым затратам на покупку электроэнергии.

Одним из эффективных инструментов прогнозирования являются методы структурной и параметрической идентификации. При известной структуре модели объекта процедура параметрической идентификации основывается на обработке информации о входных и выходных данных об объекте, при этом, как правило, процесс получения информации сопровождается существенными помехами и сложностями установления из законов распределения, что требует разработки специальных методов и алгоритмов параметрической идентификации.

Известно, что в случае параметрической идентификации многосвязных линейных динамических объектов при наличии помех во входных и выходных сигналах применяются следующие методы: метод наименьших квадратов (МНК), метод максимального правдоподобия (ММП) и метод инструментальных переменных (МИЛ). В условиях априорной неопределённости (отсутствии информации о законах распределения помех наблюдения) и наличии помех, как во входных, так и в выходных сигналах методы МНК и ММП не применимы. Применение в данной ситуации метода инструментальных переменных осложняется самой процедурой выбора «инструментов или инструментальных переменпых"[52,66,67].

В связи с выше изложенным актуальной представляется разработка методов и алгоритмов параметрической идентификации многосвязных линейных динамических объектов в условиях априорной неопределённости, позволяющих получать состоятельные оценки, а также реализация разработанных методов и алгоритмов в виде прикладного программного обеспечения (ПО). Таким образом, диссертационная работа, направлена на разработку указанного ПО и применение разработанного ПО к решению задачи прогнозирования потребления поездами электроэнергии и выполненной при этом ими тонно-километровой работы.

Актуальность работы в плане теории — это модификация стандартного МНК для восстановления неизвестных параметров без существенного увеличения априорной информации при применении этого метода.

Актуальность в вопросах практики — разработка, доказательство и реализация численных методов программными средствами, получение программных приложений для систем, функционирующих в дискретном времени.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритма параметрической идентификации процессов в форме многосвязной по входу и выходу линейной динамической системы с помехами во входных и выходных сигналах для повышения точности прогноза тягового энергопотребления и тонно-километровой работы с использованием статистических измерений параметров перевозочного процесса. Для реализации поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

• Выполнить анализ процессов тягового энергопотребления и тонно-километровой работы на участке железной дороге как объектов моделирования;

• Произвести обзор существующих методов параметрической идентификации многосвязных линейных динамических объектов, выбор и обоснование применения для данного класса;

• Разработать алгоритм параметрической идентификации многосвязных линейных динамических объектов, при наличии помех во входных и выходных сигналах на основе критерия модифицированного МНК и создание на основе его программного обеспечения;

• Получить оценки точности прогнозирования тягового электропотребления и тонно-километровой работы с использованием программных комплексов NORD-3 и КОРТЭС, а также классического и модифицированного МНК, как методов принадлежащих к одному классу;

• Применить созданное программное обеспечение для решения задачи прогноза тонно-киломстровой работы и энергопотребления наперед заданное время.

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализаэлементы математической статистики, теории идентификации моделей, теории матриц, линейной алгебрыприкладное программирование и математическое моделирование.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических и тестовых испытаний и расчетов, математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна диссертационной работы заключается в решении проблемы повышения точности прогноза тягового энергопотребления и тонно-километровой работы на железнодорожном транспорте, а именно:

1. Разработан критерий модифицированного МНК для определения параметров многосвязной по входу и выходу модели тягового энергопотребления и тонно-километровой работы при наличие помех во входных и выходных сигналах, который в отличие от классического МНК позволяет получать состоятельные оценки параметров рассматриваемой модели.

2. Разработаны методики определения параметров многосвязной модели тягового энергопотребления и тонно-километровой работы, с применением предложенного критерия, которые сводятся к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений.

3. Реализованы алгоритм и методика прогнозирования позволяющие повысить точность прогноза процессов тягового энергопотребления и тонно-километровой работы с использованием данных перевозочного процесса: массы поездов и времени их проследования по участку.

Практическая значимость.

Построена модель тягового энергопотребления и выполненной тонно-километровой работы на участке железной дороги с использованием разработанного программного обеспечения, реализующего предложенный алгоритм параметрической идентификации многосвязных по входу и выходу линейных динамических объектов на основе разработанного модифицированного метода наименьших квадратов. Модель применена к решению задачи прогноза тягового энергопотребления и выполненной тонно-километровой работы на участке железной дороги для сокращения издержек компании ОАО «РЖД».

Реализация и внедрение результатов.

1. Разработанное программное обеспечение использовано в деятельности «Энергосбыт» (ЦПК — центр планирования и контроля) Куйбышевской железной дороги в следующем виде:

• методик и рекомендаций для расчета моделей распределения энергопотребления и тонно-километровой работы, получаемых на основе анализа данных перевозочного процесса;

• программного обеспечения для идентификации моделей распределения энергопотребления и тонно-километровой работы во времени, реализующего разработанные в диссертационной работе алгоритмы параметрической идентификации.

На защиту выносятся: о Модифицированный критерий метода наименьших квадратов, который в отличие от классического МНК позволяет получать состоятельные оценки параметров многосвязной по входу и выходу линейной динамической системы при наличии помех во входных и выходных сигналах. о Итерационные методики решения задачи оценивания параметров многосвязной линейной динамической модели на основе минимизации отношения двух квадратичных форм. о Модель тягового энергопотребления и выполненной тонно-километровой работы на участке железной дороги, использующую как входные переменные статистические измерения параметров перевозочного процесса. о Методика и алгоритм позволяющие повысить точность прогноза процессов тягового энергопотребления и тонно-километровой работы за счет использования эксплуатационных данных перевозочного процесса.

Апробация работы. Результаты основных положений диссертации доложены, обсуждены и утверждены на:

1) Двенадцатая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Пущипо, 17−22 января 2005 года. Тезисы Двенадцатой международной конференции, с, — 121.

2) XVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях». Казань, 31 мая — 2 июня 2005 года. Сборник трудов конференции, том 2, е.-110−112.

3) XIII международная конференция «Математика. Экономика. Образование». Новороссийск, 29 мая — 5 июня 2005 года. Тезисы докладов конференции, е.-105.

4) The twelfth General Meeting of European Women in Mathematics. Volgograd, September 18−24, 2005.

5) Тринадцатая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Дубна, 23 — 28 января 2006 года. Тезисы Тринадцатой международной конференции, е.-150.

6) Двенадцатая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Пущино, 17−22 января 2005 года. Сборник научных трудов, том 2, е.- 528−537.

7) V международная конференция «Идентификация систем и задачи управления SICPRO '06». Москва, 30 января — 2 февраля 2006 года. Компьютерный диск «Труды V международной конференции», ISBN 5201−14 984−7, с.-1125−1130.

8) XIV международная конференция «Математика. Экономика. Образование». Новороссийск, 28 мая — 3 июня 2006 года. Тезисы докладов конференции, С.-141.

9) XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях». Воронеж, 30 мая — 2 июня 2006 года. Сборник трудов конференции, том 2, е.-113−114.

10) Спирин С. А. Алгоритм построения оценок параметров линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах во входных и выходных сигналах/ Волныкин А. Н., Кацюба О. А., Спирин С. А., Тренъкин В. МЛ III международная конференция по проблемам управления. — М.: ИЛУ РАН, 2006. Пленарные доклады и избранные труды, С.-237−240.

11) Кацюба О. А., Спирин С. А. Определение параметров многомерной линейной стационарной динамической системы при наличии помех во входных и выходных сигналах//Известия Самарского Научного Центра Российской Академии Наук, том 8, номер 4, е.-1034−1041. Октябрь-декабрь 2006 года. ISSN 1990;5378.

12) Кацюба О. А., Спирин С. А. Алгоритм решения задачи оценивания параметров многомерных по входу и выходу линейных разностных уравнений, при наличии помех во входных и выходных сигналах//.

Компьютерный диск «Труды VI международной конференции SICPRO '07». 2007. ISBN 5−201−14 992−8, C.-1307−1380.

13) Спирин С. А. Численный метод оценивания параметров многомерных по входу и выходу линейных разностных уравнений/ Спирин СЛ., Кацюба О.А.// Четырнадцатая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Пущино, 2007. Тезисы Четырнадцатой международной конференции, С.-61.

14) Спирин С. А. Оценивание параметров линейных разностных уравнений при наличии помех во входных и выходных сигналах// Сборник трудов XX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Статья — Ярославль: ЯГТУ, 2007, том 2, — С., 98−101.

15) Кацюба О. А., Спирин С. А. Параметрическая идентификация многомерных линейных разностных уравнений при наличии помех во входных и выходных сигналах на примере прогноза тонно-километровой работы и электропотребления для ОАО «РЖД"//П Международная научно-техническая конференция «Аналитические и числовые методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем». Пенза, 4−5 сентября 2007 год. Сборник статей, е.- 219 — 222.

16) Кацюба О. А., Спирин С. А. Алгоритм решения задачи идентификации многомерных по входу и выходу стационарных линейных динамических систем при наличии помех во входных и выходных сигналах// «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB «/ сборник трудов III всероссийской научной конференции. — СПб: СПбУ, 2007. с.684−698.

17) Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2 007 610 016. Идентификация линейной многомерной динамической системы при наличии помех во входных и выходных переменных/ С.А.

Спиринзаявитель и правообладатель — Самарская государственная академия путей сообщениязаявл. 16.10.06. зарег. 09.01.2007 г.

Публикации по работе. Самостоятельно и в соавторстве по материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ, получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Объем работы: 158 страниц основного машинописного текста, 68 рисунков, 12 таблиц. Библиографический список использованной литературы содержит 123 источника.

Выводы по главе 4.

1. В связи со значительными финансовыми затратами, расходуемыми на приобретение энергоресурсов, актуальной становится задача разработки системы управления энергетическими ресурсами. Первоочередным этапом создания такой системы является разработка процедур планирования и мониторинга потребления энергоресурсов. Таким образом становится актуальным решение научно-технических проблем повышения качества прогнозирования и управления тяговым электропотреблением.

2. Так как модель энергопотребления может быть охарактеризована как динамическая, многофакторная система описание которой может быть произведено в пространстве входных-выходных сигналов, то эта модель выбрана в форме многосвязной линейной динамической системы, описываемой линейным разностным уравнением.

3. Сложность применения модели электропотребления и выполненной тонно-километровой работы, наличие помех наблюдений при получении данных о значениях перевозочного процесса лишили возможности эффективного применения стандартных алгоритмов параметрической идентификации и обусловили необходимость применения созданного прикладного программного обеспечения.

4. Предлагаемый в данной работе метод может быть использован в составе программных средств прогнозирования электропотребления и тонно-километровой работы в ЦПК «Энергосбыт» или центрах управления поездной работы для оперативной оценки энергообеспеченности тяги поездов в виде методик и рекомендаций для расчета моделей распределения энергопотребления во времени. Использование разработанного программного обеспечения дает возможность анализировать результаты контроля энергопотребления и выполненной при этом тонно-километровой работы, прогнозировать энергопотребление наперед заданное время и корректировать графики движения поездов обеспечивая тем самым наилучшую пропускную способность в пределах данного участка пути.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В рамках проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1. Анализ процессов на участке железной дороги показал возможность построения модели тягового энергопотребления и выполненной тонно-километровой работы в виде многосвязной линейной динамической системы, с привлечением в качестве входных переменных параметров перевозочного процесса: веса пропускаемых по участку поездов и времени их следования по участку. На базе этой модели осуществлён оперативный прогноз тягового энергопотребления и выполненной тонно-километровой работы на участке железной дороги.

2. Проведен анализ существующих методов параметрической идентификации многосвязных линейных динамических объектов, показавший неудовлетворительную способность последних к получению состоятельных оценок параметров уравнений, описывающих данные системы. Для решения поставленной задачи предложен критерий нахождения оценок параметров, на базе модифицированного МНК.

3. Сравнение прогноза построенного с использованием классического и модифицированного МНК показало:

— отклонение фактических значений тягового энергопотребления от прогнозных значений процесса получаемых с использованием модифицированного МНК составило 12% - 15%, с использованием классического МНК от 35%-47%;

— отклонение фактических значений выполненной тонно-километровой работы от прогнозных значений процесса получаемых с использованием модифицированного МНК составило 23% - 27%, с использованием классического МНК от 49% - 55%;

4. На основании предложенного критерия разработан алгоритм получения состоятельных оценок, использующий стандартные процедуры решения линейных разностных уравнений и позволяющий определять состоятельные оценки параметров при априорном знании дисперсий помех во входных и выходных сигналах.

5. Тестирование программного обеспечения (ПО), разработанного в соответствии с методом, показало выполнение условия состоятельности для получаемых оценок. ПО внедрено в ЦПК «Энергосбыт» Куйбышевской железной дороги — филиале ОАО «РЖД».

Показать весь текст

Список литературы

  1. О.А., Жданов А. И. О состоятельных оценках решений некорректных стохастических алгебраических уравнений при идентификации параметров линейных разностных операторов// Изв. Ан. СССР. Техническая кибернетика. 1981. — № 5. — С. 165 — 172.
  2. О.А., Жданов А. И. Идентификация методом наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии с аддитивными ошибками измерений// Автоматика и телемеханика. 1982. — № 2. — С. 29−38.
  3. Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. С. 575.
  4. Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. — С. 367.
  5. .А. и др. Проектирование систем энергоснабжения электрических железных дорог. — М.: Трансжелдориздат, 1963-С. 471
  6. А.А. и др. Методы и средства идентификации динамических объектов. — Л.: Энергоатомиздат, 1989. 279 с.
  7. Бокс До/с., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. М.: Мир, 1974. — С. 193.
  8. Л.Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1983.-С. 416.
  9. А.А. Математическая статистика. Новосибирск: Наука, 1997.-С. 772.
  10. А.С., Чирков В. К. Влияние интенсивности движения поездов на потери электроэнергии в системе тягового электроснабжения// Вестник РГУПС. Ростов-на-Дону, 1999. -№ 1.-С. 68−74.
  11. .М., Фомин С. В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1967.-С. 608.
  12. А.Л. Идентификация дискретных линейных объектов с большим отношением сигнал/шум// Автоматика и телемеханика. -М., 2001. № 3. — С. 53−62.
  13. А.Л. Пассивная и активная идентификация линейного дискретного объекта с ограниченной помехой// Автоматика и телемеханика. М., 2003. — № 11. — С. 60−73.
  14. А. Последовательный анализ: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1960.-С. 328.
  15. Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее приложения. Учеб. Пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 2000. — С. 480.
  16. Ю. В. Гид для диспетчера// Гудок, № от 31.01.2007. С. 8.
  17. Э. Теория точечного оценивания: Пер. с англ. Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. — 448 с.
  18. В.Г., Жиров М. В., Шаховский А. В. Алгоритм идентификации для линейной дискретной динамической системы управления// Автоматика и телемеханика. М., 2001. — № 4. — С. 2734.
  19. . В. Курс теории вероятности. М.: УРСС, 2001.-318 с.
  20. Д. Методы идентификации. М.: Мир, 1979. — 302 с.
  21. A.JI. Погрешности электронных счетчиков. Исследование и оценка// Новости электротехники. СПб.: ИПК «НП-Принт», 2007. -№ 1.
  22. A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979. — 240 с.
  23. С.А. Прикладной многомерный статистический анализ. -М.: Финансы и статистика, 1982. 216 с.
  24. И.И., Семенова Е. В. Основные процедуры многомерного статистического анализа. JL: УЭФ, 1993. — 78 с.
  25. С.М., Михаилов Г. А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.-296 с.
  26. А.А. Стабильные методы оценки параметров (обзор)// Автоматика и телемеханика. М., 1978. — № 8. — С. 66−100.
  27. JI. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. — 598 с.
  28. В.Б., Чадеев В. М. Алгоритм идентификации динамических объектов с учетом априорной информации о параметрах// Автоматика и телемеханика. -М., 2006. -№ 7.-С. 133−143.
  29. В.А., Немура А. А. Статистические методы в идентификации динамических систем. Вильнюс: Минтис, 1975. — 197 с.
  30. О.А. Идентификация линейных динамических систем// Учебное пособие. — Самара: СамГАПС, 2004. 67 с.
  31. О.А., Жданов А. И. О состоятельных оценках решений некорректных стохастических алгебраических уравнений при идентификации параметров линейных разностных операторов// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. М., 1981. -№ 5. — С. 165−172.
  32. О.А., Жданов А. И. Идентификация методом наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии с аддитивными ошибками измерений// Автоматика и телемеханика. М., 1982. — № 2.-С. 82−94.
  33. Каг}юба О.А., Жданов А. И. Рекуррентное оценивание параметров стахостических линейных динамических систем с ошибками по входу и выходу// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. М., 1986. -№ 3. — С. 191−194.
  34. О.А., Хакгшов Б. Б. Алгоритм нелинейного параметрического оценивания в многомерных задачах статистической обработки// Сиб. отделение АН СССР. Автометрия. Новосибирск, 1984. — № 2. — С. 11−17.
  35. М., Стюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. -588 с.
  36. М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды . М.: Наука, 1976. — 736 с.
  37. М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1979.-900 с.
  38. В.Н., Сильвестров А. Н. Построение адаптивных моделей динамических объектов по данным эксперимента. Киев: Вища школа, 1985. — 66 с.
  39. Д.В. Самоучитель Mathcad 11. СПб.: БВХ-Петербург, 2004. 560 с.
  40. Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Наука, 1978. — 598 с.
  41. А.Н. Основные понятия теории вероятностей. — М.: Наука, 1998.- 144 с.
  42. О.Н. Алгоритм идентификации динамических систем с функционалом в частотной области// Автоматика и телемеханика. — М., 2003. -№ 5. С. 111−121.
  43. А.В. Энергетическая стратегия железных дорог// Железные дороги мира. 2005. № 2. — С. 16−24.
  44. Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 573 с.
  45. Г. С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981. — 157 с.
  46. Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. -М.: Физматгиз, 1962. 352 с.
  47. А.А. Сравнение методов оценивания параметров линейных динамических систем по измерениям коротких участков переходных процессов// Автоматика и телемеханика. М., 2005. — № 3. — С. 3947.
  48. Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. — М.: Наука, 1991.-432 с.
  49. К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог: Учебник для вузов ж.-д. транспорта. М.: Транспорт, 1982. -528 с.
  50. М., МИНК X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. — М.: Наука, 1972. 232 с.
  51. Р.И. Режимы работы электрифицированных участков. М.: Транспорт, 1982. — 207 с.
  52. А.Н. Моделирование процессов прогнозирования и управления электропотреблением тяги поездов. Самара: СамГАПС, 2005.- 174 с.
  53. А.Н. Прогнозирование и управление электропотреблением тяги поездов// дис. д.т.н. Самара: СамГАПС, 2006.-500 с.
  54. В.И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений. М.: Сов. Радио, 1976.-304 с.
  55. С.Н., Радионова Ю. М. Моделирование динамических систем. Ярославль: Верхне-Волжское книжное изд-во, 1984. — 301 с.
  56. С.А., Поляк Б. Т. Параметрическое оценивание методов эллипсоидов в линейных многомерных системах с неопределенным описанием модели// Автоматика и телемеханика. — М., 2007. — № 6. — С. 67−80.
  57. П.В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. JL: Энергоатомиздат, 1991.-303 с.
  58. К. Введение в стохастическую теорию управления. М., 1973.-322 с.
  59. А.Р. Оптимизация алгоритмов оценивания параметров стохастических систем в условиях неопределенности// Автоматика и телемеханика. М., 1985. -№ 7.-С. 110−120.
  60. А.Р., Семеннхнн КВ. Методы параметрической идентификации линейных моделей в условиях априорной неопределенности// Автоматика и телемеханика. М., 2000. — № 5. — С. 76−92.
  61. . Ф.Ф., Чернышев К. Р. Методы и системы управления и идентификации на основе знаний// Автоматика и телемеханика. — М., 2000. -№ 2.-С. 3−28.
  62. .Т., Цыпкин Я. З. Адаптивные алгоритмы оценивания (сходимость, оптимальность, стабильность)// Автоматика и телемеханика. -М., 1979. -№ 7. С. 71−85.
  63. А.Н. Ставка на «альфу» беспроигрышна// Гудок, № от 31.08.2000.
  64. B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Наука, 2002. 400 с.
  65. Н.С. Что такое идентификация. М.: Наука, 1970. — 119 с.
  66. В.А. Локомотивы отечественных железных дорог (1956−1975 гг.). М.: Транспорт, 1999. — 443 с.
  67. А.А., Гулин А. В. Численный метод. М.: Наука, 1989. -427 с.
  68. Сейдэ/с Э., Мелса Д. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974. 247 с.
  69. КВ. Оптимальность линейных алгоритмов оценивания в задаче минимаксной идентификации// Автоматика и телемеханика. -М., 2004. -№ 3. С. 148−158.
  70. С.А., Титаренко Б. П. Устойчивые методы оценивания. М.: Статистика, 1980.-208 с.
  71. Л.П. Идентификация многомерных стохастических систем при алгебраических структурах ковариации// Автоматика и телемеханика. М., 1998. -№ 11.-С. 172−183.
  72. Ю.Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере. М.: Финансы и статистика, 1995. — 384 с.
  73. Д. Алгебраическая проблема собственных значений. — М.: Наука, 1970. 564 с.
  74. В.В. Теория оптимального эксперимента. — М.: Наука, 1971. -312 с.
  75. Э., Реш{ Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. -М.: Финансы и статистика, 1988. 302 с.
  76. В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. -М.: Наука, 1984.-288 с.
  77. ЯЗ. Оптимальные алгоритмы оценивания параметров в задачах идентификации// Автоматика и телемеханика. М., 1982. -№ 12.-С. 9−19.
  78. Я.З. Оптимальность в задачах и алгоритмах оптимизации при наличии неопределенности// Автоматика и телемеханика. М., 1986. — № 1. — С. 75−80.
  79. А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. — 576 с.
  80. JI. Введение в математическую статистику. — М.: Наука, 1976.-520 с.
  81. П., Ванечек А. и др. Современные методы идентификации систем. -М.: Мир, 1983. 400 с.
  82. Elberg O.J. Control systems theory. N.Y.: Mc Graw — Hill, 1967. — 4621. P
  83. Hodges J., Lehman E. Some problem in minimax estimation// Ann. Math. Statist. 1965.-Vol. 36, № 2.- P. 182−197.
  84. Huber P.J. Robust estimation of a location parameter// Ann. Math. Statist. 1964.-Vol. 35.- P. 73−101.
  85. Katsuba O.A., Volnuikin A.N. The numerical method estimating parameters of multivariate autoregress at presence of handicaps of supervision// «The twelfth General Meeting of European Women, in Mathematics». -Volgograd, 2005. P. 39−41.
  86. Rao C.R. Sufficient statistic and minimum variance estimates// Proc/ Camb. Phil. Soc. 1949. Vol. 45. — P. 213−218.101 .Stoica P., Soderstrom T. Bias correction in least Squares identification// int. J. Control. — 1982. — Vol. 35, № 3. — P. 452.
  87. Unton F. Recursive estimator of the solutions of linear equation sequence// IEEE Trans. AuT. Control. 1984. — Vol. AC-29. № 2. — P. 177−179.
  88. О.A. Katsuba, A.N. Volnuikin, S.A. Spirin. The numerical method estimating parameters of multivariate autoregress at presence of handicaps of supervision// The twelfth General Meeting of European Women in Mathematics. Volgograd, September 18−24, 2005.
  89. , К.Г. Телеконтроль и телеуправление в энергосистемах Текст. / К. Г. Митюшкин М.: Энергоатомиздат, 1990. — 287 с.
  90. , А.П. Методы и модели прогнозирования для развития электроэнергетических систем в условиях неопределённости и многокри-териальности Текст.: Дис.. докт. техн. наук / А. П. Мызин. Новосибирск, 1994. — 307 с.
  91. , Е.М. Статистические методы прогнозирования Текст. / Е. М. Четыркин. М.: Прогресс, 1970.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?