Математическое моделирование деформирования углеродных нанотрубок
Диссертация
С открытием существования фуллеренов (1985 г.), нанотрубок (1991 г.) и графеиа (2004 г.) в науке и технике образовалось новое направление — нанотех-нологии. Наноструктуры играют все большую роль в современных нанотехнологиях. Одним из направлений, развиваемых в нанотехнологиях, является разработка как композитных наноматериалов, так и нанообъектов, включающих наноструктуры как составные части… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Уравнения молекулярной механики углеродных наноструктур
- 1. 1. Физические основы молекулярных взаимодействий наноструктур
- 1. 2. Потенциальная энергия графеноподобных наноструктур
- 1. 3. Уравнения молекулярной механики графеноподобных наноструктур
- 1. 3. 1. Векторная форма уравнений движений/равновесия наноструктуры
- 1. 3. 2. Скалярная форма уравнений движения/равновесия наноструктуры
- 1. 3. 3. Вариационная формулировка уравнений равновесия наноструктуры
- 1. 3. 4. Уравнения квазистатического деформирования наноструктуры
- 1. 4. Устойчивость равновесия и движения упругой системы материальных точек
- 1. 4. 1. Определения устойчивости решений
- 1. 4. 2. Устойчивость решений линейной системы
- 1. 4. 3. Устойчивость равновесных состояний нелинейной системы
- 1. 4. 4. Устойчивость квазистатических движений нелинейной системы
- 1. 4. 5. Устойчивость динамических движений нелинейной системы
- 2. 1. Интегрирование уравнений движения (равновесия) наноструктуры
- 2. 1. 1. Схема Ньюмарка решения динамических задач
- 2. 1. 2. Пошаговое интегрирование линеаризованных уравнений движения (равновесия) наноструктуры
- 2. 1. 3. Итерационные процедуры уточнения решения уравнений движения наноструктуры
- 2. 1. 4. Критерии сходимости
- 2. 2. Алгоритмы решения задач о выпучивании наноструктур
- 2. 2. 1. Квазистатическое деформирование наноструктур
- 2. 2. 2. Динамическое деформирование наноструктур
- 2. 3. Алгоритмы решения задач о контакте/самоконтакте наноструктур (ы)
- 2. 4. Автоматизация процесса компьютерного моделирования деформирования нанотрубок
- 2. 4. 1. Необходимость автоматизации
- 2. 4. 2. Адаптация кода РКЖЕП к решению задач о деформировании нанотрубок
- 2. 4. 3. Визуализация наноструктуры с помощью пакета М8С. Ра1,гап
- 2. 4. 4. Визуализация наноструктуры с помощью пакета УМБ
- 2. 4. 5. Сравнительный анализ возможностей визуализации наноструктур пакетами МЭС. Ра^ап 2010 и УМБ
- 3. 1. Сравнение численных решений задач о деформировании и выпучивании УНТ с решениями других авторов
- 3. 1. 1. Квазистатическое деформирование
- 3. 1. 2. Динамическое деформирование
- 3. 2. Деформирование и выпучивание «короткой» УНТ, сжатой по оси
- 3. 2. 1. Квазистатическое деформирование
- 3. 2. 2. Динамическое деформирование при
- 3. 2. 3. Динамическое деформирование при внезапном
- 3. 3. Деформирование и выпучивание УНТ «средней» длины, сжатой по оси
- 3. 3. 1. Квазистатическое деформирование
- 3. 3. 2. Динамическое деформирование
- 3. 4. Деформирование и выпучивание «длинной» УНТ, сжатой по оси
- 3. 4. 1. Квазистатическое деформирование
- 3. 4. 2. Динамическое деформирование
- 3. 5. Деформирование и выпучивание УНТ при кручении
- 3. 5. 1. Квазистатическое деформирование
- 3. 5. 2. Динамическое деформирование
- 3. 6. Контактное взаимодействие углеродных нанотрубок
Список литературы
- -d nano-scale finite element analysis of a polymer field / Y. Wang, C. Sun, X. Sun et al. // Composites Science and Technology. — 2003. — Vol. 63. — Pp. 1581−1590.
- Аннин, Б. Д. Компьютерное моделирование выпучивания нанотрубки при кручении / Б. Д. Аннин, С. Н. Коробейников, А. В. Бабичев // Сиб. журн. индустриальной математики. — 2008. — Т. 11, № 1. — С. 3−22.
- Бабичев, А. В. Автоматизация построения моделей и визуализация результатов численного моделирования деформирования наноструктур / А. В. Бабичев // Вычислительная механика сплошных сред. — 2008. — Т. 1, № 4. — С. 21−27.
- Головнев, И. Ф. Молекулярно-динамический расчет уравнения состояния наноструктур: Учеб. пособие / И. Ф. Головнев. — Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т., 2009. С. 46.
- Гольдштейн, Р. В. Дискретно-континуальная модель нанотрубки / Р. В. Гольд-штейн, А. В. Ченцов // Изв. РАН. МТТ.- 2005.- № 4, — С. 57−74.
- Дьячков, П. Н. Электросопротивление единичных углеродных трубок / П. Н. Дьячков // Природа. — 1997. — № 1, — С. 107−108.
- Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер- Под ред. Н. Райская. М.: Наука, 1964. — С. 488.
- Кобаяси, Н. Ввведение в нанотехнологию / Н. Кобаяси.— М.: Бином, 2007.— С. 134.
- Компьютерное моделирование контакта нанотрубок / Б, Д. Аннин, В. В. Алехин, А. В. Бабичев, С. Н. Коробейников // Изв. РАН. МТТ.~ 2010, — № 3.— С. 56−76.
- Коробейников, С. Н. Применение метода конечных элементов к решению нелинейных задач по деформированию и потере устойчивости атомных решеток /
- С. H. Коробейников, — Новосибирск, 1997, — С. 33.— (Препр./ РАН. Сиб. отд-ние. Институт гидродинамики- № 1−97).
- Коробейников, С. Н. Нелинейное деформирование твердых тел / С. Н. Коробейников. — Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. — С. 262.
- Кравчук, А. С. О моделях и решении задач механики наноконтакта / А. С. Кравчук // Сборник научных трудов «Математическое моделирование систем и процессов» / Под ред. П. В. Трусов, и др. — № 15. — Пермь: Издательство ПГТУ, 2007.-С. 123−141.
- Кривцов, А. М. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой / А. М. Кривцов. — М.: Физматлит, 2007. — С. 304.
- Кривцов, А. М. Аномалии механических характеристик наноразмерных объектов / А. М. Кривцов, Н. Ф. Морозов // Доклады Академии наук, — 2001.— Т. 381, № 3. — С. 345 347.
- Кривцов, A. M. О механических характеристиках наноразмерных объектов / А. М. Кривцов, Н. Ф. Морозов // Физика твердого тела. — 2002. — Т. 44, № 12. — С. 2158 216'3.
- Применение моментного взаимодействия к построению устойчивой модели кристаллической решетки графита / И. Е. Беринский, Е. А. Иванова, А. М. Кривцов, Н. Ф. Морозов // Изв. РАН. МТТ. 2007. — № 5. — С. 6 — 16.
- Раков, А. Г. Нанотрубки и фуллерены / А. Г. Раков. — М.: Логос, 2006. — С. 376.
- Суздалев, И. П. Нанотехнология: Физико-Химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов / И. П. Суздалев. — 2-е, испр. изд. — М.: Книжный дом «ЛИБ-РОКОМ», 2009. С. 592.
- Физические величины. Справочник. / Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейли-хова. — М: Энергоатомиздат, 1991.— С. 1232.
- Шусторович, Е. М. Природа химической связи / Е. М. Шусторович, — М.: Издательство Академии наук СССР, 1963.— С. 136.
- Эльсголъц, Л. А. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. А. Эльсгольц. — М.: Наука, 1969. — С. 424.
- Analytical and numerical techniques to predict carbon nanotubes properties / A. L. Kalamkarov, A. V. Georgiades, S. K. Rokkam et al. // Int. J. Solids Struct. — 2006. Vol. 43. — Pp. 6832−6854.
- Anomalous potential barrier of double-wall carbon nanotube / R. Saito, R. Matsuo, T. Kimura et al. // Chem. Phys. Lett. 2001. — Vol. 348. — Pp. 187−193.
- Ariga, K. Supramolecular Chemistry Fundamentals and Applications / K. Ariga, T. Kunitake. — Berlin: Springer, 2006. — P. 208.
- Arroyo, M. An atomistic-based finite deformation membrane for single layer crystalline films / M. Arroyo, T. Belytschko //J. Mech. Phys. Solids. — 2002. Vol. 50, no. 9, — Pp. 1941−1977.
- Arroyo, M. A finite deformation membrane based on inter-atomic potentials for the transverse mechanics of nanotubes / M. Arroyo, T. Belytschko // Mechanics of Materials. 2003. — Vol. 35, no. 3−6. — Pp. 193−215.
- Arroyo, M. Finite element methods for the non-linear mechanics of crystalline sheets and nanotubes / M. Arroyo, T. Belytschko // Int. J. Numer. Meth. Engng. — 2004. — Vol. 59, no. 3. Pp. 419−456.
- The atomic-scale finite element method / B. Liu, Y. Huang, H. Jiang et al. // Сотр. Meth. Appl. Mech. Engrg. 2004. — Vol. 193, no. 17−20.-P. 1849−1864.
- Atomic-scale finite element method in multiscale computation with applications to carbon nanotubes / B. Liu, H. Jiang, Y. Huang et al. // Phys. Rev. B. — 2005. — Jul. Vol. 72, no. 3. — P. 35 435.
- Atomistic simulations of nanotube fracture / T. Belytschko, S. Xiao, G. C. Schatz, R. S. Ruoff // Phys. Rev. B. 2002. — Vol. 65. — Pp. 235 430−235 438.
- Barnard, A. K. Theoretical basis of Inorganic Chemistry / A. K. Barnard.— New York: McGraw Hill Publishing Co. Ltd., 1965.- P. 361.
- Bathe, K. J. Finite Element Procedures / K. J. Bathe. — New Jersey: Prentice Hall, Upper Saddle River, 1996. P. 1037.
- Bathe, K. J. On the automatic solution of nonlinear finite element equations / K. J. Bathe, E. N. Dvorkin // Computers and Structures. — 1983.— Vol. 17.— Pp. 871−879.
- Batra, R. C. Continuum model of multi-walled carbon nanotubes / R. C. Batra, A. Sears // Int. J. Solids Structures.- 2007,-Vol. 44, — Pp. 7577−7596.
- Behfar, K. Nanoscale vibrational analysis of a multi-layered graphene sheet embedded in an elastic medium / K. Behfar, R. Naghdabadi // Composites Science and Technology. 2005. — Vol. 65. — Pp. 1159−1164.
- Behfar, K. Nanoscale modeling of an embedded multi-shell fullerene and its application to vibrational analysis / K. Behfar, R. Naghdabadi // Int. J. Engineering Sci. 2006. — Vol. 44. — Pp. 1156−1163.
- Belytschko, T. Finite crystal elasticity of carbon nanotubes based on the exponential cauchy-born rule / T. Belytschko, M. Arroyo // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 69. — Pp. 115 415−115 426.
- Bending buckling of single-walled carbon nanotubes by atomic-scale finite element / X. Guo, A. Y. T. Leung, X. Q. He et al. // Composites, Part B: Engineering.— 2008,-Vol. 39, no. l.-Pp. 202−208.
- Berber, S. Unusually high thermal conductivity of carbon nanotubes / S. Berber, Y.-K. Kwon, D. Tomanek // Phys. Rev. Lett. — 2000. Vol. 84, no. 20. — Pp. 46 134 616.
- Bolesta, A. V. Ingaas/gaas nanotubes simulation: Comparison between continual and molecular dynamics approaches / A. V. Bolesta, I. F. Golovnev, V. M. Fomin // Computational Materials Science. — 2006. — Vol. 36. — P. 147−151.
- Brenner, D. W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films / D. W. Brenner // Phys. Rev. B. — 1990. — Vol. 42, — P. 9458−9471.
- Brenner, D. W. The art and science of an analytic potential / D. W. Brenner // Physica Status Solidi B. — 2000. — Vol. 217, no. 23.
- Buckling and postbuckling analysis of multi-walled carbon nanotubes based on the continuum shell model / X. Q. He, C. Qu, Q. H. Qin, C. M. Wang // Int. J. Struct. Stab. Dyn. 2007. — Vol. 7, no. 4. — P. 629−645.
- Buehler, M. J. Atomistic Modeling of Materials Failure / M. J. Buehler.— N.Y.: Springer, 2008. P. 488.
- C60: Buckminsterfullerene / H. W. Kroto, J. R. Heath, S. C. O’Brien et al. // Nature. 1985. — Vol. 318. — Pp. 162−163.
- Carbon Nanotubes / Ed. by M. Endo, S. Iijima, M. Dresselhous. — Pergamon, 1996, — P. 183.
- Carbon Nanotubes Properties and Applications / Ed. by M. J. O’Connell. — 6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300 Boca Raton, FL 33 487−2742: Taylor k Francis Group, 2006. P. 313.
- Chang, T. Size-dependent elastic properties of a single-walled carbon nanotube via a molecular mechanics model / T. Chang, H. Gao //J. Mech. Phys. Solids. — 2003. — Vol. 51.-Pp. 1059−1074.
- Computational materials: multi-scale modeling and simulation of nanostructured materials / T. S. Gates, G. M. Odegard, S. J. V. Frankland, T. C. Clancy // Composites Sci. Tech.— 2005. Vol. 65. — Pp. 2416−2434.
- A continuum model for zigzag single-walled carbon nanotubes / A. Y. T. Leung, X. Guo, X. Q. He, S. Kitipornchai // Appl. Phys. Letters.- 2005.- Vol. 86.-Pp. 83 110−83 113.
- Corp., D. S. — Abaqus/CAE User’s Manual. — Dassault Systemes Corp., Rising Sun Mills, 166 Valley Street, Providence, RI, USA, 2010.
- Cumings, J. Low-friction nanoscale linear bearing realized from multiwall carbon nanotubes / J. Cumings, A. Zettl // Science. — 2000. — Vol. 289.
- Curnier, A. Computational methods in solid mechanics / A. Curnier. — Dordretch: Kluwer Acad. Publ., 1994.
- Diameter scalability of rolled-up in (ga)as/gaas nanotubes / C. Deneke, C. Miiller, N. Y. Jin-Phillipp, 0. G. Schmidt // Semicond. Sci. Tech.- 2002, — Vol. 17.-Pp. 1278−1281.
- Dumitrica, T. Objective molecular dynamics / T. Dumitrica, R. D. James //J. Mech. Phys. Solids. 2007. — Vol. 55, no. 10.- Pp. 2206−2236.
- Dym, C. L. Stability Theory and its Applications to Structural Mechanics / C. L. Dym. — Leyden, The Netherlands: Noordhoff International Publishing, 1974. — P. 191.
- E, W. N. Cauchy-born rule and the stability of crystalline solids: dynamic problems / W. N. E, P. B. Ming // Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series.— 2007. Vol. 23, no. 4. — P. 529−550.
- Electric field effect in automatically thin carbon films / K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. Morozov et al. // Science. 2004. — Vol. 306, no. 5696. — Pp. 666−669.
- Equivalent-continuum modeling of nano-structured materials / G. M. Odegard, T. S. Gates, L. M. Nicholson, E. Wise // Composites Sci. and Tech.— 2002, — Vol. 62, no. 14. Pp. 1869−1880.
- Fully collapsed carbon nanotubes / N. G. Chopra, L. X. Benedict, V. H. Crespi et al. // Nature. 1995. — Vol. 377. — Pp. 135−138.
- Gao, G. Energetics, structure, mechanical and vibrational properties of single walled carbon nanotubes / G. Gao, T. Cagin, W. A. Goddard III // Nanotechnology. — 1998,-Vol. 9, no. 3, — Pp. 184−191.
- Gao, G. Energetics, structure, mechanical and vibrational properties of single walled carbon nanotubes / G. Gao, T. Cagin, W. A. Goddard III // Nanotechnology. — 1998, — Vol. 9, no. 3.- Pp. 184−191.
- Girifalco, L. A. Carbon nanotubes, buckyballs, ropes, and a universal graphitic potential / L. A. Girifalco, M. Hodak, R. S. Lee // Phys. Rev. B.- 2000.- Vol. 62, no. 19.- Pp. 13 104−13 110.
- Hannay, N. B. Solid-state chemistry / N. B. Hannay. — Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1967. P. 225.
- Harris, P. J. F. Carbon Nanotube Science: Synthesis, Properties and Applications / P. J. F. Harris. The Edinburgh Building, Cambridge CB2 8RU, UK: Cambridge University Press, 2009. — P. 314.
- He, X. Q. Buckling analysis of multi-walled carbon nanotubes: a continuum model accounting for van der waals interaction / X. Q. He, S. Kitipornchai, K. M. Liew // J. Mech. Phys. Solids. 2005. — Vol. 53. — Pp. 303−326.
- Hill, R. Eigenmodal deformations in elastic/plastic continua / R. Hill //J. Mech. Phys. Solids. 1967. — Vol. 15. — Pp. 371−386.
- Humphrey, W. Vmd visual molecular dynamics / W. Humphrey, A. Dalke, K. Schulten // J. Molec. Graphics.- 1996.-Vol. 14.-Pp. 33−38.
- Iijima, S. Helical microtubules of graphitic carbon / S. Iijima // Nature. — 1991. — Vol. 354. Pp. 56−58.
- Inelastic buckling of carbon nanotubes / Q. Wang, W. H. Duan, K. M. Liew, X. He // Applied Physics Letters. 2007. — Vol. 90, no. 3. — Pp. 33 110−33 113.
- Jalalahmadi, B. Finite element modeling of single-walled carbon nanotubes with introducing a new wall thickness / B. Jalalahmadi, R. Naghdabadi // Journal of Physics: Conference Series. 2007. — Vol. 61. — P. 497−502.
- Kasti, N. Zigzag carbon nanotubes molecular/structural mechanics and finite element method / N. Kasti // Int. J. Solids Struct. — 2007. — Vol. 44. — Pp. 6914−6929.
- Kleiber, M. Numerical analysis of dynamic quasi-bifurcations / M. Kleiber, W. Ko-tula, M. Saran // Engineering Computations. — 1987. — Vol. 4. — Pp. 48−52.
- Korobeinikov, S. N. The numerical solution of nonlinear problems on deformation and buckling of atomic lattices / S. N. Korobeinikov // Int. J. Fracture. — 2004. — Vol. 128, no. 1, — Pp. 315−323.
- Korobeynikov, S. N. Buckling criteria of atomic lattices / S. N. Korobeynikov // CD ICF 11 full papers: The 11-th Int. Conf. on FractureTurino / Ed. by A. Carpinteri. — Vol. Sect. 30 'Nano- or Micro-scale'. — Turino: 2005.
- Korobeynikov, S. N. Nonlinear equations of deformation of atomic lattices / S. N. Korobeynikov // Arch. Mech. — 2005. — Vol. 57, no. 6. — Pp. 457−475.
- Korobeynikov, S. N• Determination of equilibrium configurations of atomic lattices at quasistatic deformation / S. N. Korobeynikov // CD ECF16 full papers: The 16-th Eur. Conf. of Fracture / Ed. by E. E. Gdoutos. — Alexandroupolis: 2006.
- Korobeynikov, S. N. Numerical simulation of dynamic deformation and buckling of nanostructures / S. N. Korobeynikov, A. V. Babichev // CD ICF Interquadrennial conference full papers. — Moscow, Russia: 2007. — July.
- Lee, L. H. N. Flexural waves in rods within an axial plastic compressive wave / L. H. N. Lee // Wave motion. 1981. — Vol. 3, — Pp. 243−255.
- Lee, L. H. N. On dynamic stability and quasi-bifurcation / L. H. N. Lee // Int. J. Non-Linear Mechanics. — 1981. — Vol. 16, no. 1. — Pp. 79−87.
- Leung, A. Y. T. Postbuckling of carbon nanotubes by atomic-scale finite element /
- A. Y. T. Leung, X. Guo, X. Q. He // J. Appl. Phys. 2006. — Vol. 99. — P. 124 308.
- Leung, A. Y. T. Nanomechanics of a multiwalled carbon nanotube via flugge’s theory of a composite cylindrical lattice shell / A. Y. T. Leung, J. L. Kuang // Phys. Rev.
- B. 2005. — Vol. 71. — Pp. 165 415−165 424.
- Li, C. Y. A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes /
- C. Y. Li, T. W. Chou // Int. J. Solids Struct. 2003. — Vol. 40. — Pp. 2487−2499.
- Li, C. Y. Modeling of elastic buckling of carbon nanotubes by molecular structural mechanics approch / C. Y. Li, T. W. Chou // Mechanics of Materials. — 2004. — Vol. 36. Pp. 1047−1055.
- Li, C. Y. Modeling of carbon nanotubes and their composites / C. Y. Li, T. W. Chou // Nanomechanics of Materials and Structures. — 2006. — Pp. 55−65.
- Li, X. Strain induced semiconductor nanotubes: from formation process to device applications / X. Li // J. Phys. D: Appl. Phys. 2008. — Vol. 41, — Pp. 205 411 205 419.
- Liew, K. M. Tensile and compressive properties of carbon nanotube bundles / K. M. Liew, C. H. Wong, M. J. Tan // Acta Materialia. 2006. — Vol. 54, no. 1. — Pp. 225−231.
- Liu, W. K. Nano Mechanics and Materials: Theory, Multiscale Methods and Applications / W. K. Liu, E. G. Karpov, H. S. Park.— Chichester: Wiley, 2006.— P. 320.
- Lu, J. P. Elastic properties of carbon nanotubes and nanoropes / J. P. Lu // Phys. Rev. Lett. 1997. — Vol. 79, no. 7. — Pp. 1297−1300.
- Lu, S. A new extension of cauchy-born rule for monolayer crystal films / S. Lu,
- C. Cho // Nanoscale Res. Lett. 2010. — no. 5. — Pp. 863−867.
- MARC Users Guide. Vol. C: Program Input. MSC. Software Corporation, 2010.
- Mechanical properties of nanotubule fibers and composites determined from theoretical calculations and simulations / S. B. Sinnott, O. A. Shenderova, C. T. White,
- D. W. Brenner // Carbon. 1998. — Vol. 36, no. 1−2. — Pp. 1−9.
- Mechanics of defects in carbon nanotubes: Atomistic and multiscale simulations / S. Zhang, S. L. Mielke, R. Khare et al. // Phys. Rev. B.- 2005.- Vol. 71.-Pp. 115 403−115 415.
- Modeling of van der waals force for infinitesimal deformation of multi-walled carbon nanotubes treated as cylindrical shells / X. Q. He, S. Kitipornchai, C. M. Wang, K. M. Liew // Int. J. Solids Struc.- 2005.-Vol. 42, — Pp. 6032−6047.
- On instability of single-walled carbon nanotubes with a vacancy defect / Q. Wang, V. K. Varadan, Y. Xiang et al. // Int. J. of Str. Stab, and Dyn. — 2008. — Vol. 8, no. 2. P. 357−366.
- Ozaki, T. Stiffness of single-walled carbon nanotubes under large strain / T. Ozaki, Y. Iwasa, T. Mitani // Phys. Rev. Lett. 2000. — Vol. 84, no. 8.-Pp. 1712−1715.
- Pantano, A. Nonlinear structural mechanics based modeling of carbon nanotube deformation / A. Pantano, M. C. Boyce, D. M. Parks // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91, no. 14, — Pp. 145 504−145 508.
- Parametric variational principle and quadratic programming method for van der waals force simulation of parallel and cross nanotubes / H. W. Zhang, L. Wang, J. B. Wang, H. F. Ye // Int. J. Solids Struct. 2007. — Vol. 44, no. 3. — Pp. 27 832 801.
- PATRAN Users Guide. MSC. Software Corporation, 2010.
- Phonon dispersion analysis of carbon nanotubes based on inter-belt model and sym-plectic solution method / H. W. Zhang, Z. Yao, J. B. Wang, W. X. Zhong // Int. J. Solids Struct. 2007. — Vol. 44. — Pp. 6428−6449.
- Prediction of buckling characteristics of carbon nanotubes / N. Hu, K. Nunoya, D. Pan et al. // Int. J. Solids Struct. 2007. — Vol. 44, no. 20. — Pp. 6535−6550.
- Prediction of elastic properties of carbon nanotube reinforced composites / N. Hu, H. Fukanaga, C. Lu et al. // Proc. R. Soc. A. 2005. — Vol. 461. — Pp. 1685−1710.
- Prinz, V. Y. Precise, molecularly thin semiconductor shells: from nanotubes to nanocorrugated quantum systems / V. Y. Prinz // Phys. stat. sol. — 2006. — Vol. 243, no. 13.-P. 3333−3339.
- Rafii-Tabar, H. Computational Physics of Carbon Nanotubes / H. Rafii-Tabar.— Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2008. P. 493.
- Recent studies on buckling of carbon nanotube / C. M. Wang, Y. Y. Zhang, Y. Xiang, J. N. Reddy // App. Mech. Rev.- 2010.- Vol. 63, — Pp. 30 804−30 832.
- Rieth, M. Nano-Engineering in Science abd Technology an Introduction to the World of Nano-Design / M. Rieth. — World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2003, — P. 151.
- Sears, A. Buckling of multiwalled carbon nanotubes under axial compression / A. Sears, R. C. Batra // Phys. Rev. B.- 2006, — Vol. 73, no. 8.- Pp. 85 410 085 421.
- A second-generation reactive empirical bond order (rebo) potential energy expression for hydrocarbons / D. W. Brenner, 0. A. Shenderova, J. A. Harrison et al. //J. Phys.: Condens. Matter.- 2002. -Vol. 14.-P. 783−802.
- Self-Assembled Nanostructures / J. Z. Zhang, Z. L. Wang, L. J. et al. — N.Y.: Kluwer Acad. Publ, 2004, — P. 316.
- Self-folding and unfolding of carbon nanotubes / M. J. Buehler, Y. Kong, H. Gao, Y. Huang // Trans. ASME, J. Engineering Materials and Technology. — 2006. — Vol. 128. Pp. 3−10.
- Shen, H. S. Postbuckling prediction of axially loaded double-walled carbon nanotubes with temperature dependent properties and initial defects / H. S. Shen, C. L. Zhang // Phys. Rev. B. 2006. — Jul. — Vol. 74, no. 3. — Pp. 35 410−35 426.
- Simulation of the elastic response and the buckling modes of single-walled carbon nanotube / Y. Wang, X. Wang, X. Ni, H. Wu // Comp. Materials Science. — 2005. — Vol. 32, no. 2. P. 141−146.
- Sohi, A. N. Stability of Ceo-peapods under hydrostatic pressure / A. N. Sohi, R. Naghdabadi // Acta Materialia. 2007. — Vol. 55. — Pp. 5483−5488.
- Sohi, A. N. Stability of single-walled carbon nanopeapods under combined axial compressive load and external pressure / A. N. Sohi, R. Naghdabadi // Physica E. 2009. — Vol. 41. — Pp. 513−517.
- Sohi, A. N. Torsional buckling of carbon nanopeapods / A. N. Sohi, N. R. // Carbon. 2007. — Vol. 45. — Pp. 952−957.
- Sokol, T. The equilibrium path determination in nonlinear analysis of structures / T. Sokol, M. Witkowski // Advances in Non-Linear Finite Element Methods / Ed. by M. Eds. Papadrakakis, B. H. V. Topping. — Edinburg: Civil-Comp., 1994. — Pp. 35−45.
- Songmuang, R. Rolled-up micro- and nanotubes from single-material thin films / R. Songmuang, C. Deneke, O. G. Schmidt // Applied physics letters.— 2006.— Vol. 89, — Pp. 223 109−223 112.
- Springer Handbook of Nanotechnology / Ed. by B. Bhushan. — 3nd edition edition. — Springer, 2010. P. 1800.
- The stress-strain behavior of polymer-nanotube composites from molecular dynamics simulation / S. J. V. Frankland, V. M. Harik, G. M. Odegard et al. // Composites Science and Technology. — 2003. — Vol. 63. — Pp. 1655−1661.
- Tu, Z. Single-walled and multiwalled carbon nanotubes viewed as elastic tubes with the effective young’s moduli dependent on layer number / Z. Tu, Z. Ou-Yang // Phys. Rev. 5. — 2002. —Jun.- Vol. 65, no. 23.- Pp. 233 407−233 411.
- Wang, C. Y. Axially compressed buckling of pressured multiwall carbon nanotubes / C. Y. Wang, C. Q. Ru, M. A. // Int. J. Solids Struct. 2003. — Vol. 40. — Pp. 38 933 911.
- Wang, Q. Effect of the van der waals interaction on analysis of double-walled carbon nanotubes / Q. Wang // Int. J. of Str. Stab, and Dyn. — 2005. — Vol. 5, no. 3. — P. 457−474.
- Wang, Q. Axi-symmetric wave propagation of carbon nanotubes with non-local elastic shell model / Q. Wang // Int. J. of Str. Stab, and Dyn. 2006. — Vol. 6, no. 2. -P. 285−296.
- Wang, Q. Separation of atoms with carbon nanotubes / Q. Wang // Carbon.— 2009. Vol. 47. — Pp. 2752−2760.
- Wang, Q. Torsional instability of carbon nanotubes encapsulating cqq fullerens / Q. Wang // Carbon. 2009. — Vol. 47. — Pp. 507−512.
- Wang, Q. Continuum model for stability analysis of carbon nanotubes under initial bend / Q. Wang, F. Xu, G. Y. Zhou // Int. J. of Str. Stab, and Dyn. 2005. -Vol. 5, no. 4. — P. 579−595.
- Wang, X. Buckling of embedded multi-walled carbon nanotubes under combined torsion and axial loading / X. Wang, G. Lu, Y. J. Lu // Int. J. Solids Struct.— 2007. Vol. 44. — Pp. 336−351.
- Xin, H. Buckling and axially compressive properties of perfect and defective singlewalled carbon nanotubes / H. Xin, Q. Han, X. Yao // Carbon. — 2007. — Vol. 45. — Pp. 2486−2495.
- Yakobson, B. I. Nanomechanics of carbon tubes: instabilities beyond linear response / B. I. Yakobson, C. J. Brabec, J. Bernholc // Phys. Rev. Lett. — 1996. — Vol. 76, no. 14, — Pp. 2511−2514.
- Yakobson, B. I. Carbon nanotubes: Supramolecular mechanics / B. I. Yakobson, L. S. Couchman // Dekker Encyclopedia of Nanoscience and Nanotechnology. — 2004, — Pp. 587−601.
- Yang, J. Generalized cauchy-born rules for elastic deformation of sheets, plates, and rods: Derivation of continuum models from atomistic models / J. Yang, W. E // Phys. Rev. B. — 2006. — Nov. — Vol. 74, no. 18.- P. 184 110.
- Zhang, C.-L. Buckling and postbuckling analysis of single-walled carbon nanotubes in thermal environments via molecular dynamics simulation / C.-L. Zhang, H.-S. Shen // Carbon. 2006. — Vol. 44, no. 13. — Pp. 2608 -2616.
- Zhang, C.-L. Buckling and postbuckling of single-walled carbon nanotubes under combined axial compression and torsion in thermal environments / C.-L. Zhang, H.-S. Shen // Phys. Rev. B. 2007. — Jan. — Vol. 75, no. 4. — Pp. 45 408−45 415.
- Zhang, H. W. Computer simulation of buckling behavior of double-walled carbon nanotubes with abnormal interlayer distances / H. W. Zhang, L. Wang, J. B. Wang // Computational Materials Science. — 2007. — Vol. 39, no. 3. — Pp. 664 672.
- Zhang, Y. Effect of strain rate on the buckling behavior of single- and double-walled carbon nanotubes / Y. Zhang, V. B. C. Tan, C. M. Wang // Carbon. 2007, — Vol. 45, no. 3, — Pp. 514—523.
- Zhou, W. Adhesion between carbon nanotubes and substrate: mimicking the gecko foot-hair / W. Zhou, Y. Huang // NANO: Brief Reports and Reviews. — 2007. — Vol. 2, no. 3.-P. 175−179.
- Zienkiewicz, O. C. The Finite Element Method / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. — Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. P. 689.