Термодинамика простых и сложных металлических систем из первых принципов
Диссертация
Рассматривая перспективы развития первопринципного моделирования, необходимо отметить, что на текущий момент точность предсказаний физических величин составляет в лучшем случае 1−3%. Этого, к сожалению, не всегда достаточно для непосредственного применения, например, в металлургии. С другой стороны, теоретически уже можно довольно аккуратно описывать те или иные закономерности и зависимости… Читать ещё >
Содержание
- ВВЕДЕНИЕ
- 1. 1. Роль первопринципной термодинамики в материаловедении
- 1. 2. Анализ основных приближений
- 2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СВОЙСТВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ ИЗ ПЕРВЫХ ПРИНЦИПОВ
- 2. 1. Теория функционала плотности
- 2. 2. Методы расчета электронной структуры из первых принципов в формализме волновых функций
- 2. 3. Метод линейных МТ-орбиталей в приближение атомной сферы
- 2. 4. Формализм функции Грина
- 2. 5. ЛМТО в методике полного потенциала
- 2. 5. 1. Базис ЛМТО-ПП
- 2. 5. 2. Матричные элементы в ЛМТО-ПП
- 2. 5. 3. Электронная плотность в ЛМТО-ПП
- 2. 5. 4. Состояния внутренних оболочек в ЛМТО-ПП
- 2. 5. 5. Потенциал в ЛМТО-ПП
- 3. 1. Построение модели структуры основного состояния галлия
- 3. 2. Обобщенная теория межатомной связи для элементов третьей группы
- 3. 3. Галлий и индий под давлением: первопринципная теория
- 4. 1. «Аномальная» интерметаллическая структура «СоБп»: первопринципная теория
- 4. 2. Фазовая стабильность дистаннидов переходных металлов как функция числа валентных электронов
- 5. 0. 1. Приближение когерентного потенциала
- 5. 0. 2. Приближение когерентного потенциала для случая решеток с базисом
- 5. 0. 3. Трудности приближения когерентного потенциала
- 5. 0. 4. Методы, альтернативные ПКП
- 5. 0. 5. 0(^0 методы
- 5. 1. ЛСГФ и концепция локальной зоны взаимодействия
- 5. 2. Анализ сходимости в прямом пространстве
- 5. 2. 1. Связь сходимости метода ЛСГФ с параметрами межатомного взаимодействия в системе
- 5. 2. 2. Сходимость метода ЛСГФ по размеру суперячейки и анализ вычислительных затрат
- 5. 2. 3. Сходимость метода по размеру локальной зоны взаимодействия
- 5. 2. 4. Расчет полной энергии для произвольного распределения атомов
- 6. 1. Первопринципное Монте-Карло моделирование температурных фазовых переходов в СигТ^Ип
Список литературы
- S.J. Zhou, P. S. Lomdahl, R. Thomson, and B.L. Holian, Phys. Rev. Lett. 76, 2318 (1996).
- M. Marder and J. Fineberg, Phys. Today 49 N 9, 24 (1996).
- E. Sharon and J. Fineberg, Nature 397, 6717 (1999).
- M. Brandbyge, J. Schiotz, M. R. Sorensen, P. Stoltze, K. W. Jacobsen, J. K. Norskov, L. Olesen, E. Laegsgaard, I. Stensgaard, and F. Besenbacher, Phys. Rev. B 52, 8499 (1995).
- M. S. Daw and M. I. Baskes, Phys. Rev. Lett. 50, 1285 (1983) — M. S. Daw and M. I. Baskes, Phys. Rev. B 29, 6443 (1984).
- K. W. Jacobsen, J. K. Norskov, and M. J. Puska, Phys. Rev. B 35, 7423 (1987).
- Monte Carlo Methods in Statistical Physics, edited by K. Binder (SpringerVerlag, New York, 1979).
- J. W. D. Connolly and A. R. Williams, Phys. Rev. B 27, 5169 (1983).
- F. Ducastelle and F. Gautier, J. Phys. F 6, 2039 (1976).
- I. A. Abrikosov, A. V. Ruban, D. Ya. Kats and Yu. H. Vekilov, J. Phys.: Condens. Matter 5, 1271 (1993).
- A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, D. Ya. Kats, D. Gorelikov, K.W. Jacobsen, and H.L. Skriver, Phys. Rev. B 49, 11 383 (1994).
- S. I. Simak, A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, H.L. Skriver, and B. Johansson, Phys. Rev. Lett. 81, 188 (1998).
- D. R. Hartree, Proc. Cambridge Philos. Soc. 24, 89 (1928) — V. Z. Fock, Physik 62, 126 (1930) — J. C. Slater, Phys. Rev. 35, 210 (1930).
- W. Kohn, «Nobel Lecture: Electronic structure of matter-wave functions and density functionals», Rev. Mod. Phys. 71, 1253 (1999).
- C. F. Fischer, The Hartry-Fock Method for Atoms, (John Wiley and Sons Inc., New York, 1977).
- P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136, В 864 (1964).
- W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140, A 1133 (1965).
- L. F. Mattheiss, Phys. Rev. 133, A 1399 (1964) — Phys. Rev. 134, A 970 (1964).
- W. A. Harrison, Pseudopotentials, (Benjamin, New York, 1966) .
- M. L. Cohen and V. Heine, Solid State Physics 24, 37 (1970).
- D. R. Hamann, M. Schluter, and C. Chaing, Phys. Rev. Lett. 43,1494 (1979).
- B. Hammer, M. Scheffler, K. W. Jacobsen, and J. K. Norskov, Phys. Rev. Lett. 73, 1400 (1994).
- R. Car and M. Parinello, Phys. Rev. Lett. 55, 2471 (1985).
- J. Korringa, Physica 13, 392 (1947) — W. Kohn and N. Rostoker, Phys. Rev. 94, 1111 (1954).
- О. K. Andersen, Phys. Rev. В 12, 3060 (1975).
- M. Springborg and О. K. Andersen, J. Chem. Phys. 87, 7125 (1987).
- J. M. Wills, (unpublished) — J. M. Wills and B. R. Cooper, Phys. Rev. В 36, 3809 (1987) — J. M. Wills, 0. Eriksson et al., (unpublished).
- M. Methfessel, Phys. Rev. В 38, 1537 (1988) — M. Methfessel, C. 0. Rodriguez, and О. K. Andersen, Phys. Rev. В 40, 2009 (1989).
- S. Yu. Savrasov and D. Yu. Savrasov, Phys. Rev. В 46, 12 181 (1992).
- S.-H. Wei and H. Krakauer, Phys. Rev. Lett. 55, 1200 (1985).
- N. Papanikolaou, R. Zeller, P. H. Dederichs, and N. Stefanou, Phys. Rev. B 55, 4157 (1997).32 333 435 363 738 39 [40 [4142 43 [4445 46 [47
- H. L. Skriver and N. M. Rosengaard, Phys. Rev. B 43 9538 (1991).
- J. Kollar, L. Vitos, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 49, 11 288 (1994) — L. Vitos, J. Kollar, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 49,-16 694 (1994).
- V. P. Antropov, M. I. Katsnelson, M. von Schilfgaarde, and B. N. Harmon, Phys. Rev. Lett. 75, 729 (1995) — V. P. Antropov, M. I. Katsnelson, B. N. Harmon, M. von Schilfgaarde, and D. Kusnezov, Phys. Rev. B 54,1019 (1996).
- B. Drittler, M. Weinert, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B39, 930 (1989).
- K. Andersen, 0. Jepsen, and G. Krier, in Lecture in Methods of Electronic Structure Calculations (World Sci. Publ. Co, 1994) — L. Vitos et al. (unpublished).
- N. W. Ashcroft and N. David Mermin, Solid State Physics, (Harcourt Brace College Publishers, Fort Worth, 1976).
- R. Podloucky, R. Zeller, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B 22, 5777 (1980). O. Gunnarsson, O. Jepsen, and 0. K. Andersen, Phys. Rev. B 27, 7144 (1983).
- C. Koenig, N. Stefanou, and J. M. Koch, Phys. Rev. B 33, 5307 (1986).
- M.Alden, I.A.Abrikosov, B. Johansson, N.M.Rosengaard, and H.L.Skriver, Phys. Rev. B 50, 5131 (1994).
- W. Lambrecht and 0. K. Andersen, Surface Sci. 178, 256 (1986).
- J. E. Inglesfield and G. A. Benesh, Phys. Rev. B B37, 6682 (1988).
- J. M. MacLaren, S. Crampin, D. D. Vvedensky, and J. Pendry, Phys. Rev. B 40, 12 164 (1989).
- H. L. Skriver and N. M. Rosengaard, Phys. Rev. B 46 7157 (1992).
- D. M. Ceperley and B. J. Alder, Phys. Rev. Lett. 45, 566 (1980). L. Hedin and B. I. Lundqvist, J. Phys. C 4, 2064 (1971).
- U. von Barth and L. Hedin, J. Phys. С 5, 1629 (1972).
- О. Gunnarsson and В. I. Lundqvist, Phys. Rev. В 13, 4274 (1976).
- J. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B23, 5048 (1981).
- S. H. Vosko, L. Wilk, and M. Nusair, Can. J. Phys. 58, 1200 (1980).
- J. P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. В 23, 5048 (1981).
- V. I. Anisimov, J. Zaanen, and О. K. Andersen, Phys. Rev. В 44, 943 (1991).
- M.Alden, H.L.Skriver, I.A.Abrikosov, and B. Johansson, Phys. Rev. В 51,1981 (1995).
- J. P. Perdew, Phys. Rev. В 33, 8822 (1986) — A. D. Becke, Phys. Rev. A 38, 3098 (1988).
- J. P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. В 33, 8800 (1986).
- J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev. Lett. 77, 3865 (1996) — Phys. Rev. Lett. 78, 1396 (1997).
- M. Petersilka M, U. J. Gossmann, and E. K. U. Gross, Phys. Rev. Lett. 76, 1212 (1996) — J. F. Dobson, M. J. Bunner, and E. K. U. Gross, Phys. Rev. Lett. 79, 1905 (1997).
- D. Pettifor, Bonding and structure of molecules and solids (Clarendon Press, Oxford, 1995) 259 p.
- В. В. Немошкаленко и В. H. Антонов, Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов. Киев: Наукова думка, 1985. — 407 с.
- Н. L. Skriver, The LMTO Method (Springer, Berlin 1984)
- О. K. Andersen and 0. Jepsen, Phys. Rev. Lett. 53, 2571 (1984).
- О. K. Andersen, O. Jepsen, and D. Glotzel, in Highlights of Condensed-Matter Theory, edited by F. Bassani, F. Fumi, and M. P. Tosi (North Holland, New York, 1985).
- О. K. Andersen, Z. Pawlowska, and 0. Jepsen, Phys. Rev. В 34, 5253 (1986).
- D. D. Johnson, D. M. Nicholson, F. J. Pinski, B. L. Gyorffy, and G. M. Stocks, Phys. Rev. Lett. 56, 2088 (1986).
- D. D. Johnson, D. M. Nicholson, F. J. Pinski, B. L. Gyorffy, and G. M. Stocks, Phys. Rev. В 41, 9701 (1990).
- I. A. Abrikosov and H. L. Skriver, Phys. Rev. В 47, 16 532 (1993).
- I. A. Abrikosov, S. I. Simak, B. Johansson, A. V. Ruban, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B, 56, 9319 (1997).
- J. S. Faulkner and G. M. Stocks, Phys. Rev. В 21, 3222 (1980).
- J. S. Faulkner, Prog. Mater. Sci. 27, 1 (1982).
- S. I. Simak and I. A. Abrikosov, (unpublished) — N.V.Skorodumova, S.I.Simak, I.A.Abrikosov, B. Johansson, and Yu. Kh. Vekilov, Phys. Rev. В 57, 14 673 (1998).
- И.А. Абрикосов «Первопринципное моделирование объемных и поверхностных свойств неупорядоченных сплавов», диссертация на соискание уч. степени д. ф.-м. наук, Московский Государственный институт Стали и Сплавов, Москва, 1997.
- Е. Bruno, В. Ginatempo, Е. S. Giuliano, А. V. Ruban, and Yu. Kh. Vekilov, Phys. Rep. 249, 355 (1994).
- R. Iverson and L. Hodges, Phys. Rev. В 8,1429 (1973).
- L. Vitos, private communication.
- J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, John Wiley and Sons, New York.
- J. Korringa, Physica 13, 392 (1947) — W. Kohn and N. Rostoker, Phys. Rev. 94, 1111 (1954).
- R. Ahuja, 0. Eriksson, J. M. Wills, and B. Johansson, Phys. Rev. Lett. 75, 280 (1995).
- S. I. Simak, U. Haussermann, I. A. Abrikosov, 0. Eriksson- J. M. Wills, and B. Johansson, Phys. Rev. Lett. 79, 1333 (1997).
- M. Weinert, J. Math. Phys. 22, 2433 (1980).
- U. Haaussermann, S. I. Simak, I. A. Abrikosov, and S. Lidin, Chem. Eur. J. 3, 904 (1997).
- O. Zuger and Diirig U., Phys. Rev. B 46, 7319 (1992).
- X. G. Gong, G. L. Chiarotti, M. Parrinello, and E. Tosatti, Phys. Rev. B, 43, 14 227 (1991).
- M. Bernasconi, G. L. Chiarotti, E. Tosatti, Phys. Rev. B 52, 9988 (1995).85. (a) G. Mair, Thesis- University of Stuttgart, FRG, 1984. (b) C. Belin and M. Tillard-Charbonell, Prog. Solid State Chem. 22, 59 (1993).
- K. Wade, Adv. Inorg. Chem. Radiochem. 18, 1 (1976).
- D. A. Walko, I. K. Robinson, C. Grutter, and J. H. Bilgram, Phys. Rev. Lett. 81, 626 (1998).
- V. Heine and D. Weaire, Solid State Phys. 24, 249 (1970).
- J. Hafner and V. Heine, J. Phys. F: Met. Phys. 13, 2479 (1983).
- M. Finnis, private communication.
- J. K. Burdett, Chemical Bonding in Solids, Oxford University Press, Oxford, (1995).
- C. E. Moore, Atomic Energy Levels, National Bureau of Stan dards, Washington, DC (1971).
- J. P. Desclaux, At. Data Nucl. Data Tables 12, 311 (1973).94. 0. Schulte, W. B. Holzapfel, Phys. Rev. B 55, 8122 (1997).
- N. E. Christensen, S. Satpathy, and Z. Pawlowska, Phys. Rev. B 34, 5977 (1986).
- R. G. Greene, H. Luo, A. L. Ruoff, Phys. Rev. Lett. 73, 2075 (1994).
- K. Takemura, K. Kobayashi, and M. Arai, Phys. Rev. B 58 2482 (1998).
- O. Schulte and W. B. Holzapfel, Phys. Rev. B 48, 767 (1993).
- D. A. Young, Phase Diagrams of the Elements (University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 1991).
- J. Melsen, J. M. Wills, B. Johansson, and O. Eriksson, Phys. Rev. B 48, 15 574 (1993).
- F. D. Stacey, Physics of the Earth (John Wiley & Sons, New York, 1969).
- S. I. Simak, U. Haussermann, R. Ahuja, and B. Johansson (unpublished).
- D. G. Pettifor and R. Podloucky, Phys. Rev. Lett., 53, 1080 (1984).
- E. Zintl and A. Harder, Z. Elektrochem., 41, 767 (1935).105. 0. Nial. Z. Anorg. Allg. Chem., 238, 287 (1938).
- A.-K. Larsson, M. Haeberlein, S. Lidin, U. Schwarz, J. Alloys and Compounds, 240, 79 (1996).
- E. A. Leon-Escamilla, J. D. Corbett, J. Alloys and Compounds 206, 2 (1994).
- P. Villars, and L. D. Calvert, «Pearson's Handbook of Crystallographic Data for Intermetallic Phases», Sec. Ed., ASM International, Ohio (1991).
- A. D. Becke, and K. E. Edgecombe, J. Chem. Phys., 92, 5397 (1990).
- A. Savin, 0. Jepsen, J. Flad, 0. K. Andersen, H. Preuss, and H. G. Schnering, Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 31, 187 (1992).
- A. Savin, A .D .Becke, J. Flad, R. Nesper, H. Preuss, and H. G. Schnering, Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 30, 409 (1991).
- B. Silvi and A. Savin, Nature, 371, 683 (1994).
- J.C. Cressoni and D. G. Pettifor, J. Phys.: Condens. Matter 3, 495 (1991).114. (a) E. Mooser and W. B. Pearson, Phys. Rev. 101, 1608 (1956). (b) E. Mooser and W. B. Pearson, Prog. Semicond. 5, 103 (1960).
- P. Villars, K. Mathis, and F. Hulliger, The Structure of Binary Compounds, F. R. de Boer and D. G. Pettifor (Eds.) — Elsevier: New York, (1989).
- W. Hume-Rothery and G. V. Raynor, The Structure of Metals and Alloys, Institute of Metals: London (1962).
- U. Haussermann, A. R. Landa-Canovas, abd S. Lidin, Inorg. Chem. 36, 4307 (1997).
- U. Haussermann, M. Elding-Ponten, C. Svensson, and S. Lidin, Chem. Eur. J., 4, 1007 (1998).
- A. Lang and W. Jeitschko, Z. Metallkd. 87, 759 (1996).
- M. Pani, P. Manfrinetti, and M. L. Fornasini, Acta Crystallogr., Sect C, 51, 1725 (1995).
- L. M. Hoistad and S. Lee, J. Am. Chem. Soc. 113, 8216 (1991).
- C. Djega-Mariadassou, P. Lecocq, and A. Michel, Ann. Chim. 3,175 (1969).
- F. Ducastelle, Order and Phase Stability in Alloys (North-Holland, Amsterdam, 1991).
- D. D. Johnson, F. J. Pinski, J. B. Staunton, B. L. GyorfFy, and G. M. Stocks, in Physical Metallurgy of Controlled Expansion Invar-Type Alloys, edited by K. C. Russell and D. F. Smith (The Minerals, Metals & Materials Society, 1990), p. 3.
- A. V. Ruban, A. I. Abrikosov, and H. L. Skriver, Phys. Rev. B 51, 12 958 (1995).
- И. М. Лифшиц, С. А. Гредескул, Л. А. Пастур, Введение в теорию неупорядоченных систем.-М.:Наука, 1982.- 360 с.
- J. М. Ziman, Models of disorder (Cambridge University Press, Cambridge, 1979).
- R. J. Elliott, J. A. Krumhansl, and P. L. Leath, Rev. Mod. Phys. 46, 465 (1974).
- H. Ehrenreich and L. M. Schwartz, Solid State Physics 31, p.150−286 (1976).
- A. Zunger, S.-H. Wei, L. G. Ferreira, and J. E. Bernard, Phys. Rev. Lett. 65, 353 (1990).
- Z. W. Lu, S.-H. Wei, and A. Zunger, Phys. Rev. В 45, 10 314 (1992).
- R. Magri, S.-H. Wei, and A. Zunger, Phys. Rev. В 42, 11 388 (1990).
- Z. W. Lu, S.-H. Wei, A. Zunger, S. Frota-Pessoa, and L. G. Ferreira, Phys. Rev. В 44, 512 (1991).
- J.M. Sanchez, F. Ducastelle, and D. Gratias, Physica 128A, 334 (1984).
- W. Yang, Phys. Rev. Lett. 66, 1438 (1991) — T. Zhu, W. Pan, and W. Yang, Phys. Rev. В 53, 12 713 (1996).
- G. Galli and M. Parinello, Phys. Rev. Lett. 69, 3547 (1992) — F. Mauri, G. Galli, and R. Car, Phys. Rev. В 47, 9973 (1993) — F. Mauri and G. Galli, Phys. Rev. В 50, 4316 (1994).
- W. Kohn, Chem. Phys. Lett. 208, 167 (1993).
- E. B. Stechel, A. R. Williams, and P. J. Feibelman, Phys. Rev. В 49, 10 088 (1994) — W. Hierse and E. B. Stechel, Phys. Rev. В 50 17 811 (1994).
- X.-P. Li, R.W. Nunes, and D. Vanderbilt, Phys. Rev. В 47, 10 891 (1993).
- M. S. Dow, Phys. Rev. B 47, 10 895 (1993).
- S.-Y. Qiu, C. Z. Wang, K. M. Ho, and C. T. Chan, J. Phys.: Condens. Matter 6, 9153 (1994).
- E. Hernandez and M. J. Gillan, Phys. Rev. B 51 10 157 (1995) — E. Hernandez, M. J. Gillan, and C. M. Goringe, Phys. Rev. B 53 7147 (1996).
- A. E. Carlsson, Phys. Rev. B 51, 13 935 (1995).
- S. Goedecker and L. Colombo, Phys. Rev. Lett. 73, 122 (1994) — S. Goedecker and M. Teter, Phys. Rev. B 51, 9455 (1995).
- A. P. Horsfield, A. M. Bratkovsky, M. Fearn, D. G. Pettifor, and M. Aoki, Phys. Rev. B 53 12 694 (1996).
- A. F. Voter, J. D. Kress, and R. N. Silver, Phys. Rev. B 53 12 733 (1996).
- D. A. Drabold and 0. F. Sankey, Phys. Rev. Lett. 70 3631 (1993).
- J. R. Chelikovsky, N. Troullier, and Y. Saad, PhysaRev. Lett. 72, 1240 (1994).
- S. Baroni and P. Giannozzi, Europhys. Lett. 17, 547 (1992).
- D. M. C. Nicholson, G. M. Stocks, Y. Wang, W. A. Shelton, Z. Szotek, and W. M. Temmerman, Phys. Rev. B 50, 14 686 (1994).
- Y. Wang, G. M. Stocks, W. A. Shelton, D. M. C. Nicholson, Z. Szotek, and W. M. Temmerman, Phys. Rev. Lett. 75, 2867 (1995).
- I. A. Abrikosov, A. M. N. Niklasson, S. I. Simak, B. Johansson, A. V. Ruban, and H. L. Skriver, Phys. Rev. Lett. 76, 4203 (1996).
- W. Kohn, Phys. Rev. Lett. 76, 3168 (1996).
- I. A. Abrikosov, S. I. Simak, and B. Johansson, in Properties of Complex Inorganic Solids, edited by A. Gonis, A. Meike, and P. E. A. Turchi (Plenum, NY, 1997), P. 115.
- D. D. Johnson and F. J. Pinski, Phys. Rev. B 48, 11 553 (1993).
- J. Hafner, From Hamiltonians to Phase Diagrams, (Springer-Verlag, Berlin, 1987).
- С. Wolverton, D. de Fontaine, and H. Dreysse, Phys. Rev. В 48, 5766 (1993).
- A. Zunger, in Statics and Dynamics of Alloy Phase Transformations, Vol. 319 of NATO Advanced Study Institute, Series B: Physics, edited by P. E. A. Turchi and A. Gonis, Plenum, New York, (1994), p.361.
- S. Hashimoto, H. Iwasaki, K. Ohshima, J. Harada, M. Sakata, and H. Terauchi, J. Phys. Soc. Jpn. 54, 3796 (1985).
- А. Г. Хачатурян, Теория фазовых переходов и структуры твердых растворов, «Наука», Москва (1974).
- A. G. Khachaturyan, Theory of Structural Transformations in Solids, Wiley, New York (1983).
- G.Ceder, G.D. Garbulsky, D. Avis, and K. Fukuda, Phys. Rev. В 49, 1 (1994).
- J. D. Althoff, D. D. Johnson, and F. J. Pinski, Phys. Rev. Lett. 74, 138 (1995).
- J. D. Althoff, D. D. Johnson, F. J. Pinski, and J. B. Staunton, Phys. Rev. В 53, 10 610 (1996).
- J. D. Althoff and D. D. Johnson, Computational Materials Science 8, 71 (1997).
- N. Papanikolaou, R. Zeller, P.H. Dederichs, and N. Stefanou, Phys. Rev. B55, 4157 (1997).
- S. I. Simak, A. V. Ruban, I. A. Abrikosov, H. L. Skriver, and B. Johansson, Phys. Rev. Lett. 81, 188 (1998).