Численное моделирование сверхзвуковых течений газа на основе модифицированного метода расщепления
Диссертация
Одним из актуальных и бурно развивающихся направлений вычислительной математики является теория и технология конструирования адаптивных высокоточных разностных методов, обеспечивающих сохранение монотонных свойств решения. Наиболее широко известными и признанными в аэродинамике являются схемы с полной ограниченной вариацией решения, которые могут подстраиваться под решение на различных участках… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Исходная система уравнений и метод решения
- 1. 1. Исходная система уравнений Эйлера и Навье-Стокса
- 1. 1. 1. Системы уравнений в одномерном случае
- 1. 2. 1. Двумерная система уравнений Эйлера и Навье-Стокса
- 1. 3. Преобразование системы координат
- 1. 4. Система уравнений в безразмерном виде
- 1. 5. Разностные схемы для решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса
- 1. 5. 1. Разностные схемы для решения одномерных уравнений Эйлера и
- 1. 1. Исходная система уравнений Эйлера и Навье-Стокса
- 1. 5. 2. Конечно-разностные для решения двумерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса
- 1. 6. Аппроксимация производных
- 1. 7. Краевые условия на дробных шагах
- 2. 1. Задача о распаде произвольного разрыва
- 2. 2. Задача о квазиодномерном течении газа в канале
- 2. 3. Оценки области оптимальной скорости сходимости
- 2. 4. Тестирование алгоритма на двумерных задачах
- 3. 1. Постановка задачи
- 3. 2. Критерий установления и выход решения на автоколебательный режим
- 3. 3. Расчеты с различными числами Маха
- 3. 4. Расчеты с различными числами Рейнольдса
- 4. 1. Постановка задачи
- 4. 2. Результаты численных расчетов
- 4. 2. 1. Расчеты течений при варьировании чисел Маха
- 4. 2. 2. Расчеты течений при варьировании угла атаки
- 4. 2. 3. Течение газа около элементов ЛА в расширенной области
- 4. 2. 4. Влияние краевых условий на характеристики течения газа в канале
Список литературы
- Авдуевский B.C., Медведев К. И., Полянский М. Н. Взаимодействие сверхзвукового- потока- с поперечной струей, вдуваемой через круглое^ отверстие в пластине // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1970, № 5, с. 193−197
- Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен Т. 1−2. М.: Мир, 1990. — 728 с."
- Анучина H.H. 0 методах расчета течений сжимаемой" жидкости с большими, деформациями. Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1970, т. I, № 4, с. 3−84.
- Бабенко К.И., Воскресенский Г.П, Любимов: А.Н., Русанов В. В. Пространственное обтекание тел идеальным газом: — М: Наука, 1964 •
- Балакин Б.В. О методах типа Рунге-Кутта для уравнений газовой динамики. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1970 т. 10, № 6, с. I5I2-I5I9.
- Бекетаева А.О., Найманова А. Ж. Численное моделирование^ сверхзвукового течения с поперечным вдувом струй // Журнал выч. математики и матем. физики, т.45, № 3, 2004*, с. 72−80*
- Белоцерковский О.М., Давыдов Ю. М. Нестационарный метод «крупных частиц» для решения задач внешней аэродинамики. М.:ВЦ АН СССР, 1970, 56 с.
- Белоцерковский О.М., Хлопков Ю. И. Методы Монте-Карло в прикладной математике и вычислительной аэродинамике // Журнал выч. математики и матем. физики, т.46, № 8, 2006, с. 1494−1518
- Бим P.M., Уорминг Р. Ф. Неявная факторизованная разностная схема для уравнений Навье-Стокса течения сжимаемого газа // Ракетная техника и космонавтика, 1978, т. 16, № 4, с.145−156
- Борисов A.B., Ковеня В. М. Применение неявной разностной схемы для расчета внутренних течении вязкого газа // Численные методы механики сплошной среды. 1976. Т. 7. — № 4. — с. 36 — 47.
- Разовая динамика. Избранное в 2 т. Под общей редакцией A.H. Крайко. Редактор-составитель А. Н. Крайко, А. Б. Ватажин, А. Н. Секундов. 2-е изд. испр. — М.: Физматлит, 2005 — 720 с.
- Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. М.: Физматлит, 2000. — 247 с.
- Глаголев А.И., Зубков А. И., Панов Ю. А. Взаимодействие струи газа, вытекающей из отверстия на пластине, со сверхзвуковым потоком // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1968. № 2, с. 99−102
- Глаголев А.И., Зубков А. И., Панов Ю. А. Обтекание струйного газообразного препятствия на пластине сверхзвуковым потоком // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1967. № 3, с. 97−102
- Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений // Математический сборник. 1959. Т. 47. № 3. — с. 271 — 306.
- Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я, Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. -М.: Наука, 1976.-400 с.
- Годунов С.К., Забродин A.B., Прокопов Г. П. Разностная' схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1961, т. 1, № 6, с. 1020−1050
- Годунов С.К., Прокопов Г. П. О расчетах конформных отображений и построении разностных сеток // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1967, т.7, № 5, с. 1031−1059.
- Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. — М.: Наука, 1977. -439 с.
- Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. -М.: Наука, Физматлит, 1996
- Гришин A.M., Берцун В. Н., Зинченко В. И. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения. Томск: изд-во ТГУ, 1981
- Грудницкий В.Г., Прохорчук Ю. А. Один прием построенияразностных схем с произвольным порядком аппроксимации для дифференциальных уравнений в частных производных // Докл. АН СССР- 1977, т. 234, № 6, с. 1249−1252.
- Давыдов Ю.М., Скотников В. П. Метод «крупных частиц»: вопросы аппроксимации, схемной вязкости и устойчивости-. М.: ВЦ АН’СССР, 1978, 72 с.
- Данаев Н.Т. Об одном способе построения криволинейных сеток сгущающихся в области больших градиентов // Численные методьг механики сплошной среды, Новосибирск, 1979, т. 10, № 4, с. 60−74.
- Дьяконов Ю.Н., Пчелкина A.B., Сандомирская И. Д. Сверхзвуковое обтекание затупленных тел. М.: изд-во МРУ, 1971
- Иванов- М.Я., Крайко А. Н. Метод сквозного счета* для двумерных и. пространственных сверхзвуковых течений // Ж. вычислит, матем. и матем. физики, 1972, т. 12, № 3, с. 805 813
- Иванов М.Я., Крайко А. Н., Михайлов Н. В. Метод сквозного счета’для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений // Ж. вычислит, матем. и матем. физики, 1972, т. 12, № 2, с. 441 463
- Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. — 512 с.
- Ковеня В.М. Разностные методы решения многомерных задач: Курс лекций. Новосибирск: НГУ, 2004. — 146 с.
- Ковеня В.М. Схемы расщепления в методе конечных объемов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2001. Т. 41. -№ 14. с. 100−113.
- Ковеня В.М., Козлинская Т. В. Об алгоритме расчета нагрева плазмы электронным пучком // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9. № 6. — с. 59−67.
- Ковеня В.М., Лебедев A.C. Модификации метода расщепления для построения экономичных разностных схем // Ж. вычислительной математикии математической физики. 1994. Т. 34. № 6. — с. 886 — 897.
- Ковеия В.М., Лебедев A.C. Численное исследование отрывного течения в ближнем следе. Препринт № 14−87. Новосибирск: изд-во ИТПМ СО АН СССР, 1987−48 с.
- Ковеня В.М., Слюняев А. Ю. Алгоритмы расщепления при решении уравнений Навье-Стокса // Ж. вычислительная математика и математическая физика. 2009, т 49, № 4, с. 700−714
- Ковеня В.М., Слюняев А. Ю. Моделирование сверхзвуковых течений газа в канале // Вычислительные технологии, 2007, т. 12, Спецвыпуск 4, с. 4150
- Ковеня В.М., Слюняев А. Ю. Моделирование сверхзвуковых течений около элементов летательного аппарата // Ж. Прикладная механика и техническая физика. 2009,' т 50, № 3, с. 98−108
- Ковеня B. Mi, Слюняев А. Ю. Модификации алгоритмов расщепления" для решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса // Вычислительные технологии, 2007, т 12, № 3, с. 71 86
- Ковеня В.М., Слюняев А. Ю. Численное моделирование вязких течений газа в воздухозаборнике // Материалы VII международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях. Алушта, 24−31 мая 2008 г., с. 225−227
- Ковеня В.М., Тарнавский Г. А. Метод решения пространственных уравнений газовой динамики // Ж. численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1978, т. 9, № 6, с. 65−83.
- Ковеня В.М., Тарнавский Г. А., Черный С. Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие, 1990.-247 с.
- Ковеня В.М., Тарнавский Г. А., Яненко H.H. Неявная разностная схема для численного решения пространственных уравнений газовой динамики // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1980, т. 20, № 6, с. 1466−1482.
- Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой-динамики: — Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.
- Колган В.П. Конечно-разностная- схема для расчета двумерных разрывных решений нестационарной' газовой динамики // Уч. записки ЦАГИ, 1975, т. б, № 1, с.9−14
- Косых А.П., Минайлос А. Н. Исследование методов сквозного счета для задач сверхзвуковой аэродинамики // Уч. записки ЦАГИ, 1976, т.7, № 1, с. 917
- Лебедев A.C., Черный С. Г. Практикум по численному решению уравнений в частных производных. Новосибирск: НГУ, 2000. — 136 с.
- Лисейкин В.Д., Яненко H.H. Метод подвижных координат в газовой динамике // Ж. численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1976, т. 7, № 1, с. 75−82.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1970. 904 с.
- Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. — 264 с.
- Мещеряков Ю.П., Шапеев В. П. Некоторые геометрические методы построения разностных сеток в области с криволинейными границами // Ж. численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1978, т. 9, № 2, с. 91−103.
- Минайлос А.Н., Толстых А. И. Неявные конечно-разностные схемы повышенной точности для сквозного счета разрывных решений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1975, т. 15, № 2, с. 527−531.
- Петренко В.Е., Ворожцов Е. В. Применение частиц-слоев при расчетах по методу частиц в ячейках // Ж. численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1973, т.4, № 2, 60, с. 132−141.
- Попов Ю.П., Самарский A.A. Вычислительный эксперимент, // Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. — М1.: Наука, 1988. с. 16−78.
- Попов Ю.П., Самарский A.A. Полностью консервативные разностныесхемы // Журн. вычисл. матем. и матем. физ, 1969, т. 9, № 4, с. 953−958.
- Прокопов Г. П. О расчете разностных сеток, близких к ортогональным, в областях с криволинейными" границами // Ин-т проблем механики АН СССР, М, препринт № 17,1974, 38 с.
- Рихтмайер Р.Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972,418 с.
- Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. — 616 с.
- Русланов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для. сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР, 1968. т. 180, № 6, с. 1303−1305.
- Русланов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями //Ж. вычислит, матем. и матем. физики, 1961, т. 1, № 2, с. 267 -279'
- Самарский, A.A. О консервативных разностных схемах. В. кн.: Проблемы прикладной математики и механики, М.: Наука, 1971, с. 129−136.
- Самарский A.A., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики, М.: Наука, 1975,351 с.
- Сидоров А.Ф. Об одном алгоритме расчета криволинейных сеток, близких к равномерным // Ж. численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1977, т. 8, № 4, с.149−156.
- Сидоров А.Ф. Об одном алгоритме расчета оптимальных разностных сеток // Труды Матем. ин-та им. Б. А. Стеклова, 1966, т. 24, № 1, с. 147−151.
- Слюняев А.Ю. Об одном численном алгоритме решения, уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа // Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности.- М: ОАО «ОКБ Сухого», 2005. с. 105−111.
- Слюняев А.Ю. Модификации алгоритма решения задач газовой динамики // Тезисы VII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, Красноярск, 2006, с. 28−29
- Слюняев А.Ю. Схемы расщепления и факторизации для численного решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса // Тезисы Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2007, Новосибирск, 2007
- Слюняев. А.Ю. Моделирование гиперзвуковых течений вокруг головной части ГЛА // Тезисы VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, Новосибирск, 2007, с. 75
- Толстых А.И. 0 неявных схемах повышенной точности для систем уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1981, т. 21,* 2, с. 339−354.
- Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990. — 230 с.
- Толстых А.И. О методе численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса // Докл. АН СССР, 1973, т. 210, № 1, с 48−51.
- Толстых А.И. О неявных разностных схемах третьего порядка точности для многомерных задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1976, т. 16, № 5, с. 1182−1190.
- Толстых А.И. О сгущении узлов разностных сеток в процессе решения и о применении схем повышенной точности при численном исследовании течений вязкого газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1978, т. 18, № 1, с. 139−153.
- Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. В кн. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967, с. 316−342.
- Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967, 196 с.
- Яненко H.H., Анучина H.H., Петренко В. Е., Шокин Ю. И. О методах расчета задач газовой динамики с большими деформациям // Ж. численные5методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1970, т. I, № I, с. 40−62.
- Яненко H.H., Данаев Н. Т., Лисейкин В. Д. О вариационном методе построения сеток // Ж. численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1977, т. 8, № 4, с. 157−163.
- Яненко H.H., Ковеня В. М. Разностная схема для решения многомерных уравнений газовой динамики // Докл. АН СССР, 1977, т. 232, № 6, с. 12 731 276.
- Beam R.M., Warming R.F. An implicit finite-difference algorithm for hyperbolic systems in conservation law form // J. of Comput. Phys. 1976. Vol. 22 -p. 87−108.
- Briley W.R., MacDonald H. Solution of the three-dimensional compressible Navier-Stokes equations by an implicit technique // Lect. Notes Phys., 1935, v. 35, p. 6−11.
- Briley W.R., McDonald H. Solution of the 3D compressible Navier-Stokes, equation by an implicit technique // Lect. Notes in Phys. 1975. Vol. 35. p. 150 178.
- Eiseman P.R. A multi-surface method of coordinate generation // J. Comput. Phys.,.1979, v, 33, p. 118−150,
- Gentry R.A., Martin R.E., Daly B.I. An eulerian differencing method for unsteady compressible flow problems // Journal Comput. Phys., 1966, v. l, № 1, p. 87−118.
- Hamilton H.H. Application of a numerically generated orthogonal coordinate system to the solution of inviscid axisym-metric supersonic flow over blunt bodies. NASA-TP-1619, 1980, 61 p.
- Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J.Comp.Phys., 1983, vol.49, № 3, p. 357−393.
- Kovenya V.M., Slyunyaev A.Yu. Modeling of super- and hypersonic flows near the elements of an aircraft // ICMAR: Proc. Pt I, p. 242−244, Novosibirsk, 2008
- Kovenya V.M., Slyunyaev A.Yu. Modification of splitting algorithms for solution of Euler and Navier-Stokes equations // ICMAR: Proc. Pt III, pp. 162−167, 2007
- Kutler P. Computation of three-dimensional inviscid supersonic flows // LectNotes Phys., 1975, v. 41, p.287−374.
- Kutler P., Lomax H. Shock-capturing finite difference approach to supersonic flows // J. Spacecraft and Rockets, 1971 v. 8, № 12, p. 1175−1182.
- Kutler P., Lomax H. The computation of supersonic flow fields about wing-body combinations by «shock-capturing» finite difference technique // Lect. Hotes Phys., 1971, v.8, p. 24−29./
- MacCormak R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact Cratering // AIAA paper, 1969, № 17, p.17
- MacDonald H., Briley W.R. Three-dimensional supersonic flow of a viscous or inviscid gas // J. Comp. Phys., 1975, v. 19, p. 150−178.
- Melnic C, Stephen L., Bernard W. The operator compact implicit method for parabolic equations // J. Comput. Phys. 1978, v. 28, № 2, p. 135−166.
- Moretti G. Three dimensional supersonic flow computations // AIAA Journal, 1963, v. 1, № 1, pp. 2192 2193
- Pulliam T.H., Steger I.L. Implicit finite-difference simulations of three-dimensional compressible flow // AIAA Journal, 1980, v. 18, № 2, p. 159−167.
- Shan H., Jiang L., Liu C. Direct numerical simulation of flow separation' around a NACA 0012 airfoil // Computers and fluids. 2005. Vol. 34. p. 1096 -1114.
- Special Issue selected papers from the 6th International Symposium on Computational Fluid Dynamics, Lake Tahoe, USA, September 1995 // Comput. & Fluids, 1998, v.27, N.5−6, P. 551−740
- Special Issue. Applied mathematics for industrial problems // Comput. & Fluids, 2004, v.33, N.5−6.
- Special Issue of Selected papers from Fourth Asian Workshop on Computational Fluid Dynamics, March 3−6, 2004 at University of Tokyo // Comput. Fluid Dynamics J., 2004, v. 13, N.2.
- Steger I.L. Implicit finite difference simulation of flow about arbitrary two-dimensional geometries // AIAA Journal 1978- v. 16, p. 679−686:
- Thompson I.P., Thames P.C., Mastin C.W. Automatic numerical ceneration of body-fitted curvilinear coordinate system for field containing any number of arbitrary two-dimensional bodies // J. Comput.Phys., 1974, № 15, p.299−319.
- Warming R.F., Beam R.M. On the construction and application of implicit factored schemes for conservation laws // Symposium on Computational fluid dynamics, SIAM-AMS Proceedings, 1978, v. l 1, p. 87−108.
- Warming R.F., Kutler P., Lomax H. Second and third-order noncentered difference schemes for nonlinear hyperbolic equations // AIAA Journal, 1973, v. 11, № 2, p. 189−195.
- Warming R.P., Beam R.M. Recent advances in the development of implicit schemes for equations of fluid dynamics // Preprint for Proceeding of the VII Intern. Conf. on Numerical Methods in Pluid Dynamics, Stanford, 1980, 8 p.
- Winslow A.M. Numerical solution of the quasilinear Poisson equation in a nonuniform triangle mesh // J. Comput.Phys., 1967, № 1, p. 149−172.