Газодинамические явления в газоразрядной плазме и средах с рэлеевским механизмом энерговыделения

3.2. Формирование и распространение ударных волн в 228 неоднородном газе.

3.2.1. Вывод основных уравнений. 228.

3.2.2. Интерпретация экспериментальных данных по 246 взаимодействию бегущих ударных волн с газоразрядной плазмой.

3.3. Структура ударной волны при внешнем энергоподводе 253 в зону ударного слоя.

3.3.1. Интегральные соотношения на разрыве. 253.

3.3.2. Вывод уравнения ударного слоя в присутствии 270 внешнего источника тепла и анализ решения.

3.3.3. Асимптотические решения уравнения ударного слоя. 285.

3.3.4. Зависимость решения для ударной волны от 303 пространственной формы и интенсивности источника тепловыделения.

3.3.5. Случай энергоподвода, равного критическому. 313.

3.3.6. Случай энергоподвода, превышающего критический. 319.

3.4. Распространение ударной волны в среде с Рэлеевским 325 энерговыделением.

3.4.1. Вывод основных уравнений. 326.

3.4.2. Исследование асимптотики решения уравнения 332 распространения.

3.4.3. Аналитическое решение уравнения распространения 343 в рамках теории сингулярно возмущенных уравнений.

3.4.4. Обсуждение полученных результатов. 348.

3.4.5. Случай молекулярной плазмы газового разряда. 351.

3.5. Основные результаты гл. 3. 360.

Глава 4. Динамика вихря в среде с Рэлеевским механизмом 412 энерговыделения и в проводящей среде с магнитным полем.

4.1. Случай несжимаемой Рэлеевской среды. 412.

4.1.1.

Введение

и постановка задачи. 412.

4.1.2. Математическая модель цилиндрической вихревой 413 трубки в несжимаемой среде с Рэлеевским механизмом энерговыделения.

4.1.3. Физическая модель течения. 418.

4.2. Учет сжимаемости. 421.

4.2.1. Приближение малых чисел Маха. 421.

4.2.2. Обсуждение полученных результатов. 433.

4.3. Одиночный вихрь в проводящей среде с магнитным полем. 436.

4.3.1. Постановка задачи. 436.

4.3.2. Формулировка уравнений и их решение. 437.

4.3.3. Обсуждение полученных результатов. 447.

4.4. Основные результаты гл. 4. 453.

Глава 5. Сверхзвуковые течения с малыми возмущениями при Al9 наличии внешних силового и энергетического воздействий.

5.1.

Введение

и постановка задачи. 479.

5.2. Случай тонкого тела вращения. 479.

5.2.1. Постановка задачи и вывод основных уравнений. 479.

5.2.2. Обсуждение полученных результатов. 490.

5.3. Случай тонкого крыла бесконечного размаха. 494.

5.3.1. Вывод основного уравнения и его решение. 494.

5.3.2. Обсуждение полученных результатов. 506.

5.4. Решение оптимизационных задач сверхзвукового обтекания 508 тонких тел.

5.4.1. Случай тонкого тела вращения. 508.

5.4.2. Случай тонкого крыла бесконечного размаха. 511.

5.5. Основные результаты гл. 5. 516 Приложение 5.1. 516.

Заключение

548.

Введение

и постановка задачи.

В последнее время исследователи уделяют большое внимание изучению различных газодинамических явлений в ионизованном газе. Главным образом, это относится к акустическим и ударным волнам (УВ), а также вихревым структурам. Дело в том, что, с одной стороны, с помощью этих явлений возможно эффективное управление свойствами плазмы и ее диагностика, с другой — в плазме указанные явления протекают существенно отличным от нейтрального газа образом. Данные особенности представляют значительный интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и для решения прикладных задач.

Так, изучение взаимодействия акустических волн с плазмой инициировало попытки создания альтернативных традиционным динамикам мощных источников звука. Кроме того, работы в данной области получили мощный импульс, когда возникла задача уменьшения уровня звукового давления, который возникает при сверхзвуковом движении летательных аппаратов. Результаты исследований влияния мощных звуковых полей на параметры самостоятельного газового разряда показывают, что таким образом возможно управление важнейшими параметрами плазмы — I электрическим полем в плазме, пространственным распределением и величиной температуры нейтралов, средней энергии электронов и пр. Изучение взаимодействия акустических волн с плазмой молекулярных газов актуально в связи с попытками управления с помощью мощных звуковых волн процессами конденсации в атмосфере и использованием при этом явления усиления звука в неравновесных колебательно-возбужденных газах.

С точки зрения прикладной науки интерес к проблеме распространения ударных волн в плазме, в первую очередь, связан с попытками разработки нетрадиционных методов оптимизации аэродинамического сверх и гиперзвукового обтекания при разработке летательных аппаратов следующего поколения. Так, в экспериментах по, так называемому, плазменному обтеканию обнаружено значительное снижение коэффициента лобового сопротивления обтекаемых тел, уширение и ослабление бегущих ударных волн.

Интерес к исследованию динамики вихревых областей в плазме (как в присутствии магнитного поля, так и без него) связан, в основном, с попытками улучшить аэродинамические характеристики современных летательных аппаратов и показатели реактивных двигателей за счет изменения свойств целого класса течений. К таким течениям относятся турбулентные, отрывные течения, течение в погранслое и др. Например, основной идеей улучшения маневренности современных истребителей при больших углах атаки является генерация вихрей на передних кромках дельтаобразных крыльев или на специальных крыльях-спутниках перед основным крылом.

Несмотря на большое количество работ по данной тематике, многие вопросы остаются невыясненными. Так, в частности, отсутствует интерпретация экспериментальных результатов по распространению акустических волн в плазме молекулярных газов. Такая ситуация, не в последнюю очередь связана с тем, что исследователей, в основном, интересовало влияние мощных звуковых волн на параметры плазмы, а не наоборот. Надо отметить, что процесс взаимодействия звуковой волны со свободно горящей безстеночной плазмой включает и ее прохождение области неоднородности на границе нейтральный газ — плазма. Учитывая, что, как будет показано ниже, длина звуковой волны оказывается порядка протяженности градиентной области, расчет коэффициентов прохождения и отражения волны в такой ситуации — нетривиальная задача, которая до сих пор не решена.

Аномальные эффекты, наблюдаемые в экспериментах с ударными волнами (на баллистических трассах и в аэродинамических трубах), достаточно хорошо изучены. Тем не менее, до сих пор отсутствует единый взгляд на механизмы, вызывающие такие изменения, и на перспективы их практического применения. Так, в литературе интенсивно обсуждается вопрос, является ли это следствием чисто теплового воздействия, или же имеет место специфическое влияние собственно плазмы на характер течения. Кроме того, предпринимаются попытки исследовать возможность изменения структуры ударного слоя за счет внешнего энергоподвода, что позволяет, в частности, снизить лобовое сопротивление при сверхзвуковом обтекании. Большинство работ по данной тематике носило характер численных расчетов для частных случаев пространственной формы области энерговыделения, что затрудняло проведение анализа физических причин изменения структуры потока при локальном энергоподводе, характерном при распространении ударных волн в плазме.

Главным недостатком современных исследований по динамике вихрей в плазме является их ориентированность на численные методы решения полной системы уравнений газовой динамики и уравнений, описывающих состояния плазмы и полей (электрического и магнитного). Единственным механизмом учета относительного влияния различных процессов, происходящих в плазме, является введение безразмерных параметров, например, магнитного числа Рейнольдса. На основе оценки величин этих параметров делаются выводы, упрощающие уравнения, но не позволяющие в полной мере проследить влияние различных физических механизмов на рассматриваемое явление. Кроме того, проверка численных решений на устойчивость относительно малых возмущений условий задачи проводится далеко не всегда, а без нее делать выводы о физических причинах полученных особенностей временной динамики рассматриваемого явления некорректно.

Таким образом, актуальность выбранной темы научного исследования обусловлена, с одной стороны, важным прикладным значением, с другойнедостаточной изученностью вышеупомянутых явлений.

Надо отметить, что при исследовании газодинамических явлений в плазме общая методология, в основном, сводилась к тому, что рассматривалась совместная система уравнений для нейтралов и плазмы при начальных и (или) граничных условиях, определяемых видом исследуемого газодинамического явления. Такой подход, позволяя исследовать влияние газодинамических возмущений на характеристики плазмы, приводит к необходимости численного решения системы большого числа нестационарных, зачастую нелинейных, дифференциальных уравнений в частных производных. Во многих случаях — это весьма проблематично, затрудняет анализ физических закономерностей изучаемого явления и практически делает невозможным решение многопараметрических оптимизационных задач. В то же время, учитывая вышесказанное, наибольшую практическую ценность в данных задачах представляет, во-первых, эволюция именно газодинамических возмущений, во-вторых, -решение сложных оптимизационных задач.

С учетом этого, нами был предложен и развит единый поход к исследованию влияния самостоятельного газового разряда в плазме на различные газодинамические явления. Суть его заключается в следующем. Мы рассматриваем плазму такого разряда как упругую среду с Рэлеевским механизмом энерговыделения. Как известно, такая среда характеризуется тем, что если в первоначально однородном ее объеме возникает возмущение плотности нейтралов, то в месте этого возмущения происходит поглощение или выделение тепла. На то, что этот механизм играет основную роль, в частности, при распространении акустических волн в плазме, указывали многие авторы (см. гл. 1). Рэлеевский механизм энерговыделения, например, в атомарной плазме самостоятельного газового разряда заключается в том, что если градиент плотности нейтралов параллелен внешнему электрическому полю в плазме, то при постоянной плотности электрического тока в этом месте с ростом плотности нейтралов растет электрическое поле. Если же градиент и электрическое поле ортогональны, то при постоянном электрическом поле падает плотность электрического тока. Таким образом, в первом случае в соответствующих областях плазмы растет энерговыделение при росте плотности нейтралов, во втором — падает. Как мы увидим в дальнейшем, в плазме азота и воздуха Рэлеевский механизм реализуется по несколько более сложной схеме. Мы будем рассматривать, в основном, слабоионизованную плазму воздуха при давлениях в десятки Topp и выше (хотя все основные результаты применимы и для атомарных газов). Тогда, учитывая, что характерные времена изменения параметров газа в газодинамических возмущениях составляют величины порядка десятых мс и меньше (за исключением У В, о чем будет сказано далее), можно утверждать, что Рэлеевский механизм в такой плазме реализуется мгновенно. Напомним, что нас, в первую очередь, интересует влияние плазмы на интегральные характеристики нейтралов. Поскольку при степенях ионизации порядка 10″ 6 суммарный импульс заряженных частиц в плазме много меньше импульса нейтральных частиц, то такой подход позволяет решать задачу исследования развития газодинамических возмущений в плазме на основании системы законов сохранения для нейтралов, а плазму учитывать лишь в законе сохранения энергии посредством вышеупомянутого Рэлеевского механизма энерговыделения.

Следует отметить, что плазма самостоятельного газового разряда — не единственный пример среды, обладающей подобным механизмом. Другим таким примером может служить газовая среда, в которой происходят химические реакции с выделением (поглощением) тепла. В настоящее время ведутся работы, направленные на развитие теории детонационного горения на основе предложенной модели Рэлеевского механизма.

Целью данной диссертационной работы является: теоретическое исследование особенностей формирования и динамики газодинамических явлений в плазме самостоятельного газового разряда (в том числе и в неоднородной области на границе нейтральный газ — плазма), а именно акустических волн, ударных волн и вихревых образований на основе единого подхода к плазме как к среде с Рэлеевским механизмом энерговыделениярешение оптимизационных задач плазменной аэродинамики с использованием результатов проведенных исследований.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

• разработать физическую и соответствующую ей математическую модель прохождения акустических волн через неоднородный газ с произвольным распределением плотности;

• построить физическую модель для описания Рэлеевского механизма в плазме молекулярных газов;

• построить аналитическое решение задачи о распространении звуковых волн в газоразрядной плазме (в том числе и в молекулярных газах) и исследовать особенности полученных решений;

• разработать аналитическую теорию процесса формирования и распространения ударных волн в неоднородном газе с произвольной неоднородностью;

• разработать физическую модель распространения ударных волн в среде с Рэлеевским механизмом энерговыделения;

• получить аналитическое решение о распространении ударных волн в газоразрядной плазме и провести исследование его особенностей по сравнению с нейтральным газом;

• на основе модели плазмы как среды с Рэлеевским механизмом энерговыделения исследовать динамику вихревых образований в плазме самостоятельного газового разряда и в ионизованном газе в присутствии магнитного поля;

• разработать математические модели и получить аналитические решения некоторых основных задач плазменной аэродинамики.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений.

Список литературы

включает 183 наименования. Работа изложена на 567 страницах.