Оценка доходов финансовых активов и эффективности инвестиционного портфеля

Оглавление Введение

1. Риск, ассоциируемый с проектом

1.1 Единичный и внутрифирменный риски

1.2 Рыночный риск

1.3 САРМ

1.4 Статистические критерии риска

2. Теория Г. Марковица

2.1 Сущность теории портфеля Г. Марковица и модель оценки доходов финансовых активов

2.2 Метод оптимизации инвестиционного портфеля по Марковицу

2.3 Оптимальный портфель

2.4 Кривые безразличия Практическая часть

Заключение

Список использованной литературы

Введение

С введением в рассмотрение концепции риска, коренным образом меняется подход к оценке роли финансового менеджмента в системе управления предприятием. Основная цель управления — максимизация богатства собственников проявляется как в увеличении номинального собственного капитала, так и в росте рыночной капитализации бизнеса. Очевидно, что и тому и другому способствует повышение доходности вложенного капитала. Увеличивать стоимость предприятия можно только реализуя наиболее высокодоходные инвестиционные проекты. Роль финансового менеджера сводится к отбору и оценке наиболее перспективных проектов и поиску источников их финансирования. Вполне естественным может показаться предположение, что важнейшим критерием отбора как раз и является уровень доходности проекта. Однако, такой прямолинейный подход игнорирует фундаментальную финансовую истину — более высокий ожидаемый доход сопряжен с более высоким риском его неполучения или риском потери вложенного капитала. Поэтому, анализируя любой инвестиционный проект, финансист прежде всего должен оценить уровень связанного с ним риска и только потом определять, достаточна ли планируемая рентабельность проекта для компенсации этого риска. Оценка риска предполагает его количественное измерение, что довольно непросто, принимая во внимание значительную эмоциональную насыщенность данного термина. Финансисты избежали соблазна соизмерять величину риска с количеством выпитого шампанского и условились понимать под ним степень неопределенности результата, точнее — вариацию (разброс) ожидаемых значений доходности вокруг ее средней величины (математического ожидания). Под математическим ожиданием понимается среднеарифметическая из всех прогнозируемых значений доходности, взвешенная по вероятности достижения ею этих значений.

1. Риск, ассоциируемый с проектом Характеристики риска. При анализе инвестиционных проектов выделяют три типа рисков:

1) единичный риск, когда риск проекта рассматривается изолированно, вне связи с другими проектами предприятия;

2) внутрифирменный риск, когда риск проекта рассматривается в его связи с портфелем проектов предприятия;

3) рыночный риск, когда риск проекта рассматривается в контексте диверсификации капитала акционеров предприятия на фондовом рынке.

Логика процесса количественной оценки различных рисков основывается на учете ряда обстоятельств:

1) риск характеризует неопределенность будущих событий. Для некоторых проектов имеется возможность обработать статистические данные прошлых лет и проанализировать рисковость инвестиций. Однако есть случаи, когда в отношении предполагаемых инвестиций невозможно получить статистические данные и приходится полагаться на оценки экспертов — руководителей и специалистов. Потому следует иметь в виду, что некоторые данные, используемые в анализе, неизбежно основываются на субъективных оценках;

2) в анализе риска используются различные показатели и специальные термины, которые были приведены ранее:

уP — среднеквадратичное отклонение прибыльности рассматриваемого проекта, определяемое как среднеквадратическое отклонение внутренней доходности (IRR) проекта, уP — показатель единичного риска проекта;

rP, F — коэффициент корреляции между доходностью анализируемого проекта и доходностью других активов предприятия;

rP, M — коэффициент корреляции между доходностью проекта и доходностью на фондовом рынке в среднем. Эта связь обычно оценивается на основе субъективных экспертных оценок. Если значение коэффициента положительно, то проект при нормальной ситуации в растущей экономике будет иметь тенденцию к высокой доходности;

уF — среднеквадратическое отклонение доходности активов предприятия до принятия к исполнению рассматриваемого проекта. Если уF невелико, предприятие стабильно и его фирменный риск относительно низок. В противном случае риск велик и велики шансы банкротства предприятия;

уM — среднеквадратическое отклонение рыночной доходности. Эта величина определяется на основе данных прошлых лет;

вP, F — внутрифирменный в-коэффициент. Концептуально он определяется путем регрессии доходности проекта относительно доходности предприятия без учета данного проекта. Для расчета внутрифирменного коэффициента можно воспользоваться формулой, приведенной ранее:

вP, F = (уP/уF)?rP, F;

вP, M — в-коэффициент проекта в контексте рыночного портфеля акций; теоретически может быть рассчитан путем регрессии доходности проекта относительно доходности на рынке. Он может быть выражен формулой, аналогичной формуле для вP, F. Это рыночный в-коэффициент проекта. Он является мерой вклада проекта в риск, которому подвергаются акционеры предприятия;

3) оценивая рисковость проекта, особенно важно измерить его единичный риск — уP, так как при формировании бюджета капиталовложений эта составляющая используется на всех этапах анализа в зависимости от того, что хотят измерить — фирменный риск, рыночный риск или оба вида риска;

4) большинство проектов имеет положительный коэффициент корреляции с другими активами предприятия, причем его значение наиболее высоко для проектов, которые относятся к основной области деятельности предприятия. Коэффициент корреляции редко равен +1,0, поэтому некоторая часть единичного риска большинства проектов с помощью диверсификации будет устранена, и чем больше предприятие, тем этот эффект вероятнее. Внутрифирменный риск проекта меньше, чем его единичный риск;

5) большинство проектов, кроме того, положительно коррелируют с другими активами в экономике страны;

6) если внутрифирменная вP, F проекта равна 1,0, то степень фирменного риска проекта равна степени риска среднего проекта. Если вP, M больше 1,0, то риск проекта больше среднего фирменного риска, и наоборот. Риск, превышающий средний фирменный, приводит, как правило, к использованию средневзвешенной цены капитала (WACC) выше средней, и наоборот. Уточнение WACC в этом случае осуществляется по соображениям здравого смысла;

7) если внутрифирменный в-коэффициент — вP, M проекта — равен рыночной бета предприятия, то проект имеет ту же степень рыночного риска, что и средний проект. Если вP, M проекта больше бета предприятия, то риск проекта больше среднего рыночного риска, и наоборот. Если рыночная бета выше средней рыночной бета предприятия, то, как правило, это влечет использование средневзвешенной цены капитала (WACC) выше средней, и наоборот. Для уточнения WACC в этом случае можно воспользоваться моделью оценки доходности финансовых активов (CAPM);

8) нередки утверждения, что единичный или внутрифирменный риски, определенные выше, не имеют значения. Если предприятие стремится к максимизации богатства владельцев, то единственным значимым риском является рыночный риск. Это неверно по следующим причинам:

владельцы мелких предприятий и акционеры, портфели акций которых не диверсифицированы, больше озабочены фирменным риском, чем рыночным;

инвесторы, обладающие диверсифицированным портфелем акций, определяя требуемую доходность, кроме рыночного риска принимают во внимание и другие факторы, в том числе риск финансового спада, который зависит от внутрифирменного риска предприятия;

стабильность предприятия имеет значение для его менеджеров, работников, клиентов, поставщиков, кредиторов, представителей социальной сферы, которые не склонны иметь дело с нестабильными предприятиями; это, в свою очередь, затрудняет деятельность предприятий и, соответственно, снижает прибыльность и цены акций.

1.1 Единичный и внутрифирменный риски Анализ единичного риска проекта начинается с установления неопределенности, присущей денежным потокам проекта, которая может основываться и на простом высказывании мнений специалистов и руководителей как экспертов, и на сложных экономических и статистических исследованиях с использованием компьютерных моделей. Наиболее часто применяют следующие методы анализа:

1) анализ чувствительности;

2) анализ сценариев;

3) имитационное моделирование методом Монте-Карло.

Анализ чувствительности — точно показывает, насколько изменятся NPV и IRR проекта в ответ на изменение одной входной переменной при неизменных всех остальных условиях. Анализ чувствительности начинается с построения базового варианта, разработанного на основе ожидаемых значений входных величин, и подсчета величин NPV и IRR для него. Затем путем расчетов получают ответы на серию вопросов «что если?»: что если объем сбыта в натуральных единицах упадет или возрастет по сравнению с ожидаемым уровнем, к примеру, на 20%?

что если цены реализации упадут на 20%?

что если упадет или возрастет себестоимость единицы реализованной продукции, к примеру, на 20%?

Выполняя анализ чувствительности, обычно неоднократно меняют каждую переменную, в определенной пропорции увеличивая или уменьшая ее ожидаемое значение и оставляя другие факторы постоянными. Всякий раз рассчитываются значения NPV и другие показатели проекта, и, наконец, на их основе строятся графики их зависимости от изменяемой переменной.

Наклон линий графиков показывает степень чувствительности показателей проекта к изменениям каждой переменной: чем круче наклон, тем чувствительнее показатели проекта к изменению переменной, тем более рисковым является проект. В сравнительном анализе проект, чувствительный к изменениям, считается более рисковым.

Анализ сценариев. Единичный риск проекта зависит от чувствительности его NPV к изменению важнейших переменных и от диапазона вероятных значений этих переменных. Анализ риска, который рассматривает как чувствительность NPV к изменениям важнейших переменных, так и диапазон вероятных значений переменных, называется анализом сценариев.

При его использовании аналитик должен получить у руководителя проекта оценки совокупности условий (например, объем реализации в натуральных единицах, цена реализации, переменные издержки на единицу продукции) по наихудшему, среднему (наиболее вероятному) и наилучшему вариантам, а также оценки их вероятности. Часто для наихудшего и наилучшего вариантов рекомендуют вероятность 0,25, или 25%, а для наиболее вероятного — 50%.

Затем рассчитывают NPV по вариантам, его ожидаемое значение, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации — йота-коэффициент, характеризующий единичный риск проекта. Для этого используют формулы, подобные формулам (2.1) — (2.4).

Иногда стремятся более полно учесть многообразие событий и дают оценку по пяти вариантам событий.

Имитационное моделирование методом Монте-Карло требует не сложного, но специального программного обеспечения, в то время как расчеты, связанные с рассмотренными выше методиками, могут быть выполнены с помощью программ любого электронного офиса.

Первый этап компьютерного моделирования — задание распределения вероятностей каждой исходной переменной денежного потока, например, цены и объема реализации. Для этой цели обычно используют непрерывные распределения, полностью задаваемые небольшим числом параметров, например, задают среднее и среднеквадратическое отклонение или нижний предел, наиболее вероятное значение, и верхний предел варьирующего признака.

Собственно процесс моделирования выполняется следующим образом:

1) программа моделирования случайным образом выбирает значение для каждой исходной переменной, например, для объема и цены реализации, основываясь на ее заданном распределении вероятностей;

2) значение, выбранное для каждой варьируемой переменной, вместе с заданными значениями других факторов (таких, как ставка налога и амортизационные отчисления), затем используется для определения чистых денежных потоков по каждому году; после этого рассчитывается NРV проекта в данном цикле расчетов;

3) этапы 1 и 2 многократно повторяются — например, 1000 раз, что дает 1000-е значения NPV, которые составят распределение вероятностей, по которому вычисляют ожидаемые значения NPV и его среднего квадратичного отклонения.

Внутрифирменный риск — это вклад проекта в общий совокупный риск предприятия или, другими словами, влияние проекта на колеблемость общих денежных потоков предприятия.

Известно, что наиболее релевантным (значимым) видом риска, с точки зрения менеджеров, наемных работников, кредиторов и поставщиков, является внутрифирменный риск, в то время как для хорошо диверсифицированных акционеров наиболее релевантен рыночный риск проекта.

Еще раз обратим внимание на то, что внутрифирменный риск проекта — это вклад проекта в общий совокупный риск предприятия, или на колеблемость консолидированных денежных потоков предприятия. Внутрифирменный риск является функцией как среднего квадратического отклонения доходов проекта, так и его корреляции с доходами от других активов предприятия. Поэтому проект с высоким значением среднего квадратического отклонения будет, по-видимому, иметь сравнительно низкий внутрифирменный (корпорационный) риск, если его доходы не коррелируют или отрицательно коррелируют с доходами от других активов предприятия.

Теоретически внутрифирменный риск вписывается в концепцию характеристической линии. Напомним, что характеристическая линия отражает зависимость между доходностью актива и доходностью портфеля, включающего совокупность всех акций фондового рынка. Наклон линии — это в-коэффициент, являющийся показателем рыночного риска данного актива.

Если считать предприятие портфелем отдельных активов, то можно рассмотреть характеристическую линию зависимости доходности проекта от доходности по предприятию в целом, определяемой доходами ее отдельных активов, за исключением оцениваемого проекта. В этом случае доходность рассчитывается по учетным данным — данным бухгалтерского учета, методика использования которых будет пояснена ниже, поскольку по отдельным проектам невозможно определить доходность в рыночном смысле.

Наклон такой характеристической линии численно выражается значением в внутрифирменного риска проекта.

Проект, имеющий значение в внутрифирменного риска, равное 1,0, будет рисковым как раз настолько, насколько будет рисковым средний актив предприятия. Проект с в внутрифирменного риска, превышающей 1,0, будет более рисковым, чем средний актив предприятия; проект с в внутрифирменного риска меньше 1,0 будет менее рисковым, чем средний актив предприятия.

в внутрифирменного риска проекта может быть определена как где уP — среднеквадратичное отклонение доходности проекта;

уF — среднеквадратичное отклонение доходности предприятия;

rP, F — коэффициент корреляции между доходностью проекта и доходностью предприятия.

Проект со сравнительно большими значениями уP и rP, F будет иметь больший внутрифирменный риск, чем проект, имеющий малые значения этих показателей.

Если доходность проекта отрицательно коррелирует с доходностью по предприятию в целом, высокое значение стР предпочтительно, поскольку чем больше уP, тем больше абсолютная величина отрицательной в проекта, следовательно, ниже внутрифирменный риск проекта.

На практике прогнозировать распределения вероятности доходности отдельного проекта довольно трудно, но возможно. Для предприятия в целом получить данные о распределении вероятностей доходности трудностей обычно не вызывает. Но сложно оценить коэффициент корреляции между доходностью проекта и доходностью предприятия. По этой причине переход от единичного риска проекта к его внутрифирменному риску на практике часто осуществляется субъективно и упрощенно.

Если новый проект соотносится с основным направлением деятельности предприятия, что обычно и имеет место, то высокий единичный риск такого проекта означает и высокий внутрифирменный риск проекта, поскольку коэффициент корреляции будет близок к единице. Если проект не соотносится с основным направлением деятельности предприятия, то корреляция может быть низкой и внутрифирменный риск проекта будет меньше его единичного риска. Основанная на таком походе методика расчетов приведена далее.

1.2 Рыночный риск Влияние структуры капитала. Бета-коэффициент, характеризующий рыночный риск предприятия, финансирующего свою деятельность исключительно за счет собственных средств, называется независимым бета — вU. Если предприятие начнет привлекать заемные средства, рисковость его собственного капитала, а также значение его теперь уже зависимого бета-коэффициента — вL возрастут.

Для оценки вL может быть использована формула Р. Хамады, выражающая взаимозависимость между указанными выше показателями:

вL = вU — [1 + (1 — h)? (D / S)],

где h — ставка налога на прибыль;

D и S — рыночные оценки заемного и собственного капитала предприятия соответственно.

Получение рыночных оценок заемного и собственного капитала предприятия было рассмотрено в предыдущих главах, в том числе на примере применения теории опционов.

Если в анализе рассматривается независимое от кредиторов однопродуктовое предприятие, то ее вU представляет собой в-коэффициент единственного актива. вU может считаться в-коэффициентом актива, независимого в смысле финансирования.

вU предприятия с одним активом является функцией производственного риска актива, показателем которого является вU, а также способа финансирования актива. Приблизительно значение вU можно выразить с помощью преобразованной формулы Хамады:

вU = вL / [1 + (1 — h)? (D / S)].

Оценка рыночного риска проекта методом чистой игры. В соответствии с этим методом пытаются идентифицировать одно или несколько самостоятельных однопродуктовых предприятий, специализирующихся в сфере, к которой относится оцениваемый проект. Далее с помощью данных статистики рассчитывают значения в-коэффициентов этих предприятий путем регрессионного анализа, усредняют их и используют это среднее в качестве в-коэффициента проекта.

Пример. Предположим, доходность акций предприятия aM = 13%, D/S = 1,00 и h = 46%; безрисковая доходность на рынке ценных бумаг aRF = 8%, стоимость заемного капитала для предприятия ad = 10%.

Экономист-аналитик предприятия, оценивая проект, суть которого — создание производства ПК, выявил три открытых акционерных общества, занятых исключительно производством ПК. Пусть среднее значение в-коэффициентов этих предприятий равно 2,23; среднее D / S — 0,67; средняя ставка h — 36%. Общий алгоритм оценки следующий:

1) идентифицируются средние значения в (2,23), D/S (0,67) и h (36%) предприятий-представителей;

2) по формуле рассчитаем значение р функционирующих активов предприятий-представителей:

вU = 2,23 / [1 + (1 — 0,36)? 0,67] = 1,56;

3) по формуле рассчитаем в активов предприятий-представителей при условии, что эти предприятия имеют ту же структуру капитала и налоговую ставку, что и рассматриваемое предприятие:

вL = 1,56? [1 + (1 — 0,40)? 1,00] = 2,50;

4) используя модель оценки доходности финансовых активов (САРМ), определяем цену собственного капитала для проекта:

asi = aRF + (aM? aRF)? вi = 8% + (13% - 8%)? 2,50 = 20,5%;

5) используя данные о структуре капитала предприятия, определяем средневзвешенную цену капитала для компьютерного проекта:

WASS=wd?ad?(1-h)+ws? as = 0,5? 10%? 0,60 + 0,5? 20,5% = 13,25%.

Метод чистой игры не всегда применим, поскольку нелегко выявить предприятия, пригодные для сравнительного анализа.

Другая трудность — необходимость иметь не балансовые, а рыночные оценки составляющих капитала предприятий, в то время как в российской системе бухгалтерского учета все еще используются исключительно исторические, а не рыночные оценки.

Оценка рыночного риска методом учетной в. Бета-коэффициенты обычно определяют путем регрессии доходности акций конкретного акционерного общества относительно доходности по фондовому рыночному индексу. Но можно получить уравнение регрессии показателей рентабельности предприятия (прибыль до вычета процентов и налогов, деленная на сумму активов) относительно среднего значения этого показателя для большой выборки предприятий. Определенные на такой основе (путем использования данных бухгалтерского учета, а не данных фондового рынка) бета-коэффициенты называются учетными в-коэффициентами.

Учетные в можно рассчитать по данным прошлых периодов для всех типов предприятий — акционерных обществ открытого и закрытого типа, частных, некоммерческих организаций, а также для крупных проектов. Однако следует иметь в виду, что они дают лишь приблизительную оценку рыночных в.

1.3 САРМ Каждая страховая компания оптимизирует свой объединенный портфель, включающий страховые риски и риски активов. Оптимальный портфель сильно зависит от страхового портфеля компании брутто-перестрахование, который заметно меняется от одной компании к другой. Как результат, оптимальные портфели страховщиков не лежат на одной линии, и отличаются от оптимального портфеля активов, рассчитанного в соответствии с САРМ. Т. е. портфеля активов компании не есть рыночный портфель, но специфический для данной компании. Поскольку вес страховых компаний и пенсионных фондов на финансовом рынке велик, это может быть объяснением того, что эмпирические данные не подтверждают CAPM. (См. H.S. Houthakker and P.J. Williamson, 1996)

Кроме того различие между CAPM и нашей общей моделью заключается в том факте, что в нашей модели страховые риски имеют надбавку, которая уплачивается страхователем сверх величины ожидаемых выплат, не смотря на то, что эти риски не являются рыночным риском и могут быть исключены путем диверсификации. Причиной по которой частные лица платят за этот риск является то, что они не склонны к риску и не в состоянии диверсифицировать этот риск. В похожей ситуации находятся фирмы с малым числом владельцев. Корпорации, находящиеся в собственности большой группы лиц, — более сложный случай. Держатели акций и облигаций такой корпорации могут диверсифицировать риск и не имеют нужды покупать страховые услуги. Однако существуют другие группы, например работники, клиенты и поставщики, которые не могут диверсифицировать свои риски связанные с данной корпорацией. К примеру, при отсутствии страхования работники и менеджеры должны будут дисконтировать свои будущие заработки по значительно более высокой % ставке, чтобы учесть более высокий риск. Поэтому для фирмы выгоднее купить страховые услуги, даже если цена их выше, чем честная премия. Существуют и другие причины, например снижение затрат при банкротстве или снижение обязательств по налогам, по которым наличие прибыли в структуре страхового тарифа не противоречит финансовой теории. Более детальное обсуждение этого вопроса можно найти в Mayers and Smith (1982).

Кроме прибыли от надбавки страховая компания получает также льготный заем. Принятие на себя риска кривой доходности как части риска резерва убытков эквивалентно выпуску облигаций без обязанности уплачивать какой-либо спрэд. Последние позволяло бы компании получить более высокое соотношение «риск — доход», чем в случаях когда выпуск облигаций был бы невозможен, или приходилось бы платить спрэд.

И в CAPM, и в нашей модели теорема выбора остается в силе. Состав оптимального портфеля зависит от объективных факторов: ожидаемой доходности и ковариаций между доходами от отдельных активов. Выбор того, какой объем риска принять, т. е. выбор точки на эффективной границе, делается субъективно, и отдельно от выбора структуры оптимального портфеля.

В условиях CAPM, ожидаемый доход от актива i (Ri) и ожидаемый доход от рыночного портфеля (RM) удовлетворяют такому соотношению

Ri — r0 = bi (RM — r0); bi = Cov (R*i, R*M) D-1R*M

В условиях данной модели для оптимального портфеля верны следующие формулы:

li = Cov (-X*i, D*u)(ED*u — r0 u) D-1D*u

Ri — r0 = Cov (R*i, D*u)(ED*u — r0 u) D-1D*u

Можно переписать формулу CAPM в виде:

(Ri — r0) Bi / Cov (R*i Bi, R*M) = (RM — r 0) D-1 R*M

Поскольку R*M = Si R*i Bi / Si Bi

С другой стороны, можно переписать формулы данной модели в виде:

ai li / Cov (-ai X*i, D*u)= (ED*u — r0 u) D-1D*u

(Ri — r0) Bi / Cov (R*i Bi, D*u) = (ED*u — r0 u) D-1D*u

И в особом случае, когда существуют только риски активов R*M = D*u / Si Bi, оптимальный портфель фирмы совпадает с оптимальным рыночным портфелем.

Считая, что u = Si Bi можно переписать вторую формулу:

(Ri — r0) Bi / Cov (R*i Bi, R*M) = (RM — r0) D-1 R*M

И понятно, что формулы из нашей модели есть обобщение формул для CAPM. Оба типа формул утверждают, что отношение ожидаемой прибыли к вкладу в общую дисперсию одинаково для всех рисков. В CAPM этот вывод делается только в отношении рисков активов, а в нашем случае он делается в отношении и страховых и финансовых рисков. В случае CAPM рассматривается вклад риска в рыночный портфель; в нашей модели — в портфель компании.

1.4 Статистические критерии риска Вероятность (Р) события (Е) — отношение числа К случаев благоприятных исходов, к общему числу всех возможных исходов (М).

Р (Е)= К / М Вероятность наступления события может быть определена объективным или субъективным методом.

Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при подбрасывании идеальной монеты — 0,5.

Субъективный метод основан на использовании субъективных критериев (суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта) и вероятность события в этом случае может быть разной, будучи оцененной разными экспертами.

В связи с этими различиями в подходах необходимо отметить несколько нюансов:

Во-первых, объективные вероятности имеют мало общего с инвестиционными решениями, которые нельзя повторять много раз, тогда как вероятность выпадения «орла» или «решки» равна 0,5 при значительном количестве подбрасываний, а, например, при 6 подбрасываниях может выпасть 5 «орлов» и 1 «решка».

Во-вторых, одни люди склонны переоценивать вероятность наступления неблагоприятных событий и недооценивать вероятность наступления положительных событий, другие наоборот, т. е. по разному реагируют на одну и ту же вероятность (когнитивная психология называет это эффектом контекста).

Однако, несмотря на эти и другие нюансы, считается, что субъективная вероятность обладает теми же математическими свойствами, что и объективная.

Размах вариации ® — разница между максимальным и минимальным значением фактора

R= Xmax — Xmin

Этот показатель дает очень грубую оценку риску, т.к. он является абсолютным показателем и зависит только от крайних значений ряда.

Дисперсия — сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, взвешенных на соответствующие вероятности.

где М (Е) — среднее или ожидаемое значение (математическое ожидание) дискретной случайной величины Е определяется как сумма произведений ее значений на их вероятности:

Математическое ожидание — важнейшая характеристика случайной величины, т.к. служит центром распределения ее вероятностей. Смысл ее заключается в том, что она показывает наиболее правдоподобное значение фактора.

Использование дисперсии как меры риска не всегда удобно, т.к. размерность ее равна квадрату единицы измерения случайной величины.

На практике результаты анализа более наглядны, если показатель разброса случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина. Для этих целей используют стандартное (среднее квадратическое) отклонение

Все вышеперечисленные показатели обладают одним общим недостатком — это абсолютные показатели, значения которых предопределяют абсолютные значения исходного фактора. Гораздо удобней поэтому использовать коэффициент вариации (СV).

Определение CV особенно наглядно для случаев, когда средние величины случайного события существенно различаются.

В отношении оценки риска финансовых активов необходимо сделать три замечания:

Во-первых, при сравнительном анализе финансовых активов в качестве базисного показателя следует брать рентабельность, т.к. значение дохода в абсолютной форме может существенно варьировать.

Во-вторых, основными показателями риска на рынке капиталов являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Поскольку в качестве базиса для расчета этих показателей берется доходность (рентабельность), критерий относительный и сопоставимый для различных видов активов, нет острой нужды в расчете коэффициента вариации.

В-третьих, иногда в литературе вышеприведенные формулы даются без учёта взвешивания на вероятности. В таком виде они пригодны лишь для ретроспективного анализа.

Кроме того, описанные выше критерии предполагалось применять к нормальному распределению вероятностей. Оно, действительно, широко используется при анализе рисков финансовых операций, т.к. его важнейшие свойства (симметричность распределения относительно средней, ничтожная вероятность больших отклонений случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм) позволяет существенно упростить анализ. Однако не все финансовые операции предполагают нормальное распределение доходов (вопросы выбора распределения рассмотрены более подробно чуть ниже) Например, распределения вероятностей получения доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами и фьючерсами) часто характеризуется асимметрией (скосом) относительно математического ожидания случайной величины (рис. 1).

Так, например, опцион на покупку ценной бумаги позволяет его владельцу получить прибыль в случае положительной доходности и в то же время избежать убытков в случае отрицательной, т. е. по сути, опцион отсекает распределение доходности в точке, где начинаются потери.

Рис. 1 График плотности распределения вероятности с правой (положительной) асимметрией

В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров (средней и стандартного отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных распределениях, т.к. игнорируется, что большая часть изменчивости приходится на «хорошую» (правую) или «плохую» (левую) сторону ожидаемой доходности. Поэтому при анализе асимметричных распределений используют дополнительный параметр — коэффициент асимметрии (скоса). Он представляет собой нормированную величину третьего центрального момента и определяется по формуле:

риск инвестиционный актив портфель Экономический смысл коэффициента асимметрии в данном контексте заключается в следующем. Если коэффициент имеет положительное значение (положительный скос), то самые высокие доходы (правый «хвост») считаются более вероятными, чем низкие и наоборот.

Коэффициент асимметрии может также использоваться для приблизительной проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины. Его значение в этом случае должно быть равно 0.

В ряде случаев смещенное вправо распределение можно свети к нормальному прибавлением 1 к ожидаемой величине доходности и последующим вычислением натурального логарифма полученного значения. Такое распределение называют логнормальным. Оно используется в финансовом анализе наряду с нормальным.

Некоторые симметричные распределения могут характеризоваться четвертым нормированным центральным моментом — эксцессом (е):

Если значение эксцесса больше 0, кривая распределения более остроконечна, чем нормальная кривая и наоборот.

Экономический смысл эксцесса заключается в следующем. Если две операции имеют симметричные распределения доходов и одинаковые средние, менее рискованной считается инвестиция с большим эксцессом.

Для нормального распределения эксцесс равен 0.

Выбор распределения случайной величины Нормальное распределение используют, когда невозможно точно определить вероятность того, что непрерывная случайная величина принимает какое-то конкретное значение. Нормальное распределение предполагает, что варианты прогнозируемого параметра тяготеют к среднему значению. Значения параметра существенно отличающиеся от среднего, т. е. находящиеся в «хвостах» распределения, имеют малую вероятность осуществления. Такова природа нормального распределения.

Треугольное распределение представляет собой суррогат нормального и предполагает линейно нарастающее по мере приближения к моде распределение.

Трапециевидное распределение предполагает наличие интервала значений с наибольшей вероятностью реализации (НВР) в пределах РВД.

Равномерное распределение выбирается, когда предполагается, что все варианты прогнозируемого показателя имеют одинаковую вероятность реализации.

Однако, когда случайная величина дискретна, а не непрерывна, применяют биномиальное распределение и распределение Пуассона.

Иллюстрацией биномиального распределения служит пример с подбрасыванием игральной кости. При этом экспериментатора интересуют вероятности «успеха» (выпадения грани с определенным числом, например, с «шестеркой») и «неудачи» (выпадение грани с любым другим числом).

Распределение Пуассона применяется, когда выполняются следующие условия:

1.Каждый малый интервал времени может рассматриваться как опыт, результатом которого является одно из двух: либо «успех», либо его отсутствие — «неудача». Интервалы столь малы, что может быть только один «успех» в одном интервале, вероятность которого мала и неизменна.

2.Число «успехов» в одном большом интервале не зависит от их числа в другом, т. е. «успехи» беспорядочно разбросаны по временным промежуткам.

3.Среднее число «успехов» постоянно на протяжении всего времени.

Обычно распределение Пуассона иллюстрируют примером регистрации количества дорожных происшествий за неделю на определенном участке дороги.

При определенных условиях распределение Пуассона может быть использовано как аппроксимация биномиального распределения, что особенно удобно когда применение биномиального распределения требует сложных, трудоемких расчетов, отнимающих много времени. Аппроксимация гарантирует приемлемые результаты при выполнении следующих условий:

1.Количество опытов велико, предпочтительно более 30-ти (n=3).

2.Вероятность «успеха» в каждом опыте мала, предпочтительно менее 0.1.(p=0.1) Если вероятность «успеха» велика, то для замены может быть использовано нормальное распределение.

3.Предполагаемое количество «успехов» меньше 5 (np=5).

В случаях, когда биномиальное распределение весьма трудоемко, его также можно аппроксимировать нормальным распределением с «поправкой на непрерывность», т. е. делая допущение, что, например, значение дискретной случайной величины 2 является значением непрерывной случайной величины на промежутке от 1.5 до 2.5.

Оптимальная аппроксимация достигается при выполнении следующих условий: n=30; np=5, а вероятность «успеха» p=0.1 (оптимальное значение р=0.5)

Цена риска.

Следует отметить, что в литературе и практике помимо статистических критериев используются и другие показатели измерения риска: величина упущенной выгоды, недополученный доход и другие, рассчитываемые, как правило, в денежных единицах. Безусловно, такие показатели имеют право на существование, более того, они зачастую проще и понятнее чем статистические критерии, однако для адекватного описания риска они должны учитывать и его вероятностную характеристику.

На основе проведённого анализа автор предлагает обобщённый комплексный критерий — «цена риска» (C risk), который характеризует величину условных потерь возможных при реализации инвестиционного решения:

C risk = {P; L},

где: L — определяется как сумма возможных прямых потерь от инвестиционного решения.

Для определения цены риска рекомендуется использовать только такие показатели, которые учитывают обе координаты «вектора», как возможность наступления неблагоприятного события, так и величину ущерба от него. В качестве таких показателей автор предлагает использовать прежде всего дисперсию, среднеквадратическое отклонение (СКО -) и коэффициент вариации (CV). Для возможности экономического толкования и сравнительного анализа этих показателей рекомендуется переводить их в денежный формат.

Необходимость учитывать именно оба показателя можно проиллюстрировать следующим примером. Допустим вероятность того, что концерт, на который уже куплен билет состоится с вероятностью 0.5, очевидно, что большинство купивших билет придут на концерт.

Теперь допустим, что вероятность благоприятного исхода полёта авиалайнера составляет также 0.5, очевидно, что большинство пассажиров откажутся от полёта.

Данный отвлеченный пример показывает, что при равных вероятностях неблагоприятного исхода принятые решения будут полярно противоположными, что доказывает необходимость расчёта «цены риска».

Особое внимание акцентируется на том факте, что отношение инвесторов к риску субъективно, поэтому в описании риска присутствует третий фактор — толерантность инвестора к риску (г). Необходимость учета этого фактора иллюстрирует следующий пример.

Предположим у нас есть два проекта со следующими параметрами: Проект «А» — доходность — 8% Стандартное отклонение — 10%. Проект «В» — доходность — 12% Стандартное отклонение — 20%. Начальная стоимость обоих проектов одинакова — 100.000 $.

Из чего явно следует, что проект «А» менее рискован и его следует предпочесть проекту «В». Однако это не совсем так, поскольку окончательное решение об инвестировании будет зависеть от степени толерантности инвестора к риску, что наглядно можно представить кривой безразличия.

Из рисунка 2 видно, что проекты «А» и «В» являются равноценными для инвестора, поскольку кривая безразличия объединяет все проекты, являющиеся равноценными для инвестора. При этом характер кривой для каждого инвестора будет индивидуален.

Рис. 2. Кривая безразличия как критерий толерантности инвесторов к риску Графически оценить индивидуальное отношение инвестора к риску можно по степени крутизны кривой безразличия, чем она круче, тем выше неприятие риска, и наоборот чем положе тем безразличней отношение к риску. Для того, чтобы количественно оценить толерантность к риску автор предлагает рассчитывать тангенс угла наклона касательной.

Отношение инвесторов к риску можно описать не только кривыми индифферентности, но и в терминах теории полезности. Отношение инвестора к риску в данном случае отражает функция полезности. Ось абсцисс представляет собой изменение ожидаемого дохода, а ось ординат — изменение полезности. Поскольку в общем случае нулевому доходу соответствует нулевая полезность, график проходит через начало координат.

Поскольку принимаемое инвестиционное решение может привести как к положительным результатам (доходам) так и к отрицательным (убытки), то полезность его также может быть как положительной, так и отрицательной.

Важность применения функции полезности в качестве ориентира для инвестиционных решений проиллюстрируем следующим примером.

Рис 3. Кривая полезности как критерий принятия инвестиционных решений Допустим, инвестор стоит перед выбором инвестировать ему или нет свои средства в проект, который позволяет ему с одинаковой вероятностью выиграть и проиграть 10.000 долларов (исходы, А и В соответственно). Оценивая данную ситуацию с позиций теории вероятности, можно утверждать, что инвестор с равной степенью вероятности может как инвестировать свои средства в проект, так и отказаться от него. Однако, проанализировав кривую функции полезности, можно увидеть, что это не совсем так (рис. 3)

Из рисунка 3 видно, что отрицательная полезность исхода «В» явно выше, чем положительная полезность исхода «А».

Также очевидно, что если инвестор будет вынужден принять участие в «игре», он ожидает потерять полезность равную UE=(UB — UA):2.

Таким образом, инвестор должен быть готов заплатить величину ОС за то, чтобы не участвовать в этой «игре».

Заметим также, что кривая полезности может быть не только выпуклой, но и вогнутой, что отражает необходимость инвестора выплачивать страховку на данном, вогнутом участке.

Стоит также отметить, что откладываемая по оси ординат полезность не имеет ничего общего с неоклассической концепцией полезности экономической теории. Кроме того, на данном графике ось ординат имеет не совсем обычную шкалу, значения полезности на ней откладываются на ней как градусы на шкале Фаренгейта.

Практическое применение теории полезности выявило следующие преимущества кривой полезности:

1.Кривые полезности, являясь выражением индивидуальных предпочтений инвестора, будучи построены один раз, позволяют принимать инвестиционные решения в дальнейшем с учётом его предпочтений, но без дополнительных консультаций с ним.

2.Функция полезности в общем случае могут использоваться для делегирования права принятия решений. При этом логичнее всего использовать функцию полезности высшего руководства, поскольку для обеспечения своего положения при принятии решения оно старается учитывать конфликтующие потребности всех заинтересованных сторон, то есть всей компании. Однако следует иметь в ввиду, что функция полезности может меняться с течением времени, отражая финансовые условия данного момента времени. Таким образом, теория полезности позволяет формализовать подход к риску и тем самым научно обосновать решения, принятые в условиях неопределённости.

Построение кривой полезности Построение индивидуальной функции полезности осуществляется следующим образом. Субъекту исследования предлагают сделать серию выборов между различными гипотетическими играми, по результатам которых на график наносят соответствующие точки. Так, например, если индивидууму безразлично получить 10 000 долларов с полной определенностью или участвовать в игре с выигрышем 0 или 25 000 долларов с одинаковой вероятностью, то можно утверждать что:

U (10.000) = 0.5 U (0) + 0.5 U (25.000) = 0.5(0) + 0.5(1) = 0.5

где U — полезность суммы, указанной в скобках; 0.5 — вероятность исхода игры (по условиям игры оба исхода равнозначны).

Полезности других сумм могут быть найдены из других игр по следующей формуле:

Uc © = PaUa (A) + PbUb (B) + PnUn (N),

где Nn — полезность суммы N; Un — вероятность исхода с получением денежной суммы N;

Природа риска и подходы к его оценке Обобщая проведенное выше исследование природы риска, можно сформулировать её основные моменты:

— неопределённость — объективное условие существования риска;

— необходимость принятия решения — субъективная причина существования риска;

— будущее — источник риска;

— величина потерьосновная угроза от риска;

— возможность потерь — степень угрозы от риска;

— взаимосвязь «риск-доходность» — стимулирующий фактор принятия решений в условиях неопределённости;

— толерантность к риску — субъективная составляющая риска.

Принимая решение об эффективности ИП в условиях неопределённости, инвестор решает как минимум двухкритериальную задачу, иначе говоря, ему необходимо найти оптимальное сочетание «риск-доходность» ИП. Очевидно, что найти идеальный вариант «максимальная доходность — минимальный риск» удаётся лишь в очень редких случаях. Поэтому автор предлагает четыре похода для решения этой оптимизационной задачи.

1. Подход «максимум выигрыша» заключается в том, что из всех вариантов вложений капитала выбирается вариант, дающий наибольший результат (NPV, прибыль) при приемлемом для инвестора риске (R пр. доп). Таким образом, критерий принятия решения в формализованном виде можно записать как

2. Подход «оптимальная вероятность» состоит в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятность результата является приемлемой для инвестора

где: M (NPV) — матожидание NPV.

3. На практике подход «оптимальная вероятность» рекомендуется сочетать с подходом «оптимальная колеблемость». Колеблемость показателей выражается их дисперсией, средним квадратическим отклонением и коэффициентом вариации. Сущность стратегии оптимальной колеблемости результата заключается в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятности выигрыша и проигрыша для одного и того же рискового вложения капитала имеют небольшой разрыв, т. е. наименьшую величину дисперсии, среднего квадратического отклонения, вариации.

где: CV (NPV) — коэффициент вариации NPV.

4. Подход «минимум риска». Из всех возможных вариантов выбирается тот, который позволяет получить ожидаемый выигрыш (NPV пр. доп) при минимальном риске.

Система рисков инвестиционного проекта Спектр рисков, связанных с осуществлением ИП чрезвычайно широк. В литературе встречаются десятки классификаций риска [4,5,6,7,9,10,12,13, 14,15,16]. В большинстве случаев автор согласен с предлагаемыми классификациями, однако в результате исследования значительного объёма литературы, автор пришел к выводу, что критериев классификации можно назвать сотни, по сути, значение любого фактора ИП в будущем есть величина неопределенная, т. е. является потенциальным источником риска. В связи с этим построение универсальной всеобщей классификации рисков ИП не представляется возможным и не является необходимым. По мнению автора, гораздо важнее определить индивидуальный комплекс рисков, потенциально опасных для конкретного инвестора и оценить их, поэтому в данной диссертации основное внимание уделяется именно инструментарию количественной оценки рисков инвестиционного проекта.

Исследуем подробнее систему рисков инвестиционного проекта. Говоря о риске ИП, следует отметить, что ему присущи риски чрезвычайно широкого круга сфер человеческой деятельности: экономические риски; политические риски; технические риски; юридические риски; природные риски; социальные риски; производственные риски и т. д.

Даже если рассматривать риски, связанные с реализацией только экономической составляющей проекта, перечень их будет весьма обширным: сегмент финансовых рисков, риски, связанные с колебаниями рыночной конъюнктуры, риски колебания деловых циклов.

Финансовые риски — риски, обусловленные вероятностью потерь вследствие осуществления финансовой деятельности в условиях неопределенности. К финансовым рискам относят:

— риски колебаний покупательной способности денег (инфляционный, дефляционный, валютный);

— инфляционный риск ИП обусловлен, прежде всего, непредсказуемостью инфляции, поскольку ошибочный темп инфляции, заложенный в ставку дисконтирования может существенно исказить значение показателя эффективности ИП, не говоря уже о том, что условия функционирования субъектов народного хозяйства существенно различаются при темпе инфляции 1% в месяц (12.68% в год) и 5% в месяц (79.58% в год).

Говоря об инфляционном риске, следует отметить, что часто встречающиеся в литературе трактовки риска как того, что доходы будут обесцениваться быстрее, чем индексироваться, мягко говоря, некорректно, а по отношению к ИП неприемлема, т.к. основная опасность инфляции заключается не столько в ее величине, сколько в ее непредсказуемости.

При условии предсказуемости и определенности даже самую большую инфляцию можно легко учесть в ИП либо в ставке дисконтирования, либо индексируя величину денежных потоков, сведя тем самым элемент неопределенности, а значит и риск, к нулю.

— валютный риск — риск потерь финансовых ресурсов вследствие непредсказуемых колебаний валютных курсов. Валютный риск может сыграть злую шутку с разработчиками тех проектов, которые, стремясь уйти от риска непредсказуемости инфляции рассчитывают денежные потоки в «твердой» валюте, как правило, в американских долларах, т.к. даже самой твердой валюте присуща внутренняя инфляция, а динамика ее покупательной способности в отдельно взятой стране может быть весьма нестабильной.

Нельзя так же не отметить взаимосвязи различных рисков. Так, например, валютный риск может трансформироваться в инфляционный либо дефляционный риск. В свою очередь все эти три типа риска взаимосвязаны с ценовым риском, который относиться к рискам колебаний рыночной конъюнктуры. Другой пример: риск колебания деловых циклов связан с инвестиционными рисками, риском изменения процентной ставки, например.

Любой риск вообще, и риск ИП в частности, весьма многогранен в своих проявлениях и зачастую представляет собой сложную конструкцию из элементов других рисков. Например, риск колебания рыночной конъюнктуры представляет собой целый набор рисков: ценовые риски (как на затраты, так и на продукцию); риски изменения структуры и объема спроса.

Колебания рыночной конъюнктуры так же могут быть вызваны колебаниями деловых циклов и т. д.

Кроме того, проявления риска индивидуальны для каждого участника ситуации связанной с неопределенностью, как говорилось выше.

О многогранности риска и его сложных взаимосвязях говорит тот факт, что даже решение минимизации риска содержит риск.

На основе данного анализа автор предлагает определение риска инвестиционного проекта, которое отражает сущность одноимённой концепции:

Риск ИП (Rип) — это система факторов, проявляющаяся в виде комплекса рисков (угроз), индивидуальных для каждого участника ИП, как в количественном так и в качественном отношении. Систему рисков ИП можно представить в следующем виде (21):

где: nвозможное количество рисков ИП; mколичество участников проекта.

Акцент сделан на том факте, что риск ИП представляет собой сложную систему с многочисленными взаимосвязями, проявляющуюся для каждого из участников ИП в виде индивидуальной комбинации — комплекса, то есть риск i-го участника проекта (Ri) будет описан по формуле (22):

Столбец матрицы при этом показывает, что значение любого риска для каждого участника проекта проявляется также индивидуально Для анализа и управления системой риска ИП автор предлагает следующий алгоритм риск-менеджмента. Его содержание и задачи представлены на рис. 4.

Рис. 4. Алгоритм управления риском ИП

1. Анализ рисков, как правило, начинается с качественного анализа, целью которого является идентификация рисков. Данная цель распадается на следующие задачи:

— выявление всего спектра рисков, присущих инвестиционному проекту;

— описание рисков;

— классификация и группировка рисков;

— анализ исходных допущений.

К сожалению, подавляющее большинство отечественных разработчиков ИП останавливаются на этой начальной стадии, которая, по сути, является лишь подготовительной фазой полноценного анализа.

2. Второй и наиболее сложной фазой риск-анализа является количественный анализ рисков, целью которого является измерение риска, что обуславливает решение следующих задач:

— формализация неопределённости;

— расчёт рисков;

— оценка рисков;

— учёт рисков;

3. На третьем этапе риск-анализ плавно трансформируется из априорных, теоретических суждений в практическую деятельность по управлению риском. Это происходит в момент окончания проектирования стратегии риск-менеджмента и начало её реализации. Этот же этап завершает и инжиниринг инвестиционных проектов.

4. Четвертый этап — контроль, по сути, является началом реинжиниринга ИП, он завершает процесс риск-менеджмента и обеспечивает ему цикличность.