ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ²: ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ f (x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1. ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
3. ΠΡΠ±ΠΎΡ, ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
3.1 Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
3.1.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
3.1.2 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
3.2 ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
3.2.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
3.2.2 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)
4. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
5. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ
5.1 Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
5.1.1 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
5.1.2 ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
5.1.3 Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
5.2 Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
5.2.1 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
5.2.2 ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
5.2.3 Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
5.3 ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
5.3.1 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠ΅
5.3.2 ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠ΅
5.3.3 Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠ΅
6. ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°
7. ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
8. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
9. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² MathCAD
10. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ x?[0;2Ρ]
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0 ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ [0; 2Ρ], Π³Π΄Π΅
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ:
— Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ)
— ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
— ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Ρ/2
— ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f (x)=0, Π³Π΄Π΅ f (x) — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ Π£ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
3. ΠΡΠ±ΠΎΡ, ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
3.1 Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
3.1.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a;b] ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ a Π΄ΠΎ b ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°:
ΠΡΠΈΡΡΠΌ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ yi=f (xi), Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ xi (i=0,1,…, n), ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ x0=a, xn=b. Π§Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ h=xi+1 — xi
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ, Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΠ΄Π΅ΡΡ I1 — ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, I — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, RΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
3.1.2 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°:
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ :
1) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
2) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ
3) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°, Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ 2 ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°:
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² [xi;xi+2] ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°:
n=2*m — ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°:
ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [xi;xi+2] Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2h ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (xi;yi), (xi+1;yi+1), (xi+2;yi+2). ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ x=xi, x=xi+2, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
3.2 ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
3.2.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0. f (x) — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ f (x) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x=x*, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ f (x) Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ²: ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ f (x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a;b] ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π½Π° [a;b] ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a;b], Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f (x) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ [a;b].
3.2.2 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°:
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ :
— ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
— ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
— ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
— ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΡΠ΄ ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ.ΠΊ. ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (Π½Π΅ Π½Π°Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ f (x)) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°:
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ [a;b] (ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ) Π’ΠΎΡΠΊΠ° c=(a+b)/2 — ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a;b].
ΠΡΠ»ΠΈ f (c)=0, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½.
Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ [a;c] ΠΈΠ»ΠΈ [c;b], Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (b-a)/2n
4. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
sin (t)/t=1 ΠΏΡΠΈ t=0 ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² QBasic Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ t=0 ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ 1 ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f (a)*f (b)<0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x=[0;5],
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (sign (f `(x))= const ΠΏΡΠΈ x=[a;b]) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x e [0;3]. ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ x=[3.3; 2*Ρ] Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ [0; 3] (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°).
5. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ
5.1 Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
5.1.1 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° f (x):
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ:
5.1.2 ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
DECLARE function integr (afix, x, E)
DECLARE FUNCTION fint (x)
CLS
PRINT «Itog»; E; integr (0,1,0.001)
END
FUNCTION fint (t)
fint = EXP (t)
END FUNCTION
FUNCTION integr (afix, x, E)
aint = afix: bint = x
nint = 2: h = (bint — aint) / 2: s = (fint (aint) + 4 * fint ((aint + bint) / 2) + fint (bint)) * (h / 3)
DO
nint = 2 * nint: h = (bint — aint) / nint: s1 = s: cin = 4: x = aint: s = fint (aint) + fint (bint)
FOR i = 1 TO nint — 1
x = x + h: s = s + cin * fint (x): cin = 6 — cin
NEXT i
s = s * h / 3
LOOP UNTIL ABS (s — s1) < E
integr = s
END FUNCTION
5.1.3 Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ: ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π=0.001, I=1.718 283, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° 4, ΡΠ°Π³ h=0.25
5.2 Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ f (x)=1-x. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ x=[-1;2]. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² x=1.
5.2.1 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ:
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ fint(t):
5.2.2 ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
DECLARE FUNCTION fint (t)
DECLARE FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
CLS
PRINT uravn (-1, 2, .001)
END
FUNCTION fint (t)
fint = 1 — t
END FUNCTION
FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
aur = afix: bur = bfix: cur = (aur + bur) / 2: n = 0
PRINT TAB (10); «Promezhutochnie dannie»
PRINT «a b f (a) f (b) b-a»
DO UNTIL (bur — aur) <= E
n = n + 1
IF fint (cur) * fint (bur) < 0 THEN aur = cur ELSE bur = cur
PRINT USING «##.## ##.## ##.### ##.### ##.###»; aur; bur; fint (aur); fint (bur); bur — aur
cur = (aur + bur) / 2
LOOP
uravn = cur
END FUNCTION
5.2.3 Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
5.3 ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π²
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ x=[0;3]
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² x=2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ.
5.3.1 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠ΅:
5.3.2 ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠ΅:
DECLARE FUNCTION fint (t)
DECLARE FUNCTION integr (afix, x, E)
DECLARE FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
CLS
LOCATE 1, 15
PRINT «Kursovaya rabota po informatike OTLADKA»
LOCATE 2, 18
PRINT «Gruppa PS0601, Kudlo Alexey»
LOCATE 4, 10
afix = 0: bfix = 3: E = .001
PRINT TAB (14); «Znacheniya f (x) na [a;b]»
PRINT TAB (19); «x f (x)»
FOR i = 0 TO 10
PRINT USING «##.### ##.####»; i * .3; integr (0, i * .3, .0001)
NEXT i
xx = uravn (afix, bfix, E)
PRINT TAB (5); «Iskomij koren` x*=»; xx; «bil najden s tochnost`ju E=»; E
END
FUNCTION fint (t)
fint = 1
END FUNCTION
FUNCTION integr (afix, x, E)
aint = afix: bint = x
nint = 2: h = (bint — aint) / 2: s = (fint (aint) + 4 * fint ((aint + bint) / 2) + fint (bint)) * (h / 3)
DO
nint = 2 * nint: h = (bint — aint) / nint: s1 = s: cin = 4: x = aint: s = fint (aint) + fint (bint)
FOR i = 1 TO nint — 1
x = x + h: s = s + cin * fint (x): cin = 6 — cin
NEXT i
s = s * h / 3
LOOP UNTIL ABS (s — s1) < E
x = bint
integr = s — 2
END FUNCTION
FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
aur = afix: bur = bfix: cur = (aur + bur) / 2
PRINT TAB (15); «Promezhutochnie dannie pri poiske kornya»
PRINT TAB (12); «a b f (a) f (b) b-a»
DO UNTIL bur — aur <= E
IF integr (afix, cur, E) * integr (afix, bur, E) < 0 THEN aur = cur ELSE bur = cur
PRINT USING «##.## ##.## ##.### ##.### ##.###»; aur; bur; integr (afix, aur, E); integr (afix, bur, E); bur — aur
cur = (aur + bur) / 2
LOOP
uravn = cur
END FUNCTION
5.3.3 Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:
ΠΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ f (x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ f (x)=x-2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ f (x) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MathCAD Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
6. ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°:
7. ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
DECLARE FUNCTION fint (t)
DECLARE FUNCTION integr (afix, x, E)
DECLARE FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
CLS
LOCATE 1, 15
PRINT «Kursovaya rabota po informatike»
LOCATE 2, 18
PRINT «Gruppa PS0601, Kudlo Alexey»
LOCATE 4, 15
INPUT «Vvedite a, b, E»; afix, bfix, E
PRINT TAB (14); «Znacheniya f (x) na [a;b]»
PRINT TAB (19); «x f (x)»
FOR i = 0 TO 10
PRINT USING «##.### ##.####»; i * .3; integr (0, i * .3, .0001)
NEXT i
xx = uravn (afix, bfix, E)
PRINT TAB (5); «Iskomij koren` x*=»; xx; «bil najden s tochnost`ju E=»; E
END
FUNCTION fint (t)
IF t = 0 THEN fint = 1 ELSE fint = SIN (t) / t
END FUNCTION
FUNCTION integr (afix, x, E)
aint = afix: bint = x
nint = 2: h = (bint — aint) / 2: s = (fint (aint) + 4 * fint ((aint + bint) / 2) + fint (bint)) * (h / 3)
DO
nint = 2 * nint: h = (bint — aint) / nint: s1 = s: cin = 4: x = aint: s = fint (aint) + fint (bint)
FOR i = 1 TO nint — 1
x = x + h: s = s + cin * fint (x): cin = 6 — cin
NEXT i
s = s * h / 3
LOOP UNTIL ABS (s — s1) < E
x = bint
integr = s — 1.570 796
END FUNCTION
FUNCTION uravn (afix, bfix, E)
aur = afix: bur = bfix: cur = (aur + bur) / 2
PRINT TAB (15); «Promezhutochnie dannie pri poiske kornya»
PRINT TAB (12); «a b f (a) f (b) b-a»
DO UNTIL bur — aur <= E
IF integr (afix, cur, E) * integr (afix, bur, E) < 0 THEN aur = cur ELSE bur = cur
PRINT USING «##.### ##.### ##.### ##.### ##.###»; aur; bur; integr (afix, aur, E); integr (afix, bur, E); bur — aur
cur = (aur + bur) / 2
LOOP
uravn = cur
END FUNCTION
8. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
9. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² MathCAD
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² MathCAD ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ
10. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
1. ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ:
— ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°
— ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ)
2. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ:
— ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π ΡΠ½Π³Π΅
— ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
3. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ:
— ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
— ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°,
— ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ f (x), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π±ΡΠ» ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅ t=0 (sin (t)/t=1 ΠΏΡΠΈ t=0 ΠΏΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ)
4. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x*=1.926 407 Π±ΡΠ» ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ E=0.0001
5. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² MathCAD
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² MathCAD, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ E=0.0001 ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. ΠΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°Ρ Π. Π., ΠΠ°Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠ½Π° Π. Π., ΠΡΠ°Π²ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π., Π‘Π΅ΠΌΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π’. Π., Π¨Π°ΠΊΠΈΠ½ Π. Π: ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°»
ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠ’Π£Π‘Π, 2004 Π³.
2. Π. Π. ΠΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°Ρ: ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ «ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°» ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠ’Π£Π‘Π, 2006 Π³.
3. Π‘Π΅ΠΌΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π’. Π, Π¨Π°ΠΊΠΈΠ½ Π. Π.: ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ MathCAD Π² Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠ’Π£Π‘Π, 2006 Π³.
4. Π. Π. ΠΠ°Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠ½Π°: ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π° 1 ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡ 2007;2008 ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°