Позиционные системы исчисления.
Двоичная система счисления
2=0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 27 007,029 =110 101 001 000 111,1 110 0000B. Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления. 2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 3864 = 11 110 001 1000B. 2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра Ответ: 2287 = 10 001 110 1111B. 10 100 011 = (10,5)+(00,25)+(10,125)+(00,0625)+(00,3 125)+(00,15 625)+(10,78 125). Перевести числа с десятичной системы… Читать ещё >
Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Министерство науки и образования Украины Кафедра технической информатики Контрольная работа № 1
На тему: «Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.»
Контрольная работа № 1
Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.
Цель: Познакомится с правилами перевода чисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.
Задания:
Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.
Перевести числа с десятичной системы в двоичную.
Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя) Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 — го алгоритма (оба задания). Множитель и умножаемое представить 6 — ю разрядами.
Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 — разрядами, а делимое 4- разрядами.
№ варианта | Задание № 1 | Задание № 2 | Задание № 3 | Задание№ 4 | Задание № 5 | |
9436,187 27 207,029 | 11 001 110,00110101 10 001 011,10100011 | 3864±2287 347±593 | 42?19 37?11 | 56:9 74:12 | ||
Варианты задания Выполнение работы Задание № 1
Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.
>9436,187
9436:2 = 4718 (остаток 0) нижняя цифра
4718:2 = 2359 (остаток 0)
2359:2 = 1179 (остаток 1)
1179:2 = 589 (остаток 1)
589:2 = 294 (остаток 1)
294:2 = 147 (остаток 0)
147:2 = 73 (остаток 1)
73:2 = 36 (остаток 1)
36:2 = 18 (остаток 0)
18:2 = 9 (остаток 0)
9:2 =4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра
0,1872 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра
0,3742 = 0,748 (остаток 0)
0,7482 = 1,496 (остаток 1)
0,4962 = 0,992 (остаток 0)
0,9922 = 1,984 (остаток 1)
0,9842 = 1,968 (остаток 1)
0,9682 = 1,936 (остаток 1)
0,9362 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра Ответ: 9436,187 = 10 010 011 011 100,11110100B
>27 207,029
0,029 2=0,058 (остаток 0) (нижняя цифра)
0,058 2=0,116 (остаток 0)
0,116 2=0,232 (остаток 0)
0,232 2=0,464 (остаток 0)
0,464 2=0,928 (остаток 0)
0,928 2=1,856 (остаток 1)
0,856 2=1,712 (остаток 1)
0,712 2=1,424 (остаток 1) (верхняя цифра)
27 207: 2=13 603 (остаток 1) (нижняя цифра)
13 603: 2=6801 (остаток 1)
6801: 2=3400 (остаток 1)
3400: 2=1700 (остаток 0)
1700: 2=850 (остаток 0)
850: 2=425 (остаток 0)
425: 2=212 (остаток 1)
212: 2=106 (остаток 0)
106: 2=53 (остаток 0)
53: 2=26 (остаток 1)
26: 2=13 (остаток 0)
13: 2=6 (остаток 1)
6: 2=3 (остаток 0)
3: 2=1 (остаток 1)
1: 2=0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 27 007,029 =110 101 001 000 111,11100000B
Задание № 2
Перевести числа с десятичной системы в двоичную.
> Пример 1
11 001 110,00110101
11 001 110 = (01)+(12)+(14)+(18)+(016)+(032)+(164)+(1128) = 206
0,110 101 = (00,5)+(00,25)+(10,125)+(10,0625)+(00,3 125)+(10,15 625)+(00,78 125)
+(10,390 625) = 0,20 703 125
Ответ: 206,20 703 125
>Пример 2
10 001 011,10100011
10 001 011 = (11)+(12)+(04)+(18)+(016)+(032)+(064)+(1128) = 139
0,10 100 011 = (10,5)+(00,25)+(10,125)+(00,0625)+(00,3 125)+(00,15 625)+(10,78 125)
+(10,390 625) = 0,63 671 875
Ответ: 139,63 671 875
Задание № 3
Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя) Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему.
>3864
3864:2 = 1932 (остаток 0) (нижняя цифра)
1932:2 = 966 (остаток 0)
966:2 = 483 (остаток 0)
483:2 = 241 (остаток 1)
241:2 = 120 (остаток 1)
120:2 = 60 (остаток 0)
60:2 = 30 (остаток 0)
30:2 = 15 (остаток 0)
15:2 = 7 (остаток 1)
7:2 = 3 (остаток 1)
3:2 = 1 (остаток 1)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 3864 = 11 110 001 1000B
>2287
2287:2 = 1143 (остаток 1) нижняя цифра
1143:2 = 571 (остаток 1)
571:2 = 285 (остаток 1)
285:2 = 142 (остаток 1)
142:2 = 71 (остаток 0)
71:2 = 35 (остаток 1)
35:2 = 17 (остаток 1)
17:2 = 8 (остаток 1)
8:2 = 4 (остаток 0)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра Ответ: 2287 = 10 001 110 1111B
Сложение
Переполнение | Десятичная система | ||||||||||||||
Перенос | |||||||||||||||
Операнд1 | |||||||||||||||
Операнд2 | |||||||||||||||
Результат | |||||||||||||||
Вычитание
Переполнение | Десятичная система | ||||||||||||||
Позика | |||||||||||||||
Операнд1 | |||||||||||||||
Операнд2 | |||||||||||||||
Результат | |||||||||||||||
>347
347:2 = 173 (остаток 1) (нижняя цифра)
173:2 = 86 (остаток 1)
86:2 = 43 (остаток 0)
43:2 = 21 (остаток 1)
21:2 = 10 (остаток 1)
10:2 = 5 (остаток 0)
5:2 = 2 (остаток 1)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 347 = 10 101 1011B
>593
593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)
296:2 = 148 (остаток 0)
148:2 = 74 (остаток 0)
74:2 = 37 (остаток 0)
37:2 = 18 (остаток 1)
18:2 = 9 (остаток 0)
9:2 = 4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 593 = 100 101 0001B
Вычитание
Переполнение | Десятичная система | ||||||||||||
Позика | |||||||||||||
Операнд1 | |||||||||||||
Операнд2 | |||||||||||||
Результат | — 246 | ||||||||||||
Задание № 4
Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 — го алгоритма (оба задания).
42?19
>42
42:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра)
21:2 = 10 (остаток 1)
10:2 = 5 (остаток 0)
5:2 = 2 (остаток 1)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 42 = 10 1010B
>19
19:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра)
9:2 = 4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 19 = 1 0011B
Задание 5
Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную. Множители представить 6-ю разрядами.
а) 4421
44 = 101 1002
21 = 10 1012
Третий метод:
210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | ||
Множимое (М) | ||||||||||||
Множитель (Mн) | ||||||||||||
Сумма частичных произведений (СЧП) | ||||||||||||
М?Mн[25] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[25] | ||||||||||||
Сдвиг СЧП | ||||||||||||
М?Mн[24] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[24] | ||||||||||||
Сдвиг СЧП | ||||||||||||
М?Mн[23] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[23] | ||||||||||||
Сдвиг СЧП | ||||||||||||
М?Mн[22] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[22] | ||||||||||||
Сдвиг СЧП | ||||||||||||
М?Mн[21] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[21] | ||||||||||||
Сдвиг СЧП | ||||||||||||
М?Mн[20] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[20] | ||||||||||||
Результат | ||||||||||||
44*21 = 1 110 011 1002 = 924
Четвёртый метод:
25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | ||||||||
Множимое (М) | |||||||||||||
Множитель (Mн) | |||||||||||||
Сумма частичных произведений (СЧП) | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Результат | |||||||||||||
44*21 = 1 110 011 1002 = 924
б) 1920
19 = 10 0112
20 = 10 1002
Третий метод:
210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | ||
Множимое (М) | ||||||||||||
Множитель (Mн) | ||||||||||||
Сумма частичных произведений (СЧП) | ||||||||||||
М?Mн[25] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[25] | ||||||||||||
Сдвиг СЧП | ||||||||||||
М?Mн[24] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[24] | ||||||||||||
Сдвиг СЧП | ||||||||||||
М?Mн[23] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[23] | ||||||||||||
Сдвиг СЧП | ||||||||||||
М?Mн[22] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[22] | ||||||||||||
Сдвиг СЧП | ||||||||||||
М?Mн[21] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[21] | ||||||||||||
Сдвиг СЧП | ||||||||||||
М?Mн[20] | ||||||||||||
СЧП + М? Mн[20] | ||||||||||||
Результат | ||||||||||||
19*20 = 101 111 1002 = 380
Четвёртый метод:
25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | ||||||||
Множимое (М) | |||||||||||||
Множитель (Mн) | |||||||||||||
Сумма частичных произведений (СЧП) | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Сдвиг М | |||||||||||||
СЧП + М | |||||||||||||
Результат | |||||||||||||
19*20 = 101 111 1002 = 380
5. Разделить целые числа в двоичной системе счисления по алгоритму с восстановлением и без восстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами, делитель — четырьмя.
70: 8
69: 13
а) 70: 8
70 = 1 000 1102
8 = 10002
б) 69: 13
69 = 1 000 1012
13 = 11012
Умножение с помощью 3 — го алгоритма
29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | ||
Множене (М) | |||||||||||
Множник (Mн) | |||||||||||
Сума часткових добутків (СЧД) | |||||||||||
СЧД:=СЧД + М (Mн[25]=0) | |||||||||||
Зсув СЧД | |||||||||||
СЧД:=СЧД + М (Mн[24]=1) | |||||||||||
Зсув СЧД | |||||||||||
СЧД:=СЧД + 0 (Mн[23]=0) | |||||||||||
Зсув СЧД | |||||||||||
СЧД:=СЧД + М (Mн[22]=0) | |||||||||||
Сдвиг СЧД | |||||||||||
СЧД:=СЧД + М (Mн[21]=1) | |||||||||||
Сдвиг СЧД | |||||||||||
СЧД:=СЧД + М (Mн[20]=1) | |||||||||||
Результат | |||||||||||
Умножение с помощью 4-го алгоритма
25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | ||||
Множене (М) | |||||||||
Множник (Мн) | |||||||||
Сума часткових добутків (СЧД) | |||||||||
Зсув М | |||||||||
СЧД:=СЧД + М (Mн[25]=0) | + 0 | ||||||||
Зсув М | |||||||||
СЧД:=СЧД + М (Mн[2-2]=1) | + 0 | ||||||||
Зсув М | |||||||||
СЧД:=СЧД + 0 (Mн[2-3]=0) | + 0 | ||||||||
Зсув М | |||||||||
СЧД:=СЧД + М (Mн[2-2]=1) | + 0 | ||||||||
Результат | |||||||||
Задание № 6
Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 — разрядами, а делимое 4- разрядами
Пример № 1
>56:9
56 = 11 1000B
9 = 1001B
Пере-пол. | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | r | s | ||
Делимое | ||||||||||||
Делитель (Дл) | ||||||||||||
<0 | Дел. возможно | |||||||||||
Відновлення r | ||||||||||||
Зсув Дл і віднімання із r | ||||||||||||
>0 | ||||||||||||
Зсув Дл і віднімання із r | ||||||||||||
<0 | ||||||||||||
Відновлення r | ||||||||||||
Зсув Дл і віднімання із r | ||||||||||||
<0 | ||||||||||||
Відновлення r | ||||||||||||
Зсув Дл і віднімання із r | >0 | |||||||||||
Залишок | ||||||||||||
Частка | ||||||||||||