Операции с матрицами

Министерство образования Российской Федерации Московский Государственный Горный Университет

Курсовая работа по дисциплине:

Алгоритмические языки программирования

Тема: «Операции с матрицами»

Москва, 2007

1. Задание

2. Turbo pascal, как он есть

3. Алгоритм программы

4. Блок-схема

5. Листинг

6. Контрольный пример

7. Инструкция пользователя

1. Задание

Написать и использовать процедуру сложения и вычитания матриц (с учетом коэффициента перед матрицами). Заданы матрицы N*N: A, B, C, D, E. Построить матрицы.

Х=А+3*(В-С)-4*D

N*N — матрицы.

2. Turbo pascal, как он есть

Трудно рассказать что-то новое о том, что хорошо известно всем. Действительно, вряд ли найдется в нашей стране программист или просто выпускник средней школы, который не знал бы (или не слышал) об этом языке программирования. Основные концепции языка были разработаны в 1967;1968 г. профессором Николаусом Виртом (Niklaus Wirth) и опубликованы в 1971 году (The Programming Language Pascal Acta Informatica, 1 (Jun 1971), 35−63). Стандарт языка был разработан им в 1974 г. (PASCAL — User Manual and Report, ISO Pascal Standard Kathleen Jensen and Niklaus Wirth) совместно с Кетлин Йенсен (Kathleen Jensen). Паскаль достаточно быстро превратился из средства, предназначенного для обучения студентов программированию, в инструмент, который стали использовать для создания больших программных проектов. Заметим, что ни один из последующих языков, разработанных автором (а Вирт является создателем Модулы и Оберона), не получил такого распространения. Трудно сказать, с чем это связано. Возможно, с тем, что язык удачно сочетает простоту с выразительностью и силой. Возможно, что просто он оказался в нужный момент на нужном месте, поскольку на момент создания языка, получившего свое имя в честь великого французского математика, в распоряжении программистов было весьма и весьма немного языков высокого уровня. И что самое главное, все они были разработаны для решения конкретных прикладных задач и во многом являлись продуктом «творческого акта», а не результатом серьезного научного труда. Фортран, названный одним из пионеров программирования Дейкстрой (Edsger Dijkstra) инфантильным дезорганизатором, предназначался только для математических расчетов и не выдерживал никакой критики с точки зрения ограничения доступа к данным и отсутствия поддержки структурного программирования. Об интерпретаторе Бейсик (тогда еще без приставки Visual) нельзя было говорить без слез. Кобол был ориентирован на решение экономических задач, a PL/I — чрезмерно сложен и принадлежал скорее к области проблем, чем к области решений. И вот тут появляется язык, на порядок отличающийся от них своим качеством. Основное, что привлекало к нему, — логичность, поддержка концепций структурного и процедурного программирования, работа с динамической памятью, возможность создания своих типов данных. Все это стало теперь настолько привычным, что трудно представить, как можно программировать без использования этих жизненно необходимых возможностей. Строгая типизация позволила сразу же на порядок снизить количество ошибок, появляющихся вследствие невнимательности или банальных опечаток. Кстати, для желающих использовать в своих программах прямой доступ к данным без всяких ограничений язык предоставил возможность создания записей с вариантами, которые можно трактовать в соответствии со своими потребностями. Но при этом программист должен всегда явно указывать, с каким типом данных в конкретной переменной он желает работать. Единственным недостатком языка, существовавшим в то время, было отсутствие поддержки модульности. Программист должен был компилировать весь проект целиком, со всеми входящими в него процедурами и функциями (правда, возможность поддержки вызовов подпрограмм из заранее скомпилированных и скомпонованных библиотек присутствовала с самого начала). Но, впрочем, это не удивительно — напомню, что язык-то был предназначен для обучения. Еще одной причиной, которая позволила языку перейти в категорию бестселлеров, стала поддержка разработчиков коммерческого ПО. И тут мы не можем пройти мимо фирмы Borland (ныне Inprise). Разработанный ею Turbo Pascal во всех его модификациях является в России одним из самых популярных продуктов. Интегрированная оболочка, которая включает в себя редактор, компилятор, компоновщик и отладчик, вместе с интерактивной справочной системой сделали разработку программ на Паскале делом простым и понятным практически любому человеку. Но так было не всегда. Например, в начале восьмидесятых автору довелось поработать с одним из первых компиляторов Паскаля на платформах DEC. В нем сначала нужно было в редакторе создавать программу, затем однопроходный компилятор выдавал код на ассемблере, далее приходилось транслировать его в объектный код, компоновать с системными библиотеками и только после этого запускать программу. Поиск ошибок (без встроенного отладчика, который сейчас просто показывает вам строку, где произошла ошибка) был делом, требующим терпения, и, самое главное, процессом весьма длительным. Кроме создания интегрированной оболочки, Borland ввел в Pascal поддержку модульного программирования, а начиная с версии 5, и поддержку объектно-ориентированного программирования. В настоящее время действуют три стандарта языка. Первый из них — нерасширенный Паскаль (unextended Pascal) был разработан в 1983 году (Смотрите стандарты ANSI/IEEE 770Х3 97−1993 и ISO 7185:1983) и практически полностью совпадает с описанием языка в нотации Йенсен-Вирта. Второй — Extended Pascal — содержит расширения, касающиеся модульного программирования (раздельная компиляция модулей, импорт-экспорт подпрограмм, интерфейсная часть и реализация), и дополнен рядом процедур и функций (прямой доступ к файлам, работа со строками и т. д.) (Смотрите стандарты ANSI/IEEE 770Х3.160−1989 и ISO/IEC 10 206:1991). Последний — объектный Паскаль (Object-Oriented Extensions to Pascal), в отличие от первых двух, формально не утвержден, но оформлен в виде отчета (ANSI Technical Report) в 1993 г. (Смотрите ANSI/X3-TR-13−1994) Объектный Паскаль поддерживает классы, обладающие свойствами и методами, наследование классов, переопределение методов у потомков (полиморфизм) и ряд других атрибутов объектно-ориентированного программирования.

матрица turbo pascal программа

3. Алгоритм программы

1. Программа принимает размер матриц N, записывая его как строку.

2. Преобразовывает строку в число, анализируя код возврата. При неуспешном преобразовании возвращается к началу программы, (этот шаг позволяет отсечь нечисловые значения).

3. Проверяет введенное число на принадлежность промежутку [2;9]. При не принадлежности к данному промежутку возвращается к началу программы.

4. Принимает матрицу А. Для этого:

4.1. Для каждого ряда каждой строки запрашивает ввод числа, записывая его как строку.

4.2. Преобразовывает строку в число, анализируя код возврата. При неуспешном преобразовании возвращается к началу приема матрицы, А (этот шаг позволяет отсечь нечисловые значения)

5. Принимает матрицы B, C, D, следуя алгоритму, описанному для матрицы А.

6. Вычисляет значение заданной формулы, используя процедуры сложения и вычитания матриц, а также умножения матрицы на число.

6.1 Процедура сложения матриц:

6.1.1. Процедура складывает значение каждого столбца каждой строки исходной матрицы с соответствующим значением второй исходной матрицы. Результат заносится в заданную матрицу.

6.2. Процедура вычитания матриц:

6.2.1. Процедура вычитает значение каждого столбца каждой строки исходной матрицы из соответствующего значения второй исходной матрицы. Результат заносится в заданную матрицу.

6.3. Процедура умножения матрицы на число:

6.3.1. Процедура умножает значение каждого столбца каждой строки исходной матрицы на заданное число. Результат заносится в заданную матрицу.

7. Выводит результат на экран, для чего выводит сначала нумерацию строки матрицы-результата, затем, через запятую, все столбцы данной строки матрицы.

4. Блок-схема

нет да нет нет То же самое для матриц B, C, D

нет

Процедура сложения матриц

нет

Процедура вычитания матриц

нет

Процедура умножения матрицы на число

нет

5. Листинг

label start, startA, startB, startC, startD;

type matrix = array[1.10,1.10] of integer;

var N, M, i, j, k, code: integer;

var A, B, C, D, E, X, Xtmp1,Xtmp2: matrix;

var input: string;

{процедура сложения матриц}

procedure Madd (MA: matrix; MB: matrix);

begin

for i := 1 to N do begin

for j := 1 to N do begin

X[i, j] := MA[i, j] + MB[i, j];

end;

end;

end;

{процедура вычитания матриц}

procedure MSub (MA: matrix; MB: matrix);

begin

for i := 1 to N do begin

for j := 1 to N do begin

X[i, j] := MA[i, j] - MB[i, j];

end;

end;

end;

{процедура умножения матрицы на число}

procedure MK (MA: matrix; k: integer);

begin

for i := 1 to N do begin

for j := 1 to N do begin

X[i, j] := MA[i, j] * k;

end;

end;

end;

begin

Start:

writeln ('Введите размер матрицы (2−9)');

{примем размеры матриц}

readln (input);

val (input, N, code);

if code = 1 then begin

writeln ('Ошибка — нечисловое значение');

goto Start;

end;

if (N > 9) or (N < 2) then

begin

writeln ('Неверный размер матрицы');

goto Start;

end;

StartA:

writeln ('Матрица A:');

for i := 1 to N do

for j := 1 to N do

begin

writeln ('Введите ', i,'-ое значение ', j,'-ого ряда');

readln (input);

val (input, M, code);

if code = 1 then begin

writeln ('Ошибка — нечисловое значение');

goto StartA;

end;

A[i, j] := M;

end;

StartB:

writeln ('Матрица B:');

for i := 1 to N do

for j := 1 to N do

begin

writeln ('Введите ', i,'-ое значение ', j,'-ого ряда');

readln (input);

val (input, M, code);

if code = 1 then begin

writeln ('Ошибка — нечисловое значение');

goto StartB;

end;

B[i, j] := M;

end;

StartC:

writeln ('Матрица C:');

for i := 1 to N do

for j := 1 to N do

begin

writeln ('Введите ', i,'-ое значение ', j,'-ого ряда');

readln (input);

val (input, M, code);

if code = 1 then begin

writeln ('Ошибка — нечисловое значение');

goto StartC;

end;

C[i, j] := M;

end;

StartD:

writeln ('Матрица D:');

for i := 1 to N do

for j := 1 to N do begin

writeln ('Введите ', i,'-ое значение ', j,'-ого ряда');

readln (input);

val (input, M, code);

if code = 1 then begin

writeln ('Ошибка — нечисловое значение');

goto StartD;

end;

D[i, j] := M;

end;

{ФУНКЦИЯ}

MSub (B, C);

MK (X, 3);

Xtmp1 := X;

MK (D, 4);

Msub (Xtmp1,X);

Madd (A, X);

for i := 1 to N do

begin

writeln (' ', i,'-ый ряд результ. м-цы: ');

for j:= 1 to N do begin

write (' ', X[i, j], ',');

end;

writeln ('');

end;

end.

6. Контрольный пример

Введите размер матрицы (2−9)

Матрица A:

Введите 1-ое значение 1-ого ряда

Введите 1-ое значение 2-ого ряда

Введите 2-ое значение 1-ого ряда

Введите 2-ое значение 2-ого ряда

Матрица B:

Введите 1-ое значение 1-ого ряда

Введите 1-ое значение 2-ого ряда

Введите 2-ое значение 1-ого ряда

Введите 2-ое значение 2-ого ряда

Матрица C:

Введите 1-ое значение 1-ого ряда

Введите 2-ое значение 1-ого ряда

Введите 2-ое значение 2-ого ряда

Матрица D:

Введите 1-ое значение 1-ого ряда

Введите 1-ое значение 2-ого ряда

Введите 2-ое значение 1-ого ряда

Введите 2-ое значение 2-ого ряда

1-ый ряд результ. м-цы:

— 18, -18,

2-ый ряд результ. м-цы:

— 18, -18,

При проверке X = A+3(B-C)-4*D получаем аналогичный результат.

7. Инструкция пользователю

После запуска программы пользователю предлагается выбрать размер матриц, с которыми он будет оперировать в дальнейшем. Допустимый диапазон — от 2 до 9.

При выборе размера матриц следует учесть, что большему размеру соответствует значительно большее количество элементов.

На вопрос: «Введите размер матрицы (2−9)» следует нажать клавишу соответствующей цифры, а затем .

Затем появится следующее приглашение:

Матрица A:

Введите 1-ое значение 1-ого ряда На что следует ввести значение обозначенного элемента матрицы A и нажать .

Таким образом необходимо заполнить матрицы A, B, C и D.

После чего можно программа выдаст результат. Например:

1-ый ряд результ. м-цы:

— 18, -18,

2-ый ряд результ. м-цы:

— 18, -18,

1. http://www.btpascal.chat.ru/ - сайт.