Исследование динамических квантово-механических систем методами обратной задачи рассеяния
Диссертация
Интересно отметить, что матричные элементы обменного взаимодействия Аптп (х) сильно зависят от выбора нормировочных функций собственных состояний параметрического гамильтониана. Для пересечения уровней нормировки должны быть сингулярны. В адиабатическом представлении сингулярность нормировок получается естественным образом из постановки задачи. Специальный выбор нормировочных функций… Читать ещё >
Содержание
- 0. 1. Введение
- 1. 1. Введение
- 1. 2. Двумерные точно решаемые модели для параметрической задачи
- 1. 2. 1. Построение точно решаемых моделей в подходе Марченко
- 1. 2. 2. Построение точно решаемых моделей в подходе Гельфанда-Левитана
- 1. 3. Точно решаемые модели для системы уравнений калибровочного типа
- 1. 4. Двумерные точно решаемые модели, полученные в согласованной постановке
- 1. 5. Выводы
- 2. 1. Введение
- 2. 2. Проблема пересечения уровней для параметрической обратной задачи на полуоси
- 2. 3. Проблема пересечения уровней для параметрической обратной задачи на всей оси
- 2. 4. Выводы
- 3. 1. Введение
- 3. 2. Построение нестационарных потенциалов и соответствующих волновых функций через стационарные потенциалы и волновые функции
- 3. 2. 1. Пример точно решаемой модели с временизависящим симметричным потенциалом
- 3. 2. 2. Пример точно решаемой модели с временизависящим несимметричным прозрачным потенциалом
- 3. 3. Адиабатически изменяющиеся системы
- 3. 3. 1. Пример исследования адиабатически изменяющейся системы
- 3. 4. Геометрические фазы
- 3. 5. Выводы
- 4. 1. Введение
- 4. 2. Гамильтонианы, допускающие точные решения нестационарного уравнения Шредингера
- 4. 3. Геометрические фазы и динамическая локализация
- 4. 4. Неадиабатические геометрические фазы
- 4. 5. Квантовые вычисления
- 4. 6. Выводы
Список литературы
- Mead C.A. Molecular Kramers degeneracy and non-Abelian adiabatic phase factors // Phys.Rev.LeU.-1987.~Vol.59, No 2.-P.161 -164-
- Mead C.A. The geometric phase in molecular systems // Rev.Mod.Phys.-1992.-Vol.64, No 2.-P.51−85-
- Mead C.A. One of the determination of Born-Oppenheimer nuclear motion wave function including complications due to conical intersections and identical nuclei // J.Chem.Phys.-1979.-Vol.70.-P.2284−2296.
- Berry M. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes // Proc.R.Soc.Lond.A.-1984.-Vol.392-P.45−57.
- Wilczek F. and Zee A. Appearance of Gauge Structure in Simple Dynamical Systems // Phys.Rev.Lett-1984-Vol.52.- P.2111−2114.
- Aharonov Y., Anandan J. Phase change during a cyclic quantum evolution // Phys.Rev.Lett.-1987.-Vol.58, No 1. P. 1593−1596.
- Bulgac A. Level Crossing, Adiabatic Approximation and Beyond // Phys.Rev.Lett.-1991.-Vol.67, No 8.-P.965−967-
- Kuznezov D. Topology of Level crossing // Phys.Lett.B.-Vol.319, No 4,-P.381−386 (1993) —
- Kuznezov D., Bulgac A. Canonical Ensembles from Chaos II: Constrained Dynamical Systems // Annals of Phys.-1992.- Vol.214.-P.180−218- Kuznezov D. Anomalous Collective Diffusion // Phys.Rev.Lett.-1994.-Vol.72.-P. 1990−1997.
- Landau L.D. Zur Theorie Der Energieubertragung bei Stossen // Phys.Z.Sov.- 1932.-Vol.l.-S.88−98-
- Ландау JI.Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика М.:Наука, 1974.-Т.З.-С.354−417.
- Zener С. Non-Adiabatic Crossing of Energy Levels // Proc.Roy.Soc.A.-1932.-VoI.137.-P. 696−702.
- Rozen N., Zener C. Double Stern-Gerlach Experiment and Related Collision Phenomena // Phys.Rev.-1932. -Vol.40.-P502−507.
- Paul W., Raether M. Das elektrische Massenfilter // Z.Phys.-1955. Vol. 140.-S.262−273.
- Гапонов А.В., Миллер M.A. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотных полях // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1958.-Т.34, No 2.-С.242−243.
- Cook R. et.al. Quantum theory of partical motion in rapidly oscillating field // Phys.Rev.A.-1985.-Vol.31.-P.564 -567.
- Gheorghe V.N., Vedel F. Quantum dynamic of trapped ions // Phys.Rev.A.-1992.-Vol.45.-P.4828−4845.
- Кокин А.А. Твердотельные квантовые компьютеры на ядерных спинах.-М.:Наука, 2004.-203 с.
- Валиев К.А. Квантовые компьютеры и вантовые вычисления // Успехи физических наук.-2005.-Т. 175, No 1.-C.3−39.
- Bryglinski J.L., Bryglinski R. Universal Quantum Gates in Mathematics of Quantum Computation, Chapman and Hall, 2002.-CRC Press, Boca Ratton, Florida.-346p.
- Kauffman L.H., Lomonaco S.J. Braiding operators are Universal Quantum Gates, preprint: quant-ph/401 090, 2004.-63p.
- Radtke Т., Fritzshe S. Simulation of n-qubit quantum systems. I. Quantum registers and quantum gates // Computer Physics Communications.-2005."Vol.-173.-P.91−113.
- Radtke T., Fritzshe S. Simulation of n-qubit quantum systems. II. Separability and entanglement // Computer Physics Communications.-2006.-Vol.175.-P. 145−166.
- Margolus N. Parallel Quantum Computation // Complexity, Entropy, and the Physics of Information: Santa Fe Institute Studies in the Sciences of Complexity / ed. Zurek W.H.-Addison-Wesley, 2006.-Vol.VIII.- P.273.
- Suzko A.A., Giorgadze G. Quantum Computing in Exactly Solvable models and Geometric Phases // Современная математика и ее приложения.-2007.-Т.44.-С. 141−151.
- Zanardi P., Rasetti M. Iiolonomic quantum computation // Phys.Lett.A.-1999.-Vol.264.-P.94−99.
- Pachos J., Zanardi P., Rasetti M. Non-Abelian Berry connections for quantum computation // Phys.Rev.A.-2000.-Vol.61.-P. 52 318−1 052 318−4.
- Pachos J., Chountasis S. Optical holonomic quantum computer // Phys.Rev. A.-2000.-Vol.62.-P.52 318−1-52 318−9.
- Гельфанд И.M., Левитан Б.M. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР, сер. мат. 1951.-Т.15, вып.4.-С.309−360.
- Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения.-Киев: Наукова Думка, 1977.- 332с.-
- Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля.-Киев: Наукова Думка, 1972.-219с.
- Агранович З.С., Марченко В. А. Обратная задача теории рассеяния,-Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1960.-250с. 27]
- Крейн М.Г. О переходной функции одномерной краевой задачи второго порядка // ДАН СССР.-1953.-Т.88, No 3.-С.405−408-
- Крейн М.Г. Об определении потенциала частицы по ее S функции // ДАН СССР.-1955.-Т. 105, No 3.-С.433−436.
- Березанский Ю.М. О теореме единственности в обратной задаче спектрального анализа для уравнения Шредингера // Труды ММО.-1958.-Т.7.-С.З-62.
- Березанский Ю.М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, — Киев: Наукова Думка, 1965.-798 с.
- Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния I // Успехи математических наук 1959.-Т.14, вып.4. С.57−119-
- Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния II // в кн.: Современные проблемы математики.-М.:Винити, 1974.- Т.З.-С.93−180.
- Ныотон Р., Теория рассеяния волн и частиц.-М.: Мир, 1969.-607с.
- Шадан К., Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния.-М.: Мир, 1980.-408с.
- Kay I., Moses Н.Е. The determination of the Scattering Potensial from the Spectral Measure Function // Nuovo Cimento-1961.-Vol.22. P.689−705.
- Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля.-М.:Наука, 1984.-240с.-
- Левитан Б.М. Обратная задача квантовой теории рассеяния при фиксированной энергии. Задачи механики и матем. физики. Сб. ст.// Памяти И. Г. Петровского.-М.:Наука, 1976.-С.166−207.
- Фаддеев Л.Д. Факторизация S матрицы многомерного оператора Шредингера // ДАН СССР.-1966. Т.167, No 1.-С.69−72.
- Newton R.G. Inverse scattering. I. One dimension // J.Math.Phys.-1980 -Vol.21.-P.493−505-
- Newton R.G. Inverse scattering. II. Three dimensions // J.Math.Phys.-1980.-Vol.21.-P. 1698−1715-
- Newton R.G. Inverse scattering. III. Three dimensions, continued // J.Math.Phys.-1981.-Vol.22.-P.2191−2200-
- Новиков Р.Г., Хенкин Г. М. 5 уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния // Успехи математических наук.-1987.-Т.42, вып.З.-С.94−151.
- Захаров В.Е., Шабат А. Б. Точная теория двумерной фокусировки в одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1971.-Т.61.-С.118−134.
- Fokas A.S. An Inverse problem for multidimensional first-order systems // J.Math.Phys.-1986.-Vol.27.-P. 1737−1746.
- Захарьев Б.Н., Сузько А. А. Потенциалы и квантовое рассеяние. Прямая и обратная задачи.-М.: Энергоатомиздат, 1985.-224с.
- Захарьев Б.Н., Мельников В. Н., Рудяк Б. В., Сузько А. А. Обратная задача рассеяния (конечно-разностный подход) // ЭЧАЯ.- 1977.-Т.8, вып.2.-С.290−329.
- Захарьев Б.Н., Мельников В. Н., Сузько А. А. Уравнения Шредингера в прямой и обратной задачах рассеяния // Изв. АН СССР, сер. физ,-1979.-Т.43, No 10.-С.2206−2211.
- Case К.М. A discrete version of the inverse scattering problem // J.Math.Phys.-1973.-Vol.l4.-P.594−603.
- Case K.M. On discrete inverse scattering problem. II // J.Math.Phys.-1973.-Vol.14.-P. 916−920.
- Case K.M. The direct inverse scattering problem in one dimension // J.Math.Phys.-1974.-Vol.l5.-P.143−146.
- Фирсов О.Б. Резонансная перезарядка ионов при медленных столкновениях // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1951.-Т.21.-С. 1001−1008.
- Меньшиков Л.И. Ион-атомная перезарядка при низких энергиях // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1983.-Т.85.-С.1159−1167.
- Born M., Oppenheimer R. Zur Quantentheorie der Molekeln // Ann.d.Phys ~1927.~Vol.389, No 20.-S.457−484.
- Born M., Fock V. Beweis des Adiabatensatzes // Z.Phys.-1928.-Vol.51-S.165−180.
- Fock V.A. Benerkung zur Quantelung des harmonischen Oszillators usw // Z.Phys. 1928.-Vol.47.-S.446−448.
- Hill D.L., WheelerJ.A. Nuclear Constitution and the Interpretation of Fission Phenomena // Phys. Rcv-1953.-Vol.89.-P. 1102−1145.
- Демков Ю.Н. Перезарядка при малом дефекте резонанса // Журнал экспериментальной и теоретической физики-1963.-Т.45.-С. 195−201.
- Соловьев Е.А. Неадиабатические переходы в атомных столкновениях // Успехи физических наук.-1989.-Т.157.-С.437−476.
- Solov’ev Е.А. The advanced adaibatic approach and inelastic transitions via hidden crossings // J.Phys.B: At Mol.Opt.Phys.-2005.-Vol.38. P. R153-R194.
- Величева E. П., Сузько A.A. Точно решаемые модели и динамические системы // Теоретическая и математическая физика.-1998.-Т.115, No 1.-С. 106−131.
- Сузько A.A. Суперсимметрия, геометрические неадиабатические фазы в двухатомных системах // Ядерная физика.-1993.-Т.56.-С.189−201.
- Dubovik V.M., Markovski B.L., Suzko A.A., Vinitsky S.I. Scattering problem for Faddeev Equation in Acliabatic Representation / / Phys.Lett.A.-1989. Vol. 142.-P. 133−138.
- Виницкий С.И., Сузько A.A. Точно решаемые многомерные и трехча-стичные задачи рассеяния в адиабатическом представлении // Ядерная физика.-1990.-Т. 52.-С. 686−703.
- Сузько A.A. Точно решаемые трехчастичные модели с двухцеитро-вым потенциалом // Ядерная физика.-1992.-Т.55.-С.2446−2458.
- Сузько A.A.Multidimensional and three-body inverse scattering problems in the adiabatic representation//34AH.-1993.-T.24,bbin.4.-C.1133−1213.
- Suzko A.A. Quantum Inversion Theory and Applications // Lecture Notes in Physics: Proc. Int.Conf./ Ed. H.V.von Geramb.- Springer-Verlag, Heidelberg, 1993.- Vol.427-P.67−106.
- Виницкий С.И., Кадомцев М. В., Сузько A.A. Адиабатическое представление задачи трех тел в гиперсферических координатах. Амплитуда рассеяния // Ядерная физика.-1990.-Т.51, вып.4.-С.952.
- Виницкий С.И., Марковский Б. JL, Сузько A.A. Адиабатическое представление задачи рассеяния в квантовой системе трех частиц с короткодействующими потенциалами // Ядерная физика.-1992.-Т.55, вып.3-С.669−682.
- Виницкий С.И., Пономарев Л. И. Адиабатическое представление в задаче трех тел с кулоновсим взаимодействием // ЭЧАЯ, 1982, Т. 13, вып.6, С.1336−1418.
- Куперин Ю.А., Мельников Ю. Б. Квантовое рассеяние в калибровочных полях адиабатических представлений // Математический сборник.-1991-Т.182, вып.2.-С.236−282.
- Захарьев Б.Н., Ниязгулов С. А., Сузько A.A. Приближенные методы в обратной задаче теории ядра // Ядерная физика.-1974.-Т.20, вып.6.-С.1273−1281.
- H.V. fon Geramb, JadeL., Sander M. Modeling of Nucleon-Nucleon Potentials Quantum Inversion versus Meson Exchange Pictures // Inverse and Algebraic Quantum Scattering Theory: Proccedings, Lake Balaton, Hungary, 3−7 September 1996, P. 125 140.
- H.V. fon Geramb, Sander M. Inversion Potentials for Meson-Nucleon and Meson-meson Interactions // Inverse and Algebraic Quantum Scattering Theory: Proceedings, Lake Balaton, Hungary, 3−7 September 1996, P.141−155.
- Базь A.M., Зельдович Я. Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике.-М.: Наука, 1971. 544с.
- Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и их применения.-М.:Наука, 1987. 269с-
- Переломов A.M., Попов B.C. Групповые аспекты задачи об осцилляторе с переменной частотой // Теоретическая и математическая физика.-1969.-Т.1.-С.360−373.
- Севастьянов В.А., Ловецкий К. П. Математическое моделирование. ч.1. Осциллятор. М.:Изд. РУДН, 2007.^ 64с.
- Feynman В.P. An operator calculus having applications in Quantum electrodynamics // Phys.Rev.-1951.-Vol.84.-P.108−128.
- Schwinger J. The Theory of Quantized Field. Ill // Phys.Rev.-1953 -Vol.91.-P. 728−740.
- Lewis H.R., Riesenfeld W.B. An Exact Quantum Theory of the Time-Dependent Harmonic Oscillator and of a Charged Particles the Time-Dependent Electromagnetic Field // J.Math.Phys.-1969.-Vol.lO. P. 14 581 472.
- Малкин И.А., Манько В. И. Динимические симметрии и когерентные состояния квантовых систем .-Москва: Наука, 1979. 319 с.
- Lo C.F. Time evolution of a charged oscillator with a time-dependent mass and frequency in a time-dependent electromagnetic field // Phys.Rev.A.-1992.-Vol.45.-P.5262−5265.
- Maamache M. Ermakov systems, exact solution, and geometrical angles and phases // Phys.Rev.A-1995 -Vol.52-P. 936−940.
- Bohm A., Mostafazadeh Ali, Koizumi H., Niu Q., Zwanziger J. The geometric phase in Quantum Systems //Berlin: Springer-Verlag, New York: Heidelberg, 2003.-439p.
- Bay K., Lay W., Akopyan A. Avoided crossing of the quadric oscillator // J.Phys.A: Math Gen.-1997.-Vol.30.-P.3057−3067.
- Barut A.O., Bozic M., Klarsfeld, Marie Z. Measurement of time-dependent quantum phases // Phys.Rev.A.-1993.-Vol.47.-P.2581−2591.
- Bozic M., Lombard R., Marie Z. Remarks on the formulations of the adiabatic theorem // Phys. D:Atoms, Molecules and Clusters.-1991.-Vol.-18.-P.311 318.
- Wang Shun-Jin. Nonadiabatic Berry phase for a quantum system with a dynamical semisimple Lie group // Phys.Rev.A.- 1990.-Vol.42.-P.5103−5107.
- Stone M. Born-Oppenheimer approximation and the origin of Wess-Zumino terms: Some quantum-mechanical examples // Phys.Rev.D.-1987.-Vol.~33.-P. 1191−1194.
- Efthimiou C.J., Spector D. Seperation of variables and exactly soluble time-dependent potentials in quantum mechanics // Phys.Rev.A.-1994. Vol. 49.-P.2301−2311.
- Samsonov B.F. Coherent states for transparent potentials // J.Phys.A:Math.Gen.-2000.-Vol.33.-P. 591−605.
- Величева E. П., Сузько А. А. Точные решения нестационарного уравнения Шредингера // Теоретическая и математическая физика.-1998.-Т.115, No 3-С.410−418.
- Suzko A.A. Exactly solvable models with time-dependent potentials // Phys.Lett.A.-2003.-Vol.308.-P.267−279.
- Wu Lian-Ao, Sun J., Zhong Ji-Yu. A new approach to calculating the Berry phase // Phys.Lett.A.-1993.- Vol. l83.-P.257−261.
- Shi-Min Cui. Nonadiabatic Barry phase in rotation systems // Phys.Rev.A.-1992-Vol.45.-P.5255−5257.
- Mostafazadeh Ali. Noncyclic geometric phase and its non-Abelian generalization // J.Phys.A: Mathematical and General. -1999. Vol.32,-P.8157−8171.
- Agranovich Z.S., Marchenko V.A., Inversion Problem of Scattering Theory-New York: Gordon and Breach, 1963.-285p.
- Matveev V.B., Salle M.A. Darboux Transformations and Solutions.-New York: Springer, 1991.-129p.
- Goncharenko V.M., Veselov A.P., Monodromy of the matrix Schrodinger equations and Darboux transformations // J.Phys.A.-1998.-Vol.31.-P.5315−5326.
- Andrianov A.A., Cannata F., IofFer M.V., Nishnidze D.N. Matrix Hamiltonians: SUSY approach to hidden symmetries // J.Phys.A.-1997-Vol.30.-P.5037−5050.
- Junker G. Supersymmetric Method in Quantum and Statistical Physics.-Berlin: Springer-Verlag, 1996.-T84p.
- Suzko A.A. Generalized aldebraic Bargman-Darboux transformations // Int.J.Mod.Phys.A.-1997-Vol.12-R277−282.
- Suzko A.A. Multichannel Exactly Solvable Models // Physica Scripta.-1986.-VO1.34.-P.5−7.
- Sevastianov L.A., Zorin A.V., Hydroden-like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function // Physics of Atomic Nuclei.-2007.-Vol.70.-P.792−799.
- Nieto L.M., Samsonov B.F., Suzko A.A. Intertwining technique for a system of difference Schrodinger equations and new exactly solvable multichannel potentials // J.Phys.A.-2003.-Vol.36.-P.12 293−12 304.
- Suzko A.A. Interwining technique for the matrix Scrodinger equation // Phys.Lett.A.-2005.-Vol.335.-P.88−102.
- Moore D.I., Stedman G.E. Non-adiabatic Berry phase for periodic Hamiltonians // J. Phys, A: Math.Gen.-1990.-Vol.23, — P.2049−2054.
- Moore D.I. Floquet theory and non-adiabatic Berry phase // J.Phys.A: Math.Gen.-1990.-Vol.23.-P.L665-L668.
- Tralle I.E. Analytical description of some quantum systems with space and time-periodic Hamiltonians // Phys.Rev.A. 1993.-Vol.48.-P.3499−3503.
- Tralle I.E. Space charge wave amplification in a multielectrodc MIS microstructure and in a two-dimensional electron gas // J.Phys.D.-1993.~ Vol.27.-P. 1707−1713.
- Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны.-М. :Мир, 1985.-469с.
- Reinhard Н. Comment on Phase change during a cyclic quantum evolution // Phys.Rev.Lett.-1987.-Vol.59.-P.2823©.
- Kvitsinsky Andrei A., Putterman Seth. Exponentially suppressed transitions in adiabatically driven system with a discrete spectrum // Phys.Rev.A.-1990.-V.42.-P.6303−6307.
- Johnson M.H., Lippmann B.A. Motion in a Constant Magnetic Field // Phys.Rev.-1949.-Vol. 76.-P.828−832.