Ознакомление детей с цифрами в дошкольном учреждении

Тема 9: Ознакомление детей с цифрами в дошкольном учреждении Практико-ориентированное задание:

Составить план диагностики представлений у детей дошкольного возраста о числах (цифрах), освоенности счетных умений (возрастная группа по выбору студента). Представить существующие системы обозначения чисел («пляшущие человечки», цветовая гамма и т. д.). Подобрать литературный материал, который можно использовать при ознакомлении детей с цифрами. Представить дидактический материал, позволяющий знакомить детей с дробями.

1. Особенности восприятия и использования цифр детьми в дошкольном возрасте Особенности восприятия и использования цифр детьми в дошкольном возрасте на наиболее полно раскрыты в книге З. А. Михайловой и Е. А. Носовой «Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста».

В данном учебном пособии представлены теоретические основы и современные технологии развития у детей дошкольного возраста логико-математических представлений. Раскрыты предматематическое и предлогическое содержание, педагогические технологии развития у детей представлений (о свойствах и отношениях предметов, пространственно-временных категориях, о числах, связях и зависимостях). Среди педагогических технологий особо выделена про проблемно-игровая технология как наиболее эффективная в реализации идей развивающего образования.

Так, в данной книге отмечается, что к концу второго года жизни дети уже небезразличны к словам «сколько» и «посчитай». Такие слова стимулируют у них подражательные взрослым действия счета. При этом малыши называют случайные числительные.

Дети третьего года жизни в разных условиях правильно понимают и соотносят слова много, мало в пределах пяти предметов.

На третьем году жизни количественная сторона множеств постепенно начинает абстрагироваться от предметного содержания. У детей появляется умение действовать по указанию, что свидетельствует об интеллектуальной активности. Так, приняв задание положить предметы одной совокупности на предметы другой, ребенок старается поставить столько игрушек, сколько кружков нарисовано на карточке. У детей появляется интерес к подобным действиям, что создает основу для понимания отношений больше, меньше, равно. Овладение детьми умением сочетать слова больше, меньше с названиями сравниваемых предметов («больше, чем кукол»), использование слова лишние свидетельствует о понимании сути отношений равенства, неравенства. [10, c. 105]

Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними соответствие, и видят равенство их по количеству. Однако они часто допускают ошибки, заполняя промежутки между изображениями. Наиболее доступными для различения и осмысливания отношения больше — меньше являются сочетания предметов в количестве: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 3 и 5.

К трем годам происходят значительные качественные изменения в восприятии и сравнении детьми множеств. Дети начинают выделять количество. Они проявляют способность различать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений.

У детей 2—3-х лет чаще всего называние количества предметов числом основано на их зрительном восприятии: 1 и еще 1 — это 2; 1, 1 и 1 — это 3. Слова, обозначающие количество, дети заимствуют из речи взрослых. Иногда взрослые ошибочно называют это явление счетом. Обозначение количества предметов числом не всегда связано с попыткой считать.

Современные дети на 2−3 году жизни обозначают небольшие совокупности предметов (1—3) числами; приносят по просьбе взрослого некое количество предметов; иногда соотносят количество с цифрой, которая является для них пока предметом, игрушкой, «рисунком числа» (О. К. Смолякова, Н. В. Смолякова).

В раннем возрасте (2—3 года) дети от хаотического познания числительных переходят к усвоению последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда. Как правило, это числа 1,2,3.

Дальнейшее упорядочение чисел происходит следующим образом: увеличивается отрезок запоминаемой последовательности числительных, дети начинают осознавать, что каждое из слов-числительных всегда занимает свое определенное место, хотя они еще не могут объяснить, почему три всегда следует за двумя, а шесть — за пятью. При этом возникают рече-слухо-двигательные связи между называемыми числительными.

Вслед за рече-слухо-двигательным образом ряда чисел у детей 3—4-летнего возраста успешно формируется слуховой образ натурального ряда чисел. Он, как правило, «пространственный». Слова-числительные выстраиваются в ряд и называются по порядку, но происходит это постепенно. Вначале упорядочивается лишь некоторое множество числительных, после него числительные называются хотя и с промежутками, но всегда в возрастающем порядке: 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16 ит. д. Усвоив числительные первого десятка, дети легко переходят ко второму десятку, а дальше считают так: «Двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т. д. Но стоит ребенка поправить и назвать после двадцати девяти число тридцать, как стереотип восстанавливается и ребенок продолжает: «Тридцать один, тридцать два,., тридцать девять, тридцать десять» и т. д. Некоторые дети начинают при этом понимать, что после двадцати девяти, тридцати девяти, сорока девяти имеются особые слова, названия которых они еще не знают. В таких случаях дети делают паузу, ожидая помощи взрослого.

Счет в этот период очень однообразен. Дети называют слова-числительные: раз (в значении один), два, три, другой (второй), третий и др., показывая при этом на предметы. На вопрос «Сколько?» они вновь начинают пересчитывать. Это свойственно всем детям на начальном этапе овладения счетной деятельностью. Они осваивают процесс счета (название чисел, отнесение их к предметам), но последнее названное при этом слово-числительное не соотносят со всем множеством. (Н. А. Менчинская).

Увеличение и уменьшение множеств, а затем и чисел ребенок 4—5 лет осуществляет практически, добавляя 1 или 2 предмета или убирая их. При этом он проговаривает свои действия, результат. Речь активизируется в условиях игровой ситуации. Но, сравнивая численности множеств (игрушек больше, чем стульев), дети, как правило, определяют большее из них по дальности его от начала сосчитывания или как находящееся впереди (сзади) какого-либо числа. Это свидетельствует о недостаточном освоении детьми способа получения каждого из чисел (в пределе 5, 10) путем увеличения или уменьшения другого числа на единицу.

В 4 — 5 лет дети стремятся самостоятельно «измерить», например, объем жидкости путем переливания ее в другую емкость или разливая ее в несколько емкостей (разных или одинаковых по размеру). Естественно, что в спонтанной деятельности детей больше всего интересуют процессы пересыпания, переливания, но не остаются незамеченными ими и некоторые взаимосвязи и закономерности. Интерес к количественной оценке объема жидкости, массы, сыпучих веществ, длины, ширины, высоты предметов появляется у детей в процессе накопления опыта познания свойств и отношений между предметами, простейших процедур экспериментирования, упражнений в счете.

К конце 4го года ребенок обычно:

ь совершает разнообразные манипулятивные действия с множествами предметов, ориентировка в их цвете, размере, форме, количестве (один, много, много — мало) в совместных со взрослым действиях в специально организованной предметно-игровой среде;

ь имеет представление о единичности, умение отделять один предмет от другого, приговаривая: «Один, еще один, еще один» и т. д.;

ь имеет представление об относительности слов мало — много (прослеживание за изменением ситуации: много яблок, мало слив, затем — много груш, а слив по-прежнему мало);

ь сравнивает предметы по количеству (наложением, приложением); установление соответствия, выделяет лишний предмет и уравнивает по количеству; указывает на множество, в котором, не хватает предмета;

ь перечисляет однородные и разнородные по составу множества: один, еще один, еще один и т. д.; называние характеристических свойств элементов множества: цвет, размер, форма;

ь воспринимает «числа», называет количество (1, 2, 3);

ь пересчитывает предметы при поддержке взрослого (до 3—4-х лет);

ь воспроизводит множество предметов, звуков, движений (заданных в образце в количестве от 1 до 5). [3, c. 25]

На пятом году жизни дети осваивают следующее:

ь сравнение множеств (поэлементно, на основе зрительного восприятия, проведения линий от одного предмета к другому и т. д.) с определением количественных отношений числом; с выделением различия на 1 элемент, увеличения или уменьшения одного из сравниваемых множеств, что помогает ребенку понять способ образования как большего, так и меньшего числа;

ь умения отсчитывать количество предметов названных, показанных счетной карточкой, цифрой; воспроизводить заданное количество;

ь согласование числительных с существительными в роде, числе, падеже: одна утка; один мяч; одно окно. В отдельных случаях ребенок может пользоваться словом «предмет»; начальным при счете является числительное «один»;

ь подсчет звуков (на слух), предметов, спрятанных в «чудесном мешочке» (по осязанию), движений другого человека (на основе зрительного восприятия), собственных движений (на основе тактильных ощущений). * Освоение порядка следования чисел и использование порядковых числительных в практической деятельности: при определении номера дома; места животного, направляющегося к водопою в общей «цепочке». Ответы на вопросы «Который?», «Какой по порядку?». [3, c. 29]

Дети учатся выражать в речи не только результат своих действий, т. е. отвечать на вопрос «Что ты сделал?», но и способ выполнения действия.

Сначала по вопросам педагога, а затем самостоятельно они объясняют ход своих действий. Дети начинают адекватно понимать выражения, употребляемые педагогом: «Сравни по количеству», «Какое из чисел больше?», «Если звуков столько же, сколько предметов, то сколько их?», «Равны по количеству», «Не равны по числу».

На шестом году жизни дети осваивают следующее:

ь осознание независимости количества предметов от занимаемой ими площади. Предметы одной совокупности раскладываются по горизонтали на близком расстоянии друг от друга, второй — на более далеком расстоянии. Выделяется общий признак предметов, входящих в каждое из множеств. Затем дети по заданию педагога находят отличительные признаки. Это могут быть цвет, форма, размер и т. д. Особо подчеркиваются различия в расстоянии между предметами, а отсюда и в занимаемой каждой совокупностью площади, т. е. в плотности и длине ряда. Количество несущественных признаков в подобных упражнениях нарастает. Первые упражнения следует проводить с использованием однородного материала, при этом подчеркивается, что различие между множествами лишь одно — занимаемая площадь. После противопоставления (предметы расположены близко один к другому, поэтому они занимают мало места, и наоборот) педагог предлагает детям найти способ определения равенства или неравенства количества элементов в множествах: «Как вы считаете, поровну предметов или нет? Как это доказать? В чем вы убедились?»;

ь умение разбивать совокупности из 4, 6, 8, 10 предметов на группы по 2, 3, 4, 5 предметов, определять количество групп и отдельных предметов;

ь освоение состава числа из единиц на конкретных предметах и в процессе измерения, что уточняет и конкретизирует представление о числе, единице, месте числа в натуральном ряду чисел;

ь различение количественного и порядкового значения числа, применение количественного и порядкового счета в практической деятельности;

ь деление целого (предмет, геометрическая фигура) на 2, 3, 4 равные части, установление зависимостей между частью и целым, частями целого;

ь освоение умения пользоваться в речи понятиями (словами), отражающими количественные отношения: поровну, столько же, одинаково по количеству, такое же число, не поровну, число, цифра, наложение, приложение, составление пар, часть, целое, половина, четверть и др.;

ь использование в речи простых и сложных предложений, кратких и точных выражений; объяснение полученного результата; ответы на вопросы «Что ты сделал?», «Что ты узнал?», «Как достичь результата?» Усиливается внимание к осмыслению вопросов со словами «столько», «который», адресованных сверстникам, воспитателю;

ь понимание смысла слов, которые использует воспитатель: «количество», «сравни по количеству», «отсчитай», «по сколько», «признак» и т. д.;

ь сравнение множеств, отличающихся на 2, 3, с целью познания отношений: на сколько больше (меньше);

ь умение сосчитывать небольшие совокупности (3—5 предметов) быстро, на основе только зрительного восприятия, запоминать числа;

ь умения составлять объемные и плоские «числовые лесенки» (модели и схемы) из однородных и разнородных картинок, объектов;

ь освоение измерения условными мерками, определение результата. Ответы на вопросы «Скольким меркам равна длина скакалки?», «Где больше воды: в бутылке или банке?», «Как ты это узнал?», «Что нужно сделать, чтобы проверить, не ошибся ли ты?» Эти упражнения способствуют познанию числа как отношения измеряемой величины к мере измерения;

ь освоение состава чисел из двух меньших чисел. Запоминание результатов в процессе практических упражнений и использование их в процессе решения арифметических задач (исключая освоение понятий: условие, решение).

Историческому пути становления и развития методики освоения детьми множеств и чисел свойственно разнообразие подходов.

Так, идеи взгляда на число как на «образ» придерживаются такие педагоги как В. А. Лай, К. Ф. Лебединцев, Д. Л. Волковский, Н. И. Чуприкова и др. Согласно этой теории, первоначальное представление о числе у детей складывается на основе восприятия множеств (групп предметов) и называния их числом. Одновременно ребенок начинает соотносить цифру, как знак числа, с адекватным количеством. Это, как правило, числа и цифры: 1, 2, 3. Период восприятия множеств и называния количества элементов числом (без пересчета) исследователи относят к возрасту 2—4 года (В психологии такое явление называется субитацией чисел (узнавание количества без счета).

Современным психологом Н. И. Чуприковой проводились эксперименты, в которых дети, не умеющие считать, наблюдали за тем, как это делает кукла, находили ошибки, допущенные ею. По мнению автора исследования, освоению счета предшествуют: стабильность, неизменность, устойчивость порядка числительных; соотнесение объекта только с одним числительным; определение общего количества последним произнесенным числительным; сосчитывание предметов в любом порядке.

В 1973 году В. В. Даниловой было проведено исследование, в котором был выявлен интерес детей 2—3-х лет к называнию количества числом.

Классическая теория базируется на другой идее. Она состоит в понимании числа как результата счета. Эта идея наиболее полно представлена в исследованиях А. М. Леушиной, Н. А. Менчинской и др.

Н. А. Менчинская, проследившая процесс развития понятия ребенка о числе, считала «ложным» вопрос о том, что является основой возникновения этого понятия: восприятие множества или счет. По ее мнению, обе точки зрения имеют место. Следует, советовала Н. А. Менчинская, исследовать и реализовывать практически соотношение восприятия множеств и счета на различных этапах овладения ребенком понятием числа.

В 1956 году А. М. Леушина на основе результатов экспериментального исследования разработала содержание дочислового периода обучения детей 3 — 4-х лет (сравнение множеств преимущественно путем наложения и приложения, увеличение и уменьшение их) и периода развития у детей в возрасте от 4-х лет числовых представлений (освоение счета, сравнения групп предметов по числу, увеличения и уменьшения чисел, состава чисел). В таком подходе к развитию количественных и числовых представлений в методике обучения не допускалась возможность совмещения взглядов на развитие представлений о числе как «образе» и результате счета. Предлагалось формировать у детей представление о числе в процессе сосчитывания, отсчитывания заданного в образце или названном числе количества, воспроизведения чисел. [8, c. 21]

Исследователь К. Ф. Лебединцев утверждал, что на первоначальном этапе познания чисел ведущим выступает восприятие множества («образ числа»). Постоянно сталкиваясь с необходимостью различать две руки, ноги, ребенок овладевает «образом» этого числа и переносит его на другие множества. Так познаются числа: 1, 2, 3, 4. Далее, за пределами этих совокупностей, познание чисел осуществляется на основе счета, который постепенно вытесняет восприятие множеств. Ребенок учится использовать числовой ряд для счета, ориентироваться в последовательности чисел.

Освоение числового ряда, по мнению Н. И. Чуприковой, изучавшей ступени дифференцированного овладения последовательностью чисел, начинается очень рано, с отличения числительных от других слов. Дети 2-х лет в ответ на просьбу «Сосчитай, сколько будет», как правило, называют числительные, но вне какого-либо порядка. В дальнейшем они осваивают последовательность чисел; постепенно увеличивается стабильная часть последовательности; уменьшается количество таких ошибок, как нарушение порядка и пропуск чисел. [10, c. 108]

При счете дети допускают ошибки, затрудняются в установлении однозначного соответствия между предметами и числами, так как еще не владеют навыками счета.

Существует также теория развития представлений о числе на основе измерения. Основоположником данной идеи был в 1960 году Л. С. Георгиев. По его утверждению мерка является единицей измерения, а полученное число — результатом. Согласно этой теории, представление о числе начинает складываться у ребенка с представления о мере.

Разработка методик развития у детей числовых представлений с позиций идей теории множеств началась в 50-е гг. XX в. В теории множеств Г. Кантора понятие числа (его количественное значение) базируется на равномощности нескольких совокупностей. Из этого следует подход к методике освоения числа как общего неизменного признака ряда равномощных множеств. Это ведет к осмыслению равночисленности групп предметов (равны по количеству, столько же). Используются равномощные множества: 4 игрушки, 4 книги, 4 ребенка. Все эти числа обозначаются цифрой 4, что подводит ребенка 4—5 лет к обобщению групп предметов по числу (всех по 4). [10, c. 109]

В методике обучения дети сначала осваивают действия с множествами и свойствами предметов: сравнивают, уравнивают по количеству, соотносят, а затем переходят к усвоению чисел.

Множества дошкольники создают или перечислением всех его элементов по одному разу (один, еще один…) или по характеризующему эти элементы общему свойству (все квадратные; все лежат на одной полке).

Освоению детьми чисел посвящена книга Г. Фройденталя «Математика как педагогическая задача». [24 и 25]

По мнению Г. Фройденталя, в основе освоения детьми чисел особое место занимает порядковое число, «проговаривание порядка». Натуральное число рассматривается при этом и как характеристика порядка элементов в множестве. По мнению автора этих мыслей, именно порядковое число ведет к количественному, чем и объясняется значение считалок в развитии у детей числовых представлений. Осваивая порядок номеров домов, телефонов, дети познают принципы нумерации.

Согласно другой теории (Ж. Пиаже), освоение чисел происходит у ребенка в результате синтеза логических операций, таких как классификация и сериация. Число рассматривается как связанное не с конкретными предметными действиями, а с отвлеченными отношениями на уровне логических операций. К таким операциям относится, кроме классификации и сериации, принцип сохранения количества и величины. Освоению чисел предшествуют и сопутствуют упражнения в определении отношений соответствия (один к одному), порядка следования (что за чем следует), тождества (такой же, как., неизменности (или изменения) и т. д. [23, c. 16]

2. Анализ раздела «Числа и цифры» современных программ Ориентировка в современных программах развития и воспитания детей в детском саду, изучение их дает основание для выбора методики. В современные программы («Развитие», «Радуга», «Детство», «Истоки» и др.), как правило, включается то логико-математическое содержание, освоение которого способствует развитию познавательно-творческих и интеллектуальных способностей детей.

2.1 Программа «Пролеска»

В программе «Пралеска» введение в математику начинается в группе «Почемучки» (четвертый — пятый год жизни) в разделе «Мир науки».

Задачами введения в математику являются следующие: формировать у ребенка представления о том, что окружающий мир имеет математические характеристики; содействовать развитию мыслительных операций группировки, классификации и сериации на основе сравнения множеств предметов и явлений по одному-двум признакам. [15, c. 105]

Числа и цифры изучаются в подразделе «Количество и счет».

В данном подразделе формируются элементарные математические представления о количестве; учатся находить «один» и «много» предметов и явлений в ближайшем окружении (в группе, в помещении детского сада, дома), различать группы предметов по признаку количества (много — один, мало — один); обучаются практическому способу сравнения множеств по количеству входящих в них элементов без счета (наложением, приложением, графическим соотнесением при помощи стрелки); знакомятся с опосредованным способом сравнения множеств (путем количественного пересчета элементов множеств и сравнения полученных чисел) в пределах 5 7 — 10; знакомятся с цифрами как условными знаками, обозначающими число (в пределах изученных чисел); формируются первоначальные умения порядкового счета; формируется понятие «половина» (одна из двух равных частей), представление о соотношениях между частью и целым Отношения между частью и целым: часть всегда меньше целого; из двух равных частей (половин) можно составить целое.

Кроме данного подраздела раздел «Математика» включает в себя подразделы «Величина», «Геометрические фигуры и форма предметов», «Ориентировка в пространстве» и «Ориентировка во времени».

В следующей возрастной группе «Фантазеры» (шестой — седьмой год жизни) продолжается ознакомление с азами математики. В данном разделе ставятся следующие задачи: продолжать развитие интереса к математической стороне действительности, к математике; развивать мышление (образное, образно-схематическое, начала логического), мыслительные операции, гибкость мышления, сообразительность, любознательность; способствовать проявлению и развитию специфических элементов математических способностей.

Подраздел «Количество и счет» данного этапа программы направлен на развитие умения сравнивать множества практическим путем и опосредованно (путем счета) (граница количественного и порядкового счета на шестом году жизни — 10, на седьмом году жизни — 20); расширение и закрепление знания о цифрах от 0 до 9; упражнение в их узнавании, различении; знакомить с элементами знаковой системы (на шестом году — =, >, <; на седьмом году — +, -, =, >, <, ->); знакомить с составом числа из двух меньших чисел (до 10), из единиц (до 5); на седьмом году жизни формирование представления о множествах и операциях над ними (термины: множество, элемент, часть множества); познакомить со способами графического изображения множеств; упражнять в их использовании в повседневной жизни; формирование умения вычислительной деятельности на материале решения простых арифметических задач (седьмой год жизни).

Также в группе «Фантазеры» вводится такой раздел, как «Учебная деятельность: предпосылки». В данной части также присутствует раздел «Математика». В данном разделе происходит знакомство на занятиях по математике с элементами вычислительной деятельности (сложение, вычитание) на материале простых арифметических задач, с математической знаковой символикой, с графическим изображением множества; формируются обобщенные понятия «четырехугольник», «многоугольник»; знакомство с разными способами образования фигуры на основе знаний детей о множестве (геометрическая фигура как множество точек на плоскости); формирование навыков сравнения множеств практическим путем (приемами наложения, приложения) и опосредованно (посредством устного счета в пределах 20); формировать элементарные математические представления: понимание состава числа из единиц и двух меньших чисел; закреплять знание цифр от 0 до 9; учить моделировать отношения между величинами, развивая при этом образно-схематическое мышление; знаком ство с рядом новых алгоритмов действий, облегчающих овладение математикой: алгоритмы установления взаимообратных связей и отношений между смежными числами натурального ряда, действиями вычисления; сопоставления множеств, установления отношений между элементами множеств; действий измерения, установления функциональной зависимости числа от величины мерки; со способами ориентировки на листе бумаги (плане, схеме, картине и т. д.); расширение познания в области количественных представлений, учить устанавливать взаимообратные связи и отношения между смежными числами натурального ряда, определение зависимости между тремя последовательно идущими числами натурального ряда (например: 3, 4, 5). Шестилетних детей начинают знакомить со структурой задачи: учить выделять условия и вопрос, называть числовые данные; формулировать арифметические действия на основе понимания характера результата действия, описанного в задаче (больше стало предметов или меньше); решать задачу и «записывать» ее, используя карточки с цифрами и знаками; содействуют развитию интереса к математике, компонентов математических способностей. [15]

2.2 Программа «Детство»

Содержанием раздела «Первые шаги в математику» программы «Детство» в зависимости от возрастных возможностей детей является представления о множествах, числах, математических отношениях предметов, величине предметов, геометрических фигурах, представления о пространстве и времени, о доступных для них алгоритмах, дидактические игры и упражнения на развитие логического мышления. [6, c. 35]

Целями раздела являются: развитие познавательных и творческих способностей детей, а также логико-математической компетенции; познавательное развитие предполагает прежде всего развитие интеллектуальных эмоций тех эмоций, которые возникают в ходе интеллектуальных процессов и способствуют их протеканию; творческое развитие умение ребёнка придумывать логические задачи, создавать новые предметы, выдвигать гипотезу. [6, c. 59]

Обучение осуществляется в процессе осуществления учебной задачи. Учебная задача должна решаться ребёнком при собственной преобразовательной деятельности (например, воспитатель предлагает написать Хрюше четыре письма, но имеется только один лист бумаги. Где взять ещё три?), при этом должны исключиться пассивные способы: показ, образец, объяснение, указания). Если всё время разъяснять, то можно сказать, что педагог занимается не развитием, а натаскиванием детей. У детей в процессе развития складывается логико-математический опыт, представленный ими освоенностью средств познания: эталонов, моделей, речи и способов познания: наблюдения, классификации, измерения и т. д., в результате которого они смогут использовать освоенные способы действий в новых самостоятельных играх.

К дидактическим средствам раздела относятся: логические блоки Дьенеша в двух вариантах (объемный и плоский), палочки Кьюзнера в двух вариантах (объемный и плоский), модели (времени, пространства, числовые ряды, знаковое моделирование), тетради с печатной основой, учебно-познавательные книги Житомирского, Шедрина, рабочие листы, учебно-игровые книги, учебные приборы (ростомеры для кукол и детей, термометры, часы).

В основе образовательного процесса лежит проблемно-игровая технология. Поэтому преимущество отдаётся игре, как основному методу обучения дошкольников, математическим развлечениям, дидактическим, развивающим, логико-математическим играм; игровым упражнениям; экспериментированию; решению творческих и проблемных задач, а также практической деятельности.

2.3 Программа «Развитие»

Цель математического раздела программы развитие умственных и творческих способностей. Задачи: формирование общей сенсорной способности, использование сенсорных эталонов; обучение детей выделению свойств предметов (величина, количество); развитие представлений о числе и количественных отношениях; развитие умения классификации, сериации; овладение действиями моделирования, использования условно-символических моделей формировать умение ориентироваться в пространстве и времени. Содержание по математическому развитию традиционно и в значительной степени заимствовано из программы начальной школы, но применяются не традиционные методы обучения — наглядное моделирование. Занятия математикой вводятся со средней группы в небольшом объёме с целью создания предпосылок для усвоения начал математики в старшей группе и охватывает лишь дочисловой период обучения. Основной метод — наглядное моделирование («Круги Эйлера», «Классификационное дерево»). Формы организации: учебно-игровая деятельность; творческая деятельность в малой подгруппе.

3. Современные технологии развития числовых представлений в дошкольном возрасте Выбор технологий развития количественных и числовых представлений зависит от выделения ведущего в этом процессе действия (способа познания), определяющего успешность. Такой детской деятельностью является сосчитывание (счет) как основа развития у детей представлений о числе.

При выборе и разработке эффективных приемов развития у детей дошкольного возраста числовых представлений учитывается следующее:

ь степень освоенности детьми 3—4-х лет свойств предметов (цвета, формы, размера); умения осуществлять группировку и упорядочение, сравнивать предметы по разным признакам, в том числе и по количеству. Эти умения обеспечивают успех в овладении счетом и переход к обобщению групп предметов по числу. В ходе упражнений по овладению счетом у детей формируется представление о числе как общем признаке как разнородных по своему составу (кукла, мишка, куб, книга), так и однородных множеств (только квадраты).

ь признание положения, согласно которому счет для ребенка дошкольного возраста является жизненной потребностью; овладение процессом счета осуществляется наиболее успешно при условии постоянной стимуляции практических действий, восприятия и мышления (Сколько? Чего меньше? Как увеличить? Если добавить 2, то…) при одновременном практиковании в применении чисел и цифр.

ь необходимость индивидуализации процесса развития количественных представлений. Из этого следует тенденция к конструированию технологии относительно ребенка (нужно избегать ограничений возможности познания ребенком чисел в каком-либо пределе; выравнивания уровня познания чисел разными детьми).

ь положение о том, что ребенку дошкольного возраста доступна лишь степень наглядного оперирования числами. Имеют место разные подходы к определению счета: как процесс установления соответствия между элементами множества и числами натурального ряда; как выявление общего, неизменного, что характеризует несколько равночисленных множеств и др.

ь при упражнении детей в счете и вычислениях следует учитывать взаимосвязь этих деятельностей: действие увеличения (сложения) рассматривается как «счет вперед», а действие уменьшения (вычитания) — как «счет назад». При вычислениях, как правило, используются только однородные предметы: палочки, квадраты и т. д. Если нужно из 7 вычесть 3 (число 7 уменьшить на 3), то при наличии семи предметов можно, пользуясь умением называть числа в обратном порядке, отсчитать 3: 7, 6, 5.

ь Затем оставшиеся предметы пересчитать или сразу назвать оставшееся количество: 4.

Педагогические технологии, используемые в процессе развития у детей количественных представлений и определяемые как проблемно-игровые, разнообразны. Это проблемные ситуации и задачи, математические игры и упражнения, литературные тексты, учебно-познавательные книги и рабочие тетради, творческие задачи и экспериментирование, моделирование и схематизация и др. Такие средства стимулируют естественную активность познания ребенком чисел и цифр, развивают познавательный интерес, воспитывают эмоционально-ценностное отношение к познанию, прививают культуру познания. Технологии используются, как правило, интегрированные, представленные сенсорными способами познания (обследование, выделение отдельностей, счет, соотнесение один к одному), практическими (сравнение, уравнивание, комплектование); игровыми (приемы «расселения» жильцов, совмещения карточек, размещения игрушек, составления ковриков и отправления поездов); речевыми (комментирование действий, результатов, использование терминологии); схематизацией (цифры, знаки, модели числового ряда). [14]

Выбор технологии зависит от уровня освоения ребенком количественных отношений. Овладение счетом основано на представлениях о свойствах и отношениях равенства и неравенства (больше — меньше, столько же, поровну, одинаково). Следует учитывать, что счет — сложный вид деятельности для ребенка, поэтому определять возрастные сроки овладения счетом в пределе 5, 10 не следует. Нужно знать интересы ребенка, возможности, стремление его к овладению счетом, осознание необходимости пользоваться числами в детских видах деятельности. Умение считать до пяти вполне достаточно для ребенка 4—5 лет.

Выбрав технологию, взрослый начинает следующую работу с ребенком:

ь оказывает помощь в определении количества игрушек, ступенек, не требуя от него особых правил, порядка пересчета, называния предметов. Считает с ним вместе, подключается к процессу в случае ошибки, помогает сказать, сколько всего предметов;

ь предлагает ребенку считать при условии установления поэлементного соответствия двух множеств, периодически увеличивая (уменьшая) каждое из них на 1 элемент;

ь составляет вместе с ребенком лесенки из цветных счетных палочек Кюизенера (плоских, объемных), считает ступеньки, поднимаясь и спускаясь по ним (называя при этом числа в прямом и обратном порядке);

ь помогает запоминать последовательность чисел, используя для этого потешки, сказки; соотнести число и цифру;

ь включается в моделирование отношений больше — меньше на 1. Пример задания: «Если к мишкам прибавить еще одного, их будет… (больше на., 5 и т. д.). Принеси столько кубиков»;

ь организует игровые упражнения, помогающие ребенку понять независимость количества элементов от их расположения, комплектования, размеров и расстояния между ними;

ь наблюдает за ребенком с целью выявления особенностей использования им чисел в повседневной жизни. Проблемно-игровые технологии, цель которых — развитие числовых представлений детей, используются только во взаимосвязи и в контексте других видов детской деятельности: природоведческой, художественной, трудовой, театрализованной и др., что обеспечивает интеграцию и жизненность представлений детей.

Преимущество в развитии числовых представлений детей дошкольного возраста принадлежит игре: индивидуальной, совместной (ребенок — взрослый, ребенок — ребенок), специально организованной (занятия Оправдано при этом использование жизненных материалов: листьев, камешков, гальки, предметов быта, монет. Играя, дети обнаруживают, что одновременно можно взять в руку то большее количество камешков, то меньшее, задумываются над таинственностью явления, положенного в основу народных игр с камешками. [18]

числовой представление дошкольный программа

4. Практико-ориентированные задания

4.1 План диагностики представлений детей дошкольного возраста о числах (цифрах), освоенности счетных умений Методика диагностики математических представлений у детей старшего дошкольного возраста (5−6 лет).

Цель диагностики: выявить представления детей о счете предметов и об их упорядоченности.

ь Сосчитай, сколько здесь кругов (5 кругов расположены в беспорядке).

ь Сосчитай, сколько здесь квадратов (4 квадрата расположены в ряд).

ь Где фигур больше: там, где 5, или там, где 4?

ь Возьми круги (4) и квадраты (5).

ь Как узнать, поровну ли их?

ь Или квадратов больше, чем кругов?

ь Какое число больше: 4 или 5?

ь Какое число меньше: 5 или 4?

ь Ребёнку предлагается посчитать (5) маленьких матрёшек и (5) больших мишек.

ь Каких предметов больше: маленьких матрёшек или больших мишек; Как проверить?

Оценка результатов:

3 балла — высокий уровень Ребёнок владеет навыками сосчитывания предметов (до 8−10), обнаруживает зависимости и отношения между числами. Владеет навыками наложения и приложения предметов с целью доказательства их равенства и неравенства. Устанавливает независимость количества предметов от их расположения в пространстве путём сопоставления, сосчитывания предметов (на одном и том же количестве предметов). Осмысленно отвечает на вопросы, поясняет способ сопоставления, обнаружения соответствия.

2 балла — средний уровень Ребёнок в достаточной степени владеет навыками сосчитывания предметов (до 4−7), пользуясь при этом приёмами наложения и приложения с целью доказательства равенства и неравенства. С помощью взрослого устанавливает независимость количества предметов от их расположения в пространстве. Затрудняется в высказываниях, пояснениях.

1 балл — низкий уровень Допускает ошибки при сосчитывании предметов (до 3−5). Результаты данной диагностики позволяют разработать серию занятий для развития представлений детей о счете предметов и об их упорядоченности.

4.2 Представление существующих систем обозначения чисел Устная нумерация.

Сначала устанавливаются наименования для первых десяти чисел; затем из этих наименований путем разнообразного их соединения и прибавления еще не многих новых слов составляются названия последующих чисел. Представим себе, что мы считаем какие-нибудь предметы и при этом произносим слова: один, два, три, …, девять, десять. В процессе этого счета мы получили названия первых десяти чисел.

Так, переходя к рассмотрению чисел в пределах 100, дети впервые встречаются с тем фактом, что десять единиц образуют новую счетную единицу — десяток. Они узнают, что названия чисел, больших 10, образуются уже с использованием названий, принятых для первых десяти чисел (один-надцать, две-на-дцать, три-на-дцать, …, два-дцатьи), что запись чисел в пределах 100 производится с использованием тех же самых десяти цифр, но с помощью двух цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи.

Письменная нумерация.

Для записи или для обозначения чисел существует десять особых знаков, называемых цифрами:

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

С помощью этих десяти цифр можно написать любое число. Это делается следующим образом. Первые девять чисел от единицы до девяти записываются указанными выше цифрами: 1; 2; …; 9.

Следующие за девятью числа записываются при помощи тех же самых знаков и знака 0 (нуль), т. е. так: 10 (нуль показывает, что в этом числе нет единиц); 11; 12; 13; и т. д.

Обратим внимание на то, что для чисел от 11 до 20 название не совпадает с написанием: когда мы говорим «одиннадцать», то сначала произносим один, а потом десять, а пишем наоборот, сначала десяток, а потом единицу.

Следующие за 20 числа пишутся так: 21; 22; 23; и т. д.

Заметим, что здесь нет разницы между названием и написанием чисел: как мы называем число, так его и пишем.

Дальнейшие числа от 30 до 100 будут записываться по образцу записи чисел от 20 до 30.

Значит, единицы числа пишутся на первом месте справа, а десятки — на втором месте, т. е. левее единиц.

Цветовая гамма Бельгийский учитель начальной школы Джордж Кюизинер (1891−1976) разработал универсальный дидактический материал для развития у детей математических способностей. В 1952 году он опубликовал книгу «Числа и цвета», посвященную своему пособию. Палочки Кюизенера — это счетные палочки, которые еще называют «числа в цвете», цветными палочками, цветными числами, цветными линеечками. В наборе содержатся палочки-призмы 10 разных цветов и длиной от 1 до 10 см. Палочки одной длины выполнены в одном цвете и обозначают определенное число. Чем больше длина палочки, тем большее значение числа она выражает.

«Пляшущие человечки»

«Пляшущие человечки» — это система Л. А. Венгера, основанный на наглядной модели.

Практические разработки Венгера и его сотрудников велись в двух направлениях:

1) знакомство с различными видами пространственных моделей (схемы, чертежи, графики, планы, логические цепочки и т. д.) и обучение пространственному моделированию;

2) знакомство с сенсорными эталонами с помощью специально разработанных дидактических игр и упражнений. Эти разработки и легли в основу программы, известной сегодня как программа «Развитие».

Золотой материал из бусин Это набор окрашенных в золотистый цвет бусин: отдельные бусины (единицы), стержни (десятки), квадраты (сотни), кубы (тысячи). Несколько подносов. Система предназначена для детей от 4х лет. Цель работы — узнать названия разрядов десятичной системы. Связать названия разрядов с определенными геометрическими фигурами. Узнать структуру десятичной системы.

Для введения десятичной системы берется поднос с 10 отдельными бусинами, 10 стержнями по 10 бусин 10 квадратами по 100 бусин, 1 кубом по 1000 бусин.

Введение

можно осуществить тогда, когда ребенок уже знает множества из 10 предметов и умеет считать до 10. Педагог с ребенком приносит поднос на стол. Он берет одну отдельную бусину, стержень из 10 бусин, квадрат из 100 бусин и куб из 1000 бусин и кладет их перед ребенком. В форме трехступенчатого урока он вводит названия разрядов. Дает ребенку бусину и говорит: «Это десяток!» Таким же образом он поступает с сотней и тысячей. Важно, чтобы ребенок прочно связывал названия разрядов с геометрическими фигурами. Затем он смешивает все 4 предмета и говорит ребенку: «Дай мне один!» и т. д. Затем учитель указывает на все 4 предмета и говорит ребенку: «Дай мне один!» и т. д. Затем учитель указывает на отдельную бусину, затем стержень из 10 бусин на стол. Он поручает ребенку пересчитать бусины в стержне: «В одном десятке 10 единиц!» Он берет квадрат из 100 бусин и поручает ребенку с помощью стержня из 10 бусин определить количество десятков в сотне: «В сотне 10 десятков!» Затем он поручает определить количество квадратов из 100 бусин в кубе из 1000 бусин: «В тысяче 10 сотен!» Ребенок узнает, что число 10 играет в десятичной системе особую роль.

Данная система широко используется в методике М. Монтессори.

Башня из разноцветных бусин Набор представляет собой коробку с 5 башнями из цветных бусин. Каждая башня состоит из 9 окрашенных в разные цвета стрежней с бусинами. На самом коротком стержне — 1 бусина, на самом длинном — 9 бусин. Цвета бусин следующий: 1 красная, 2 зеленых, 3 розовых, 4 желтых, 5 светло-голубых, 6 лиловых, 7 белых, 8 коричневых, 9 темно-голубых. Предназначен для детей 5ти лет. Цель работы: выучить числа и запомнить их по порядку.

Педагог показывает ребенку, как раскладывать башню из бусин. Сначала он берет самый короткий стержень, считает, говорит: «Один!» — кладет стержень на стол. Так же он поступает с остальными стержнями вплоть до девятого, причем каждый следующий стержень кладет над предыдущим вплотную к нему. При счете он придерживает одной рукой стержень, а другой слева направо при помощи разделителя отделяет одну бусину за другой. Ребенок ранее уже работал с числовыми штангами, кружками и веретенами. Стержни с бусинами можно также выложить на стол. Теперь ребенок раскладывает все остальные стержни с бусинами, точно так же пересчитывая бусины на каждом стержне. Так запоминается числовой ряд: множество и цвет. Позже это облегчает счет самих цветных стержней с бусинами.

4.3 Литературный материал, который можно использовать при ознакомлении детей с цифрами

1. С. Маршак «Веселый счёт» (Приложение 1);

2. Г. Сапгир «Про единицу» (Приложение 2);

3. А. Гольцева «Веселые цифры» (Приложение 3);

4. «Сказка про цифры» (проект А. Лопатиной, М. Скребцовой «Добрая математика») (Приложение 4);

5. Загадки:

Стоит она среди листа Одна, когда тетрадь пуста.

Задрав свой нос до потолка, Она бранит ученика.

И словно цапля средь болот Его за лень его клюет.

Хоть у нее одна нога Она стройна, горда, строга.

Ни журавль то, ни синица.

А всего лишь…

(ЕДИНИЦА) Что скользит по светлой глади Ученической тетради Белым лебедем прекрасным, Ставшим от позора красным За бездельника, плутишку Непослушного мальчишку?

То, за что его ругают И конфет в обед лишают.

С легким росчерком пера Появилась цифра…

(ДВА) Эта цифра просто чудо.

У нее родня повсюду.

Даже в алфавите есть У нее сестра-близнец.

(ТРОЙКА) То ли цифра, то ли вилка, То ли двух дорог развилка.

В ученической тетради Знаю точно — все ей рады.

(ЧЕТВЕРКА) Смотрит мама с нетерпеньем На страницы дневника.

Ждет заветную оценку У сынка-озорника.

Но опять одни четверки.

Нет красавицы…

(ПЯТЕРКИ) Глядела цифра в зеркало И о сестре мечтала.

Но только свойства одного Его видать не знала.

И получила двойника.

Как капелька водицы Сестра похожа на нее.

Да только вниз косица.

(ШЕСТЬ И ДЕВЯТЬ) Вьется по ветру коса, А средь спинки полоса.

(СЕМЬ) Цифра с виду как игрушка ;

Неваляшка-погремушка.

Не удариться ей оземь.

Всем понятно — это…

(ВОСЕМЬ) Скачет мячик по страницам.

Ищет он свою сестрицу, Что имеет вид кольца ;

Без начала и конца.

6. Пословицы с числами:

1. Весна да осень — на дню погод восемь.

2. Сам не дерусь, семерых не боюсь.

3. Одним махом семерых убивахом.

4. За семью морями.

5. Лук от семи недуг.

6. Семеро с ложкой — один с плошкой.

7. Шестое чувство.

8. Пятое колесо в телеге.

9. Как свои пять пальцев.

10. Конь о четырех ногах, да и то спотыкается.

11. Без четырех углов изба не рубится.

12. Чтобы научиться трудолюбию, нужно три года, чтобы научиться лени — только три дня.

13. Не узнавай друга в три дня — узнавай в три года.

14. Хвастуну цена — три копейки.

15. Хромать на обе ноги.

16. Уплетать за обе щеки.

17. Убить двух зайцев.

18. Скупой платит дважды.

19. Сидеть меж двух стульев.

20. Палка о двух концах.

4.4 Дидактический материал, позволяющий знакомить детей с дробями

1. Математическая пирамида «Сложение» (серия «Дроби»).

В серию «Дроби» входят две пирамиды для наглядного изучения долей целого числа и тренировки навыков сложения дробей. В наборе «Доли целого» дробь изображается как часть прямоугольного, или круглого, торта. Пирамиду нужно собрать таким образом, чтобы каждому изображению была подобрана правильная числовая запись. В наборе «Сложение «- сложить так, чтобы каждому примеру был найден правильный ответ, записанный в виде сокращенной и несокращенной дроби. Каждая пирамида состоит из 36 пластиковых треугольников.

2. Учебная игра «Дроби».

Игра развивает логическое и математическое мышление, знакомит с обыкновенными дробями, учит называть, составлять и записывать их.

Во время игры ребенок может самостоятельно проверить свои действия: если ответ правильный, совпадут цвет и направление стрелочек, нарисованных на поле и на карточке.

3. Настольная игра «Вкусные дроби».

С помощью данной игры ребенок сможет научиться правильно считать, сможет освоить такую тяжелую тему как дроби.

4. Универсальное дидактическое средство «Палочки Кюизинера».

Ознакомление с дробями достигается с помощью следующего задания: «Выложите четыре белые палочки, чтобы получился квадрат. На основе этого квадрата можно познакомить ребенка с долями и дробями. Покажи одну часть из четырех, две части из четырех. Что больше — ¼ или 2/4?»

5. Дидактическая игра «Дом дробей»

Поможет сенсорному развитию и формированию элементарных математических представлений детей, начиная с цветов в спектре, научит группировке по разным признакам, понятиям «больше — меньше». Представление о дроби, как части целого, может сформироваться у малыша рано. В жизни он видит половину яблока, дает откусить или отламывает половину конфеты, печенья, сухарика. Пользуясь в игре целыми деревянными брусочками и его частями, малыши приобретают визуальное представление о различии между разными пропорциями деления целой части, учатся различать понятия «больше — меньше».

6. Дидактический материал «Дроби 2 уровень сложности» (Игры Никитина) Игра знакомит детей с соотношениями дробей, готовит к школьной программе. Игровой развивающий комплект «Дроби» 2 уровня сложности состоит из трех планшетов формата А5 и 6 разноцветных кругов. Каждый круг разделен на несколько частей, с помощью которых ребенок учится работать с дробными числами, составлять из них целые. Дробь — это разделение целого числа на несколько частей. Изучая дроби, малыш понемногу узнает, чем, к примеру, одна вторая отличается от одной пятой, он может увидеть дробь и даже потрогать ее, чтобы лучше понять суть. Кроме того, это пособие помогает изучить и запомнить цвета, порядковый счет. Первое знакомство с дробями можно проводить, когда ребенку уже исполнилось четыре года и он хорошо знаком со счетом.

7. Пазл «Дроби-квадрат»

На подставке вырублены четыре отверстия в форме квадрата. Ребенку предстоит в процессе игры подобрать нужную фигуру или комбинацию из фигур для заполнения отверстия на планшете. Данные пазлы наглядно знакомят ребенка с понятиями целое, половина, треть, четверть. Игра с пазлами способствует развитию логического мышления, мелкой моторики, знакомит с элементами математики.

8. Веер. Доли и дроби

Веер состоит из 12 карточек, скрепленных между собой. Его форма специально разработана с учетом эргономики детской руки, что делает работу ребенка с этим пособием особенно комфортной. Необычные игровые приемы (например, отверстия на картах) дают ребенку возможность воспринимать новую информацию не только зрительно, но и тактильно, что во много раз повышает эффективность занятий. Пособия рекомендуется использовать для индивидуальных занятий родителей с детьми, а также на занятиях в подготовительной группе детского сада и в начальной школе во время проведения фронтального опроса и групповой работы учащихся. Это полноценный демонстрационный материал, который может применяться, когда важно, чтобы дети одновременно отвечали на поставленный вопрос. Преподавателю не придется ходить по всему классу и проверять ответ у каждого ученика — крупные, контрастные цифры, буквы, слова и знаки на белом фоне легко увидеть издалека. Разъемный замок, скрепляющий карточки, позволяет скомплектовать пособие с любым набором карточек, используя другие пособия серии.

Выводы Ребенок очень много может усвоить в первые годы жизни. Период дошкольного детства относительно всей жизни человека недолог, но очень насыщен познанием. Велик поток информации, который обрушивает на маленького человека окружающая жизнь.