ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π» ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄: (ΠΏΠΎ ΡΠΈΡ. 1, 8): ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π΄Π»Ρ 1-Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π΅ΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O, Π° Π΄Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ — Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΡ Ρ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ A ΠΈ B. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 3 ΠΏΠΎ ΡΠΈΡ. 7, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 2, 3 ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ:
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°:
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Π‘ΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΡ (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π) ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ 1.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ 3 Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅), ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°.
Π£ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ — Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C, ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ — Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ:
— Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
— ΠΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ°.
— ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ.
Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ oyz.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°:
Π³Π΄Π΅
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Ρ Π²Π°Ρ ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°:
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°:
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½Π°:
2. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ 1, 2
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ 1 ΠΈ 2. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π, Π, Π, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ/ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΠΌ):
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O, Π½Π° ΠΎΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2):
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A, Π½Π° ΠΎΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2):
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A, Π½Π° ΠΎΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3):
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ M, Π½Π° ΠΎΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3):
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 1 ΠΏΠΎ ΡΠΈΡ. 6, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1 ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 3 ΠΏΠΎ ΡΠΈΡ. 7, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 2, 3 ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π₯Π΅Π²ΠΈΡΠ°ΠΉΠ΄Π° ,
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΏΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ 1, 2 ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ (ΡΠΌ. ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅).
3. Π Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ 1, 2, 3
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅
— ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, — Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½ΠΈ 1 ΠΈ 2 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ (ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°Π²ΡΡΠΎΡΠ°). ΠΡΠΈ ΡΡΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
.
Π³Π΄Π΅
— ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ/ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ 3 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 1 Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π΅Π»ΠΊΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ .
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ B ΠΈ A.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ .
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ:
Π³Π΄Π΅
— Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y.
ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ:
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ oy1z1.
5. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π» ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄: (ΠΏΠΎ ΡΠΈΡ. 1, 8):
ΠΠ΄Π΅ΡΡ
ΠΈ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ,
— Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 2,
— Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 1,
— ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ oy1z1 ΠΈ oy2z2.
Π ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ
— Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘,
— Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 3,
— ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 3.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 1 — 20 Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ (20 ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²):
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°Ρ .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ .
6. Π Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΎΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ y (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ 1, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ .
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ z (Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ 2, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ .
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 1 — 20. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ Maple 9.0
> restart;
> Heaviside (0):=0:
> # Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ:
> sys_stat:=
> Y[A]+Y[O]+a*r[1]^2/2*cos (theta[1]-pi/2),
> Z[A]+Z[O]+a*r[1]^2/2*sin (theta[1]-pi/2),
> M[upr]+r[1]*R[Oy[1]]+a*r[1]^3/3,
> P[y]-Y[A]+R[B]*cos (theta[3]),
> P[z]-Z[A]+R[B]*sin (theta[3]),
> -2*r[2]*P[z]*cos (pi-theta[2])-2*r[2]*P[y]*sin (pi-theta[2])+
r[2]*R[B]*cos (theta[2]-pi/2-theta[3]),
> R[B]=R[C],
> N[C]-R[C]*sin (theta[3]),
> F[upr]-R[B]*cos (theta[3]);
> # Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ 1,2:
> # ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
> R[Oy[1]]: =Y[O]*cos (theta[1]-pi/2)+Z[O]*sin (theta[1]-pi/2);
> R[Ay[1]]: =Y[A]*cos (theta[1]-pi/2)+Z[A]*sin (theta[1]-pi/2);
> R[Ay[2]]: =-Y[A]*cos (theta[2]-pi/2)-Z[A]*sin (theta[2]-pi/2);
> P[y[2]]: =P[y]*cos (theta[2]-pi/2)+P[z]*sin (theta[2]-pi/2);
> # Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ:
> M[x[1]]: =M[upr]+z[1]*R[Oy[1]]+a*z[1]^3/6;
> M[x[3]]: =R[B]*z[2]*cos (theta[2]-pi/2-theta[3])+(z[2]-r[2])*R[Ay[2]]*Heaviside (z[2]-r[2]);
> # ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
> pi:=Pi:
k:=1.36*10**5;
c:=2.743 392*10**4;
E:=2.*10**11;
sigma[max]: =2.*10**8;
r[1]:=0.82;
r[2]:=0.45;
r[3]:=0.98;
theta[1]:=1.6;
theta[2]:=2.9;
theta[3]:=0.4;
> # Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
> solve ({sys_stat},{Y[A], Z[A], Y[O], Z[O], N[C], M[upr], F[upr], R[B], R[C]});
> assign (%);
> # ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΏΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
> P[y]: =118;
P[z]:=236;
a:=472;
> plot (M[x[1]], z[1]=0.r[1], color=blue, thickness=3,title="ΠΠΏΡΡΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² n Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ");
> plot (M[x[3]], z[2]=0.3*r[2], color=blue, thickness=3,title="ΠΠΏΡΡΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² n Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ");
> # Π Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ 1,2,3:
> # ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
> maxM[1]: =maximize (abs (M[x[1]]), z[1]=0.r[1]); # [Π*ΠΌ]
> maxM[3]: =maximize (abs (convert (M[x[3]], piecewise)), z[2]=0.3*r[2]); # [Π*ΠΌ]
> maxP[3]: =abs (R[B]); # [Π]
> # ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
> sys_sech:=
> h[1]/b[1]=2.18,
> h[2]/b[2]=2.18,
> b[1]*h[1]^2/6=maxM[1]/sigma[max],
> b[2]*h[2]^2/6=maxM[3]/sigma[max],
> F[3]=maxP[3]/sigma[max];
> fsolve ({sys_sech},{h[1], b[1], h[2], b[2], F[3]});
> assign (%);
> # ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΡΡΡΠ±Ρ Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ 0.05 ΠΌΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ d[3]:
> d[3]=solve (F[3]=0.05*10**(-3)*Pi*d[3], d[3]); # [ΠΌ]
> # ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
> Ix[1]: =b[1]*h[1]^3/12; # [ΠΌ4]
> Ix[2]: =b[2]*h[2]^3/12; # [ΠΌ4]
> # ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»:
> # ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π΄Π»Ρ 1-Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π΅ΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O, Π° Π΄Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ — Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΡ Ρ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ A ΠΈ B.
> unassign ('a','P[y]','P[z]');
> V[1]: =convert (1/E/Ix[1]*int (int (M[x[1]], z[1]), z[1])+_C[1]*z[1]+_C[2], piecewise):
> V[2]: =convert (1/E/Ix[2]*int (int (M[x[3]], z[2]), z[2])+_C[3]*z[2]+_C[4], piecewise):
> # ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΈ 2-Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
> cond[1]: =eval (V[1], z[1]=0)=0,eval (diff (V[1], z[1]), z[1]=0)=0:
> cond[2]: =eval (V[2], z[2]=0)=0,eval (V[2], z[2]=r[2])=0:
> solve ({cond[1]},{_C[1],_C[2]});
> assign (%);
> solve ({cond[2]},{_C[3],_C[4]});
> assign (%);
> # ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
> plot (subs (a=472, P[y]=118, P[z]=236, V[1]), z[1]=0.r[1], color=blue, thickness=3, title="Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ");
> plot (subs (a=472, P[y]=118, P[z]=236, V[2]), z[2]=0.3*r[2], color=blue, thickness=3, title="Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ");
> # Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
> params:=[
> D_M[y], D_M[z], D_C[y],
> D_theta[1], D_theta[2], D_theta[3], Theta[M],
> dBy (3), dBz (3),
> dAy (1), dAz (1),
> dMy (2), dMz (2)];
> # ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· a, P[y] ΠΈ P[z].
> sys_graph:=
> F[upr]=-k*D_C[y],
> M[upr]=-c*D_theta[1],
> D_M[y]=dAy (1)+dMy (2)-D_theta[1]*r[1]*sin (theta[1])-2*D_theta[2]*r[2]*sin (theta[2]),
> D_M[z]=dAz (1)+dMz (2)+D_theta[1]*r[1]*cos (theta[1])+2*D_theta[2]*r[2]*cos (theta[2]),
> D_M[y]=D_C[y]+dBy (3)+dMy (2)-D_theta[3]*r[3]*sin (theta[3]+pi)-3*D_theta[2]*r[2]*sin (theta[2]),
> D_M[z]=dBz (3)+dMz (2)+D_theta[3]*r[3]*cos (theta[3]+pi)+3*D_theta[2]*r[2]*cos (theta[2]),
>
> # ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
> dBy (3)=-R[B]*r[3]/E/F[3]*cos (theta[3]),
> dBz (3)=-R[B]*r[3]/E/F[3]*sin (theta[3]),
> dAy (1)=eval (V[1], z[1]=r[1])*cos (theta[1]-pi/2),
> dAz (1)=eval (V[1], z[1]=r[1])*sin (theta[1]-pi/2),
> dMy (2)=eval (V[2], z[2]=3*r[2])*cos (theta[2]-pi/2),
> dMz (2)=eval (V[2], z[2]=3*r[2])*sin (theta[2]-pi/2),
> Theta[M]=D_theta[2]-eval (diff (V[2], z[2]), z[2]=3*r[2]):
> SLV:=solve ({sys_graph},
> convert (params, set));
> # ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°Ρ (a=472, P[y]=118, P[z]=236):
> subs (a=472, P[y]=118, P[z]=236,SLV);
> # ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°Ρ (a=0, P[y]=118, P[z]=236):
> subs (a=0, P[y]=118, P[z]=236,SLV);
> assign (SLV);
> # Π Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ:
> # ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΎΡΠ°:
> # ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a=0, P[y]=1, P[z]=0):
> M[x[1], 1]: =subs (a=0, P[y]=1, P[z]=0, M[x[1]]);
> M[x[3], 1]: =subs (a=0, P[y]=1, P[z]=0, M[x[3]]);
> M[upr, 1]: =subs (a=0, P[y]=1, P[z]=0, M[upr]);
> F[upr, 1]: =subs (a=0, P[y]=1, P[z]=0, F[upr]);
> R[B, 1]: =subs (a=0, P[y]=1, P[z]=0, R[B]);
> # ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a=0, P[y]=0, P[z]=1):
> M[x[1], 2]: =subs (a=0, P[y]=0, P[z]=1, M[x[1]]);
> M[x[3], 2]: =subs (a=0, P[y]=0, P[z]=1, M[x[3]]);
> M[upr, 2]: =subs (a=0, P[y]=0, P[z]=1, M[upr]);
> F[upr, 2]: =subs (a=0, P[y]=0, P[z]=1, F[upr]);
> R[B, 2]: =subs (a=0, P[y]=0, P[z]=1, R[B]);
> # ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ:
> G:=matrix (2,2,[delta[11], delta[12], delta[21], delta[22]]);
> delta[11]: ='1/E/Ix[1]*int (M[x[1], 1]^2,z[1]=0.r[1])+1/E/Ix[2]*int (M[x[3], 1]^2,z[2]=0.3*r[2])+R[B, 1]^2*r[3]/E/F[3]+M[upr, 1]^2/c+F[upr, 1]^2/k';
> delta[12]: ='1/E/Ix[1]*int (M[x[1], 1]*M[x[1], 2], z[1]=0.r[1])+1/E/Ix[2]*int (M[x[3], 1]*M[x[3], 2], z[2]=0.3*r[2])+R[B, 1]*R[B, 2]*r[3]/E/F[3]+M[upr, 1]*M[upr, 2]/c+F[upr, 1]*F[upr, 2]/k';
> delta[22]: ='1/E/Ix[1]*int (M[x[1], 2]^2,z[1]=0.r[1])+1/E/Ix[2]*int (M[x[3], 2]^2,z[2]=0.3*r[2])+R[B, 2]^2*r[3]/E/F[3]+M[upr, 2]^2/c+F[upr, 2]^2/k';
> delta[21]: ='delta[12]';
> delta[11]: =simplify (evalf (delta[11]));
> delta[12]: =simplify (evalf (delta[12]));
> delta[21]: =simplify (evalf (delta[21]));
> delta[22]: =simplify (evalf (delta[22]));
> 'G'=convert (G, Matrix);
> # ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π:
> 'D_M[y]'=D_M[y];
> 'D_M[z]'=D_M[z];
> # ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π² Π½ΠΈΡ a=0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
> 'D_M[y]'=subs (a=0,D_M[y]);
> 'D_M[z]'=subs (a=0,D_M[z]);
> # ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ P[y] ΠΈ P[z]:
> G:=lhs (simplex[display]([D_M[y]=const, D_M[z]=const],[P[y], P[z]]));