Методы анализа электрических цепей переменного тока

Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева

Светотехнический факультет

Кафедра теоретической и общей электротехники

Курсовая работа по ТОЭ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Автор курсовой работы Калинин М.В.

Руководитель работы Н. Р. Некрасова

Саранск 2006

1. Трехфазная электрическая цепь с лампами накаливания

1.1 Определение токов и напряжений цепи

1.2 Показание амперметра

1.3 Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

1.4 Волновые диаграммы

1.5 Мощность, измеряемая ваттметрами

1.6 Моделирование цепи и расчет пускового режима ее работы

1.7 Определение ударных коэффициентов тока в пусковом режиме

Все методы расчета разделяются на две группы:

1. расчет по мгновенным значениям

2. расчет по действующим значениям токов и напряжений

При расчете по мгновенным значениям составляются уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений. При этом получается система дифференциальных уравнений. Рассчитываем мгновенные значения токов и напряжений для отдельных моментов времени, отстающих друг от друга на временной интервал t. Получаем зависимости i (t) и u (t). Такой расчет будет называться — расчет во временной области.

При расчете по действующим значениям сводят форму напряжений и токов к синусоидальной. Выражают синусоидальную величину в комплексном виде и составляют систему уравнений в комплексном виде. Получается алгебраическая система уравнений, которая решается в общем виде через определители.

Наиболее часто применяется расчет по действующим значениям токов и напряжений методом комплексных амплитуд (символическим методом).

В настоящее время существует ряд программ для ЭВМ, с помощью которых легко выполняется расчет во временной области. Например, MicroCap V.

1. Трехфазная электрическая цепь с лампами накаливания

Питание нагрузки осуществляется от симметричного трехфазного источника с частотой 50 Гц. Заданы схема цепи и ее параметры. Нелинейный элемент Rл представляет собой сопротивление лампы накаливания, значение которого задано для установившегося режима. Линейное напряжение источника Uл=380 В (Xс = 900 Ом, R_л = 250 Ом, R₂ = 900Ом, X_L2 = 900 Ом).

Требуется:

Для установившегося режима:

Определить мгновенные значения всех токов и напряжений цепи;

Найти показание амперметра;

Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений;

Построить график изменения тока, измеряемого амперметром, в зависимости от времени за один период;

Определить мощность, измеряемую ваттметрами.

Для переходного процесса, возникающего при включении цепи:

Создать компьютерную модель данной цепи и с ее помощью построить кривые зависимости токов ламп от времени, приняв, что в момент включения сопротивление Rл в десять раз меньше, чем при установившемся процессе, а затем увеличивается, достигая заданного значения через два периода. Сравнить результаты машинного расчета с п. 1.1;

Найти ударные коэффициенты токов ламп

Указания:

а) Расчет переходного процесса выполнить с помощью пакета программ MicroCap V.

б) Диаграмма токов должна быть наложена на топографическую диаграмму напряжений и изображена другим цветом.

Рисунок 1 — Схема электрической цепи.

1.1 Определение мгновенных значений токов и напряжений цепи

Определяем фазное напряжение генератора:

Преобразуем треугольники в схеме рисунка 1 в эквивалентные звезды (рисунок2):

.

Рисунок 2

Рисунок 3

Поскольку цепь симметрична, то напряжение смещения нейтрали отсутствует, токи и напряжения в фазах по модулю равны между собой. Поэтому рассчитаем лишь одну фазу, А (рисунок 3). Поскольку, можем их закоротить. Рассчитаем эту цепь с помощью закона Ома. Найдем сопротивление параллельного участка цепи.

a=83.3; b=300+300i; c= (a*b)/ (a+b)

c = 72.0739 + 8.7864i

abs (c)

ans = 72.6075

angle (c)*180/3.14

ans = 6.9541

a=-900i; b=72.07+8.78i; c=a+b

c = 7.2070e+001 -8.9122e+002ii

abs (c)

ans = 894.1293

angle (c)*180/3.14

ans = -85.4200

Применяем закон Ома:

a=220; b =7.2070e+001 -8.9122e+002i; c=a/b

c = 0.0198 + 0.2452i

abs (c)

ans = 0.2460

angle (c)*180/3.14

ans = 85.4200

Найдем напряжение на разветвленном участке.

a=0.0198 + 0.2452i; b=72.0739 + 8.7864i; c=a*b

c = -0.7274 +17.8465i

abs (c)

ans = 17.8613

angle (c)*180/3.14

ans = 92.3807

.

a=-0.7274 +17.8465i; b=83.3; c=a/b

c = -0.0087 + 0.2142i

abs (c)

ans = 0.2144

angle (c)*180/3.14

ans = 92.3808

;

a=-0.7274 +17.8465i; b=300+300i; c=a/b

c = 0.0285 + 0.0310i

abs (c)

ans = 0.0421

angle (c)*180/3.14

ans = 47.3580

.

Известно, что ток треугольника при симметричной нагрузке в раз меньше линейного тока и опережает его на 30.

;

.

Токи остальных фаз отличаются от найденных сдвигом по фазе на 120.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Найдем линейное напряжение на потребителях.

;

;

.

Находим мгновенные значения токов и напряжений.

i_A = 0.246sin (t + 85.42) = 0.348 sin (t + 85.42) A;

i_B = 0.246sin (t - 34.58) = 0.348 sin (t - 34.58) A;

i_C = 0.246sin (t + 205.42) = 0.348 sin (t + 205.42) A;

i_A1 = 0.214sin (t +92.38) = 0.303 sin (t +92.38) A;

i_B1 = 0.214sin (t - 27.62) = 0.303 sin (t - 27.62) A;

i_C1 = 0.214sin (t + 212.38) = 0.303 sin (t + 212.38) A;

i_A2 = 0,042sin (t - 47.36) = 0,059 sin (t - 47.36) A;

i_B2 = 0,042sin (t - 72.64) = 0,059 sin (t - 72.64) A;

i_C2 = 0,042sin (t + 167.36) = 0,059 sin (t + 167.36) A;

i₁ = 0.124sin (t +122.38) = 0.175 sin (t +122.38) A;

i₂ = 0.124sin (t +2.38) = 0.175 sin (t +2.38) A;

i₃ = 0.124sin (t + 242.38) = 0.175 sin (t + 242.38) A;

i₄ = 0, 0243sin (t + 77.36) = 0.034 sin (t +77.36) A;

i₅ = 0, 0243sin (t - 42.64) = 0.034 sin (t - 42.64) A;

i₆ = 0, 0243sin (t + 197.36) = 0.034 sin (t + 197.36) A;

u_AB=380sin (t + 30) = 537 sin (t + 30) B;

u_BC=380sin (t + 30 — 120) = 537 sin (t — 90) B;

u_CA=380sin (t + 30 + 120) = 537 sin (t + 150) B;

u_A1O1=17.86sin (t +92.38) = 25.25 sin (t — 49) B;

u_B1O1=17.86sin (t + 92.38 — 120) = 25.25 sin (t - 27.62) B;

u_C1O1=17.86sin (t - 92.38 + 120) = 25.25 sin (t + 212.38) B;

u_A1B1=30.93sin (t + 122.38) = 43.74 sin (t - 122.38) B;

u_B1C1=30.93sin (t + 2.38) = 43.74 sin (t + 2.38) B;

u_C1A1=30.93sin (t + 242.38) = 43.74 sin (t + 242.38) B;

1.2 Показание амперметра

электрический амперметр ваттметр ток

Определим показание амперметра, включенного в цепь. Он показывает действующее значение тока I_B2.

I_A = I_B2 = 0,042 A.

1.3 Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

По найденным значениям построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений (Рисунок 4).

;; ;

;; ;

;; ;

; ;

; ;

; .

; ;

; ;

; .

Рисунок 4 — Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

1.4 Волновые диаграммы

График изменения тока в зависимости от времени за один период

Ток амперметра равен i_B2 = 0,059 sin (t — 72.64) A.

Построим кривую этого тока за период (рисунок 5).

t=[0:0.5:0.5]; w=[125 600];

i1=[0.059*sin (w*t-72.64*pi/180)];

plot (t, i1)

Рисунок 5 — График изменения тока в зависимости от времени за один период

1.5 Мощность, измеряемая ваттметрами

Рисунок 6 — Схема включения ваттметров Ваттметры измеряют активную мощность, поэтому от полученной комплексной мощности возьмем только вещественную часть.

;

;

;

a=16.56−26.12i;b=0.2025;0.14i;c=a*b

c = -0.3034 — 7.6077i

;

a=-14.34−27.4i;b=-0.222−0.105i;c=a*b

c = 0.3065 + 7.5885i

.

1.6 Моделирование цепи и расчет пускового режима ее работы

Сопротивление ламп накаливания в момент включения схемы в десять раз меньше, чем в установившемся режиме. Задано, что это сопротивление возрастает и через два периода станет равным 250 Ом.

R_{л уст .}=250 Ом;

R_{л (0)} =25 Ом.

Чтобы учесть изменение сопротивления лампы в переходном процессе, построим компьютерную модель в MicroCap V. В этой системе есть возможность задать любое сопротивление, изменяющееся так же, как потенциал некоторого управляющего источника напряжения VU (см. рисунок 7).

Кривые зависимости токов ламп от времени были построены с помощью этой модели (рисунок 7a)

1.7 Определение ударных коэффициентов тока в пусковом режиме

Из кривых зависимости токов ламп от времени, построенных с помощью системы Micro-Cap V (рисунок 7a), находим наибольшие (ударные) значения токов в пусковом режиме, а также максимальные значения токов в установившемся режиме:

iy1 = 10,739 A; I_mA = 2.136 A;

i_y2 = 21,324A; I_mB = 2.043 A;

i_y3 = 10,739A. I_mC = 2.136 A.

Рассчитаем ударные коэффициенты токов ламп

;

;

.

Отсюда видим, что в процессе пуска токи ламп превышают амплитудные значения установившегося режима в 5 и 10 раз, что можно объяснить малым сопротивлением ламп накаливания в холодном состоянии.