Моделирование строгих методов решения обратных двумерных задач акустического рассеяния
Диссертация
В разделе 3.6 на основе моделирования данных рассеяния для сильных рассеивателей из соотношения унитарности для Г-матрицы проиллюстрировано, что постепенное увеличение силы рассеивателя проявляется в монотонном ухудшении обусловленности систем уравнений, приводящих к решению задачи, т. е. в повышении чувствительности решения к различного рода помехам. Помехи имеют двоякую природу. Во-первых, это… Читать ещё >
Содержание
- 1. Введение
- 1. 1. Актуальность темы и цели исследования. Структура диссертационной работы
- 1. 2. Общее состояние проблемы (по материалам научных публикаций)
- 2. Метод Марченко-Ньютона-Роуза (МНР) для восстановления поля внутри рассеивателя
- 2. 1. Основные уравнения алгоритма МНР
- 2. 2. Численное моделирование алгоритма МНР
- 2. 2. 1. Схема алгоритма
- 2. 2. 2. Решение прямой задачи
- 2. 2. 3. Результаты численного моделирования алгоритма МНР
- 2. 3. Неединственность решения на основе алгоритма МНР и попытка ее устранения
- 2. 3. 1. Причины неединственности
- 2. 3. 2. Использование дополнительных уравнений связи типа Липпмана-Швингера
- 2. 3. 3. Алгебраизация уравнений в терминах вторичных источников
- 2. 3. 4. Анализ результатов численного моделирования
- 2. 4. Выводы
- 3. Точное решение обратной двумерной монохроматической задачи акустического рассеяния. Численное моделирование
- 3. 1. Применение формализма комплексных волновых векторов к обратным задачам
- 3. 2. Уравнения типа МНР в терминах обобщенных вторичных источников и данных рассеяния. Роль соотношения Сохоцкого для обеспечения единственности решения модифицированного алгоритма МНР
- 3. 3. Алгоритм Новикова-Гриневича и его связь с соотношениями МНР. Описание и характерные особенности
- 3. 4. Связь между амплитудой и фазой поля, рассеянного на точечной неоднородности
- 3. 5. Восстановление рефракционных и поглощающих рассеивателей различного контраста. Помехоустойчивость решения
- 3. 5. 1. Восстановление алгоритмом Новикова-Гриневича
- 3. 5. 2. Восстановление модифицированным алгоритмом МНР
- 3. 6. Моделирование данных рассеяния для сильных рассеивателей из соотношения унитарности
- 3. 7. Высокочастотные составляющие пространственных спектров рассеивателя и его вторичных источников как дополнительные помехи
- -33.8. Восстановление тонкой структуры акустического рассеивателя на крупномасштабном контрастном фоне
- 3. 9. Выводы
Список литературы
- Гриневич П.Г., МанаковС.В. Обратная задача теории рассеяния для двумерного оператора Шредингера, д -метод и нелинейные уравнения. // Функцион. анализ и его прил., 1986, т.20, № 2, с. 14−24.
- Новиков Р.Г. Построение двумерного оператора Шредингера с данной амплитудой рассеяния при фиксированной энергии. //Теор. и мат. физика, 1986, т.66, № 2, с.234−240.
- Grinevich P.G., Novikov R.G. Transparent potentials at fixed energy in dimension two. Fixed-energy dispersion relations for fast decaying potentials // (Preprint Universite de Nantes, 1994) Commun. Math. Phys., 1995, v. 174, p.409−446.
- Гриневич П.Г., Новиков Р. Г. Аналоги многосолитонных потенциалов для двумерного оператора Шредингера и нелокальная задача Римана. // ДАН СССР. Математика, 1986, т.286, № 1, с. 19−22.
- Буров В.А., Румянцева О. Д. Решение двумерной обратной задачи акустического рассеяния на основе функционально-аналитических методов. // Акустический журнал, 1992, т.38, № 3, с.413−420.
- Буров В.А., Румянцева О. Д. Решение двумерной обратной задачи акустического рассеяния на основе функционально-аналитических методов. II. Область эффективного применения. // Акустический журнал, 1993, т.39, № 5, с.793−803.
- Богатырев A.B., Вечерин C.H., Морозов C.A. Восстановление двумерных рассеивателей средней силы в монохроматическом режиме с помощью алгоритма Гриневича-Новикова // Сб. трудов X сессии Российского акустического общества, Т.1.-М.: ГЕОС, 2000, с.141−144.
- ФаддеевJI.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния. II //Сб.: Соврем, проблемы математики. М.: ВИНИТИ, 1974, Т. З, с.93−180.
- Faddeev L.D. Inverse problem of quantum scattering theory II // Itogi Nauki I Tekhniki, Sov.Prob.Mat. 1974. V.3, p.93−180 (Translated by J. of Soviet Math. 1976. V.5, p.334−396).
- Румянцева О.Д. Решение акустической обратной задачи рассеяния методами функционального анализа// Дисс. к.ф.-м.н. М.: МГУ, 1992,179 с.
- Burov V.A., Rumiantseva O.D. The functional-analytical methods for the scalar inverse scattering problems //Proc. SPIE. Anal. Meth. Opt. Tomogr., 1992, V.1843, p.194−205.
- Burov V.A., Rumiantseva O.D. The solution stability and restrictions on the space scatterer spectrum in the two-dimensional monochromatic inverse scattering problem // Ill-Posed Problems inNatural Sciences. M: TVP, 1992, p.463−471.
- НовиковР.Г. Многомерная обратная задача рассеяния и приложения //Дисс. д.ф.-м.н. С.-П.: РАН С.-П. отделение матем. института им. В. А. Стеклова, 1998, 236 с.
- Горюнов А.А., СасковецА.В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.: Изд-во МГУ, 1989,152 с.
- Буров В.А., Сасковец А. В., Фаткуллина И. О. Локальная сходимость итерационных решений обратных задач рассеяния при постепенном учете перерассеяния // Акустический журнал, 1991, Т.37, № 1, с.30−35.
- Новиков Р.Г. Обратная задача рассеяния для двумерного уравнения Шредингера при фиксированной энергии и нелинейные уравнения //Дисс. к.ф.-м.н. М.: МГУ, 1989,87 с.
- ЖуковецА.Ю. Учет многократных рассеяний при решении прямой задачи для акустических неоднородностей средней силы //Дипломная работа. М.: МГУ, 1998, 27 с.
- Burov V.A., Rumiantseva O.D. Influence of the scattering data redundancy on uniqueness and stability in reconstruction of strong and complicated scatterers //Acoustical Imaging, 1996, V.22, ed. P. Tortolli and L. Massotti, N.Y.: Plenum Press, p.107−112.
- Буров B.A., Касаткина E.E., Румянцева О. Д. Статистические оценки в обратных задачах рассеяния // Акустический журнал, 1997, Т.43, № 3, с.315−322.
- Вечерин С.Н. Однозначность восстановления характеристик рассеивателя. Моделирование восстановления методом Новикова //Дипломная работа. М.: физический ф-т МГУ, 1998, 35 с.
- NachmanA.I. Reconstruction from boundary measurements. //Annals of Math. 1988, V. 128, № 3,p.531−576.
- Новиков Р.Г., Хенкин Г. М. д -уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния // УМН, 1987, Т.42, № 3(255), с.93−152.
- Novikov R.G., Henkin G.M. д -equation in multi-dimensional inverse scattering problem // Russian Mathem.Survey. 1987. V.42, p.109−180.
- Andre M.P., Janee H.S., Otto G.P., Martin P.J., Jones J.P. Reduction of phase aberration in a difraction tomography system for breast imaging // Acoustical Imaging, 1996, V.22, ed. P. Tortolli and L. Massotti, N.Y.: Plenum Press, p.151−157.
- Andre M.P., Janee H.S., Martin P.J., Otto G.P., Spivey B.A., Palmer D.A. High-speed data acquisition in a difraction tomography system employing large-scale toroidal arrays // Intl. J. Imaging Systems Technol. 1997, V.8, № 1, p. 137−147.
- JonsonS.A., ZhouY., Tracy M.L., Berggren M.J., StangerF., Inverse scattering solutions by a sine basis, multiple source, moment method. Part III: Fast algorithms // Ultrason. Imaging, 1984, V.6,№ 4, p. 103−106.
- Буров B.A., Рычагов M.H., Сасковец A.B. Учет многократных рассеяний в задачах дифракционной томографии: Г-матричный подход //Вести. Моск. ун-та. Сер.З. Физика, Астрономия, 1989, Т.30, № 1, с.44−48.
- Буров В.А., Морозов С. А., Румянцева О. Д., Сергеев С. Н. Акустическая томография мягких тканей // Медицинская физика, 2001, № 11, чЛХ, с.15−16.
- Буров В.А., Морозов С. А., Румянцева О. Д., Сергеев С. Н. Активная и пассивная медицинская акустическая томография сильно неоднородных сред // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника, 2002, № 3, с.5−13.
- Буров В.А., Морозов С. А., Румянцева О. Д., Сергеев С. Н. Медицинская акустическая томография сильно неоднородных сред // Сб.: Медицинская физика, под ред. Трухина В. И. и др., М.: физич. ф-т МГУ, 2002, с.35−48.
- Burov V.A., Morozov S.A., Rumyantseva O.D. Reconstruction of fine-scale structure of acoustical scatterer on large-scale contrast background // Acoustical Imaging, 2002, V.26, N.Y.: Kluwer Academic / Plenum Publishers, p.231−238.
- Cheney M., Beylkin G., Somersalo E., Burridge R. Three-dimensional inverse scattering for the wave equation with variable speed: near field formulae using point sources // Inverse Problems, 1989, v.5, p.l.
- BurovV.A., KasatkinaE.E., and RumiantsevaO.D., Statistical estimations in inverse scattering problems //Acoustical Imaging, P. Tortoli and L. Masotti, ed., Plenum Press, New York, 1996, v.72, p. l 13−118.
- Burov V.A., Rychagov M.N., Saskovets A.V. Account of multiple scattering in acoustic inverse problems of tomographic type //Acoustical Imaging, H. Ermert and H.-P.Harjes, ed., Plenum Press, New York, 1992, v. 19, p.35−39.
- Rose J.H., Cheney M. Self-consistent equations for variable-velocity three-dimensional inverse scattering // Phys. Rev. Lett., 1987, V.59, № 9, p.954−957.
- БелишевМ.И., КурылевЯ.В. Обратная задача акустического рассеяния в пространстве с локальной неоднородностью // Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР, Л., 1986, Т. 156, с.24−34.
- Белишев М.И. Обратная спектральная индефинитная задача для уравнения у" + А, • р{х)у = 0 на промежутке //Функцион. анализ и его прил., 1987, Т.21, вып.2, с.68−69.
- Белишев М.И. Об одном подходе к многомерным обратным задачам для волнового уравнения// ДАН СССР, 1987, Т.297, № 3, с.524−527.
- БелишевМ.И. Уравнение типа Гельфанда-Левитана в многомерной обратной задаче для волнового уравнения // Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР, Л., 1987, Т. 180, вып. 17, с. 15−20.
- Белишев М.И. Волновые базисы в многомерных обратных задачах // Математ. сборник, 1989, Т. 180, № 5, с.584−602.
- Newton R.G. Inverse scattering II. Three dimensions //J. Math. Phys., 1980, V.21, № 7, p.1698−1715.
- Newton R.G. Inverse scattering III. Three dimensions, continued // J. Math. Phys., 1981, V.22, № 10, p.2191−2200.
- Newton R.G. Inverse scattering IV. Three dimensions: generalized Marchenko construction with bound states, and generalized Gel’fand-Levitan equations //J. Math. Phys., 1982, V.23, № 4, p.594−604.
- Newton R.G. The Marchenko and Gel’fand methods in the inverse scattering problem in one and three dimensions // Conf. on Inverse Scatering: Theory and Applications, ed. Bednar J.B. et al., SIAM, Philadelphia, 1983, p. 1−74.
- NewtonR.G. An inverse spectral problem in three dimensions //Inverse Problems, SIAM-AMS Proceedings, 1984, V.14, p.81−90.
- Newton R.G. A Faddeev-Marchenko method for inverse scattering in three dimensions // Inverse Problems, 1985, V. l, p. 127−132.
- Newton R.G. Variational principes for inverse scattering // Inverse Problems, 1985, V. l, p.371−380.
- Cheney M. A rigorous derivation of the «miracle» identity of three-dimensional inverse scattering // J. Math. Phys., 1984, V.25, № 10, p.2988−2990.
- Rose J.H., Cheney M., DeFacio B. The connection between time- and frequency-domain three-dimensional inverse scattering methods //J. Math. Phys., 1984, V.25, № 10, p.2995−3000.
- Rose J.H., Cheney M., DeFacio B. Three-dimensional inverse scattering: plasma and variable velocity wave equations // J. Math. Phys., 1985, V.26, № 11, p.2803−2813.
- Rose J.H., Cheney M., DeFacio B. Determination of the wave field from scattering data // Phys. Rev. Lett., 1986, V.57, № 7, p.783−786.
- Cheney M., Rose J.H. Generalization of the Furier transform: implications for inverse scattering theory // Phys. Rev. Lett., 1988, V.60, № 13, p.1221−1224.
- Cheney M., Beylkin G., Somersalo E., Burridge R. Three-dimensional inverse scattering for the wave equation with variable speed: near-field formulae using point sources // Inverse Problems, 1989, V.5, p. 1−6.
- Budreck D., Rose J.H. Three-dimensional inverse scattering in anisotropic elastic media // Inverse Problems, 1990, V.6, p.331−348.
- Новиков Р.Г. Восстановление двумерного оператора Шредингера по амплитуде рассеяния при фиксированной энергии // Функц. анализ и его прил., 1986, Т.20, № 3, с.90−91.
- Новиков Р.Г. Многомерная обратная спектральная задача для уравнения Avj/ + (v (x) — ?m (x))v|/ = 0 // Функц. анализ и его прил., 1988, Т.22, № 4, с.11−22.
- Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния //УМН, 1959, Т. 14, № 4(88), с.57−119.
- Nachman A.I., Ablovitz M.J. A multidimensional inverse-scattering method // Studies in Applied Mathematics, 1984, V.71, p.243−250.
- Nachman A.I., Ablovitz M.J. Multidimensional inverse-scattering for first-order systems // Studies in Applied Mathematics, 1984, V.71, p.251−262.
- Новиков Р.Г., Хенкин Г. М. д -уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния // Препринт ин-та Физики им. Л. В. Киренского, Красноярск, 1986, № 27М, 35 с.
- Новиков Р.Г., Хенкин Г. М. Решение многомерной обратной задачи рассеяния па основе обобщенных дисперсионных соотношений // ДАН СССР, 1987, Т.292, № 4, с.814−818.
- Гельфанд И.М., Левитан Б. М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Сб.: Известия АН СССР, Сер. Математическая, 1951, Т. 15, с.309−360.
- Березанский Ю.М. О теореме единственности в обратной задаче спектрального анализа для уравнения Шредингера // Сб.: Труды Моск. матем. общества. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958, Т.7, с.3−62.
- Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля // М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984,240 с.
- Буров B.A., Морозов C.A. Связь между амплитудой и фазой сигнала, рассеянного «точечной» акустической неоднородностью //Акустический журнал, 2001, Т.47, № 6, с.751−756.
- Руденко О.В., Собисевич Л. Е., Собисевич А. Л., Хедберг К. М. Нелинейный отклик слоя на импульсное воздействие в задачах диагностики малых неоднородностей // Доклады Российской Академии Наук. 2000. Т. 374. № 2. С. 194−197.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров //М.: Наука, 1970,720 с.
- Свешников А.Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Лекции по математической физике // М.: изд-во МГУ, 1993, с. 351.
- Линейные уравнения математической физики // Справочная математическая библиотека, под ред. Михлина С. Г., М., 1964, 368 с.
- Novikov R.G. The inverse scattering problem on a fixed energy level for the two-dimensional Schrodinger operator //Journal of Functional Analysis. 1992. V.103, p.409−463.
- Manakov S.V. The inverse scattering transform for the time dependent Schrodinger equation and Kadomtsev-Petviashvili equation // Physica D. 1981. V.3(l, 2), p.420−427.
- Веселов А.П., Новиков С. П. Конечнозонные двумерные операторы Шредингера. Явные формулы и эволюционные уравнения // ДАН. 1984, Т.279, с.20−24.
- Веселов А.П., Новиков С. П. Конечнозонные двумерные операторы Шредингера. Выделение потенциальных операторов. Вещественная теория // ДАН. 1984, Т.279, с.784−788.
- Novikov R.G. The д -approach to approximate inverse scattering at fixed energy in three dimensions // International Mathematics Research Papers. 2005, № 6, p.287−349.
- Алексеенко H.B., Буров B.A., Румянцева О. Д. Решение трехмерной обратной задачи акустического рассеяния на основе алгоритма Новикова-Хенкина // Акустич. журн. 2005, Т.51, № 4. с.437−446.
- Алексеенко Н.В., Буров В. А., Румянцева О. Д. Решение трехмерной обратной задачи рассеяния по модифицированному алгоритму Новикова // Сборник трудов XIX сессии Российского Акустического Общества. М: ГЕОС, 2007, Т.1, с.211−215.
- Березин Ф.А., Фаддеев Л. Д. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом // ДАН. 1961. Т.137. N5. С.1011−1014.
- Бадалян Н.П. Восстановление граничных рассеивателей алгоритмом Гриневича-Новикова. Дипломная работа // М.: физический ф-т МГУ, 2003.
- Tolstoy I. Compact sound scatterers with constraints //J.Acoust.Sos.Am. 1983. V.74, № 3, p.1068−1070.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения // 2-е изд. переработанное. М.: Гос.издат.физ.-мат.лит., 1962,599с.
- Буров В.А., Румянцева О. Д. Единственность и устойчивость решения обратной задачи акустического рассеяния////Акустич. журн. 2003, Т.49, № 5. с.590−603.
- DevaneyA.J. A flittered propagation algorithm for diffraction tomography // Ultrason.Imag., 1982, V4., P.336−350.
- Devaney A .J. A computer simulation of diffraction tomography // IEEE Trans. Biomed. Eng., 1983 V. BME-30, P.336−350.
- Kavey M., Soumekh M, Mueller R.K. A comparison of Born and Rytov approximationsthin acoustic tomography // Acoust.Imag., 1992, VI1, Proc. 11 Int. Symp. Monterey, Calif. 4−7 May 1981. New York-London, 1982, P.325−335.
- Шадан К, Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния // М.:Мир, 1980,408 с.
- Бакушинский А.Л., Левитан С.Ю Некоторые модели и численные методы нелинейной вычислительной диагностики // Сб. трудов научно-исслед. ин-та Системных Исследований, 1992.
- Алексеенко Н.В., Буров В. А., Румянцева О. Д. Решение трехмерной обратной задачи акустического рассеяния II. Модифицированный алгоритм Новикова // Акустич. журн. 2007. Т.53. № 3.
- Бадалян Н.П., Буров В. А., Морозов С. А., Румянцева О. Д. Восстановление акустических граничных и точечных рассеивателей алгоритмом Новикова-Гриневича// Акустич. журн. Представлено в редакцию.
- Кузьмина Ю.В. Обобщение функционального метода решения обратной монохроматической задачи рассеяния на случай многочастотного облучения. Дипломная работа // М.: физический ф-т МГУ, 2005.