Квантово-механическое и атомистическое моделирование оптических, сверхпроводящих и прочностных свойств конденсированных сред

Трудно переоценить важность исследования электронной структуры материалов для достоверного определения их свойств. В настоящий момент в связи с быстрым развитием новых алгоритмов и вычислительных методов, усовершенствованием вычислительных мощностей и теоретических подходов исследование электронной структуры материалов представляет собой широко востребованную и динамично развивающуюся область современной науки. Среди возможных областей применения можно назвать не только физику и химию, но и, например, междисциплинарные науки — биофизику и материаловедение. Помимо этого, практически все современные теоретические методы исследования электронной структуры включают в той или иной степени методы вычислительной математики и информатики (или англ. «computer science»).

Начиная с момента открытия электрона как частицы в конце XIX-го века было создано большое число различных теоретических подходов, пригодных для описания электронных свойств. Успехи основателей квантовой механики способствовали в дальнейшем появлению зонной теории и развитию методов квантовой химии. Рассмотрение кристаллических веществ стало возможным благодаря возникновению концепции электронных зон, сформулированной Блохом [1]. Количественное описания взаимодействия электронов и атомного ядра стало возможным благодаря методу самосогласованного поля Хартри, который был в дальнейшем дополнен Фоком и в настоящее время носит имя их обоих [2,3]. Вскоре после этого были сформулированы первоначальные основы главных теоретических подходов, используемых по настоящее время. Вигнер и Зейтц, например, опубликовали исследование металлического натрия, которое дало начало методу свободных электронов [4]. Затем Слэйтером был предложен метод присоединенных плоских волн для упрощения численного решения задачи нахождения зонной структуры [5]. После этого работы Ферми, Геллмана дали основу для возникновения теории псевдопотенциала [6,7]. Однако все упомянутые методы были основаны на приближении независимых электронов, а поэтому ограничены в своей применимости системами со слабым мсжчастичным взаимодействием.

Для правильного описания свойств твердых тел необходимо учесть эффект электрон-электронной корреляции и обменной энергии, наиболее явно проявляющих себя в случае магнетиков и молекулярных систем с кова-лентными и полярными связями. Все эффекты подобного рода являются по своей природе многочастичными, а значит не могут быть в полной мере учтены только в рамках приближения невзаимодействующих электронов.

Первые попытки описания электрон-электронного взаимодействия и многочастичных эффектов были предприняты в работах Вигнера и Мотта [8,9]. В общем случае учет эффектов зонной структуры всегда необходим при высоких плотностях и наоборот, в случае отдельных атомов Кулоновское взаимодействие и принцип Паули имеют определяющее влияние на формирование электронной структуры в виде мультиплетов. Промежуточный случай является наиболее интересным и наиболее сложным для описания одновременно.

Ряд теоретических достижений, последовавших затем, открыли возможность для исследования реалистических систем и оказали широкое влияние на развитие физики и смежных наук. Успехи в развитии вычислительных алгоритмов открыли возможность для рассмотрения физических задач именно в том виде, в котором они встречаются в природе, а также и упрощенных модельных систем. Можно выделить три основных наиболее важных теории: теория функционала плотности для описания основного состояния [10,11] и ее усовершенствованные варианты для рассмотрения возбужденных уровней [12]- квантовый метод Монте-Карло, позволяющий напрямую исследовать систему многих взаимодействующих электронов и ядер [13]- методы многочастичной теории возмущений, позволяющие получать спектры возбуждений электронной системы [14, 15]. Эти методы во многом и определяют то, что в литературе называется «расчетами из первых принципов» .

Первопринципные (ab initio) квантово-механические расчеты по праву считаются одним из самых достоверных и точных теоретических подходов во многих областях фундаментальной науки. Полагаясь только па основные («первые») законы («принципы») физики без привнесения каких-либо дополнительных предположений о рассматриваемых физических системах, ab initio методы позволяют с большой точностью исследовать широкий спектр задач путем предсказания свойств электронной структуры. Учет эффектов обмена и электронной корреляции позволяет применять данные методы для рассмотрения свойств проводимости, механической устойчивости/пластичности, оптических свойств, магпитизма и других.

Актуальность темы

.

Информация о характере электронной структуры является важной как с точки зрения развития фундаментальной науки, так и для создания многих приложений. В данной работе детально рассмотрен расчет энергетических зон полупроводников в рамках многочастичной теории возмущений. Исследуемый метод позволяет получать близкие по точности к экспериментальным данные о дисперсионных соотношениях кристаллов, а также спектры оптического поглощения. Другой многочастичный эффект рассмотрен на примере электрон-фононного взаимодействия и его влияния на сверхпроводящие свойства материалов.

Рассмотрение корреляционных поправок к собственным значениям энергии представляет интерес, поскольку в зависимости от строения зонной структуры энергетических уровней кристаллов полупроводников можно предсказывать свойства последних и пытаться их регулировать. Электронные переходы в полупроводнике между зоной проводимости и валентной зоной полностью определяют его оптические свойства. Именно поэтому точные расчеты ширины запрещенной зоны и ее характера (прямая или непрямая) позволяют более полно характеризовать степень применимости образца для конкретных оптических приложений, среди которых можно назвать такие широко востребованные области как солнечная энергетика и светодиодная техника.

Электрон-фононное взаимодействие играет определяющую роль при возникновении сверхпроводящего состояния во многих материалах, а также его учет важен для правильного описания оптических переходов в кристаллах. Для новых материалов, например для новых высокотемпературных сверхпроводников на основе железа, природа механизма сверхпроводимости остается до сих пор под вопросом и не вполне ясна роль электрон-фононного спаривания. Исследование данного вопроса может позволить регулировать многие свойства новых материалов и, в частности, повысить температуру фазового перехода. В качестве примера приложений можно назвать сверхпроводящие магнитные устройства, применяемые в медицине (ядерно-магнитно-резонансные томографы), устройства передачи электрического тока на основе сверхпроводников.

Литий был выбран в качестве объекта исследования поскольку механизм возникновения сверхпроводимости в нем до сих пор не является полностью исследованным. Один из простейших металлов, который при нормальных условиях можно описать в рамках модели почти свободных электронов, при высоких давлениях имеет фазовую диаграмму со множеством взаимных превращений, является сверхпроводником с температурой перехода около 14 К, что является на данный момент одной из самых высоких для элементов, и при давлениях свыше 80 ГПа становится полупроводником. Логично ожидать, что электрон-фононное взаимодействие, естественная характеристика многочастичных эффектов в твердых телах, должно оказывать значительный эффект и в значительной степени определять вышеописанное поведение.

Селенид железа представляет интерес как самый простейший в плане кристаллической структуры представитель открытого в 2008 году семейства сверхпроводников иа основе пниктидов и халькогенидов железа. Объяснение механизм куперовского спаривания, ответственного за образование сверхпроводящей фазы, в данных материалах до сих пор является неразрешенной задачей. Исследование электронной структуры и в частности величины элсктрон-фононного взаимодействия с учетом эффектов антиферромагнетизма, явно присутствующих для данных соединений, является актуальной задачей, которая позволяет прояснить природу возникновения сверхпроводимости и, возможно, предсказать пути нахождения новых подобных материалов.

Методы атомистического моделирования являются хорошим дополнением к расчетам из первых принципов и позволяют рассмотреть масштабы, на которых применимость последних ограничена вычислительными мощностями. Атомистическое моделирование обладает достаточной точностью для предсказания многих механических и прочностных свойств веществ в различных конфигурациях. В работе приведен рассказ о рассмотрении процесса кавитации или образования разрывов в метастабильной растянутой жидкости. Данный вопрос представляет интерес как с чисто фундаментальной точки зрения, так и для рассмотрения поведения жидко-металлических растворов теплоносителей в ударно-волновых термоядерных реакторах будущего.

Цель работы и задачи исследования.

Целыо диссертационной работы является разработка новых и модификация имеющихся теоретических подходов и вычислительных алгоритмов исследования электронной структуры в применении к оптическим свойствам зонной структуры полупроводников, сверхпроводящим свойствам кристаллов и прочностным свойствам жидкостей.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать существующие методы исследования электронной структуры и выбрать наиболее подходящие для рассматриваемых приложений.

2. Провести сравнительный анализ эффективности вычислительных методов для рассматриваемых приложений, определить необходимые входные данные и привносимую погрешность.

3. Адаптировать существующие теоретические модели и разработать новый вычислительный алгоритм для получения точных данных о зонной структуре и оптических свойствах полупроводников.

4. Построить теоретическую модель для описания сверхпроводящих свойств кристаллического лития под высоким давлением на основе данных о его электронной структуре и параметров электрон-фононного взаимодействия путем модификации и развития имеющихся моделей.

5. Разработать теоретическую модель для исследования сверхпроводящих свойств селенида железа на основе данных об электронной структуре и электрон-фононном взаимодействии с учетом наличия антиферромагнитного упорядочения спинов атомов железа.

6. Разработать вычислительные методы и теоретические модели описания жидкометаллических растворов и оценить их механические характеристики: прочность па разрыв и частоту кавитации.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовались методы квантовоме-ханических расчетов из первых принципов (ab initio) на основе модели модели псевдопотенциала: теория фупционала плотности в приближении локальной плотности и обобщенных градиентов, многочастичная теория возмущений в приближении GW. Также были использованы аналитические теории: теория линейного отклика, теория сверхпроводимости в формулировке Мигдала-Элиашберга и теория электрон-фонного взаимодействия.

Для атомистического моделирования используется метод молекулярной динамики с межатомными потенциалами в модели «погруженного атома». Результаты сравниваются с предсказаниями теории фазовых переходов Зельдовича. Дополнительно предложен метод, основанный на уравнении Колмогорова-Аврами.

Научная новизна.

1. Реализован вычислительный алгоритм для точного расчета зонной структуры полупроводников в рамках многочастичной теории возмущений в приближении GW с использованием предельно достижимых параметров сходимости.

2. Впервые рассчитано значение электрон-фононного взаимодействия в кристаллическом литии с использованием интерполяции Ваньена основе детального исследования свойств поверхности Ферми, спектра электрон-фононного рассеяния и силы электрон-фононного взаимодействия были сделаны выводы об относительной роли каждого из факторов.

3. Для РеБе, представителя нового класса высокотемпературных сверхпроводников — халькогенидов железа, впервые оценено влияние наличия антиферромагнитного упорядочения спиновых магнитных моментов атомов железа на величину электрон-фононного взаимодействия.

4. Впервые проведена оценка прочностных свойств жидкометалличе-ских расплавов свинца, лития и их эвтектики, предложен новый механизм оценки частоты зародышеобразования.

Защищаемые положения.

1. Реализован алгоритм, позволяющий получать точные в сравнении с экспериментом данные о дисперсионных соотношениях энергии в кристаллах полупроводников и создающий базу для точного расчета спектров оптического поглощения.

2. Сверхпроводимость в гранецентрированном кристаллическом литии под давлением обусловлена значительно возросшим по величине электрон-фононным взаимодействиемтопология поверхности Ферми также играет при этом важную роль.

3. Наличие статических антиферромагнитных моментов атомов железа оказывает значительное воздействие на величину электрон-фононного взаимодействия в кристалле селенида железа, что может свидетельствовать о важности учета электрон-фононного спаривания для объяснения механизма формирования сверхпроводящего состояния.

4. Разработанный подход для моделирования и оценки параметров кавитации в расплаве свинца и лития позволяет исследовать уравнение состояния вещества, границы стабильности и частоту зародышеобразования.

Структура работы.

Для лучшего понимания цельной картины диссертации на рис. 1 приведена схема взаимосвязи между собой ее различных составляющих. Квантово-механические расчеты позволяют получить сведения об электронной структуре веществ. Далее эти сведения можно улучшить, применив многочастичную теорию возмущений, и напрямую получить оптические свойства,.

Рис. 1: Схема взаимосвязи между собой различных частей диссертации: белым цветом выделены основные физические методы, синим — промежуточные звенья, светло-коричневым — наблюдаемые (измеряемые) величины и характеристические свойства. например, спектр поглощения. Рассмотрев электрон-фононное взаимодействие, можно получить сверхпроводящие характеристики, и, наконец, используя данные квантово-механических расчетов, можно построить потенциал межчастичного взаимодействия для атомистического моделирования и исследовать параметры прочности конденсированных сред.

1. Bloch F. Uber die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern // Z. Phys. 1928. Vol. 52. P. 555.

2. Hartree D. R. The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part I. Theory and Methods // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1928, Vol. 24, no. 01. Pp. 89−110.

3. Fock V. Naherungsmethode zur Losung des quantenmechanischen Mehrkorperproblems // Z. Phys. 1930. Vol. 61. P. 126.

4. Wigner E., Seitz F. On the Constitution of Metallic Sodium // Phys. Rev. 1933. Vol. 43, no. 10. Pp. 804−810.

5. Slater J. C. Wave Functions in a Periodic Potential // Phys. Rev. 1937. Vol. 51, no. 10. Pp. 846−851.

6. Fermi E. Displacement by pressure of the high lines of the spectral series // Nuovo Cimento. 1934. Vol. 11. P. 157.

7. Hellman H. A New Approximation Method in the Problem of Many Electrons // J. Chem. Phys. 1935. Vol. 3. P. 61.

8. Wigner E. On the Interaction of Electrons in Metals // Phys. Rev. 1934. Vol. 46, no. 11. Pp. 1002−1011.

9. Mott. Metal-insulator transitions. Taylor and Francis, London/Philadelphia, 1990.

10. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev. 1964. Vol. 136, no. 3B. Pp. B864-B871.

11. Kohn W., Sham L. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. 1965. Vol. 140, no. 4A. Pp. A1133-A1138.

12. Heyd J., Scuseria G.E. Efficient hybrid density functional calculations in solids: Assessment of the Heyd-Scuseria-Ernzerhof screened Coulomb hybrid functional //J. Chem. Phys. 2004. Vol. 121. P. 1187.

13. Rousseau V. G. Stochastic Green function algorithm // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77, no. 5. P. 56 705.

14. Hedin Lars. New Method for Calculating the One-Particle Green’s Function with Application to the Electron-Gas Problem // Phys. Rev. 1965. Vol. 139, no. ЗА. Pp. A796-A823.

15. Hybertsen Mark S., Louie Steven G. First-Principles Theory of Quasiparticles: Calculation of Band Gaps in Semiconductors and Insulators // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55, no. 13. Pp. 1418−1421.

16. Drcizler R., Gross E. Density Functional Theory. Plenum Press, New York, 1995.

17. Ceperley D. M., Alder B. J. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, no. 7. Pp. 566−569.

18. Perdew J. P., Zunger Alex. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23, no. 10. Pp. 5048−5079.

19. Perdew John P., Chevary J. A., Vosko S. H. et al. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46, no. 11. Pp. 66 716 687.

20. Yu P., Cardona M. Fundamentals of semiconductors: physics and materials properties. London: Springer, 2009.

21. Горбатов О. И. К проблеме расчета энергии запрещенной зоны MgO в рамках теории функционала электронной плотности // Электронный журнал Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые материалы. 2007.

22. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. T. III, VIII-IX. М.: Физматлит, 2003.

23. Абрикосов A.A., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Добросвет, 1998.

24. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В.

Введение

в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1984.

25. Mahan G.D. Many-Particle Physics. Plenum Press, New York, 1990.

26. Godby R. W., Schluter M., Sham L. J. Many-body perturbation theory: the GW approximation // Computational Nanoscience: Do it yourself! 2006. Vol. 31. Pp. 335−355.

27. Giannozzi Paolo, Baroni Stefano, Corso Andrea Dal, de Gironcoli Stefano. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials. URL: http://www.pwscf.org/.

28. Ihm J, Zunger A, Cohen M L. Momentum-space formalism for the total energy of solids // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1979. Vol. 12, no. 21. P. 4409.

29. Troullier N., Martins Jose Luriaas. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43, no. 3. Pp. 1993;2006.

30. Mostofi Arash A., Yates Jonathan R., Lee Young-Su et al. wannier90: A tool for obtaining maximally-localised Wannier functions // Computer Physics Communications. 2008. Vol. 178, no. 9. Pp. 685−699.

31. Salpeter К. E., Bethe H. A. A relativistic equation for bound-state problems // Phys. Rev. 1951. Vol. 84. P. 1232.

32. Grimvall G. The electron-phonon interaction in metals. North-Holland, New York, 1981.

33. Parks R. D. Superconductivity Vols. 1 and 2. Marcel Dekker Inc. New York, 1969.

34. Bardeen J., Cooper L. N., Schrieffer J. R. Theory of Superconductivity // Phys. Rev. 1957. Vol. 108, no. 5. Pp. 1175−1204.

35. Rickayzen G. Theory of Superconductivity. Wiley (Interscience), New York, 1965.36. de Gennes P. G. Superconductivity in Metals and Alloys. Benjamin, New York, 1966.

36. Tinkham M. Introduction to Superconductivity. McGraw-Hill, New York, 1975.38: Долгов О. В., Максимов E. Г. Критическая температура сверхпроводников с сильной связью // Успехи физических наук. 1982. Т. 138, № 9. С. 95−128.

37. Allen Р.В., В. Mitrovic. Solid state physics Vol. 32. Academic, New York, 1982.

38. Carbotte J. P. Properties of boson-exchange superconductors // Rev. Mod. Phys. 1990. Vol. 62, no. 4. Pp. 1027−1157.

39. Meissner W., Ochsenfeld R. Ein neuer Effekt bei Eintritt der Supraleitfahigkeit // Naturwissenschaften. 1933. Vol. 21. Pp. 787−788.

40. Абрикосов А. А. Влияние размеров на критическое поле сверхпроводников второй группы // ДАН СССР. 1952. Т. 86. С. 489.

41. Josephson В. D. Possible new effects in superconductive tunnelling // Physics Letters. 1962. Vol. 1. Pp. 251−253.

42. Гинзбург В. Л., Ландау Л. Д. К теории сверхпроводимости // ЖЭТФ. 1950. Т. 20. С. 1064.

43. Frohlich Н. Theory of the Superconducting State. I. The Ground State at the Absolute Zero of Temperature // Phys. Rev. 1950. Vol. 79, no. 5. Pp. 845−856.

44. Maxwell Emanuel. Isotope Effect in the Superconductivity of Mercury // Phys. Rev. 1950. Vol. 78, no. 4. P. 477.

45. Reynolds C. A., Serin В., Wright W. H., Nesbitt L. B. Superconductivity of Isotopes of Mercury // Phys. Rev. 1950. Vol. 78, no. 4. P. 487.

46. Bardeen J. Zero-Point Vibrations and Superconductivity // Phys. Rev. 1950. Vol. 79, no. 1. Pp. 167−168.

47. Bardeen John, Pines David. Electron-Phonon Interaction in Metals // Phys. Rev. 1955. Vol. 99, no. 4. Pp. 1140−1150.

48. Cooper Leon N. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas // Phys. Rev. 1956. Vol. 104, no. 4. Pp. 1189−1190.

49. Bednorz J. G., Muller К. A. Possible high Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system // Zeitschrift fur Physik В Condensed Matter. 1986. Vol. 64. Pp. 189−193.

50. Kamihara Yoichi, Watanabe Takumi, Hirano Masahiro, Hosono Hideo. Iron-Based Layered Superconductor La0-xFx.FeAs (x = 0.05—0.12) with Tc = 26 К // Journal of the American Chemical Society. 2008. Vol. 130, no. 11. Pp. 3296−3297.

51. Scalapino D. Superconductivity. Marcel Dekker Inc. New York, 1969.

52. Мигдал A.B. Взаимодействие электронов и колебаний кристаллической решетки в нормальном металле // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 1438.

53. Элиашберг Г. М. Взаимодействие электронов и колебаний кристаллической решетки в сверхпроводнике // ЖЭТФ. 1960. Т. 38. С. 966.

54. Горьков JI. П. Об энергетическом спектре сверхпроводников // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 735.

55. Morel P., Anderson P. W. Calculation of the Superconducting State Parameters with Retarded Electron-Phonon Interaction // Phys. Rev. 1962. Vol. 125, no. 4. Pp. 1263−1271.

56. Scalapino D. J., Schrieffer J. R., Wilkins J. W. Strong-Coupling Superconductivity. I // Phys. Rev. 1966. Vol. 148, no. 1. Pp. 263−279.

57. Jones R. 0., Gunnarsson O. The density functional formalism, its applications and prospects // Rev. Mod. Phys. 1989. Vol. 61, no. 3. Pp. 689−746.

58. Baroni Stefano, de Gironcoli Stefano, Dal Corso Andrea, Giannozzi Paolo. Phonons and related crystal properties from density-functional perturbation theory // Rev. Mod. Phys. 2001. Vol. 73, no. 2. Pp. 515−562.

59. Nagamatsu Jun, Nakagawa Norimasa, Muranaka Takahiro et al. Superconductivity at 39 К in magnesium diboride // Nature. 2001. Vol. 410, no. 6824. Pp. 63−64.

60. Kortus J., Mazin I. I., Belashchenko K. D. et al. Superconductivity of Metallic Boron in MgB2 // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86, no. 20. Pp. 4656−4659.

61. Liu Amy Y., Mazin I. I., Kortus Jens. Beyond Eliashberg Superconductivity in MgB2: Anharmonicity, Two-Phonon Scattering, and Multiple .Gaps // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87, no. 8. P. 87 005.

62. Engelsberg S., Schrieffer J. R. Coupled Electron-Phonon System // Phys. Rev. 1963. Vol. 131, no. 3. P. 993.

63. Schrieffer J. R. Theory of Superconductivity. Benjamin, New York, 1964.

64. Allen Philip B. Neutron Spectroscopy of Superconductors // Phys. Rev. B. 1972. Vol. 6, no. 7. Pp. 2577−2579.

65. Allen P. В., Dynes R. C. Transition temperature of strong-coupled superconductors reanalyzed // Phys. Rev. B. 1975. Vol. 12, no. 3. Pp. 905 922.

66. Kasinathan Deepa, Kunes J., Lazicki A. et al. Superconductivity and Lattice Instability in Compressed Lithium from Fermi Surface Hot Spots // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, no. 4. P. 47 004.

67. Kasinathan Deepa, Koepernik K., Kunes J. et al. Origin of strong coupling in lithium under pressure // Physica C. 2007. Vol. 460−462. P. 133.

68. Calandra Matteo, Mauri Francesco. Electron-phonon coupling and phonon self-energy in MgBi: Interpretation of MgBo Raman spectra // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, no. 6. P. 64 501.

69. Allen P.B. Dynamical Properties of Solids. North-Holland, Amsterdam, 1980.

70. Baroni Stefano, de Gironcoli Stefano, Dal Corso Andrea, Giannozzi Paolo. Phonons and related crystal properties from density-functional perturbation theory // Rev. Mod. Phys. 2001. Vol. 73, no. 2. Pp. 515−562.

71. Giustino Feliciano, Cohen Marvin L., Louie Steven G. Electron-phonon interaction using Wannier functions // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76, no. 16. P. 165 108.

72. Alder B. J., Wainwright T. E. Studies in Molecular Dynamics. I. General Method // J. Chem. Phys. 1959. Vol. 31. Pp. 459−466.

73. Li Yibing, Blaisten-Barojas Estela, Papaconstantopoulos D. A. Structure and dynamics of alkali-metal clusters and fission of highly charged clusters // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57, no. 24. Pp. 15 519−15 532.

74. Lim H.S., Ong C.K., Ercolessi F. Stability of face-centered cubic and icosahedral lead clusters // Surface Science. 1992. Vol. 269−270. Pp. 1109 1115.

75. Bilalbegovic G, Lutz H.O. The onset of a liquid-vapour transition in metallic nanoparticles // Chemical Physics Letters. 1997. Vol. 280, no. 1−2. Pp. 59 65.

76. Godby R. W., Schluter M., Sham L. J. Accurate Exchange-Correlation Potential for Silicon and Its Discontinuity on Addition of an Electron // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56, no. 22. Pp. 2415−2418.

77. Hybertsen Mark S., Louie Steven G. Electron correlation in semiconductors and insulators: Band gaps and quasiparticle energies // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 34, no. 8. Pp. 5390−5413.

78. Key ling Robert, Schone Wolf-Dieter, Ekardt Walter. Comparison of the lifetime of excited electrons in noble metals // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, no. 3. Pp. 1670−1673.

79. Zhu X., Louie S. G. Quasiparticle band structure of thirteen semiconductors and insulators // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43. P. 14 142.

80. Monemar B. Fundamental Energy Gaps of AlAs and Alp from Photoluminescence Excitation Spectra // Phys. Rev. B. 1973. Vol. 8, no. 12. Pp. 5711−5718.

81. Remediakis I. N., Kaxiras E. Band-structure calculations for semiconductors within gcneralized-density-functional theory // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 8. P. 5536.

82. Shmazaki T., Asai Y. Energy band structure calculations based on screened Hartree-Fock exchange method: Si, AIP, AlAs, GaP, and GaAs // J. Chem. Phys. 2010. Vol. 132. P. 224 105.

83. Yua L. H., Yaoa K. L., Liua Z. L. Electronic band structures of filled tetrahedral semiconductor LiMgP and zinc-blende AIP // Sol. St. Comm. 2005. Vol. 135. P. 124.

84. Johansson L. I., Hagstrom S. B. M. Core Level and Band Structure Energies of the Alkali Halides LiF, LiCl and LiBr Studied by ESCA // Phys. Scr. 1976. Vol. 14. P. 55.

85. Rohlfing Michael, Louie Steven G. Excitonic Effects and the Optical Absorption Spectrum of Hydrogenated Si Clusters // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80, no. 15. Pp. 3320−3323.

86. Salpeter E. E., Bethe H. A. A Relativistic Equation for Bound-State Problems // Phys. Rev. 1951. Vol. 84, no. 6. Pp. 1232−1242.

87. Shishkin M., Kresse G. Self-consistent GW calculations for semiconductors and insulators // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. P. 235 102.

88. Estrera J. P., Duncan W. M., Glosser R. Complex Airy analysis of photoreflectance spectra for III-V semiconductors // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49. P. 7281.

89. Aspncs D. E., Olson C. G., Lynch D. W. Ordering and absolute energies of Lq and Xq conduction band minima in GaAs // Phys. Rev. Lett. 1976. Vol. 37. P. 766.

90. Hanfland M., Syassen K., Christensen N. E., Novikov D. L. New high-pressure phases of lithium // Nature. 2000. Vol. 408. Pp. 174−178.

91. Hanfland M., Loa I., Syassen K. et al. Equation of state of lithium to 21 GPa // Solid State Communications. 1999. Vol. 112, no. 3. Pp. 123 -127/.

92. Shimizu Katsuya, Ishikawa Hiroto, Takao Daigoroh et al. New high-pressure phases of lithium // Nature. 2002. Vol. 419. Pp. 597−599.

93. Struzhkin Viktor V., Eremets Mikhail I., Gan Wei et al. Superconductivity in Dense Lithium // Science. 2002. Vol. 298, no. 5596. Pp. 1213−1215.

94. Deemyad Shanti, Schilling James S. Superconducting Phase Diagram of Li Metal in Nearly Hydrostatic Pressures up to 67 GPa // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, no. 16. P. 167 001.

95. Tuoriniemi Julia, Juntunen-Nurmilaukas Kirsi, Uusvuori Johanna et al. Superconductivity in lithium below 0.4 millikelvin at ambient pressure // Nature. 2007. Vol. 447. Pp. 187−189.

96. Schwarz W., Blaschko O. Polytype structures of lithium at low temperatures // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65, no. 25. Pp. 3144−3147.

97. Matsuoka T, Onoda S, Kancshige M et al. Superconductivity and crystal structure of lithium under high pressure // Journal of Physics: Conference Series. 2008. Vol. 121, no. 5. P. 52 003.

98. Matsuoka Takahiro, Shimizu Katsuya. Direct observation of a pressure-induced metal-to-semiconductor transition in lithium // Nature. 2009. Vol. 458, no. 7235. Pp. 186−189.

99. Fortov V. E., Yakushev V. V., Kagan K. L. et al. Anomalous electric conductance of lithium under quiasi-isoentropic compression to 60 GPa (0.6 MBar). Transition to molecular state? // JETP letters. 1999. Vol. 70. P. 628.

100. Allen Philip B., Cohen Marvin L. Pseudopotential Calculation of the Mass Enhancement and Superconducting Transition Temperature of Simple Metals // Phys. Rev. 1969. Vol. 187, no. 2. Pp. 525−538.

101. Liu Amy Y., Quong Andrew A., Freericks J. K. et al. Structural phase stability and electron-phonon coupling in lithium // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59, no. 6. Pp. 4028−4035.

102. Christensen N. E., Novikov D. L. Predicted Superconductivc Properties of Lithium under Pressure // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86, no. 9. Pp. 1861−1864.

103. Profeta G., Franchini C., Lathiotakis N. N. et al. Superconductivity in Lithium, Potassium, and Aluminum under Extreme Pressure: A First-Principles Study // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, no. 4. P. 47 003.

104. Yao Yansun, Tse J. S., Tanaka K. et al. Superconductivity in lithium under high pressure investigated with density functional and Eliashberg theory // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79, no. 5. P. 54 524.

105. Neaton J. B., Ashcroft N. W. Pairing in dense lithium // Nature. 1999. Vol. 400, no. 6740. Pp. 141−144.

106. Shi Lei, Papaconstantopoulos D. A. Theoretical predictions of superconductivity in alkali metals under high pressure // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, no. 18. P. 184 516.

107. Richardson C. F., Ashcroft N. W. Effective electron-electron interactions and the theory of superconductivity // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 55, no. 22. Pp. 15 130−15 145.

108. Szczcsniak R. On the Coulomb pseudopotential for Al and Pb superconductors // physica status solidi (b). 2007. Vol. 244, no. 7. Pp. 2538−2542.

109. Lee Keun-Ho, Chang K. J. Linear-response calculation of the Coulomb pseudopotential n* for Nb // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54, no. 3. Pp. 14 191 422.

110. Phillips Norman E. // Crit. Rev. Sol. St. 1971. Vol. 2. P. 467.

111. Papaconstantopoulos D. A., Boyer L. L., Klein B. M. et al. Calculations of the superconducting properties of 32 metals with Z < 49 // Phys. Rev. B. 1977. Vol. 15, no. 9. Pp. 4221−4226.

112. Jarlborg T. Electronic and magnetic structures in BCC and HCP Li under pressure // Physica Scripta. 1988. Vol. 37. Pp. 795−799.

113. Liu Amy Y., Cohen Marvin L. Electron-phonon coupling in bcc and 9R lithium // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44, no. 17. Pp. 9678−9684.

114. Kohn W. Image of the Fermi Surface in the Vibration Spectrum of a Metal // Phys. Rev. Lett. 1959. Vol. 2, no. 9. Pp. 393−394.

115. Bazhirov Timur, Noffsinger Jesse, Cohen Marvin L. Superconductivity and electron-phonon coupling in lithium at high pressures // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82, no. 18. P. 184 509.

116. Overhauser A. W. Crystal Structure of Lithium at 4.2 К // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53, no. 1. Pp. 64−65.

117. Subedi Alaska, Zhang Lijun, Singh D. J., Du M. H. Density functional study of FeS, FeSe, and Fe Te: Electronic structure, magnetism, phonons, and superconductivity // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 78, no. 13. P. 134 514.

118. Hsu Fong-Chi, Luo Jiu-Yong, Yeh Kuo-Wei et al, Superconductivity in the PbO-type structure a-FeSe // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2008. Vol. 105, no. 38. Pp. 14 262−14 264.

119. Medvedev S., McQueen T. M., Troyan I. A. et al. Electronic and magnetic phase diagram of beta.-Fcl.01Se with superconductivity at 36.7[thinsp]K under pressure // Nat Mater. 2009. Vol. 8, no. 8. Pp. 630−633.

120. Imai T., Ahilan K., Ning F. L. et al. Why Does Undoped FeSe Become a High-Tc Superconductor under Pressure? // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102, no. 17. P. 177 005.

121. Khasanov R, Bendele M, Conder К et al. Jron isotope effect on the superconducting transition temperature and the crystal structure of FeSe 1- x // New Journal of Physics. 2010. Vol. 12, no. 7. P. 73 024.

122. Boeri L., Calandra M., Mazin I. I. et al. Effects of magnetism and doping on the electron-phonon coupling in BaFe2Aso // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82, no. 2. P. 20 506.

123. Aichhorn Markus, Biermann Silke, Miyake Takashi et al. Theoretical evidence for strong correlations and incoherent metallic state in FeSe // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82, no. 6. P. 64 504.

124. Coldea A. dlivA studies of the Fermi topology of Iron-based Superconductors and Metals // Bulletin of the American Physical Society. 2011. URL: http ://meetings.aps.org/Meeting/MARll/Event/141 113.

125. Скрипов В. П., М. З. Файзуллин. Фазовые переходы кристалл жидкость — пар и термодинамическое подобие. М.: Наука, 2003.

126. Kinjo T., Matsumoto M. Cavitation processes and negative pressure // Fluid Phase Equilibria. 1998. Vol. 144. P. 343.

127. Байдаков В. Г., Проценко С. П. Метастабильные состояния при фазовом переходе жидкость-газ. Моделирование методом молекулярной динамики. // ДАН. 2003. Т. 41. С. 231.

128. Norman G.E., Stegailov V.V. Simulation of ideal crystal superheating and decay // Molecular Simulation. 2004. Vol. 30. P. 397.

129. Hassanein A. Liquid-metal targets for high-power applications: Pulsed heating and shock hydrodynamics // Laser and Particle Beams. 2000. Vol. 18, no. 04. Pp. 611−622.

130. Baidakov V. G., Protsenko S. P. Singular Point of a System of Lennard-Jones Particles at Negative Pressures // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95, no. 1. P. 15 701.

131. Бабичев А. П., Бабушкина H.A., Братковский A.M. Физические величины: Справочник. Под. Ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. М.- Энергатомиздат, 1991.