Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Квантовые проявления классического хаоса в ядерных системах

Диссертация: Квантовые проявления классического хаоса в ядерных системах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Материалы диссертации опубликованы в 21 научных работах. Основные результаты диссертации представлялись на Международное совещание по теории малочастичных и. кварк-адронных систем (198Т), на 38-м (1988) и на 39-м (1989) Всесоюзных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра и докладывались на международном семинаре «Геометрические аспекты квантовой механики» (1988 }, 4-м… Читать ещё >

Содержание

  • ВВЕДЕНИЕ. о. о о. о."
  • ГЛАВА 1. ХАОТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ В ПРОСТЫХ ЯДЕРНЫХ СИСТЕМАХ
    • 1. 1. Хаос в гамильтоновых системах. Критерий начала хаоса по отрицательной гауссовой кривизне
    • 1. 2. Динамический хаос в линейной З^-системе
    • 1. 3. Хаотические колебания поверхности атомных ядер
    • 1. 4. Переход регулярность-хаос-регулярность в гамильтоновых системах.&bdquo
  • ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НОРМАЛЬНЫХ ФОРМ В КОЛЛЕКТИВНО! КВАЗИКЛАССИЧЕСКОИЙ ЯДЕРНОЙ ДИНАМИКЕ.,
    • 2. 1. Метод нормальных форм Биркгофа-Густавсона. 9Х
    • 2. 2. Модифицированная нормальная форма Биркгофа--Густавсона. Ю
    • 2. 3. Квантовая нормальная форма. из
    • 2. 4. Результаты численных вычислений.#
  • ГЛАВА 3. КВАНТОВЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОГО ХАОСА В СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ И ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИИ
    • 3. 1. Гипотеза об универсальном законе флуктуаций энергетических спектров.. J4I
    • 3. 2. Статистические свойства спектров G3v и С^ инвариантных гамильтонианов
    • 3. 3. Статистические свойства волновых функций
  • Сз1г и С^у- инвариантных гамильтонианов. IS
  • ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ СПЕКТРА КЛАССИЧЕСКИ НЕИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ В ОБЛАСТИ ПЕРЕХОДА РЕГУЛЯРНОСТЬ-ХАОС.о
    • 4. 1. Разрушение оболочечной структуры в процессе перехода регулярность-хаос
    • 4. 2. Квазипересечения в области перехода к хаосу
    • 4. 3. Метод численного решения двумерного стационарного уравнения Шредингера

Квантовые проявления классического хаоса в ядерных системах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

В последнее время огромный интерес вызывают исследования нелинейных явлений в различных динамических системах. Причиной такого внимания является существование новых, так называемых хаотических (в отличие от регулярных) типов движения, приводящих к полной случайности и непредсказуемости будущего в строго детерминированных системах. Изучение хаотической динамики впервые открытой Пуанкаре еще в конце прошлого века /1/ возобновилось лишь в начале 60-х нынешнего под влиянием появившейся работы Лоренца по долговременному предсказанию погоды /2/.

В последние десять лет исследования хаотических режимов движения интенсивно ведутся и расширяются в различных областях естественных наук /3−5/. Существование детерминированной случайности в нелинейных динамических системах привело к постановке проблемы квантового хаоса, что инициировало, в частности, поиск квантовых проявлений классического хаоса.

Исторически сложилось так, что результаты исследования ядерных спектров в рамках статистической теории развитой в теже 60-е годы /6−7/ и основанной на предположении о случайности процессов в ядре исключительно из-за его сложности неожиданно предвосхитили последние результаты, полученные в теории нелинейных динамических систем. Как известно, в статистической теории ядерных спектров постулируется идентичность статистических свойств спектра атомных ядер и собственных значений случайной матрицы, которая представляет гамильтониан ядра. Одним из основных результатов этой теории является то, что функции распределения расстояний между соседними уровнями имеют вигнеровский вид, из которого следует эффект расталкивания ближайших энергетических уровней /8/. Теоретические выводы очень хорошо подтвердились при соответствующей обработке экспериментальных данных по ядерным спектрам /7,9/.

Поэтому полученные недавно аналогичные результаты в хаотических динамических системах с несколькими степенями свободы /10−18/ призывают, по крайней мере, попытаться искать причины успеха статистической теории атомных ядер в самом характере движения нуклонов ядра, обосновывая статистическую гипотезу не сложностью системы, а существованием принципиально новых типов нуклонного движения, определяемых свойствами ядерного взаимодействия.

Изучение хаотической динамики нуклонов может пролить свет на проблему сосуществования двух противоположных классов ядерных моделей, один из которых представляет ядро как каплю жидкости, а второй рассматривает ядро как газ слабо взаимодействующих частиц. Тогда эффективность предсказания модели из того или иного класса в сильной степени будет определяться регулярным или хаотическим режимом нуклонного движения. Например, появление оболочек в ядерных спектрах ! можно попытаться связать не столько с принципом Паули, а с | регулярным характером ядерной динамики /19/. I.

Наличие хаотических режимов в движении нуклонов должно существенно отразиться в процессах рассеяния на атомных ядрах, что, по-видимому, проявляется в сечениях в виде известных эриксоновских флуктуаций /20−21/.

Все это без сомнения представляет важный и интересный предмет исследования в ядерной физике /22/ и к настоящему времени в этой области получены уже некоторые результаты.

17,23−25/. Кроме того, изучение нелинейной динамики атомных ядер затрагивает ряд общих вопросов, связанных с проблемой классического и квантового хаоса /26/ в произвольной динамической системе.

Цель работы. Целью настоящей работы является исследование в атомных ядрах квантовых проявлений классического хаоса в энергетических спектрах и волновых функциях на примере простых, но реалистических ядерных моделей.

В диссертации решаются следующие основные задачи:

1.Проведение аналитических и численных исследований возможности существования новых хаотических режимов движения в атомных ядрах.

2.Развитие метода нормальных форм Биркгофа-Густавсона для квантования классических многомерных гамильтонианов с целью изучения свойств энергетических спектров в квазиклассическом приближении.

3.Исследование влияния классического хаоса на статистические свойства энергетических спектров и волновых функций для Сзг/. С^г/ - инвариантных гамильтоновых систем.

4.Поиск других особенностей в свойствах энергетических спектров и волновых функций классически неинтегрируемых квантовых систем, которые можно трактовать как квантовый хаос в атомных ядрах.

Научная новизна. В диссертации впервые исследованы коллективные квадрупольные поверхностные колебания изотопов криптона Кг с параметрами гамильтониановизвлеченных из экспериментальных данных, и динамика ядра углерода в виде линейной системы из трех оСчастиц с реалистическим потенциалом взаимодействия. В этих ядерных гамильтоновых системах с двумя степенями свободы установлено существование хаотических режимов движения. Показано, что метод теоретического предсказания критической энергии перехода от регулярного движения к хаотическому с помощью простого критерия по отрицательной гауссовой кривизне поверхности потенциальной энергии очень хорошо согласуется с ее численными расчетами с помощью сечений Пуанкаре.

Обнаружено новое явление (детально исследованное для И квадрупольных поверхностных колебаний изотопов Кг), которое заключается в восстановлении регулярного характера движения при высоких энергиях. Вероятно такой сложный переход регулярность-хаос-регулярность (11−0-11) имеет место для динамических систем с локализованной областью неустойчивости.

Исследованы также и установлены некоторые новые свойства трехчастичной линейной цепочки с произвольным парным взаимодействием.

На основе выполненной модификации нормальной формы Бирк-гофа-Густавсона с использованием канонических преобразований с произвольной валентностью дан новый вариант квантования классических многомерных систем.

В рамках развитого подхода получены простые аналитические формулы для энергетического спектра гамильтониана квадрупольных поверхностных колебаний. (Последний относится к классу гамильтонианов инвариантных относительно преобразований дискретной группы С3йг).

Показано, что в регулярной области энергий квазиклассические формулы очень хорошо воспроизводят точный квантовый спектр, а при переходе в хаотическую область энергий точность их предсказания катастрофически ухудшается. Указано, что причиной неприменимости квазиклассических формул для спектра в хаотической области энергий являются возникающие квазипересечения уровней вблизи критической энергии перехода к хаосу.

Для изучения квантовых проявлений классического хаоса впервые были вычислены и проанализированы статистические свойства энергетических спектров Озгг инвариантного гамильтониана. Показано, что функции распределения расстояний между соседними уровнями имеют пуассоновский вид в той области энергий, где классическое движение регулярное, и вигнеровски7'вид в той области энергии, где оно хаотическое.

Другими словами, в первом случае в квантовом спектре наблюдается явление кластеризации энергетических уровней, тогда как во втором (когда классическая динамика хаотическая) обнаружен эффект расталкивания соседних уровней аналогично тому, который имеет место для собственных значений случайной матрицы из гауссового ортогонального ансамбля.

Подобные результаты были получены для С инвариантного гамильтониана, классический аналог которого, в частности, описывает взаимодействунщие поля Янга-Миллса. На примере этой динамической системы показано первостепенное значение учета внутренней симметрии гамильтониана при анализе статистических свойств энергетических спектров.

Кроме того, исследована зависимость функций распределения расстояний между соседними уровнями для спектра С^ инвариантного гамильтониана в области перехода регулярность-хаос-регулярность. Впервые показана перестройка этих функций распределения от пуассоновского вида к вигнеровскому и опять к пуассоновскому в полном соответствии с типом классического движения. Полученные результаты для «0згг, С^ симметричных динамических систем неоспоримо доказывают существование взаимосвязи между характером классического движения и статистическими свойствами квантовых энергетических спектров.

Проявления классического хаоса обнаружено и в поведении волновых функций, статистические свойства которых исследованы для тех же Сзгг, &-4гг двумерных гамильтоновых систем. Вычислены методом диагонализации и исследованы функции распределения коэффициентов разложения волновой функции по собственным состояниям двумерного осциллятора. Показано, что регулярные волновые функции локализованы на небольшом числе базисных состояний, а хаотические волновые функции практически случайно распределены по всем базисным состояниям.

Полученные два класса функций распределения разительно отличаются друг от друга, отражая тем самым корреляции между статистическими свойствами волновой функции индивидуального состояния и режимом классической динамики. Однако функция распределения хаотической волновой функции (вероятно из-за небольшой доли регулярного движения) немного отличается от гауссовой кривой, которая теоретически предсказывалась в квазиклассическом приближении. Показано, что поведение и абсолютная величина энтропии — количественной меры распределенности волновой функции — тоже универсальным образои зависит от характера классического движения.

Детально исследованы изменения энтропии и квантовых чисел в процессе перехода регулярность-хаос для двухпарамет-рического семейства гамильтонианов, обладающих СзгГ симметрией. Показано, что по мере включения неинтегрируемого возмущения (путем варьирования параметров гамильтониана) квантовые числа, используемые для классификщдш интегрируемой части гамильтониана, для состояний, энергии которых приближаются к классической критической энергии перехода к хаосу, начинают сильно флуктуировать. Это свидетельствует о разрушении квантовых чисел в переходной области.

Обнаружена четко выраженная корреляция между поведением квантовых чисел, формирующих оболочечную структуру, и структурой классического фазового пространства, определяемой известной КАМ теоремой. Установлено также, что разрушение оболочечной структуры тесно связано с возникновением множественных квазипересечений энергетических уровней в области перехода регулярность-хаос.

Обнаруженные множественные квазипересечения в квантовом спектре для 031 г, С4гг инвариантных гамильтонианов с двумя степенями свободы является новым квантовым проявлением классического хаоса для неинтегрируемых. гамильтоновых систем. Показано, что эти квазипересечения не изолированы в точке, а случаются вдоль линий в параметрическом пространстве.

Для увеличения эффективности численного исследования энергетических поверхностей в пространстве параметров гамильтониана вместо диагонализации предложен метод решения стационарного двумерного уравнения Шредингера путем понижения его размерности непосредственно в координатном пространстве.

Практическая и научная ценность результатов. В последние годы во многих областях естественных наук ведутся интенсивные исследования различных аспектов хаотической динамики, распространение которых в область ядерной физики сделано в настоящей диссертации.

Результаты, полученные в диссертации, можно использовать при планировании экспериментальных исследований, для анализа экспериментальных данных и получения из такого анализа информации о структуре атомных ядер и механизме ядерного взаимодействия.

На защиту выносятся следующие результаты.

1.Результаты исследования классического фазового пространства, показывающие существование новых хаотических движений для квадрупольных поверхностных колебаний в атомных ядер и в коллективной модели ядра углерода в виде линейной ЗХ-системы.

2.Полученные свойства линейной цепочки из трех частиц с произвольным парным взаимодействием и применимость критерия отрицательной гауссовой кривизны для исследованных систем.

3.Обнаруженный в гамильтоновых двумерных системах при некоторых условиях переход регулярность-хаос-регулярность, указывающий на восстановление регулярного характера классического движения при сильном нелинейном взаимодействии.

4.Модификация метода нормальных форм Биркгофа-Густавсона и развитие на этой основе метода квантования многомерных гамильтонианов, а также результаты исследования фазового пространства с помощью приближенных интегралов движения.

5.Результаты исследования эффективности предсказания и применимости полученных на основе развитого метода квантования квазиклассических формул для энергетического спектра 031 Г инвариантного гамильтониана.

6. Установленную корреляцию между характером классического движения и статистическими свойствами энергетических спектров С^г и С^гг инвариатных гамильтонианов, которые в хаотической области энергий идентичны статистике собственных значений случайной матрицы из ГОА. Решающую роль симметрии динамических систем при построении функций распределения расстояний между соседними энергетическими уровнями.

Т.Наличие корреляций между статистическими свойствами волновых функций (функций распределения коэффициентов разложения волновой функции по базисным состояниям и энтропии как меры степени распределенности волновой функции по базисным состояниям) и типом классического движения для тех же Сзу и Сцтг инвариантных гамильтонианов.

8.Проведенный расчет и анализ квантовых характеристик гамильтоновых систем в области перехода от регулярного движения к хаотическому. Результаты исследования зависимости энтропии, квантовых чисел и других квантовых величин в этой переходной области. '.

9.Новое проявление классической неинтегрируемости в виде множественных квазипересечений энергетических уровней для двумерных гамильтоновых систем в процессе перехода регулярность-хаос.

10.Предложенный метод решения стационарного уравнения Шредингера в координатном пространстве для двумерных гамильтонианов, у которых поверхность потенциальной энергии имеет несколько локальных минимумов.

Апробация результатов работы и публикации.

Исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены в теоретическом отделе Харьковского физико-технического института. Часть из них выполнена с сотрудниками ЛТФ и ЛВТА ОИЯИ (г.Дубна).

Материалы диссертации опубликованы в 21 научных работах. Основные результаты диссертации представлялись на Международное совещание по теории малочастичных и. кварк-адронных систем (198Т), на 38-м (1988) и на 39-м (1989) Всесоюзных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра и докладывались на международном семинаре «Геометрические аспекты квантовой механики» (1988 }, 4-м Международном совещании по аналитическим вычислениям в физических исследованиях (1990), б-м Международном совещании «Нелинейные эволюционные уравнения и динамические системы «, Всесоюзном семинаре по электромагнитным взаимодействиям (1989), на семинарах в ЛТФ и ЛВТА ОШИ (г.Дубна), ИЯИ АН УССР (г.Киев), ХГУ и ХФТИ (г.Харьков).

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, приложения и списка цитируемой литературы (214 наименований). Диссертация содержит 44 рисунка и 2 таблицы. Общий обьем работы ?62. машинописных страниц.

ЗАКЛЮЧЕБЖЕ.

В заключении приведем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Показано существование и детально изучены новые хаотические режимы движения в атомных ядрах на примере двух ядерных моделей: а) коллективные квадрупольные поверхност.

9 к-ЯО ные колебания изотопов криптона ° Кг, параметры гамильтонианов которых получены из экспериментальных данных и б) ядро углерода в виде линейной 3<*-цепочки с реалистическим потенциалом взаимодействия междучастицами.

2. Исследованы некоторые общие свойства линейной системы, состоящей из трех частиц с произвольным потенциалом взаимодействия и показано, что гамильтониан такой системы в кубическом приближении принимает известную форму Хенона-Хей-леса только для 0згГинвариантных гамильтонианов.

3. Обнаружено в неинтегрируемых гамильтоновых системах новое явление — восстановление регулярного характера движения при больших энергиях. Или, другими словами, для гамильтоновых двумерных динамических систем с локализованной областью неустойчивости классического движения имеет место переход регулярность-хаос-регулярность, К-С-И, (в частности,.

1С для поверхностных колебаний изотопов криптона, г Кг). •.

4. Показано" ,' что аналитический Метод предсказания классического хаоса по критерию отрицательной гауссовой кривизне (ОГК) поверхности потенциальной энергии для исследованных ядерных систем очень хорошо согласуется с прямыми численными расчетами с помощью сечений Пуанкаре. Для гамильтонианов, ППЭ которых имеет несколько локальных минимумов, предложено критерий ОГК дополнить анализом приближенных интегралов движения, получаемых в рамках метода нормальных форм Биркго-фа-Густавсона.

5. Предложена модификация нормальной формы Биркгофа-Гус-тавсона и на ее основе дан новый вариант квазиклассического квантования многомерных классических гамильтоновых систем. Показана полезность канонических преобразований с произвольной валентностью.

6. Получены аналитические квазиклассические формулы для спектра квадрупольных поверхностных колебаний при помощи развитого метода квантования. Показано, что эти формулы очень хорошо воспроизводят точный квантовый спектр в области энергий, где классическое движение регулярное, а в области классического хаоса их предсказание резко ухудшается.

Т. Показано, что классический хаос отчетливо проявляется в статистических свойствах квантового спектра, которые идентичны статистическим свойствам собственных значений случайся. ной матрицы из гауссового ортогонального ансамбля^ В частности, функция распределения расстояний между соседними энергетическими уровнями 0 ^¿-г (квадрупольные поверхностные колебания ядер) и С^- (взаимодействующие классические поля Янга-Миллса) инвариантных гамильтонианов имеет пуассоновский или вигнеровский виды в зависимости от типа — регулярного или хаотическогоклассического движения.

8. Обнаружено также, что статистические свойства спектра гамильтониана квадрупольных поверхностных колебаний претерпевают в полном соответствии с гипотезой об универсальном законе флуктуаций энергетических спектров перестройку в зависимости от характера классического движения при условиях, когда имеет место сложный переход И-С-И.

9. Изучены групповые свойства С ¿-у и г гамильтонианов и показана решающая роль симметрии гамильтонианов на статистические свойства их энергетических спектров: эффект расталкивания соседних уровней наблюдается только для последовательности уровней, принадлежащей какому-нибудь одному из представлений группы исследуемого гамильтониана.

10. Показано, что статистические свойства волновых функций С ¿-¿-г и С^ггинвариантных гамильтонианов тоже. коррелируют с типом классического движения. Получены резко отличающиеся функции распределения для регулярных и хаотических волновых функций, и это различие четко прослежено на сложном переходе Н-О-Н. с.'!-«, '%.

Л ^ > ' ' ' - г '.

11. Установлено^ что энтропия — количественная мера степени распределенности волновой функции — тоже коррелирует с классическим режимом движения: в хаотической области энергий энтропия практически постоянна, а в регулярной области энтропия меньше по величине и немонотонна, что связано с высокой и зависящей от состояния степенью локализации волновой функции.

12. На примере двухпараметрического семейства гамильтонианов исследован процесс разрушения оболочечной структуры энергетического спектра, определяемой квантовыми числами интегрируемой части гамильтониана, по мере роста неинтегри-руемого возмущения. Обнаружена устройчивая корреляция между структурой классического фазового пространства и существованием оболочечной структуры. Показано, что причиной разрушения квантовых чисел — аналогов классических интегралов движения — являются квазипересечения энергетических уровней в области перехода регулярность-хаос.

13. Обнаружено новое квантовое проявление классического хаоса — возникновение множественных квазипересечений в энергетическом спектре двумерных гамильтоновых систем в области перехода от регулярного движения к хаотическому. Показано, что эти квазипересечения имеют место не в изолированных точках, а вдоль линий в пространстве параметров гамильтониана.

14. Предложен способ решения стационарного двумерного уравнения Шредингера с гамильтонианами, чья ППЭ имеет несколько локальных минимумов, методом пошжения размерноети непосредственно в координатном пространстве, который численно i • • * - V" ' ^ более эффективный чем традиционный метод диагонализации. «-.¦

В заключение выражаю искреннюю благодарность Болотину Ю. Л., Гончару В. Ю., Инопину Е. В., Тарасову В. Н. и Виницкому С. И., Марковскому Б. JL, Ростовцеву В. А. за плодотворное сотрудничество, а также Сороке В. А., Степановскому Ю. П. и Ковалеву О. В. за полезные обсуждения и ценные советы.

ПРМЛОЖЕНМЕ А. Явшй вид коэффициентов в> матричных элементах гамильтонианов (3.10) и (3.24).

Так как полиномиальные инварианты С^ и С^ симметричных гамильтонианов через операторы В и В (см. определение (3.14)) выражаются следующим образом.

А2) у.

АЗ) а векторы /№Б> (см. определение (2.58)) являются собственными для двумерного вырожденного осциллятора (2.56), то для вычисления матричных элементов гамильтонианов (3.10),(3.24) в базисе (3.13) достаточно вычислить результат действия операторов (А1) — (А2) на базисный вектор, определяемый, как известно, соотношением.(3.13).

Используя выражения (2.59), можно вычислить.

В>Л > = Г.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А. Новые методы небесной механики. т.1,2. Избран, труды.-М.: Наука, 1971−1972.
  2. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow/'/J.Atmos. SCI.-1963-V.20-P.130−141.
  3. А., Либерман M. Регулярная и стохастическая динамика.-М.: Мир, 1984−528с.
  4. Г. Детерминированный хаос. -М.:Мйр, 1988−240с.
  5. Г. М. Стохастичность динамических систем.- М.: Наука, 1984−272С.
  6. Ф. Статистическая теория энергетических уровней сложных систем. -М.: МЛ, 1963−124с.
  7. С.Е. (ed). Statistical theories of spectra.- N.Y.: Academic Press, 1965.
  8. Нейман.И., Вигнер E. О поведении собственных значений при адиабатических процессах// В книге Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. -М.: Наука-1970- с.153−160.
  9. Brody Т.A. Plores J., French J.В., Mello P.A., Panday A. Random-matrix physics: spectrum and strength fluctia-tions/7 Rev. Mod. Phys.-1981 -v.53,n.3-p.385−479.
  10. Mc Donald S.W., Kaufman A.N. Spectrum and eideniimction for a Hamiltonian with stochastic tra^ectaries// Phys.Rev.Lett.-1979-v.42-p.1189.
  11. Casati Ga., Valz-Gris P., Guarneri I. Lett. Nuova Cim. л nnn nn ,-чГТ•ivou-y.¿-8-p.^7y
  12. Berry M.V. Quantising a classically ergodic systems: Sinai’s billiard and the KKR method// Ann.Phys.-1981-y. 131-p. 163−216.
  13. Bohigas 0. Giarmoni M.J., Schmit C. vCharacterization of a chaotic quantum spectra and universality of level fluctuations laws// Phys.Rey.Lett.-1984-y.52-p.1−4.
  14. Seligman т.н., Verbaarschot J.J.M., Zirnnbauer M.R. Quantum specrta and transition from regular to chaotic classical motion// Phys.Rev.Lett.-1984 -У.53,n.3-p.215−21,7.
  15. Delande D., Gay J.C. Quantum chaos and statistical properties of enerdy levels: numerical study of the hydrogen atom in a magnetic field// Phys.Rev.Le11.-1986-v.57,n. 16-p.2006−2009.
  16. Wintgen D., Priedrich. H. Classical and quantum-mechenical transition between regularity and irrregular-ity in a Hamiltonian systems// Phys.Rev.-1987-v.A35,n.3 -p.1464−1466.
  17. Meredith D.C., Koonin S. E, Zirnbauer M.R. Quantum chaos in a schematic shell model // Phys.Rev. -1988-v.A37,n.9-p.3499−3513.
  18. Bolotin Yu.L., Gonchar V.Yu., Tarasov V.N., Ohekanov N.A. The transition regularity-chaos- regularity and statistical properties of energy spectra/'/ Phys.Lett.-1989-У.А135-p.29−32.
  19. Swiateski W.J. Nuclear dissipation and the order to chaos transition //Nucl.Phys.-1989-v.A488-p.375−394.
  20. Ericson T., Mayer-Kuckuk T.Ann.Rev.Nucl.Science -1965-v.16-p.185.
  21. Blumel R., Smilansky U. Classical irregular scattering and its quant im-mechenical implication// Phys.Pev.Le11.-1988-v.60,n.6-p.477.
  22. Bohlgas 0., Weidenmuller H.A. Aspects in nuclear phys ics//Ann.Rey.Nuc1.Part.Sc i.-1988-У.38.-p.421 -453.
  23. Umar A.C., Stayer M.R., Guason R.Y.et al. TDHF calcu-4lations of the reactions He+ С, С+ С (0), Не+ Ne// Phys.Rey.-1985-У.С32-р.172−183.
  24. Ю.Л., Кривошей И.В.Динамический хаос и индуцированное деление ядер//ЯФ-1985-т.42-с.53−56.
  25. Ю.Л., Гончар В. Ю. Тарасов В.Н., ИнопинЕ.В., Чеканов H.A. и др. Стохастическая ядерная динамика// ФЭЧАЯ 1989-т.20,вып.4-с.878−929.
  26. П.В. Проблема квантового хаоса//УФН 1988-т.155-с.397−442.
  27. Е.Т. Аналитическая динамика.- М.-Л.: ОНТМ, 1937.
  28. Ф.Р. Лекции по аналитической механике.- М.: Наука, 1966.
  29. Г. Классическая механика.- М.: Наука, 1975−415с.
  30. В.И. Математические методы классической механики.- М.: Наука, 1974−431 с.
  31. И., Грайнер В. Модели ядер.Коллективные и одночастичные явления. -М.: Атомиздат, !975−460с.
  32. М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985−379С.
  33. М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. -М.: Мир, 1987−480С.
  34. А. О науке. М.: Наука, 1983−560с.
  35. Chlritoy В.V. A universal instability of many diraesion-ai oscillator systems// Phys.Rep.-1979-у.52- p.265−379.
  36. HenonM., Heiles 0. The applicability of the third integral of motion: some numerical experiments//Astron. J. -1964-v.69-p.73−79.
  37. A.M. Собрание сочинений. M.: Изд-во АН СССР, 1954−1956.
  38. А.Н. О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона//ДАН -1954-т.98,4-с.527−530.
  39. В.И. Малые знаменатели 2, Доказательство теоремы А.Н. Колмогорова о сохранении условно- периодических движений при малом изменении функции Гамильтона//УМН -1963-т.18,5-с.13−40.
  40. Ю., Лекции о гаммльтоновых системах. -М.: Мир, 1973.
  41. А.Н. Об энтропии на единицу времени как метрическом инварианте автоморфмзмов//ДАН -1959-Т.124-с.754−755.
  42. Ю.Б. Характеристические показатели Ляпунова и периодические свойства гладких динамических систем//ДАН -1976-т.226-с.774−777.
  43. Toda М. Instability of trajectories of lattice with cubic nonlinear! ty// Phys.Lett.-1974-v.48-p.335−336.
  44. Krivoehey I.V. Dynamic chaos and instability in «barrierprocesses of chemical dynamics/./Sov*Sci"Rev.B"Chsm. 1988 Yllpl?'
  45. В.И. Обыкновенные дифференциальные уранения. классической механики.- М.: Наука, 1984−272с.
  46. Benettin G., Galdani L., Strelajn G. Kolmogorov entropy and numerical experiments/'/ Phys.Rev.-1976-v.A14-p.2338−2345.
  47. Whiteman K.J. Invariants and stability in classical mechanics// Rep.Prog.Phys.-i977-v.40-p.1933−1069.
  48. Ch., Reinhardt W.P., 'Critical point analysis of instabilities in Hamiltonian systems: classical mechanics of stochastic intramolecular energy transfer//
  49. J. Chem. Phys. -1979-v. 71, n. 4-p. 1819−1830.
  50. Brumer P. Intramolecular energy transfer: theories for the onset of statistical behaviour// Adv. Rhys.-1981v.47-p.201−238.
  51. Ю.Л., Гончар В. Ю., Кривошей И. В. Отрицательная кривизна потенциальной энергии и стохастизация в нелинейных задачах химической динамики// Хим. физ.1 5с зпо-я-i 71. Л • W Ч^ • ww^r W I i •
  52. Ю.Л., Гончар В. Ю. Кривошей И.В., Чеканов Н. А. и др. Стохастическая динамика двумерных автономных гамиль-тоновых систем с полиномиальными потенциалами// Препринт ДонФТИ-87−9(129)-Донецк: 1987−35C.
  53. Gamov G. Zur quantentheorie des atomkernes// Zs. fur .Phys.-1928-v.51 -p.204.
  54. Bao C.-G. Correlation and structure of a 3dsystem with the Ali-Bodmer force// Nucl.Phys.-1982- v. A373 -p.1−12.
  55. Cheng-Guang B. Lim Т.К., Wei-QIn Ch. An analysis of the correlated densities in a system of four structureless-particles// Nucl.Phys.-1985-v.A439 -p.456−476.
  56. Ю.Л., Гончар В. Ю. Чеканов Н.А. О существовании хаоса в линейной 3^-системе// В материалах Междунар. сов. по теории малочастичн. и кварк-адрон. систем.-М.: Наука, 1987-С.25.
  57. Ю.Л., Гончар В. Ю., Виницкий С. И., Чеканов Н. А. Динамический хаос в линейной 3 о<~ -системе// ЯФ-1989-т. 50, вш. 6 (12) -с. 1563−1570.
  58. Ю.Л., Гончар В. Ю. Чеканов Н.А. Некоторые дина- у мические свойства линейной трехчастичной цепочки// Препринт ХФТИ 88−36, Харьков- 1988−5С. 58. Слэтер Дж. Электронная структура молекул. -М.:Мир, 1965−587с.
  59. Гилмор Р. .Прикладная теория катастоф. -М.:Мир, 1984 -350с.
  60. Lunsford G.H. Ford J. On the stability of periodic orbits for nonlinear oscillator systems In regions exhibiting stochastic//J.Math.Phys.-1972- v.13,n.5-p.700−705.
  61. All S., Bodmer A.R. Phenomenologicalo (oC -potentials/7' Nucl. Phys. -1966 -v.80,n.1-p.99−112.
  62. Т., Стюарт H. Теория катастроф и ее приложение. -М.:Мир, 1980−606С.
  63. Skyrme T.H.R. The effective nuclear potential// Nucl. Phys. -1959 -v.9,n.4-p.615−634.
  64. Vautherin D., Brink D.M. Hartree-Pock- calculations with Skyrme’s interaction// Phys.Rev.- 1972-v.C5,n.3-p.626−647.
  65. Matsushita Т., Narita A. Chaotic behaviour of a classical coupled Morse system around the escape energy region// Chem.Phys.Lett.-1983-v.95,n.2-p. 129−134.
  66. Jaffe Ch., Reinhardt W.P. Uniform semiclassical quantization of regular and chaotic classical dynamics on the Henon-Heiles surface// J. Chem.Phys.-1982-v.77, n.10-p.5192−5203.
  67. M. Теория нелинейных решеток. -M.:Мир, 1984−2б4с.
  68. Henon M. Integrals of the Toda lattice// Phys.Rev. -1974-v.B9,n.4-p.1921−1923.
  69. Plashka H. The Toda lattice 2. Existence of integrals// Phys.Rev.-1974-v.B9,n.4-p.1924−1925.
  70. И., Грайнер В. Микроскопическая теория ядра. -М.: Атомиздат, 1976~488с.
  71. Bertsch G.P., Tsai S.F. A study of nuclear response fuc t ion// Phys. Rep. -1975-v. 018, n. 3-p. 125−158.
  72. .И. „Болотин Ю.Л., Инопин Е. В., Гончар В. Ю. Метод Хартри-Фока в теории ядра.- Киев: Наукова думка, 1982−206с.
  73. Н.А. Микроскопическое описание изоскалярных и >/ изовекторных монопольных резонансов в ядрах на основе метода Хартри-Фока с эффективными силами, зависящими от скорости и плотности.// Автореферат дис.кандид.физ.-мат. наук Киев: 1983, 13с.
  74. Р. Введение в теорию матриц. -М.:Наука 1969 -367с.
  75. Mosel U., Greiner W. Investigation of the collective potential-energy-surface// Zeitsch. Phys.- 1968-v.217-p.256−281.
  76. Ю.Л., Виницкий С. И., Гончар В. Ю., Чеканов Н. А. и др. Проявление стохастичности в спектрах некоторых гамильтоновых систем с дискретной симметрией// ЯФ-1990-т.52,вып.2(8)-с.588−600.
  77. G., Mosel U., Greiner W. // Nucl.Phys.- 1971-v.171-p.449.
  78. Бор 0., Моттельсон Б. Структура атомного ядра.- М.: Мир, 1977.
  79. Ю.Л., Гончар В. Ю., Инопин Е. В. Хаос и катастрофы в квадрупольных колебаниях ядер// ЯФ-1987-Т.45-с.350−356.
  80. Ю.Л., Гончар В. Ю., Чеканов H.A. Стохастическая, динамика коллективных движений ядер в потенциалах с несколькими локальными минимумами// Прогр. и тезисы 38 сов. пр ядер, спектроскопии и и структ. атомн. ядра.-Л.:Наука, 1988−226с.
  81. Ю.Л., Гончар В. Ю., Чеканов H.A.и др. Регулярные и хаотические аспекты коллективной динамики ядер// Препринт ХФТМ -М. :ЦНЗШатоминформ, 1987−29с.
  82. Seiwert М., Ramayya A.V., Maruhn J. Collective potential energy surfaces of light mass Кг Isotopes// Phys.Rev.-1984-v.C29,n.1-p.284−290.
  83. Ю.Л., Гончар В. Ю., Тарасов В. Н., Чеканов H.A. Стохастическая динамика квадрупольных колебаний изотопов криптона//Препринт ХФТИ 88−43,М.: ЦНИИатоминформ, 1988−12с.
  84. Ю.Л., Гончар В. Ю., Тарасов В. Н., Чеканов H.A.
  85. Нелинейные квадрупольные колебания изотопов криптона//' Прогр. и тезисы 38 сов. по ядерн. спектроскопии и и структ. атомн. ядра. Л. :Наука, 1988−583с.
  86. Д., Уиллер Дж. Строение ядра и интерпретация явлений деления// УФН-1954-т.12-с.85−142.
  87. В.Г. Теория сложных ядер. М.: Наука, 1971.
  88. Mosel U., Greiner W. Zeitsch.Phys.-1969-v.222- p.261.
  89. Falrlie D. B, Siegwart D.K. Classical billiards in a rotating boundary//J.Phys.A:Math.Gen.-1988- v.21, n.5-p.1157−1165.
  90. Siegwart D.K. Quantim billiards in a rotating boundary// J.Phys.A:Math.Gen.-1989- p.3537−3550.
  91. С.Г. Динамический хаос неабелевых калибровочных полей//ФЭЧАЯ 1985-T.16-C.522−550.
  92. Lakshmanan М., Sahadevan R. Coupled quartic anharmonic oscillators, Painleve analysis, and integrability// Phys.Rev.-1985-v.A31,n.2-p.861−876.
  93. П.А., Заславский Г. М. Квантовый хаос и распределение уровней в модели двух связанных осцилляторов //ЖЭТФ -1987-т.92,выл.5-с.1564−1573.
  94. Pullen R. A, Edmonds A.R. Comparision of classical and quantal spectra for a totally bound potential1. f ~r TJ1---- к if.--l rJ J J i J n T jfTrr Л itJ. rxi^a.Ainifciwi.u-eii.-iyoi-v. i-q-, xx. i?-p.Jj*H г—ч-оч-.
  95. Haller E., Koppel H. Cederbaum L.C. Phys.Rev. -1981-v.52-p.1665.
  96. С.Г., Саввиди Г. К., Тер-Арутюнян- Саввади Н.Г. Стохастичность классической механики Янга-МИллса и ее устранение механизмом Хиггса// Письма в ЖЭТФ 1981-т.34,вып.11-е.613−617.
  97. Edmonds A.R. Application of the theory of Hill’s equation to the study of the stability of periodic classical orbits// J.Phys.A:Math.Gen.-1989 -v.22-p.L673−76.
  98. KIbler M., Neadi T. Hydrogen atom in a uniform electromagnetic field as an anharmonic oscillator// Lett. Nuovo Cim.-1984-v.39,n.14-p.319−323.
  99. Ю.П. Атом водорода во внешнем поле как ангармонический осциллятор// УФЖ-1987-т.32,9-е.1316−1321.
  100. Robnik M., Schrufer E. Hydrogen atom in a strong magnetic field: calculation of the energu levels by quantising the normal form of the regularised Kepler Hamiltonian//J.Phys.A:Math.Gen.-1985- v.18-p.1853−859.
  101. Delos J.В., Knudson S.K., Noid D.V. Trajectories of an atomic electron in a magnetic field// Phys.Rev.-1984v.A30-p.1208−1218.
  102. SainI S., Farrelly D. Hydrogen atom in a strong magnetic field: semiclassical quantisation using classical adiabatic invariance// phys.Rev.-198T-v.A36-p.3556 -3574.
  103. А.Д. Нормальная форма системы Гамильтона// УМН -1988-т.43,выл.1(259)-с.23−56.
  104. А. Методы возмущений.- М.: Мир, 197б-45бс.
  105. Д. Динамические системы.- М.: ОГИЗ, 1941−384с.
  106. Gustavson F.G. On construction formal integral of a hamiltonian system near an equilibrium point// Astron. J.-1966-v.71,n.8-p.670−686.
  107. Glorgilli A. A computer program for integrals of mo t ion// Oomp t.Phys.Com.-1979-v. 16-p.331−343.
  108. Jaffe Ch., Relnharat W.P. Uniform semiclassical quantisation of regular and chaotic classical dynamics on the Henon-Heiles surface/7' J. Chem. Phys.-1982 -v.77,n.10-p.5191−5203.
  109. Shirts R.B., Relnhardt W.P. Approximate constants of motion for classically chaotic vibrational dynamics: vague tori., semiclassical quantization, and classical Intramolecular energy flow//J.Chem.Phys.-1982 -v.77,n. 10-p.5204−5217.
  110. All M.K. The quantum normal form and. its equivalents// J. Math.Phys.-1985-v.26,n.10-p.2565−2572.
  111. Robnik M., Algebraic quantization of the Birkhoff-Gus-tavson normal form// J.Phys.A:Math.Gen. -1984-v.17-p.109−130.
  112. Gonchar V.Yu., Ghekanov N.A., Markovski B.L. et al. у The program of analytical calculation of the normal Birkhoff-Gustavson form/7' Preprint JINR El 1−90−564, Dubna-1990−16p.
  113. Hori G.I. Theory of general pertubations with unspeci-fyea canonical variables// J. Japan Astron.Soc.-1966v.18,n.4-p.287−296.
  114. Depri A. Canonical transformations depending on a small parameter// Celest.Mech.-1969-v.1, n.1-p.12−30.
  115. Kamel A.A. Expansion formular in canonical transformation depending on a small parameter// Celest.Mech.-1969-v. 1, n.2-p.190−199.
  116. Mersman W.A. A new algorithm for the Lie transformation// Geles t. Mech. -1970-v. 3, n. 1 -p. 81 -89.
  117. A.P., Сокольский А. Г. Некоторые вычислительные алгоритмы для нормализованных гамильтоновых систем/'/ Препринт ИПМ АНСССР N.31, Москва-1976.
  118. Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах .-М.: Наука, 198б-255с.
  119. Ghekanov N.A., Gonchar V.Yu., Markovski B.L., Vinit- / sky S.I. Normal form and approximate integrales of two dimensional Hamiltonian// Preprint JINR E4−90−565, Dubna-1990−12p.
  120. Hwa-Chung Lee. Invariants of Hamilton^systems ana applications to the theory of canonical transformations// Proc. Roy. Soc. Edinbourgh 1947 -v.72, ser. A -P.237−247.
  121. H.A. Квантование нормальной формы Биркгофа-Густавсона// ЯФ-1989-т.50,выл, 8-с.344−346.
  122. Во Itamann L. Vorlesungen uber die princlpien der mechanik. -Leipzig: J. A. Barth-1904.
  123. Rayleigh L. On the presure of radiation// Phil. Mag.-1902-v.3-p.338−346.
  124. M. Лекции по атомной механике.-Харьков, Киев,
  125. П11фт*."тгттт icioa ПАП п.
  126. WXJ.JLJU i 1 у 1 --vJ I t— I
  127. Tep-xaap Д. Основы гамильтоновой механики.-M.: Наука, 1974−223C.
  128. А. Собрание научных трудов, т.3-М.: Наука, 1966-с.407−41 б.
  129. Brillouin L. J.Phys.Radium-1926-v.7-p.353−368.
  130. Keller J.B. Corrected Bohr-Sommerfeld quantum conditions for nonseparable systems// Ann.Phys. -1958-v.4,n.2-p.180−188.
  131. В.П. Асимптотические методы и теория возмущения. -М.: Наука, 1988−312с.
  132. Eastes W., Marcus R.A. Semiclassical calculation of bound states of a multidimensional system// J. Chem.Phys.-1974-v.61, n.10 -p.4301−4306.
  133. Sorble K.S., Handy N.C. Semiclassical eigenvalues for non-separable bound systems from classical trajectories: the degenerate case// Mol.Phys. -1976-v.32,n.5 -p.1327−1347.
  134. E.A. Адиабатические инварианты и проблема, квазиклассического квантования многомерных систем// ЖЭТФ -1978-т.75,вып.4-о.1261−1268.
  135. Swirnin R.i., Delos J.Б. Semiclassical calculation of vibrltional energy levels for nonseparable systems using birkhoff-gustavson normal form// J. Chem.Phys.-1979-v.71 -p.1706−1716.
  136. Miller W.H. Semiclassical treatment of multiple turning-point problems-phase shiffts and eigenvalues// J.Ghem.Phys.-1968-v.48,n.4 -p.1651−1653.
  137. Uzer Т., Marcus R.A. Quantisation with operators appropriate to shapes of trajectories and classical pertubatIon theory//J.Ghem.Phys.-1984-v.81, n.11-p.5013—5023.
  138. Н.А. Квазиклассичеокий метод квантования / поверхностных квадруггольных колебаний ядра/УПрогр. итезисы 39 сов. пр ядер, опектшскопик и структ. атомн. ядра.- Л,-Наука, 1988.
  139. TV люк -F.D., 3naffer W.TT. Generalised orbital angular momentum and the n-foid degenerate quantum- mechanical oscillator//“.». Mol. Spec tr. -1960-v. 4-p. 285−297.
  140. Weisman Y., Jortner -J. Quantum manifestations of classical stochastisity.1. energetics of some nonlinear systems/VJ.Chem.Phys.-i982-v.77,n.3- p.1469−1485.
  141. Percival I. J.Phys.-1973-v.b6- p.1229−232.
  142. Berry M., Tabor M. Level clustering in the regular spectrum/'/'Proc.R.Soc.Lond. -1977-V.A356 p.375−394.
  143. Porter G.E., Rosenzweig N. Repulsion of energy levels In complex atomic spectra// Phys.Rev.-1960- v.120,n.5 -p.1698−1714.
  144. Бор 0., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. Т.1. Одночастичное движение.-!.: Мир, 1971−456.
  145. Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике.Т.1.-М.: Мир, 1984−304С.
  146. Д.й. Основы квантовой механики.-М.: Наука, 1983−664С.
  147. Dyson P. J.Math.PIiys. (N.Y.)-1963- v.3 -р.140.
  148. LIou H.I., CamardaH.S., Rahn F.. Application of statistical test for single-level populations to neutron -resonanse-spectroscopy data/ Phys.Rev.-1972-v.5,n.3 -p. 1002−1015.
  149. Prochnov N.S., Newson H.W., Bilpuch H.C., Mitchell G.E. High-resolution proton scattering from Tl// Nucl.Phys.-1972-v.A194 -p.353−379.
  150. Soyeur M., Zuker A.P. Structure of Si, some answer and their problems// Phys.Lett.-1972-v.B41,n.2 -p.135−142.
  151. Camarda H.S., Gergopulos.P.D.Phys.Rev.Lett. -1983-v.50 -p.492−496.156. fechukas Ph. Distribution of energy eigenvalues in the irregular spectra//Phys.Rev.Lett.-1983-v.51 -p.943−946.
  152. Korsch H.J., Berry M. Physica -1981 -v.D3-p.627.
  153. Ishikawa Т., Yukawa T. Transition from regular to irregular spectra in quantum billiards//Phys.Rev. Lett.-1985-v.54,n.15-p.1617−1619.
  154. Berry M., Mondragon R.J. Neutrino billiards: time reversal symmetry-breaking without magnetic fields// Proc.R.Soc.Lond. -1987-v.A412 -p.53−74.
  155. Berry M., Robnik M. J.Phys.-1986-v.A19 -p.649−668.
  156. Bogomolny Ё.В. Smoothed wave functions of chaotic quantum systems//Physica -1988-v.D31 -p. 169−189.
  157. Seligman т.н., Verbaarschot J.J.M., Ziranbauer M.R. Spectral fluctuation properties of Hamiltonian systems: the transition between order and chaos// J.Phys.-1985-v.A18-p.2751 -2770.
  158. Ю.Л., Гончар В. Ю., 'Тарасов В.Н., Чеканов Н. А. Статистические свойства энергетических спектров простейших электромагнитных систем/'/' ВАНТ, сер.ядерн.-физ.иссл. -1988-вып.1(9)-с.49−52.
  159. Wlntgen D., Marxer М. Level statistics of quantised Cantori sys t em//'Fhys.Rev.-1988-v.60,n. 11 -p.971−974.
  160. Scharf R. et al. Kramer’s degeneracy and quartic level repulsion// Europhys.Lett.-1988-v.5, n. 5 -p.383−389.
  161. Reichl J., Buttner H. Energy spectra for non- linear oscillators with broken symmetry// J.Phys.-1937 -v.A20-p. 632.1−6326.
  162. French J.В., Kota V.K.B., Fanday A., Tomscvic S. Statistical properties of many-particle spectra Fluctuation and symmetries//Ann.FlTys.-1987 -v. 181-p. 198 234.
  163. Friedrich H., Wlntgen D. The hydrogen atom in a uniform magnetic field -an example of chaos//Phys.Rep. -1989 -v.183,n.2-p.37−79.
  164. Веггу М.У. New Scientist-!987 -п. 11-p.44−47.
  165. Nordholm К.S.J., Rice S.A.J.//Ghem.Phys.-1974-v.61-p.203-p.768.
  166. Berry M.Y. Regular and irregular semiclassical wave-function// J. Phys.-1977 -v.A10,n.12-p.2083−2091 .
  167. McDonald S.W., Kaufman A.N. Wave chaos in the stadium: statistical properties of short-wave solution of the Helmholtz equation//Phys. Rev.-1988 -v.A37,n.8 -p.3067−3086.
  168. Reichl J. Statistical analisis of regular and Irregular • wave functions//Europhys.Lett.-1988 -v.6,n.8 -p.669−675.
  169. Bolotin Yu.L., Gonchar V.Yu., TarasovY.N., Chekanov N.A. The transition regularity-chaos-regularity and statistical properties of wave function//' Phys.Lett. -1990 -v.A144,n.8,9 -p.459−461.
  170. Ю.Л., Гончар В. Ю., Тарасов В. Н., Чеканов Н. А. и др. Квантовые проявления классической стохастичности// Препринт ОМНИ Р4−90−143,Дубна- 1990−28C.
  171. Williams R.D., Koonin S.E. Semiclassical quantization of the shell model// Nucl.Phys.-1982- v. A391,n.1-p.72−92.
  172. Ersin Y. Phys. Rev.-1988-v.A38-p.1027.
  173. Yonezawa P. Numerical study of electron localization for site-diagonal and off-diagonal disorder//J.Non-Crist. Solids-1980-v.35,36-p.29−40.
  174. Glass L., Hunter P. There is a theory of heart// Physica-1990-v.D43,n.f-p.1−16.
  175. Гепперт-Майер M., йенсен Й.Г. Д. Элементарная теория ядерных оболочек.-М.: ИЛ, 1958.
  176. С. Связанные состояния индивидуальных нуклонов в сильно деформированных ядрах/ В сб."Деформация атомных ядер".-М.: ИЛ, 1959.
  177. Strutinsky V.M. Shells in deformed nuclei//Nucl. Phys.-1968-v.A122-p.1−33.
  178. Ю.Л., Гончар В. Ю., Тарасов BJH., Чеканов Н. А. Разрушение оболочечной структуры в процессе переходарегулярность-хаос// ЯФ-1990-т.52, вып.3(9)-с.669−678.
  179. Hose G., Taylor H.S. Quantum Kolmogorov- Arnold-Moser-like theorem: fundamentals of localization in quantum theory//Phys.Rev.Lett.-1983-v.51-p.947.
  180. R. // J. Chem.Phys.-1937-Y.41-p.109.
  181. Herzberg G., Lonquet-Higgins H.C. Intersection of rotential energy surfaces in polyatomic molecules// Discus. Faraday Soc.-1963-v.35-p.77−82.
  182. Lonquet-Higgins H.C. The interaction of potential energy surfaces in polyatomic molecules//Proc.R.Soc. Lond.-1975-v.A344-p. 147−156.
  183. Mead C.A. The «noncrossing» rule for elektronic potential energy surface: the role of time reversal invariance//J. Chem.Phys.-1979-v.70-p.2276−2283.
  184. Mead C.A. .Truhlar J. On the determination of the Born-Oppenheimer nuclear motion wave functions including complications due to conical Intersections and Identical nuclei// Chem.Phys.-1979-v.70p.2284−2296.
  185. Mead C.A. The molecular Aharonov-Bohm effect in bound states//J. Chem.Phys.-1980-v.49-p.23−32.
  186. Mead C.A. Electronic spin-orbit interaction and the molecular Aharonov-Bohm effect//J. Chem.Phys.-1980-v.49-p.33−38.
  187. Chasman R.R., King P. Diabolic points in deformed space/'/Phys. Le11. -1990-v. B237, n. 3,4 -p. 313−31 б.
  188. Shanley P.E. Diabolic points and their relation to level crossing/'/'Phys.Lett.-1990-v.A150,n.2 -p.55−58.
  189. Hund P. Zur Deutung der Molekul-spectren.1. Zeit. Phys.-1927-V.40 -p.742−764.
  190. Berry M.V., Wilkinson M. Diabolic points in the spectra of triangles// Proc.R.Soc.Lond.-1984-v.A392-p. 15−43.
  191. Berry M.V. Quantal phase factors accompanying adiabat-ic changes//Proc^R.Soc.Lond.-1984-v.A392 -p.45−57.
  192. Born m., Pock V. Zeit.Phys.-1928-v.51 -p.165.
  193. C.M. О переходе от волновой механики к геометрической оптике// ДАН СССР -1938-Т.28-С.263−267.
  194. ВладимирскийВ.В. О вращении плоскости поляризации в искривленном световом луче//ДАНСССР-1941-т.31-с.222.
  195. С.И., и др. Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике// УФН 1990-Т.160, вып. б-с.1−49.
  196. Bolotin Yu.L., Chekanov N.A., Gonchar V.Yu., et al. >/ Quantum spectra of non-integrable classical systems In transition to chaos region// Preprint JINR e4−90−566, Dubna -1990 -16p.
  197. E.A. Неадиабатические переходы в атомных столкновениях//УФН- 1989-т.157,вып.3-е.437−476.
  198. Davis н.р., Peehukas p. J. Chem. Phys.-v.64-p.3196.
  199. Korsch H.J. On the nodal behaviour of eigenfunctions// Phys. Le11.-1983-v.A97,n.3-p.77−80.
  200. Ramaswamy P., Swaminathan S. Fractal eigenfunctions in classically nonintegrable Hamiltonlan systems//Europhys. Lett.-1987-v.4,n.2-p.127−131.
  201. Alhassid Y., LevIne R.D. Transition-strength fluctuations and the onset of chaotic motion//Phys.Rev. Let t.-1986-v.57,n.23-p.2879−2882.
  202. Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970.
  203. Дж. Райнш Г.Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. -М.: Машиностроение, 1976.
  204. Wilkinson М. Tunnelling between tori in phase space //Physica- 1986-v.D21-p.341 -354.
  205. Wilkinson M., Hannay J.H. Multidimensional tunneling between excited states// Physica- 1987-v.D27- p.201−212.
  206. Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.:• Наука, 1978−832с.
  207. Справочник по специальным функциям/ Под редакцией Абрамовича М. и Стигана И.- М.: Наука, 1979−832с.
  208. Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-Харьков: Гос. научн.-техн. изд-во Украины, 1939.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?