Растекание двухмерного планового потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений

Актуальность темы

диссертации. Значительная протяженность автомобильных дорог в России, наличие крупных площадей орошаемых земель требуют строительства большого числа гидротехнических сооружений, обеспечивающих нормальный пропуск воды. На пересечениях водотоков с полотном дорог устраивают водопропускные сооружения различного типа. В ряде районов с недостаточной водообеспеченностью применяется лиманное орошение сельскохозяйственных угодий, где также используются водопропускные сооружения. Надежную эксплуатацию таких водопропускных сооружений в основном определяет безотказность и долговечность работы нижнего бьефа.

Поток, вытекающий из водопропускной трубы в нижний бьеф гидросооружения, имеет скорости, которые в несколько раз превышают предельно допускаемые (неразмывающие) скорости для грунтов, составляющих отводящее русло. Многочисленные натурные обследования, выполненные в МГСУ, МАДИ, ЦНИИС, позволяют сделать вывод о том, что главной причиной аварийного состояния большинства водопропускных сооружений являются опасные местные размывы отводящего русла в нижнем бьефе сооружений. В таких условиях для предотвращения размыва гидросооружения со стороны нижнего бьефа предусматриваются мероприятия для гашения избыточной кинетической энергии потока.

Нижний бьеф многих дорожных водоотводов и гидросооружений мелиоративных систем часто работает в тяжелых эксплуатационных условиях, при неравномерном распределении удельных расходов воды, высокой кинетичности потока и больших актуальных скоростях.

Для гашения избыточной кинетической энергии потока, перевода его из бурного состояния в спокойное, предпочтительным является метод активного воздействия на поток, который позволяет обратить энергию потока против самого себя, максимально отбросить транзитную струю от гидросооружения, ослабить размывающую способность потока за сооружением, добиться того, чтобы скорости жидких частиц потока за сооружением не превышали предельно допускаемых значений. Такими свойствами обладают гидросооружения с боковым креплением нижнего бьефа, способствующие переходу бурного потока в спокойный посредством образования косого гидравлического прыжка, постепенно переходящего в прямой прыжок. Однако, существующие способы расчета гидравлических параметров бурных потоков, образующихся в нижнем бьефе водопропускных сооружений, не учитывают в полной мере условия растекания бурных течений, не обладают достаточной точностью на всем плане течения, а также не всегда представлены в простой и удобной форме. Соответственно, недостаточно изучены управляющие воздействия гасителей при растекании потока в нижнем бьефе трубчатых водопропускных сооружений.

При расчете нижнего бьефа водопропускного сооружения должны быть учтены глубины и скорости течения, то есть максимальные скорость и глубина потока на выходе из сооружения не должны быть больше допустимых для данных грунтов. Особые требования предъявляются к защите гидросооружений от подмыва.

Результаты многочисленных натурных обследований [9,10,17,34,36] показывают, что большинство водопропускных сооружений не выдерживают гарантийного срока эксплуатации. Проведенные исследования позволяют прийти к выводу, что основной причиной аварийного состояния водопропускных сооружений является недопустимый размыв отводящего русла в нижнем бьефе, разрушение элементов гасителей, вследствие чего происходит обрушение конструкций нижнего бьефа и выход из строя всего гидросооружения. В общей теории расчета водопропускных сооружений актуальной является проблема создания более точных моделей растекания бурных потоков, с учетом специфики работы гидросооружений в тех или иных условиях, приводящим к различным практическим задачам гидравлики, решение которых позволит более эффективно осуществить управление бурными потоками в нижних бьефах водопропускных сооружений.

Быстрое развитие вычислительной техники в последние годы дает возможность решать задачи по растеканию бурных потоков на качественно новом уровне. Современные пакеты прикладных программ позволяют создавать новые методы решения гидравлических задач, получать аналитические представления различных зависимостей и их графические интерпретации с удобным интерфейсом, способствуют нахождению математических моделей, более адекватных реальному процессу течения жидкости. Они также существенно облегчают задачу поиска требуемых решений и повышают точность расчетов. Наряду с развитием численных методов решения задач гидравлики, развиваются аналитические методы, а также методы математического моделирования. В связи с этим появляется возможность устранить противоречия, существующие между зависимостями, описывающими различные гидравлические параметры одного и того же процесса растекания жидкости.

В постановке краевых задач для свободнорастекающегося бурного двухмерного планового потока используется метод разделения общей краевой задачи на краевую задачу для потенциала скоростей и краевую задачу для функции тока, а затем их интеграции и нахождения решения краевой задачи в целом.

Модель потенциального двухмерного планового потока взята как основа (ядро), из которой следует общий вид зависимостей, определяемых в задачах, а адекватность расчетных и реальных параметров достигается учетом второстепенных факторов, моделированием некоторых характеристик, определенным видоизменением классического алгоритма решения задачи.

Цель диссертационной работы состоит в совершенствовании методики расчета гидравлических параметров потока в нижнем бьефе гидросооружений, создании нового метода решения краевых задач для свободнорастекающихся бурных двухмерных в плане потоков, исходя из условий существования линий тока и потенциальной функции.

Основные задачи исследований:

1. Получить более удобные представления уравнений для потенциальной функции, линий тока и для функции тока в дифференциальной форме с безразмерными коэффициентами при старших производных в предположении потенциальности рассматриваемых течений.

2. Выделить особенности рассматриваемых двухмерных плановых задач и описать краевые условия для задач свободного растекания потока, привести плановую задачу со свободной границей к задаче в фиксированной области.

3. Численно-аналитическим методом решить в принципе краевые задачи для потенциала и функции тока свободнорастекающегося бурного планового потока.

4.Разработать общую методику расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров потока в произвольной точке плана течения.

5. Исследовать закономерности свободного растекания потока на персональных ЭВМ с помощью современных математических пакетов прикладных программ.

6. Экспериментально изучить свободное растекание бурного потока за водопропускными сооружениями и сравнить результаты с теоретическими расчетами автора и других исследователей.

Методы исследований. Решение поставленных задач базировалось на классических уравнениях двухмерных плановых течений в дифференциальной и интегральной формах, на аналитических и численных методах решения двухмерных плановых задач гидравлики, на методах математического моделирования, на теории решения краевых задач математической физики. Для экспериментальных исследований свободного растекания бурного потока в нижнем бьефе гидросооружений применялись методы математического моделирования и методы математической статистики.

При разработке математической модели растекания двухмерного бурного планового потока использовались пакеты прикладных программ Maple 9 на персональных компьютерах.

На защиту выносятся:

— уравнения для потенциальной функции и функции тока, содержащие безразмерные коэффициенты при старших производных;

— описание краевых задач свободного растекания двухмерного планового потока для потенциала и функции тока в физической плоскости;

— нахождение аналитических решений для потенциальной функции и функции тока свободнорастекающегося двухмерного бурного планового потока в нижнем бьефе гидросооружений;

— методика численного расчета параметров потока за линией фронта косого гидравлического прыжка на основе конечно-разностных схем;

— решение задачи о предельном расширении потока в нижнем бьефе гидросооружений методами регрессионного анализа на основе экспериментальных исследований;

— представление результатов исследований в виде удобном для проектировщиков с использованием современных математических пакетов, с использованием средств визуализации различных графиков и зависимостей;

— различные формы контроля адекватности теоретических и экспериментальных исследований с применением методов математического моделирования и методов математической статистики.

Научная новизна работы заключается в том, что на основе выполненных теоретических и экспериментальных исследований получены следующие новые результаты:

— получено уравнение двухмерного планового потока для функции тока с безразмерными коэффициентами при старших производных;

— создан численно-аналитический метод решения уравнений для потенциала скоростей и функции тока в плановой задаче по свободному растеканию двухмерных бурных потоков в физической плоскости;

— получены аналитические зависимости, описывающие основные геометрические и гидравлические параметры свободнорастекающегося бурного двухмерного планового течения в нижнем бьефе гидросооружений;

— предложена формула нахождения расстояния до створа полного растекания потока в двухмерной плановой задаче со свободной границей течения;

— на основе методов математического моделирования и методов регрессионного анализа получена формула предельного расширения двухмерного планового течения в нижнем бьефе гидросооружений;

— разработана общая методика расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров двухмерного планового потока в произвольной точке плана течения в физической плоскости;

— результаты нахождения основных параметров свободнорастекающегося потока представлены в виде аналитических и графических зависимостей, которые могут быть реализованы в пакете прикладных программ.

Практическая значимость работы состоит в численной реализации и доведении до аналитических зависимостей гидравлических параметров в математической модели растекания двухмерного планового потока. Результаты научно-исследовательской работы могут быть использованы в проектировании и инженерных расчетах нижнего бьефа гидросооружений дорожных водоотводов, сооружений систем лиманного орошения, для расчета отдельных узлов гидроэлектростанций и других водопропускных сооружений.

Практические результаты работы могут использоваться не только в качестве исходных данных для расчета гидросооружений, но способствуют развитию общей теории двухмерных плановых течений, созданию комплекса прикладных программ, решающих ряд типовых задач для двухмерных бурных плановых потоков.

Достоверность основных исходных положений и результатов обеспечивается многократными их сопоставлениями с результатами предшествующих работ по данной тематике, проведением математических расчетов в различных программных средах, а также тем, что экспериментальные исследования проводились на современном лабораторном оборудовании, позволяющем с высокой точностью провести измерения основных параметров течения. Рассматриваемые в работе модели растекания двухмерного планового потока имеют достаточно хорошее (с погрешностью 4%) экспериментальное подтверждение.

Реализация основных результатов работы. Практические результаты исследований использованы для инженерных расчетов водоотводов в НИИ Южводпроект.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на семинаре кафедры вычислительной математики РГУна научных конференциях кафедры гидравлики и инженерной гидрологии НГМА (1998;2005 г. г.) на научно-практических конференциях ЮРГУЭС (1996;2004 г. г.) на межвузовской научно-технической конференции «Управление в: технических, социально-экономических и медико-биологических системах», ЮРГТУ, Новочеркасск, 2001 г.- на международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». 4.1 — С.-Петербург 2000; на второй всероссийской научно-технической конференции ' «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве». Часть VIII. Нижний Новгород 2000; на третьей и четвертой международных научно-технических конференциях «Новые технологии управления движением технических объектов». 2001 г. Новочеркасск. ^.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в К} печатных работах. ^.

Структура диссертации. Диссертация состоит из 5 глав, 101 наименований библиографических источников, 5 приложений. Материалы изложены на 181 стр., содержат 40 рисунков и 24 таблицы.

Общие выводы проведенных исследований.

1. Совершенствование методики расчета двухмерного бурного планового потока связано с комплексом вопросов, включающим в себя изучение свойств дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих растекание потока, нахождение решений этих уравнений, исследование геометрии и кинематики потока, определение его гидравлических параметров. Необходимость совершенствования методики расчета возникает из-за существующих рассогласований методик различных авторов.

2. Разработан принципиально новый подход к решению гидравлических задач, связанных с течением бурных двухмерных в плане, стационарных потенциальных потоков воды, исходя из условий существования линий тока и потенциальной функции. Впервые был предложен численно-аналитический метод, с помощью которого уравнения в частных производных для потенциала скоростей и функции тока в плановой задаче двухмерных бурных потоков были сведены к системе двух обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений в физической плоскости.

3. В постановке краевых задач был использован метод разделения на задачу для потенциала скоростей и задачу для функции тока, с последующей их соединением и нахождением решения двухмерной плановой задачи в целом. Модель потенциального двухмерного планового потока взята как основа, из которой следует общий вид зависимостей, определяемых в задачах, а адекватность расчетных и реальных параметров достигается учетом второстепенных факторов, моделированием эквипотенциалей и видоизменением классического алгоритма решения задачи. Относительная погрешность аппроксимации при моделировании эквипотенциалей не превышает 3%.

4. На основе задачи для линий тока впервые была поставлена краевая задача для функции тока с соответствующим сведением плановой задачи со свободной границей к задаче в фиксированной области — полуполосе. При этом уравнения для потенциала скоростей и для функции тока были приведены к виду с безразмерными коэффициентами при старших производных и область сходимости решения краевой задачи для функции тока в форме отрезков ряда Тейлора существенно расширилась.

5. На основании анализа систем обыкновенных дифференциальных уравнений для эквипотенциалей и функции тока методами математического моделирования получены решения вышеуказанных краевых задач в условиях свободного растекания. Основные параметры двухмерного планового потока при свободном растекании найдены в форме аналитических зависимостей. Относительная погрешность аппроксимации при моделировании линий тока не превышает 5% с результатами экспериментальных исследований.

6. Разработана общая методика расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров потока в произвольной точке плана течения. Полученный метод апробирован на простейших моделях, для которых результаты расчетов известны. В качестве примера приводятся расчеты свободнорастекающихся потоков при числах Фруда FrBbIX =4 и.

FrBblx=16.

7. На основании предложенного метода была решена задача свободного растекания потока за прямоугольной водопропускной трубой. При этом найдены относительные погрешности вычисления теоретических параметров потока. Расчет основных теоретических параметров потока произведен с относительной погрешностью, не превышающей 4%. Все расчеты в работе велись с помощью современного математического пакета прикладных программ Maple 9.5.

8. Проведены экспериментальные исследования свободного растекания бурного потока по горизонтальной плоскости, которые показали хорошее согласие между результатами эксперимента и теоретическими зависимостями. Выборочный коэффициент корреляции, описывающий тесноту связи между теоретическими и экспериментальными параметрами потока во всех случаях превышал значение 0.97. Собственные результаты исследований были сопоставлены с результатами В. Н. Коханенко и И. А. Шеренкова в широком диапазоне чисел Фруда на выходе из трубы 1.5 <18.

9. Внедрение разработанной методики расчета двухмерного планового потока в нижнем бьефе гидросооружений имеет экономический эффект, выражающийся в повышении точности расчета нижнего бьефа гидросооружений и, как следствие, в повышении надежности проектируемых гидросооружений, а также в экономии трудовых, временных и денежных затрат при проектировании гидросооружений.