Многочастичные распады тяжелых кваркониев и z-бозона

Создание стандатной модели элементарных частиц относится к концу 60-х — началу 70-х годов, когда произошли качественные изменения в понимании как сильных, так и слабых взаимодействий на основе принципа локальной калибровочной инвариантности. Это позволило единым образом рассмотреть слабые и электромагнитные взаимодействия и показать, что несмотря на существенное различие наблюдаемых характеристик этих взаимодействий, их можно, тем не менее, рассматривать как два разных проявления одного более фундаментального взаимодействия. В отличии от слабых сильные взаимодействия стоят несколько особняком, и пока не известно никаких экспериментальных указаний на единую природу сильных и электрослабых взаимодействий. В связи с этим установившаяся к настоящему времени стандартная модель взаимодействий элементарных частиц основана на калибровочной группе SUc (3) х SUl (2) х Ur (1), где сильные взаимодействия описываются квантовой хромодинамикой, построенной на основе группы SUc (3), а электрослабые взаимодействия — единой электрослабой теорией Глешоу-Вайнберга-Салама на основе группы SUl (2) х Ur (1).

На возможность объединения слабых и электромагнитных взаимодействий впервые указал Швингер [1] в 1957 году, отметивший их векторную природу. Глешоу предположил, что в искомой перенормируемой теории слабых взаимодействий должны одновременно рассматриваться и электромагнитные взаимодействия, предложив [2] модель с калибровочной.

SU (2) x U (1) симметрией. Перенормируемость в его теории отсутствовала, так как массы промежуточных векторных бозонов вводились как дополнительные параметры. Аналогичная попытка была предпринята Саламом и Уордом [3]. Наконец, известный в настоящее время вариант единой теории электрослабых взаимодействий был предложен Вайн-бергом [4] в 1967 году, а годом позднее независимо обсуждался Саламом [5]. Поэтому стандартную теорию электрослабых взаимодействий часто называют моделью Вайнберга-Салама (ВС) или моделью Глешоу-Вайнберга-Салама (ГВС). Различие между слабым и электромагнитным взаимодействиями в модели ГВС [4, 5] связывалось со спонтанным нарушением калибровочной симметрии, приводящем к «мягкому» включению массовых членов для промежуточных бозонов W± и Z 0 за счет механизма Хиггса [6]. Но поскольку в 1967 году о перенормируемости подобных теорий бало известно мало, возобновление необычайного внимания к модели ГВС отмечается после того, как т’Хофтом была доказана перенормируемость теорий со спонтанно нарушенной симметрией [7, 8].

Согласно теории ГВС слабое взаимодействие не является контактным, как это предполагал Ферми [9], а происходит путем обмена промежуточными векторными бозонами (W +, W-, Z0) — тяжелыми частицами со спином 1. При этом W±—бозоны осуществляют взаимодействие заряженных токов, а Z0-бозон — нейтральных. В стандартной теории три промежуточных бозона и фотон являются квантами так называемых калибровочных векторных полей. Собственно модель ГВС описывала лишь слабые взаимодействия лептонов, но плодотворность теоретических идей, лежащих в ее основе, позволила без особых затруднений включить в нее и слабые взаимодействия кварков.

Первое подтверждение модели ГВС было получено в 1973 году в связи с открытием слабых нейтральных токов в реакции упругого рассеяния мюонных нейтрино на протонах [10], а в 1976 году нейтральные слабые токи были обнаружены в чисто лептонных процессах vMe- ^ e-, VMe- ^ Ve-, Vee- ^ vee~ [11].

Вторым подтверждением единой теории электрослабых взаимодействий стало открытие в 1974 году первого тяжелого кварка (очарованный c-кварк) [12, 13], окончательно утвердившее в правах гражданства кварковую модель. Это окрытие явилось весьма знаменательной вехой в истории физики частиц, стимулировав дальнейший существенный прогресс как теории, так и эксперимента. Важным шагом на этом пути было обнаружение в 1976 году третьего заряженного лептона т ив 1977 году пятого типа кварков — b-кварка. Эти открытия привели к замене четы-рехкварковой модели Глешоу-Иллиопулоса-Майани (ГИМ) [14] шести-кварковой Кобаяши-Маскавы (КМ) [15], предложенной еще в 1973 году для естественного включения CP-нарушения в слабые взаимодействия кварков. Окончательное экспериментальное подтверждение шестиквар-ковой картины стандартной модели произошло весной 1994 года после открытия шестого типа кварков — экстра тяжелого t-кварка на протон-антипротонном ускорителе в FERMILAB (Батавия, США) [16, 17, 18, 19].

С предсказаниями модели ГВС согласуется также открытое в Новосибирске несохранение четности в атомных переходах [20]. Теория получила подтверждение в экспериментах, проведенных в Станфорде (США) [21] по неупругому рассеянию электронов на дейтерии, в которых также наблюдалось несохранение четности вследствие взаимодействия нейтральных токов.

В 1979 году Глешоу, Вайнберг и Салам были удостоены Нобелевской премии по физике [22, 23, 24] за создание электрослабой теории, прекрасно описывающей всю совокупность экспериментальных данных по электрослабым процессам, задолго до открытия промежуточных W±—и Z^-бозонов [25, 26, 27]. Пришедшее в 1983 году из CERN сообщение о непосредственном наблюдении переносчиков слабых взаимодействий группами UA1 [28, 29, 30] и UA2 [31, 32] на эксперименте явилось подлинным триумфом этой теории. Запуск в 1989 году новых электрон-позитронных ускорителей LEP в ЦЕРНе и SLC в Станфорде с энергиями до 92 ГэВ в системе центра масс e+eпар удалось с невероятной точностью определить параметры Z-бозона в процессе его прямого рождения, Более того, впервые появилась реальная возможность прощупать влияние радиационных поправок на параметры этого бозона. Последовавшая в 1996;1997 годах модификация ускорителя LEP в ЦЕРНе (энергия сталкивающихся частиц доведена до 183 ГэВ в системе центра масс) позволит также с прецезионной точностью определить параметры заряженных W-бозонов. В частности, на данный момент экспериментальные значения масс промежуточных калибровочных W±- и Z^-бозонов следующие: mw = 80.22 ± 0.26 ГэВ и mz = 91.187 ± 0.007ГэВ [33].

Стандартная модель в ее минимальном варианте с необходимостью (следствие спонтанного нарушения симметрии) требует существования тяжелого скалярного хиггсовского бозона H. К сожалению, в отличие от промежуточных бозонов, массы которых однозначно предсказывались стандартной моделью, значение массы хиггсовского бозона остается произвольным. Исходно, при задании скалярного сектора электрослабой теории в лагранжиан вводится два параметра Л и v [34], причем масса хиггсовского бозона есть тн = Л v. Значение параметра v четко фиксируется низкоэнергетической физикой v = (GfV2)-½ ~ 246 ГэВ. Указаний на величину безразмерного параметра Л при существующих энергиях пока не найдено. Из теории известно только, что очень маленькой Л быть не может: малое значение Л приведет к тому, что наш физический вакуум (при |ф| = v//2) будет нестабилен и рано или поздно спонтанно взорвется, перейдя в стабильный вакуум с |ф| =0. Исходя из этого теоретической нижней границей на массу стандартного хиггсов-ского бозона будет значение тн > 7.3 ГэВ [34]. Заметим, что последние экспериментальные ограничения тн > 77.5 ГэВ [35] значительно превосходят указанную выше величину.

Известные в настоящее время кварки и лептоны естественным образом группируются в три поколения: t v ^ ve e u d) M c s) vT.

T t.

V b /.

Глубокое понимание такой повторяющейся фермионной структуры на современном этапе пока отсутствует. Обычно эту проблему называют проблемой фермионных поколений. Принципиально новой физической особенностью, возникающей в модели с более чем одним поколением, является феномен смешивания в калибровочных взаимодействиях фер-мионов (см., например, [34, 36, 37]). Это связано с тем, что калибровочная инвариантность допускает, чтобы массовая матрица фермионов была недиагональной.

Электрослабая теория естественным образом включает в рассмотрение массивные кварки, но не объясняет ни спектр масс, ни подавляющее большинство распадов наблюдаемых адронов. Описание свойств адронов имеет место в теории сильных взаимодействий. Наше понимание природы сильных взаимодействий прошло путь от мезонной теории, предложенной Юкава [38] для описания взаимодействий внутри ядер, до квантовой хромодинамики (КХД), в основу которой положен калибровочный принцип, как и в электрослабой теории. Если в модели Юкавы переносчиками взаимодействий были скалярные (со спином, спином 0) массивные п-мезоны, то в КХД эту роль выполняют векторные (со спином, равным 1) безмассовые частицы — глюоны [39]. При этом оказалось, что п-мезоны нельзя отнести к бесструктурным бозонам, таким как фотон и промежуточные бозоны, так как эти мезоны являются составными объектами, построенными из кварков.

Все наблюдаемые адроны, в отличие от лептонов, можно назвать элементарными частицами только с известными оговорками. Любой из многочисленных адронов действительно элементарен в том смысле, что его нельзя разбить на составные части. И вместе с тем твердо установлено, что адроны имеют внутреннюю структуру: они состоят из кварков. Кварки, подобно лептонам, на современном этапе развития науки, выглядят как бесструктурные, истинно элементарные частицы. Понятие кварков было введено в 1964 году Гелл-Манном [40] и Цвейгом [41, 42] при попытке классификации на основе ароматической SU (З)-симметрии известных к тому времени адронов.

Введение

трех ароматов (сортов) кварков позволило адекватно описать спектр не только мезонов (силь-новзаимодействующих частиц с целым спином), но и барионов (частиц с полуцелым спином). Кварки обладают парадоксальным свойством, не имющим прецедента во всей истории физики, — конфайнментом [44, 43], то есть кварки в адронах находятся в пожизненном заключении. Согласно КХД никому и никогда не удастся выбить одиночный кварк из адрона, поскольку интенсивность сильных взаимодействий существенно возрастает по мере увеличения расстояния между образующими адрон кварками.

Однако наличия симметрии в секторе ароматов оказалось недостаточно для описания свойств адронов (в частности, барионов) на кварковом уровне. Так в физике появилось понятие о новом свойстве, отличающем кварки от лептонов, — «цвете» [45]. Основная гипотеза современной физики элементарных частиц состоит в том, что все наблюдаемые адроны являются бесцветными состояниями [45]. В силу того, что кварки обладают дробными спином (s = ½) и зарядом (Qu = 2/3 для верхних и Qd = -1/3 для нижних кварков), можно показать, что из них можно построить любое адронное состояние.

Введение

цвета необходимо для того, чтобы избежать противоречия с принципом Паули при описании барио-нов [45, 46]. Волновая функция бариона строится из волновых функций трех кварков, поэтому с необходимостью надо ввести три цвета — «красный», «синий» и «желтый», которые присущи кваркам каждого сорта.

Математически цветовому вырождению кварков соответствует наличие цветовой б^^-симметрии. Цветовой триплет кварков qa (а = 1,2, 3) преобразуется по фундаментальному представлению группы SUc (3), триплет антикварков qa — по сопряженному представлению. Мезоны (M) и барионы (B) являются б^^-синглетами:

M = qaqa = (qiq1 +^q2 + qaq3), в =⁶ ?ae y q aqe qY, где sapY — полностью антисимметричный тензор. Именно из-за антисимметризации по цвету три кварка в барионе не нарушают принципа Паули и ведут себя в этом отношении как обычные фермионы.

В сильном взаимодействии цветовые заряды кварков играют ту же роль, что и электрические заряды частиц в электромагнитном взаимодействии. Роль фотонов при этом играют электрически нейтральные векторные частицы, которые получили название глюонов [39]. Обмениваясь глюонами, кварки «склеиваются» друг с другом и образуют адроны.

Основное отличие глюонов от фотонов заключается в том, что фотон — один, и он электрически нейтрален, а глюонов — восемь, и они несут цветовые заряды. Благодаря своим цветовым зарядам глюоны сильно взаимодействуют друг с другом, испускают друг друга. Это как бы «светящийся свет». В результате такого нелинейного взаимодействия распространение глюонов в вакууме совершенно не похоже на распростронение фотонов, а цветовые силы, приводящие к запиранию кварков, кардинально отличны от электромагнитных.

Среди всего спектра мезонов M особое место занимают кваркониисистемы, состоящие из тяжелых кварка и антикварка. Первое наблюдение кваркония относится к 1974 году, когда независимо группы Рихтера [12] и Тинга [13] обнаружили J/^-частицу с массой mj/ф = 3096.88 ± 0.04 МэВ [33]. Это была первая частица из семейства чармониев — квар-кониев, построенных из пары чармованных кварка и антикварка. По своим свойствам J/ф относится к разряду ортокваркониев (суммарный спин s = 1) в S-состоянии (орбитальный момент L = 0) с наименьшим радиальным числом (n = 1). Позже были обнаружены другие состояния чармония [33], отличающиеся от J/ф набором квантовых чисел n, L и s (nc, ^', Хс и т. д.). Три года спустя группой Ледермана [47] в адронных столкновениях, а год спустя — в е+е—аннигиляции [48, 49] был открыт Y-мезон с массой mj = 9460.37 ± 0.21 МэВ [33]. Эти частицы были отождествлены с кварконием, состоящим из кварка и антикварка пятого аромата — bи b-кварков [50, 51]. Помимо Y-частицы было открыто еще семь уровней боттомония — системы bb [33]. Длительное время большие надежды возлагались на топоний — кварконий, образованный из кварка шестого аромата — t-кварка, наличие которого требуется симметрией кварк-лептонного сектора электрослабой теории (см., например, [34]). Обладая большей по сравнению с b-кварком массой, образованный t-кварком топоний был бы действительно идеальным полигоном для проверки предсказаний КХД [52]. Но реальность превзошла все ожидания: обнаруженный весной 1994 года супертяжелый t-кварк с массой mt = 175.6 ± 5.5 ГэВ [53] оказался не в состоянии образовать связанное состояние со своей античастицей, поскольку время его слабого распада по каналу t ^ Wb существенно меньше характерного времени жизни соответствующего ему кваркония. В связи с этим, семейства чармония и боттомония так и остаются пока наилучшими кварковыми системами для получения конкретной информации о сильных взаимодействиях. Однако если предположить наличие четвертого поколения элементарных частиц (что, вообще говоря, не запрещается стандартной моделью) или некоторой дополнительной симметрии (например, суперсимметрии [54]), то возможно существование более очень тяжелых кваркониев, при этом слабые распады образующих их кварков могут быть сильно подавлены малостью элементов матрицы смешивания [55].

Уровни кваркония можно поделить на уровни, лежащие выше и ниже порога рождения мезонов с открытым ароматом (с открытыми «чар-мом» в случае чармония или «прелестью» в случае боттомония). Различие между этими уровнями заключается в том, что первые распадаются, в частности, на пару D и D мезонов в случае чармония или B и B мезонов в случае боттомония и имеют довольно большие ширины распада, а для вторых этот распад невозможен и их ширины примерно в тысячу раз меньше и обусловлены в основном аннигиляцией пары cc или bb в глюоны.

Исследование системы тяжелых кварка (Q) и антикварка (Q) представляет значительный интерес в связи с нерелятивистским характером движения кварков в кварконии. Например, средняя скорость v кварков в боттомонии такова, что параметр v2/c2, описывающий релятивистские эффекты, оказывается порядка 0.06, поэтому осложнения, вызванные релятивизмом при рассмотрении динамики кварков, в боттомонии в значительной мере ослаблены, и эта система является уникальной «лабораторией», позволяющей изучать сильное взаимодействие между кварком и антикварком практически в чистом виде. Следует отметить, что в чар-монии этот параметр v2/c2 ~ 0.20 ^ 0.25, т. е. релятивистские эффекты в этой системе более существенны. В адронах, содержащих легкие кварки, v2/c2 ~ 1, что означает, что нерелятивистское описание подобных систем физически неоправдано. Аннигиляция Qи Q-кварков в узких резонансах проиходит на расстояниях порядка комптоновской длины волны кварка 1/шд, что составляет 1 /шъ ~ 0.4 • Ю-14 см для боттомония и 1/mc ~ 1.2 • 10−13 см для чармония. Эти расстояния лежат в области асимптотической свободы КХД, и поэтому для ряда величин, характеризующих аннигиляцию, например для относительной вероятности распада кваркония на жесткий 7-квант и адроны, можно получить очень определенные предсказания в терминах as константы связи КХД. Измерение этих величин на опыте является, тем самым, одним из наилучших способов экспериментального определения значения as. Наконец, продуктами аннигиляции кваркониев являются всевозможные адронные состояния. Поэтому изучение продуктов распада уровней кваркония представляет значительный интерес для других задач адронной физики — для поиска новых резонансов, в том числе глюболов, различных экзотических состояний и, в целом, для изучения динамики адронов.

Настоящая диссертация посвящена анализу многочастичных распадов тяжелых кваркониев и Z0-бозона в рамках стандартной модели. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы.

Основные результаты данной диссертации содержатся в восьми публикациях [64, 65, 66, 67, ?, 68, 69, 70], а также докладывались на научных конференциях ОЯФ РАН по фундаментальным взаимодействиям элементарных частиц (Москва, апрель 1994 г., октябрь 1995 г.), VIII международном семинаре «Кварки-94» (Владимир, май 1994 г.), IX международном семинаре «Кварки-96» (Ярославль, май 1996 г.), 5 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц «Элементарные частицы и внешние поля» (Ярославль, апрель 1992 г.), 6 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц «Космомикрофизика и калибровочные поля» (Москва, август 1993 г.), обсуждались на семинарах НИИЯФ МГУ, ПИЯФ.

В заключении выражаю благодарность моему научному руководителю доценту Александру Дмитриевичу Смирнову за научное руководство и внимание к работе.

Искреннюю признательность и благодарность хочется также выразить профессору, доктору физ.-мат. наук Николаю Владимировичу Ми-хееву за всестороннюю помощь, плодотворную совместную деятельность и внимание к работе.

Заключение

.

В диссертации изложены результаты теоретических исследований многочастичных распадов тяжелых кваркониев и Z-бозона в рамках стандартной теории электрослабых и сильных взаимодействий. Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

1. Вычислена дифференциальная вероятность четырехчастичного сильного кварк-глюонного распада n3S^QQ) ^ qqgg тяжелого ортокваркония. Рассмотренный процесс идет в следующем по константе сильного взаимодействия as порядке теории возмущений по отношению к основному трехглюонному распаду n3S1(QQQ) ^ 3д. Полученное выражение представлено в явно релятивистски инвариантой форме с учетом масс конечных кварков.

2. Получены функции распределения по энергиям и углам разлета как для кварков, так и для глюонов. Эти распределения анализировались в применении к четырехструйным распадам J/фи Y-мезонов. Указывается на проявление коллинеарного усиления в кварковом распределении во всех четырехчастичных кварк-глюонных распадах за исключением одного Y ^ содд, где эффект коллинеаризации кварков полностью отсутствует как следствие влияния достаточно большой относительной массы c-кварка в этом распаде. Также указывается на наличие инфракрасного усиления как в кварковом, так и в глюонном распределениях.

3. Вычислены амплитуды и дифференциальные вероятности трехглю-онного и кварк-глюонного распадов n1S0(QQ) ^ 3g, qqg тяжелого паракваркония, идущих в следующем по as порядке теории возмущений по отношению к основному двухглюонному распаду n1S0(QQ) ^ 2д. Полученные выражения представлены в компактной форме.

4. Анализ функций распределения трехчастичных распадов параквар-кония показал, что как трехглюонное, так и кварк-глюонное (в пределе безмассовых конечных кварков) распределения содержат особенности полюсного типа, так что полные вероятности этих распадов расходятся. Это означает, что интегральная вероятность имеет физический смысл только при условии усечения фазового объема родившихся частиц, устраняющего инфракрасную и коллинеарную расходимости. Для кварков и глюонов такое усечение эквивалентно их адронизации в струи, оределяемые простейшей моделью — конусом. Вычисленная в этой модели полная вероятность трехглюонного распада имеет дважды логарифмическую расходимость, обусловленную как испусканием мягкого глюона, так и эффектом коллинеаризации глюонов. Полная вероятность кварк-глюоного распада имеет всего лишь логарифмическую расходимость за счет коллинеаризации безмассовых кварков.

5. Исследовано влияние массы родившихся кварков на кварк-глюон-ный распад паракваркония. Вычисленное выражение для полной вероятности использовано для получения оценок для распадов пси пь-мезонов. Показано, что процесс пс ^ Csg, идущий на партонном уровне с относительной вероятностью 12, 4%, полностью насыщает наблюдаемые на эксперименте странные распады пс-мезона вида пс ^ KK + X с суммарной относительной вероятностью < 13,1%. Предсказываются значения в 13,4% и 2, 5% для суммарных относительных вероятностей аналогичных распадов пь-мезона вида пь ^ KK + X и пь ^ DD + X.

6. Указывается на полное отсутствие коллинеарного усиления в распаде пь ^ cog, обусловленное влиянием относительно большой массы c-кварка тс/ть — 0,3 в конечном состоянии. В кварковых функциях распределения для всех остальных распадов пси пь-мезонов наблюдается подобное усиление. В глюонных функциях распределения наблюдается значительно более слвабо выраженное инфракрасное усиление, связанное с испусканием мягкого глюона.

7. В приближении главных логарифмов вычислены дифференциальная и полная вероятности редкого четырехчастичного распада Z-бозона Z ^ f f 77. Построена функция распределения по инвариантным массам фермионной mff и фотонной т77 пар, имеющая характерное «гребнеобразное» поведение. Указывается на преимущественное распределение событий вблизи границы mjy + m77 = mz физической области указанных инвариантных масс, что в действительности и наблюдается в соответствующих экспериментальных распределениях от распадов Z-бозона на LEP.