Геометрический подход к решению задачи оптимального синтеза стационарных гладких систем управления
Диссертация
Идея обратной связи, четко сформулированная Н. Винером, очертившим понятие кибернетической системы, является одной из наиболее фундаментальных и плодотворных идей современного теоретико-системного взгляда на мир. Смысл петли обратной связи заключается в создании автономной системы, корректирующей свое собственное состояние, исходя из этого же состояния, в соответствии с теми или иными признаками… Читать ещё >
Содержание
- ВВЕДЕНИЕ б
- 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
- 1. 1. Общие математические подходы к решению задач оптимального управления
- 1. 2. Постановка задачи синтеза оптимальной обратной связи для стационарных гладких конечномерных систем с интегральным функционалом на полубесконечном отрезке времени
- 1. 3. Двойственные методы в задаче синтеза оптимальной обратной связи
- 1. 4. Синергетическая теория управления
- 1. 5. Замечания об управляемости и устойчивости
- 1. 6. Выводы и основные задачи исследования
- 2. ГЛАДКИЕ ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ КАК АППАРАТ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
- 2. 1. Гладкие многообразия, отображения, подмногообразия
- 2. 2. Касательный функтор
- 2. 3. Векторные поля и формы
- 2. 4. Внешние дифференциальные системы
- 2. 5. Классификация отображений в группу и в однородное пространство
- 2. 6. Связности
- 2. 7. Выводы
- 3. ТЕОРИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ, АССОЦИИРОВАННЫХ С ЗАДАЧЕЙ СИНТЕЗА
- 3. 1. Геометрия фазового пространства
- 3. 1. 1. Фазовое пространство, подмногообразия и основные инфинитезимальные структуры
- 3. 1. 2. Скобка Пуассона и первые интегралы
- 3. 1. 3. Точные решения уравнения Гамильтона-Якоби в задаче синтеза оптимальной обратной связи
- 3. 1. 4. Фазовый портрет гамильтоновой системы, ассоциированной с однозначно решаемой задачей оптимальной стабилизации
- 3. 1. 5. Качественная оценка чувствительности замкнутой системы оптимального управления по отношению к изменению параметров модели
- 3. 1. Геометрия фазового пространства
Список литературы
- Кондратьев Г. В. Аппарат внешних форм в исследовании нелинейных систем, сб. «Современные проблемы автоматического управления: Тезисы докладов VII Всесоюзного Совещания-семинара школы молодых ученых и специалистов», Минск, 1987, с.19
- Кондратьев Г. В. Теорема Рашевского-Чжоу как критерий слабой управляемости конечномерных систем, линейных по управлению, сб. «Математическое моделирование в задачах механики и управления», Волгоград, 1990, с.32−34
- Кондратьев Г. В. Достаточное условие управляемости нелинейных систем, сб. «Системы управления, преобразования и отображения информации», Рязань, 1984, с.42−45
- Кондратьев Г. В. Управляемость нелинейных систем, в сб. «Управление многосвязными системами: Тезисы докладов V Всесоюзного Совещания», Тбилиси, 1984, с.76−77
- Кондратьев Г. В. Построение областей достижимости конечномерных динамических систем, сб. «Оптимальное управление в механических системах: Тезисы докладов V Всесоюзной конференции», Казань, 1985, с.73
- Кондратьев Г. В., Мисевич П. В. Построение информативной области для нелинейных систем при помощи уравнения Фокера-Планка-Колмогорова, «Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по проблемам управления развитием систем (КУРС-5)», ноябрь 1988, с.34
- Кондратьев Г. В. Класс систем с ивариантным слоением функции Беллмана-Ляпунова, сб. «Системы обработки информации и управления», Н. Новгород, 1995, с.41−44
- Кондратьев Г. В., Жукова М. И. Один метод синтеза оптимальной обратной связи для нелинейных систем, сб. «Математическое моделирование в задачах механики и управления», Волгоград, 1990, с.59−64
- Кондратьев Г. В. Синтез оптимальной обратной связи в задаче АКОР, в сб. «Проблемы управления: Тезисы докладов IX Всесоюзного Совещания», Ташкент, 1989, с.11
- Кондратьев Г. В., Беляев Е. И. Синтез нелинейных дискретных систем управления при неполном наблюдении вектора состояния, статья в сб. «Системы управления, преобразования и отображения информации», Рязань, 1984, с.30−33
- Кондратьев Г. В. Методы решения задачи оптимальной стабилизации для стационарных гладких конечномерных систем управления, кандидатская диссертация, Н. Новгород, 1998, 76 с.
- Kondrat’ev V.V., Kondrat’ev G.V., Kondrat’ev M.I. Optimal stabilization systems with degenerate function Lyapunov, ibidem, pp.22−23
- Kondrat’ev V.V., Kondrat’ev G.V., Kondrat’ev M.I. Alternate method of analytical designing of optimal governors for linear systems with quadratic functional, ibidem, pp.24
- Кондратьев Г. В., Кондратьева М. И. Задача оптимальной стабилизации для систем с вырожденной функцией Ляпунова, сб. «Системы обработки информации и управления», Н. Новгород, 1998, с.16−18
- Кондратьев Г. В., Кондратьева М. И. Метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов для систем с квадратичным гамильтонианом, сб. «Системы обработки информации и управления», Н. Новгород, 1998, с.19−23
- Кондратьев Г. В. Геометрическая теория синтеза оптимальной обратной связи для стационарных гладких конечномерных систем управления, монография, Н. Новгород, 1998, 125 с.
- Кондратьев Г. В., Кондратьев В. В. Свойство изолированности лагранжева многообразия функции Беллмана-Ляпунова в задаче оптимальной стабилизации, ДАН, 2000, т.370, ном. 3, с.303−305
- Винер Н. Кибернетика, М.: Наука, 1983, 340 с.
- Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами, М.: Мир, 1978, 316 с.
- Янг Л. Ч. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, М.: Мир, 1974, 488 с.
- Сейдж Э.П., Уайт Ч. С. Оптимальное управление системами, М.: Радио и связь, 1982, 392 с.
- Спиди К., Браун Р., Гудвин Д. Теория управления, М.: Мир, 1973, 247 с.
- Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления, Л.: Энергия, 1977, 280 с.
- Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, М.: Наука, 1969, 424 с.
- Буслаев B.C. Вариационное исчисление, Издательство Ленинградского университета, 1980, 287 с.
- Коша А. Вариационное исчисление, М.: Высшая школа, 1983, 279 с.
- Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления, М.: Наука, 1966, 307 с.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов, М.: Физматгиз, 1961, 384 с.
- Чаки Ф. Современная теория управления, М.: Мир, 1975, 424 с.
- Красовский Н.Н. О выборе параметров оптимальных устойчивых систем, М.: Изд-во АН СССР, 1960, 10 с.
- Зубов В.И. Лекции по теории управления, М.: Наука, 1975, 495 с.
- Красовский А.А. Системы автоматического управления полётом и их аналитическое конструирование, М.: Наука, 1973, 558 с.
- Крутько П.Д. Функции Ляпунова в обратных задачах динамики управляемых систем, Изв. АН СССР, техническая кибернетика, 1983, N 4, 168−177 с.
- Летов A.M. Математическая теория процессов управления, М.: Наука, 1981, 255 с.
- Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем, М.: Мир, 1971, 398 с.
- Мерриэм К. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью, М.: Мир, 1967, 548 с.
- Кунцевич В.М., Лычак М. М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова, М.: Наука, 1977,400 с.
- Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления, М.: Наука, 1972, 574 с.
- Красовский Н.Н. Теория управления движением, М.: Наука, 1968, 475 с.
- Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления, М.: Мир, 1977, 650 с.
- Антомонов Ю.Г. Синтез оптимальных систем, Киев.: Нау-кова думка, 1972, 320 с.
- Гёльднер К., Кубик С. Нелинейные системы управления, М.: Мир, 1987, 365 с.
- Колесников А.А. Аналитическое конструирование оптимальных нелинейных систем, Таганрог, 1984, 72 с.
- Колесников А.А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления, М.: Энергоатомиздат, 1987, 160 с.
- Лобри К. Динамические полисистемы и теория управления, статья в сб. «Математические методы в теории систем», М.: Мир, 1979, 134−173 с.
- Брокетт Р.У. Алгебры Ли и группы Ли в теории управления, статья в сб. «Математические методы в теории систем», М.: Мир, 1979, 174−220 с.
- Беляев Е.И. Численно-аналитический метод синтеза оптимальных и субоптимальных алгоритмов управления нелинейными объектами, диссертация, Горький, 1986, 154 с.
- Рей У. Методы управления технологическими процессами, М.: Мир, 1983, 368 с.
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики, М.: Наука, 1974, 431 с.
- Дубровин В.А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия, М.: Наука, 1986, 759 с.
- Рашевский П.К. Геометрическая теория уравнений с частными производными, М.: Физматгиз, 1947, 354 с.
- Ланцош К. Вариационные принципы механики, М.: Мир, 1965, 408 с.
- Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике, М.: Наука, 1966, 300 с.
- Добронравов В.В. Основы аналитической механики, М.: Высшая школа, 1976, 263 с.
- Арнольд В.И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики, Итоги науки и техники, Динамические системы, том 3, 1985, 303 с.
- Переломов A.M. Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли, М.: Наука, 1990, 238 с.
- Кириллов А.А. Элементы теории представлений, М.: Наука, 1978, 343 с.
- Громов М. Дифференциальные соотношения с частными производными, М.: Мир, 1990, 536 с.
- Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, М.: Мир, 1989, 637 с.
- Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике, М.: Наука, 1983, 280 с.
- Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии, Труды геометрического семинара, том 1, 1966, 139−190 с.
- Евтушик Л.Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях, Итоги науки и техники, Проблемы геометрии, том 9, 1979, 246 с.
- Колесников А.А., Гельфгат А. Г. Проектирование многокритермальных систем управления промышленными объектами, М.: Энергоатомиздат, 1993, 304 с.
- Колесников А.А. Синергетическая теория управления, М.: Энергоатомиздат, 1994, 343 с.
- Синюков Н.С. Геодезические отображения римановых пространств, М.: Наука, 1979, 255 с.
- Grasse К.A. Structure of the boundary of the attainable set in sertain nonlinear systems, «Math. Syst. Theory», 18, 1, 1985, 5777 c.
- Гороховик С.Я. Достаточные условия локальной управляемости нелинейных систем управления, в сб. «Управление многосвязными системами: Тезисы докладов V Всесоюзного Совещания», Тбилиси, 1984, 74−75 с.
- Левит М.Ю. О некоторых вопросах локальной и глобальной управляемости нелинейных систем, в сб. «Управление многосвязными системами: Тезисы докладов V Всесоюзного Совещания», Тбилиси, 1984, 72−73 с.
- Furi М., Nistri P., Pera М.Р., Zezza P.L. Topological methods for the global controllability of nonlinear systems, J. Optim. Theory and Appl.", 45, 2, 1985, 231−256 c.
- Колесников А.А., Вавилов О. Т. Единая концепция задач оптимального управления, статья в сб. РАЕН «Синтез алгоритмов сложных систем», вып. 9, М, 1977, 18−24 с.
- Красовский А.А. Проблемы физической теории управления, статья в журнале «Автоматика и телемеханика», 11, 1990, 3−28 с.
- Бредон Г. Теория пучков, М.: Наука, 1988, 312 с.
- Уэллс Р. Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях, М: Мир, 1976, 284 стр.
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, том 1, М.: Наука, 1981, 344 с.
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, том 2, М.: Наука, 1981, 414 с.
- Зуланке Р., Винтген П. Дифференциальная геометрия и расслоения, М.: Мир, 1975, 348 с.
- Уорнер Ф. Основы теории гладких многообразий и групп Ли, М.: Мир, 1987, 302 с.
- Ленг С. Введение в теорию дифференцируемых многообразий, М.: Мир, 1967, 203 с.
- Бишоп Р., Криттенден Р. Геометрия многообразий, М.: Мир, 1967, 335 с.
- Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии, М.: Мир, 1970, 412 с.
- Нарасимхан Р. Анализ на действительных и комплексных многообразиях, М.: Мир, 1971, 232 с.
- Спивак М. Математический анализ на многообразиях, М.: Мир, 1968, 164 с.
- Шутц Б. Геометрические методы математической физики, М.: Мир, 1984, 303 с.
- Хирш М. Дифференциальная топология, М.: Мир, 1979, 280 с.
- Васильев A.M. Теория дифференциально-геометрических структур, М.: МГУ, 1987, 190 с.
- Картан Э. Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения, М.: МГУ, 1962, 237 с.
- Фиников С.П. Метод внешних форм Картана, М.: ОГИЗ, 1948, 432 с.
- Гриффите Ф. Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление, М.: Мир, 1986, 360 с.
- Громол Д., Клингенберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом, М.: Мир, 1971, 343 с.
- Бурбаки Н. Гомологическая алгебра, М.: Наука, 1987, 182 с.
- Годбийон К. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика, М.: Мир, 1973, 188 с.
- Abraham, Marsden, Ratiu Tensor analysis on Banach manifolds, Springer-Verlag, 879 c.
- Perko L. Ordinary differential equations and dynamical systems, Springer-Verlag, 570 c.
- Katok A., Haselblatt B. Modern theory of dynamical systems, Cambridge, 1072 c.
- Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М.: Наука, 1978, 356 с. 1. ЛЙО?? КАim-b-oi