Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Численное моделирование нестационарного поведения упругих конструкций

Диссертация: Численное моделирование нестационарного поведения упругих конструкций
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Обсуждена процедура рациональной алгоритмической реализации наилучшей параметризации. Сделан вывод, что для инженерных приложений целесообразно включать наилучшую параметризацию непосредственно в алгоритм интегрирования. В рамках такого подхода разработаны алгоритмические реализации и соответствующие FORTRANпрограммы, реализующие процедуру наилучшей параметризации для следующих классов численных… Читать ещё >

Содержание

  • СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
  • СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
  • ВВЕДЕНИЕ
  • ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ПРОЦЕССЕ СОЗДАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
    • 1. 1. Цели динамического анализа как составной части разработки ЛА
    • 1. 2. Классификация задач динамики упругих конструкций
    • 1. 3. Уравнения колебаний в случае геометрической и физической нелинейности
      • 1. 3. 1. Общий случай
      • 1. 3. 2. Геометрически и физически линейная задача
      • 1. 3. 3. Геометрически нелинейная задача
      • 1. 3. 4. Уравнения колебаний при динамическом анализе ЛА
    • 1. 4. Методы редукции конечноэлементных моделей в динамике
      • 1. 4. 1. Цели и общая схема редуцирования
      • 1. 4. 2. Статическая конденсация
      • 1. 4. 3. Метод динамической редукции
      • 1. 4. 4. Методы, использующие кинематические условия
    • 1. 5. Интегрирование уравнений движения
      • 1. 5. 1. Особенности начальной задачи для уравнений движения
      • 1. 5. 2. Специальные методы численного интегрирования
      • 1. 5. 3. Применение общих методов численного интегрирования
  • ГЛАВА 2. НАИЛУЧШАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ
    • 2. 1. Наилучшая параметризация задачи Коши
    • 2. 2. Анализ эффективности наилучшей параметризации простых задач
      • 2. 2. 1. Влияние на локальную погрешность
      • 2. 2. 2. Влияние на устойчивость схемы численного интегрирования
      • 2. 2. 3. Наилучшая параметризация задачи Коши для уравнения u t=acocos (cot)
    • 2. 3. Алгоритмическая реализация процедуры наилучшей параметризации
    • 2. 4. Частные формы наилучшей параметризации
    • 2. 5. Наилучшая параметризация для методов Рунге-Кутта
      • 2. 5. 1. Задачи второго порядка
        • 2. 5. 1. 1. Применение методов Рунге-Кутта для уравнений движения
        • 2. 5. 1. 2. Использование наилучшей параметризации для методов Рунге-Кутта
        • 2. 5. 1. 3. Частная форма наилучшей параметризации для методов Рунге-Кутта
        • 2. 5. 1. 4. Анализ эффективности наилучшей параметризации тестовых задач при использовании методов Рунге-Кутта
        • 2. 5. 1. 4. 1.Тестовые задачи второго порядка
        • 2. 5. 1. 4. 2.Алгоритмическая реализация
        • 2. 5. 1. 4. 3.Результаты тестирования
      • 2. 5. 2. Задачи первого порядка
        • 2. 5. 2. 1. Наилучшая параметризация методов Рунге-Кутта для уравнений первого порядка
        • 2. 5. 2. 2. Тестовые задачи первого порядка
        • 2. 5. 2. 3. Алгоритмическая реализация
        • 2. 5. 2. 4. Результаты тестирования
    • 2. 6. Наилучшая параметризация неявных методов численного интегрирования
      • 2. 6. 1. Неявный метод Эйлера для задач второго порядка
      • 2. 6. 2. Неявный метод Эйлера для задач первого порядка
      • 2. 6. 3. Численное интегрирование задач первого порядка ФДН-методами
        • 2. 6. 3. 1. Наилучшая параметризация ФДН-методов для систем дифференциальных уравнений первого порядка
        • 2. 6. 3. 2. Алгоритмическая реализация
        • 2. 6. 3. 3. Результаты тестирования
    • 2. 7. Обобщение результатов решения тестовых задач
  • ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ НАИЛУЧШЕЙ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ В ИНЖЕНЕРНОМ АНАЛИЗЕ
    • 3. 1. Задача о колебаниях консольной балки
    • 3. 2. Динамическое нагружение модуля ФГБ международной космической станции при стыковке
    • 3. 3. Динамическое нагружение КА и РН «ПРОТОН»
  • — расчетный случай «Отсечка ДУ третьей ступени»
    • 3. 4. Динамическое нагружение КА и РН легкого класса при старте
    • 3. 5. Обсуждение результатов применения наилучшей параметризации при анализе переходных процессов

Численное моделирование нестационарного поведения упругих конструкций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Прогресс ракетно-космической техники требует постоянного улучшения качества численного моделирования исследуемых объектов, что достигается как путем уточнения методик расчета и верификации модели, так и за счет усложнения расчетной модели. Следствием этого является увеличение времени выполнения расчетов, а в некоторых случаях — даже получение некачественных результатов из-за использования традиционных подходов и численных методов, которые не годятся для новых усложненных расчетных схем и методик.

Одним из основных этапов расчета конструкции является численное моделирование динамических переходных процессов (динамический анализ). Этот вид исследований выполняется, например, для определения нагружения элементов летательного аппарата (ЛА). В этом смысле трудно переоценить влияние качества таких расчетов на правильность принимаемых проектных решений и, в итоге — на успех или неудачу реализации программы в целом.

В диссертации анализируется универсальный способ повышения эффективности численных методов интегрирования задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и его применение в рамках динамического анализа. При этом исследования проведены по нескольким направлениям. Во-первых, для простейших случаев получены аналитические результаты относительно эффективности указанного преобразования. Во-вторых, выполнено исследование применения преобразования для решения тестовых задач. В-третьих, эффективность указанного преобразования проверена на нескольких практических примерах — выполнен анализ совместного нагружения ракеты-носителя (РН) и космического аппарата (КА) для двух расчетных случаев активного участка выведения, проанализировано нагружение модуля космической станции в процессе стыковки.

Настоящая работа имеет своей конечной задачей снижение вычислительных затрат (счетного времени) при динамическом анализе и повышение качества результатов за счет использования более надежных и эффективных вычислительных алгоритмов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. На основании принципа возможных перемещений и с учетом принципа Даламбера сформулированы уравнения колебаний в рамках метода конечных элементов в случае геометрической и физической нелинейности, а также частные случаи — линейная задача и геометрически нелинейная задача.

2. Рассмотрены особенности записи уравнений колебаний при динамическом анализе ЛА. Дано сравнение различных подходов к составлению уравнений колебаний для анализа переходных процессов в рамках МКЭ с точки зрения области применения, а также их удобства для численного интегрирования — обсуждаются прямой метод, разложение решения в ряд по собственным формам и различные методы редуцирования моделей в рамках метода подконструкций.

3. Получены и подтверждены расчетами аналитические результаты относительно эффективности наилучшей параметризации — универсального аналитического преобразования методов численного интегрирования задачи Коши — для ряда простых случаев, а именно:

— для одного уравнения и явного метода Эйлера установлено, что наилучшая параметризация снижает локальную вычислительную погрешность в l/(t x)2 раз, для одного уравнения и метода Рунге-Кутта-Фельберга порядка 1(2) показано, что для нежестких задач шаг интегрирования увеличивается в l/(t j раз;

— для одного уравнения и метода Рунге-Кутта-Фельберга порядка 1 (2) получена оценка суммарного снижения вычислительных затрат: kr «Ь—;

— для явного метода Эйлера показано, что наилучшая параметризация не изменяет область счетной устойчивости метода, а для метода Хойна область устойчивости может увеличиваться на величину до 12.5%;

— для уравнения u t=acocos (cot) и метода Рунге-Кутта-Фельберга порядка 1(2) получены аналитические выражения, демонстрирующие эффективность наилучшей параметризации.

4. Предложены частные формы наилучшей параметризации, в частностиуправление длиной шага интегрирования для методов, не имеющих собственного алгоритма выбора шага.

5. Обсуждена процедура рациональной алгоритмической реализации наилучшей параметризации. Сделан вывод, что для инженерных приложений целесообразно включать наилучшую параметризацию непосредственно в алгоритм интегрирования. В рамках такого подхода разработаны алгоритмические реализации и соответствующие FORTRANпрограммы, реализующие процедуру наилучшей параметризации для следующих классов численных методов интегрирования задачи Коши: явные и неявные методы семейства Рунге-Кутта для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, явные и неявные методы семейства Рунге-Кутта для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, неявные многошаговые методы, основанные на формулах численного дифференцирования назад для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка,.

6. Эффективность наилучшей параметризации исследована на тестовых задачах для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго и первого порядка. В частности установлено, что: для методов с постоянным шагом интегрирования при решении нежестких задач наилучшая параметризация позволяет снизить локальную и глобальную погрешность на порядки, для решения жестких задач явными методами с постоянным шагом наилучшую параметризацию использовать нецелесообразнонаилучшая параметризация позволяет снизить вычислительные затраты при использовании методов с управлением шагом интегрирования на основе оценки локальной погрешности для всех задачнаилучшая параметризация более эффективна для наиболее трудоемких в вычислительном плане задач и методов интегрирования низкого порядка- - для задач второго порядка установлено, что выбор подпространства для наилучшей параметризации необходимо согласовывать с подпространством, в котором определяется погрешность при управлении шагом;

7. Исследована эффективность наилучшей параметризации для типичных задач, встречающихся в инженерной практике — рассмотрены задачи, связанные с анализом переходных процессов в конструкциях ракетно-космической техники. Установлено, что наилучшая параметризация позволяет существенно снизить вычислительные затраты для наиболее сложных с вычислительной точки зрения задач.

Показать весь текст

Список литературы

  1. A.C. Расчет на прочность космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. 200 с.
  2. A.C., Фигуровский В. И. Расчет на прочность летательных аппаратов: Учеб. Пособие для вузов. М.: Машиностроение, 1985. 440 с.
  3. А.Б., Аверкина JI.A., Бузлаев Д. В., Данилин А. Н., Зуев H.H.CAD/CAE-программы для проектирования и расчета инженерных KOHCTpyKHHft.//RM-magazine. 1998. № 2. С.44−45.
  4. А.Б., Бузлаев Д. В., Данилин А. Н., Зуев H.H. Современные программные комплексы для решения инженерных и прикладных научных проблем. // САПР и графика. 1998. № 4. С.41−47.
  5. О.Б., Залёткин С. Ф. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений на фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990.-336с.
  6. Л.И., Алфутов H.A., Усюкин В. И. Строительная механика ракет: Учебник для машиностр. специальностей вузов. М.: Высш. школа, 1984. 391 с.
  7. Л.И., Колесников К. С., Зарубин B.C., др. Основы строительной механики ракет: Учеб пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1969. 496 с.
  8. К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982.
  9. Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.:Наука, 1987. 598 с.
  10. Ю.Бисплингхофф Р. Л., Эшли Х. Далфмэн Р. Л. Аэроупругость. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958.- 799с.
  11. Д.В., Данилин А. Н., Зуев H.H., Курсаков С.Н. UAI/NASTRAN анализ прочности и динамики конструкций. // САПР и графика. 1998. № 1. С.60−62.
  12. К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ.-М.: Мир, 1987.- 542с.
  13. Вибрации в технике: Справочник: В 6-ти т. М.: Машиностроение, 1981.
  14. В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.
  15. В.В. Линейная алгебра. М.:Наука, 1980. 400 с.
  16. A.C., Куранов Б. А., Турбаивский А. Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989.-248с.
  17. Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.:Наука, 1966.
  18. В.Ф. Динамика конструкции летательного аппарата. М.: Наука, 1969. 495 с.
  19. Э.И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования. М.: Наука, 1988,-231с.
  20. В.И., Баженов В. А., Попов С. Л. Прикладные задачи нелинейной теории колебаний механических систем: Учеб. пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1989.- 383с.
  21. Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений. //Докл. АН СССР. 1953. Т.88. № 4. С.601−602.23 .Данилин А. Н. Нелинейные уравнения движения гибких стержневых сис-тем.//Мех.тв.тела 1994. № 1. с. 177−188.
  22. А.Н., Зуев H.H. Программный комплекс SYSNOISE эффективное решение проблем виброакустического анализа и оптимизации в инженерном деле. // САПР и графика. 1998. № 2. С.47−49.
  23. Деннис Дж., мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ.-М.: Мир, 1988.- 440с.
  24. Динамика ракет: Учебник для студентов вузов / К. А. Абгарян, Э. Л. Калязин, В. П. Мишин и др.: Под общ. ред. В. П. Мишина.- М.: Машиностроение, 1990.-464с.
  25. Н.Ф., Шахверди Г. И. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости.-Л.: Судостроение, 1984. 240с.
  26. О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.- 541с.29.3енкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.
  27. ЗО.Зуев H.H. Программный комплекс DADS: моделирование механических систем. // САПР и графика. 1997. № 11. С.52−53.
  28. H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978.
  29. К.С., Козлов В. И., Кокушкин В. В. Динамика разделения летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1977. 224 с.
  30. К.С., Сухов В. Н. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления. -М.: Машиностроение, 1974. 268 с.
  31. Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1953.
  32. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1968.-720С.
  33. В.И., Бобков В. В., Монастырский П. И. Вычислительные методы: В 2-х т. М.: Наука, 1977.
  34. Е.Б., Шалашилин В. И. Задача Коши для деформируемых систем как задача продолжения решения по параметру. // Мех.тв. тела 1993. N6. с.145−152.
  35. Е.Б., Шалашилин В. И. Задача Коши для механических систем с конечным числом степеней свободы как задача продолжения по наилучшему параметру.//ПММ, том 58, вып.6,1994. с. 14−21.
  36. C.B. Метод конечных элементов в задачах динамики механизмов и приводов.-СПб.: Политехника, 1991.-224с.
  37. Н.И. Колебания в механизмах: Учеб. пособие для втузов. М.: Наука, 1988. 336 с.
  38. В.Т., Пяткин В. А. Проектирование тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 344 с.
  39. Мак Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на фортране. М.: Мир, 1977.
  40. А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. — 416с.
  41. В.Э. Численное решение дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1955.
  42. Основы конструирования ракет-носителей космических аппаратов: Учебник для студентов втузов./ Под ред. В. П. Мишина, В. К. Карраска. М. Машиностроение, 1991. -416 с.
  43. В.Ф., Гладков Ю. А. Конструкции с заполнителем: Справочник. М.: Машиностроение, 1991. — 272 с.
  44. Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Политехника, 1990. 272 с.
  45. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций: Учеб. пособие для техн. вузов / Р. А. Хечумов, Х. Кепплер, В.И.Прокопьев- Под общ. редакцией Р. А. Хечумова. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 1994. -353 с.
  46. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник: В 3-х т. / Под общ. ред. Биргера И. А., Пановко Я. Г. -М.: Машиностроение, 1976. 356 с.
  47. Ю.В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жёстких систем. М.: Наука, 1979. -208с.
  48. Е. Применение метода Ньютона к задаче упругой устойчивости. // Прикл. механика. 1972. № 4. с.204−209.
  49. B.C. Введение в вычислительную математику: учеб. пособие для вузов. -М.: Физматгиз, 1994. 336 с.
  50. Ю.Г. Расчет динамических характеристик ЛА. М.: Изд-во МАИ, 1992.- 40с.
  51. A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.
  52. Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.
  53. М. Метод конечных элементов: Пер. с серб.- М.: Стройиздат, 1993. 664с.
  54. Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1976. — 454с.
  55. Г., Фикс Г. Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 349 с.
  56. Строительная механика JIA: Учебник для авиационных специальностей вузов / И. Ф. Образцов, Л. А. Булычев, В. В. Васильев и др.: Под ред. И. Ф. Образцова. М.: Маши ностроение, 1986. — 536с.
  57. С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов. М.: Высшая школа, 1995. 416 с.
  58. С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.- М.: Наука, 1979. 560 с.
  59. С.П., др. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1986. — 472 с.
  60. В.И. Строительная механика конструкций космической техники.- М.: Машиностроение, 1988. 400 с.
  61. Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решения обыкновенных дифференциальных. Нежёсткие задачи: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. — 512с.
  62. Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.:Мир, 1977.
  63. Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1972.
  64. Д., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1977.
  65. В.И., Зуев H.H., Князев Э. Н. Использование наилучшей параметризации при динамическом анализе. // XX научные чтения по космонавтике. РАН. Тезисы докладов. М.: 1996. С.27−28.
  66. В.И., Костриченко А. Б., Князев Э. Н., Зуев H.H. Продолжение по наилучшему параметру в нелинейных статических задачах, решаемых методом конечных элементов.// Изв. вузов. Авиационная техника. 1997. № 4. С. 18−24.
  67. В.И., Кузнецов Е. Б. Задача Коши для нелинейно деформируемых систем как задача продолжения решения по параметру. // Докл. РАН. 1993. Т.329. N4. с.426−428.
  68. В.И., Кузнецов Е. Б. Задача Коши как задача продолжения решения по параметру. //Журнал ВМ и МФ. 1993. T33.N12. с. 1792−1805.
  69. Ф.Н., Гришанина Т. В. Колебания неконсервативных систем. М.: Изд-во МАИ, 1989.-46с.
  70. Ф.Н., Гришанина Т. В. Нелинейные и параметрические колебания упругих систем. М.: Изд-во МАИ, 1993. — 68с.
  71. Edward J. Haug, Computer aided kinematics and dynamics of mechanical systems: v. l: Basic methods. Boston: Allyn and bacon, 1989. 498 p.
  72. Grigoliuk E.I., Shalashilin V.I. Problems of nonlinear deformation. Dordrecht et. al. — Klu-ver, 1991. 262 p.
  73. N.Niedbal, E.Klusowski. Die Verknupfung strukturdynamischer Rechnenmodelle mit gemessenen Eigenschwingungs Kenngrossen.// Zeitschrift Flugwiss. Weltraumforschung, 12(1988) s.99−110.
  74. Roy R. Craig Jr., Mervin C.C. Bampton. Coupling of Substructures for Dynamic Analyses.// AIAA Journal, vol.6, no.7,july 1968. p. 1313−1319.
  75. UAI/NASTRAN User’s guide for version 20.0. Torrance, CA: Universal analytics, Inc., 1997.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?