Психологические механизмы преодоления знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий

Актуальность исследования. В соответствии с требованиями осуществляемой в настоящее время реформы системы образования, < 1 содержание образования должно отражать современный уровень научного и социокультурного знания и в то же время способствовать эффективному развитию личности ребенка (В.В.Рубцов, В. Д. Шадриков, И.С.Якиманская), формированию компетентностей. Для решения поставленных задач необходимо перенести акцент в обучении с передачи готового знания на формирование и развитие фундаментальных способностей, позволяющих самостоятельно осваивать и переоткрывать знания (В.В.Давыдов, Ю.В.Громыко). Такой подход предполагает, во-первых, составление достаточно полного перечня способностей, соотносимых с компетентностями (Ю.В.Громыко), во-вторых, выявление психологических механизмов и оптимальных возрастных периодов их освоения (Д.Б.Эльконин, В.И.Слободчиков). В-третьих, необходимо выделение предметных областей, позволяющих в силу специфики предмета и методов его исследования, характерных форм мышления (В.В.Давыдов) и деятельности наиболее эффективно осуществлять формирование и развитие каждой из способностей.

Роль геометрии в интеллектуальном развитии ребенка обычно связывается с формированием логического мышления, понимаемого как операции рассудка, и пространственных представлений. Однако, если рассматривать геометрию как своеобразную систему соотнесений идеальных и реальных объектов, то открываются возможности формирования широкого круга других способностей, характерных для геометрического мышления, например конструирующего воображения (Ю.М. Бородай), рефлексивного мышления (Н.Г. Алексеев), знакового замещения (Г.П. Щедровицкий), преобразующего действия (В.В. Рубцов), идеирования (Н.В. Громыко).

Развивающий потенциал геометрии может быть реализован при целенаправленном развитии мышления учащихся, состоящем в переходе от эмпирического уровня мышления к теоретическому. Предложенный В. В. Давыдовым метод формирования теоретических понятий предполагает прослеживание учащимися условий возникновения и развития таких понятий f I в процессе решения специально сконструированных задач. Реализация указанного метода на материале геометрии до настоящего времени не осуществлена.

Проблема исследования. Рассудочно-эмпирическое мышление начинает формироваться в дошкольном возрасте. Формирование теоретического мышления происходит в условиях специально организованной учебной деятельностипри этом теоретическое мышление не является следствием усовершенствования эмпирического (В.В. Давыдов, В. В. Репкин, JI.K. Максимов, В. П. Андронов и др.). В исследованиях, связанных с изучением проблем соотношения общих закономерностей развития и функционирования мышления, математическое мышление рассматривается как вид, заданный типом решаемых задач (В.В. Давыдов, Р. А. Атаханов, А. З. Зак, Е. И. Исаев, JI.K. Максимов и др.). Математическое мышление характеризуется в этих исследованиях с точки зрения уровня сформированности анализа, планирования и рефлексии, наличия связей между ними на разных этапах перехода к теоретическому мышлению. Специфика теоретического уровня геометрического мышления как следствие особого строения геометрического знания в психологических исследованиях не рассматривалась. Изучение процесса перехода к теоретическому уровню геометрического мышления, с точки зрения его соответствия структуре геометрического знания, требует предварительного построения указанного процесса в экспериментальных условиях. При рассмотрении форм освоения теоретических понятий нам необходимо ответить на вопрос: как учащийся осваивает идеальную геометрическую действительность, в рамках которой только и могут реализовываться формы действия с понятием.

Проработка структуры теоретического геометрического понятия позволит одновременно сделать следующий шаг в анализе разработанных В. В. Давыдовым и его школой механизмов освоения форм понятийного мышления.

Во многих исследованиях указывается, что негативное влияние на процесс усвоения геометрических понятий оказывает явление натурализации чертежа как одного из знаков геометрической фигуры (Е.Н. Кабанова-Меллер, Н. Ф. Талызина и др.). Однако психологические механизмы знаковой натурализации специально не рассматривались. На наш взгляд, условием-перехода к теоретическому уровню геометрического мышления является преодоление знаковой натурализации, которое состоит в «построении» учащимся пространства евклидовой геометрии как заданного специфическими характеристиками, не свойственными реальному, натуральному миру. Это пространство выступает в виде своеобразной рамки, во многом определяющей понимание характеристик фигур и способы действия с фигурами, которые строятся в этом пространстве.

Формирование же самой идеальной действительности, особенностей понимания и способов действия с фигурами проходит в два этапа. На первом этапе натурализация неизбежна и необходима как средство преодоления вербализма. Если учащемуся не предоставить возможность предметного действия с фигурами, он будет запоминать тексты без понимания (Т.Д. Глейзер). Поэтому нужно вводить посильные, понятные ему преобразования, что может приводить к знаковой натурализации. На втором этапе необходимо преодоление последней — денатурализация.

С точки зрения психологических школ Ж. Пиаже и П. Я. Гальперина, происхождение идеальных действий обусловлено интериоризацией предметных действий. Формирование умственных действий происходит в несколько этапов, разворачивается по общей схеме, независимо от специфики предмета (П.Я. Гальперин). Момент возникновения идеального действия как такового связывается с сокращением речевой формы.

Преобразование материального действия в идеальное Б. Д. Эльконин связывает с изображением и символизацией при помощи знака самой формы действия. Предмет оказывается идеализованным, если индивид способен активно воссоздавать его, опираясь на возможности естественного языка и знаковые средства чертежей. Э. В. Ильенков считает, что условием существования идеального как деятельной способности человека является превращение формы деятельности в особый предмет, который человек может некоторым образом преобразовывать, изменять в соответствии с требованиями деятельностипри этом идеальное как таковое не может быть передано от человека к человеку в «чистом» виде, как форма деятельности, но только при активных действиях осваивающего с предметом (материалом) и продуктом деятельности.

В.В.Давыдов усматривает отличие собственно умственного действия от его материального прообраза в изменении функционального соотношения предметно-вещественных и символически-словесных средств фиксации объекта. Такое изменение связано с переходом от рассмотрения вещного объекта к рассмотрению его модели. В модели находит отражение как сам объект, так и специфика действия с ним. Вследствие чего модель является для субъекта уже другим объектом действия, что влечет изменение способа и логики действия. В процессе освоения материально-предметных действий, действий моделирования и преобразования моделей происходит формирование соответствующего понятия.

Эти накопленные в психологии данные, с одной стороны, создают основу для исследования процесса освоения идеального содержания геометрических понятий, с другой — специфика этих понятий требует принципиально новой стратегии изучения. Ученик уже знаком со знаками геометрических фигур. Поэтому в процессе обучения важно создать условия для понимания ребенком самой идеальной модели, фиксированной в знаке. Необходимо движение, обратное вышеотмеченной логике формирования понятий, состоящее в попытках материализовать, представить в виде материального макета, насколько это возможно, складывающееся понимание — идеальную геометрическую модель. При формировании геометрических понятий как теоретических необходимо идти не от специфических предметных действий к моделированию, а от содержания, понимаемого ребенком при выполнении специально сконструированных задач, проявляющегося в коммуникации со взрослым, к попыткам ребёнка зафиксировать это содержание, промакетировав его при помощи действий с чертежом (первоначально отождествляемым с вещью).

К началу освоения курса геометрии ребёнок, особенно учившийся по программе развивающего обучения В. В. Давыдова, уже получил исходные основы действия моделирования и навыки работы с моделями. Именно поэтому очень важно втянуть его в прямо противоположное образовательное движение, предложив работу с материалом, позволяющим «прожить» принципиальную ограниченность вещественных средств в выражении идеального содержания. Нам представляется, что дети с разными возможностями теоретического мышления будут по-разному реагировать на данную ситуацию. Не умея выделить идеальное содержание при работе с чертежом и не осознавая «ограничения» его прямой материализации в вещной форме, одни будут вербализовать смысл геометрических понятийдругие, двигаясь как бы «напролом», — переносить отношения, выявляемые при работе с геометрическими схемами на вещи. Демонстрация ограничений таких способов работы в процессе выполнения специально сконструированных задач, на наш взгляд, создает условия для изменения осваиваемой формы понятия.

Объект исследования' — процесс усвоения учащимися теоретических геометрических понятий, понимаемых как способы воссоздания в мышлении геометрических объектов.

Предмет исследования — психологические механизмы преодоления знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий.

Цель исследования — в описании процесса преодоления знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий как изменения способа восприятия геометрического чертежа и в определении механизмов этого процесса.

Гипотеза исследования состоит в том, что преодоление знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий является условием перехода от эмпирического уровня геометрического мышления к его теоретическому уровню. Преодоление знаковой натурализации происходит в процессе освоения операционального способа восприятия геометрического чертежа.

В соответствии с гипотезой и целью исследования были поставлены, следующие задачи:

1. Осуществить анализ философской, психологической и педагогической литературы с целью определения содержания и форм геометрического понятия, понимаемого как способ воссоздания в мышлении геометрического объекта.

2. Разработать систему диагностических заданий для изучения степени натурализации чертежа.

3. Разработать и осуществить формирующий эксперимент, направленный на преодоление знаковой натурализации геометрических понятий.

4. Выявить встречающиеся у учащихся 8−11 классов способы восприятия геометрического чертежа и способы работы с ним, на этой основе описать процесс перехода от эмпирического уровня геометрического мышления к его теоретическому уровню со стороны изменения способа восприятия чертежа.

5. Выявить и описать психологические механизмы знаковой натурализации и процесса ее преодоления.

Методологическую основу исследования составляют: теория развивающего обучения (В.В.Давыдов, Д. Б. Эльконин, В. В. Рубцов, Г. А. Цукерман и др.), концепция и практика разработки деятельностного содержания образования (Ю.В.Громыко, Д. Б. Дмитриев и др.), методологическая теория мыследеятельности (Г.П.Щедровицкий и др.).

Методы исследования: междисциплинарный теоретический анализ литературы по проблемелонгитюдное исследованиепсихолого-педагогическая диагностикаформирующий экспериментсценирование ситуаций учения-обучениякачественный анализ продуктов и результатов деятельности.

Научная новизна и теоретическая значимость. В данной работе:

• Выделены и описаны содержание и форма геометрического понятия, понимаемого как способ построения в мышлении геометрических объектов. Раскрыто психологическое содержание понятий «знаковая натурализация идеального содержания геометрических понятий» и «преодоление знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий».

• Определены психологические механизмы преодоления знаковой натурализации идеального содержания геометрических понятий.

• Поставлен вопрос о недостаточности операций, рассматриваемых как результат интериоризации предметных действий, для понимания идеальных геометрических моделей и не сводимости операций с ними к предметным действиямопределена роль экстериоризации в понимании идеальной геометрической модели.

• Выделены и описаны характеристики способов восприятия чертежа, а также типы учащихся в соответствии с реализуемым ими способом работы с чертежом: «натуралисты», «формалисты», «образники», «операционалисты».

• Осуществлена реализация общего способа построения в процессе обучения теоретических понятий, разработанного В. В. Давыдовым и его школой, при формировании геометрических понятий. Раскрыта специфика процесса формирования геометрического понятия, состоящая в создании условий для освоения учащимся идеальной действительности геометрии, в рамках которой только и могут реализовываться формы действия с понятием.

Практическая значимость. На основе данной работы сформулирован подход в преподавании геометрии в 7−9 классах. Разработан пропедевтический курс «Введение в геометрию». Разработаны и опробованы методические приемы, направленные на преодоление знаковой натурализации, которые могут быть использованы на всех этапах' преподавания геометрии. Разработана и опробована диагностика способов восприятия геометрического чертежа, позволяющая определить сложившуюся субъективную форму геометрического понятия.

Положения, выносимые на защиту:

1. Знаковая натурализация идеального содержания геометрических понятий — исходный момент процесса освоения теоретических геометрических понятий. Преодоление знаковой натурализации — условие перехода от эмпирического уровня геометрического мышления к его теоретическому уровню.

2. Суть преодоления знаковой натурализации в освоении учащимся операционального способа восприятия чертежа. Условием освоения операциональных способов восприятия чертежа является раскрытие учеником его символической функции. Операциональный способ восприятия чертежа предполагает согласованность образного и знаково-символического компонентов структуры геометрического понятия.

3. Психологические механизмы преодоления знаковой натурализации связаны с рефлексией учащимися имеющихся собственных средств и способов действий с чертежом, раскрытием и осознанием их ограничений в работе с возникающими в процессе выполнения специальных заданий смыслами (пониманием полученного результата).

4. С точки зрения особенностей освоения содержания геометрических понятий выделяются следующие типы учащихся: «натуралисты», «формалисты», «образники», «операционалисты». Каждый тип характеризуется особым способом работы с геометрическим чертежом, который в свою очередь во многом зависит от способа восприятия чертежа: непосредственно зрительного, операционального или их сочетания.

Экспериментальная база исследования. Диагностическое исследование проводилось на базе ГОУ СОШ № 1314 и № 597 города Москвы. В нем приняли участие школьники 8−11 классов (всего 117 человек). Формирующий эксперимент проводился в двух группах школьников школы № 1314 (всего 49 человек).

Апробация результатов осуществлялась в образовательном процессе школ № 1314 и № 597 в 2001;2005 гг. Результаты исследования были представлены на Образовательном Форуме в Москве в 2002 году, на конференции «Научное исследование и российское образование: идеи и ценности XXI века» (Москва, 2003) — на конгрессе «Институциональные практики мышления: когнитивные институты и эпистемические сообщества» (Москва, 2005) — международной конференции «Современное математическое образование и проблемы истории и методологии математики» (Тамбов, 2006) — на IV съезде Российского психологического общества (Ростов-на-Дону, 2007).

Основные идеи и результаты работы отражены в 5 публикациях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, заключения, библиографии, 7 таблиц, двух схем, 6 рисунков.

Выводы.

В результате исследования нами сделаны следующие выводы:

1. Формирование теоретического мышления при освоении геометрических понятий не может быть сведено к простой последовательности перехода от одного из способов работы с чертежом к другому, характеризующему основные типы учащихся («натуралисты», «формалисты», «образники», «операционалисты»). Имеется как минимум два направления движения: 1) «натуралист» — «формалист» — «операционалист" — 2) «натуралист» — «образник» — «операционалист».

2. Разработанные в рамках формирующего эксперимента задания в большей степени способствуют формированию образной составляющей геометрических понятий, в меньшей — установлению связей между действиями в образах и движением за счёт формальных операций. Как следствие наибольший формирующий эффект был получен в отношении учащихся, склонных к натурализации и вербализации, а также формализации получаемых знаний. Первые пополняли группу «образников», вторые — «операционалистов».

3. Способ восприятия чертежа определяется как уровнем освоения операциональных способов работы с формой геометрического понятия, так и индивидуальными особенностями учащегося. Индивидуальные особенности учащихся, у которых преодолен натурализм, проявляются в своеобразии сочетания движения в слое образов и в слое формализованного знания в процессе реализации операционального способа восприятия чертежа. Это своеобразие проявляется в индивидуальных приемах работы с геометрическим материалом «операционалистов-образников» и «операционалистов-формалистов».

4. При совместном решении задач учащимися, реализующими способы работы «образников» и «формалистов», группа в целом реализует операциональный способ работы с чертежом. «Образники», как правило, выдвигают идею решения, «формалисты» реализуют или опровергают её. Работа группы оказывается наиболее эффективной, если кто-то из учащихся берет на себя роль организаторав своих действиях он фактически реализует функцию согласования образных и словесно-символических средств фиксации объекта задачи.

5. Сценирование учебных ситуаций с целью освоения учащимися средств, отсутствие которых выявлено на основе выполнения диагностических заданий творческого характера, обеспечивает личное отношение каждого ученика к предмету рассмотрения и высокую степень включения в учебную деятельность.

Заключение

.

В данном исследовании мы изучали один из аспектов формирования теоретических геометрических понятий, а именно изменение способа восприятия геометрического чертежа от непосредственно зрительного к операциональному.

Перспективными психологическими исследованиями, продолжающими данное исследование, являются: исследование генезиса геометрических образов и операций, выявление всего алфавита операций, входящих в структуру геометрического понятия, разработка учебных курсов, имеющих целью усвоение учащимися теоретических геометрических понятий для каждой из выделенных проблемных групп — «натуралистов», «формалистов», «образников».

Необходимо разработать способы формирования геометрических понятий для каждой из выделенных проблемных групп — натуралистов, формалистов, образников — в соответствии с выявленными особенностями их работы с геометрическим чертежом.

Ограничением настоящего исследования является то, что при формировании средств операционального восприятия чертежа не осуществлялась знаковая кодировка действий, не было уделено должного внимания разработке заданий на установление связи между действиями в образах и движением в формальном слое.