Алгоритмы статистического моделирования для решения системы уравнений Смолуховского
Диссертация
Методы типа Нанбу. Так же, как и в методах типа Берда, рассматривается система N частиц. Ее поведение в течение временного шага At моделируется следующим образом. Для каждой частицы вычисляется вероятность того, что она вступит в реакцию в течение времени At и осуществляется проверка: если реакция произошла, то выбирается ее «партнер», и в соответствии с выбором происходит изменение ее состояния… Читать ещё >
Содержание
- 1. Стохастические модели процесса коагуляции и система уравнений Смолуховского
- 1. 1. Обзор методов решения уравнений Смолуховского
- 1. 1. 1. Метод прямого статистического моделирования (метод типа Берда)
- 1. 1. 2. Весовой метод
- 1. 1. 3. Метод типа Нанбу
- 1. 2. Метод типа Нанбу для уравнений Смолуховского с учетом процесса дробления
- 1. 2. 1. Описание метода
- 1. 2. 2. Исследование сходимости метода
- 1. 2. 3. Обобщение на случай уравнений с постоянным источником мономеров
- 1. 3. Решение уравнений Смолуховского со случайными коэффициентами
- 1. 4. Решение пространственно неоднородных уравнений Смолуховского
- 1. 4. 1. Случай постоянного источника мономеров
- 1. 4. 2. Случайное поле скоростей
- 1. 1. Обзор методов решения уравнений Смолуховского
- 2. 1. Сравнительный анализ эффективности стохастических методов решения уравнений Смолуховского
- 2. 2. Статистическая структура решения уравнений Смолуховского со случайными коэффициентами
- 2. 3. Процесс коагуляции в развитом турбулентном потоке
- 2. 3. 1. Постановка задачи
- 2. 3. 2. Модель поля скоростей
- 2. 3. 3. Случай однородного начального распределения
- 2. 3. 4. Случай линейных начальных условий
Список литературы
- Белоцерковский О.M., Ерофеев А. Н., Яницкий В. Е. О нестационарном методе прямого статистического моделирования течений разреженного газа // Журнал вычислительной математики и математематической физики, т.20, № 5, 1980, с.1174−1204.
- Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981, 319 с.
- Волощук В.М., Седунов Ю. С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. -Л.: Гидрометеоиздат, 1975.
- Домиловский Е.Р., Лушников A.A., Пискунов В. Н. Моделирование процессов коагуляции методом Монте-Карло // ДАН СССР, т.240, № 1, 1978, с. 108−110
- Ермаков С.М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. М., Наука, 1982, 296с.
- Колодко A.A. Методы прямого статистического моделирования процесса коагуляции. Новосибирск, 1996, (Препринт/ РАН. Сиб. отд-ние. ВЦ- 1072), 37 с.
- Колодко A.A. Статистическая структура решения уравнения Смолуховского со случайными коэффициентами. // Труды конф. молодых ученых. Новосибирск, 1997, с. 90−98.
- Куценогий К.П., Левыкин А. И., Сабельфельд К. К. Численное моделирование кинетики аэрозолеобразования в режиме свободно-молекулярных столкновений. Препринт ВЦ СО РАН, № 960, Новосибирск, 1992, 27 с.
- Лушников A.A. Некоторые новые аспекты теории коагуляции. // Физика атмосферы и океана. Т.14, № 10, 1978, с.1046−1055.
- Михайлов Г. А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987, 239 с.
- Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М., Наука, 4.2, 1967, 720с.
- Пащенко С.Э., Рогазинский C.B., Сабельфельд К. К., Карасев В. В. Статистическое моделирование процессов коагуляции высокодисперсных систем. Препринт ВЦ СО АН СССР № 574, Новосибирск, 1985, 31с.
- Рогазинский C.B. Алгоритмы статистического моделирования для решения некоторых кинетических уравнений // Дисс.. к.ф.-м.н.
- Рогазинский C.B., Иванов M.С. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. Новосибирск: Изд. ВЦ РАН, 1988.
- Сабельфельд К.К. Статистическое моделирование в задачах математической физики. Н-ск: НГУ, 1992, 232 с.
- Смолуховский В. Три доклада о диффузии, броуновском молекулярном движении и коагуляции коллоидных частиц. //В сб.: Броуновское движение. М., 1936, с.548−554.
- Сутугин А.Г., Котцев З. И., Фукс Н. А. Решение коагуляционных уравнений. //Коллоид, журн., т.33, № 4, 1971, с.585−591.
- Сутугин А.Г., Пучков А. С., Лушников А. А. //Коллоид, журн., т.40, № 2, 1978, с.285-.
- Сутугин А.Г., Фукс Н. А. Образование конденсационных аэрозолей при быстроменяющихся внешних условиях. //Коллоид, журн. № 2, 1970, с.255−260.
- Яницкий В.Е. Теоретико-вероятностный анализ прямого статистического моделирования столкновительных процессов в разреженном газе. // Берд Г. Молекулярная газовая динамика. Дополнение 1. М.: Мир, 1981, с.279−302.
- D.J.Aldous. Deterministic and Stochastic Models for Coalescence (Aggregation, Coagulation): a Review of the Mean-Field Theory for Probabilists. //
- Babovsky H. Convergence Proof for Nanbu’s Boltzman Simulation Scheme. Europ. J. of Mech. В/Fluids, 1, 1989, P.41−55.
- J.M.Bali, J.Carr. The Discrete Coagulation-Fragmentation Equations: Existence, Uniqueness, and Density Conservation. // Journal of Statistical Physics, Vol.61, № 1, № 2, 1990.
- Brock J.R. New aspects of aerosol growth processes. Aerosol Science and technology, (1983), 2,109−120.
- R.Drake, In Topics in Current Aerosol research, G.M.Hidy and J.R.Brock, eds. (Pergamon Press, Oxford, 1972).
- Friedlander S.K. Smoke, dust and haze. // J. Wiley к Sons, 1977, 317 p.
- Gelbard F., Seinfeld J.H. Numerical Solution of the Dinamic Equation for Particulare Systems. // J. Сотр. Phys., Vol.28, 1978, P.357−375.
- E.M.Hendriks, M.N.Ernst, R.M.Ziff. Coagulation Equations with Gelation. // Journal of Statistical Physics, Vol.31, № 3, 1983.
- Kolodko A.A., Sabelfeld K., Wagner W. A Stochastic Method for Solving Smoluchows-ki's Coagulation Equation. // WIAS-Preprint No 423, Berlin, 1998, 23 p.
- Kolodko A. A., Wagner W. Convergence of a Nanbu Type Method for the Smoluchowski Equation. // WIAS-Preprint No 361, Berlin, 1997, 16 p.
- Kurbanmuradov O.A. Stochastic Lagrangian Models for Two-Particle Relative Dispersion in High-Reynolds Number Turbulence. // Monte Carlo Methods and Appl. (1997), 3, No. 1, 37−51.
- Liffman K. A Direct Simulation Monte-Carlo Method for Cluster Coagulation //J. Comp. Phys. 100, 1992, 116−127.
- Marcus A.H. Stochastic Coalescence. // Technometrics, 10, No. l, 1968, P.133−143.
- Mc. Murry P.H., Friedlander S.K. Aerosol Formation in Reacting Gases. Relation of Surface Area to Rate of Gas-to-particle Conversion. //J. Coll. Inter. Sci., 1978, Vol.64, No 2, p. 248−257.
- K.Nanbu. Direct Simulation Scheme Derived from the Boltzman Equation. I. Mono-component Gases. // Journal of the Physical Society of Japan, Vol.49, No.5, 1980, P.2042−2049.
- K.Nanbu. Direct Simulation Scheme Derived from the Boltzman Equation. II. Multi-component Gas Mixtures. // Journal of the Physical Society of Japan, Vol.49, No.5, 1980, P.2050−2054.
- Pearson H.J., Valiouils I.A., List E.J. Monte Carlo Simulation of Coagulation in Discrete Particle-size Distributions. Part 1. Brownian Motion and Fluid Shearing. // J. Fluid Mech., 143, 1984, P.367−385.
- Sabelfeld K.K. Monte Carlo Methods in Boundary Value Problems. Springer-Verlag, Heidelberg-New York-Berlin, 1991.
- Sabelfeld K.K., Kolodko A.A. Monte Carlo Simulation of the Coagulation Processes Governed by Smoluchowski Equation with Random Coefficients. // Monte Carlo Methods and Appl. 1997, Vol.3, No 4, P. 275−311.
- Sabelfeld K.K., Kolodko A.A., Levykin A.I. Monte Carlo Simulation of Coagulation Process in Locally Isotropic Turbulent Regime. // XIV Int.Conf. on Nucleation and Atmospheric Aerosols. Helsinki: Pergamon, 1996.
- Sabelfeld K., Kurbanmuradov 0. Coagulation of Aerosol Particles in Turbulent Flows. WIAS-Preprint, 1998, 32p.
- Sabelfeld K.K., Kurbanmuradov O.A. Stochastic Lagrangian Models for Two-Particle Motion in Turbulent Flows. // Monte Carlo Methods and Appl. (1997), 3, No. 1, 53−72.
- Sabelfeld K.K., Rogasinsky S.V., Kolodko A.A., Levykin A.I. Stochastic Algorithms for Solving Smoiouchovsky Coagulation Equation and Applications to Aerosol Growth Simulation. // Monte Carlo Methods and Appl. 1996, Vol.2, No 1, P. 41−87.
- Saffman P., Turner J.S. On the Collision of Drops in Turbulent Clouds. J. Fluid Mech., 1, 1956, p.16−30.
- J.N.Seinfeld. Atmospheric Chemistry and Physics of Air Polution. Wiley, 1986.
- Valiouils I.A., List E.J., Pearson H.J. Monte Carlo Simulation of Coagulation in Discrete Particle-size Distributions. Part 2. Interparticle Forces and the Quasi-stationary Equlibrium Hypothesis. // J. Fluid Mech., 143, 1984, P.387−411.
- W.Wagner. A Convergence Proof for Bird’s Direct Simulation Monte Carlo Method for the Boltzmann Equation. // Plenum Publishing Corporation, 1992, P.1011−1044.
- W.H.White. A global existence theorem for Smoluchowski’s coagulation equation. // Proc. Amer. Math. Soc., 80:273−276, 1980.
- Williams M.M.R., Loyalka S.K. Aerosol Science. Theory and Practice. Pergamon, NY, 1991.
- R.M.Ziff, Kinetics of polymerization, J. Stat. Phys. 23 (1980), 241−263.