Методы декомпозиции области и фиктивного пространства
Диссертация
Пространства Соболева с параметрами Нр Ч (П) и соответствующая теорема о следах рассматривались М. С. Агроновичем и М. И. Вишиком. Соответствующая норма в пространстве следов сеточных функций и теорема о следах рассматривались в. Пространства Соболева Н1(Г2) в областях анизотропной формы (узкие области) рассматриваются автором в, где была определена норма в пространстве следов и доказана теорема… Читать ещё >
Содержание
- 1. Теоремы о следах для сеточных функций
- 1. 1. Переобуславливающие операторы для эллиптических краевых задач
- 1. 2. Сеточные теоремы о следах в пространствах Соболева Н1 (Q)
- 1. 3. Конечно-элементные теоремы о следах для пространств
- Соболева Hi, п
- 1. 4. Анизотропные области с анизотропными сетками
- 1. 4. 1. Теорема о следах для тонких областей
- 1. 4. 2. Теорема о следах для анизотропной сетки в случае изотропных областей
- 1. 4. 3. Теорема о следах для областей с малым диаметром в конечно-элементном случае
- 1. 4. 4. Теорема о следах для анизотропных сеток в узких областях в случае конечных элементов
- 1. 5. Конечно-элементная теорема о следах для весовых пространств
- 1. 4. Анизотропные области с анизотропными сетками
- Соболева
- 2. Декомпозиция области — Аддитивный метод Шварца
- 2. 1. Метод декомпозиции области: случай полос
- 2. 2. Аддитивный метод Шварца в гильбертовом пространстве
- 2. 3. Декомпозиция области для непересекающихся подобластей
- 2. 4. Явные операторы продолжения сеточных функций
- 2. 4. 1. Явные операторы продолжения интегрального типа
- 2. 4. 2. Явные операторы продолжения на иерархических сетках
- 2. 5. Аддитивный метод Шварца на внутренних границах
- 2. 6. Метод декомпозиции для случая большого числа подобластей
- 2. 7. Декомпозиция области для эллиптических краевых задач с разрывными коэффициентами
- 3. Метод фиктивного пространства
- 3. 1. Лемма о фиктивном пространстве
- 3. 2. Метод фиктивного пространства для модельных задач
- 3. 3. Метод фиктивного пространства для кусочно-гладких областей
- 3. 4. Метод фиктивного пространства и многоуровневой декомпозиции
- 3. 4. 1. Переход на структурированную сетку
- 3. 4. 2. Многоуровневые переобуславливающие операторы
- 4. 1. Эллиптические краевые задачи с разрывными коэффициентами в малых подобластях
- 4. 1. 1. Постановка задачи
- 4. 1. 2. Декомпозиция области без пересечений
- 4. 1. 3. Декомпозиция области с перекрытием
- 4. 2. Переобуславливающие операторы для анизотропных задач
Список литературы
- Агранович М.С., Вишик М. И. Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида. Успехи математических наук, XIX, 1964,3 (117) — 53−161.
- Алексидзе М.А. О целесообразности применения альтернирующего метода Шварца на электронных цифровых машинах. Докл. АН СССР, 1958, Т. 120, № 2- 231−234.
- Андреев В.Б. Устойчивость разностных схем для эллиптических уравнений по граничным условиям Дирихле. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1972, Т. 12, № 3- 598−611.
- Андреев В.Б. Эквивалентная нормировка сеточных функций из1/2
- W2 (у). Исследования по теории разностных схем для эллиптическихи параболических уравнений, Москва: МГУ, 1973- 6−39.
- Астраханцев Г. П. Итерационные методы решения вариационно-разностных схем для двумерных эллиптических уравнений второго порядка. Дис. к. физ.-мат. наук: 01.01.07., Ленинград, 1972.
- Астраханцев Г. П. О численном решении задачи Дирихле в произвольной области. Новосибирск, 1977- 63−72.
- Астраханцев Г. П. Метод фиктивных областей для эллиптического уравнения второго порядка с естественными краевыми условиями. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1978, Т.18, № 1- 118−125.
- Астраханцев Г. П. О численном решении задачи Дирихле с помощью разностного аналога потенциала двойного слоя. Москва, 1985- 18 е., (Препринт, ОВМ АН СССР- 102).
- Астраханцев Г. П. О численном решении смешанных краевых задач для эллиптических уравнений второго порядка в произвольной области. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1985, Т.25, № 2- 200−209.
- Бабич В.М., Слободецкий Л. Н. Об ограниченности интеграла Дирихле. Докл. АН СССР, 1956, 106- 604−606.
- Бахвалов Н.С. Эффективный итерационный метод для решения уравнений Ламе для почти несжимаемой среды и уравнений Стокса. Докл. АН СССР, 1993, Т.44- 4−9.
- Бахвалов Н.С. Эффективные методы решения жестких многомерных многопараметрических задач. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1999, Т.39, № 12- 2019−2049.
- Бахвалов Н. С. Богачев К.Ю., Метр Ж. А., Эффективный алгоритм решения жестких эллиптических задач с приближениями к методу фиктивных областей. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1999, Т.39, № 6- 919 931.
- Бахвалов Н.С., Князев A.B. Эффективный итерационный метод для решения уравнений Ламе для почти несжигаемой среды и уравнений Стокса. Докл. АН СССР, 1992, 44- 4−9.
- Бахвалов Н.С., Орехов М. Ю. О быстрых способах решения уравнения Пуассона. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1982, Т.22, № 6- 1386−1392.
- Белинский П.П., Годунов С. К., Иванов Ю. Б., Яненко И. К. Применение одного класса квазиконформных отображений для построения разностных сеток в областях с криволинейными границами. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1975, Т.15, № 6- 1499−1511.
- Бесов О.В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. Москва: Наука, 1975- 480с.
- Вишик В.И., Люстерник Л. А. Асимптотическое поведение решений линейных дифференциальных уравнений с большими или быстро меняющимися коэффициентами и граничными условиями. Успехи мат. наук, 1960, Т. XY, вып. 4(94) — 29−95.
- Годунов С.К. Уравнения матеметической физики. Москва: Наука, 1971- 416с.
- Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. Москва: Наука, 1977- 439с.
- Дмитриенко М.Е. О вариационно-разностном методе решения третьей краевой задачи в трехмерной области с входящим углом. Вариационно-разностные методы в мат. физике, Новосибирск, 1978- 81−92.
- Дмитриенко М.Е., Оганесян Л. А. Вариант метода Шварца для прилегающих сеточных областей. Вычисления с разреженными матрицами, Новосибирск, 1981- 36−44.
- Дрыя М. Алгоритм с матрицей ёмкости для вариационно-разностной задачи Дирихле. Вариационно-разностные методы в мат. физике, Новосибирск, 1981- 63−73.-23 424. Дьяконов Е. Г. Разностные методы решения краевых задач. Москва:1. МГУ, 1971, Вып. 1.
- Дьяконов Е.Г. О некоторых прямых и итерационных методах, основанных на окаймлении матрицы. В кн.: Численные методы в мат. физике, Новосибирск, 1979- 45−69.
- Дьяконов Е.Г. Минимизация вычислительной работы. Москва: Наука, 1989- 272.
- Ильин В.П. Разностные методы решения эллиптических уравнений. Новосибирск: НГУ, 1970- 264с.
- Капорин И.Е. О задаче решения разностного уравнения Пуассона в неполно-разреженной постановке. В кн.: Разностные методы математической физике. Теория численных методов, Москва, 1981.
- Капорин И.Е., Николаев Е. С. Метод фиктивных неизвестных для решения уравнений эллиптического типа в областях сложной формы. Докл. АН СССР, 1980, Т.251, № 3- 544−548.
- Капорин И.Е., Николаев Е. С. Метод фиктивных неизвестных для решения разностных эллиптического краевых задач в нерегулярных областях. Дифференц. Уравнения, 1980, Т. 16, № 7- 1211−1225.
- Капорин И.Е., Николаев Е. С. Развитие метода фиктивных неизвестных сопряженных направлений. Дифференц. Уравнения, 1981, Т. 17, № 7- 1270−1279.
- Капорин И.Е., Николаев Е. С. Метод фиктивных неизвестных для симметричных положительно определённых систем. Численные методы линейной алгебры, Москва, 1982- 33−42.
- Карчевский М.М., Ляшко А. Д. Разностные схемы для нелинейных задач математической физики. Казань: КГУ, 1976- 155с.
- Кацнельсон В.Э., Меньшиков В. В. Об одном аналоге альтернирующего метода Шварца. Теория функций, функциональный анализ и их приложения, Харьков: ХГУ, 1973, Вып.17- 206−215.
- Кобельков Г. М. О решении эллиптических уравнений с сильно меняющимися коэффициентами. Москва, 1987- 26с. (Препринт, ОВМ АН СССР, 145).
- Коновалов А.Н. Метод фиктивных областей в задачах фильтрации двухфазной несжигаемой жидкости с учётом капиллярных сил. Численные методы механики сплошной среды, 1972, Т. З, № 5- 52−68.
- Копчёнов В.Д. Приближенное решение задачи Дирихле методом фиктивных областей. Дифференц. Уравнения, 1968, Т.4, № 1.
- Корнеев В.Г. О построении вариационно-разностных схем высокого порядка точности. Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. мат. мех. астрон., 1970, № 4- 28−40.
- Кузнецов Ю.А. Блочно-релаксационные методы в подпространстве для двумерных эллиптических уравнений. В кн.: Численные методы в мат. физике, Новосибирск, 1979- 20−44.
- Кузнецов Ю.А. Блочно-релаксационный метод в подпространстве решения двумерных и трехмерных уравнений диффузии в многозонных областях. В кн.: Методы решения систем вариационно-разностных уравнений, Новосибирск, 1979- 24−59.
- Кузнецов Ю.А. Блочно-релаксационный метод решения задачи Дирихле. В кн.: Теория кубатурных формул и вычислительной математики, Новосибирск, 1980- 69−75.
- Кузнецов Ю.А. Итерационные методы в подпространствах. Москва: ОВМ АН СССР, 1984- 133с.
- Кузнецов Ю.А. Новые алгоритмы приближенной реализации неявных разностных схем. Москва, 1987. (Препринт, ОВМ АН СССР, 142). Sov. J. Numer. Anal, and Math. Modell., 1988, Vol.3, № 2- 99−144.
- Кузнецов Ю.А. Алгебраические многосеточные- методы декомпозиции области. Москва, 1989- 41с. (Препринт, АН СССР, ОВМ, 232).
- Кузнецов Ю.А., Мацокин A.M., Шайдуров В. В. Быстрые итерационные методы решения систем сеточных уравнений. Актуальные проблемы вычислительной математики и мат. моделирования, Новосибирск: Наука, 1985- 207−228.
- Кузнецов Ю.А., Финогенов С. А. Метод фиктивных компонент для решения трехмерных эллиптических уравнений. Архитектура ЭВМ и численные методы, Москва: ОВМ АН СССР, 1984- 73−94.
- Кузнецов Ю.А., Финогенов С. А. Двухступенчатый метод фиктивных компонент для двух- и трехмерных задач электростатики. Численные методы и мат. моделирование, Москва: ОВМ АН СССР, 1987- 31−60.
- Лаевский Ю.М. Методы разбиения области при решении двумерных параболических уравнений. Вариационно-разностные методы в задачах численного анализа, ВЦ СО АН СССР, Новосибирск, 1987- 112−128.
- Лаевский Ю.М. Прямой метод декомпозиции области решения параболических уравнений. Новосибирск, 1992. (Препринт, ВЦ СО АН СССР, 946). On the domain decomposition method for parabolic problem. Bull. NCC, Numer. Anal., 1993, № 1- 41−62.
- Лаевский Ю.М., Мацокин A.M. Методы декомпозиции решения эллиптических и параболических краевых задач. Сиб. Ж. Выч. Мат., РАН, Сиб. отдел., Новосибирск, 1999, Т.2, № 4- 361−372.
- Лазаров Р.Д., Мокин Ю. И. О вычислении логарифмического потенциала. Докл. АН СССР, 1983, Т.272, № 1- 27−30.
- Лапин A.B., Декомпозиция области и параллельные решения задач со свободными границами. Тр. Матем. Центра им. Н. И. Лобачевского, Казань, 2001, Т.13- 90−126.
- Лебедев В.И. Разностные аналоги ортогональных разложений основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики. I. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1964, Т.4, № 3- 449−465.
- Лебедев В.И. Метод композиции. Москва: ОВМ АН СССР, 1986- 191с.
- Лебедев В.И., Агошков В. И. Обобщенный алгоритм Шварца с переменными параметрами. Москва, 1981- 40с. (Препринт, ОВМ АН СССР, ВИНИТИ, 19).
- Лебедев В.И., Агошков В. И. Операторы Пуанкоре-Стеклова и их приложения в анализе. Москва: ОВМ АН СССР, 1983- 184с.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. Наука, Москва, 1977- 455 с.
- Марчук Г. И., Кузнецов Ю. А. Итерационные методы и квадратичные функционалы. Новосибирск, 1972- 205.
- Марчук Г. И., Кузнецов Ю. А. Некоторые вопросы итерационных методов. Вычислительные методы линейной алгебры, Новосибирск, 1972- 4−20.-23 964. Марчук Г. И., Лебедев В. И. Численные методы в теории переносанейтронов. Москва: Атомиздат, 1971- 496с.
- Марчук Г. И., Шайдурав В. В. Повышение точности решений разностных схем. Москва: Наука, 1979- 318с.
- Матеева Э.И., Пальцев Б. В. О разделении области при решении краевых задач для уравнения Пуассона в областях сложной формы. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1973, Т.13, № 6- 1441−1452.
- Мацокин A.M. К развитию метода фиктивных компонент. Вычислительные методы линейной алгебры, Новосибирск, 1973- 48−56.
- Мацокин A.M. О построении и методах решения систем вариационно-разностных уравнений. Дис. к.ф.-м.н.: 01.01.07, Новосибирск, 1975- 117с.
- Мацокин A.M. Об одном методе решения систем сеточных уравнений. В кн.: Методы решения систем вариационно-разностных уравнений, Новосибирск, 1979- 136−138.
- Мацокин A.M. Метод фиктивных компонент и модифицированный разностный аналог метода Шварца. Вычислительные методы линейной алгебры, Новосибирск, 1980- 66−77.
- Мацокин A.M. Метод фиктивных компонент и альтернирования по подобластям. Вычислительные алгоритмы в задачах мат. физики, Новосибирск, 1985- 76−98.-24 072. Мацокин A.M. Продолжение сеточных функций с сохранением нормы.
- Вариационные методы в задачах численного анализа, Новосибирск, 1986- 111−132.
- Мацокин A.M. Связь метода окаймления с методом фиктивных компонент и методом альтернирования по подпространствам. Дифференциальные уравнения с частными производными, Новосибирск: Наука, 1986- 138−142.
- Мацокин A.M. Решение сеточных уравнений на нерегулярных сетках. Новосибирск, 1987. (Препринт, ВЦ СО АН СССР, 738).
- Мацокин A.M. Методы фиктивных компонент и альтернирования по подпространствам. Дис. д.ф.-м.н., Новосибирск, 1988- 272с.
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B. О сходимости метода альтернирования Шварца по ' подобластям без налегания. Методы аппроксимации и интерполяции, Новосибирск, 1981- 85−97.
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B. Применение окаймления при решении систем сеточных уравнений. Вычислительные алгоритмы в задачах мат. физики, Новосибирск, 1983- 99−109.
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B. Метод альтернирования Шварца в подпространствах. Изв. Высш. Учебных заведений. Математика, 1985, Т.29, № 10- 61−66.
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B. Нормы в пространстве следов сеточных функций. Новосибирск, 1987- 33с. (Препринт, ВЦ СО АН СССР, 737).
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B. Метод фиктивного пространства и операторы продолжения. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1993, Т. ЗЗ, № 1- 5268.
- Мацокин A.M., Скрипко И. Н. Метод фиктивных компонент и смешанные краевые условия. Вычислительные алгоритмы в задачах мат. физики, Новосибирск, 1983- 110−119.
- Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. Москва: Наука, 1970- 512с.
- Мокин Ю.И. Численные методы для интегральных уравнений теории потенциала. Дифференц. уравнения, 1987, Т.23, № 7- 1250−1262.
- Непомнящих C.B. О применении метода окаймления к смешанной краевой задаче для эллиптических уравнений и о сеточных нормах в
- W./2(S). Новосибирск, 1984- 24с. (Препринт, ВЦ СО АН СССР, № 106).
- Непомнящих C.B. Метод разделения области для эллиптических задач с разрывными коэффициентами. Новосибирск, 1990- 20с. (Препринт, ВЦ СО АН СССР, № 891).
- Непомнящих C.B. Метод разложения на подпространства для решения эллиптических краевых задач в областях сложной формы. Численные методы и мат. моделирование, Новосибирск, 1990- 128−161.
- Непомнящих C.B. Сеточные теоремы о следах, нормировка следов сеточных функций и их обращение. Новосибирск, 1991- 25с. (Препринт ВЦ СО АН СССР, 930).
- Непомнящих C.B. Метод разбиения пространства для эллиптических проблем со скачками коэффициентов в узких полосах. Докл. РАН, Мат., 1992, Т.45, № 2- 488−491.
- Никольский С.М. Аппроксимация функций многих переменных и теоремы вложения. Москва: Наука, 1977.
- Обен Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. Москва: Мир, 1977- 383с.
- Оганесян Л.А., Ривкинд В. Я., Руховец Л. А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Часть I. Дифференц. уравнения и их применение, Вып.5, Вильнюс, 1973- 385с.
- Оганесян Л.А., Ривкинд В. Я., Руховец Л. А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Часть II. Дифференц. уравнения и их применение, Вып.8, Вильнюс, 1974- 322с.
- Оганесян Л.А., Руховец Л. А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Ереван: Издат. Акад. Наук Арм. ССР, 1979- 335.
- Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Москва: Мир, 1975.
- Погорелов A.B. Дифференциальная геометрия. Москва: Наука, 1969- 176с.
- Положий Г. Н. Численное решение двумерных и трехмерных задач математической физики и функции дискретного аргумента. Киев: Киевский ун-т, 1962- 161с.
- Ривкинд В.Я. Приближенный метод решения задачи Дирихле и об оценках сходимости решений разностных уравнений к решению эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами. Вестник ЛГУ, Сер. Матем., 1964, 3.
- Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. Москва: Мир, 1979.
- Рябенький B.C. Метод разностных потенциалов для некоторых задач механики сплошных сред. Москва: Наука, 1987- 320с.
- Рябенький B.C., Белянков, А .Я. Разностные потенциалы и проекторы. Докл. АН СССР, 1980, Т.254, № 5- 1080−1084.
- Самарский A.A. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1977- 656с.
- Самарский A.A., Капорин И. Е., Кучеров А. Б., Николаев Е. С. Некоторые современные методы решения сеточных уравнений. Изв. высш. учебных заведений, Математика, 1983, № 7- 3−12.
- Самарский A.A., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. Москва: Наука, 1978- 591с.
- Сандер С.А. Модификация алгоритма Шварца для решения сеточных, краевых задач в областях, составленных из прямоугольников и прямоугольных параллелепипедов. Новосибирск, 1981- 21с. (Препринт, ВЦ СО АН СССР, № 83).
- Саульев В.К. О решении некоторых краевых задач на быстродействующих вычислительных машинах методом фиктивных областей. Сиб. Мат. Ж., 1963, Т.4, № 4- 1488−1504.
- Смелов В.В. Обоснование итерационного процесса по подобластям длязадач теории переноса в нечётном P2N+I приближении. Новосибирск, 1980- 27с. (Препринт, ВЦ СО АН СССР, 71).
- Смелов B.B., Журавлева Т. Б. Принцип итерирования по подобластям в задачах с эллиптическим уравнением. Москва, 1981- 11с. (Препринт, 14).
- Соболев C.JI. Алгоритм Шварца в теории упругости. Докл. АН СССР, 1936, T.4(XIII), № 6- 235−238.
- Соболев C.JI. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Ленинград: ЛГУ, 1950.
- Стеклов В.А. Общие методы решения основных задач математической физики. Харьков: Издание Харьк. мат. общества, 1901.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Москва: Мир, 1977- 349с.
- Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. Москва: Мир, 1980- 512с.
- Труфанов О.Д. Методы фиктивных компонент и разбиения области для решения волнового уравнения Гельмгольца. Дис. к.ф.-м.н.: 01.01.07, Москва, 1987- 109с.
- Тыртышников Е.Е. Об алгоритмах дискретного преобразования Фурье. В кн.: Численные методы алгебры, Москва, 1981- 10−26.
- Федоренко Р.П. О скорости сходимости одного итерационного процесса. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1964, Т.4- 559−564.
- Федоренко Р.П. Итерационные методы решения разностных эллиптических уравнений. Успехи мат. наук, 1973, T. XXYIII, вып.2- 121−181.
- Харди Г. Г., Литтльвуд Д. Е., Полна Г. Неравенства. Москва: Иностр. лит., 1948.
- Цвик Л.Б. Обобщение алгоритма Шварца на случай областей, сопряженных без налегания. Докл. АН СССР, 1975, Т.224, № 2- 309−312.
- Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. Киев: Изд-во АН УССР, 1963, 4.1- 196с.
- Яковлев Г. Н. О следах на кусочно-гладких поверхностях функций из пространства W. Мат. Сборник, 1967, 74- 526−543.
- Aronszajn N. Boundary values of functions with finite Dirichlet integral. Confer, partial diff. equat., Studies in eigenvalue problems, Univ. of Kansas, 1955.
- Axelson O, Yassilevski P. Algebraic multilevel preconditioning methods. I. Numer. Math., 1989, 56- 157−177.
- Banegas A. Fast Poisson solvers for problems with scarcity. Math. Comput., 1978, Vol.32- 441−446.
- Bank R.E., Jimack P.K., Nadeem S.A., Nepomnyaschikh S.V. A weakly overlapping domain decomposition preconditioner for the finite elementsolution of elliptic partial differential equations. SIAM J. Sci. Comput., 23, 2001, N6- 1818−1842.
- Bjorstad P.E., Widlund O.B. Iterative methods for the solution of elliptic problems on regions partitioned in to substructures. N.Y., 1984- 46p.
- Bogachev K.Yu. Iterative methods of solving main boundary value problems for second-order quasilinear elliptic equations in complexly shaped domains. Rus. J. Numer. Analysis Math. Modell., 1992, Vol.7, № 4- 281−298.
- Bornemann F.A., Yserentant H. A basic norm equivalence for the theory of multilevel methods. Numer. Math., 1993, 64- 455−476.
- Brambl J.H. Multigrid methods. Pitman Research Notes in Mathematics Series, Vol. 294, Longman Scientific: New York, 1993.
- Brambl J.H., Pasciak J.E. and Schatz A.H. The construction of preconditioners for elliptic problems by substructuring. I-IV, Math. Comput.- 1986, 47: 103−134- 1987, 49: 1−16- 1988, 51: 415−430- 1989, 53: 1−24.
- Brambl J.H., Pasciak J.E. and Xu J. Parallel multilevel preconditioners. Math. Comp., 55, 1990- 1−22.
- Brambl J.H., Zhang X. Uniform convergence of the multigrid V-cycle for an anisotropic problem. Mathematics of Computation, 2000, 70(234): 453−470.
- Buzbee B.L., Dorr F.W., George J.A., Golub G.H. The direct solution of the discrete Poisson equation oh irregular regions. SIAM J. Numer. Anal. 1971, Vol.8, № 4- 722−736.-248 138. Chan T., Mathew T. Domain decomposition algorithms. In A. Acta
- Numerical 1994, Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1994- 61−143.
- Dahmen W., Kunoth A. Multilevel preconditioning. Numer. Math., 1992, 63- 315−344.
- Dryja M. A finite element capacitance matrix method for the elliptic problem. SIAM J. Numer. Anal. 1983, Vol.20, № 4- 671−680.
- Dryja M. A finite-element-capacitance method for elliptic problems on regions partitioned into substructures. Numer. Math., 1984, Vol.14- 153−168.
- Dryja M., Widlund O.B. Domain decomposition algorithms with small overlap. SIAM, J. Sci. Comput., 1994, 15(3) — 604−620.
- Dyadechko V.G., Iliash Yu.I., Vassilevski Yu.V. Structuring preconditioners for unstructured meshes. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modell., 1996, Vol. 11, № 2- 139−154.
- Gilyova L.V., Shaidurov V.V. A cascade algorithm for solving a discrete analogue of weak nonlinear elliptic equation. Rus. J. of Numer. Anal, and Math. Modell., 1999, Vol.4, № 1- 59−69.
- Globisch G., Nepomnyaschikh S.V. The hierarchical preconditioning having unstructured grids. Computing J., 61, 1998- 307−330.
- Griebel M., Oswald P. On the abstract theory of additive and multiplicative Schwarz algorithms. Numer. Math., 1995, 70- 163−180.
- Haase G., Langer U., Meyer A. and Nepomnyashchikh S.V. Hierarchical extension and local multigrid methods in domain decomposition preconditions. East-West J. Numer. Math., Vol.2, № 3, 1994- 173−193.
- Haase G., Nepomnyashchikh S.V. Explicit extension operators on hierarchical grids. East-West J. Numer. Math., 1997, Vol.5, N4- 231−348.
- Jung M., Nepomnyaschikh S.V. Variable additive preconditioning procedures. Computing J., 62, 1999- 109−128.-250 153. Kobel’kov G.M. Efficient methods for solving elasticity theory equations.
- Soviet Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modell., 1991, 6−361.375.
- Kobel’kov G.M. On the solution the boundary value problem for the diffusion equation with highly varying coefficient. Rus. J. of Numer. Analysis and Math. Modell., 1996, 11- 487−495.
- Kornhubert R. and Yserentant H. Multilevel methods for elliptic problems on domains not resolved by the coarse grid. Domain decomposition for PDEs, Keyes D.E. and Xu J. eds., Contemporary Mathematics, 180, 1994- 49−60.
- Kuznetsov Y.A. Algebraic multigrid domain decomposition methods. Sov. J. of Numer. Analysis and Math. Modell., 1989, 4- 561−577.
- Kwak D.Y., Nepomnyaschikh S.V., Pyo H.C. Domain decomposition for model heterogeneous anisotropic problems. Numer. Lin. Alg. Appl., 10, 2003- 129−157.
- Laevsky Yu.M. On the domain decomposition method for grid parabolic problems. Rus. J. of Numer. Anal, and Math. Modell., 1998, Vol.13, № 5, 389−403.
- Laitinen E., Lapin A., Pieska J. Asynchronous domain decomposition methods for continuous casting problem. J. Comp. Appl. Math., 2003, 154- 393−413.
- Lapin A. Iterative solution for two classes of mesh variational inequalities. ENUMATH-99 (Proceedings of 3-rd European Conf. on Numer. Math, and
- Advanced Appl., Juvaskyla, Finland, 1999, ed. by P. Neittaanmaki, T. Tiihonen, P. Tarvainen), World scientific, Singapore, 2000- 617−625.
- Lions P.L. On the Schwarz alternating method. I. First Int. Symposium on Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations, (R. Glavinski, G.H. Golub, G. Meurant and J. Periaux, eds.), SIAM, Philadelphia, 1988- 1−41.
- Marchuk G.I., Kuznetsov Yu.A., Matsokin A.M. Fictitious domain and domain decomposition method. Sov. J. Numer. Anal. Math. Modell., 1986, Vol.1, №i- 3−35.
- Matsokin A.M. and Nepomnyashchikh S.V. The fictitious component method using extension operators. Siberian J. Comput. Math., 1, 1992, N1- 31−45.
- Miller K. Numerical analogs to the Schwarz alternating procedure. Numer. Math. 1965, B.7- 91−103.
- Nepomnyashchikh S.V. Method of splitting into subspaces for solving elliptic boundary value problems in complex-form domains. Sov. J. Numer. Anal. > Math. Model. 1991, Vol.6, № 2- 151−168.
- Nepomnyashchikh S.V. Mesh theorems on traces, normalization of function traces and their inversion. Sov. J. Numer. Anal. Math. Model., 1991, Vol.6, № 3- 223−242.
- Nepomnyashchikh S.V. Decomposition and fictitious domain methods fortiielliptic boundary value problems. 5 Conference on Domain Decomposition
- Methods for Partial Differential Equations, SIAM, Philadelphia, PA, 1992- 62−71.
- Nepomnyaschikh S.V. Domain decomposition for elliptic problems with large condition numbers. Domain Decomposition for PDEs, D.E. Keyes and J. Xu, eds., Contemporary Mathematics, 180, 1994- 75−85
- Nepomnyaschikh S.V. Domain decomposition and multilevel techniques for preconditioning operators. Technische Univ. Chemnitz-Zwickau, 1995. (Preprint SPC 95−30).
- Nepomnyaschikh S.V. Fictitious space method on unstructured meshes. East-West J. Numer. Math., 1995, Vol.3, № 1- 71−79.
- Nepomnyaschikh S.V. Optimal multilevel extension operators. Technische Univ. Chemnitz-Zwickau, 1995. (Preprint SPC 95−3).
- Nepomnyaschikh S.V. Preconditioning operators on unstructured grids. Seventh Copper Mountain Conference on Multigrid Methods, N.D. Melson et al., eds., N3339 in NASA Conference Publication, 1996- 607−621.
- Nepomnyaschikh S.V. Preconditioning operators for elliptic problems with bad parameters. Domain Decomposition Methods for Sciences and Engineering, C.-H. Lai et al., eds., Published by Domain Decomposition Press, Bergen, 1999- 81−87.
- Nepomnyashchikh S.V. Finite element trace theorems for parameter dependent Sobolev space. Numerical Mathematics and Advances Applications, World Scientific: Singapore, 2000- 31−41.
- Nepomnyashchikh S.V. Domain decomposition methods. Radon Series Comput. Appl. Math., 2007, 1- 89−159.
- O’Leary D.P., Widlund O. Capacitance matrix method for the Helmholtz equation on general three dimensional regions. Math. Comput., 1979, Vol. 33- 849−879.
- Oswald P. Multilevel finite element approximation: theory and applications. Teubner Skripten zur Numerik, B.G. Teubner, Stuttgart, 1994.
- Poincare H. La methode de Neuman et le probleme de Dirichlet. Acta Math., 1896, t. 20.
- Proskurowski W. Numerical solution of Helmholtz’s equation by implicit capacitance matrix methods. ACM Trans, on Math. Software., 1979, Vol.5, №i- 36−49.
- Quarteroni A., Valli A. Domain decomposition methods for partial differential equations. Oxford: Oxford Univ. Press, 1999.
- Saltzer Ch. An abridged block method for the solution of the Dirichlet problem for the Laplace difference equation. J. Math, and Phys., 1953, Vol. 32, № 1- 63−67.
- Schwarz H.A. Uber einige Abbildungsaufgaben. Ges. Math. Abh., 1869, 11- 65−83.
- Shaidurov V.V., Tobiska L. The convergence of the cascadic conjugate gradient method applied to elliptic problems in domains with re-entrant corners. Math, of Comput., 1999, Vol.69, № 230- 501−520.
- Smith B.F., Bjorstad P.E., Gropp W.D. Domain decomposition. Parallel multilevel methods for elliptic methods partial differential equations. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996.
- Stevenson R. Robustness of multi-grid applied anisotropic equations on convex domains with re-entrant corners. Numer. Math., 1993, 68- 373−398.
- Toselli A., Widlund O. Domain decomposition methods algorithms and theory. Spring Series in Comput. Math. Heidelberg: Springer, 2004, Vol.34.
- Vassilevski Yu. A hybrid domain decomposition method based on aggregation. Numer. Linear Algebra Appl., 2004, Vol. 11- 327−341.
- Vassilevski Yu. A parallel CG solver based on domain decomposition and non-smooth aggregation. Conjugate gradient algorithms and finite element methods (Proceedings of Int. Conf. 50 years of CG), Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2004- 93−102.
- Widlund O. Capacitance matrix method for Helmholtz’s equation on general bounded regions. Lect. Notes Math., 1978, № 631- 209−219.
- Widlund O.B. An extension theorem for finite element space with there applications. N.Y., 1986- 13p. (Techn. Rep., Comput. Sei. Dep., N.Y. Univ., 233)
- Xu J. Iterative methods by space decomposition and subspace correction. SIAM Review 34, 1992, 4- 581−613.
- Xu J. The auxiliary space method and optimal multigrid preconditioning techniques for unstructured grids. Computing, 1996, 56- 215−235.
- Xu J., Zou J. Some nonoverlapping domain decomposition methods. SIAM Review 1998, 40- 857−914.
- Yserentant H. On the multi-level splitting of finite element space. Numer. Math., 1986, 49- 379−412.
- Yserentant H. Two preconditioners based on the multi-level splitting of finite element space. Numer. Math., 1990, 58- 163−184.
- Zhang X. Multilevel Schwarz methods. Numer. Math., 1992, 63(4) — 521−539.-256
- Центральные и рецензируемые издания
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B. Метод альтернирования Шварца в подпространствах. Изв. Высш. Учебных заведений. Математика, 1985, Т.29, № 10- 61−66.
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B. Метод фиктивного пространства и операторы продолжения. Ж. Выч. Мат. и Мат. Физ., 1993, Т. ЗЗ, № 1- 5268.
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B., Ткачев Ю. А., Юнг М. Методы многоуровневого переобусавливания на локально модифицированных сетках. Сиб. журн. вычисл. матем., Новосибирск: СО РАН., 2006, Т. 9, № 4- 403−421.
- Непомнящих C.B. Метод разбиения пространства для эллиптических проблем со скачками коэффициентов в узких полосах. Докл. РАН, Мат., 1992, Т.45, № 2- 488−491.
- Numer. Math, 2007, Vol.15, № 4- 245−276.
- Beuchler S, Nepomnyashchikh S.V. Overlapping Additive Schwarz Preconditioners for Elliptic Problems with Degenerate Locally Anisotropic Coefficients. SIAM J. on Numer. Anal, 2007, Vol.45, Is. 6- 2321−2344.
- Globisch G, Nepomnyaschikh S.V. The hierarchical preconditioning having unstructured grids. Computing J, 1998, № 61- 307−330.
- Haase G, Langer U, Meyer A. and Nepomnyashchikh S.V. Hierarchical extension and local multigrid methods in domain decomposition preconditions. East-West J. Numer. Math, 1994, Vol.2, № 3- 173−193.
- Haase G, Nepomnyashchikh S.V. Explicit extension operators on hierarchical grids. East-West J. Numer. Math, 1997, Vol.5, № 4- 231−348.
- Jung M, Nepomnyaschikh S.V. Variable additive preconditioning procedures. Computing J, 1999, № 62- 109−128.
- Kwak D. Y, Nepomnyaschikh S.V., Pyo H.C. Domain decomposition for model heterogeneous anisotropic problems. Numer. Lin. Alg. Appl, 2003, № 10- 129−157.
- Matsokin A.M., Nepomnyaschikh S.V. On using the bordering method for solving systems of mesh equations. Soviet J. Numer. Anal, and Math. Modell., 1989, Vol. 4, № 6- 487−492.
- Nepomnyaschikh S.V. On the application of the bordering method to the mixed boundary value problem for elliptic equations and on mesh norms in
- W2/2(S). Soviet J. Numer. Anal, and Math. Modell., 1989, Vol. 4, № 6- 493 506.
- Nepomnyaschikh S.V. Schwarz alternating method for solving the singular Neumann problem. Soviet J. Numer. Anal, and Math. Modell., 1990, Vol. 5, № 6- 69−78.
- Nepomnyaschikh S.V. Method of splitting into subspaces for solving elliptic boundary-value problems in complex-form domains. Soviet J. Numer. Anal, and Math. Modell., 1991, Vol. 6, № 2- 151−168.
- Nepomnyaschikh S.V. Mesh theorems of traces, normalizations of function traces and their inversion. Soviet J. Numer. Anal, and Math. Modell., 1991, Vol. 6, № 3- 223−242.
- Nepomnyaschikh S.V. Fictitious space method on unstructured meshes. East-West J. Numer. Math., 1995, Vol.3, № 1- 71−79.-259 221. Nepomnyaschikh, E.-J. Park. Preconditioning for Heterogeneous Problems. In
- Domain Decomposition Methods in Science and Engineering, Lecture Notesin Comput. Sei. and Engin. (LNCSE), Springer, 2004, Vol.40- 415−422.
- Nepomnyashchikh S.V. Domain decomposition methods. Radon Series Comput. Appl. Math., 2007, 1- 89−159.1. Другие научные издания
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B. О сходимости метода альтернирования Шварца по подобластям без налегания. Методы аппроксимации и интерполяции, Новосибирск, 1981- 85−97.
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B. Применение окаймления при решении систем сеточных уравнений. Вычислительные алгоритмы в задачах мат. физики, Новосибирск, 1983- 99−109.
- Мацокин A.M., Непомнящих C.B. Нормы в пространстве следов сеточных функций. Новосибирск, 1987- 33с. (Препринт, ВЦ СО АН СССР, 737).
- Непомнящих C.B. О применении метода окаймления к смешанной краевой задаче для эллиптических уравнений и о сеточных нормах в
- WP (S). Новосибирск, 1984- 24с. (Препринт, ВЦ СО АН СССР, 106).
- Непомнящих С.В. Метод разложения на подпространства для решенйя эллиптических краевых задач в областях сложной формы. Численные методы и мат. моделирование, Новосибирск, 1990- 128−161.
- Непомнящих С.В. Сеточные теоремы о следах, нормировка следов сеточных функций и их обращение. Новосибирск, 1991- 25с. (Препринт ВЦ СО АН СССР, 930).
- Matsokin A.M., Nepomnyashchikh S.V. The fictitious component method using extension operators. Siberian J. Comput. Math., 1, 1992, N1- 31−45.
- Nepomnyashchikh S.V. Domain decomposition method for elliptic problems with discontinuous coefficients. Domain Decomposition for PDEs, R. Glowinski et al., eds., SIAM Publ., 1990- 242−252.
- Nepomnyashchikh S.V. Decomposition and fictitious domain methods for elliptic boundary value problems. Domain Decomposition for PDEs, R. Glowinski et al., eds., SIAM Publ., 1992- 62−71.
- Nepomnyashchikh S.V. Domain decomposition method for the elliptic problem with jumps in the coefficients in thin strips. Siberian J. Comput. Math, 1992, Vol.1, № 2- 23−34.
- Nepomnyashchikh S.Y. Domain decomposition methods for singular elliptic problems. Problems of Math. Physics, R. Jentsch at al., eds., Teubner Publ., 1994- 120−129.
- Nepomnyaschikh S.V. Domain decomposition for elliptic problems with large condition numbers. Domain Decomposition for PDEs, D.E. Keyes and J. Xu, eds., Contemporary Math., 1994, Vol. 180- 75−85.
- Nepomnyaschikh S.V. Domain decomposition and multilevel techniques for preconditioning operators. Technische Univ. Chemnitz-Zwickau, 1995. (Preprint, SPC 95−30).
- Nepomnyaschikh S.V. Optimal multilevel extension operators. Technische Univ. Chemnitz-Zwickau, 1995. (Preprint, SPC 95−3).
- Nepomnyaschikh S.V. Preconditioning operators on unstructured grids. Seventh Copper Mountain Conference on Multigrid Methods, N.D. Melson etal., eds., N3339 in NASA Conference Publication, 1996- 607−621.
- Nepomnyaschikh S.V. Domain decomposition and multilevel techniques for preconditioning operators. Domain Decomposition Methods for Sciences and Engineering, R. Glowinski et al., eds., John Wiley & Sons, Ltd, 1997- 193 203.
- Nepomnyaschikh S.V. Domain decomposition for isotropic and anisotropic elliptic problems. Technische Univ. Chemnitz-Zwickau, 1999. (Preprint, SFB393/99−16).
- Nepomnyaschikh S.V. Preconditioning operators for elliptic problems with bad parameters. Domain Decomposition Methods for Sciences and Engineering, C.-H. Lai et al., eds., Published by Domain Decomposition Press, Bergen, 1999- 81−87.
- Nepomnyashchikh S.V. Finite element trace theorems for parameter dependent Sobolev space. Numer. Math, and Adv. Appl., World Scientific: Singapore, 2000- 31−41.
- Nepomnyaschikh S.V., Park E.-J., Cho S. Domain Decomposition Preconditioning for Elliptic Problems with Jumps in Coefficients, Linz, Austria, 2005- 29 p. (RICAM-Report, 2005−22).
- Nepomnyaschikh S.V., Scherer K. Multilevel preconditioners for bilinear finite elements approximations of diffusion problems. Bonn: Uni Bonn, 2008- 9 p. (Preprint, SFB611/08−384).