Математическое моделирование капиллярного зонального электрофореза
Диссертация
С математической точки зрения интерес к задаче электрофореза и, в частности, капиллярного зонального электрофореза обусловлен тем, что в случае бездиффузионного приближения математическая модель представляет собой систему квазилинейных уравнений, как правило, гиперболического типа. Более того, во-первых, оказалось, что система уравнений принадлежит к классу систем вполне интегрируемых при помощи… Читать ещё >
Содержание
- 1. Математическая модель зонального электрофореза
- 1. Уравнения для описания процессов переноса под действием электрического поля
- 1. 1. Модель: буферная смесь — разделяемые вещества
- 1. 2. Базовая модель для описания зонального электрофореза
- 1. 3. Оценка коэффициентов дек
- 1. 4. Упрощенная модель зонального электрофореза
- 2. Модель капиллярного зонального электрофореза
- 2. 1. Математическая модель
- 2. 2. Бездиффузионное приближение
- 2. 3. Эффективные концентрации
- 2. 4. Условия устойчивости сильных разрывов
- 2. 5. Инварианты Римана
- 2. 6. Соотношения на разрыве для инвариантов Римана
- 3. Постановка задачи о разделении смеси
- 3. 1. Задача Коши для бездиффузионной модели
- 3. 2. Области гиперболичности и эллиптичности при п =
- 2. Взаимодействия сильных и слабых разрывов
- 4. Разделение двухкомпонентной смеси веществ
- 4. 1. Задача Римана о распаде начального разрыва
- 4. 2. Задача о распаде разрыва для инвариантов Римана
- 5. Поведение разрывов в случае и ^ 0, и^ ^
- 5. 1. Распад разрывов в момент? = +
- 5. 2. Взаимодействие сильного х = х^Ь) и слабого х = х}(Ь) разрывов — ударной волны с фронтом волны разрежения
- 5. 3. Нецентрированная волна разрежения
- 5. 4. Взаимодействие разрыва х — х (£) с разрывом х = ударной волны с фронтом волны разрежения
- 5. 5. Взаимодействие сильного разрыва х — 6{Ь) инварианта Д2 со слабым разрывом х = х} (?) инварианта — ударной волны с фронтом волны разрежения
- 5. 6. Взаимодействие сильного разрыва х — х23(Ь) инварианта В, 2 со слабым разрывом х = инварианта ударной волны с фронтом волны разрежения
- 6. Поведение разрывов в случае и < 0, ^
- 7. Поведение разрывов в случае и®- ^ 0, и^ ^
- 7. 1. Распад начального разрыва в момент? = +
- 7. 2. Взаимодействие сильных разрывов х = и х = х2 В (Ь) — двух ударных волн
- 7. 3. Взаимодействие слабого разрыва х = инварианта с сильным разрывом х — х (?) инварианта — правого фронта волны разрежения с ударной волной
- 7. 4. Взаимодействие сильного разрыва х = х23[£) инварианта #2 со слабым разрывом х = ж/2(£) инварианта ^ ударной волны с левым фронтом волны разрежения
- 8. Поведение разрывов в случае и ^ 0, и®- <
- 8. 1. Распад начального разрыва в момент? =
- 8. 2. Взаимодействие фронтов волн разрежения
- 3. Обобщенный метод годографа для решения аналога задачи Римана
- 9. Обобщенный метод годографа для систем гидродинамического типа
- 10. Метод годографа для задачи Коши с начальными данными, близкими к кусочно-постоянным
- 10. 1. Постановка задачи Коши
- 10. 2. Построение решения задачи Коши (10.4)-(10.5)
- 10. 3. Решение задачи Коши (10.4)-(10.6)
- 10. 4. Построение асимптотик
- 10. 5. Численное исследование поведения решения задачи о распаде сглаженного разрыва для и®- ^ 0, и^ >
- 11. Метод годографа при изменении типа уравнений с гиперболического на эллиптический
- 11. 1. Постановка задачи
- 11. 2. Решение задачи обобщенным методом годографа
- 11. 3. Поведение линии, на которой изменяется тип уравнений
- 11. 4. Численный анализ решения
- 11. 5. Поведение решения при х = const или I = const
- 4. Численный анализ взаимодействия слабых разрывов
- 12. Конечно-разностная схема
- 13. Метод конечных элементов
- 14. Вычислительный эксперимент
- 14. 1. Распад разрыва при и^ ^ 0, ^
- 14. 2. Взаимодействие фронтов волн разрежения
Список литературы
- Алексеевская Т. В. Исследование квазилинейных уравнений, возникающих в задачах электрофореза. // Функциональный анализ. 1983. Т. 17, № 3. С. 63−65.
- Бабский В.Г., Жуков МАО., Юдович В. И. Математическая теория электрофореза: Применение к методам фракционирования биополимеров. Киев: Наукова думка, 1983. 202 с.
- Бабский В. Г., Жуков М. Ю. Биофизические методы: Теоретические основы электрофореза. // М.: Изд-во МГУ, 1990. Учебно-метод. пособие для студентов биол. ф-тов университетов. 88 с.
- Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 208 с.
- Воющий С. С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1976. 512 с.
- Герасимов Я. И. и др. Курс физической химии. М.: Химия, 1964. 614 с.
- Годунов С. К., Рябенький В. С., Разностные схемы (введение в теорию). М.: Наука, !1973. 400 с.
- Духин С. С., Дерягин Б. В. Электрофорез. М.: Наука. 1976. 328 с.
- Жданов С. К. Трубников Б. А. / Квазигазовые неустойчивые среды. М.: Наука, 1991. 176 с.
- Жуков М.Ю. Массоперенос электрическим полем. Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского Университета, 2005. 215 с.
- Жуков М. Ю. Методика расчета движения зон и времени полного разделения смеси при изотахофорезе. // Молекулярная биология. 1984. Вып. 36. С. 28−34.
- Жуков М.Ю. Нестационарная модель изотахофореза. //ЖВМ и МФ.1984. Т. 24, № 4. С. 549−565.
- Жуков М. Ю. Разделение бесконечнокомпонентных смесей электрическим полем. // ЖВМ и МФ. 1994. Т. 34, № 4. С. 576−583.
- Жуков М. Ю. Ширина зоны при изотахофорезе (две модели). // Деп. в ВИНИТИ 1994. № 330-В94. 22 с.
- Жуков М. Ю., Король Л. Е. Использование изотахофореза при постоянном напряжении для определения подвижности. // Биополимеры и клетка. 1986. Т2, № 5. С. 256−260.
- Жуков М. Ю., Петровская Н. В. Колебательная неустойчивость в почти нестационарной бесконечнокомпонентной смеси. // Известия РАН, МЖГ. 1997. № 5. С. 24−37.
- Жуков М. Ю., Ширяева Е. В. Использование пакета конечных элементов FreeFem-H- для задач гидродинамики, электрофореза и биологии. Ростов-на-Дону: Издательство ЮФУ, 2008. 256 с.
- Жуков М. Ю., Юдович В. И. Математическая модель изотахофореза. // Доклады АН СССР. 1982. Т. 267. № 2. С. 334−338.
- Кйреев В. А. Курс физической химии. М.: Химия, 1975. 776 с.
- Константинов Б. ПОшуркова О. В. Микроанализ аминокислот по подвижностям ионов. //Докл. АН СССР. 1967. Т. 175, № 1. С. 113−116.
- Константинов Б. П., Ошуркова О. В. Экспрессный микроанализ химических элементов методом движущейся границы. // Доклады АН СССР. 1963. Т. 148, № 5. С. 1110−1113.
- Корыта И., Дворэюак И., Вогачкова В. Электрохимия. // М.: Мир, 1975. 472 с.
- Кузнецов Н. Н. Некоторые математические вопросы хроматографии. // Вычисл. методы и программирование. 1967. № 6. С. 242−258.
- Куликовский Л. Г., Погорелое И. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 608 с.
- Мышкис А. Д., Бабский В. Г., Жуков М. 10., Копачевский Н. Д., Слобожанин Л. А., Тюпцов А. Д. Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости. Киев: Наукова Думка, 1992. 590 с.
- Новиков С. П., Дубровин Б. А. Гамильтонов формализм одномерных систем гидродинамического типа и метод усреднения Боголюбова-Уизема. // Докл. АН СССР. 1983. Т. 27. С. 781−785.
- Новиков С. П., Дубровин Б. А. Гидродинамика слабо деформированных солитонных решеток. Дифференциальная геометрия и гамиль-тонова теория. // Успехи мат. наук. 1989. Т. 44. Вып. 6. С. 29−98.
- Ошуркова О. В. О подстройке электролитов в изотахофорезе. // Журнал физической химии. 1987. Т. 61, № 2. С. 539−541.
- Ошуркова О. В., Чеботарева Н. И., Лядов Н. С. Разделение аминокислот по подвижностям ионов в водных уксуснокислых растврах. // Электрохимия. 1975. Т. 2. № 9. С. 1707−1711.
- Павлов М. В. Гамильтонов формализм уравнений электрофореза. Интегрируемые уравнений гидродинамики: Препринт института теоретической физики (ИТФ) им. Л. Д. Ландау. М., 1987. № 17.
- Павлов М. В. Интегрируемые системы уравнений гидродинамического типа. Дис. канд. физ. мат. наук: 01.04.02 / РАН Иист. им. П. Н. Лебедева. М., 1992. 100 с.
- Рождественский Б. Л. Разрывные решения систем квазилинейных уравнений гиперболического типа.//УМН 1960. Т. 15, № 6. С. 95−117.
- Рождественский Б. Л., Япенко НгН. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978. 668 с.
- Сакодынский К. И., Бражников В. В., Волков С. А., Зельвен-ский Б.Ю., Ганкина Э. С., Шац В. Д. Аналитическая хроматография. М.: Химия, 1993. 464 с.
- Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 553 с.
- Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992. 424 с.
- Сенченкова Е. Н. Михаил Семенович Цвет. М.: Наука, 1973. 306 с.
- Столяров В. В., Савинов И. М., Витенберг А, Г., Карцоеа А. А. Практическая газовая и жидкостная хроматография. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 1998. 610 с.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.
- Ферапонтов Е.В., Царев С. П. Системы гидродинамического типа, возникающие в газовой хроматографии. Инварианты Римана и точные решения. // Математ. моделирование. 1991. Т. 3, № 2. С. 82−91.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1, Т. 2. М.:Мпр, 1991. 504 с.
- Царев С. П. Геометрия гамильтоновых систем гидродинамического типа. Обобщенный метод годографа // Изв. АН СССР, серия Математическая. 1990. Т. 54, № 5. С. 1048−1067.
- Цвет М. С. Хроматографический адсорбционный анализ (избранные работы). Под ред. Рихтера М. С. и Красносельской Т. А. М.: Изд. АН СССР, 1946. 274 с.
- Ширяева Е. В. Математическое моделирование переноса примесей электрическим полем в плоских микроканалах. Дис. канд. физ. мат. наук: 05.13.18 / ЮФУ. Ростов-на-Дону, 2010. 170 с.
- Ambrosio L., Crippa G., Figalli A., Spmolo L. V. Some new well-posedness results for continuity and transport equations, and applications to the chromatography system, http://arxiv.org/abs/0904.0359v2.
- Beckers J. L., В осек P. Multivalent weak electrolytes — risky backgroundelectrolytes for capillary zone electrophoresis. // Electrophoresis. 2002. Vol. 23. P. 1942−1946.
- Beckers J. L., Bocek P. The preparation of background electrolytes in capillary zone electrophoresis: Golden rules and pitfalls. // Electrophoresis. 2003. Vol. 24. P. 518−535.
- Bello M.S., Zhukov M. Yu., Righetti P.G. Combined effects on nonlinear electrophoresis and non-liner chromatography on non-concentration profiles in capillary electrophoresis. // J. Chromatography A. 1995. Vol.693. P. 113−130.
- Ben-Artzi M., Falcovitz J., LeFloch P. G. Hyperbolic conservation laws on the sphere. A geometry-compatible finite volume scheme. http://arxiv.org/abs/0808.2062vl.
- Bharadwaj R., Santiago J. G., Mohammadi B. Design and optimization of on-chip capillary electrophoresis. // Electrophoresis. 2002. Vol. 23. P. 2729−2744.
- Bianchini S. Stability of L°° solutions for hyperbolic systems with coinciding shocks and rarefactions. // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2001. Vol.33, № 4. P.959−981.
- Bianchini S., Spinolo L. V. The boundary Riemann solver coming from the real vanishing viscosity approximation: Preprint SISSA-ISAS, 2006.
- Breadmore M. C. Unlimited-volume stacking of ions in capillary electrophoresis. Part 1: Stationary isotachophoretic stacking of anions. 11 Electrophoresis. 2008. Vol.29. P. 1082−1091.
- Bressan A. Hyperbolic systems of conservation laws in one space dimension. // Proceedings of the ICM. Beijing, 2002. Vol. 1. P. 159−178.
- Busnel J.-M., Descroix S., Godfrin D., Hennion M.-C., Peltre G. Loading capacity of carrier ampholytes-based buffers in capillary electrophoresis Narrow. // Electrophoresis. 2006. Vol.27. P. 563−571.
- Castagnola M., Zuppi C., Rossetti D. V., Vincenzoni F., Lupi A., Vitali A., Meucci E., Messana I. Characterization of dendrimer properties by capillary electrophoresis and their use as pseudostationary phases.
- Electrophoresis. 2002. Vol.23. P. 1769−1778.
- Castro M. J., LeFloch P. G., Munoz-Ruiz M. L., Pares C. Why many theories of shock waves are necessary. Convergence error in formally path-consistent schemes. // J. Comput. Phys. 2008. Vol.227. P.8107−8129.
- Cetin B., Li D. Effect of Joule heating on electrokinetic transport. // Electrophoresis. 2008. Vol. 29. P. 994−1005.
- Chen X., Fan L., Hu Z. The combination of flow injection with electrophoresis using capillaries and chips. // Electrophoresis. 2004. Vol.25. P.3962−3969.
- Das S., Chakraborty S. Electrokinetic separation of charged macro-molecules in nanochannels within the continuum regime: Effects of wall interactions and hydrodynamic confinements. // Electrophoresis. 2008. Vol.29. P. 1115−1124.
- Datta S., Ghosal S. Characterizing dispersion in microfluidic channels. // Lab Chip. 2009. Vol.9. P. 2537−2550.
- Datta S., Ghosal S. Dispersion due to wall interactions in microfluidic separation systems. // Physics of Fluids. 2008. Vol.20. P. 12 103.
- Ermakov S. V., Jacobson S.C., Ramsey J.M. Computer simulations of electrokinetic mass transport in microfabricated fluidic devices. http://nsti.org/procs/MSM99/16/W31.01.
- Ermakov S. V., Zhukov M. Yu., Righetti P. G. On the solvent motion in electrophoresis systems. // Electrophoresis. 1996. Vol. 17. P. 1134−1142.
- Ferapontov E. V., Marshall D. G. Differential-geometric approach to the integrability of hydrodynamic chains: the Haantjes tensor. // Mathematische Annalen. 2007. Vol. 339. P. 61−99.
- Felhofer J.L., Blanes L., Garcia C.D. Recent developments in instrumentation for capillary electrophoresis and microchipcapillary electrophoresis. // Electrophoresis. 2010. Vol.31. P.2469−2486.
- Gas B. Theory of electrophoresis: Fate of one equation. // Electrophoresis. 2009. Vol. 30. P. 7−15.
- Gas B., Kenndler E. System zones in capillary zone electrophoresis.
- Electrophoresis. 2004. Vol. 25. P. 3901−3912.
- Gavrilyuk S., Gouin H. Symmetric form of governing equations for capillary fluids. // International Journal of Engineering Science. 2008. Vol.46. P. 1195−1202.
- Gebauer P., Mala Z., Bocek P. A new type of migrating zone boundary in electrophoresis: 2. Transient sample zone shapes. // Electrophoresis. 2006. Vol. 27. P. 519−525.
- Ghosal S. Electrokinetic flow and dispersion in capillary electrophoresis.
- Annual Review of Fluid Mechanics. 2006. Vol. 38. P. 309−338.
- Ghosal S. Electrokinetic flow and ion transport in nanochannels. http://www.mendeley.com/profiles/sandip-ghosal/.
- Ghosal S. Microfluidics. http://www.mendeley.com/profiles/sandipghosal/.
- Ghosal S., Chen Z. A nonlinear equation for ionic diffusion in a strongbinary electrolyte. // Proc. R. Soc. A. 2010. Vol.466. P.2145−2154.
- Ghosal S., Chen Z. Nonlinear waves in capillary electrophoresis. // Bulletin of Mathematical Biology. 2010. Vol. 72. pp. 20.
- Ghosal S., Keller J. B. A hyperbolic equation for turbulent diffusion. // Nonlinearity. 2000. Vol. 13. P. 1855−1866.
- Griess G. A., Choi H., Basu A., Valvano J. W., Serwer P. Cyclic capillary electrophoresis. // Electrophoresis. 2002. Vol.23. P.2610−2617.
- Griffiths S. K., Nilson R. H. Optimization of charged species separation by autogenous electric field-flow fractionation in nano-scale channels. // Electrophoresis. 2010. Vol.31. P.832−842.
- Hecht F., Pironneau O., Le Hyaric A., Ohtsuka K. FreeFem-j—h Version 2.24. http://www.freefem.org/ff4—h/.
- Haantjes J. On XOT-forming sets of eigenvectors. // Indagationes Math. 1955. Vol. 17. P. 158−162.
- Hjelmeland, L. M., Chrambach A. The impact of L.G. Longsworth (19 051 981) on the theory of electrophoresis.//Electrophoresis. 1982. № 3. P. 9−17.
- Hruska V., Gas B. Kohlrausch regulating function and other conservation laws in electrophoresis. // Electrophoresis. 2007. Vol. 28. P. 3−14.
- Hruska V., Jaros M., Gas B. Oscillating electrolytes. // Electrophoresis. 2006. Vol.27. P.513−518.
- Jaros M., Vcelakova K., Zuskova I., Gas B. Optimization of background electrolytes for capillary electrophoresis-]!.Computer simulation and comparison with experiments. // Electrophoresis. 2002. Vol. 23. P. 2667−2677.
- Jenssen H. K., Kogan I. A. Systems of hyperbolic conservation laws with prescribed. // Journal of Hyperbolic Differential Equations. 2010. Vol. 7. P. 211−254.
- Karger B.L., Guttman A. DNA sequencing by CE. // Electrophoresis. 2009. Vol. 30. P. 196−202.
- Kasicka V. From micro to macro: Conversion of capillary electrophoretic separations of biomolecules and bioparticles to preparative free-flow electrophoresis scale. // Electrophoresis. 2009. Vol.30. P. 40−52.
- Lax P. D. Hyperbolic systems of conservation law II. // Comm. Pure Appl. Math. 1957. № 10. P. 537−566.
- Lax P. D. Hyperbolic systems of conservation laws mathematical theory of shok waves. // CMBS-NSF Regional Conf. Ser. in Appl. Math. 1973. 11, SIAM, Philadelphia, PA.
- Lin C.-H., Kaneta T. On-line sample concentration techniques in capillary electrophoresis: Velocity gradient techniques and sample concentration techniques for biomolecules. // Electrophoresis. 2004. Vol.25. P. 4058−4073.
- Lokajovd J., Hruska V., Tesafova E., Gas B. System peaks in micellar electrophoresis: I. Utilization of system peaks for determination of critical micelle concentration. // Electrophoresis. 2008. Vol.29. P. 1189−1195.
- Mishchuk N. A., Dukhin S. S. Electrophoresis of solid particles at large Peclet numbers. // Electrophoresis. 2002. Vol.23. P.2012−2022.
- Moore G. T. Theory of isotachophoresis. Development of concentration boundaries. // Journal of Chromatography. 1975. V. 106, № 1. P. 1−16.
- Mosher R.A., Saville D.A., Thorman IF. The Dynamics of Electrophoresis. New York: VCH Publishers, 1992. 236 p.
- Mosher R. A., Thormann W. High-resolution computer simulation of the dynamics of isoelectric focusing using carrier ampholytes: The postseparation stabilizing phase revisited. // Electrophoresis. 2002. Vol. 23. P. 1803−1814.
- Nijenhuis A. Xni-forming sets of eigenvectors. // Indagations Mathematicae. 1951. Vol.13, № 2. P. 200−212.
- Pavlov M. V., Svmolupov S. I., Sharipov R. A. An invariant criterion for hydrodynamic integrability. // Funktsional Anal. Prilozhen. 1996. Vol. 30. P. 18−29.
- Pastushenko V. Ph. Uppsalator’s acceleration. // Electrophoresis. 2007. Vol. 28. P. 683−690.
- Paces M., Kosek J., Marek M., Tallarek U., Seidel-Morgenstern A. Mathematical modelling of adsorption and transport processes in capillaryelectrochromatography: Open-tubular geometry. // Electrophoresis. 2003. Vol. 24. P. 380−389.
- Riaz A., Chung D. S. Calibration of migration times of variable salinity samples with internal standards in capillary electrophoresis. // Electrophoresis. 2006. Vol. 27. P. 553−562.
- Roddy E. S., Xu H., Ewing A. G. Sample introduction techniques for microfabricated separation devices. // Electrophoresis. 2004. Vol. 25. P. 229−242.
- Ryan R., Donegan S., Power J., Altria K. Advances in the theory and application of MEEKC. // Electrophoresis. 2010. Vol. 31. P. 755−767.
- Serre D. Systems of conservation laws: a challenge for the XXIst centire. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.4548.
- Shim J., Dutta P., Ivory C.F. Modeling and simulation of IEF in 2-D microgeometries. // Electrophoresis. 2007. Vol. 28. P. 572−586.
- Slampova A., Bocek P. Statistical evaluation of mobility curves of univalent weak acids. // Electrophoresis. 2008. Vol.29. P. 1196−1199.
- Snita D., Sevcikovd E., Lindner J., Marek M., Merkin J. H. Capillary electrophoresis with chemical reaction. Effect of ionic strength. // Journal of the Chemical Society, Faraday Transactions. 1998. Vol. 94. P. 213−222.
- Stedry M., Jaros M., Vcelakova K., Gas B. Eigenmobilities in background electrolytes for capillary zone electrophoresis: II. Eigenpeaks in univalent weak electrolytes. // Electrophoresis. 2003. Vol. 24. P. 536−547.
- Thormann W., Breadmore M. C., Caslavska J.- Mosher R.A. Dynamic computer simulations of electrophoresis: A versatile research and teaching tool. // Electrophoresis. 2010. Vol.31. P. 726−754.
- Thormann W., Caslavska J., Breadmore M.C., Mosher R.A.Dynamic computer simulations of electrophoresis: Three decades of active research. // Electrophoresis. 2009. Vol.30. P. 16−26.
- Thormann W., Huang T., Pawliszyn J., Mosher R.A. High-resolution computer simulation of the dynamics of isoelectric focusing of proteins. // Electrophoresis. 2004. 25. P. 324−337.
- Tiselius A. Electrophoresis of serum globulin: Electrophoretic analysis of normal and immune sera Biochem. J. 10/1937- 31(9):1464−77.
- Tiselius A. Electrophoresis of Serum Globulin.// Biochem. J. 03/1937- 31: 1464.
- Trapp 0. The unified equation for the evaluation of first order reactions in dynamic electrophoresis. 11 Electrophoresis. 2006. Vol.27. P. 534−541.
- Ueda M., Hayama T., Takamura Y., Honike Y., Baba Y. Investigation of the possibility of geometrical electrophoresis. // Electrophoresis. 2002. Vol.23. P.2635−2641.
- Urbanek M., Kfivankova L., Bocek P. Stacking phenomena in electromig-ration: From basic principles to practical procedures. // Electrophoresis.2003. Vol.24. P. 466−485.
- Vcelakova K., Zuskova I., Kenndler E., Gas B. Determination of cati-onic mobilities and pKa values of 22 amino acids by capillary zone electrophoresis. // Electrophoresis. 2004. Vol. 25. P. 309−317.
- Velegol D. Electrophoresis of randomly charged particles. // Electrophoresis. 2002. Vol.23. P.2023−2028.
- Vegvari A., Guttman A. Theoretical and nomenclatural considerations of capillary electrochromatography with monolithic stationary phases. // Electrophoresis. 2006. Vol. 27. P. 716−725.
- Wang Z., Taylor J., Jernere A. B., Harrison D. J. Microfluidic devices for electrokinetic sample fractionation. // Electrophoresis. 2010. Vol.31. P. 2575−2583.
- Warnick K. F., Francom S. J., Humble P. HKelly R. T., Woolley A. T., Lee M. L., Tolley H. D. Field gradient electrophoresis. // Electrophoresis. 2005. Vol.26. P.405−414.
- Weekley B. S., Foley J. P. Dual-opposite-injection CZE: Theoreticalaspects and application to organic and pharmaceutical compounds. // Electrophoresis. 2007. Vol.28. P.697−711.
- Xuan X., Li D. Solute separation in nanofluidic channels: Pressure-driven or electric field-driven? // Electrophoresis. 2007. Vol.28. P.627−634.
- Yuan Z., Garcia A. L., Lopez G. P., Petsev D. N. Electrokinetic transport and separations in fluidic nanochannels. // Electrophoresis. 2007. Vol. 28.1. P. 595−610.
- Yu J.W., Chou Y., Yang R.-J. High-resolution modeling of isotachopho-resis and zone electrophoresis. // Electrophoresis. 2008. Vol.29. P. 10 481 057.
- Zhukov M. Yu., Ermakov S. V., Majorova O. A. Computer simulation of transient states in capillary zone electrophoresis and isotachophoresis. // Electrophoresis. 1992. № 13. P. 838−848.
- Zhukov M. Yu., Ermakov S. V., Righetti P. G. Modelling of transport processes in the presence of substance-locking effects // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1999. Vol.59, № 2. P. 743−776.
- Zhukov M. Yu., Ermakov S. V., Righetti P. G., Capelli L. Isotachophoresis at pH extrems: Theory and experimental validation. // Electrophoresis. 1998. Vol. 19. P. 192−205.
- Дрыжакое В. E., Елаева M. С. О применении метода конечных-разностей в математических моделях русловых потоков. // Труды XI Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы математического моделирования». 2005. С. 32−35.
- Елаева М. С. Разделение двухкомпонентной смеси при помощи электрического поля. // Труды XI Межд. конф. «Современные проблемы
- МСС». Ростов н/Дону: Изд-во «ЦВВР», 2007. Т.Н. С. 67−71.
- Елаева М. С. Эволюция компонент смеси под действием электрического поля. // Труды XII Межд. конф. «Современные проблемы МСС». Ростов н/Дону: Изд-во «ЦВВР», 2008. T.I. С. 61−65.
- Елаева М. С. Применение обобщенного метода годографа к решению задачи о разделении двухкомпонентной смеси. // Труды XIII Межд. конф. «Современные проблемы МСС». Ростов н/Дону: Изд-во ЮФУ, 2009. Т. I. С. 76−80.
- Елаева М. С. Использование обобщенного метода годографа в исследовании математической модели электрофореза. // Труды XIV Межд. конф. «Современные проблемы МСС». Ростов н/Дону: Изд-во ЮФУ, 2010. Т. II. С. 83−87.
- Елаева М. С. Фракционирование двухкомпонентной смеси под воздействием электрического поля. // Труды XIII Всерос. молодежной конференции-школы «Современные проблемы математического моделирования». Ростов н/Дону: Изд-во ЮФУ, 2009. С. 233−239.
- Елаева М. С. Взаимодействие сильных и слабых разрывов в задаче Римана для гиперболических уравнений. // Известия Высших учебных заведений. Северо-кавказский регион. Естественные науки. 2010. № 6. С. 14−19.
- Елаева М. С. Исследование зонального электрофореза двухкомпонентной смеси веществ. // Математическое моделирование. 2010. Т. 22, № 9. С. 146−160.