Слабоповторные булевы функции в предэлементарных базисах
Диссертация
Теоретический, а также практический интерес вызывают вопросы, касающиеся сложности представлений булевых функций термами. С одной стороны, имеем асимптотическую оценку сложности термальных представлений булевых функций над произвольными полными базисами. О. Б. Лупановым доказано, что почти все булевы функции имеют сложность 2n/log п. С другой стороны, при получении эффективных нижних оценок… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Основные понятия и результаты
- 1. Основные понятия и терминология
- 2. Обзор результатов по слабоповторным и бесповторным булевым функциям
- Глава 2. Слабоповторные булевы функции в предэлементар-ных немонотонных базисах
- 3. Свойства бесповторных булевых функций в предэлементарных базисах
- 4. Слабоповторные булевы функции в серии предэлементарных немонотонных базисов
- Глава 3. Слабоповторные булевы функции в предэлементар-ных парасимметрических базисах
- 5. Слабо повторные булевы функции в предэлементарном парасимметрическом базисе порядка
- 6. Слабоповторные булевы функции в предэлементарном парасимметрическом базисе порядка
Список литературы
- Дискретная математика и математические вопросы кибернетики, ¦f" Под редакцией Яблонского С. В. и Лупанова О. Б. — М.: Наука, 1974, Т. 1. — 312 с.
- Избранные вопросы теории булевых функций / А. С. Балюк, С. Ф. Винокуров, А. И. Гайдуков, О. В. Зубков, К. Д. Кириченко, В. И. Пантелеев, Н. А. Перязев, Ю. В. Перязева- Под ред. С. Ф. Винокурова и Н. А. Перязева. — М.: Физматлит, 2001. — 192 с.
- Андреев А. Е. Об одном методе получения более чем квадратичных оценок сложности тг схем / А. Е. Андреев // Вестник МГУ, — 1987. — Серия 1. — Матем. Мех. — № 1. — С. 70−73.
- Артюхов В. Л., Копейкин В. Л., Шалыто А. А. Настраиваемые модули для управляющих логических устройств / В. Л. Артюхов, В. Л.
- Копейкин, А. А. Шалыто. —Ленинград: Энергоиздат, 1981. — 166 с.
- Бохманн Д., Постхоф X. Двоичные динамические системы / Д. Бох-манн, X. Постхоф. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 401 с.
- Глушков В. И. Введение в кибернетику / В. И. Глушков. — Киев: Изд-во АН УССР, 1964. 324 с.
- Глушков Р. М., Капитонова Ю. В., Мищенко А. Т. Логическое проектирование дискретных устройств / Р. М. Глушков, Ю. В. Капитонова, А. Т. Мищенко. — Киев: Наукова думка, 1987. — 264 с.
- Гурвич В. А. О бесповторных булевых функциях / В. А. Гурвич // Успехи мат. наук. 1977. — Т. 32, № 1. — С. 183−184.
- Гурвич В. А. Критерий бесповторности функций алгебры логики / В. А. Гурвич // Докл. АН СССР. 1991. — Т. 318, № 3. — С. 532−537.ч
- Зубков О. В. Соотношение количества бесповторных булевых функций в различных базисах / О. В. Зубков // Дискретная математика:
- Труды XII Байкальской международной конференции «Методы оптимизации и их приложения». — Иркутск, 2001. — Т. 5. — С. 61−66.
- Кириченко К. Д. О критериях бесповторности булевых функций в различных базисах / К. Д. Кириченко // Оптимизация, управление, интеллект. — Иркутск, 2000. — Вып 4. — С. 93−101.
- Кириченко К. Д. Критерий бесповторности функции алгебры логики в бинарном базисе / К. Д. Кириченко // Международная конференция «Логика и приложения». — Новосибирск, 2000. — С. 57−58.
- К. Д. Кириченко Слабоповторные булевы функции в некоторых предэлементарных базисах / К. Д. Кириченко // Иркутский Университет. Серия: Дискретная математика и информатика. Вып. 13. — Иркутск, 2000. — 60 с.
- Кириченко К. Д. Слабоповторные булевы функции в небинарных базисах / К. Д. Кириченко // Иркутский Университет. Серия: Дискретная математика и информатика. Вып. 14. — Иркутск, 2000. — 20 с.
- Кузнецов А. В. О бесповторных контактных схемах и бесповторных суперпозициях функций алгебры логики / А. В. Кузнецов // Труды Математического института им. В. А. Стеклова. — М.: Изд-во АН СССР, 1958. Т. 51. — С. 186−225.
- Лупанов О. Б. О сложности реализаций функций алгебры логики формулами / О. Б. Лупанов // Проблемы кибернетики. Вып. 3. — М.: Физматгиз, 1960. С. 61−80.
- Лупанов О. Б. О методах получения оценок сложности и вычисления индивидуальных функций / О. Б. Лупанов // Дискретный анализ. Вып. 25. Новосибирск, 1974. — С. 3−18.
- Лупанов О. Б. Асимптотические оценки сложности управляющих систем / О. Б. Лупанов. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.
- Марченков С. С., Угольников А. Б. Замкнутые классы булевых функций / С. С. Марченков, А. Б. Угольников. — М.: Изд-во ИПМ АН СССР, 19 900. 147 с.
- Марченков С. С. Замкнутые классы булевых функций / С. С. Марченков. — М.: Физматлит, 2000. — 128 с.
- Нигматуллин Р. Г. Сложность булевых функций / Р. Г. Нигматул-лин. М.: Наука, 1991. — 240 с.
- Перязев Н. А. Реализация булевых функций бесповторными формулами / Н. А. Перязев // Фундаментальные проблемы математики и механики. Математика. — М.: Изд-во МГУ, 1994. — С. 320.
- Перязев Н. А. Реализация булевых функций бесповторными формулами в некоторых базисах / Н. А. Перязев // Сб. Алгебра, логика и приложения. — Иркутск, 1994. — С. 143−154.
- Перязев Н. А. Реализация булевых функций бесповторными формулами / Н. А. Перязев // Дискретная математика. — 1995. — Т. 7. — № 3. С. 61−68.
- Перязев Н. А. Сложность представлений булевых функций формулами в немонолинейных базисах / Н. А. Перязев // Иркутский Университет. Серия: Дискретная математика и информатика. Вып. 2. — Иркутск, 1995. — 15 с.
- Перязев Н. А. Слабоповторные булевы функции в бинарном базисе / Н. А. Перязев // Иркутский Университет. Серия: Дискретная математика и информатика. Вып. 4. — Иркутск, 1998. — 12 с.
- Перязев Н. А. Основы теории булевых функций / Н. А. Перязев. — М.: Физматлит, 1999. — 112 с.
- Стеценко В. А. Об одном необходимом признаке для предмакси-мальных базисов в Р2 / В. А. Стеценко // Докл. АН СССР. — 1990. — Т. 315. С. 1304−1307.
- Стеценко В. А. О предплохих базисах в Р2 / В. А. Стеценко // Математические вопросы кибернетики. — 1992. —Вып. 4. — С. 139— 177.
- Р 30. Субботовская Б. А. О сравнении базисов при реализации функций алгебры логики формулами / Б. А. Субботовская // Докл. АН СССР. 1963. — Т. 149, № 4. — С. 784−787.
- Храпченко В. М. О сложности реализации линейной функции в классе 7 г схем / В. М. Храпченко // Математические заметки. —1971. Т. 9, № 1. — С. 35−40.
- Храпченко В. М. О сложности реализации симметрических функций формулами / В. М. Храпченко // Математические заметки. —1972. Т. 11, № 1. — С. 109−120.
- Храпченко В. М. Нижние оценки сложности схем из функциональных элементов / В. М. Храпченко // Кибернетич. сб. Новая серия.1' Вып. 21. М.: Мир, 1984. — С. 3−54.
- Черухин Д. Ю. О предплохих булевых базисах / Д. Ю. Черухин // Дискретная математика. 1999. — Т. 11. — № 4. — С. 118−160.
- Черухин Д. Ю. Алгоритмический критерий сравнения булевых базисов / Д. Ю. Черухин // Математические вопросы кибернетики. — 1999. -Вып. 8. С. 77−122.
- Шеннон К. Э. Работы по теории информации и кибернетике / К. Э. Шеннон. М.: ИЛ., 1963. — 829 с.
- Яблонский С. В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов. / под ред. В. А. Садовничего / С. В. Яблонский. — 3-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2001. — 384 с.
- Fischer М., Meyer A. R., Paterson М. S. О(nlogn) lower bounds on length of Boolean formulas / M. Fischer, A. R. Meyer, M. S. Paterson // SIAM J. Comput. — 1962. — V. 11. —No 3. — P. 416−427.
- Fischer M., Meyer A. R., Paterson M. S. Lower bounds on the size of Boolean formulas, preliminary report / M. Fischer, A. R. Meyer, M. S. Paterson // Proc. 7th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, Albuquerque. — 1975. — P. 37−44.
- Hodes L., Specker E. Lengths of formulas and elimination of quantifiers / L. Hodes, E. Specker // Contributions to mathematical logic. — Amsterdam, 1968. — P. 175−188.
- Post E. L. Introduction to a general theory of elementary propositions / E. L. Post // Amer. J. Math. — 1921. — V. 43. —No 4. — P. 163 185.
- Post E. L. Two valued iterative systema of mathematical logic / E. L. Post // Annals of Math. Studies. — 1941. —No 5.
- Pudlak P. Bounds for Hodes Specker theorem / P. Pudlak // Lecture Notes in Computer Science 171, Springer — Verlag. — 1984. — P. 421— 445.
- Shannon С. E. A symbolic analysis of relay and switching circuits / С. E. Shannon // Trans. AIEE. — 1938. — V. 57. P. 713−723.
- Shannon С. E. The synthesis of two terminal switching circuits / С. E. Shannon // Bell. System. Techn. J. — 1949. — V. 28. — P. 5998.
- Stetsenko V. On almost bad Boolean bases / V. Stetsenko // Theoretical Computer Science. — 1994. — V. 136. — P. 419−469.
- Wegener I. The Complexity of Boolean function / I. Wegener // Wiley Teubner Series in Computer Science, Wiley — Teubner. — 1987.
- Работы автора по теме диссертации
- Шаранхаев И. К. Слабоповторные булевы функции в одном предэле-ментарном базисе / И. К. Шаранхаев // Дискретная математика: Труды XII Байкальской международной конференции «Методы оптимизации и их приложения». — Иркутск, 2001. — Т. 5. — С. 151−155.
- Шаранхаев И. К. О слабоповторных булевых функциях / И. К. Шаранхаев // XIII Международная конференция по проблемам теоретической кибернетики. Тезисы докл. — Казань, 2002. — Часть 2. — С. 195.
- Шаранхаев И. К. О слабоповторных булевых функциях в одном базисе / И. К. Шаранхаев // Материалы конференции «Дискретный анализ и исследование операций». — Новосибирск, 2002. — С. 139.
- Шаранхаев И. К. Слабоповторные булевы функции в предэле-ментарных немонотонных базисах / И. К. Шаранхаев // Труды Восточно-Сибирской зональной межвузовской конференции по математике и проблемам ее преподавания в вузе. — Иркутск, 2003. — С. 87−90.
- Шаранхаев И. К. О слабоповторных булевых функциях в одном предэлементарном базисе / И. К. Шаранхаев // Дискретный анализ и исследование операций. — Новосибирск, 2003. — Серия 1. — Т. 10. — № 2. С. 79−101.
- Шаранхаев И. К. Слабоповторные булевы функции в некоторых базисах / И. К. Шаранхаев // Иркутский Университет. Серия: Дискретная математика и информатика. Вып. 17. — Иркутск, 2003. — 64 с.