Исследование распределений статистик дисперсионного анализа в условиях нарушения предположений нормальности
Диссертация
Как свидетельствует мировая практика применения методов дисперсионного анализа, отсутствие уверенности в том, что наблюдения распределены по нормальному закону, вынуждают исследователя отказываться от использования параметрических критериев. Например, в монографии «Statictical analysis of nonnormal data» приведен обзор методов, используемых иностранными исследователями в такой ситуации. Там же… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Постановка задач исследования
- 1. 1. Основные понятия и определения
- 1. 1. 1. Модели с постоянными уровнями факторов
- 1. 1. 2. Модели со случайными уровнями факторов
- 1. 1. 3. Проверка гипотез о согласии
- 1. 1. 4. Статистическое моделирование и связанные с ним понятия
- 1. 2. Задачи дисперсионного анализа
- 1. 2. 1. Критерии проверки гипотез о «средних» в моделях с постоянными уровнями факторов
- 1. 2. 2. Методы множественного сравнения
- 1. 2. 3. Критерии проверки гипотез о «дисперсиях» в моделях с постоянными уровнями факторов
- 1. 2. 4. Критерии проверки гипотез о «дисперсиях» в моделях со случайными уровнями факторов
- 1. 1. Основные понятия и определения
- 2. 1. Исследование распределения статистики критерия отношения правдоподобия при законах, отличных от нормального
- 2. 1. 1. Исследование влияния степени зашумленности на распределение статистики Q при различных распределениях ошибок наблюдения
- 2. 1. 2. Исследование распределений статистики Q при нарушении предположения об однородности ошибок
- 2. 2. Исследование устойчивости методов множественного сравнения к нарушению предположений нормальности
- 3. 1. Исследование распределений статистики Хартли
- 3. 2. Исследование распределений статистики Г2 критерия Шеффе
- 3. 3. Исследование мощности критериев Хартли и Шеффе
- 4. 1. Исследование распределений статистик SSA и SSe
- 4. 2. Распределения статистики (1.33) при нарушении предположений нормальности
- 4. 2. 1. Проверка качества моделирования
- 4. 2. 2. Поведение распределения статистики (1.33) при отсутствии влияния эффектов уровней факторов
- 4. 2. 3. Поведение распределения статистики (1.33) при различных законах распределения ошибок наблюдения и эффектов уровней факторов
- 4. 3. Исследование мощности критерия со статистикой (1.33)
- 5. 1. Распределения статистики (1.37) при нарушении предположений нормальности
- 5. 1. 1. Проверка качества моделирования
- 5. 1. 2. Поведение распределения статистики (1.37) в случае принадлежности эффектов уровней фактора В законам распределения, отличным от нормального
- 5. 1. 3. Поведение распределения статистики при различных законах распределения ошибок наблюдения и эффектов уровней факторов
- 5. 1. 4. Поведение распределения статистики (1.37) при отсутствии влияния эффектов уровней фактора А
- 5. 2. Распределения статистики (1.40) при нарушении предположений нормальности
- 5. 3. Распределения статистики (1.43) при нарушении предположений нормальности
- 6. 1. Общая характеристика программного комплекса
- 6. 2. Краткое описание интерфейса программного комплекса
- 6. 2. 1. Программный модуль для моделирования распределений статистики критерия отношения правдоподобия
- 6. 2. 2. Программный модуль для моделирования распределений статистик критериев Хартли, Шеффе, Т-метода множественных сравнений
- 6. 2. 3. Программный модуль для моделирования распределений статистик критериев о дисперсиях в моделях со случайными уровнями факторов
- 6. 3. Пример использования разработанного программного комплекса на примере данных технического характера
- 6. 4. Пример использования разработанного программного комплекса на примере данных медицинского характера
Список литературы
- Chandra М., Singpurwalla N.D., Stephens М.А. Statistics for test of fit for the Ex-trem-Value and Weibull distribution // J. Am. Statist. Assoc. 1981. — Vol. 76. — P. 375.
- Deshpande J.V., Gore A.P., Shanubhogue A. Statistical analysis of nonnormal data. -N.-Y.: «JOHN WILEY & SONS», 1995. 245 p.
- Dunnett C.W. A multiple comparison procedure for comparing several treatments with a control. // J. Amer. Statist. Assoc. 1955. — № 50. — P. 1096−1121.
- Eisenhart C. The assumptions underlying the analysis of variance. Biomertics. -1947. -№ 3.- P. 1−21.
- Fisher R.A. The desing of experiments. 2nd ed. Edinburgh- London: Oliver and Boyd, 1937.-269 p.
- Hartley H.O. The maximum F-ratio as a short cut test for heterogeneity of variance. // Biometrika. 1950. — № 37. — P. 308−312.
- Hartley H.O., Rao J.N.K. Maximum likelihood estimatin for the mixed analysis of variance models. Biometrica.- 1967.-v.54.-№ 1−2.-P. 93−108.
- Keuls M. The use of the Studentized range in connection with an analysis of variance. //Euphytica. 1952.- № 1.-P. 112−122.
- Koch. A general approach to the estimation of. variance components. -Technometrics. Vol. 9. -№ 1. 1967. P. 93−118.
- Lumley Т., Diehr P., Emerson S. The importance of the normality assumption in large public health data sets // Annual Review of Public Health. 2002. — Vol. 23. -P. 151−169.
- Newman D. The distribution of the range in samples from normal population, expressed in terms of an independent estimate of standard deviation. // Biometrika. -1939.-№ 31.-P. 20−30.
- Pachares J. Table of the upper 10% points of the Studentized range. // Biometrika. 1959.-№ 46. -P. 461−466.
- Patterson H.D., Thompson R. MLE of variance. // Biometrika. 1971. — Vol. 58. -P. 545−554.
- Pearson E.S., Hartley H.O. Biometrica tables for Statistics. Cambridge: University Press, 1972. — Vol. 2. — 634 p.
- Rao C.R., Kleffe J. Estimation of variance components and applications. N.Y.: 1988.-374 p.
- Rao C.R., Mitra S.K. Generalized inverse of matrices and Its. Applications. N.Y.: Wiley, 1971.-256 p.
- SAS/STAT. User’s guide release 6.03 edition. Cary: SAS Inst. Inc., 1988. -1028 p.
- SearleS.R. Linear models.- 1971.-532 p.
- Stein P.G., Matey J.R., Pitts K. A review of statistical software for the Apple Macintosh // The American Statistician. 1997. — Vol. 32, № 1. — p. 67−82.
- Stephens M.A. EDF statistics for goodness of fit and some comparisons // J. Am. Statist. Assoc. 1974. — Vol. 69. — P. 730−737.
- Stephens M.A. Use of Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises and related statistics without extensive table // J. R. Stat. Soc. — 1970. — Vol. 32. — P. 115−122.
- Student. Errors of routine analysis.//Biometrika. 1927.-№ 19.-P. 151−164.
- Yates F. The design and analysis factorial experiments. Imp. Bur. Soil. Techn. Commun.- 1937.-№ 5.
- Адлер Ю.П., Маркова E.B., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. — 279 с.
- Айвазян С.А. Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных (проблемы, тенденции, перспективы отечественныхразработок) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1991. — Т. 57, № 1. — С. 54−58.
- Айвазян С.А. Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных // Компьютер и экономика: экономические проблемы компьютеризации общества. М.: Наука, 1991. — С. 91−107.
- Айвазян С.А., Енюков И. С., Мешалкин JI. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. — 487 с.
- Айвазян С.А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.
- Айвазян С.А., Мхитарян В. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. — 1022 с.
- Александров А.Д., Алексеев А. И., Горский Н. Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере системы СИТО). М.: Финансы и статистика, 1990. — 192 с.
- Архангельский А. Программирование в С++ Builder 6. М.: Бином, 2002. -1152 с.
- Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для втузов. М.: Радио и связь, 1983 — 248 с.
- Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Пер. с анг. М.: Мир, 1982. — 488 с.
- Болыиев J1.H., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.-416 с.
- Браунли К.А. Статистические исследования в производстве. М.: Изд-во иностр. лит., 1949.-228 с.
- Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента. М.: Наука, 1976.-233 с.
- Бусленко Н.П., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний Монте-Карло и его реализация в цифровых машинах. -М.: Физматгиз, 1961. -266 с.
- Векслер JI.C. Статистический анализ на персональном компьютере // Мир ПК.- 1992.- № 2.-С. 89−97.
- Гандмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1977.
- Гланц С. Медико-биологическая статистика. М.: Практика, 1998. — 459 с.
- Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. -М. Прогресс, 1979.-496 с.
- Губарев В.В. Вероятностные модели: Справочник в 2-х ч.// Ново-сиб. элек-тротехн. ин-т. Новосибирск, 1992. — 422 с.
- Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ-экспериментатор (регрессионный и дисперсионный анализы). -М.: Наука, 1977.-251 с.
- Денисов В.И., Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Методические рекомендации. Часть I. Критерии типа %. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. 126 с.
- Денисов В.И., Лисицин Д. В. Планирование эксперимента с учетом появления пропусков в данных // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, 2004. — № 1(16). — С. 53−61.
- Денисов В.И., Полетаева И. А., Хабаров В. И. Экспертная система для анализа много факторных объектов. Дисперсионный анализ. Прецедентный подход. -Новосибирск, 1992. 103 с.
- Денисов В.И., Попов А. А. Пакет программ оптимального планирования эксперимента. М.: Финансы и статистика, 1986. — 156 с.
- Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. -М.: Мир, Т. 1, 1980.-610 е., Т.2, 1981.-520 с.
- Дрейпер Н., Смит Н. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.-392 с.
- Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте. М.: Мир, 1979.-299 с.
- Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. -471 с.
- Ермаков С.М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976.-320 с.
- Ермаков С.М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.-296 с.
- Загоруйко Н.Г. Анализ данных и анализ знаний // Анализ последовательностей и таблиц данных. Вып. 150: Вычислительные системы. Новосибирск: 1994.-С. 3−17.
- Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. — 270 с.
- Закс JI. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. — 598 с.
- Кемени Д., Снелл Д. Кибернетическое моделирование. М.: Сов. радио. -1972.- 192 с.
- Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. — 736 с.
- Компьютерные методы исследований статистических закономерностей / Б. Ю. Лемешко, С. Н. Постовалов, С. С. Помадин и др. // Тезисы докладов всероссийской НТК «Информационные системы и технологии ИСТ-2001». Нижний Новгород: 2001. — С. 87−89.
- Крамер Г. Математические методы статистики. М.- Мир, 1975. — 648 с.
- Лбов Г. С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981. — 157 с.
- Лбов Г. С., Старцева Н. Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.-212 с.
- Лемешко Б.Ю. Компьютерные методы исследований статистических закономерностей // Сб. «Моделирование, автоматизация и оптимизация наукоемких технологий». Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. — С. 18−19.
- Лемешко Б.Ю. Статистический анализ одномерных наблюдений случайных величин: Программная система. Новосибирск: Издательство НГТУ, 1995.125 с.
- Лемешко Б.Ю., Гильдебрант С. Я., Постовалов С. Н. К оцениванию параметров надежности по цензурированным выборкам // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. — Т. 67, № 1. — С. 52−64.
- Лемешко Б.Ю., Лемешко С. Б. О сходимости распределений статистик и мощности критериев однородности Смирнова и Лемана-Розенблатта // Измерительная техника. 2005. № 12. — С. 9−14.
- Лемешко Б.Ю., Лемешко С. Б. Сравнительный анализ критериев проверки отклонения распределения от нормального закона // Метрология. 2005. № 2. — С. 3−24.
- Лемешко Б.Ю., Миркин Е. П. Критерии Бартлетта и Кокрена в измерительных задачах при вероятностных законах, отличающихся от нормального // Измерительная техника. 2004.-№ 10.-С. 10−16.
- Лемешко Б.Ю., Помадин С. С. Корреляционный анализ наблюдений многомерных случайных величин при нарушении предположений о нормальности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. — Т. 5, № 3(11). -С. 115−130.
- Лемешко Б.Ю., Помадин С. С. Проверка гипотез о математических ожиданиях и дисперсиях в задачах метрологии и контроля качества при вероятностных законах, отличающихся от нормального // Метрология. 004. — № 4. — С. 3−15.
- Лемешко, Б.Ю. Исследование распределений статистик, используемых для проверки гипотез о равенстве дисперсий при законах ошибок наблюдений, отличных от нормального / Б. Ю. Лемешко, В. М. Пономаренко // Научный вестник НГТУ. -2006. -№ 2(23). С. 21−33.
- Лемешко, Б.Ю. Проверка гипотез в моделях дисперсионного анализа со случайными факторами при нарушении предположений о нормальности / Б. Ю. Лемешко, В. М. Пономаренко // Доклады Академии наук высшей школы России. 2005. — № 2(5). — С. 26−39.
- Лемешко Б.Ю., Постовалов С. Н. Компьютерные технологии анализа данных и исследование статистических закономерностей: учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. — 120 с.
- Лемешко Б.Ю., Постовалов С. Н. Непараметрические критерии при проверке сложных гипотез о согласии с распределениями Джонсона // Доклады СО АН ВШ. 2002.-№ 1(5). — С. 65−74.
- Лемешко Б.Ю., Постовалов С. Н. О зависимости распределений статистик непараметрических критериев и их мощности от метода оценивания параметров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. — Т. 67,№ 7.-С. 62−71.
- Лемешко Б.Ю., Постовалов С. Н. Прикладные аспекты использования критериев согласия в случае проверки сложных гипотез // Надежность и контроль качества. 1997. — № 11. — С. 3−17.
- Лемешко Б.Ю., Постовалов С. Н. О распределениях статистик непараметрических критериев согласия при оценивании по выборкам параметров наблюдаемых законов // Заводская лаборатория. 1998. — Т. 64, № 3. — С. 61−72.
- Лемешко Б.Ю., Постовалов С. Н. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Методические рекомендации. Часть И. Непараметрические критерии. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-85 с.
- Лемешко Б.Ю., Постовалов С. Н. Применение непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез // Автометрия. 2001. — № 2. — С. 88 102.
- Лемешко Б.Ю., Чимитова Е. В. Методика компьютерного моделирования в исследовании статистических закономерностей // Тезисы докладов региональной НТК «Наука. Техника. Инновации». Т. 2. — НТИ-2001, 2001. -С. 46−48.
- Лемешко Б.Ю., Чимитова Е. В. Оптимальные L-оценки параметров сдвига и масштаба распределений по выборочным квантилям // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. — Т. 70, № 1. — С. 54−66.
- Лемешко Б.Ю., Чимитова Е. В. Построение оптимальных L-оценок параметров сдвига и масштаба распределений по выборочным квантилям // Сибирский журнал индустриальной математики. 2001. — Т. 4, № 2. — С. 166−183.
- Леонов В.П., Ижевский П. В. Применение статистики в медицине и биологии: анализ публикаций 1990−1997 гг. // Сибирский медицинский журнал. 1997. -№ 3−4. — С. 64−74.
- Магнус Я.Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. 7-е изд., испр. — М.: Дело, 2005. — 504 с.
- Малхотра, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство, 3-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. -960 с.
- Маркова Е.В., Денисов В. И., Полетаева И. А., Пономарев В. В. Дисперсионный анализ и синтез планов на ЭВМ. М.: Наука, 1982. — 195 с.
- Маркова Е.В., Лисенков А. Н. Комбинаторные планы в задачах многофакторного эксперимента. М.: Наука, 1979. — 345 с.
- Маркова Е.В., Новиков А. С. //Вопросы кибернетики. Статистические методы в теории обеспечения эксплуатации. 1982. — С. 28−49.
- Маркова Е.В., Новиков А. С. Анализ компонент дисперсии специфика, модели, виды оценок. // Заводская лаборатория — Т.50, № 7. — С. 40−45.
- Маркова Е.В., Новиков А. С. Проблемы алгоритмического обеспечения анализа компонент дисперсии //Вопросы кибернетики. Статистические методы в теории обеспечения эксплуатации. 1982. — С. 45−71.
- Миттаг Х.-Й., Ринне X. Статистические методы обеспечения качества. М.: Машиностроение. 1995. -600 с.
- Налимов В.В., Голикова Т. И. Логические основания планирования эксперимента.-М.: Металлургия, 1981.- 151с.
- Налимов В.В., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. — 340 с.
- Новиков Д.А., Новочадов В. В. Статистические методы в медико-биологическом эксперименте (типовые случаи). Волгоград: Издательство ВолГМУ, 2005. 84 с.
- Орлов А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2002.-Т. 68, N2 3.-С. 52−56.
- Орлов А.И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1992. — Т. 58., № 1. — С. 67−74.
- Орлов А.И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.- 1985.-Т. 51, № 1.- С. 60−62.
- Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1991. — Т. 57,№ 7.-С. 64−66.
- Ш. Орлов А. И. Эконометрика: Учеб. пособ. для вузов / А. И. Орлов М.: Издательство «Экзамен», 2002. — 576 с.
- Петрович М.П., Давидович М. И. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ. М.: Финансы и статистика. — 1989. — 192 с.
- Полетаева И.А. Математическое обеспечение дисперсионного анализа и планирования экспериментов с качественными факторами. Диссертация на соискание уч. степени к.т.н., Новосибирск, 1979. 186 с.
- Пономаренко, В.М. Влияние метода оценивания параметров модели на свойства оценок ФДО в условиях нарушения предположений о нормальности / В. М. Пономаренко // Сборник научных трудов НГТУ. 2004. — № 1(35). — С. 35−40.
- Попов А.А. Оптимальное планирование эксперимента в задачах структурной и параметрической идентификации моделей многофакторных систем): Авто-реф. дисс. д-ра тех. наук. / НГТУ. Новосибирск: 1997. — 39 с.
- Р 50.1.033−2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа хи-квадрат. М.: Изд-во стандартов, 2002. — 87 с.
- Р 50.1.037−2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть И. Непараметрические критерии. М.: Изд-во стандартов, 2002. — 64 с.
- Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применения. Пер. с анг. М.: Наука, 1968.-548 с.
- Романовский В.И. Математическая статистика. Кн. 2. Оперативные методы математической статистики. Ташкент: Изд-во АН УзССР, 1963. — 794 с.
- Рыжов П.А. Математическая статистика в горном деле. Учебное пособие для вузов спец. «Маркшейдерское дело». М.: Высшая школа, 1973. — 287 с.
- Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. — 456 с.
- Сергиенко В.И., Бондарева И. Б. Математическая статистика в клинических исследованиях. М.: ГЭОТАР-МЕД, 2001. — 256 с.
- Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: ООО «Речь», 2002. — 350 с.
- Соболь И.М. Численные методы. -М.: Наука, 1973.-312 с.
- Статистические и математические системы // Каталог «Тысячи программных продуктов». 1995. — № 2. — С. 88−92.
- Страуструпп Б. Язык программирования С++. М.: 1991 — 348 с.
- Тьюки Д.У. Анализ результатов наблюдений / Под ред. В. Э. Фигурнова. -М.: Мир, 1981.-693 с.
- Тюрин Ю.Н. Исследования по непараметрической статистике (непараметрические методы и линейная модель): Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук. / МГУ.-М., 1985.-33 с.
- Тюрин Ю.Н. О предельном распределении статистик Колмогорова-Смирнова для сложной гипотезы // Изв. АН СССР. Сер. Матем. 1984. — Т. 48, № 6. — С. 1314−1343.
- Тюрин Ю.Н., Макаров А. А. Статистический анализ данных на компьютере. -М.: ИНФРА-М, 1998.-528 с.
- Тюрин Ю.Н., Саввушкина Н. Е. Критерии согласия для распределения Вейбулла-Гнеденко // Изв. АН СССР. Сер. Техн. Кибернетика. 1984. — № 3. -С. 109−112.
- Фадцеенков А.В. Исследование алгоритмов оценивания параметров и проверки статистических гипотез в моделях компонент дисперсии // Сб. научных трудов НГТУ.-Новосибирск, 1999. № 1 (14). С. 148−156.
- Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. -М.: Наука, 1971. 182 с.
- Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. М.: Мир, 1967. -406 с.
- Хьютсон. А. Дисперсионный анализ. -М.: Статистика, 1971. 230 с.
- Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Физматгиз, 1980. — 512 с.