Разработка методов и алгоритмов расчета режимов электрических систем на основе диакоптики

Планирование, проектирование и эксплуатация современных электроэнергетических систем требуют решения разнообразных задач, характеризующихся большой размерностью, неопределенностью исходных данных, а также множеством параметров, определяющих состояние взаимосвязанных и взаимодействующих электрических сетей и их отдельных элементов. Проблемы анализа, управления и оптимизации режимами таких систем интенсивно разрабатываются на основе применения специальных методов и средств вычислительной техники. Наибольшее распространение получили методы математического моделирования и программирования, эквивалентирования и диакоптики. В настоящее время считается, что несмотря на эффективность применения методов эквивалентирования для анализа и расчета электроэнергетических систем большой размерности, важнейшей остается задача общего подхода, заключающегося в расчете сложных систем в целом.

Одним из актуальных направлений в решении этой проблемы является разработка и эффективная реализация диакоптики — метода расчета режимов сложных электроэнергетических систем по частям, предусматривающего деление схем замещения энергосистем или их топологических моделей на отдельные подсистемы. Применение диакоптики обеспечивает наилучшие условия использования ЭВМ: расширяет их возможности, позволяет сократить время счета и требуемую оперативную памятьпредоставляет возможность создания библиотеки решений отдельных подсистем, которую можно использовать для анализа более крупных систем и что особенно ценно, когда подсистемами являются реально сложившиеся энергетические объединения: территориальные АО-энерго, их энергетические предприятия, отделения.

Основополагающие работы по анализу сложных систем по частям принадлежат Г. Крону, Г. Е. Пухову. Большой вклад в решение различных аспектов этой проблемы внесли ученые: Г. Т. Адонц, B.C. Хачатрян, М. А. Шакиров, А. Е. Махнитко, X. Хэпп, К. Ванг и др. Несмотря на значительное число работ в этой области, принципы и методы построения эффективных алгоритмов применительно к расчету режимов крупных электрических систем по частям и их практическая реализация еще не получили должного развития. Большинство существующих алгоритмов расчета режимов электрических систем по частям накладывают определенные ограничения на способы деления. Так, ряд алгоритмов требует взаимосвязи каждой подсистемы только с двумя соседними [45,69], другие — с целью облегчения процедуры объединения требуют разбиения на радиально-связанные подсистемы[61−64] и т. д. Среди многообразия методов расчета по частям центральное место занимает метод Г. Крона, основанный на теории преобразования координат [38−40,98,99]. Это наиболее универсальный метод, пригодный для расчета систем разной природы и, практически, любых по сложности, структуре и назначению систем, он позволяет найти решение при самых разных способах соединения подсистем. На базе этого метода в работе рассматриваются и решаются теоретические и практические вопросы эффективного построения вычислительных процессов, необходимых при расчете режимов крупных электроэнергетических систем, а также при проведении оптимизационных и энергосберегающих мероприятий.

Вместе с тем, применение диакоптики к расчету режимов электрических систем связано с рядом дополнительных задач, требующих своего решения. Это — разработка и построение математических моделей и алгоритмов объединения решений отдельных подсистем, автоматическое формирование граничных уравнений — уравнений цепи пересечений, учет особенностей уравнений состояния подсистем и т. п.

Целью настоящей работы является разработка и практическая реализация алгоритмов анализа режимов электрических систем на основе метода диакоптики, базирующегося на теории преобразования координат, и метода двойной факторизации, учитывающего слабую заполненность матриц коэффициентов уравнений состояния подсистем. Предлагаемые в работе алгоритмы основываются на учете особенностей матриц узловых проводимостей подсистем и выявленных свойств матриц преобразования, осуществляющих объединение решений отдельных подсистем и позволяющих автоматизировать всю процедуру расчета электрических систем методом диакоптики.

Для достижения поставленной цели в работе решаются в основном следующие задачи:

• исследуются свойства матриц преобразования при делении на связанные в одной точке и изолированные подсистемы с целью построения математической модели их формирования на основе анализа схемы связи подсистем;

• разрабатываются алгоритмы автоматического объединения решений отдельных подсистем: алгоритмы формирования уравнений цепи пересечений, определения переменных в ветвях разреза и учета их влияния на основные параметры подсистем;

• исследуется и решается задача применения методов, учитывающих слабую заполненность матриц, при анализе режимов электрических систем по частям;

• разрабатывается комплекс алгоритмов и программ расчета установившихся и переходных режимов электрических систем на основе интеграции методов диакоптики и двойной факторизации.

В диссертации отражены результаты работ, выполненных автором в течение ряда лет в Чувашском государственном университете в сотрудничестве и по заданию АО Чувашэнерго, Мариэнерго, Истринского филиала Всесоюзного электротехнического института. Частично работа выполнялась в рамках целевой межвузовской программы «Экономия электроэнергии» Минвуза СССР (приказ Минвуза СССР № 101 от 09.02.87 г.).

Результаты исследований изложены в пяти главах диссертационной работы.

В первой главе приведена классификация и выполнен сравнительный анализ методов расчета сложных систем по частям. В главе рассмотрены алгоритмы расчета при различных способах деления, отмечены достоинства и недостатки каждого из алгоритмов. На основе анализа установлено, что наиболее универсальным, пригодным для расчета практически любых по сложности, структуре и назначению систем по частям является метод диакоптики, вытекающий из теории ортогональных цепей и метода преобразования координат Г. Крона. На базе этого метода в работе рассматриваются и решаются теоретические и практические вопросы эффективного построения вычислительных процессов, необходимых при расчете режимов крупных электрических систем.

Во второй главе исследованы и определены свойства матриц преобразования, разработаны математические модели их формирования. На основе анализа схемы связи подсистем и выявленных свойств матриц преобразования разработаны новые алгоритмы формирования матриц цепи пересечений при делении на связанные в одной точке и изолированные подсистемы, не зависящие от количества и взаимосвязей подсистем. При делении на изолированные подсистемы предлагается схему связей подсистем представлять в виде «эквивалентной» цепи пересечений, что существенно упрощает процедуру формирования решения системы в целом.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов и программ автоматического формирования на ЭВМ результатов каждого этапа расчета режимов электрических систем методом диакоптики при делении на связанные и изолированные подсистемы. На основе анализа свойств матриц преобразования определены закономерности формирования промежуточных и результирующих матриц всех этапов расчета, что позволило создать удобные для практического применения алгоритмы и программы. Усовершенствован и реализован алгоритм автоматического разбиения схемы замещения электрической системы на оптимальное количество подсхем, с помощью которой удалось осуществить полную автоматизацию всей процедуры расчета режимов электрических систем методом диакоптики.

В четвертой главе разработаны алгоритмы расчета сложных электрических систем, реализующие методы, учитывающие слабую заполненность матриц. Предложена методика согласования методов двойной факторизации и диакоптики. Реализованы алгоритмы решения системы линейных уравнений на основе метода двойной факторизации, позволяющие учесть слабую заполненность матриц коэффициентов уравнений состояния подсистем и значительно повысить эффективность вычислительных процессов при расчете режимов электрических систем по частям. Разработаны и реализованы алгоритмы формирования только ненулевых элементов матриц цепи пересечений, позволившие применить метод двойной факторизации при решении системы уравнений цепи пересечений. Учет в расчетах только ненулевых элементов матриц коэффициентов уравнений режима обеспечивает наилучшие условия использования ЭВМ.

В пятой главе предлагаются алгоритмы и программы расчета установившихся и переходных режимов крупных электроэнергетических систем, разработанные на основе теоретических положений и практических приемов, изложенных в предыдущих главах настоящей работы. Приводятся результаты расчетов конкретной электроэнергетической системы «Чувашэнерго» .

На основе полученных в диссертации математических моделей и алгоритмов автоматического объединения решений отдельных подсистем в общее решение системы в целом разработана инженерная методика расчета электрических систем по частям. С помощью предложенных в работе алгоритмов, интегрирующих в себе методы диакоптики и двойной факторизации, разработан комплекс программ, применение которого в несколько раз ускоряет процесс расчета установившихся и переходных режимов крупных электрических систем. Кроме того, разработанный программный комплекс используется для анализа и формирования структуры потерь электроэнергии по сетевым предприятиям, уровням напряжений и видам потерь реальных энергосистем с целью эффективного энергосбережения путем выработки мероприятий по снижению технических потерь мощности и электроэнергии. Указанные комплексы программ постоянно эксплуатируются в АО Чувашэнерго и переданы для эксплуатации в Мариэнерго.

Теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, использованы при выполнении научно-исследовательских и хоздоговорных работ, проводимых Чувашским государственным университетом, по темам: «Расчет сложных электрических цепей, исследования и испытания элементов накопителя» с Истринским филиалом Всесоюзного электротехнического института- «Исследование эксплуатационных режимов, надежности и анализ потерь в системе Чувашэнерго» с АО Чувашэнерго- «Анализ и нормирование потерь электроэнергии в системе Мариэнерго» с Марийской энергосистемой.

Теоретические вопросы анализа сложных электрических систем методом диакоптики используются в учебном процессе в дисциплинах: «Электрические сети и системы», «Электромагнитные переходные процессы» и др. при подготовке бакалавров по направлению 551 700 — «Электроэнергетика» и инженеров по специальности 1004 — «Электроснабжение (по отраслям)» .

5.3. Выводы.

1. Разработаны комплексы программ КАОЕСБА, КАБКТ (с приведением и без приведения параметров схемы замещения к одной ступени напряжения), предназначенные для расчета установившегося режима электроэнергетической системы, определения и формирования структуры потерь мощности и электроэнергии по сетевым предприятиям, уровням напряжений и видам потерь за требуемый период времени, с помощью которых выполнены серии текущих и перспективных эксплуатационных режимов сетей 500−6 кВ энергосистемы «Чувашэнерго» и предложены мероприятия по снижению технических потерь электроэнергии. Применение метода двойной факторизации позволило существенно повысить эффективность названных комплексов.

2. На основе интеграции методов диакоптики и двойной факторизации разработан программный комплекс Б1АРАК, позволяющий рассчитывать установившиеся и переходные режимы электрических систем при делении на связанные в одной точке и изолированные подсистемы. В комплексе реализованы алгоритмы автоматического объединения решений отдельных подсистем, учтена слабая заполненность матриц коэффициентов уравнений состояния подсхем и цепи пересечений, осуществлено автоматическое разбиение исходных схем на оптимальное количество подсистем. Вычислительные эксперименты показали, что применение комплекса в 3−5 раз сокращает время счета, при этом исходная информация не отличается от таковой при расчете без деления на подсхемы.

Заключение

.

Основные теоретические и практические результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. Выполнен анализ диакоптических методов расчета сложных систем в зависимости от способов деления на подсистемы. Установлено, что наиболее универсальным, пригодным для расчета практически любых по сложности, структуре и назначению систем по частям является метод диакоптики, вытекающий из теории ортогональных цепей и метода преобразования координат Крона. Обоснована необходимость разработки на базе этого метода эффективных алгоритмов, адаптированных к расчету режимов крупных электрических систем.

2. Исследованы и определены свойства матриц преобразования, на основе которых разработаны математические модели их формирования при делении на связанные в одной точке и изолированные подсистемы путем разрезания поперек ветвей. Предлагаемые модели обеспечивают универсальность алгоритмов объединения решений отдельных подсистем в общее решение системы в целом.

3. Разработан и реализован новый алгоритм формирования уравнений цепи пересечений при делении на связанные в одной точке подсхемы на основе анализа модели соединения подсхем. Введено понятие «эквивалентной» цепи пересечений, с помощью которого получена упрощенная математическая модель и разработан алгоритм формирования уравнений цепи пересечений при делении на изолированные подсхемы. Предложенные алгоритмы формирования независимых разомкнутых и замкнутых путей «эквивалентной» цепи пересечений позволили автоматизировать всю сложную процедуру определения уравнений цепи пересечений при делении на изолированные подсхемы.

4. Разработаны принципы и методы построения комплекса математических моделей автоматического объединения решений отдельных подсистем на основе выявленных свойств матриц преобразования и анализа моделей связи подсхем и «эквивалентной» цепи пересечений. Разработаны и реализованы алгоритмы определения переменных в ветвях разреза и учета их влияния на основные параметры подсистем. Предлагаемые алгоритмы не зависят от количества и взаимосвязей подсистем и позволили создать удобные для практического применения программы. Кроме того, указанные алгоритмы оперируют только с ненулевыми элементами матриц отдельных подсистем, что существенно повышает их эффективность.

5. Усовершенствован и реализован алгоритм автоматического разбиения электрических систем на оптимальное количество подсистем, позволивший полностью автоматизировать расчет режимов электрических систем методом диакоптики и при этом использовать исходную информацию, не отличающуюся от таковой при расчете системы в целом.

6. Определены особенности и найдены способы учета слабой заполненности матриц при расчете электрических систем методом диакоптики. Разработана методика согласования методов двойной факторизации и диакоптики. Реализованы алгоритмы решения системы линейных уравнений на основе метода двойной факторизации, позволяющие учесть слабую заполненность матриц коэффициентов уравнений состояния подсистем и значительно повысить эффективность вычислительных процессов при расчете режимов электрических систем по частям. Разработаны и реализованы алгоритмы формирования только ненулевых элементов матриц цепи пересечений, позволившие применить метод двойной факторизации при решении системы уравнений цепи пересечений. Учет в расчетах только ненулевых элементов матриц коэффициентов уравнений режима обеспечивает наилучшие условия использования ЭВМ.

7. На основе интеграции методов диакоптики и двойной факторизации разработан комплекс программ расчета установившихся и переходных режимов электрических систем. Кроме того, разработанный комплекс программ используется для анализа и формирования структуры потерь электроэнергии по сетевым предприятиям, уровням напряжений и видам потерь энергосистемы «Чувашэнерго» с целью эффективного энергосбережения путем выработки мероприятий по снижению технических потерь мощности и электроэнергии.